第13章几何光学习题答案

1
解：第一次成像 其中： 得：
11 1
l1' l1
f
' 1
l1 30cm f1' 15cm
l
' 1
30cm
（L 右侧30cm ） 1
11 1
第二次成像
l
' 2
l2
f
' 2
其中： l 2 1 0 c m
f
' 2
10cm
得：
l
' 2
5cm
（L 左侧5cm ） 2
.
所以 v ' n ( l ')2 v 物体移动到球心时， n' l
ln2
dl dt
ln'2'
dl' dt
0
l5cm ,l'5cm
v'4v1.3cms1
3
.
6.薄透镜L 的焦距f ’＝15cm，薄凹透镜L 的焦距为f ’＝－10cm，二个薄透 镜相距40cm1 ，如图所1 示 。现将一物体置于2L 前30cm2处，求得到像的位置。
.
3.声波在空气中的速度为330m/s，而在水中为1320m/s，则当声波入射到空气和水的
分界面上，其临界角为＿＿，对声波而言折射率较高的介质是＿＿。
sin-1(1/4)
空气
4. 一束波长为 的平行光S自空气垂直射到厚度为e的玻璃板aa’面上A点处，如图所 示，已知玻璃的折射率为n ,入射光到达A点后分为反射光和透射光两束，这两束光分 别传播到M点和N点时，光程保持相同，已知AM长度为h米，AN长度是＿＿＿＿＿ ＿。
第十三章 几何光学基本原理
.
一、选择题
1.光从玻璃进入金刚石的相对折射率是1.60，玻璃的 绝对折射率是1.50。金刚石的绝对折射率是（）
A.1.55 B.1.70 C.2.40 D.3.10
说明：第一介质的折射率为n ，第二介质的折射率为n ，则n ＝n ／n 称为第二介质对第一
介质的相对折射率。某介质1的折射率也是该介质对真2空的相2对1折射2率。 1
A 解：
✓ 分析－－玻璃管壁的厚度似乎为0，说明在眼睛的观察方
向上至少有一条来自玻璃管A点沿切线方向射出的光线；
B R
r
O
n 1
n 2
✓ A点沿切线方向射出的光线是从液体内的光线在内壁上某点B处折射
到A点，再折射出来的。
.
✓
A点出射光线沿切向时，临界入射角i
： c
sinic
因此由题意，A点至少有入射光线，其入射角 i >= i
2.光线从折射率为1.4的稠密液体射向该液体和空气的分界面，入射角的正弦为 0.8，则有（）
A.出射线的折射角的正弦将小于0.8 B.出射线的折射角的正弦将大于0.8 C.光线将发生全发射 D.光线将全部吸收
.
3.光束从介质Ⅱ射向介质Ⅰ，在界面上发生全发射，则 光在介质Ⅰ、Ⅱ的传播速度V1和V2的大小为（）
.
二、填空题
1.圆柱形均匀透明体的底面下放着一枚小硬币，两者间 有微小间隙，且硬币厚度可忽略不计，设周围都是空 气，若通过透明体侧壁看不到硬币，则透明体折射率
n的取值范围为n 2
2.一个半导体砷化镓发光二极管，它的发光区为直径 d=3mm的圆盘，发光面上覆盖一折射率n=3.4的半 球形介质，要使发光盘区域内的全部光线在球面上都 不发出全反射，则介质球的半径至少应为 R>nd/2=5.1mm。
✓ 前面推导出：
sin b 1 R 和 sinb n2 sin
n1 r
n1
✓ 求 sinb 的最大值： sinb n2 sin
n1
如果 n1 n2 如果 n1 n2
sin
bmax
n2 n1
r 1 R n2
sinbmax1
r1
R n. 1
sinbmax
1 n1
R r
Ab
iB R
r
O
n 1
.
解：1.光路图如下，实心圆柱形激光经锥面反射镜及球面反射镜反射后， 会聚于凸透镜焦点F后平行出射，形成半径为r空心激光束。
2.设锥面反射镜顶点C与球面镜球心O 的距离为x，角CAO=θ
.
5.薄壁玻璃球盛满n=4/3的水，球的半径r=5cm，观察者沿直径方向 看球内一物体以速度v=1cm·s-1沿直径从远端逐渐移近。试分析像 的位置如何变化，并计算物体移动到球心时像的速率。
平行光线经反射镜反射后，仍以平行光线反射，经球
面折射：n =1.5, n ’=1, r=R, l =∞, l ’=-2R
2
2
22
即最后成像位于球面顶点左侧2R处，与原物的位置重合。
.
3.一半径为R的薄壁玻璃球盛满水，若把一物体放置于离其表面3R处，求最后 的像的位置。玻璃壁的影响可忽略不计，水的折射率n=4/3。
n 2
2.一玻璃半球的曲率半径是R，折射率是1.5，其平面的一边镀银 ，如图所示，一物高为h，放在曲率顶点左侧2R处，求像的位置 。
解: 一个折射球面和一个平面反射镜构成的光学系统，首 先用折射球面物像关系计算
对第一个折射球面：n =1, n ’=1.5, r=R, l =-2R, l ’=∞ 像位于无穷远，入射光1线经球1面折射成为平1行光轴的1 光线。
1 n1
c
✓ DOAB:
r sini
sin18R0b
✓ B点有来自管内的折射光线，其折射角 ✓ 同时 B 点的折射角 b 遵从折射关系:
sin b 1 r
n1 R
sinb n2 sin
为B点的n入1射角
Ab
iB R
✓ sinb 有上限（最大值）
sinb 同时又要满足
题目答案
Or
n 1
n 2
.
解：由球面折射的成像公式
得 l'
lrn`
nr (n n`)l
n' n n' n l' l r
n 4 /3n ' 1r 5 c m 代人得
l' 15l 20 l
当l 2r10cm时，l'15cm 当l 1.5r7.5cm时，l'9cm 当l r5cm时，l'5cm
可见，像与物向同方向移动，又
解：第一次成像
n' n n' n
l1' l1
r1
其中： l1 3 R n 1 n ' 1 .3 3 r1 R
得： 第二次成像
l1'
n'
n
n'
n
l
' 2
l2
r2
其中： l 2 n 1 .3 3 n ' 1 r2 R
得：
l
' 2
3R
成像. 在后表面后面3R处
4.空心激光束是一种在传播方向上中心光强为零的圆筒形光束。……给定如下光 学器件：焦距为f的凸透镜，圆锥角为45度的锥面反射镜，半径为R的球面镜(中间 有圆孔)，如图所示。试利用上述光学器件设计一光学系统，产生半径为r的圆柱形 空心激光束。画出该光学系统的光路图并做简要说明。
A.正立实像 B. 倒立实像 C. 正立虚像 D. 倒立虚像
.
6.一物体置于焦距为8cm的薄凸透镜前12cm处，现将 另一焦距为6cm的薄凸透镜放在第一透镜右侧30cm 处，则最后成像性质为（）
A. 一个放大的实像 B. 一个缩小的实像 C. 无像或成像于无穷远处 D. 一个放大的虚像 E. 一个缩小的虚像
A.V >V B. V >V C. V ＝V D.无法判断V 、V 的大小
12 21 1 2
12
4.焦距为4cm的薄凸透镜用作放大镜，若物置于透镜前3cm处，则其横向放大率 为（）
A. 3 B. 4 C. 6 D.12
5.一透镜组由两个共轴的薄透镜组成，一凸一凹，它们的焦距都是20cm ，中心相 距10cm，现在凸透镜外，离凸透镜30cm处，放一物体，这物体以透镜组所成 的像是（）
0.454
7.在空气中频率为5*1014 Hz的单色光进入某种透明介质后波长变为400 nm，则此介质的折射率为＿＿＿，光在介质内的频率为＿＿＿＿。
1.5
5*1014Hz
.
1，有一根玻璃管，内外半径分别为r和R，充满发光液，在伦琴射线得照射下，会发 出绿光。对于绿光，玻璃和液体的折射率分别为n 和n 。如果从外表面观察，玻璃 管壁的厚度似乎为0，请问比值r/R必须满足什么条件1 ？ 2
h 光程
L nS
L AM 2
.
L n e 1 (AN e)
5.要把球面反射镜前10cm处的灯丝成像在3m处的 墙上，－r=19＿.4 ＿＿cm，这时像放大30了＿＿＿倍。
6.一点光源位于水面下20cm处，光从水中射出，水的折射率为4/3，则在水面 上形成的最大圆的直径为＿＿＿＿m。