人教版七年级数学上册 有理数 精ppt课件
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人教版七年级数学上册第1章第2节有理数(共38张PPT)
• 最大的自然数. • 2.自然数与整数的关系：自然数（都是）整数，但
整数（不都是）自然数. • 3.分数的概念：把（单位“1）”平均分成若干份，表
示这样的一份或几份的数，叫做（分数 ）.
一、相反意义的量
在日常生活中我们会遇到这样一些量：
前进100米和后退70米；收入700元和支出600 元；零上6℃ 和零下6℃ …… 这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个 共同的特点：
则早晨6时温度为___4__℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为___—__2__℃。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作_+_7__分__，得80分应 记作_—___3_分_ 。
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
• 2.下列说法正确的是（ C ）
• A.整数包括正数和负数 • B.有理数包括正有理数和负有理数 • C.负整数是整数也是有理数 • D.有理数就是分数
例 1 下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理 数 D．0不是有理数
负分数：如，
1 2
，－3.5，…
整数与分数统称为有理数
按数系扩张的自然顺序
有理数还可以这样分类： （按认识有理数的先后顺序） 正整数
有理数
正有理数
零
负有理数
正分数 负整数 负分数
注意：
1.正数与整数的区别：正数是相对负数 而言的，而整数是相对于分数而言的.
2.0既不是正数也不是负数，而是整数.
（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出 标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？
整数（不都是）自然数. • 3.分数的概念：把（单位“1）”平均分成若干份，表
示这样的一份或几份的数，叫做（分数 ）.
一、相反意义的量
在日常生活中我们会遇到这样一些量：
前进100米和后退70米；收入700元和支出600 元；零上6℃ 和零下6℃ …… 这里出现的每一对量，虽然有着不同的内容，但有着一个 共同的特点：
则早晨6时温度为___4__℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为___—__2__℃。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作_+_7__分__，得80分应 记作_—___3_分_ 。
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
• 2.下列说法正确的是（ C ）
• A.整数包括正数和负数 • B.有理数包括正有理数和负有理数 • C.负整数是整数也是有理数 • D.有理数就是分数
例 1 下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理 数 D．0不是有理数
负分数：如，
1 2
，－3.5，…
整数与分数统称为有理数
按数系扩张的自然顺序
有理数还可以这样分类： （按认识有理数的先后顺序） 正整数
有理数
正有理数
零
负有理数
正分数 负整数 负分数
注意：
1.正数与整数的区别：正数是相对负数 而言的，而整数是相对于分数而言的.
2.0既不是正数也不是负数，而是整数.
（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出 标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？
2.1.1 有理数的加法 第2课时课件 (共16张PPT) 数学人教版七年级上册
典例精析
使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
归纳总结
例2 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
﹥
﹤
﹥
﹤
拓展探究
一、加法的运算律1、加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变.2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)二、使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
（1）[8+(－5)]+(－4)（2）8+[(－5)+(－4)]（3）[(－7)+(－10)]+(－11)（4）(－7)+[(－10)+(－11)]（5）[(－22)+(－27)]+(+27)（6）(－22)+[(－27)+(+27)]
= -1
= -1
= -28
= -28
= -22
= -22
计算并观察下列各式
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
例1 计算（1）15+（-13）+18（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
归纳总结
例2 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
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拓展探究
一、加法的运算律1、加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变.2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)二、使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
（1）[8+(－5)]+(－4)（2）8+[(－5)+(－4)]（3）[(－7)+(－10)]+(－11)（4）(－7)+[(－10)+(－11)]（5）[(－22)+(－27)]+(+27)（6）(－22)+[(－27)+(+27)]
= -1
= -1
= -28
= -28
= -22
= -22
计算并观察下列各式
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
例1 计算（1）15+（-13）+18（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
人教版七年级数学上册有理数的乘法精品课件PPT
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
负
2×3×（-4）×（-5）
正
2×(-3)×(-4)×(-5)
负
(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 正
思考：
几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什 么关系？
知识讲解
归纳
几个不是0的数相乘，积的符号由_负__因__数__的__个__数__决定. 当负因数有_奇__数__个时，积是负数；
1, 6
-1, 6
4， -3 7
知识讲解
3.有理数乘法的应用
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登 山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登 3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃.
随堂训练
1.填表：
被乘数
－4 9
－3 4
乘数
7 6 －6 －25
3×3=9； 3×2=6； 3×1=3； 3×0=0.
3×3=9； 2×3=6； 1×3=3； 0×3=0.
正数乘正数，积为正数；正数乘 负数，积是负数； 负数乘正数，积也是负数。积的 绝对值等于各乘数绝对值的积。 0乘正数或负数，积都是0
知识讲解
问题3 根据上面得出的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？ （-3）×3= -9 ； （-3）×2= -6 ； （-3）×1= -3 ； （-3）×0= 0 .
随堂训练
1.下列各式变形各用了哪些运算律？
(1) 1.25×(-4)×(-25)×8=(1.25×8)×[(-4)×(-25)]
（乘法交换律和结合律）
(2) （ =（
1 4 1
+ 2 － 6 ）×（-8）
人教版七年级数学上册《有理数及其大小比较》有理数PPT课件(第3课时绝对值)
探究新知
素养考点 3 利用绝对值求字母的值
例3 已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.
解：根据题意可知 x - 4＝0，y - 3＝0，
所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7. 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
巩固练习
已知|x-6|+|y-3|=0,求
x y
的值.
解:由绝对值的非负性得|x-6| ≥ 0，|y-3| ≥ 0，
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等
|+5|=5 |-5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
探究新知
素养考点 1 求已知数的绝对值
例1 求下列各数的绝对值. 12, - 3 , -7.5， 0.
5
解： |12|=12； 正数的绝对值等于它本身.
-3 3；
55
负数的绝对值等于它的相反数.
…..
|3.5|= 3.5 |50|=50
|0|=0
探究新知
【思考】 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？
探究新知
结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0.
|a|≥0
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.
探究新知
归纳总结 绝对值的性质
(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个. (2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任 何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝 对值越小，离原点越远，绝对值越大. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
人教版初中数学七年级上册第一章有理数ppt课件
乘 方
求n个相同因数的积 的运算，叫做乘方， 乘方的结果叫做幂。 在an中，a叫做底数， n叫做指数，当an看 作a的n次方的结果时， 也可读作“a的n次 幂”。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
理
对值相加；符号相反的两 个数相加，结果的符号与
数
绝对值较大的加数的符号
的
相有理数加法中可以使用
法
加法交换律、结合律
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
有理数的乘法
负数乘负数，积为正数，乘积的 绝对值等于各乘数绝对值的积。
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0.
注意：有理数的乘法可以使用： 乘法交换律、结合律、分配律
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
有 理 数 知 识 结 构 图
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
正 数 和 负 数
正数：大于0的数叫做正数
负数：小于0的数叫做负数
数0既不是正数，也不是 负数，它是正、负数的届限， 表示“基准”的数，零不是 表示“没有”，它表示一个 实际存在的数量。正数负数 的“+”“-”的符号是表示 性质相反的量，符号写在数 字前面，这种符号叫做性质 符号。
人教版七年级数学上册 有理数ppt课件
4、若2mn （3n6）2 0， 则（ 2 mn）的值是多少？
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的最大整数；
（2）不大于
9 4
的最大整数；
（3）不小于-3.14的最小整数。
例5计算： （1） 10010
（2）
2 5
11 3
例6：比较下列各对数的大小：
（1）-0.1与-2；
（2）
1 3
与
3
实践应用
例7：课桌的高度比标准高度高2毫米，记作+2 毫米，那么比标准高度低3毫米，记作什么？ 现在有5张课桌，量得它们的高度比标准高+1 毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-1.5毫米，若 规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2毫 米，最低不能超过2毫米，就算合格，问上述5 张课桌中有几张合格？
32 mam xa3 2 x,(1)m , in 4 3, (3 2) =
选一选：
（1）、-3不是（ C ） A、有理数 B、整数 C、自然数 D、负有理数 2、一个数的绝对值等于它的本身，这个数必定是（ D ） A、0 B、负数 C、非正数 D、非负数 3、某人第一次向南走了40千米，第二次向北走了30千 米，第三次向北走了40千米，最后相当于这人（ D ）
4
负数： 2,4,11,40.03
33
例2：求-3，0，+1.5的相反数，并把这 些数及其相反数表示在数轴上。
解：-3的相反数是3； 0的相反数是0；
+1.5的相反数是-1.5
. -1。.5 . 1.5
-3
3
例3：填空题
2
2
5
2
5
5
2
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的最大整数；
（2）不大于
9 4
的最大整数；
（3）不小于-3.14的最小整数。
例5计算： （1） 10010
（2）
2 5
11 3
例6：比较下列各对数的大小：
（1）-0.1与-2；
（2）
1 3
与
3
实践应用
例7：课桌的高度比标准高度高2毫米，记作+2 毫米，那么比标准高度低3毫米，记作什么？ 现在有5张课桌，量得它们的高度比标准高+1 毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-1.5毫米，若 规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2毫 米，最低不能超过2毫米，就算合格，问上述5 张课桌中有几张合格？
32 mam xa3 2 x,(1)m , in 4 3, (3 2) =
选一选：
（1）、-3不是（ C ） A、有理数 B、整数 C、自然数 D、负有理数 2、一个数的绝对值等于它的本身，这个数必定是（ D ） A、0 B、负数 C、非正数 D、非负数 3、某人第一次向南走了40千米，第二次向北走了30千 米，第三次向北走了40千米，最后相当于这人（ D ）
4
负数： 2,4,11,40.03
33
例2：求-3，0，+1.5的相反数，并把这 些数及其相反数表示在数轴上。
解：-3的相反数是3； 0的相反数是0；
+1.5的相反数是-1.5
. -1。.5 . 1.5
-3
3
例3：填空题
2
2
5
2
5
5
2
有理数的除法(第1课时有理数除法法则)课件(共39张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
这两个法则分别在什么情况下使用？
如果两数相除，能够整除的就选择法则2，不能够整除的就选择用法则1.
总结归纳
思考：
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两
个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
要点归纳：
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
(3)原式=1 8÷(－54)=－ ；(4)原式=－[(－9)÷3 6 ]=－(－ )= .
练一练
4.化简：
－
(1)
； 解：原式＝－9；
－
(2)
；
－
56 7
原式＝48＝6；
－
(3)
； 原式＝－30＝－2；
45
3
－
(4) ；
.
原式＝－30.
总结归纳
一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是
4/5
(-12/25)×(-5/3)=___
-8
-72×(1/9)=___
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能
得到有理数的除法法则吗？
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）（+6）÷（+2）= +3
6
1
=
2
+3
互为倒数
“÷”变“×”
（2）（+6）÷（-2）= -3
分层练习-巩固
11. 下列四名同学的说法中，正确的是(
A
)
A. 墨墨：0除以任何一个不等于0的数都得0
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（1）-0.1与-2；
（2）
1 3
与
3
精选ppt课件
9
实践应用
例7：课桌的高度比标准高度高2毫米，记作+2 毫米，那么比标准高度低3毫米，记作什么？ 现在有5张课桌，量得它们的高度比标准高+1 毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-1.5毫米，若 规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2毫 米，最低不能超过2毫米，就算合格，问上述5 张课桌中有几张合格？
4
分数：2,0.5,3.1,411,0.0,33
正数：0.35,3.14,15, 33,2
4
4
负数： 2,4,11,0.03
33
精选ppt课件
5
例2：求-3，0，+1.5的相反数，并把这 些数及其相反数表示在数轴上。
解：-3的相反数是3； 0的相反数是0；
+1.5的相反数是-1.5
. -1。.5 . 1.5
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10
超越自我
1、如图，圈中有6个数，按一定的规律填
入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，
你认为这个数是5或26 ，理由
是 后一个数比前一个。数大 一个自然数
86
11
15 20
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11
2、min（a,b)表示a,b两数中的较小者， max（a,b）表示a,b两数中的较大者， 如min(-3,5)=-3,max（-3，5）=5，则
例 9、若 2mn（ mn） 20，m 则 的值是多少
6、利用绝对值比较有理数的大小：
将下列各数从列 小： 到大排 0.25,2.3,0.15,0,2,3,1,0.05
322
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15
五、倒数
乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。
1、会求一个数的倒数：如2的倒数是______;
2
2 3
的倒数是ห้องสมุดไป่ตู้_____.
有理数
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1
一、知识要点
1、用正数、负数表示具有相反意义的量； 正数和负数的概念。
2、有理数的分类 正整数
自然数
整数
零
有理数
负整数
分数 正分数
负分数
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2
2、规定 原点 、 正方向 和 单位长度 的直 线，叫做数轴，
如果两个数只有符号不同，那么我们称 这两个数 互为相反数 ，零的相反数 是 0。 在数轴上，表示互为相反数的两个数（零除外） 位于原点的 两侧，并且到 原的点距离相等
（3）两个正数比较大小，绝对值 大 的数大；
两个负数比较大小，绝对值
大 的数反而小。
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4
例题讲解：
例1：下列给出的数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是 正数？哪些是负数？
2,0 .5 , 4 ,0 ,3 .1, 4 11, 1, 5 0 .0,3 3 ,2
解3 ：整数：-4，0，+15，-3 2
2、倒数是本身的数是_________.
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16
3、a是一个负整数，且满 4足a， 在数轴上表a可 示能取的所有值
4、若2mn （3n6）2 0， 则（ 2 mn）的值是多少？
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17
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12
选一选：
（1）、-3不是（ C ） A、有理数 B、整数 C、自然数 D、负有理数 2、一个数的绝对值等于它的本身，这个数必定是（ D ） A、0 B、负数 C、非正数 D、非负数 3、某人第一次向南走了40千米，第二次向北走了30千 米，第三次向北走了40千米，最后相当于这人（ D ）
-3
3
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6
例3：填空题
2
2
5
2
5
5
2
5
0
无 0
1
1
1
3
3
3
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7
例4：按要求写数：
（1）不大于
2
3 4
的最大整数；
（2）不大于
9 4
的最大整数；
（3）不小于-3.14的最小整数。
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8
例5计算： （1） 10010
（2）
2 5
11 3
例6：比较下列各对数的大小：
在数轴上，一个数的绝对值就是表示这 个数的点到原点的 距离 。
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3
正数的绝对值是 本身，负数的绝对值是 它的相反，数 零的绝对值是 0 。
3、有理数的大小比较法则 （1）利用数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数 总比左边的数 大 。
推论：（于20）正。数都大于 负数 ，负数都小于 0 ，正数大
A、向南走了110千米 B、向北走了50千米 C、向南走了30千米 D、向北走了30千米
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13
4、数轴上A，B两点分别是 8.2,6 3 ，则A，B两点间的距离为（ A ） 5
A、14.8 B、14.4 C、-1.9 D、1.9
做一做：
1、-4的倒数是
1 4
，相反数是 4
， 2 2。
2、数轴上到原点的距离等于3的点所表示的数是 3。
3、最大的负整数是 -1 ，最小的正整数是 1 ，
绝对值最小的数是 0 ，最小的自然数 0 。
4、绝对值小于4的所有整数
是 1,02,3。
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14
例 7、若 2a43b10，a则 b的值是多
例 8、2若 a43b2a10，1则 ab的值是 3