北师大版初中数学七年级上册有理数课件
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认识有理数ppt课件
求
相
2、负数的相反数是正数
反
数
3、0的相反数是0
的
方
4、一个字母的相反数只需要在这个字母前面添一个“-”
法
5、一个式子的相反数只需要将这个式子用括号括起来，在前面添一个“-”
结论
原点
一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 有理数a 的绝对值记
作
。
练习：
|+2|=
;
|-3|=
;
|0|=
;
|1.5|=
.
1、正数的绝对值是它本身
求
相
2、负数的绝对值是它的相反数
反
数
3、0的绝对值是0
的
方
4、任何一个数都有唯一的绝对值
法
5、绝对值相等的两个数（一正一负）互为相反数。
思考： 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等
|+5|=5 |-5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
;
(2)1.7与
互为相反数;
(3)x的相反数是
.
例2：求下列各数的相反数和绝对值：
-2， ，0，-3.8，30.
解：-2， ，0，-3.8，30的相反数分别为 2， ，0，3.8，-30
认识相反数
一、利用相反数的概念求值。 例1：已知 是-3的相反数， 是最小的正整数，则
① 已知 的相反数是-0.5， 是-2的相反数，则 ② 已知 的相反数是它本身， 是最小的质数，则
结论
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
练习：
1.-5 -4； 2.-2.3 -2.2； 3.-2 2； 4.2021 2022； 5.-2021 0。
北师大版数学七年级上册有理数的减法课件
值最小的数，则a－b－c＝___2_____．
四、当堂练习
7．计算：(1)12－17；
(2)(－10)－4；
(3)32－(－18);
(4)0－14；
(5)(－32)－(－18)．
解：(1)12－17＝12＋(－17)＝－5.
(2)(－10)－4＝(－10)＋(－4)＝－14.
(3)32－(－18)＝32＋18＝50.
什么数加上3等于9呢？
12+（-3）=9
……，10，11， 12
相反数
9-（-3）=12 9+3=12
结果相同 减号变成加号
二、新知探究
于是，小明和小颖猜想：减去一个负数，相当于加上这个数的相
反数。这个猜想是否适用于所有的有理数呢？
请你计算下列各式，帮他们进一步验证猜想的正确性:
15-6= 9 ，
减号变成加号 发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算.
二、新知探究
根据以上探究，你能得出什么结论？ 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
减法统一 成了加法
用字母表示为：a-b=a+(-b)，a,b表示任意有理数。
减号变加号
a － b = a + (－b)
二、新知探究
跟踪练习：
计算下列各题：（1）9-（-5）； 解：(1)9-（-5 ） =9+5 （3）0=-184；
(3)0+（-8） =-8
（2）（-3）-1； (2)（-3）-1 =（-3）+（-1） =-4
（4）（-5）-0
(4)（-5）-0 =-5
二、新知探究
探究二：有理数减法的应用
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的
四、当堂练习
7．计算：(1)12－17；
(2)(－10)－4；
(3)32－(－18);
(4)0－14；
(5)(－32)－(－18)．
解：(1)12－17＝12＋(－17)＝－5.
(2)(－10)－4＝(－10)＋(－4)＝－14.
(3)32－(－18)＝32＋18＝50.
什么数加上3等于9呢？
12+（-3）=9
……，10，11， 12
相反数
9-（-3）=12 9+3=12
结果相同 减号变成加号
二、新知探究
于是，小明和小颖猜想：减去一个负数，相当于加上这个数的相
反数。这个猜想是否适用于所有的有理数呢？
请你计算下列各式，帮他们进一步验证猜想的正确性:
15-6= 9 ，
减号变成加号 发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算.
二、新知探究
根据以上探究，你能得出什么结论？ 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
减法统一 成了加法
用字母表示为：a-b=a+(-b)，a,b表示任意有理数。
减号变加号
a － b = a + (－b)
二、新知探究
跟踪练习：
计算下列各题：（1）9-（-5）； 解：(1)9-（-5 ） =9+5 （3）0=-184；
(3)0+（-8） =-8
（2）（-3）-1； (2)（-3）-1 =（-3）+（-1） =-4
（4）（-5）-0
(4)（-5）-0 =-5
二、新知探究
探究二：有理数减法的应用
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的
2.1 认识有理数课时3(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
0
新知探究 知识点2 数轴的画法 我们该怎么画出数轴呢？ 步骤(3)确定正方向： 通常规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表 示出来，箭头标在画出部分的最右边，则从原点 向左为负方向.
0
新知探究 知识点2 数轴的画法
我们该怎么画出数轴呢？
步骤(4)选取单位长度，标数：
选取适当的长度为单位长度，直线上从
新知探究 知识点3 数轴上的点与有理数的关系
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
在这条数轴上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示， -4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示.
1 4
用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？-23和0.5呢？
新知探究 知识点3 数轴上的点与有理数的关系
1 4
解：如图所示.
. . . . . -3.5
-32
3 2
.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
新知探究 知识点4 利用数轴比较有理数的大小
将（2）中各数用“<” 连接起来：32，-3.5，0，5，-4，-32
-4
<
-3.5
<
-32
<
0
<
3 2
<
5
观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现?
新知探究 知识点4 利用数轴比较有理数的大小 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有
怎样的大小关系？ 越来越大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
新知探究 知识点5 相反数与绝对值的几何意义
观察图中表示5与-5的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系? 表示32与-32的两个点呢?表示3与-3的两个点呢?
新知探究 知识点2 数轴的画法 我们该怎么画出数轴呢？ 步骤(3)确定正方向： 通常规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表 示出来，箭头标在画出部分的最右边，则从原点 向左为负方向.
0
新知探究 知识点2 数轴的画法
我们该怎么画出数轴呢？
步骤(4)选取单位长度，标数：
选取适当的长度为单位长度，直线上从
新知探究 知识点3 数轴上的点与有理数的关系
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
在这条数轴上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示， -4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示.
1 4
用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？-23和0.5呢？
新知探究 知识点3 数轴上的点与有理数的关系
1 4
解：如图所示.
. . . . . -3.5
-32
3 2
.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
新知探究 知识点4 利用数轴比较有理数的大小
将（2）中各数用“<” 连接起来：32，-3.5，0，5，-4，-32
-4
<
-3.5
<
-32
<
0
<
3 2
<
5
观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现?
新知探究 知识点4 利用数轴比较有理数的大小 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有
怎样的大小关系？ 越来越大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
新知探究 知识点5 相反数与绝对值的几何意义
观察图中表示5与-5的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系? 表示32与-32的两个点呢?表示3与-3的两个点呢?
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《有理数的混合运算》PPT课件
A．﹣16
B．16 C．20
2. 计算：（-13-12）÷54 = -23 .
D．24
课堂检测
基础巩固题
1.计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24
B.-20
C.6
D.42
2.下列各式中，计算结果等于0的是( C )
A.(-4)2-(-42) B.-42-42 C.-42+(-4)2 D.-42-(-4)2 3.设a=-2×42,b=-(2×4)2,c=-(2-4)2,则a,b,c的大小关系为( B )
=-54+12+15
=-8+(-3)×18-(-4.5)
=-27;
=-8-54+4.5 =-57.5.
课堂检测
基础巩固题
5.找错,并把正确的答案写在横线上.
（1）-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 9
+
4 9
=
-16；
解：-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 3
+
4 9
=
-
152 9
；
（2）-（-2）3 ÷49×（-32）2
=-3-2÷3 =-3-23 =-131
探究新知
素养考点 有理数的混合运算
例 计算：（1）18-6÷（-2）×（-13）； 解:原式 =18-（-3）×（-13） =18-1
=17;
探究新知
（2）（-3）2×[-23+（-59）] .
解法一:原式=9×（-191） 解法二:原式=9×（-23）+ 9×（-59）
北师大版七年级数学上册有理数课件
②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为___1_，__2___。
③有理数中，最大的负整数是__-1___，最小的正整 数是__1___。最大的非正数是__0___。
④与原点的距离为三个单位的点有__2___个，他们 分别表示的有理数是__+_3__和__-3___。
一、养成先确定符号的好习惯
有理数运算与小学算术运算的重要区分是 多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由 两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确 定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以 我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对 值的好习惯。
2. 化简（1）-|-2/3|＝__-2_/；3 （2）|-3.3|-|+4.3|＝___-；1 3. （3）1-|-1/2|=__1_/2； （4）-1-|1-1/2|=__-_1_._5_。
4. 填空题。
1) 若|a|＝3，则a＝_±__3_； |a+1|＝0，则a＝___-_1。 2) 若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___5，b＝__-_3。
正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
二、特别注意运算顺序
在有理数的混合运算中，除了符号 问题，还要特别注意运算顺序问题。 （先算乘方，再算乘除，最后算加减， 如果有括号先算括号里面的。）
三、巧用运算律
解答有理数的计算题时，巧用 运算律，常常能够避繁就简，变难 为易，提高解题的速度和准确性。
（2）把便于约分的因数结合相乘； （3）把乘积为整数或末尾产生零的因 数结合相乘。
3、巧用分配律
（1）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；
（2）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；
③有理数中，最大的负整数是__-1___，最小的正整 数是__1___。最大的非正数是__0___。
④与原点的距离为三个单位的点有__2___个，他们 分别表示的有理数是__+_3__和__-3___。
一、养成先确定符号的好习惯
有理数运算与小学算术运算的重要区分是 多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由 两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确 定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以 我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对 值的好习惯。
2. 化简（1）-|-2/3|＝__-2_/；3 （2）|-3.3|-|+4.3|＝___-；1 3. （3）1-|-1/2|=__1_/2； （4）-1-|1-1/2|=__-_1_._5_。
4. 填空题。
1) 若|a|＝3，则a＝_±__3_； |a+1|＝0，则a＝___-_1。 2) 若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___5，b＝__-_3。
正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
二、特别注意运算顺序
在有理数的混合运算中，除了符号 问题，还要特别注意运算顺序问题。 （先算乘方，再算乘除，最后算加减， 如果有括号先算括号里面的。）
三、巧用运算律
解答有理数的计算题时，巧用 运算律，常常能够避繁就简，变难 为易，提高解题的速度和准确性。
（2）把便于约分的因数结合相乘； （3）把乘积为整数或末尾产生零的因 数结合相乘。
3、巧用分配律
（1）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；
（2）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；
2.3 有理数的乘除运算(第3课时 有理数的除法)(课件)七年级数学上册(北师大版2024)
1
1
1
)÷(− )与(− )×(−60).
4
60
4
3
10
)与0.8×(− );
10
3
2
5
(1) 1÷
5
＝
2
5
5
＝
2
2
1×
互为倒数
(2) 0.8÷
3
8
＝
10
3
10
8
＝
3
3
0.8×
互为倒数
(3)
1
÷
4
1
60 ＝15
互为倒数
每组的结果都相等.
1
4
( 60) ＝15
归纳：
有理数的除法可以转化为乘法运算
1
÷ ÷ −
；
(3)(－12)÷(－4)÷ −
解：1
解：－
有理数的乘除混合运算
8. 有理数的除法可以转换为乘法，所以有理数的乘除混合运算可以统一成乘法
运算，其步骤为：
(1) 将所有除数转化为其倒数，将除法转化为乘法
；
(2) 运用乘法法则计算，能简算的运用运算律简化运算
.
.
9.
14
6 原式 = 2；
9
（8）原式 = − ；
35
5.求下列各数的倒数，并用“＜”把它们连接起来：
5
1
, 3.7, , 2, 1.8.
12
6
12 10
1 5
.
解：倒数依次为： ， , 6, ，
5 37
2 9
12
5 10 1
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《认识有理数》PPT课件
（2）该厂实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自
行车？
．
课堂检测
能 力 提 升 题
解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，
不足的数记作负数，则有
+5，－7， +10，+9，－13，+6，－3；
（2） 405+393+410+409+387+406+397 =2807(辆)，
－2
－2
－|－2|=________，－|+2|=________，
|0|=________.
0
思考: 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
(1)正数的绝对值是它本身;
(2)负数的绝对值是它的相反数;
(3) 0的绝对值是0.
探究新知
若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？
a
(1)当是正数时，｜a｜＝____；
A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米
C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米
方法点拨：表示具有相反意义的量时，首先找到具有相反意
义的同类量，然后将其中一个量用正数表示，与其意义相反
的量就用负数表示.需注意的是：用正数、负数表示相反意义
的量时，一定要说明数量和单位.
巩固练习
变式训练
－8.44，22，+
巩固练习
变式训练
1
1
在0, 2, －7,−5 ,3.14,−3 ,－3, +0.75中, 负数共有
3
7
( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知
知识点 3
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
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北师大版初中数学七年 级上册有理数课件
2020/8/20
仔细观察周围的生活
我国ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一座世界
最高峰——珠穆朗玛 峰，高度比海平面高 8844米，在新疆境内 ，还有一个吐鲁番盆 地，高度是-155米.
8844米
你能说出-155表示 的实际意义吗？海平面 的高度用什么数表示？
-155米
萧县冬天某日的气温：-5ºC~5ºC
解： （2）+2米表示物体向东运动2米
原地不动记作：0米
练习：
（3）某仓库运进面粉7.5吨 记作+7.5吨，那么运出3.8 吨应记作什么？
解：
（3）运出3.8吨记作-3.8吨
议一议
你能选定一个高度为标准，用正负数表 示本班每位同学的身高与选定的身高标准 的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流 ．
议一议
解：（1）沿顺时针方向转了12 圈记作-12圈；
三、实际应用
例 （2）在某次乒乓球质量检测中， 一只乒乓球超出标准质量0.02克记 作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什 么？
解：（2）-0.03克表示乒乓球的 质量低于标准质量0.03克；
三、实际应用
（3）某大米包装袋上标注着 ：“净重量： 10kg±150g”， 这里的“10kg±150g” 表示什么 ？
以上例子中的 “0”表示什么？
“0”表示一个基准
小结新知
零上与零下
盈利与亏损 加分与扣分
具有相反意义的量
高出与低于
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入 与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损 向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
三、实际应用
例 （1）某人转动转盘，如果用+5 圈表示沿逆时针方向 转了5圈， 那么沿顺时针方向转了12圈怎样 表示？
负数集合：｛ -7, 整数集合：｛ 3,-7,0,15 分数集合：｛
，15， … ｝ …｝ …｝
…｝
五、反思小结
通过本节课，你学会了什么？
解（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每 袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量 150g，最少少于标准质量150g。
练习：
（1）如果零上5 ℃记作 +5 ℃，那么零下3 ℃记 作什么？
解：
（1）-3 ℃
练习：
（2）东、西为两个相反方向， 如果-4米表示一个物体向西运 动4米 ，那么+2米表示什么？ 原地不动记为什么？
四、合作交流
我们学过那些数？ 你会对它们进行分类吗？
{ { 有理数
整数
正整数 零 负整数
{ 正分数
分数
负分数
小数
正整数
整数 零
有理数
负整数
正分数 分数
负分数
整数与分数统称为有理数
{ 正有理数
有理数 零
负有理数
（2）把下列各数填入相应的集合中 ：
3，-7， ， ，0， ，15，
正数集合：｛ 3， ，
如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用 正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？
试完成下表：
-3
0
+8
-2
0
1.把消费价格比上年上涨3.3%记为
+3.3%，那么下跌0.6%记为 -0.6% .
练习：
2.零上温度 5℃记为+5℃， 零下5℃记为
. - 5℃
.生活中你见过其 他用负数表示的量 吗？与同伴进行交 流．
零上5ºC
+5ºC 5ºC
零下5ºC
-5ºC
小结：像-5，-155这 样的数叫做负数。
5，155这样的数叫做 正数，有时也写作+5 ，+155。
二、探索新知
答对
答错
不回答
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分， 答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0 分．两个代表队答题情况如下表：
2020/8/20
仔细观察周围的生活
我国ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一座世界
最高峰——珠穆朗玛 峰，高度比海平面高 8844米，在新疆境内 ，还有一个吐鲁番盆 地，高度是-155米.
8844米
你能说出-155表示 的实际意义吗？海平面 的高度用什么数表示？
-155米
萧县冬天某日的气温：-5ºC~5ºC
解： （2）+2米表示物体向东运动2米
原地不动记作：0米
练习：
（3）某仓库运进面粉7.5吨 记作+7.5吨，那么运出3.8 吨应记作什么？
解：
（3）运出3.8吨记作-3.8吨
议一议
你能选定一个高度为标准，用正负数表 示本班每位同学的身高与选定的身高标准 的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流 ．
议一议
解：（1）沿顺时针方向转了12 圈记作-12圈；
三、实际应用
例 （2）在某次乒乓球质量检测中， 一只乒乓球超出标准质量0.02克记 作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什 么？
解：（2）-0.03克表示乒乓球的 质量低于标准质量0.03克；
三、实际应用
（3）某大米包装袋上标注着 ：“净重量： 10kg±150g”， 这里的“10kg±150g” 表示什么 ？
以上例子中的 “0”表示什么？
“0”表示一个基准
小结新知
零上与零下
盈利与亏损 加分与扣分
具有相反意义的量
高出与低于
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入 与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损 向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
三、实际应用
例 （1）某人转动转盘，如果用+5 圈表示沿逆时针方向 转了5圈， 那么沿顺时针方向转了12圈怎样 表示？
负数集合：｛ -7, 整数集合：｛ 3,-7,0,15 分数集合：｛
，15， … ｝ …｝ …｝
…｝
五、反思小结
通过本节课，你学会了什么？
解（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每 袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量 150g，最少少于标准质量150g。
练习：
（1）如果零上5 ℃记作 +5 ℃，那么零下3 ℃记 作什么？
解：
（1）-3 ℃
练习：
（2）东、西为两个相反方向， 如果-4米表示一个物体向西运 动4米 ，那么+2米表示什么？ 原地不动记为什么？
四、合作交流
我们学过那些数？ 你会对它们进行分类吗？
{ { 有理数
整数
正整数 零 负整数
{ 正分数
分数
负分数
小数
正整数
整数 零
有理数
负整数
正分数 分数
负分数
整数与分数统称为有理数
{ 正有理数
有理数 零
负有理数
（2）把下列各数填入相应的集合中 ：
3，-7， ， ，0， ，15，
正数集合：｛ 3， ，
如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用 正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？
试完成下表：
-3
0
+8
-2
0
1.把消费价格比上年上涨3.3%记为
+3.3%，那么下跌0.6%记为 -0.6% .
练习：
2.零上温度 5℃记为+5℃， 零下5℃记为
. - 5℃
.生活中你见过其 他用负数表示的量 吗？与同伴进行交 流．
零上5ºC
+5ºC 5ºC
零下5ºC
-5ºC
小结：像-5，-155这 样的数叫做负数。
5，155这样的数叫做 正数，有时也写作+5 ，+155。
二、探索新知
答对
答错
不回答
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分， 答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0 分．两个代表队答题情况如下表：