云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学(理)试题 Word版含答案
云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数z 满足()21i 1i z+=-，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2. 已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为53，则其渐近线方程为（ ）A ．20x y ±=B ． 20x y ±=C ．340x y ±=D ．430x y ±= 3. 执行如图所示的程序框图，正确的是（ ）A ．若输入,,a b c 的值依次为1,2,3，则输出的值为5B ．若输入,,a b c 的值依次为1,2,3，则输出的值为7C ．若输入,,a b c 的值依次为2,3,4，则输出的值为8D ．若输入,,a b c 的值依次为2,3,4，则输出的值为104. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．24πB ．30π C.42π D ．60π 5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,,n n S a 成等差数列，则17S =（ ） A ．0 B ．2 C.2- D ．34 6. ()()34122x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．96B ．64 C.32 D ．16 7. 在ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，点D 满足2BD DC =， 若2AH =，则AH AD =（ ）A 2B ．2 C.22．4 8. 已知函数()()sin 026f x x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭满足条件：102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，为了得到()y f x =的图象，可将函数()cos g x x ω=的图象向右平移m 个单位(0)m >，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．12 C.6π D ．2π9. 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”. 事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯()Re uleaux 命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）: 画一个等边三角形ABC ，分别以,,A B C 为圆心，边长为半径，作圆弧,,BC CA AB ，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形. 它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.图1 图2在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（ ） A ．8πB 233π- C.22π- D 3π-10. 已知抛物线()220y px p =>上的点到焦点的距离的最小值为2，过点()0,1的直线l 与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l 的距离为（ ）A ．12或 2B ．1或2或522 D ． 2511. 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()xf x e =，若存在R t ∈，对任意[]()1,1,N x m m m ∈>∈，都有()f x t ex +≤ , 则m 的最大值为 （ ） A ． 2 B ．3 C.4 D ．5 12. 定义“函数()y f x =是D 上的a 级类周期函数” 如下: 函数(),D y f x x =∈，对于给定的非零常数 a ，总存在非零常数T ，使得定义域D 内的任意实数x 都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的周期. 若()y f x =是[)1,+∞上的a 级类周期函数，且1T =，当[)1,2x ∈时，()()221xf x x =+,且()y f x =是[)1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)2,+∞ C.10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)10,+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．14. 若函数()4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在0x =处的切线方程为31y x =-+，则ω= ．15. 表面积为16π的球面上有四个点,,,P A B C ，且ABC ∆是边长为若平面PAB ⊥平面ABC ，则棱锥P ABC -体积的最大值为 ．16. 某小区一号楼共有7层，每层只有1家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这7家住户有无快递的可能情况共有 种．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面四边形ABCD中，,2,2,AB BC AB BD BCD ABD ABD ⊥==∠=∠∆的面积为2.（1）求AD 的长； （2）求CBD ∆的面积.18. 根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP 中的比重如下:（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在GDP 中的比重y 关于年份代码x 的回归方程； （3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP 中的比重. 附注: 回归直线方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-.19. 如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AC ⊥平面111,1,2BCC B AC BC BB ===， 160B BC ∠=.（1）证明:1B C AB ⊥；（2）已知点E 在棱1BB 上，二面角1A EC C --为45，求1BEBB 的值. 20. 在直角坐标系xOy 中， 动圆M 与圆221:20O x x y ++=外切，同时与圆222:2240O x y x +--=内切.（1）求动圆圆心M 的轨迹方程；（2）设动圆圆心M 的轨迹为曲线C ，设,A P 是曲线C 上两点，点A 关于x 轴的对称点为B (异于点P )，若直线,AP BP 分别交x 轴于点,S T ，证明:OS OT 为定值.21. 已知函数()()1ln 11x x f x e-++=. （1）求()f x 的单调区间；（2）设()()()232'g x x x f x =++(其中()'f x 为()f x 的导函数) ，证明:1x >- 时，()21g x e <+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122(2x t t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为ρ=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线1C 的参数方程； （2）若将曲线1C2倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 距离的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =+.（1）解不等式()241f x x <--；（2）已知()10,0m n m n +=>>，若不等式()11x a f x m n--≤+恒成立，求实数a 的取值范围.云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:CDCAB 6-10:BBADB 11-12：CC二、填空题13. 8 14. 3 15.3 16.12三、解答题17. 解：(1)由已知11sin 25sin 222ABD S AB BD ABD ABD ∆=∠=⨯⨯∠=，所以25sin 5ABD ∠=，又0,2ABD π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以5cos 5ABD ∠=，在ABD ∆中，由余弦定理得：2222cos 5AD AB BD AB BD ABD =+-∠=，所以5AD =.(2)由AB BC ⊥，得2ABD CBD π∠+∠=，所以5sin cos 5CBD ABD ∠=∠=，又 42,sin 2sin cos 5BCD ABD BCD ABD ABD ∠=∠∠=∠∠=，222BDC CBD BCD ABD ABD ABD CBD ππππ⎛⎫∠=-∠-∠=--∠-∠=-∠=∠ ⎪⎝⎭，所以CBD ∆为等腰三角形，即CB CD =，在CBD ∆中，由正弦定理得：sin sin BD CDBCD CBD=∠∠， 所以55sin 51155455,sin 4sin 42244585CBDBD CBDCD S CB CD BCD BCD∆⨯∠====∠=⨯⨯⨯=∠.18. 解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)3,47.06x y ==，1122211()()151.510()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---====--∑∑∑∑, 42.56a y bx =-= ，所以回归直线方程为 1.542.56y x =+.(3)代入2017 年的年份代码7x =，得 1.5742.5653.06y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在GDP 中的比重将达到0053.06. 19. 解：(1)证明：在1BCB ∆中，111,2,60BC BB B BC ==∠=，则22112212cos603B C =+-⨯⨯=22211BC B C BB +=，故1B C BC ⊥.所以AC ⊥平面11BCC B ，于是1AC B C ⊥，又BCAC C =，故1B C ⊥平面ABC ，所以1B C AB ⊥.(2)如图，以C 为原点，建立空间直角坐标系C xyz -，则()()()()10,0,0,3,0,0,0,1,0,0,0,1C B B A ，由11BB CC =，得)13,1,0C -，设()1BE BB λλ=0≤≤1，则)3,1,0Eλλ-，于是()()13,1,1,3,1,1AE AC λλ=--=--，求得平面1AEC 的一个法向量为(33,3n λλ=--，取平面1EC C 的一个法向量为()0,0,1m =，又二面角1A EC C --为45，则()()22233cos 45410102313m n m nλλλλ===-+-+-+，解得12λ=或2λ=（舍）， 所以1BE BB 的值为12. 20. 解：(1)由圆221:20O x x y ++=，得()2211x y ++=，所以()11,0O -，半径为1；由圆222:2240O x y x +--=，得()22125x y -+=，所以()21,0O ，半径为5，设动圆圆心(),M x y ，半径为R ，因为M 与1O 外切，所以1R 1MO =+，又因为M 与2O 外切，所以25R MO =-，将两式相加得12126MO MO OO +=>，由椭圆定义知，圆心M 的轨迹为椭圆，且26,1a c ==，则229,8a b ==，所以动圆圆心M 的轨迹方程为22198x y +=. (2)设()()()()0011,,,,,0,,0S T P x y A x y S x T x ，则()11,B x y -，由题意知01x x ≠±.则1010AP y y k x x -=-，直线AP 方程为()11AP y y k x x -=-，令0y =，得011010S x y x y x y y -=-，同理()()011001101010T x y x y x y x y x y y y y --+==--+，于是222201100110011022101010S T x y x y x y x y x y x y OS OT x x y y y y y y -+-===-+-，又()00,P x y 和()11,A x y 在椭圆22198x y +=上，故2222010181,8199x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 ()()22222222222222011001011001018,81818999x x y y x x x y x y x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以()()222222010110222210018989x x x y x y OS OT y y x x --===--. 21. 解：(1)函数()f x 的定义域为()()()111ln 111,,'x x x f x e---++-+∞=，由于()()1'00,1ln 11f y x x ==--++在()1,-+∞上是减函数，所以当10x -<<时，()'0f x >；当0x >时，()'0f x <.所以()f x 的单调递增区间为()1,0-，单调递减区间为()0,+∞.(2)由()()()()21'g x x x f x =++，①当0x ≥时，由(1) 知()'0f x ≤，所以()201g x e ≤<+.② 当10x -<<时，()()()()()()()1111ln 121ln 1121x x x x x x x x g x x x e e ----++--++⎡⎤⎣⎦+=++=()()()2121ln 1x x e x x x e++=--++⎡⎤⎣⎦，构造函数()()12x h x e x +=-+，则()1'10x h x e +=->，则当10x -<<时，()()()112210,01x x x h x e x h e +++=-+>-=∴<<，易知当10x -<<时，()()1ln 10x x x --++>，()()()()()()22121ln 11ln 1x x g x e x x x e x x x e++∴=--++<--++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ . 要证()21g x e <+，只需证()()21ln 11x x x e --++≤+，设()()()1ln 1p x x x x =--++，得()()'2ln 1p x x =--+，由()()'2ln 10p x x =--+=，得21x e -=-，当()21,1x e -∈--时，()'0p x >，则()p x 单调递增；当()21,0x e -∈-时，()'0p x <，则()p x 单调递减，当10x -<<时，()()()()221ln 111p x x x x p e e --=--++≤-=+，所以当10x -<<时，()21g x e <+成立.综合① ②可知：当1x >-时，()21g x e <+. 22. 解：(1)直线l0y -+=，曲线1C的参数方程为(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）. (2)由题意知，曲线2C 的参数方程为cos (xy θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），可设点()cos P θθ，故点P 到直线l的距离为d ==，所以min d =P 到直线l 23. 解：（1）不等式()241f x x <--等价于2214x x ++-<，即()22214x x x ≤-⎧⎪⎨-+-+<⎪⎩或()212214x x x -<<⎧⎪⎨+-+<⎪⎩或()12214x x x ≥⎧⎪⎨++-<⎪⎩. 解得7|23x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭或{}|21x x -<-或∅，所以不等式的解集为7|13x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭. （2）因为()222x a f x x a x x a x a --=--+≤---=+，所以()x a f x --的最大值是2a +，又()10,0m n m n +=>>，于是()112224n m m n m n m n ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，11m n ∴+的最小值为4. 要使()11x a f x m n--≤+的恒成立，则24a +≤，解此不等式得62a -≤≤.所以实数a 的取值范围是[]6,2-.。
云南省昆明市2017届高三第二次市统测文科综合试题Word版含答案
云南省昆明市2017届高三第二次市统测文科综合试卷第I卷（选择题，共140分）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共46题，共300分，共15页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、试卷类型填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2、选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
图1为滇东北某真的坝区农业生产模式现状图，据此完成1—3题。
1、该农业模式的最大优势是A．解决农村生活用能B．消除环境污染C．实现了清洁化生产D．提高土壤肥力2、制约该镇坝区粮食种植的主要条件是A．昼夜温差大，光照强烈B．干湿季分明，地表缺水C．地势高差大，土壤贫瘠D．植被破坏，水土流失严重3、该镇地区出现了“企业+合作社+农户”的烟草产业化模式的雏形，其主要影响因素是A．自然条件B．劳动力C．市场需求D．技术资金2010年，某企业在贵州为某品牌手机投资建设代工厂，主要进行组装作业，但近年来我国该类企业代工利润下降，预示着手机代工厂的“寒冬”已至。
据此完成4—5题。
4、影响该企业在贵州建厂的主导因素是A．工业基础B．劳动力成本C．技术条件D．交通条件5、该类企业应对“寒冬”的主要措施是A．启动“机器换人”战略，提高生产效率B．扩大建厂区域，向欧洲发达地区转移C．争取政策支持，吸引资金投入D．改善交通条件，扩大市场规模澳大利亚利奇菲尔德国家公园有大量独特的白蚁丘，蚁丘相对宽阔的两面可吸收早晨和傍晚较弱的阳光热量，而较窄的两面则可对准正午炙热阳光，保持蚁丘内部温度相对稳定，图2为公园位置及景观图。
据此回答6—8题。
6、白蚁丘窄面的朝向大致为A．南北方向B．东西方向C．东北—西南方向D．西北—东南方向7、24节气中的“立夏”至“夏至”期间，正午时白蚁丘的影长A．逐渐变短B．先变短再变长C．逐渐变长D．先变长再变短8、公园内的草木枯黄时，当地盛行A．西南风B．东北风C．西北风D．东南风巴尔喀什湖是中亚干旱地区的内陆湖泊，伊犁河是其主要补给水源，该河流海拔为531米—6038米。
2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学试题含答案
2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--==031,3,2,1x x xT S ，则=T S （ ） A ．{}2 B ．{}2,1 C ．{}3,1 D ．{}32,1， 2.已知i 为虚数单位，若i z i z -=+=1,2121，则复数221z z 在复平面内对应点位于( ）A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限3。
已知等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若63,763==S S,则数列{}n na 的前n 项和为（ ) A ．n n 2)1(3⨯++-B ．n n 2)1(3⨯++C ． nn 2)1(1⨯++ D ． nn 2)1(1⨯-+4.已知平面向量a 、b 都是单位向量，若)2(b a b -⊥,则a 与b 的夹角等于（ ) A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π5.要得到函数x y 2cos 21=的图象，只需将函数x y 2sin 21=的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向右平移4π个单位C 。
向左平移2π个单位 D ．向左平移4π个单位6.执行如图所示程序框图，如果输入的2017=k ，那么输出的=ia （ ）A ．3B ． 6C 。
3-D ．6-7。
如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（ )A ．ππ8,310 B ．ππ8,316 C.ππ10,310D ．ππ10,3168。
在n x x )2(1--的二项展开式中，若第四项的系数为7-,则=n （ ）A ．9B ．8 C. 7 D ．6 9。
已知2,2>>b a ，直线b x ab y +-=与曲线1)1()1(22=-+-y x 只有一个公共点,则ab 的取值范围为( ） A ．)246,4(+B ．]246,4(+C 。
云南省昆明市2017-2018学年高三上学期摸底调研统测数学(理)试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】试题分析：因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，故选D.考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集.2.已知复数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】A考点：1、复数的模的求法；2、复数的运算.3.已知向量错误！未找到引用源。
,若错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】试题分析：因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，故选D.考点：1、向量垂直的性质；2、平面向量数量积公式.4.执行如图所示的程序框图,如果输入的错误！未找到引用源。
,那么输出的值等于（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】C考点：1、程序框图；2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.已知函数错误！未找到引用源。
云南省昆明市2017届高三5月复习适应性检测数学(理)试题Word版含答案bychen
昆明市2017届高三复习适应性检测数学试卷（理科）2017.5一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.复数33ii +=- A. 4355i + B. 4355i - C. 1322i + D.1322i -2.已知全集U R =，集合{}{}|1,|30xA x eB x x =>=-<，则AB =A. {}|3x x <B. {}|0x x >C. {}|13x x <<D. {}|13x x <<3.已知,a b 为单位向量，a 与b 的夹角为3π，则a 与a b -的夹角为 A. 6π B. 3π C. 23π D.56π4.AQI （Air Quality Index ，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或者污染的程度.AQI 共分为六级，从一级优（0—50）；二级良（51—100）；三级轻度污染（101—150）；四级中度污染（151—200），直至五级重度污染（201—300）；六级严重污染（大于300）.下图是昆明市2017年4月份随机抽取10天的AQI 茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4月空气质量优的天数（按这个月共30天计算）为 A. 3 B. 4 C. 12 D. 215.已知实数,x y 满足3231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A. 0B. 3C. 6D. 76.已知等差数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和为n S，若12a a ==，则8a A. 12 B. 13 C. 14 D. 157.执行右边的程序框图，若输入0.01ε=，则输出e 的精确到ε的近似值为 A. 2.69 B. 2.70 C. 2.71 D. 2.728.在ABC ∆中，已知3AB AC BAC ==∠=-，则BC 边上的高等于 A. 1 B.C. D. 29.下列命题中，错误的是 A. 0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭B. 在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >C. 函数()tan f x x =图象的一个对称中心为,02π⎛⎫⎪⎝⎭D.000,sin cos x R x x ∃∈=10. 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出的贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”是几何体的高，“幂”是截面面积，意思是：若两等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体D （如图10—1所示），它是由抛物线2y x =，直线4y =及y 轴所围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体，利用祖暅原理，旋转体D 的参照体的三视图如图10—2所示，则旋转体D 的体积是, A. 163πB. 6πC. 8πD. 16π11.已知函数()11,03ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若方程()0f x ax -=恰有两个不同的解，则实数a 的取值范围是A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 11,3e⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 14,3e ⎛⎤⎥⎝⎦ D.()4,0,3⎡⎫∞+∞⎪⎢⎣⎭12.设F 是抛物线()2:20C y px p =>的焦点，曲线()0ky k x=>与C 交于点A,直线FA 恰与曲线()0ky k x =>相切于点A,FA 与C 的准线交于点B,则FA BA等于A.14 B. 13 C. 23 D.34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 6x ⎛+ ⎝的展开式中，3x 项的系数为 .（用数字作答）14.已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，A,B 是函数()y f x =图象上相邻的最高点和最低点，若AB =，则()1f = .15. 已知F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点，以点F 为圆心的圆与C 的渐近线相切，且与C 交于A,B 两点，若AF x ⊥轴，则C 的离心率为 .16. 已知函数()222,2334,24x x f x x x x -⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若不等式()a f x b ≤≤的解集为[],a b ，则b a -= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）数列{}n a 满足111,2 3.n n a a a +=+=（1）证明{}1n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）已知符号函数()1,0,sgn 0,0,1,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设()sgn n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前100项的和.18.（本题满分12分）某校为了了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机抽取了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照[)[)[]0,0.5,0.5,1,,4,5.5分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示. （1）求图中a 的值；（2）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；（3）用样本频率代替概率.现从全校高一年级随机抽取20名学生，其中有k 名学生“阅读时间”在[]1,2.5小时内的概率为()P X k =，其中0,1,2,,20k =，当()P X k =取最大时，求k 的值.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60,2ABC PA PB AB ∠====,点N 为AB 的中点.（1）证明：AB PC ⊥；（2）设点M 在线段PD 上，且//PB 平面MNC ，若平面PAB ⊥平面ABCD ，求二面角M NC P --的大小.20.（本题满分12分）已知点A,B 的坐标分别为()),，直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为12-，点M 的轨迹为曲线E. （1）求E 的方程；（2）过点()1,0F 作直线交曲线E 于P ,Q 两点，交y 轴于R 点，若12,RP PF RQ QF λλ==，证明：12λλ+为定值.21.（本题满分12分）已知函数()()()()()232ln 211,.f x x x x x a x a x b a b R =+++--++∈（1）当3a =时，若函数()f x 存在零点，求实数b 的取值范围； （2）若()0f x ≥恒成立，求2b a -的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的方程为()2224x y -+=，直线l 的方程为120x -=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别写出曲线C 与直线l 的极坐标方程； （2）在极坐标系中，极角为0,2πθθ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的射线m 与曲线C,直线l 分别交于A,B 两点（A 异于极点O ），求OA OB的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,,,,,a b c m n p 都是实数，且2222221, 1.a b c m n p ++=++= （1）证明：1am bn cp ++≤；（2）若0abc ≠，证明:4442221m n p a b c++≥.。
2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(原卷版)
2017年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知集合2{|20}A x x x =∈--<R ，{|21,}B x x t t A =∈=+∈Z ，则AB =（ ）A ．{1,0,1}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{0}2．若复数z 满足()()(3i)12i 2i z -=++，则在复平面内复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量,a b 满足()1,2=--b ，()4,7-=a b ，则()()2+⋅-=a b a b （ ）A ．11B ．11-C ．3-D ．74．过抛物线24y x =的焦点F 作与对称轴垂直的直线交抛物线24y x =于,A B 两点，则以AB 为直径的圆 的标准方程为（ ）A ．()2214x y ++= B ．()2214x y -+= C ．()2214x y ++= D ．()2214x y +-=5．如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积 比为（ ）A 331-B 3313-C 33D 331 6．已知点D 为ABC △外一点，222BC AB AD CD ===，120ADC ∠=︒，则B =（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒7．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为2，则判断框中填入的条件可以是（）A．98?n<B．99?n<C．100?n<D．100?n≤8．如图，正方形的边长为8，大圆半径为3，两个小圆的直径均为1，现向正方形内随机掷一飞镖，则飞镖落在黑色区域内的概率为（）A．19π256B．17π256C．9π128D．9π649．已知函数()()sinf x xωϕ=+（0,||2Aϕπ><）的图象如图所示，则tanϕ=（）A．3B．1C．3D．3-开始否0,1S n==()lg1lgS S n n=++-1n n=+是输出S结束10．在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，则该四棱锥的内切球的 表面积为（ ）A．8(3-π B．6(3-π C．4(3-π D．2(3-π11．已知,A F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点和右焦点，线段OF 的垂直平分线与双曲线在第一象限的交点为P ，过F 作与x 轴垂直的直线与双曲线在第一象限交于Q ，若PAF △的面积与QOA △的面积相等，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12．已知函数()f x =()(3)4g x k x =-+的图象上存在两对关于x 轴对称的点，则实数k 的 取值范围是（ ）A ．5[ln 2,2]4+B ．5[2ln 2,ln 2]4-+ C ．5[ln 2,2ln 2]4+- D ．72(,]243第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．()n bax x-（0ab ≠，且,a b 为常数）的展开式中，x 的系数为3210a b ，则n =___________．14．若函数3e 2()e 1x xt t f x x --=+-是奇函数，则常数t 等于___________． 15．不等式组10,10,x y x y y m+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩(1)m >所表示的平面区域的面积为S ，则不等式31S a m +≥-恒成立时，实数a的取值范围是___________．16．已知a 为正整数，tan 1lg ,tan lg a a αβ=+=，且4αβπ=+，则当函数()()sin [0,]f x a θθθ=∈π取得最大值时，θ=___________．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，且()21122n n na n a n n +=+++，设nna b n=． （Ⅰ）求证：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()12(4)32(4)n nn b n a nc n +⎧≤⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）人最宝贵的是生命，然而有时候最不善待生命的恰恰是人类自己，在交通运输业 发展迅猛的今天，由于不懂得交通法规，以及人们的交通安全观念和自我保护意识还没有跟上时代的步伐， 那些在交通复杂多变的地方而引发的交通事故也是接连不断．为了警示市民，某市对近三年内某多发事故 路口在每天6:00~22:00时间段内发生的480次事故中随机抽取100次进行调研，数据按事发时间分成8 组：[)[)[)[)6,8,8,10,,18,20,20,22（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中m 的值，并根据频率分布直方图估计这480次交通事故发生在时间段[)6,8与[)18,20的次数；（Ⅱ）在抽出的100次交通事故中按时间段采用分层抽样的方法抽取10次进行个案分析，再从这10次交通事故中选取3次交通事故作重点专题研究．记这3次交通事故中发生时间在[)6,8与[)18,20的次数为X ，求X 的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为3的正方形，且1tan 6DCD ∠= 113AA DD AB AE AG DF===．（Ⅰ）求证：平面EFG ∥平面1BD C ； （Ⅱ）求二面角1E BD D --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：221(04)4x y t t+=<<的左焦点为F ，设,M N 是椭圆E 的两个短 轴端点，A 是椭圆E 的长轴左端点．（Ⅰ）当1t =时，设点(,2)(0)P m m -≠，直线PN 交椭圆E 于Q ，且直线,MP MQ 的斜率分别为12,k k ，求12k k ⋅的值；（Ⅱ）当3t =时，若经过F 的直线l 与椭圆E 交于D C ,两点，O 为坐标原点，求OAD △与OAC △的面积之差的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()2()1e ()xf x mx x m =--∈R ．（Ⅰ）当12m ≤时，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当()0,x ∈+∞，且10,4m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求证：()()322210f x mx x m x '++--<．请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C 的参数方程为1212x a y a αα⎧=--⎪⎨=+-⎪⎩（α为参数，2a <）．（Ⅰ）当2a =-时，若曲线C 上存在,A B 两点关于点(0,2)M 成中心对称，求直线AB 的参数方程； （Ⅱ）在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为sin()204ρθπ+=的直线l 与曲线C 相交于,C D 两点，若||4CD =，求实数a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式|1|||x m x ++≥()m ∈R 对任意实数x ∈R 恒成立． （Ⅰ）求实数m 的最小值t ；（Ⅱ）若,,a b c ∈R ＋，且满足abc t =，求证：+≤++．。
2017届高三第二次模拟考试 数学理 (含答案)word版
2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表： 附：参考公式及数据： （1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。
云南省昆明市2017届高三上学期摸底调研统测数学(理)试题 Word版含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设集合{}{}2|30,|1A x x x B x x =-≥=<,则A B = （ ）A ．(][),03,-∞+∞B ．()[),13,-∞+∞C ．(),1-∞D ．(],0-∞ 2. 已知复数z 满足()234i z i -=+,则z =（ ）A ．2i +B ．2i --C ．2i -D ．2i -+3. 已知向量((,,a x b x == ,若()2a b b +⊥ ,则a =（ ）A ． 1B ．2 4. 执行如图所示的程序框图,如果输入的1,1a b ==,那么输出的值等于（ ）A ．21B ．34C ．55D ．89 5. 已知函数()f x 是奇函数, 当0x >时,()()2log 1f x x =+, 则()3f -=（ ） A ． 2- B ．2 C ． 1- D ．16. 如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成, 若府视图中扇形的面积为3π, 則该几何体的体积等于（ ）A ．8πB ．163π C ．4π D ．43π7. 如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为15, 若直角三角形的两条直角边的长分别为(),a b a b >,则ba=（ ）A ．13 B ．12 C D8. 为了得到函数sin 2cos 2y x x =-的图象, 可以将函数y x 的图象（ ）A ．向左平行移动38π个单位 B ．向右平行移动38π个单位 C ．向左平行移动34π个单位 D ．向右平行移动34π个单位9. 点,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且PF AF ⊥,则AFP ∆的面积为 （ ）A ． 6B ．9C ．12D ．1810. 已知数列{}n a 满足:)2112,11n a a +==+, 则12a = （ ）A ．101B ．122C ．145D ．17011. 已知函数()()2,1ln 1,12x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-<<⎪⎩,若存在实数a ,当2x <时,()f x ax b ≤+ 恒成立, 则实数b 的取值范围是（ ）A ． [)1,+∞B ．[)2,+∞C ．[)3,+∞D ．[)4,+∞ 12. 在平面直角坐标系xOy 中, 以()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点, 点,M N 分别在线段,OA OB 上, 若,MN 与圆C 相切, 则MN 的最小值为（ ） A ． 1 B．2．2 D．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则2x y +的取值范围是 ．14.ABC ∆ 中,BC 边上的中线等于13BC ,且3,2AB AC ==,则BC = ． 15. 如图, 在正方体1111ABCD A BC D -中,2AB =, 过直线11B D 的平面α⊥平面1A BD ,则平面α截该正方体所得截面的面积为 ．16. 设点,P Q 分别是曲线2xy xe -=和直线2y x =+上的动点, 则,P Q 两点间的距离的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,2121,2n n n a S a a ==+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an b =,求13521...n b b b b +++++.18. （本小题满分12分）如图, 四棱锥P A B C D -中, 平面PAD ⊥平面A B C D ,,,3,1,4,AB CD AB BC AB PA PD CD BC E ⊥===== 为线段AB 上一点,1,2AE BE F =为PD 的中点. （1）证明:PE 平面ACF ; （2）求二面角A CF B --的正弦值.19. （本小题满分12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：该公司从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下:假设汽车美容一次, 公司成本为150元, 根据所给数据, 解答下列问题: （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率;（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润;(3) 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为X 元, 求X 的分布列和数学期望()E X .20. （本小题满分12分）已知点F 是拋物线()2:20C y px p =>的焦点, 若点()0,1M x 在C 上, 且054x MF =. （1）求p 的值;（2）若直线l 经过点()3,1Q -且与C 交于,A B (异于M )两点, 证明: 直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数.21. （本小题满分12分）已知函数()3x f x e ax =+-,曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为2y =-.（1）求实数a 的值及函数()f x 的单调区间;（2）用[]m 表示不超过实数m 的最大整数, 如:[][]0,30,1,32=-=-, 若0x >时,()2x m x e m -<+, 求[]m 的最大值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 在ABC ∆中,90BAC ∠=, 以AB 为直径的O 交BC 于点,D E 是边AC 上一点,BE 与O 交于点F ,连接DF . （1）证明:,,,C D F E 四点共圆; （2）若3,5EF AE ==,求BD BC 的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程是16cos 2sin 0ρθθρ-++=,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴, 建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中, 直线l 经过点()3,3P ,倾斜角3πα=.（1）写出曲线C 直角坐标方程和直线l 的参数方程; （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点, 求AB 的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x m x m=++-,其中0m >. （1）当1m =时, 解不等式()4f x ≤; （2）若a R ∈,且0a ≠,证明:()14f a f a ⎛⎫-+≥⎪⎝⎭.云南省昆明市2017届高三上学期摸底调研统测数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DADCA 6-10.ABBBC 12.BD 二、填空题（每小题5分，共20分）13.[]3,7 14. 三、解答题17.解：（1）222n n n S a a =+，则2212112S a a a a =+=+，又11a =，得22a =，等差数列{}n a 的公差211d a a =-=，所以数列{}n a 的通项公式为n a n =. （2）22na n nb ==,所以数列{}21n b +是首项为2,公比为4的等比数列,()1135212 (413)n n b b b b ++∴++++=-. 18. 解：（1）证明: 连接,CE DE ,设DE AC O = ,连接1,,3,1,,2FO AE BE AB CD AB CD AE CD ===∴ ,∴四边形AECD 为平行四边形, 且O 是DE 的中点, 又F 为PD 的中点,,OF PE OF ∴⊂ 平面,ACF PE ⊄平面,ACF PE ∴ 平面ACF .（2）取AD 的中点G ,连接PG ,由PA PD =得,PG AD ⊥ 平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD 平面,,,ABCD AD PG AD PG =⊥∴⊥平面ABCD ,在Rt CBE ∆中,CE === 在等腰PAD ∆中,2AD PG ====, 以C 为坐标原点, 分别以,CD CB 所在直线为x 轴,y 轴,GP为z 轴正方向, 建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -,由题知,()()()()()()333,4,0,0,4,0,1,0,0,2,2,2,,1,1,,1,1,0,4,0,3,4,022A B D P F CF CB CA ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设()111,,n x y z = 是平面CBF 的法向量, 则00CB n CF n ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即()111140,2,0,3302y n x y z =⎧⎪∴=-⎨++=⎪⎩ . 设()222,,m x y z = 是平面CAF 的法向量, 则00CA m CF m ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即22222340302x y x y z +=⎧⎪⎨++=⎪⎩得()4,3,3m =--.cos ,n m n m n m∴<>==∴二面角A PB C --的正弦值为26. 19. 解：（1）100位会员中, 至少消费两次的会员有40人, 所以估计一位会员至少消费两次的概率为400.4100P ==. （2）该会员第一次消费时, 公司获得利润为20015050-=(元), 第2 次消费时, 公司获得利润为2000.9515040⨯-=(元), 所以, 公司这两次服务的平均利润为5040452+=(元). (3) 由（2）知，一位会员消费次数可能为1次，2次，3次，4次，5次，当会员仅消费1次时, 利润为50元,当会员仅消费2次时, 平均利润为45元,当会员仅消费3次时, 平均利润为40元,当会员仅消费4次时, 平均利润为35元,当会员仅消费5次时, 平均利润为30元,故X 的所有可能取值为50,45,40,35,30,X 的分布列为:X 数学期望为()500.6450.2400.1350.05300.0546.25E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元).20. 解：（1）由抛物线定义知02p MF x =+,则00524p x x +=,解得02x p =,又点()0,1M x 在C 上, 代入2:2C y px =,得021px =,解得011,2x p ==.（2）由（1）得()21,1,:M C y x=,当直线l 经过点()3,1Q -且垂直于x 轴时, 此时((,3,A B ,则直线AM 的斜率AM k =,直线BM 的斜率BM k =所以12AM BM k k ==- .当直线l 不垂直于x 轴时, 设()()1122,,,A x y B x y , 则直线AM 的斜率111211111111AM y y k x y y --===--+,同理直线BM 的斜率21212121111,1111BM AM BM k k k y y y y y y y =∴==++++++ ,设直线l 的斜率为()0k k ≠,且经过综上, 直线AM 与直线BM 的斜率之积为12-. 21. 解：（1）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞,因为()'x f x e a =+,由已知得()'00,1f a =∴=-,由()'10x f x e =->得0x >,由()'0f x <得0x <,所以函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞,单调递减区间为(),0-∞.（2）0x >时, 不等式()2xm x e m -<+等价于21x x xe m e +<-,令()()()()232,'11x x x x x e e x xe g x g x e e --+=∴=--,由（1）得()3xu x e x =--在()0,+∞上单调递增，又因为()()()10,20,'u u g x <>∴在()0,+∞上有唯一零点0x ,且012x <<,当()01,x x ∈时,()'0g x <,当()0x x ∈+∞时,()'0g x >, 所以()g x 的最小值为()0g x , 由()0'0g x =得()()0000000323,12x x x e x g x x x ++=+∴==++,由于012x <<,()023g x ∴<<,因为()0m g x <,所以[]m 最大值为2.22. 解：（1）证明: 连接,AD AB 是O 的直径,90,90ADB DAB DBA ∴∠=∴∠+∠=,90,90,BAC C DBA C DAB ∠=∴∠+∠=∴∠=∠ ,,,180BDBD DAB DFB C DFB DFE DFB =∴∠=∠∴∠=∠∠+∠= , 180,,,,DFE C C D F E ∴∠+∠=∴ 四点共圆.（2）连接.AF AB 是O 的直径,22,90,,53AF BE BAC AE EF EB EB ∴⊥∠=∴=∴= ,即252516,3,,,,333EB BF C D E F =∴=-= 四点共圆,1625400339BD BC BF BE ∴==⨯=.23. 解：（1）曲线C 化为:26cos 2sin 10ρρθρθ-++=, 再化为直角坐标方程为226210x y x y +-++=,化为标准方程是()()22319x y -++=,直线l 的参数方程为 3cos 33sin 3x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,即132(32x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数). （2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,得2214922t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,整理得:270t ++=,(247200∆=-⨯=>,则12127t t t t +=-= ,所以12AB t t =-===24. 解：（1）当1m =时, 由()11f x x x =++-,由()4f x ≤得,1114,114x x x x <-⎧++-≤⇔⎨--+≤⎩, 或11114x x x -≤≤⎧⎨+-+≤⎩,或121114x x x x >⎧⇔-≤<-⎨++-≤⎩或1x x -≤≤或[]12,2,2x x <≤∴∈-.（2）证明:()11111f a f a m a m a m a a m ⎛⎫-+=-++--+++- ⎪⎝⎭,()1121411112a m m a a a f a f a a a m a m a ⎫-+++≥+≥⎪⎪⎛⎫⇒-+≥⎬ ⎪⎝⎭⎪--+-≥+≥⎪⎭.。
云南省昆明市2017届高三第二次市统测文科综合试题 Word版含答案解读
云南省昆明市2017届高三第二次市统测文科综合试卷第I卷（选择题，共140分）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共46题，共300分，共15页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、试卷类型填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2、选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
图1为滇东北某真的坝区农业生产模式现状图，据此完成1—3题。
1、该农业模式的最大优势是A．解决农村生活用能B．消除环境污染C．实现了清洁化生产D．提高土壤肥力2、制约该镇坝区粮食种植的主要条件是A．昼夜温差大，光照强烈B．干湿季分明，地表缺水C．地势高差大，土壤贫瘠D．植被破坏，水土流失严重3、该镇地区出现了“企业+合作社+农户”的烟草产业化模式的雏形，其主要影响因素是A．自然条件B．劳动力C．市场需求D．技术资金2010年，某企业在贵州为某品牌手机投资建设代工厂，主要进行组装作业，但近年来我国该类企业代工利润下降，预示着手机代工厂的“寒冬”已至。
据此完成4—5题。
4、影响该企业在贵州建厂的主导因素是A．工业基础B．劳动力成本C．技术条件D．交通条件5、该类企业应对“寒冬”的主要措施是A．启动“机器换人”战略，提高生产效率B．扩大建厂区域，向欧洲发达地区转移C．争取政策支持，吸引资金投入D．改善交通条件，扩大市场规模澳大利亚利奇菲尔德国家公园有大量独特的白蚁丘，蚁丘相对宽阔的两面可吸收早晨和傍晚较弱的阳光热量，而较窄的两面则可对准正午炙热阳光，保持蚁丘内部温度相对稳定，图2为公园位置及景观图。
据此回答6—8题。
6、白蚁丘窄面的朝向大致为A．南北方向B．东西方向C．东北—西南方向D．西北—东南方向7、24节气中的“立夏”至“夏至”期间，正午时白蚁丘的影长A．逐渐变短B．先变短再变长C．逐渐变长D．先变长再变短8、公园内的草木枯黄时，当地盛行A．西南风B．东北风C．西北风D．东南风巴尔喀什湖是中亚干旱地区的内陆湖泊，伊犁河是其主要补给水源，该河流海拔为531米—6038米。
2017年云南省高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2017年云南省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合S＝，则S∩T＝（）A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3} 2．（5分）已知i为虚数单位，若z1＝1+2i，z2＝1﹣i，则复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝7，S6＝63，则数列{na n}的前n项和为（）A．﹣3+（n+1）×2n B．3+（n+1）×2nC．1+（n+1）×2n D．1+（n﹣1）×2n4．（5分）已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于（）A．B．C．D．5．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）执行如图所示程序框图，如果输入的k＝2017，那么输出的a i＝（）A．3B．6C．﹣3D．﹣67．（5分）如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（）A．B．C．D．8．（5分）在的二项展开式中，若第四项的系数为﹣7，则n＝（）A．9B．8C．7D．69．（5分）已知a＞2，b＞2，直线与曲线（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1只有一个公共点，则ab的取值范围为（）A．B．C．D．10．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB＝（）A．B．C．D．11．（5分）若偶函数f（x）满足f（x）＝则曲线y＝f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程为（）A．6x﹣y+6＝0B．x﹣3y+1＝0C．6x+y+6＝0D．x+3y+1＝012．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝2c．若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M 的离心率的取值范围为（）A．B．C．（1，2）D．（1，2]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x、y满足，则z＝2x+y﹣6的最小值是．14．（5分）在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点．如果PQ＝2，那么三棱锥P﹣BCQ的体积等于．15．（5分）已知椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，E上的点与E的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线4x+5y+12＝0交椭圆于E于M，N两点．设P为线段MN的中点，若直线OP的斜率等于，则椭圆E的方程为．16．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，若平面向量与平行，则{a n}的通项公式为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，．（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求2a﹣c的取值范围．18．（12分）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动．对于A，B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分，绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得﹣20分），出现音乐的概率为．玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品．（1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率．19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为A1B，C1C的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB＝AD＝2AA1，求平面A1BF与平面ABCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：x2+y2﹣4x+3＝0的圆心F．经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D 在第四象限．（1）求抛物线E的方程；（2）是否存在直线l，使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知e是自然对数的底数，f（x）＝me x，g（x）＝x+3，φ（x）＝f（x）+g（x），h（x）＝f（x）﹣g（x﹣2）﹣2017．（1）设m＝1，求h（x）的极值；（2）设m＜﹣e2，求证：函数φ（x）没有零点；（3）若m≠0，x＞0，设，求证：F（x）＞3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．2017年云南省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合S＝，则S∩T＝（）A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}【解答】解：集合S＝{1，2，3}，T＝{x|≤0}＝{x|1≤x＜3}，则S∩T＝{1，2}．故选：B．2．（5分）已知i为虚数单位，若z1＝1+2i，z2＝1﹣i，则复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z1＝1+2i，z2＝1﹣i，则复数＝．∴复数在复平面内对应点的坐标为（﹣1，），位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝7，S6＝63，则数列{na n}的前n项和为（）A．﹣3+（n+1）×2n B．3+（n+1）×2nC．1+（n+1）×2n D．1+（n﹣1）×2n【解答】解：由题意可得，公比q≠1，∴＝7，＝63，相除可得1+q3＝9，∴q＝2，∴a1＝1．故a n＝a1q n﹣1＝2n﹣1，∴na n＝n2n﹣1，数列{na n}的前n项和M n＝1•20+2•21+…+n•2n﹣1，2M n＝1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减可得，﹣M n＝1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n＝2n﹣1﹣n•2n＝（1﹣n）•2n ﹣1，∴M n＝（n﹣1）•2n+1故选：D．4．（5分）已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于（）A．B．C．D．【解答】解：设向量、的夹角为θ，∵，∴•（2﹣）＝2•﹣＝2×1×1×cosθ﹣12＝0，解得cosθ＝，又θ∈[0，π]，∴θ＝，即与的夹角为．故选：C．5．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，可得y＝sin（2x+）＝cos2x 的图象，故选：D．6．（5分）执行如图所示程序框图，如果输入的k＝2017，那么输出的a i＝（）A．3B．6C．﹣3D．﹣6【解答】解：第一次循环，a3＝a2﹣a1＝6﹣3＝3，i＝3，第二次循环，a4＝a3﹣a2＝3﹣6＝﹣3，i＝4第三次循环，a5＝a4﹣a3＝﹣3﹣3＝﹣6，i＝5第四次循环，a6＝a5﹣a4＝﹣6+3＝﹣3，i＝6，第五次循环，a7＝a6﹣a5＝﹣3+6＝3，i＝7第六次循环，a8＝a7﹣a6＝3﹣（﹣3）＝6，i＝8则a i的取值具备周期性，周期为6，当i＝2016时，不满足条件．此时i＝2017，此时a2017＝a336×6+1＝a1＝3，此时程序结束，故选：A．7．（5分）如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的体积V＝π×12×2+＝．表面积S＝2π×1×2+4π×12＝8π．故选：A．8．（5分）在的二项展开式中，若第四项的系数为﹣7，则n＝（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：的二项展开式的通项为T r+1＝∁n r（﹣2﹣1）r，∵第四项的系数为﹣7，∴r＝3，∴∁n3（﹣2﹣1）3＝﹣7，解得n＝8，故选：B．9．（5分）已知a＞2，b＞2，直线与曲线（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1只有一个公共点，则ab的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d＝＝1，化简可得2（a+b）＝ab+2≥4，∵a＞2，b＞2，∴ab≥6+4，故选：C．10．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由题意可得：AB＝6，弧田面积S＝（弦×矢+矢2）＝（6×矢+矢2）＝平方米．解得矢＝1，或矢＝﹣7（舍），设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，则，解得d＝4，r＝5，∴cos∠AOD＝＝，∴cos∠AOB＝2cos2∠AOD﹣1＝﹣1＝．故选：D．11．（5分）若偶函数f（x）满足f（x）＝则曲线y＝f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程为（）A．6x﹣y+6＝0B．x﹣3y+1＝0C．6x+y+6＝0D．x+3y+1＝0【解答】解：当x＜﹣时，﹣x＞时，偶函数f（x）满足f（x）＝f（﹣x）＝＝，当x＜﹣时f′（x）＝可得曲线y＝f（x）在点（﹣1，0）处的切线斜率为f′（﹣1）＝＝﹣6．则曲线y＝f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程为y﹣0＝﹣6（x+1），即有6x+y+6＝0．故选：C．12．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝2c．若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M 的离心率的取值范围为（）A．B．C．（1，2）D．（1，2]【解答】解：由，在△PF1F2中，由正弦定理可得＝，可得3c•PF2＝a•PF1，且PF1﹣PF2＝2a联立可得PF2＝＞0，即得3c﹣a＞0，即e＝＞，…①又PF2＞c﹣a（由P在双曲线右支上运动且异于顶点），∴PF2＝＞c﹣a，化简可得3c2﹣4ac﹣a2＜0，即3e2﹣4e﹣1＜0，得＜e＜…②又e＞1，③由①②③可得，e的范围是（1，）．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x、y满足，则z＝2x+y﹣6的最小值是﹣5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y﹣6得y＝﹣2x+z+6，平移直线y＝﹣2x+z+6，由图象可知当直线y＝﹣2x+z+6经过点A时，直线y＝﹣2x+z+6的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（﹣1，3），代入目标函数z＝2x+y﹣6得z＝2×（﹣1）+3﹣6＝﹣5．即目标函数z＝2x+y﹣6的最小值为﹣5．故答案为：﹣514．（5分）在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点．如果PQ＝2，那么三棱锥P﹣BCQ的体积等于12．【解答】解：∵在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点，PQ＝2，∴S△PQC＝×2×6＝6，∴三棱锥P﹣BCQ的体积：V P﹣BCQ＝V B﹣PQC＝＝＝12．故答案为：12．15．（5分）已知椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，E上的点与E的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线4x+5y+12＝0交椭圆于E于M，N两点．设P为线段MN的中点，若直线OP的斜率等于，则椭圆E的方程为．【解答】解：设椭圆的方程（a＞b＞0），则当M为于椭圆的上下顶点时，则焦点三角形面积最大，则S＝×2c×b＝12，即bc＝12，①设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的斜率k＝＝﹣，由直线OP的斜率k＝＝，则，两式相减得：+＝0，整理得：＝﹣×＝﹣×，﹣＝﹣×，整理得：＝，②a2＝b2﹣c2，③，由①②③解得：a＝5，b＝4，c＝3，故答案为：．16．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，若平面向量与平行，则{a n}的通项公式为a n＝+2．【解答】解：∵平面向量与平行，∴2a n＝（n+1）（﹣1+a n+1﹣a n），整理为：（n+3）a n+（n+1）＝（n+1）a n+1，n≥2时，（n+2）a n﹣1+n＝na n，相减可得：（2n+3）a n+1﹣（n+2）a n﹣1＝（n+1）a n+1，∴（2n+5）a n+1+1﹣（n+3）a n＝（n+2）a n+2．相减可得：3a n+1﹣3a n＝a n+2+a n﹣1．∴（a n+2﹣a n+1）+（a n﹣a n﹣1）＝2（a n+1﹣a n），又a1＝2，∴a2＝5，a3＝．∴数列{a n+1﹣a n}是等差数列，首项为3，公差为．∴a n+1﹣a n＝3+＝．∴a n＝++…++2＝+2＝+2．故答案为：a n＝+2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，．（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求2a﹣c的取值范围．【解答】解：（1）∵，△ABC的面积为，，∴由三角形的面积公式S＝，则a＝2．由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝．∴，c的值为；（2）由正弦定理得＝2R．∴a＝＝2sin A，c＝＝2sin C，∴＝，∵，∴，∴，∴，∴2a﹣c的取值范围为．18．（12分）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动．对于A，B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分，绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得﹣20分），出现音乐的概率为．玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品．（1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率．【解答】解：（1）随机变量X的所有可能取值为110，50，30，﹣30，分别对应以下四种情况：①玩游戏A，绿灯闪亮，且玩游戏B，出现音乐；②玩游戏A，绿灯不闪亮，且玩游戏B，出现音乐；③玩游戏A，绿灯闪亮，且玩游戏B，没有出现音乐；④玩游戏A，绿灯不闪亮，且玩游戏B，没有出现音乐，所以，，，，即X的分布列为：数学期望为；（2）设某人玩5次游戏B的过程中，出现音乐n次，则没出现音乐5﹣n次，依题意得60n﹣20（5﹣n）≥130，解得，所以n＝3或4或5；设“某人玩5次游戏B能兑换奖品”为事件M，则．19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为A1B，C1C的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB＝AD＝2AA1，求平面A1BF与平面ABCD 所成二面角的正弦值．【解答】证明：（1）设AB的中点为M，连接EM、MC．∵E为A1B的中点，∴EM∥A1A，且．又∵F为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1C的中点，∴EM∥FC，且EM＝FC，∴四边形EMCF是平行四边形．∴EF∥MC．又∵MC⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．解：（2）根据四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，设AB＝2，由已知得.，设平面A1BF的一个法向量为，则．∴，取z＝4，解得，∴是平面A1BF的一个法向量．由已知得到是平面ABCD的一个法向量．设平面A1BF与平面ABCD所成二面角的大小为θ，则．∵0＜θ＜π，∴．∴平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值为．20．（12分）已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：x2+y2﹣4x+3＝0的圆心F．经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D 在第四象限．（1）求抛物线E的方程；（2）是否存在直线l，使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据已知设抛物线E的方程为y2＝2px（p＞0）．∵圆F的方程为（x﹣2）2+y2＝1，∴圆心F的坐标为F（2，0），半径r＝1．∴，解得p＝4．∴抛物线E的方程为y2＝8x．（2）根据题意，∵2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项，∴|AB|+|CD|＝4|BC|＝4×2r＝8．∴|AD|＝|AB|+|BC|+|CD|＝10．若l垂直于x轴，则l的方程为x＝2，代入y2＝8x，得y＝±4．此时|AD|＝|y1﹣y2|＝8≠10，即直线x＝2不满足题意．若l不垂直于x轴，设l的斜率为k，由已知得k≠0，l的方程为y＝k（x﹣2）．设A（x1，y1），B（x2，y2），由得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2＝0．∴．∵抛物线E的准线为x＝﹣2，∴|AD|＝|AF|+|DF|＝（x1+2）+（x2+2）＝x1+x2+4，∴，解得k＝±2．当k＝±2时，k2x2﹣（4k2+8）x+4k2＝0化为x2﹣6x+4＝0，∵△＝（﹣6）2﹣4×1×4＞0，∴x2﹣6x+4＝0有两个不相等实数根．∴k＝±2满足题意，即直线y＝±2（x﹣2）满足题意．∴存在满足要求的直线l，它的方程为2x﹣y﹣4＝0或2x+y﹣4＝0．21．（12分）已知e是自然对数的底数，f（x）＝me x，g（x）＝x+3，φ（x）＝f（x）+g（x），h（x）＝f（x）﹣g（x﹣2）﹣2017．（1）设m＝1，求h（x）的极值；（2）设m＜﹣e2，求证：函数φ（x）没有零点；（3）若m≠0，x＞0，设，求证：F（x）＞3．【解答】（1）解：∵f（x）＝me x，g（x）＝x+3，m＝1，∴f（x）＝e x，g（x﹣2）＝x+1，∴h（x）＝f（x）﹣g（x﹣2）﹣2017＝e x﹣x﹣2018．∴h'（x）＝e x﹣1，由h'（x）＝0得x＝0．∵e是自然对数的底数，∴h'（x）＝e x﹣1是增函数．∴当x＜0时，h'（x）＜0，即h（x）是减函数；当x＞0时，h'（x）＞0，即h（x）是增函数．∴函数h（x）没有极大值，只有极小值，且当x＝0时，h（x）取得极小值．∴h（x）的极小值为h（0）＝﹣2017．（2）证明：∵f（x）＝me x，g（x）＝x+3，∴φ（x）＝f（x）+g（x）＝m•e x+x+3，∴φ'（x）＝m•e x+1．∵m＜﹣e2＜0，∴φ'（x）＝m•e x+1是减函数．由φ'（x）＝m•e x+1＝0解得．当时，φ'（x）＝m•e x+1＞0，此时函数φ（x）是增函数，当时，φ'（x）＝m•e x+1＜0，此时函数φ（x）是减函数，∴当时，函数φ（x）取得最大值，最大值为．∵m＜﹣e2，∴2﹣ln（﹣m）＜0，∴φ（x）＜0，∴当m＜﹣e2时，函数φ（x）没有零点．（3）证明：∵f（x）＝me x，g（x）＝x+3，＝+．∵x＞0，∴F（x）＞3化为（x﹣2）e x+x+2＞0．设u（x）＝（x﹣2）e x+x+2，则u′（x））＝（x﹣1）e x+1．设v（x）＝（x﹣1）e x+1，则v′（x）＝xe x．∵x＞0，∴v'（x）＞0．又∵当x＝0时，v'（x）＝0，∴函数v（x）在[0，+∞）上是增函数．∵x＞0，∴v（x）＞v（0），即v（x）＞0．又∵x＝0，v（x）＝0，∴当x＞0时，u'（x）＞0；当x＝0时，u'（x）＝0，∴函数u（x）在[0，+∞）上是增函数．∴当x＞0时，u（x）＞u（0），即（x﹣2）e x+x+2＞0．∴当x＞0时，F（x）＞3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数和，得l的普通方程为x﹣y﹣2＝0．∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣2＝0．∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ，即ρ2sin2θ＝2ρcosθ∴曲线C的直角坐标方程为y2＝2x．（2）∵直线l：x﹣y﹣2＝0经过点P（﹣2，﹣4），∴直线l的参数方程为（T为参数）．将直线l 的参数方程为代入y2＝2x，化简得，∴|P A|•|PB|＝|T1T2|＝40．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b ，，求实数x的取值范围．【解答】（1）证明：∵|2x+1|+|2x﹣1|＝|2x+1|+|1﹣2x|≥|（2x+1）+1﹣2x|＝2，∴f（x）≥2．当且仅当（2x+1）（1﹣2x）≥0时“＝”成立，即当且仅当时，f（x）＝2．∴f（x）的最小值等于2．（2）解：当a+b＝0即a＝﹣b 时，可转化为2|b|﹣0•f（x）≥0，即2|b|≥0成立，∴x∈R．当a+b≠0时，∵|2a+b|+|a|＝|2a+b|+|﹣a|≥|（2a+b）﹣a|＝|a+b|，当且仅当（2a+b）（﹣a）≥0时“＝”成立，即当且仅当（2a+b）a≤0时“＝”成立，∴，且当（2a+b）a≤0时，，∴的最小值等于1，∵，，∴，即f（x）≤2．由（1）知f（x）≥2，∴f（x）＝2．由（1）知当且仅当时，f（x）＝2．综上所述，x 的取值范围是．第21页（共21页）。
2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)理数卷(原卷版)
2017年第二次全国大联考【新课标Ⅱ卷】理科数学·原卷版一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}(1)0A x x x =-≤，{1B x x =≤-或1}2x ≥，则()UA B =(A)1[0,)2 (B)[0,1] (C)(1,0)- (D)1(,)2+∞2．1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式i e cos isin x x x =+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则数列{}n a 的前8项和8S = (A)50 (B)70 (C) 120 (D) 100 4．已知命题p ：命题“20,10x x x ∀>-+>”的否定是“20000,10x x x ∃≤-+≤”；命题q ：在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“sin sin A B >”是“a b >”的充要条件，则下列命题为真命题的是 (A) q p ∧⌝)( (B))(q p ⌝∨ (C)q p ∧ (D))()(q p ⌝∧⌝5. 《孙子算经》中有道算数题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分一头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出i 的值是（A ）74（B ）75（C ）76（D ）776．若二项式1()()n x n x*∈N 的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x 项的系数为(A)5 (B)18 (C)22 (D)317. 已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()ln 4f x x x =+-的零点，则0()g x =（A ）4 （B ）5 （C ）2（D ）38．过点1(,0)2-，且倾斜角为α的直线l 与圆22:(2)20E x y -+=相交于,A B 两点，若2π3AEB ∠=，则23sin cos 2αα+的值为 (A)195 (B)194 (C)94 (D)959．已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的，则该几何体的表面积为(A)π5π22++4 (B)π5π22++2 (C)π5π20++4 (D)π5π20++2 10. 已知函数()3sin()f x x ωϕ=+(0,)2ωϕπ><的图象过点3(0,)2A ，BC 、为该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则函数()f x 的单调递增区间为(A)24[2,2],33k k k -+∈Z (B)24[2ππ,2ππ],33k k k -+∈Z (C) 24[4ππ,4ππ],33k k k -+∈Z (D) 51[4,4],33k k k -+∈Z11．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F ，，点P 为双曲线在第一象限内的点，点P 关于原点的对称点为Q ，且满足112PF FQ =，260PF Q ∠=︒，则双曲线的离心率为 (A)223(B)3 (C)7 (D)5 12．已知函数22()e 1x f x ax bx =-+-，其中,a b ∈R ，e 为自然对数的底数．若(1)0f =，()f x '是()f x 的导函数，函数()f x '在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是 (A)22(e 3,e +1)- (B)2(e 3,)-+∞ (C)2(,2e 2)-∞+ (D)22(2e 6,2e 2)-+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若,x y 满足约束条件020(0)20y x y k kx y ≥⎧⎪-+≥<⎨⎪-+≥⎩，且2z x y =-的最大值为6，则实数k 的值为_____________．14．在ABC △中，点M 是线段BC 延长线上一点，且满足3BM CM =，当AM x AB y AC =+，则x y -=_____________．15. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24a =，()1212n n n a a -++-=，则20S =_____.16．设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 相交于A B 、两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，垂足为E ，若6AB =，则EM 的长为_____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足3cos cos c a bA B-=，D 是AC 边上的一点． (Ⅰ)求cos B 的值；(II)若2AB =，2AD DC =，BD =，求ABC △的面积. 18．（本小题满分12分）某品牌的手机专卖店采用分期付款方式经销手机，从参与购手机活动的100名顾客中进行统计，统计结果如下表所示，已知分3期付款的频率为0.2，若顾客采用一次付清，其利润为200元，采用2期或3期付款，其利润为250元，采用4期或5期付款，其利润为300元．（I ）若以上表计算出的频率近似代替概率，从购买手机的顾客(数量较多)中随机抽取3位顾客，求事件A “至多有1位采用分3期付款”的概率()P A ；（II ）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽取5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ（）．19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ADNM ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，四边形ADNM 是矩形，π3DAB ∠=，2AB =，1AM =，E 是AB 的中点． (Ⅰ)求证：DE ⊥平面ABM ；(II)在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为π4？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知定圆()221:224F x y ++=，动圆N 过点()22,0F 且与圆1F 相切，记圆心N 的轨迹为E .（I ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）若与x 轴不重合的直线l 过点()22,0F ，且与轨迹E 交于A B 、两点，问：在x 轴上是否存在定点M ，使得2MA MA AB +⋅为定值？若存在，试求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax x =-+（a ∈R ）． （I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）设函数()f x 有两个极值点12x x 、，且11(0,)2x ∈请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）求直线l 的极坐标方程与曲线C 的参数方程；（II ）设点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线l 垂直，试确定点D 的坐标. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()1f x x a x a =-+-∈R . (Ⅰ)当2a =时，求()2f x ≤的解集；(Ⅱ)若()1f x x ≤+的解集包含集合[]1,2，求实数a 的取值范围.。