工程光学-下篇物理光学第13章光的衍射+详解
工程光学-下篇物理光学第13章光的衍射+详解
dS
第十三章 光的衍射
第二格林公式+亥姆霍兹方程 (定态波动方程 )
设Ω为闭合面 ∑ 所包围的体积，P0是 ∑内任一点
( ) ( ) ∫∫∫ ∫∫ ⎡
⎢
( ) ⎣ Ω
U∇2V −V ∇2U
dxdydz =
∑
⎛⎜⎝U
∂V ∂n
−V
∂U ∂n
⎞ ⎟⎠
dS
⎤ ⎥ ⎦
+
⎧⎪ ⎨ ⎩⎪
∇2 + k2 ∇2 + k2
V =0 U =0
∫∫ → U∇2V −V ∇2U = 0 →
∑
⎛⎜⎝U
∂V ∂n
−V
∂U ∂n
⎞ ⎟⎠
dS
=
0
若:V
(
x,
y,
z)
=
e−ikr r
为P0点发出的单位振幅的球面波
∫∫ ∫∫ →
⎧⎪ ⎨
⎪⎩ ∑
+
∑′
⎫⎪ ⎬
⎡ ⎢U
⎭⎪ ⎣
∂ ⎛ e−ikr
∂n
⎜ ⎝
r
⎞ ⎟
−
⎠
e−ikr r
∂U ∂n
195第2年十X 三射线章D光NA的衍衍射射花样
圆盘衍射花样 →
直边衍射花样
各蛋X揭类白射示晶质双线D体孔XN多A射衍电的晶线射子双衍花衍衍螺样射矩射射旋花花孔花结样样衍样构射花样
第十三章 光的衍射
衍射现象两个鲜明的特点
*限制与扩展：当光束在衍射屏上的某一方位受到限制，则远处
屏幕上的衍射光强就沿该方向扩展开来，即光波具有顽强的反
三、基尔霍夫衍射公式的近似 1、初步近似（傍轴近似-对振幅项近似）
工程光学-郁道银-第13章光的衍射课后习题答案
1θ2θ2mm3011mm 30第十三章习题解答波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。
解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1max 21212)(Z y x k)(900)(50021092)(2)(72max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =⨯⨯==+=+>λλπ波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。
解： 20sin ⎪⎭⎫⎝⎛=ααI I θλπαs i n 22a f y ka kal ⋅=⋅==（1）)(02.010025.05006rad a=⨯==∆λθ )(10rad d =（2）亮纹方程为αα=tg 。
满足此方程的第一次极大πα43.11= 第二次极大πα459.22=x a k l a θλπαs i n 2⋅⋅==a x πλαθ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 3.141=二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 59.241=（3）0472.043.143.1sin sin 2201=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I01648.0459.2459.2s i n s i n 2202=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I10．若望远镜能分辨角距离为rad 7103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解：D λθ22.10= )(24.21031055022.179m D =⨯⨯⨯=--⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=''=Γ969310180606060067πϕ11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径f D至少是多大？（设光波波长550nm ） 解：)(50010213mm N 线=⨯=-3355.01490=≈'NfD12． 一台显微镜的数值孔径为0。
天津大学工程光学下期末复习 13章 光的衍射
本节内容回顾
K
E ( x1, y1 ) E0 ( x1, y1 )t ( x1, y1 )
Q点处的面光源d对P点的作用： ~ ~ expikr dE P CK EQ d r
S
波前外任一 点光振动是 波面上所有 子波相干叠 加的结果。
Z
惠更斯－菲涅 耳原理的数学 表达式
第三节 典型孔径的夫琅和费衍射
一、夫琅和费衍射公式的意义 二、矩孔衍射 三、单缝衍射 四、圆孔夫琅和费衍射
p.390
1. 透镜的作用； 2. 与透镜有关的 2个因子，以及各自的表达式 与意义； 3. 透镜系统夫琅和费衍射公式衍射公式；
透镜的作用：使得原本在无穷远处的衍射图样成像在焦平面上。
E x, y C
本节内容回顾
三、基尔霍夫衍射公式的近似
~ i ~ E x, y E x , y expikr dx1dy1 z1 1 1
取直角坐标 孔径平面（x1, y1） 观察平面 （x, y）
r z1
1、菲涅耳近似（对位相项的近似）
x x1 2 y y1 2
r
R
E(p)
A E P ＝ i P
～
d
Z'
当光线接近于正入射时
1 倾斜因子： K ( ) (1 COS ) 2
近似计算，设平面波入 射，l=R, cos(n,l )= -1
i expikl expikr ~ E P A r 1 cos d 2 l
菲涅耳－基尔霍夫衍射近似公式
i expikl expikr ~ E P A r 1 cos d 2 l
高中物理：光学-光的衍射
高中物理：光学-光的衍射光的衍射是光学中的经典知识点，其在多个领域都有着广泛的应用，例如显微镜、天文望远镜等。
本文将详细介绍光的衍射的基本概念、衍射定理、夫琅禾费衍射以及常见的实验方法。
一、光的衍射的基本概念光的衍射是指光通过一个孔或者通过物体表面的缝隙后，光波会扩散成为一组新的光波，这种现象被称为光的衍射。
在光的衍射中，光波会形成一些明暗交替的区域，这些区域被称为衍射图样，其形状和孔或者缝隙的大小和形状有关。
二、衍射定理衍射定理是光学中最重要的定理之一，它是描述从一个孔或者一个光源丝的发射的光经过另一个孔或者缝隙后产生的光的波前的变化情况。
衍射定理可以用来计算衍射图案的形状，以及通过使用光的衍射图案来确定物体的大小和形状。
衍射定理的公式如下所示：sinθ = nλ/d其中，θ是衍射角，n是衍射序数，λ是光的波长，d是孔或者缝隙的宽度。
三、夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射是一种典型的衍射现象，它是一种发生在单缝或双缝上的衍射现象。
夫琅禾费衍射的衍射图样是一组纵向的亮暗条纹。
夫琅禾费衍射的公式如下所示：dsinθ = nλ其中，d是缝隙的大小，θ是衍射角，n是衍射序数，λ是光的波长。
四、实验方法实验方法是研究光的衍射现象的重要手段。
常见的光的衍射实验方法包括单缝衍射实验、双缝干涉实验、格点衍射实验等。
（1）单缝衍射实验单缝衍射实验是研究光的衍射现象的最简单的实验方法之一，它可以通过一个狭窄的孔洞使光波扩散成为一个圆形的波前来观察光的衍射现象。
（2）双缝干涉实验双缝干涉实验是研究光的干涉现象的重要实验方法，它可以通过两个狭缝使光波扩散成为一组具有干涉现象的亮暗条纹。
（3）格点衍射实验格点衍射实验是一种研究光的衍射现象的实验方法，它可以通过一个光栅来使光波扩散成为一组具有规律的亮暗条纹。
五、练习题1. 一束波长为500nm的光穿过一个宽度为0.3mm的单缝后，经过距离1m的观察屏时，其衍射图样的第五个主极大的位置距离中心线的距离是多少？参考答案：0.30mm2. 光通过一组双缝（缝距为0.1mm，缝宽为0.05mm），在距离屏幕40cm处出现了一组亮暗条纹。
工程光学第13章光的衍射
x f
a
kmb 2
y f
b
~ E0 abC
则
~ ~ sin sin E x , y E0
《工程光学》多媒体课件
第十三章
光的衍射
第二节
典型孔径的夫琅和费衍射
2 2
２．光强分布特点
sin sin I I0
光的衍射
第二节
典型孔径的夫琅和费衍射
② 极小值的位置 当β=nπ,n=±1,±2,±3,…时，I 有极小值Imax=0 此时
yn
f
b
I I0
1
主极大宽度
Y 2
f
b
0.5
③ 次极大值的位置 对于其它的极大值点，有
d sin d
2
-2.45π
《工程光学》多媒体课件
第十三章
光的衍射
第一节
1. 初步近似
光波的标量衍射理论
y1 x1
y
三、基尔霍夫衍射公式的近似
如右图示，通常情况下， 衍射孔径的线度及在观察 屏上考察的范围均比观察 屏到孔径的距离小得多。 （1）取 cos( n, r ) cos 倾斜因子 K ( )
1 cos 2
x y exp ik f 2 f
2 2
C
i f
二、夫琅和费衍射公式的意义 加上透镜以后，有两个因子与透镜有关 1．复数因子
C x y exp ik f 2 f
2 2
i f
r z1 ( x x1 ) ( y y1 ) 2 z1
光的衍射ppt
02
光的衍射理论
惠更斯-菲涅尔原理
波前相干叠加
惠更斯-菲涅尔原理是波动光学中的一个重要原理，它基于波前的相干叠加， 即波前的每一点都可以视为一个独立的子波源，这些子波源发出的子波在空 间某点处相互叠加，形成该点的总波幅。
波前干涉
当两个或多个波源的波前在空间某点相遇时，它们会相互叠加并产生干涉现 象。干涉现象表现为波前的加强或减弱，从而形成明暗相间的条纹。
衍射的分类
菲涅尔衍射
当光通过一个具有有限大小的孔或狭缝时，会发生菲涅尔衍射。菲涅尔衍射的明 暗条纹是交替出现的，且条纹间距与孔径大小有关。
夫琅禾费衍射
当光通过一个具有无限小的孔或狭缝时，会发生夫琅禾费衍射。夫琅禾费衍射的 明暗条纹是连续分布的，且条纹间距与波长和孔径大小有关。
影响衍射的因素
孔径大小
03
光的衍射实验
实验目的
探究光的波动性质
通过观察和实验，了解光的衍射现象和特点，验证光的波动性。
学习基本实验技能
通过实验操作，掌握基本的光学实验技能，如调节光学系统、观察和记录实验现象等。
了解现象背后的原理
探究光的衍射现象的原理，了解光的波动光学的基本理论。
实验原理01衍射现象 Nhomakorabea当光通过具有与波长相当的空间时，光会出现散射和传播方向的改变
光的衍射现象举例
阳光照射到树叶缝隙时，产生的衍射现象形成光斑。 在全息照相中，利用光的衍射现象可以记录并再现物体的三维图像。
光的衍射的物理意义
衍射现象是光的波 动性的表现之一。
光的衍射现象在光 学仪器、信息处理 和通信等领域有广 泛应用。
光的衍射现象说明 光具有波动性和粒 子性，是物理学中 基本概念之一。
工程科技光的衍射课件
a sin k，k 1,2,3… ——暗纹 a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2 ——明纹(中心)
a sin 0
——中央明纹(中心)
单缝的夫琅禾费衍射
3.3 衍射图样
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
1 I / I0
I
I0
sin2 u2
第13章： 光的衍射作业
作业： 13-2 13-3 13-4
作业： 13-5 13-11 13-13
0 1.22(/D) sin D sin1 1.22
爱里斑
D
爱里斑变小
相对光强曲线
圆孔的夫琅禾费衍射
2. 光学仪器的分辩本领
两种方法成像
(经透镜)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
几何光学：
物点 象点 物(物点集合) 象(象点集合)
波动光学：
(经透镜) 物点 象斑
物(物点集合) 象(象斑集合)
很远处相隔很近的两个物点象斑有可能重叠， 从而可能分辨不清这两个物点。
: 掠射角
••••
••••
d
• 不同晶面间散射光的干涉
1 2
• • d •• •• •• ••
AC CB 2d sin
散射光干涉加强条件：
2d sin k (k 1,2,) — 布喇格公式
X 射线的衍射
4. 衍射应用 • 已知、 可测d — X射线晶体结构分析。
• 已知、d可测 — X射线光谱分析。
u
,
u a sin
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
光学光的衍射现象及衍射公式解析
光学光的衍射现象及衍射公式解析光学领域是研究光的传播、干涉和衍射等现象的学科。
光的衍射现象是光学中一项重要的现象，它是光通过一个或多个孔或物体后所产生的偏离直线传播方向的现象。
在本文中，我们将详细介绍光的衍射现象以及相关的衍射公式。
一、光的衍射现象光的衍射现象是由于光传播过程中的波动性导致的。
当光通过一个孔或物体时，由于它的衍射现象，光束会出现偏折和扩散。
这种现象可以用两个经典的衍射实验来进行说明。
1. 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验是用来观察光的衍射现象的经典实验之一。
在实验中，一束单色光通过两个相邻的狭缝，然后在屏幕上形成一系列交替的明暗条纹。
这些条纹是由光波传播过程中的衍射现象引起的，通过观察这些条纹的位置和间距，我们可以研究光的波长和干涉特性。
2. 单缝衍射实验单缝衍射实验也是常用的观察光的衍射现象的实验之一。
在实验中，一束单色光通过一个狭缝后，在屏幕上形成一个中央亮度较大的主极大，以及两侧亮度逐渐减弱的次级极大。
这些亮度的变化是由光波经过狭缝后形成的波前衍射引起的。
二、光的衍射公式光的衍射现象可以用一些数学公式来描述和分析。
在实际应用中，我们常用的两个衍射公式是夫琅禾费衍射公式和菲涅尔衍射公式。
1. 夫琅禾费衍射公式夫琅禾费衍射公式是用来描述光通过一个狭缝或一个圆孔后的衍射现象的公式。
根据夫琅禾费衍射公式，通过一个狭缝或圆孔的光衍射角度与光的波长和狭缝（或圆孔）的尺寸有关。
2. 菲涅尔衍射公式菲涅尔衍射公式是用来描述光通过一个平面透光物体后的衍射现象的公式。
通过菲涅尔衍射公式，我们可以计算出经过平面透光物体后的光的强度分布，并且可以通过调整物体的形状和尺寸来控制光的传播和衍射特性。
三、应用与研究通过对光的衍射现象和衍射公式的研究，人们可以更好地理解和应用光学现象。
在实际生活和工业应用中，光的衍射现象广泛应用于光学显微镜、光学成像、光纤通信等领域。
同时，光的衍射现象也是研究光波性质和计算光传播的基础之一。
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195第2年十X 三射线章D光NA的衍衍射射花样
圆盘衍射花样 →
直边衍射花样
各蛋X揭类白射示晶质双线D体孔XN多A射衍电的晶线射子双衍花衍衍螺样射矩射射旋花花孔花结样样衍样构射花样
第十三章 光的衍射
衍射现象两个鲜明的特点
*限制与扩展：当光束在衍射屏上的某一方位受到限制，则远处
屏幕上的衍射光强就沿该方向扩展开来，即光波具有顽强的反
衍射屏：即能改变光波波面复振幅分布的屏（障碍物） 用复振幅透射系数表征其特征
第十三章 光的衍射
衍射研究的问题： 从一个面上的光场分布求取传播到另一面上时的分布 *照明光场、衍射屏特性→衍射光场分布 *衍射屏、观察屏衍射分布→照明光场特性 *照明光场、要求的衍射场分布→设计、制造衍射屏 衍射现象的分类 根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏） 三者之间的位置确定 （1）夫琅和费衍射：光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。 （2）菲涅耳衍射：光源和衍射场或二者之一到衍射物的距离比
=
A R
⋅ eikR S
r
P
Q点处dσ 大小的面元
Σ
对P点的贡献为：dE ( P)
=
CK
(θ
)⋅
EQ
⋅
eikr r
dσ
Z'
第十三章 光的衍射
从物理上的基本要求考虑影响dE ( P)的因素：
⎧dσ → 波前上作为次波波源的微分面元
dE
(
P
)
∝
⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪
EQ eikr
→ 激发次波波源复振幅 → 次波波源发射球面波传到P点的强弱
工程光学（下）
物理光学
第十三章 光的衍射
主讲：陈劲民
第十三章 光的衍射
第十三章 光的衍射
第十三章 光的衍射
第十三章 光的衍射
第十三章 光的衍射
第十三章 光的衍射
第十三章 光的衍射
第十三章 光的衍射
概述 衍射是一切波动均具有的传播行为
光的衍射现象： 光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播， 绕行进入到障碍物的几何阴影中，这些偏离表现在出现有亮带 或暗带，即衍射条纹。 衍射使光强可以波及几何阴影区内 在某些区域，能量传播的简单几何模型将不再适用 衍射效应使屏障以后的空间光强分布 既区别于几何光学给出的光强分布 又区别于光波自由传播时的光强分布
dv
=
dxdydz,
⎧dydz ⎪⎨dzdx
= =
cosα cos β
基尔霍夫数学思想简述（不要求掌握）
本质思想:
将某一几何图像 (二维或三维) 上闭区域的积分用这一图像边界上的积分来表示
高斯公式：
∫∫∫
⎛ ⎜
Ω⎝
∂P ∂x
+
∂Q ∂y
+
∂R ∂z
⎞⎟dv ⎠
=
∫∫
∑
Pdydz
+ Qdzdx
+
Rdxdy
= ∫∫ ( P cosα + Q cos β + R cosγ )dS ∑
⎪r
⎪⎩K (θ ) → 表明次波发射并非各向同性的倾斜因子
最后引入比例常数C →
对P点的贡献为：dE ( P)
=
CK
(θ
)⋅
EQ
⋅
eikr r
dσ
第十三章 光的衍射
( ) ( ) dE
P
= CK θ
⋅
EQ
⋅
eikr r
dσ
⎧1(θ =0)
K
(θ
)
=
⎪ ⎨
⎪⎩0
⎛⎜⎝θ
≥
π
2
⎞， ⎟⎠
⎛ ⎜⎝
0
<
较小时的衍射。
第十三章 光的衍射
第一节 光波的标量衍射理论
讨论衍射的基本处理： 标量衍射理论、衍射积分公式、两类衍射的区分、计算、观察 一、惠更斯—菲涅耳原理 1、惠更斯原理 惠更斯假设： 任一时刻波上的每一点都可以看作是产生球面次波的波源， 下一时刻的波阵面是这些次波的包络面。 解决了两个问题：（1）波阵面的形成（2）波面的传播方向
K
(θ
)⋅
E
(Q)⋅
eikr r
dσ
→
还有问题吗？
第十三章 光的衍射
有问题：比例常数和倾斜因子的解析式没确定，只能进行简单推算
二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式
60年后，德国物理学家基尔霍夫衍射给“次波相干叠加”这个概念
奠定了比较完善的数学基础
从定态波场的的亥姆霍兹方程出发，利用矢量场论中的格林公式，
在r>>λ 条件下，导出了无源空间边值定解的表达式
θ
<
π
2
⎞ ⎟⎠
⇒
θ
↑
K
(θ
)
↓
子波向P点的球面波公式
常数
子波法线方向的振幅
Z
Q R
θ r
S
子波振幅随θ角的变化，倾斜因子
∫∫ E ( P) = C K (θ ) ⋅ AeikR ⋅ eikr dσ
∑
Rr
P 惠更斯-菲涅耳原理数学表达式
Σ
更一般的表达式：对于任意形状的孔径屏障
Z'
E
(P)
=
C ∫∫ ∑
限制的行为持征
*光孔线度ρ与光被长λ之比是一个敏感因素：它直接决定着衍
射效应的强弱程度.
⎧⎪ρ ⋅ Δθ ≈ λ (Δθ 衍射发散角)
⎨
⎪⎩λ < ρ < 103λ → 衍射现象显著
当光以任何形式改变波阵面的振幅或相位分布 即对光波阵面复振幅的分布进行调制或分割时 产生衍射现象
第十三章 光的衍射
衍射系统基本配置：光源、衍射屏（障碍物）和接收屏
还留下一大问题：不能给出强度分布特点
第十三章 光的衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理 菲涅耳：历史上第一个给出求解衍射场分布理论形式的学者 提出次波相干叠加理念： 波阵面外任一点光振动应该是波面上所有次波相干叠加的结果
Z
惠更斯
D
菲涅耳
Q
θ
R
S
+v S
r P
D'
↓
Σ
Z'
惠K 更斯-菲涅耳原理
第十三章 光的衍射
复振幅透射系数：
( ) ( ) t x1, y1 = A x1, y1 eiϕ(x1,y1) E0 ( x1, y1 )经过衍射屏后被调制 E ( x1, y1 ) = E0 ( x1, y1 ) t ( x1, y1 ) 接收屏光场分布：E ( x, y) E0 ( x1, y1 ) → E ( x1, y1 ) → E ( x, y)
***基尔霍夫：
惠更斯-非涅耳原理可以看做是某种积分定理的近似形式，这个积
分定理将齐次波动方程在场中任一 点P的解，用P 点周围任一闭合
面上所有各点的解及其一阶微商来表出。
∫∫ ～
E
(
P
)＝
A
iλ
∑
eikl l
⋅ eikr r
⎡ ⎢ ⎣
cos
(
n,
r
)
−ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
cos
( n, l
)
⎤ ⎥ ⎦
dσ
第十三章 光的衍射
惠更斯作图法 + 干涉原理 = 惠更斯—菲涅耳原理： 某一时刻波阵面上的任一点都可以视为发出球面次波的新波源，
这些次波来源于同一光源，因而彼此相干，空间某一点的光振动
取决于波阵面上所有次波在该点叠加的结果。 3、惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式 Z
光源S在波面ZZ '上任意Q点
Q
θ
R
产生的复振幅：球面波：EQ