人教版七年级数学上册3.4 第3课时 分段计费与方案决策问题PPT
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5.3.4 分段计费问题与方案策略问题课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
则该同学家的用水量达到第三阶梯.
依题意得：180×5+80×7+9(x-260)=1730
解得： x=290
答：该同学家这一ห้องสมุดไป่ตู้的用水量为290m3
新课讲解
归纳
分段计费问题主要分为两类，一类是出租车付费问题，另一类是
阶梯水电价问题。解决一元一次方程之分段计费问题，关键是掌握画
分段图，画分段图可以在线段图上清楚直观地看到不同段收费标准。
当x>200时，0.2x＞20＋0.1x；当0<x<200时，0.2x＜20＋0.1x.
故当0<x<200时，选择方式二更优惠；
当x＝200时，两种方式收费一样；
当x>200时，选择方式一更优惠．
新课讲解
例 4. 某市城市居民用电收费方式有以下两种：
甲、普通电价：全天0.53元/度；
乙、峰谷电价：峰时(早8:00-晚21:00)0.56元/度；谷时(晚21:00-早8:00)0.36元/度．
由题意得58＋0.25(t－150) = 88，解得t =270.
即当t=270时，两种方式计费相等，
当150≤t＜270时，方式一计费少，
当270＜t＜350时，方式二计费少.
④当t >350时，
方式一费用： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，
方式二费用： 88＋0.19(t－350)，
再结合结果做出判断。
➢ 解答这类问题的一般步骤：
1．运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值相等的情况；
2．用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比
较两种方案的优劣后下结论．
新课讲解
依题意得：180×5+80×7+9(x-260)=1730
解得： x=290
答：该同学家这一ห้องสมุดไป่ตู้的用水量为290m3
新课讲解
归纳
分段计费问题主要分为两类，一类是出租车付费问题，另一类是
阶梯水电价问题。解决一元一次方程之分段计费问题，关键是掌握画
分段图，画分段图可以在线段图上清楚直观地看到不同段收费标准。
当x>200时，0.2x＞20＋0.1x；当0<x<200时，0.2x＜20＋0.1x.
故当0<x<200时，选择方式二更优惠；
当x＝200时，两种方式收费一样；
当x>200时，选择方式一更优惠．
新课讲解
例 4. 某市城市居民用电收费方式有以下两种：
甲、普通电价：全天0.53元/度；
乙、峰谷电价：峰时(早8:00-晚21:00)0.56元/度；谷时(晚21:00-早8:00)0.36元/度．
由题意得58＋0.25(t－150) = 88，解得t =270.
即当t=270时，两种方式计费相等，
当150≤t＜270时，方式一计费少，
当270＜t＜350时，方式二计费少.
④当t >350时，
方式一费用： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，
方式二费用： 88＋0.19(t－350)，
再结合结果做出判断。
➢ 解答这类问题的一般步骤：
1．运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值相等的情况；
2．用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比
较两种方案的优劣后下结论．
新课讲解
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.4第3课时比赛、分段计费问题与一元一次方程课件(共28张)
解:（1）设当购买乒乓球x盒时,两种优惠办法付款一样. 根据题意，得
40 × 6+10(x -6)=(40×6+10x)×90%. 解得x=36.
答：当购买36盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样.
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
（2）当购买20盒乒乓球时， 去甲商店需付款：
40×6+10× (20-6)=380（元） 去乙商店需付款：
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
列方程58＋0.25(t－150)=88. 解得t=270. 故当 t =270时，两种计费方式的费用相同，都是88元； 当150<t<270时，按方式一计费少于按方式二计费； 当270<t< 350时，按方式一计费多于按方式二计费.
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
练习 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓 球拍每副定价40元,乒乓球每盒10元,经洽谈后，甲店每买 一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠．该班 需买球拍6副,乒乓球若干盒（不小于6盒）.
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
问题2：那胜一场积多少分呢？ 胜一场积2分
结论：负一场Βιβλιοθήκη 1分，胜一场积2分.3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； 解：若一个队胜m场，则负(14-m)场， 总积分为 2m+(14–m) = m+14. 即胜m场的总积分为（m +14）分.
“复兴号”高铁的速度是350 km/h，北京、上海 两地相距1318 km，需要行驶 x 小时，则
40 × 6+10(x -6)=(40×6+10x)×90%. 解得x=36.
答：当购买36盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样.
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
（2）当购买20盒乒乓球时， 去甲商店需付款：
40×6+10× (20-6)=380（元） 去乙商店需付款：
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
列方程58＋0.25(t－150)=88. 解得t=270. 故当 t =270时，两种计费方式的费用相同，都是88元； 当150<t<270时，按方式一计费少于按方式二计费； 当270<t< 350时，按方式一计费多于按方式二计费.
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
练习 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓 球拍每副定价40元,乒乓球每盒10元,经洽谈后，甲店每买 一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠．该班 需买球拍6副,乒乓球若干盒（不小于6盒）.
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
问题2：那胜一场积多少分呢？ 胜一场积2分
结论：负一场Βιβλιοθήκη 1分，胜一场积2分.3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； 解：若一个队胜m场，则负(14-m)场， 总积分为 2m+(14–m) = m+14. 即胜m场的总积分为（m +14）分.
“复兴号”高铁的速度是350 km/h，北京、上海 两地相距1318 km，需要行驶 x 小时，则
3.4实际问题与一元一次方程第4课时分段计费和方案问题课件人教版数学七年级上册
第三章 一元一次方程
第4节 实际问题与一元一次方程
学习目标
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件
选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择
方案.
重点
难点
新课引入
下图是北京地区居民电价表
你能发现什么信息？
我们发现，电价并不是固定不变的，而是根据用电量的不同、电压的不 同执行不同的标准. 今天我们就来探究分段记费的相关问题.
解：(1) 分三种情况讨论：
①当购进甲、乙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 x 台，则购进乙种电视机(50-x)台.
根据题意列方程，得
1500x+2 100(50-x)=90 000，
解得
x=25，
50-x=25.
②当购进乙、丙两种型号的电视机时，
设购进乙种电视机 y 台，则购进丙种电视机(50-y)台.
归纳
解决分段计费问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然 后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
随堂练习
1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三 种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1 500元，乙 种电视机每台2 100元，丙种电视机每台2 500元.若商场同时购进其中 两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元. (1) 请你设计进货方案；
根据题意列方程，得
2 100y+2 500(50-y)=90 000，
解得
y=87.5(不合题意，舍去).
③当购进甲、丙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 z 台，则购进丙种电视机(50-z)台.
根据题意列方程，得
第4节 实际问题与一元一次方程
学习目标
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件
选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择
方案.
重点
难点
新课引入
下图是北京地区居民电价表
你能发现什么信息？
我们发现，电价并不是固定不变的，而是根据用电量的不同、电压的不 同执行不同的标准. 今天我们就来探究分段记费的相关问题.
解：(1) 分三种情况讨论：
①当购进甲、乙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 x 台，则购进乙种电视机(50-x)台.
根据题意列方程，得
1500x+2 100(50-x)=90 000，
解得
x=25，
50-x=25.
②当购进乙、丙两种型号的电视机时，
设购进乙种电视机 y 台，则购进丙种电视机(50-y)台.
归纳
解决分段计费问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然 后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
随堂练习
1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三 种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1 500元，乙 种电视机每台2 100元，丙种电视机每台2 500元.若商场同时购进其中 两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元. (1) 请你设计进货方案；
根据题意列方程，得
2 100y+2 500(50-y)=90 000，
解得
y=87.5(不合题意，舍去).
③当购进甲、丙两种型号的电视机时，
设购进甲种电视机 z 台，则购进丙种电视机(50-z)台.
根据题意列方程，得
人教版中学数学七年级上册 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费问题 课件PPT
方案三：买两只白炽灯，总费用为6＋0.5×0.06×3500=111(元). 方案四：买两只节能灯，总费用为120＋0.5×0.011×3500=139.25(元). 因为94.5<111<139.25<155.75,所以选用白炽灯和节能灯各一只,用白炽 灯照明500小时,节能灯照明3 000小时，总费用更省钱.
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出 实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、 反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决 问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用 水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每 吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
11
随堂训练
12
随堂训练
13
课堂小结
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出 实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、 反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决 问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用 水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每 吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
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随堂训练
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随堂训练
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课堂小结
新人教版七年级上册初中数学 3-4 课时4 几何图形问题、分段计费问题与方案选择问题 教学课件
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.（重点）
第二页，共三十二页。
新课导入
地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的 表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地
球上陆地面积为x亿平方公里，根据题意，可列方程
得____2_._4x_+_x_=_5_.1_____.
第三页，共三十二页。
超过350 min部分的超时费 (0.25(t-350))，按方式二的
计费为88元加上超 过350 min部分的超时费(0.19(t-350))，
按方式二的计费少.
综合以上的分析，可以发现：
___t<_2_7_0_____时，选择方案一省钱；
选__一_t_>些_2_具7_0_体__数_时字，，选通择过方计案算二验省证钱你.的
新课讲解
知识点1 几何图形问题
典例分析
例 1. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长
方形的宽是长的 ，2 求这个长方形的长、宽．
3
(按长、宽的顺序填写)
解：设长方形的长为x厘米
x)
．
60
解得x=18
，
2
x
3
．
12
答：长和宽分别为318厘米，12厘米．
2 厘x 米．根据
过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各 用水多少立方米？(结果精确到0.1 m3)
解：(1)由题意，得
2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10=32(元)． 所以二月份应交水费32元．
第十七页，共三十二页。
新课讲解
(2)设三月份用水x m3，则四月份用水(16－x) m3. ①当x≤6时，16－x≥10， 依题意，得2x＋2×6＋4×4＋8(16－x－10)＝44. 整理，得6x＝32，所以x≈5.3，此时16－x≈10.7，符合题意． ②当6＜x≤10时，6≤16－x＜10，依题意， 得2×6＋4×(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44. 整理，得40＝44，此方程无解．所以6＜x≤10不可能成立． ③因为4月份用水量超过3月份，所以x不可能超过10. 综上所述，三月份用水约5.3 m3，四月份用水约10.7 m3.
第二页，共三十二页。
新课导入
地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的 表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地
球上陆地面积为x亿平方公里，根据题意，可列方程
得____2_._4x_+_x_=_5_.1_____.
第三页，共三十二页。
超过350 min部分的超时费 (0.25(t-350))，按方式二的
计费为88元加上超 过350 min部分的超时费(0.19(t-350))，
按方式二的计费少.
综合以上的分析，可以发现：
___t<_2_7_0_____时，选择方案一省钱；
选__一_t_>些_2_具7_0_体__数_时字，，选通择过方计案算二验省证钱你.的
新课讲解
知识点1 几何图形问题
典例分析
例 1. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长
方形的宽是长的 ，2 求这个长方形的长、宽．
3
(按长、宽的顺序填写)
解：设长方形的长为x厘米
x)
．
60
解得x=18
，
2
x
3
．
12
答：长和宽分别为318厘米，12厘米．
2 厘x 米．根据
过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各 用水多少立方米？(结果精确到0.1 m3)
解：(1)由题意，得
2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10=32(元)． 所以二月份应交水费32元．
第十七页，共三十二页。
新课讲解
(2)设三月份用水x m3，则四月份用水(16－x) m3. ①当x≤6时，16－x≥10， 依题意，得2x＋2×6＋4×4＋8(16－x－10)＝44. 整理，得6x＝32，所以x≈5.3，此时16－x≈10.7，符合题意． ②当6＜x≤10时，6≤16－x＜10，依题意， 得2×6＋4×(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44. 整理，得40＝44，此方程无解．所以6＜x≤10不可能成立． ③因为4月份用水量超过3月份，所以x不可能超过10. 综上所述，三月份用水约5.3 m3，四月份用水约10.7 m3.
人教版七年级数学上册课件：3.4.3 计费问题
13．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 已知7月份该市居民老李家用电200度，交电费120元，9月份老李家 交电费157元．
(1)表中a的值为__0_.6_； (2)求老李家9月份的用电量； (3)若8月份老李家用电的平均电价为0.7元费为240×0.6＝144(元)；用电400度时，电 费为240×0.6＋160×0.65＝248(元)，所以9月份用电量在第二档．设9 月份用电x度，由题意得240×0.6＋(x－240)×0.65＝157，解得x＝260， 则老李家9月份用电260度 (3)由题意知8月份用电在第三档，设8月份 用电y度，则240×0.6＋160×0.65＋(x－400)×0.9＝0.7x，解得x＝560， 即老李家8月份用电560度
解：(1)超过．理由如下：设两校人数之和为 a 人，若两校报名参加旅游 的学生人数之和不超过 200 人，则 a＝18000÷85＝2111137，a 不是整数，不符 合题意；若两校报名人数之和超过 200 人，则 a＝18000÷75＝240，a 为整数， 符合题意．由此可知两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人
(2)设甲校报名参加旅游的学生有 x 人，有两种情况：①若甲校学生不超 过 200 人，根据题意得 85x＋90(240－x)＝20800，解得 x＝160，所以 240－x ＝80；②若甲校学生超过 200 人，根据题意得 75x＋90(240－x)＝20800，解得 x＝5331，不符合题意．由此可知甲校报名参加旅游的学生有 160 人，乙校报名 参加旅游的学生有 80 人
5．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知 两商店的标价都是每本1元．甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第 11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是从第1本就按标价的80% 卖．
初一上数学课件(人教版)-分段计费与方案选择问题
(2)设用户选择 A 方式用 100 元可以上网 x 小时．选择 B 方式用 100 元可以 上网 y 小时．由题意，得(1＋0.1)x＝100,80＋0.1y＝100.解得 x＝101100，y＝ 200.因为101100＜200，所以选用 B 方式比较合算； (3)设每月上网 m 小时时，两种方式的消费额相等．由题意，得(1＋0.1)m＝ 80＋0.1m.解得 m＝80.故当每月上网不足 80 小时时，选用 A 上网方式比较 合算；当每月上网 80 小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超 过 80 小时时，选用 B 方式比较合算．
商店按 8 折购物．下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购 900 元
B．购 500 元
C．购 1200 元
D．购 1000 元
2．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
用水量
收费
不超过 10m3
0.5 元/m3
10m3 以上每增加 1m3 1.00 元/m3
小明家 9 月份缴水费 20 元，那么他家 9 月份的实际用水量为 25m3 .
一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡可享受 8 折优惠．小慧同学到该书店
购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元．若此次小慧同学不买
卡直接购书，则她需付款( B )
A．140 元
B．150 元
C．160 元
D．200 元
7．某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/度．规定每月基本用电量为 a 度，
知识点二：方案选择问题 1．运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值 相等 的情况．
2．用 特殊 值试探法选择方案，取小于(或大于)一元一次方程的解的值，
比较两种方案的优劣性后下结论．
人教版七年级数学上第三章一元一次方程第3课时 分段计费问题习题课件
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 人教版
2．(曲靖中考)小明所在城市的“阶梯水价”收费办法如下：每户用水不 超过 5 t，每吨水费 x 元；超过 5 t，超过部分每吨加收 2 元．小明家今 年 5 月份用水 t 吨，共交水费 44 元，根据题意可列方程为 55xx＋＋44((xx＋2)＝＋424)＝44.
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 人教版
【自主解答】
设小华打折前应付款 x 元， ①打折前购物金额超过 400 元，但不超过 600 元，由题意得 0.9x＝504， 解得 x＝560，560÷80＝7(件)；②打折前购物金额超过 600 元，由题意， 得 600×0.8＋(x－600)×0.6＝504， 解得 x＝640，640÷80＝8(件)， 综上所述，小华在该商场购买商品件数 n 为 7 或 8.
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 人教版
解：(1)按购 A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计 算，设购 A 种电视机 x 台，B 种电视机 y 台． ①当购 A，B 两种电视机时，B 种电视机购(50－x)台，可得方程：1 500x ＋2 100(50－x)＝90 000， 解得 x＝25，则 B 种电视机购 50－25＝25(台)；
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第 3 课时 分段计费问题
自主学习
基础夯实
整合运用
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分段计费问题中，基本的数量关系如下：费用＝不不超超过过部部分 分的费用 ＋超超过过部部分 分的费用．
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三、教学设计
活动1 新课导入 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水 费，若每月用水量不超过7 m3，则按每立方米1元收费；若每月用水量超 过7 m3，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳 了17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为多少立方米？
解：设5月份用水量为x m3，则超出7 m3的部分为(x－7)m3. 根据题意，得7×1＋(x－7)×2＝17，解得x＝12. 答：这户居民今年5月份的用水量为12 m3.
家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购900元 B．购500元
C．购1 200元 D．购1 000元
练习
4．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如
下表：
档次 第一档 第二档 第三档
每户每月用电量(度) 小于或等于200
大于200且小于400 大于或等于400
活动4 例题与练习
例1 出租汽车4 km起价10元，行驶4 km以后，每千米收费1.2元(不足1 km按1 km计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)，则 李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？
解：设李红乘坐出租车最远可行驶x km. 由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16， 解得x＝9. 答：李红乘坐出租车最远可行驶9 km.
练习
1．教材P106 练习第2题．
2．某市出租车起步价是5元(3 km及3 km以内为起步价)，以后每千米是
1.6元，不足1 km按1 km收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为
11.4元，则此出租车行驶的路程可能是( B )
A．5.5 km
B．6.9 km
C．7.5 km
D．8.1 km
3．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这
活动2 探究新知 1．教材P104 探究3．
提出问题： (1)从表中你能获得哪些信息？ (2)根据表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？ (3)你能分别把主叫时间不同的话费情况表示出来吗？ (4)主叫时间为多少时？选择方式一省钱？ (5)主叫时间为多少时？选择方式二省钱？
活动3 知识归纳 解决方案决策问题的一般方法： (1)将题目中变化的一个量设为未知数x，并用含x的 代数式 表示其他 相关的量； (2)列方程求出特殊情况下未知数的值； (3)研究在特殊情况之外的未知数的值产生的结果，并比较这些结果； (4)根据比较出的结果决定最优方案．
例2 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商 场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定： 买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选 择哪家商场购买更合算，并说明理由．
执行电价(元/度) 0.55 0.6 0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某
户居民五、六月份共用电500度，缴电费ห้องสมุดไป่ตู้90.5元．已知该用户六月份用电
量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，则该户居民五、六
月份各用电多少度？
解：∵该户居民两个月用电量共为500度， ∴两个月用电量不可能都在第一档． 假设该户居民五月、六月每月用电均超过200度，500×0.6＝300(元)，而 300＞290.5，不符合题意． 又∵六月份用电量大于五月份， ∴五月份用电量在第一档，假设六月份用电量在第三档，不符合题意， ∴六月份用电量在第二档． 由此，设该户居民五月份用电x度，则六月份用电(500－x)度． 根据题意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5， 解得x＝190，则500－190＝310(度)． 答：该户居民五月份用电190度，六月份用电310度．
解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元． 由题意，得2x＋3(38－x)＝84， 解得x＝30，则38－x＝8. 答：一个暖瓶30元，一个水杯8元； (2)到乙商场购买更合算， 理由如下：若到甲商场购买，则共需(4×30＋15×8)×90%＝216(元)； 若到乙商场购买，则共需4×30＋(15－4)×8＝208(元)． ∵208＜216.∴到乙商场购买更合算．
第三章 一元一次方程
3．4 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费与方案决策问题
一、教学目标
1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题． 2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题． 3．了解分类讨论思想．
二、教学重难点
重点 用方程解决生活中分段计费问题．
难点 将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．
52.给心灵留一方净土，给生活留一个梦想，给未来留一丝微笑，给岁月留一份厚礼，给人生留一季花香！ 4.质变的积累，才有量变的爆发。你没有时间可以浪费！ 69.盆景秀木正因为被人溺爱，才破灭了成为栋梁之材的梦。 37.不求胜过别人，但求超越自己。 88.有财富的人追求优裕的生活，有智慧的人追求优质的生活。 20.你现在的生活也许不是你想要的，但绝对是你自找的。 97.忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 57.只要你在路上，就不要放弃前进的勇气，走走停停的生活会一直继续。 3.我怎么能倒下，我身后空无一人。 53.沉湎于希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。 100.如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。 45.自己选择的路，跪着也要把它走完。 81.减少蜗居时间，亲近大自然。 2.你越害怕失败，就越容易失败！ 65.上有天，下有地，中间站着你自己，做一天人，尽一天人事儿。 67.超乎一切之上的一件事，就是保持青春朝气。 55.功到自然成，成功之前难免有失败，然而只要能克服困难，坚持不懈地努力，那么，成功就在眼前。 4.质变的积累，才有量变的爆发。你没有时间可以浪费！ 32.成功的人总是愿意做没成功的人不愿意做的事。 23.要乐观，要积极，多笑，多照镜子。