云南省昆明市2017届高三复习教学质量检测 数学理(含答案)word版
【云南省昆明市第一中学】2017届新课标高三月考卷数学(理科)试卷(六)-答案
所以 ，所以 ．
18．解析：（Ⅰ）由列联表可得 的观测值为
．
所以没有 的把握认为“微信控”与“性别”有关．
（Ⅱ）依题意可知，所抽取的 位女性中，“微信控”有 人，“非微信控”有 人．
（Ⅲ） 的所有可能取值为 ， ， ．
，
，
．
所以 的分布列是：
所以 的数学期望是 ．
19．解：
（Ⅰ）证明：因为点 ， 分别是 ， 的中点，
即 ，
所以 ．………5分
（Ⅱ）利用余弦定理，在 中，
……①
在 中， ，
因为 ，且 ，
所以 ……②
1+②得 ，所以 ，所以 ．………12分
18.解析：（Ⅰ）由列联表可得 的观测值为
．
所以没有 的把握认为“微信控”与“性别”有关．………4分
（Ⅱ）依题意可知，所抽取的 位女性中，“微信控”有 人，“非微信控”有 人．………6分
所以当 时，此时 ，函数 的最大值为 ，因此 的面积的最大值为 ，此时直线 的方程为 ．
21．解：
（Ⅰ）函数 定义域为 ， ，
（1） ，当 时， ；当 时，
所以函数 在 上单调递减，在 单调递增．
（2）若 ，令 得 或 ，
① 时， ，所以函数 在 上单调递增；
②当 时， ，当 或 时， ，当 时， ，所以函数 在 ， 上单调递增，在 单调递减；
所以 ，选A．
11. 解析：设 ，依题意可将三棱锥补成长方体（如图），设长方体的长、宽、高分别为 ， ， ，则 ，由于球的表面积为 ，可得 ，所以 ，解得 ，选C．
12.解析：由题设知圆 的直径为 ，连结 ， ，则 ，又 ，所以 ，所以 ， ，由双曲线的定义得 - ，即 ，所以 ，选C．
【全国省级联考word】云南省2017届高三高中毕业生第二次复习统一检测理数试题
2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--==031,3,2,1x x xT S ，则=T S （ ）A ．{}2B ．{}2,1C ．{}3,1D ．{}32,1， 2.已知i 为虚数单位，若i z i z -=+=1,2121，则复数221z z 在复平面内对应点位于（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63,763==S S ，则数列{}n na 的前n 项和为（ ） A ． nn 2)1(3⨯++- B ．nn 2)1(3⨯++ C ． nn 2)1(1⨯++ D ． nn 2)1(1⨯-+4.已知平面向量、都是单位向量，若)2(-⊥，则与的夹角等于（ ）A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π 5.要得到函数x y 2cos 21=的图象，只需将函数x y 2sin 21=的图象（ ）A ．向右平移2π个单位B ．向右平移4π个单位C. 向左平移2π个单位 D ．向左平移4π个单位6.执行如图所示程序框图，如果输入的2017=k ，那么输出的=i a （ ）A ．3B ． 6 C. 3- D ．6-7.如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（ ）A ．ππ8,310 B ．ππ8,316 C. ππ10,310 D ．ππ10,3168.在n x x )2(1--的二项展开式中，若第四项的系数为7-，则=n （ ） A ．9 B ．8 C. 7 D ．6 9.已知2,2>>b a ，直线b x aby +-=与曲线1)1()1(22=-+-y x 只有一个公共点 ，则ab 的取值范围为（ ）A ．)246,4(+B ．]246,4(+ C. ),246[+∞+ D ．),246(+∞+ 10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=21（弦⨯矢+矢⨯矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长AB 等于6米，其弧所在圆为圆O ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为27平方米，则=∠AOB cos （ ）A ．251 B ．253 C. 51 D ．257 11.若偶函数)(x f 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+-+++≤<+-+-=,21,53)12ln()3)(2)(1(,210),12ln(3ln 1)(x x x x x x x x x x f 则曲线)(x f y =在点)0,1(-处的切线方程为（ ）A ．066=+-y xB ．013=+-y x C. 066=++y x D ．013=++y x12.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x M 的左、右焦点分别为21F F 、，c F F 221=.若双曲线M 的右支上存在点P ，使1221sin 3sin F PF cF PF a ∠=∠，则双曲线M 的离心率的取值范围为（ ） A ．)372,1(+ B ．]372,1(+ C. )2,1( D ．]2,1( 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+,30,2,2y y x y x 则62-+=y x z 的最小值是 ．14.在棱长为6的正方体1111D C B A ABCD -中，Q P 、是直线1DD 上的两个动点.如果2=PQ ，那么三棱锥BCQ P -的体积等于 ．15.已知椭圆E 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，E 上的点与E 的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线01254=++y x 交椭圆于E 于N M ,两点.设P 为线段MN 的中点，若直线OP 的斜率等于54，则椭圆E 的方程为 ．16.在数列{}n a 中，21=a ，若平面向量)1,2(+=n b n 与),1(1n n n n a a a c -+-=+平行，则{}n a 的通项公式为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知c b a 、、分别是ABC ∆的内角C B A 、、对的边，3=b .（1）若65π=C ，ABC ∆的面积为23，求c ； （2）若3π=B ，求c a -2的取值范围.18. 为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动.对于B A ,两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A ，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分（即获得10-分），绿灯闪亮的概率为21；玩一次游戏B ，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得20-分），出现音乐的概率为52.玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品.（1）记X 为玩游戏A 和B 各一次所得的总分，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）记某人玩5次游戏B ，求该人能兑换奖品的概率.19. 如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别为C C B A 11,的中点.（1）求证：∥EF 平面ABCD ；（2）若四棱柱1111D C B A ABCD -是长方体，且12AA AD AB ==，求平面BF A 1与平面ABCD 所成二面角的正弦值.20. 已知抛物线E 的顶点为原点O ，焦点为圆03422=+-+x y x F ：的圆心F .经过点F 的直线l 交抛物线E 于D A ,两点，交圆F 于C B ,两点，B A ,在第一象限，D C ,在第四象限.（1）求抛物线E 的方程；（2）是否存在直线l ，使BC 2是AB 与CD 的等差中项？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知e 是自然对数的底数，x me x f =)(，3)(+=x x g ，)()()(x g x f x +=ϕ，2017)2()()(---=x g x f x h .（1）设1=m ，求)(x h 的极值；（2）设2e m -<，求证：函数)(x ϕ没有零点； （3）若0,0>≠x m ，设1)(44)()(-++=x g x x f m x F ，求证：3)(>x F . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=,4,2t y t x （t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 22=sin.直线l 交曲线C 于B A ,两点.（1）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 的直角坐标为)4,2(--，求点P 到B A ,两点的距离之积. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1212)(-++=x x x f . （1）求证：)(x f 的最小值等于2； （2）若对任意实数a 和b ，0)(212≥+-++x f b a a b a ，求实数x 的取值范围.2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案一、选择题1-5: BBDCD 6-10: AABCD 11、12：CA二、填空题13. 5- 14.12 15. 1162522=+y x 16.31322++=n n a n 三、解答题17.解：（1）∵65π=C ，ABC ∆的面积为23，3=b ， ∴2321321sin 21=⨯⨯⨯=a C ab ，∴2=a . 由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+=13)23(32234=-⨯⨯⨯-+=. ∴13=c .（2）由正弦定理得CcB b A a sin sin sin ==. ∴C BCb c A B A b a sin 2sin sin ,sin 2sin sin ===. ∴C C C A c a sin 2)32sin(4sin 2sin 42--=-=-πC C C C cos 32sin 2)sin 32cos cos 32(sin 4=--=ππ.∵3π=B ，∴320π<<C ，∴1cos 21<<-C ，∴32cos 323<<-C ，∴c a -2的取值范围为)32,3(-.18.解：（1）随机变量X 的所有可能取值为30,30,50,110-，分别对应以下四种情况： ①玩游戏A ，绿灯闪亮，且玩游戏B ，出现音乐； ②玩游戏A ，绿灯不闪亮，且玩游戏B ，出现音乐； ③玩游戏A ，绿灯闪亮，且玩游戏B ，没有出现音乐； ④玩游戏A ，绿灯不闪亮，且玩游戏B ，没有出现音乐， 所以515221)110(=⨯==X P ，5152)211()50(=⨯-==X P ，103)521(21)30(=-⨯==X P ，103)521()211()30(=-⨯-=-=X P ， 即X 的分布列为32103010305505110=⨯-⨯+⨯+⨯=EX .（2）设某人玩5次游戏B 的过程中，出现音乐n 次，则没出现音乐n -5次，依题意得130)5(2060≥--n n ，解得823≥n ，所以3=n 或4或5. 设“某人玩5次游戏B 能兑换奖品”为事件M ， 则3125992)52(53)52()53()52()(54452335=+⨯⨯+⨯⨯=C C M P . 19.（1）证明：设AB 的中点为M ，连接EM 、MC . ∵E 为B A 1的中点，∴A A EM 1∥，且A A EM 121=. 又∵F 为四棱柱1111D C B A ABCD -的棱C C 1的中点， ∴FC EM ∥，且FC EM =，∴四边形EMCF 是平行四边形.∴MC EF ∥.又∵⊂MC 平面ABCD ，⊄EF 平面ABCD ，∴∥EF 平面ABCD .（2）解：根据四棱柱1111D C B A ABCD -是长方体，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -，设2=AB ，由已知得)21,2,0(),21,1,2(),1,2,0(),1,0,2(),0,2,0(),0,2,2(),0,0,0(11F E C A C B D .)21,0,2(,12,01-==-A ），（，设平面BF A 1的一个法向量为),,(z y x n =，则A ⊥⊥,1.∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-,022,02zx z y 取4=z ，解得⎩⎨⎧==.2,1y x ∴)4,2,1(=是平面BF A 1的一个法向量.由已知容易得到)1,0,0(=是平面ABCD 的一个法向量.设平面BF A 1与平面ABCD 所成二面角的大小为θ，则21214cos ==θ. ∵πθ<<0，∴21105sin =θ. ∴平面BF A 1与平面ABCD 所成二面角的正弦值为21105. 20.解：（1）根据已知设抛物线E 的方程为)0(22>=p px y . ∵圆F 的方程为1)2(22=+-y x ， ∴圆心F 的坐标为)0,2(F ，半径1=r . ∴22=p，解得4=p . ∴抛物线E 的方程为x y 82=.（2）∵BC 2是AB 与CD 的等差中项，∴8244=⨯==+r BC CD AB . ∴10=++=CD BC AB AD .若l 垂直于x 轴，则l 的方程为2=x ，代入x y 82=，得4±=y .此时10821≠=-=y y AD ，即直线2=x 不满足题意.若l 不垂直于x 轴，设l 的斜率为k ，由已知得0≠k ，l 的方程为)2(-=x k y .设),(),,(2211y x B y x A ，由⎩⎨⎧=-=xy x k y 8)2(2得04)84(2222=++-k x k x k . ∴222184kk x x +=+.∵抛物线E 的准线为2-=x ，∴4)2()2(2121++=+++=+=x x x x DF AF AD ，∴1048422=++kk ，解得2±=k . 当2±=k 时，04)84(2222=++-k x k x k 化为0462=+-x x ，∵0414)6(2>⨯⨯--=∆，∴0462=+-x x 有两个不相等实数根. ∴2±=k 满足题意，即直线)2(2-±=x y 满足题意.∴存在满足要求的直线l ，它的方程为042=--y x 或042=-+y x . 21.（1）解：∵xme x f =)(，3)(+=x x g ，1=m ， ∴xe xf =)(，1)2(+=-x xg ，∴20182017)2()()(--=---=x e x g x f x h x. ∴1)(-='xe x h ，由0)(='x h 得0=x .∵e 是自然对数的底数，∴1)(-='xe x h 是增函数. ∴当0<x 时，0)(<'x h ，即)(x h 是减函数； 当0>x 时，0)(>'x h ，即)(x h 是增函数.∴函数)(x h 没有极大值，只有极小值，且当0=x 时，)(x h 取得极小值. ∴)(x h 的极小值为2017)0(-=h .（2）证明：∵xme x f =)(，3)(+=x x g ，∴3)()()(++⋅=+=x e m x g x f x x ϕ，∴1)(+⋅='xe m x ϕ.∵02<-<e m ，∴1)(+⋅='xe m x ϕ是减函数.由01)(=+⋅='xe m x ϕ解得)1ln(mx -=. 当))1ln(,(mx --∞∈时，01)(>+⋅='x e m x ϕ，此时函数)(x ϕ是增函数， 当)),1(ln(+∞-∈mx 时，01)(<+⋅='x e m x ϕ，此时函数)(x ϕ是减函数，∴当)1ln(m x -=时，函数)(x ϕ取得最大值，最大值为)ln(2)]1[ln(m m--=-ϕ. ∵2e m -<，∴0)ln(2<--m ，∴0)(<x ϕ， ∴当2e m -<时，函数)(x ϕ没有零点.（3）证明：∵x me x f =)(，3)(+=x x g ，1)(44)()(-++=x g x x f m x F ， ∴2441)(+++=x x e x F x. ∵0>x ，∴02)2(3)(>++-⇔>x e x x F x . 设2)2()(++-=x e x x u x ，则1)1()(+-='x e x x u . 设1)1()(+-=x e x x v ，则x xe x v =')(. ∵0>x ，∴0)(>'x v .又∵当0=x 时，0)(='x v ，∴函数)(x v 在),0[+∞上是增函数. ∵0>x ，∴)0()(v x v >，即0)(>x v . 又∵0=x ，0)(=x v ，∴当0>x 时，0)(>'x u ；当0=x 时，0)(='x u ， ∴函数)(x u 在),0[+∞上是增函数.∴当0>x 时，)0()(u x u >，即02)2(>++-x e x x . ∴当0>x 时，3)(>x F .22.解：（1）由直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=,4,2t y t x （t 为参数）得l 的普通方程为02=--y x .∴直线l 的极坐标方程为02cos =--θρθρsin . 曲线C 的直角坐标方程为x y 22=.（2）∵直线l ：02=--y x 经过点)4,2(--P ，∴直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=,224,222T y T x （T 为参数）. 将直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=,224,222T y T x 代入x y 22=，化简得 0402102=+-T T ，∴4021==⋅T T PB PA .23.（1）证明：∵221)12(21121212=-++≥-++=-++x x x x x x ，∴2)(≥x f . 当且仅当0)21)(12(≥-+x x 时“=”成立，即当且仅当2121≤≤-x 时，2)(=x f . ∴)(x f 的最小值等于2.（2）解：当0=+b a 即b a -=时，0)(212≥+-++x f b a a b a 可转化为0)(02≥⋅-x f b ， 即02≥b 成立，∴R x ∈. 当0≠+b a 时，∵b a a b a a b a a b a +=-+≥-++=++)2(22，当且仅当0))(2(≥-+a b a 时“=”成立，即当且仅当0)2(≤+a b a 时“=”成立，∴12≥+++b a a b a ，且当0)2(≤+a b a 时，12=+++ba ab a ，∴ba ab a +++2的最小值等于1，∵0)(212≥+-++x f b a a b a )(212x f b a a b a ≥+++⇔， ∴1)(21≤x f ，即2)(≤x f . 由（1）知2)(≥x f ，∴2)(=x f .由（1）知当且仅当2121≤≤-x 时，2)(=x f . 综上所述，x 的取值范围是]21,21[-.。
云南省昆明市2017届高三下学期适应性检测试卷理科数学(精校word版)
昆明市2017届高三复习教学质量检测理科数学一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z 满足=-=+z i zi 则,1)1(2（） A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D.1i --2. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为53，则其渐近线方程为（）A.20x y ±=B. 20x y ±=C. 340x y ±=D. 430x y ±=3. 执行如图所示的程序框图，正确的是（）A.若输入,,a b c 的值依次为1，2，3，则输出的值为5B.若输入,,a b c 的值依次为1，2，3，则输出的值为7C.若输入,,a b c 的值依次为2，3，4，则输出的值为8D.若输入,,a b c 的值依次为2，3，4，则输出的值为104.如图，网格小正方形边长为1，粗实线是某几何体的三视图，则其体积为（）A. 24πB. 30πC. 42πD. 60π5.已知数列{}=172,S a S S n a n n n n 成等差数列，则，，且项和为的前（ ）A. 0B. 2C. - 2D. 346.的系数是的展开式中x x x 43)2()21(-+A. 96B. 64C. 32D. 167. 在ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，点D 满足2BD DC = ，若AH = AH AD ⋅= （）A. 2C. 48. 已知函数0)21()20)(6sin()(=-<<+=f x x f 满足条件：ωπω，为了得到)(x f y =的图像，可将函数x x g ωcos )(=的图像向右平移()0m m >个单位长度得到，则m 的最小值为（）A. 1B. 12C. 6πD. 2π9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC ；分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 的长为半径作 BC， CA， AB ．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，其宽度为和正方形的边长都为三角形边长，则正方形中取点落在曲边三角形中的概率为（）A. 8πB.C.D. 10. 已知抛物线()220y px p =>上的点到焦点的距离的最小值为2，过点()0,1的直线l 与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l 的距离为（）A. 1 2B. 1或211. 已知定义在R 上的偶函数[]),1(,1,,)(0),(N m m m x R t e x f x x f x ∈>∈∈=≥对任意若存在时，当 的最大值为则都有m ex t x f ,)(≤+A. 2B. 3C. 4D. 512. 已知函数(),y f x x D =∈，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，存在非零常数T ，恒有()()f x T mf x +=成立，则称函数()f x 是D 上的m 级类增周期函数，周期为T . 若()y f x =是[)1,+∞上的a 级类周期函数，且1T =，当[)1,2x ∈，)12(2)(+=x x f x ，且()y f x =是[)1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（） A. 5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. [)2,+∞ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，310 D. [)10,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省昆明市第一中学2017-2018学年高三上学期第二次双基检测数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|20,}M x x x x R =+-=∈，{|0,}N x x x R =<∈，则M N =（ ）A ．φB ．{1}C ．{2}-D ．{2,1}-2.已知复数z 满足方程2z i i ∙=-，则z 在复平面上对应点位于（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设,αβ是两个不同的平面，直线l 满足l β⊄，以下中错误的是（ ） A ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ B ．若//,//l ααβ，则//l β C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若,l ααβ⊥⊥，则//l β4. 41()(1)a x x++展开式中2x 的系数为0，则a =（ ） A ．23 B ．23- C. 32 D ．32- 5.执行如图所示的程序框图，若输入数据5N =，则输出的s 结果为（ ） A ． 10 B ．20 C. -15 D ．-66.已知等差数列{}n a 的公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3510,,a a a 成等比数列，则（ ） A ．140,0a d dS >> B ．140,0a d dS >< C. 140,0a d dS <> D ．140,0a d dS <<7.三棱锥P ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱PB 的长为（ ） A ．．8.设0.43a =，0.34b =，4log 3c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >> C. c a b >> D ．c b a >>9.已知实数,x y 满足43120220220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若(0)z kx y k =+<的最大值为5，则实数k 的值为（ ）A ．43-B ． -3 C. 2918- D ．192- 10.已知函数21()ln 12f x x x ax =+-+，下列结论中错误的是（ ）A ． 当22a -<<时，函数()f x 无极值B ．当2a >时，()f x 的极小值小于0 C.当2a =时，1x =是()f x 的一个极值点 D ．,()a R f x ∀∈必有零点11.设12,F F 分别是双曲线M ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 且垂直于x轴的直线与双曲线M 交于,A B 两点，若点2F 满足120F A F B ∙<，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A．11e <<B．1e >C. 1e <<．e >12.已知抛物线22y x =上有两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线x y m +=对称，且1212y y =-，则m 的值等于（ ） A ．34 B ．54 C. 74 D ．94第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在直角三角形ABC 中，90B ∠=，若8,6AB BC ==，D 为斜边AC 的中点，则AC BD ∙=．14.某项测试有6道试题，小明同学答对每道题的概率都是13，则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为 ． 15.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足12|()()|2f x g x -=的12,x x 有12||x x -的最小值为6π，则ϕ= ．16.已知数列{}n a 满足11a =-，212212n n n a a ---=，22122n n n a a +-=，则10a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，A 为钝角，且tan b a B =. （1）证明：2A B π-=；（2）求sin 2sin B C +的取值范围. 18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，,E F 分别为,PA BD 的中点，2PA PD AD ===. （1）证明：//EF 平面PBC ；（2）若PB =E DF A --的正弦值.19.（12分）甲、乙、丙三名学生计划利用今年“十一”长假从五个旅游景点（五个景点分别是：大理、丽江、西双版纳、峨眉山、九寨沟）中每人彼此独立地选三个景点游玩，其中甲同学必选峨眉山，不选九寨沟，另从其余景点中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个.（1）求甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率；（2）用X 表示甲、乙、丙选中丽江景点的人数之和，求X 的分布列和数学期望. 20.（12分）已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>过点(1,P ，，左焦点是F ，左、右顶点分别是,A B ，过点F 的直线l 与椭圆Γ相交于,C D 两点. （1）求椭圆Γ的方程；（2）记,ABC ABD ∆∆的面积分别为12,S S ，求12S S -的取值范围. 21.（12分）已知函数'ln 2(1)()1x f f x x x=-+. （1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）当0x >且1x ≠时，2ln ()(2)1xf x a a x >+---，求a 的取值范围. 请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin ρθθ=+，P 点极坐标为(3,)2π，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy ，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P ，倾斜角为3π.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11||||PA PB +的值. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 设函数()||f x x m =+.（1）若不等式(1)(2)5f f -+≥，求实数m 的取值范围； （2）当0x ≠时，若1()()f f x a x+-≥恒成立，求a 的最大值.昆明市第一中学2017届摸底考试 参考答案（理科数学）、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴 一、选择题1. 解析：集合{2,1}M =-，{}|0N x x =<，所以{}2M N -=I ，选C ．2. 解析：因为2i12i iz -==--，所以12i z =-+，选B ． 3. 解析：由已知l β⊄，所以B ，D 正确；由面面平行的性质知C 正确；对于A ，//,l ααβ⊥，则l 与β相交或平行都有可能，选A ． 4. 解析：()()()44411111x x x a x x a +++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴()411x x a +⎪⎭⎫ ⎝⎛+展开式中2x 的系数为0463424=+=+⋅a C C a ∴32-=a ，选B ．5. 解析：因为2222123410s =-+-+=，选A ．6. 解析：因为等差数列{}n a 中，3a ，5a ，10a 成等比数列，所以()()()2111429a d a d a d +=++，所以123a d=-，而()()41411102233d S a a a a d =+=++=，故21203a d d =-<，且241003dS d =>，选C ．7. 解析：取AC 中点D ，连接,BD PD ，由正视图和侧视图得BD ⊥平面PAC ，PC ⊥平面ABC ，则90BDP ︒∠=，且BD PD ==，所以PB =，选C ．8. 解析：因为40.41033a ===，30.310441b ===>，所以1a b >>，而4log 31<，所以a b c >>，选A ．9. 解析：作出可行域得到点316,55A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，26,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，184,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由于)0(<+=k y kx z 的最大值为5，则目标函数的图像必经过点)5,0(，当0<k 时，由图可知只有经过点B 的直线符合条件，选D ．10. 解析：xax x a x x x f 11)(2+-=-+=' ，)0(>x当22<<-a 时，12+-ax x 恒大于零，所以0)(>'x f ，故)(x f 单调递增，无极值，A 正确；当2>a 时，令0)(='x f ，解得2421--=a a x ，2422-+=a a x ，可知)(x f 在()1,0x 和()+∞,2x 单调递增，在()21,x x 单调递减，)(x f 在2x x =处取得极小值，而2110x x <<<，所以023)1()(2<-=<a f x f ，B 正确； 当2=a 时，0)1(1221)(22≥-=+-=-+='xx x x x x x x f ，)(x f 单调递增，无极值，C 错误；又当0→x 时，0)(<x f ，当+∞→x 时，0)(>x f ，而且)(x f 的图像连续，所以)(x f 必有零点，D 正确，选C ．11. 解析：由双曲线的对称性可知2ABF ∆是等腰三角形，且2AF B ∠是钝角，所以2121422AF F AF B ππ<∠=∠<，所以21tan 1AF F ∠>, 即1121AF F F >，又21b AF a =，所以212b ac>，即222c a ac ->，化简得2210e e -->，解出1e >+，选B.12. 解析：设直线:AB x y n -=，即x y n =+代入22y x =得2220y y n --=，则122y y +=，12122y y n =-=-，所以14n =.设AB 的中点为00(,)M x y ，则121212x x y y +=++52=，所以120524x x x +== ，12012y y y +==，又点M 在直线x y m +=上，所以0094m x y =+=， 选D ． 二、填空题13. 解析：以点B 为坐标原点，以BC 的方向为x 轴的正方向，以BA 的方向为y 轴的正方向建立平面直角坐标系，得()6,8AC =-，()3,4BD =，所以183214AC BD ⋅=-=-．14. 解析：要求事件的概率为2426128033243C ⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 15. 解析：依题意，得()sin(22)g x x ϕ=+，因为2|)()(|21=-x g x f ，所以不妨设ππk x 2221+=，22222x m πϕπ+=-+，所以12()2x x k m πϕπ-=++-，又因为12min6x x π-=，且02πϕ<<，所以26ππϕπ+-=-，所以3πϕ=．16. 解析：由已知得212a a -=，2322a a -=-， 3432a a -=，4542a a -=-， …8982a a -=-，91092a a -=；累加得2341012222a a -=-+-+ …()()9892122234212⎡⎤--⎣⎦-+==--，所以10341a =.三、解答题17. （Ⅰ）证明：由tan b a B =及正弦定理得sin sin cos sin B b BB a A==， 因为ABC ∆中，sin 0B ≠， 所以cos sin B A =，即sin sin 2B A π⎛⎫+=⎪⎝⎭；由A 为钝角，所以, 22B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，21334sin 816B ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，由0sin B <<2133334sin 81616B ⎛⎫<--+≤⎪⎝⎭，所以sin 2sin B C +的取值范围.是33 16⎤⎥⎦. ………12分18. 解：（Ⅰ）证明：连接AC ，因为四边形ABCD 是菱形，F 为BD 中点，所以F 为AC中点．又因为E 为PA 中点，所以//EF PC ，又EF ⊄平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，所以//EF 平面PBC ． ………5分（Ⅱ）取AD 中点O ，连接,OB OP ，因为PA PD =，所以PO AD ⊥；因为菱形ABCD 中，AB AD =，60BAD ︒∠=，所以ABD ∆是等边三角形，所以BO AD ⊥，由已知BO PO ==，若PB =，由222BO PO PB +=得PO BO ⊥．如图，分别以,,OA OB OP 所在直线为x 轴，y 轴， z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，由题意得11(1,0,0),(1,0,0),((22A B D P E F --，3(2DE =1(2DF =，设平面DEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，由0,0,n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得30,210,2x z x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 由此可取(3,1,3)n =-， 又因为平面ABD的法向量OP =， 又313cos ,n OP n OP n OP⋅<>==⋅，故2sin ,n OP <>=，即二面角E DF A -- ………12分 19. 解：（Ⅰ）设事件A 为“甲同学选中丽江景点”、 事件B 为“乙同学选中丽江景点”， 则()122323C P A C ==, ()243535C P B C ==． (3)分因为事件A 与事件B 相互独立，故甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率为()()()2243515P AB P A P B ==⨯=． ………5分 （Ⅱ）设事件C 为“丙同学选中丽江景点”则()243535C P C C ==．X 的所有可能取值为0,1 ,2,3 ． (7)分()()1224035575P X P ABC ===⨯⨯=． ()()()()22213212320135535535575P X P ABC P ABC P ABC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．()()()()23222313333235535535575P X P ABC P ABC P ABC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．()()23318335575P X P ABC ===⨯⨯=． (9)分X 的分布列为：X 的数学期望为：()42033182801237575757515E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………12分20. 解：（Ⅰ）由已知得221314a b += ①又 2214c b a a =⇒= ②联立①、②解出24a =，21b =所以椭圆的方程是 2214x y += 4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分（Ⅱ）当l的斜率不存在时，11(),()22C D -，此时120S S -=；当l 的斜率存在时，设:l (0)y k x k =+≠，设1122(,),(,)C x y D x y ，联立直线方程与椭圆方程消y 得2222(41)(124)0k x x k +++-=，所以12x x +=，212212414k x x k -=+.所以12121222S S y y y y -=-=+122()k x x =++由于0k ≠，所以1S-，当且仅当4k =1k 时，即12k =±时，12S S -=12S S -⎡∈⎣12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分.21. 解: (Ⅰ) 函数()f x 的定义域为()0,+∞ ………1分因为221ln 2(1)()(1)x xf x f x x x +-''=++， ………2分 所以1(1)2(1)2f f ''=+，即1(1)2f '=-， 所以ln 1()1x f x x x=++，221ln 1()(1)x xx f x x x +-'=-+， ………4分 令1x =，得(1)1f =， 所以函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为11(1)2y x -=--,即230x y +-=. ………5分(Ⅱ) 因为22ln 11()(2ln )11x x f x x x x x--=+--, ………6分令21()2ln x g x x x -=+，则222221(1)()x x x g x x x-+--'==-， 因为1x ≠，所以()0g x '<，所以()g x 在()0,1，()1,+∞上为减函数,………8分 又因为(1)0g =，所以，当1x >时，()(1)0g x g <=，此时，21()01g x x⋅>-； 当01x <<时，()(1)0g x g >=，此时，21()01g x x ⋅>-， ………10分 假设2ln 2ln 1()()11x x h x f x x x x=-=+--有最小值b (0)b >，则()0h x b -≥， 即22ln 101x b x x +-≥-. 若1b >，当1(,1)x b∈时，()0h x b -<； 若01b <≤，当1(,)x b∈+∞时，()0h x b -<，所以，不存在正数b ，使()h x b ≥.所以，当0x >，且1x ≠时，ln ()01xf x x ->-，所以，220a a --≤，解得：12a -≤≤ . ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
云南省昆明市第一中学2017届高三上学期第二次双基检测数学(理)试题
理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|20,}M x x x x R =+-=∈，{|0,}N x x x R =<∈，则M N =（ ）A ．φB ．{1}C ．{2}-D ．{2,1}-2.已知复数z 满足方程2z i i ∙=-，则z 在复平面上对应点位于（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设,αβ是两个不同的平面，直线l 满足l β⊄，以下命题中错误的命题是（ ） A ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ B ．若//,//l ααβ，则//l β C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若,l ααβ⊥⊥，则//l β4. 41()(1)a x x++展开式中2x 的系数为0，则a =（ ） A ．23 B ．23- C. 32 D ．32- 5.执行如图所示的程序框图，若输入数据5N =，则输出的s 结果为（ ） A ． 10 B ．20 C. -15 D ．-66.已知等差数列{}n a 的公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3510,,a a a 成等比数列，则（ ） A ．140,0a d dS >> B ．140,0a d dS >< C. 140,0a d dS <> D ．140,0a d dS <<7.三棱锥P ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱PB 的长为（ ） A ．D．8.设0.43a =，0.34b =，4log 3c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >> C. c a b >> D ．c b a >>9.已知实数,x y 满足43120220220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若(0)z kx y k =+<的最大值为5，则实数k 的值为（ ）A ．43-B ． -3 C. 2918- D ．192- 10.已知函数21()ln 12f x x x ax =+-+，下列结论中错误的是（ ）A ． 当22a -<<时，函数()f x 无极值B ．当2a >时，()f x 的极小值小于0 C.当2a =时，1x =是()f x 的一个极值点 D ．,()a R f x ∀∈必有零点11.设12,F F 分别是双曲线M ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线M 交于,A B 两点，若点2F 满足120F A F B ∙<，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A．11e <<+ B．1e >+C. 1e <<．e >12.已知抛物线22y x =上有两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线x y m +=对称，且1212y y =-，则m 的值等于（ ）A ．34 B ．54 C. 74 D ．94第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在直角三角形ABC 中，90B ∠=，若8,6AB BC ==，D 为斜边AC 的中点，则AC BD ∙= ．14.某项测试有6道试题，小明同学答对每道题的概率都是13，则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为 ．15.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足12|()()|2f xg x -=的12,x x 有12||x x -的最小值为6π，则ϕ= ． 16.已知数列{}n a 满足11a =-，212212n n n a a ---=，22122n n n a a +-=，则10a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，A 为钝角，且tan b a B =. （1）证明：2A B π-=；（2）求sin 2sin B C +的取值范围. 18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，,E F 分别为,PA BD 的中点，2PA PD AD ===. （1）证明：//EF 平面PBC ；（2）若PB =，求二面角E DF A --的正弦值.19.（12分）甲、乙、丙三名学生计划利用今年“十一”长假从五个旅游景点（五个景点分别是：大理、丽江、西双版纳、峨眉山、九寨沟）中每人彼此独立地选三个景点游玩，其中甲同学必选峨眉山，不选九寨沟，另从其余景点中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个.（1）求甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率；（2）用X 表示甲、乙、丙选中丽江景点的人数之和，求X 的分布列和数学期望.20.（12分）已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>过点(1,P ，左焦点是F ，左、右顶点分别是,A B ，过点F 的直线l 与椭圆Γ相交于,C D 两点. （1）求椭圆Γ的方程；（2）记,ABC ABD ∆∆的面积分别为12,S S ，求12S S -的取值范围.21.（12分）已知函数'ln 2(1)()1x f f x x x=-+. （1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）当0x >且1x ≠时，2ln ()(2)1xf x a a x >+---，求a 的取值范围.请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin ρθθ=+，P 点极坐标为(3,)2π，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy ，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P ，倾斜角为3π.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11||||PA PB +的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 设函数()||f x x m =+.（1）若不等式(1)(2)5f f -+≥，求实数m 的取值范围； （2）当0x ≠时，若1()()f f x a x+-≥恒成立，求a 的最大值.春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。
云南省昆明市第一中学2017届高三月考卷(五)理数试题 Word版含答案
昆明第一中学2017届高中新课标高三第五次二轮复习检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2,3,4,5}A =,集合4{,0}x B x N x-=∈≤，则A C B =（ ） A ．{5} B ．{0,5} C ．{1,5} D.{0,4,5}2.已知复数()()1221-+-=i i z ，则z 等于（ ） A ．5i - B ． 51- C ．5i D.153.设函数()x f 的定义域为R ，且()x f 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A. ()x f 是偶函数 B ．()x f 是奇函数C ．|(1)|f x -的图像关于直线1=x 对称D ．()1+x f 的图象关于点(0,1)对称4.已知双曲线221(0)4x y m m-=>的离心率为3，则m 的值为（ ）A ．22B ．25.在区间[0,]π上随机取一个实数x ，使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈210sin ，x 的概率为（ ） A ．1πB ．2πC.31 D ．32 6.如下图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形， 则该几何体的体积为（ ）A ．61 B 31C. 1 D ．21+ 7.函数||sin 2()x xf x e=的大致图像是（ ）A ．B ．C D ．8.执行如下图所示的程序框图，如果输入0.1s =，则输出的n =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 9.设(0,)2πα∈(0,)2πβ∈，且ββααsin cos 1sin cos -=，则（ ） A ．2π=+βα B ．22π=+βα C.22-π=βα D ．2-2π=αβ 10.已知抛物线x y C 4:2=的焦点是F ，过点F 的直线与抛物线C 相交于P Q 、两点，且点Q 在第一象限，若3PF FQ =,则直线PQ 的斜率是（ ）A ．33B ．1 C.2 D ．3 11.若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛221，内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．1(,)8-+∞ C. （-2，-81） D ．(2,)-+∞ 12.已知点P 为不等式组210,2,10,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域内的一点，点Q 是()11:22=++y x M 上的一个动点，则当MPQ ∠最大时，PQ =（ ）A ．1B ．2 C.311 D ．352 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.52()x x-的展开式中含3x 的系数为 ．（用数字填写答案）14.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 ．15.平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，动点G 在线段BE 上，AG xAB y AD =+，则=+y x 2 ．16.已知三角形ABC 中，角C B A 、、所对边分别为c b a 、、，满足6C π=且b B =，则三角形ABC 面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前,n S n 项和为，11a >，且2632n n n S a a =++，n *∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若12n nn a b -=，求数列的前n 项和nT .18. （本小题满分12分）小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A 品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温）C x ︒(与该奶茶店的A 品牌饮料销量y （杯），得到如下表数据：（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率； （Ⅱ）请根据所给五组书记，求出y 关于x 的线性回归方程式 y bx a =+ .（Ⅲ）根据（Ⅱ）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量.（参考公式：^1122211()()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xn x ====---==--∑∑∑∑，^^^a yb x=-）19. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -111C B A 的底面是边长为2的等边三角形，1AA ⊥底面ABC ，点,E F 分别是棱1CC ，1BB 上的点，且.21FB F B EC == （Ⅰ）证明：平面AEF ⊥平面11ACC A ；（II ）若13AA =，求直线AB 与平面AEF 所成角的正弦值． 20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，上顶点B 是抛物线24x y =的焦点.（Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）若Q P 、是椭圆M 上的两个动点，且O OQ OP (⊥是坐标原点），由点O 作OR PQ ⊥于R ,试求点R 的轨迹方程. 21. （本小题满分12分） 设函数()21x bax nx x x f ++-=，曲线()y f x =在1x =处的切线为2y =． （Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）当14x ≤≤时，证明3()'()4f x f x >+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程为2229cos 9sin ρθθ=+，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系． （1）求曲线C 的普通方程；（2）A B 、为曲线C 上两个点，若OA OB ⊥，求2211||||OA OB +的值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3212-++=x x x f ，（1）若关于x 的不等式()|13|f x a >-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若关于t 的一元二次方程2()0t f m -+=有实根，求实数m 的取值范围.昆明市第一中学2017届第五期月考参考答案（理科数学）一、选择题1. 详细分析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，集合{}1,2,3,4B =，所以A B =ð{}0,5，选B ．2. 详细分析：因为15i z =-，5i z =，所以5iz =-，选A ． 3. 详细分析:因为()f x 是偶函数，所以()f x 的图象关于y 轴对称，所以(1)f x -的图象关于直线1x =对称，选C ．4. =，所以m =，选A ．5. 详细分析：在区间[]0,π上，当50,,66x πππ⎡⎤⎡⎤∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 时，1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以所求概率为5016603ππππ-+-=-，故选C ．6. 详细分析：由三视图可知，该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，高为1，所以它的体积1111133V =⨯⨯⨯=，选B ．7. 详细分析：因为()f x 是奇函数，排除B,D ，当0x >，且无限趋近于0时，()0f x >，排除C ，选A ．8. 详细分析：由框图知，12T =时1n =；14T =时2n =；…；116T =时4n =，此时10.116<满足题意，输出4n =，选C ．9. 详细分析：2sin()2sin 22cos()2sincos222πβαπββα-=-，所以tan()tan22πβα-=， 因为()(0,)22ππα-∈，(0,)2πβ∈，所以22βπα=-，即22βπα+=，选B ．10. 详细分析：过点P ，Q 分别作抛物线的准线l ：1x =-的垂线，垂足分别是1P 、1Q ，由抛物线的1Q Q QF =定义可知，1PP FP =，设(0)PF k k =>，则3FQ k =，又过点P 作1PR Q Q ⊥于点R ，则在直角PRQ ∆中，2RQ k =，4PQ k =，所以∠3RPQ π=，所以直线QP 的倾斜角为3π，所以直线PQ ，选D ．11. 详细分析：2121()2ax f x ax x x +'=+=，2210ax +>在1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有解区间，所以212a x >-，由于1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2211,4,28,42x x ⎛⎫⎛⎫∈-∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，2112,28x ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，所以2a >-，选D ．12. 详细分析：由图可知:在PQM ∆中，1MQ =，当MP 最短，且PQ 与圆相切时，MPQ∠最大，其中min ()MP ==C ．二、填空题13. 详细分析：由5521552()(2)r r rr r r r T C x C x x--+-==-，令523r -=，解得1r =，所以115(2)10C -=-．14. 详细分析：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，再由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．15. 详细分析：设[](),0,1EG EB λλ=∈，因为()112AG AE EG AE EB AB AD λλλ+=+=+=+- ，所以11,2y x λλ+-==，2+2x y =．16. 详细分析：因为6C p =，又sin sin c bC B==，得c =，而(22222b 2cos b 2c a ab C a ab =+-=+-?，所以(122ab ?+，当且仅当a b ==时等号成立，即(11sin 32624ABC S ab C ab D ==?=+，即当a b ==时，三角形ABC 面积最大值为6+．三、解答题17. 解：（Ⅰ）由2632n n n S a a =++，n *∈N ，得， 所以2111632n n n S a a +++=++，两式相减得22111633n n n n n a a a a a +++=-+-所以[]22111133()30n n n n n n n n a a a a a a a a ++++---=+--= 因为0n a > n *∈N ，所以10n n a a ++>，所以13n n a a +-=， 由2111632a a a =++,所以11a =或12a =； 因为11a >,所以12a =， 故13)1(32-=-+=n n a n ． ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知322n nn b -= 所以231147353222222n n n n n T ---=+++++…① 234111473532222222n nn n n T +--=+++++…② ①-②得：212311111113333213222312222222212n n n n n n n T -++⎛⎫- ⎪--⎝⎭=++++-=+⋅-- ， 13422n n ++=-所以3442n nn T +=-． ………12分18.详细分析：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件B ，所有基本事件(),m n （其中m ，n 为1月份的日期数）有2510C =种， 事件B 包括的基本事件有()11,12，()12,13，()13,14，()14,15共4种． 所以42()105P B ==． ………4分 （Ⅱ）由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==．由公式，求得ˆ 2.1b=，ˆˆ4a y bx =-=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14yx =+． 10分 （Ⅲ）当7x =时，ˆ 2.17418.7y=⨯+=．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19 杯． ………12分18. 解：（Ⅰ）证明：取AC 中点M ，连接BM ，则BM AC ⊥， 因为1AA ⊥底面ABC ，所以侧面11ACC A ⊥底面ABC ， 所以BM ⊥平面11ACC A ．取AE 中点N ，连接,MN FN ，则//MN EC ，且12MN EC =， 又因为11//BB CC ，2EC FB =，所以//FB EC 且12FB EC =， 所以//MN FB 且MN FB =，所以四边形BMNF 是平行四边形， 所以//FN BM ，所以FN ⊥平面11ACC A ．又FN ⊂平面AEF ， 所以平面AEF ⊥平面11ACC A ． ………6分（Ⅱ）以M为原点，,MA MB 分别为x 轴，y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为13AA =，依题意得(1,0,0)A ，B ，(1,0,2)E -，F ，所以(2,0,2)AE =-，(AF =-，(AB =-设平面AEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，由0,0,n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得220,0,x z x z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令1x =，得(1,0,1)n = ， 设直线AB 与平面AEF 所成的角为α，则sin cos ,n α=< ， 故直线AB 与平面AEF所成角的正弦值为． ………12分 19. 解：（Ⅰ）由题设知222c a b a =⇒= ① 又1b = ②所以椭圆M 的标准方程为2212x y += ………4分 （Ⅱ）()i 若直线PQ x 轴，设直线:PQ y m =，并联立椭圆方程解出P ，)m，(Q )m ，由OP OQ ⊥得0OP OQ ⋅=2320m ⇒-==定值； ()ii 若直线PQ 不平行x 轴，设直线:PQ x ty n =+，(t ∈R ，)n ∈R ，联立椭圆M 的方程消x 得222(2)2(2)0t y tny n +++-=，设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，由韦达定理得12222tny y t +=-+ ③，212222n y y t -=+ ④，由OP OQ ⊥得0OP OQ ⋅= ，即12120x x y y +=，即1212()()0ty n ty n y y +++=，即221212(1)()0t y y tn y y n ++++= ⑤把③、④代入⑤并化简得22312n t =- ，所以223n ≥………9分又原点O 到直线PQ==定值，所以动点R 的轨迹是以点O2223x y +=． ………12分 20. 解: (Ⅰ) 函数()f x 定义域为(0,)+∞，2312()1a b f x x x x '=---， ………2分 由已知得(1)2f =，(1)0f '=，得：2a =，1b =-， ………3分 所以23(2)(1)()x x f x x --'=，由()0f x '>得x >或01x <<， 由()0f x '<得1x <<，所以函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，),+∞，单调递减区间为(1,． ………5分 (Ⅱ) 由2232321122312()()ln (1)ln 1x f x f x x x x x x x x x x x x -'-=-+---+=-++--， 令()ln g x x x =-，23312()1h x x x x =+--，因为1()1g x x'=- （14x ≤≤）， 所以()0g x '≥，所以()g x 在[]1,4上为增函数，所以()(1)1g x g ≥=（1x =时取“=”）， ………8分 而24326()x x h x x --+'=，由2()3260u x x x =--+=，得：x =，所以1x ≤<()0u x >4x <≤时，()0u x <，所以()h x在1,⎛ ⎝为增函数，在,4⎫⎪⎪⎭为减函数，而(1)1h =，7(4)32h =-，所以7()32h x ≥-（4x =时取“=”）， ……10分 所以253()()(1)(4)324f x f x g h '->+=>，即：3()()4f x f x '>+． ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．解：(Ⅰ）由2229cos 9sin ρθθ=+得2222cos 9sin 9ρθρθ+=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入得到曲线C 的普通方程是2219x y +=． ………5分 （Ⅱ）因为2229cos 9sin ρθθ=+， 所以2221cos sin 9θθρ=+，由OA OB ⊥，设1(,)A ρα，则B 点的坐标可设为2(,)2πρα±， 所以2211||||OA OB +221211ρρ=+22cos sin 9αα=+22sin cos 9αα++110199=+=． ………10分23．解：（Ⅰ）因为,4)32()12(3212)(=--+≥-++=x x x x x f 所以134a -<，即513a -<<，所以实数a 的取值范围为51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．………5分 （Ⅱ）324(2123)0m m ∆=-++-≥，即 21238m m ++-≤，所以不等式等价于3,2(21)(23)8,m m m ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩或13,22(21)(23)8,m m m ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或1,2(21)(23)8.m m m ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩ 所以3522m <≤，或2321≤≤-m ，或3122m -≤<-，所以实数m 的取值范围是35|22m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． ………10分。
云南省昆明市高三数学第五次二轮复习检测试题 理(扫描版)
（新课标）云南省昆明市2017届高三数学第五次二轮复习检测试题理（扫描版）2017届第五期月考参考答案（理科数学）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BACACBACBDDC1. 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，集合{}1,2,3,4B =，所以A B =ð{}0,5，选B ．2. 解析：因为15i z=-，5i z =，所以5iz =-，选A ．3. 解析:因为()f x 是偶函数，所以()f x 的图象关于y 轴对称，所以(1)f x -的图象关于直线1x =对称，选C ．4. 解析：依题设知2432m +=，所以22m =，选A ． 5. 解析：在区间[]0,π上，当50,,66x πππ⎡⎤⎡⎤∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U 时，1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以所求概率为5016603ππππ-+-=-，故选C ．6. 解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，高为1，所以它的体积1111133V =⨯⨯⨯=，选B ．7. 解析：因为()f x 是奇函数，排除B,D ，当0x >，且无限趋近于0时，()0f x >，排除C ，选A ． 8. 解析：由框图知，12T =时1n =；14T =时2n =；…；116T =时4n =，此时10.116<满足题意，输出4n =，选C ．9. 解析：2sin()2sin 22cos()2sin cos 222πβαπββα-=-，所以tan()tan 22πβα-=， 因为()(0,)22ππα-∈，(0,)2πβ∈， 所以22βπα=-，即22βπα+=，选B ．10. 解析：过点P ，Q 分别作抛物线的准线l ：1x =-的垂线，垂足分别是1P 、1Q ，由抛物线的定义可知1QQ QF =，1PP FP =，设(0)PF k k =>，则3FQ k =，又过点P 作1PR Q Q ⊥于点R ，则在直角PRQ ∆中，2RQ k =，4PQ k =，所以∠3RPQ π=，所以直线QP 的倾斜角为3π，所以直线PQ 3D ．11. 解析：2121()2ax f x ax x x +'=+=，2210ax +>在1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有解区间，所以212a x >-，由于1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2211,4,28,42x x ⎛⎫⎛⎫∈-∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，2112,28x ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，所以2a >-，选D ．12. 解析：由图可知:在PQM ∆中，1MQ =，当MP 最短，且PQ 与圆相切时，MPQ ∠最大，其中min 25()MP =，此时2111PQ MP =-=，选C ． 二、填空题13. 解析：由5521552()(2)r r r r r r r T C x C x x--+-==-，令523r -=，解得1r =，所以115(2)10C -=-． 14. 解析：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，再由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．15. 解析：设[](),0,1EG EB λλ=∈u u u r ，因为()112AG AE EG AE EB AB AD λλλ+=+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以11,2y x λλ+-==，2+2x y =． 16. 解析：因为6C p =，又43sin sin c b C B ==c 23=，而()22222b 2cos b 323c a ab C a ab ab =+-=+-?，所以()()122323ab ?+-，当且仅当()1223a b ==+时等号成立，即()11sin 32363324ABC S ab C ab D ==?=+，即当()1223a b ==+三角形ABC 面积最大值为633+． 三、解答题17. 解：（Ⅰ）由2632n n n S a a =++，n *∈N ，得，所以2111632n n n S a a +++=++，两式相减得22111633n n n n n a a a a a +++=-+-所以[]22111133()30n n n n n n n n a a a a a a a a ++++---=+--= 因为0n a > n *∈N ，所以10n n a a ++>，所以13n n a a +-=， 由2111632a a a =++,所以11a =或12a =；因为11a >,所以12a =， 故13)1(32-=-+=n n a n ． ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知322n nn b -=所以231147353222222n n n n n T ---=+++++L…①234111473532222222n n n n n T +--=+++++L …② ①-②得：212311111113333213222312222222212n n n n n n n T -++⎛⎫- ⎪--⎝⎭=++++-=+⋅--L ，13422n n ++=-所以3442n nn T +=-． ………12分 18. 解析：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件B ，所有基本事件(),m n （其中m ，n 为1月份的日期数）有2510C =种， 事件B 包括的基本事件有()11,12，()12,13，()13,14，()14,15共4种． 所以42()105P B ==． ………4分 （Ⅱ）由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==．由公式，求得ˆ 2.1b =，ˆˆ4a y bx =-=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14y x =+． 10分（Ⅲ）当7x =时，ˆ 2.17418.7y=⨯+=．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19 杯． ………12分19. 解：（Ⅰ）证明：取AC 中点M ，连接BM ，则BM AC ⊥，因为1AA ⊥底面ABC ，所以侧面11ACC A ⊥底面ABC ， 所以BM ⊥平面11ACC A ．取AE 中点N ，连接,MN FN ，则//MN EC ，且12MN EC =， zA 1B 1C 1C EFMN又因为11//BB CC ，2EC FB =，所以//FB EC 且12FB EC =，所以//MN FB 且MN FB =，所以四边形BMNF 是平行四边形， 所以//FN BM ，所以FN ⊥平面11ACC A ．又FN ⊂平面AEF ， 所以平面AEF ⊥平面11ACC A ． ………6分（Ⅱ）以M 为原点，,MA MB 分别为x 轴，y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为13AA =，依题意得(1,0,0)A ，3,0)B ，(1,0,2)E -，3,1)F ，所以(2,0,2)AE =-u u u r ，(3,1)AF =-u u u r，(3,0)AB =-u u u r设平面AEF 的一个法向量为(,,)n x y z =r，由0,0,n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u r r 得220,30,x z x y z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令1x =，得(1,0,1)n =r ， 设直线AB 与平面AEF 所成的角为α，则12sin cos ,22n AB n AB n ABα⋅-=<>===⋅u u ur r u u u r ru u u r r ， 故直线AB 与平面AEF 所成角的正弦值为24． ………12分 20. 解：（Ⅰ）由题设知22222c a b a =⇒= ① 又1b = ②所以椭圆M的标准方程为2212x y += ………4分 （Ⅱ）()i 若直线PQ x P 轴，设直线:PQ y m =，并联立椭圆方程解出2(22P m -)m ，2(22Q m --)m ，由OP OQ ⊥得0OP OQ ⋅=u u u r u u u r 26320m OR m ⇒-=⇒===定值；()ii 若直线PQ 不平行x 轴，设直线:PQ x ty n =+，(t ∈R ，)n ∈R ，联立椭圆M 的方程消x 得222(2)2(2)0t y tny n +++-=，设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，由韦达定理得12222tny y t +=-+ ③，212222n y y t -=+ ④，由OP OQ ⊥得0OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，即12120x x y y +=，即1212()()0ty n ty n y y +++=，即221212(1)()0t y y tn y y n ++++= ⑤把③、④代入⑤并化简得22312n t =- ，所以223n ≥………9分 又原点O 到直线PQ 的距离226132n n OR t n ===+=定值，所以动点R 的轨迹是以点O为圆心，6为半径的圆，其方程为2223x y +=． ………12分 21. 解:(Ⅰ)函数()f x 定义域为(0,)+∞，2312()1a bf x x x x '=---， ………2分 由已知得(1)2f =，(1)0f '=，得：2a =，1b =-， ………3分所以23(2)(1)()x x f x x --'=，由()0f x '>得2x 或01x <<，由()0f x '<得12x <，所以函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，()2,+∞，单调递减区间为(1,2． ………5分(Ⅱ) 由2232321122312()()ln (1)ln 1x f x f x x x x x x x x x x x x -'-=-+---+=-++--， 令()ln g x x x =-，23312()1h x x x x =+--，因为1()1g x x'=- （14x ≤≤）， 所以()0g x '≥，所以()g x 在[]1,4上为增函数，所以()(1)1g x g ≥=（1x =时取“=”）， ………8分而24326()x x h x x --+'=，由2()3260u x x x =--+=， 得：191x -=，所以19113x -≤<时，()0u x >，19143x -<≤时，()0u x <，所以()h x 在1911,3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭为增函数，在191,43⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭为减函数，而(1)1h =，7(4)32h =-，所以7()32h x ≥-（4x =时取“=”）， ……10分所以253()()(1)(4)324f x f x g h '->+=>，即：3()()4f x f x '>+． ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．解：(Ⅰ）由2229cos 9sin ρθθ=+得2222cos 9sin 9ρθρθ+=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入得到曲线C 的普通方程是2219x y +=． ………5分 （Ⅱ）因为2229cos 9sin ρθθ=+，所以2221cos sin 9θθρ=+，由OA OB ⊥，设1(,)A ρα，则B 点的坐标可设为2(,)2πρα±，所以2211||||OA OB +221211ρρ=+ 22cos sin 9αα=+22sin cos 9αα++110199=+=． ………10分 23．解：（Ⅰ）因为,4)32()12(3212)(=--+≥-++=x x x x x f所以134a -<，即513a -<<，所以实数a 的取值范围为51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭． ………5分（Ⅱ）324(2123)0m m ∆=-++-≥， 即 21238m m ++-≤，所以不等式等价于3,2(21)(23)8,m m m ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩或13,22(21)(23)8,m m m ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或1,2(21)(23)8.m m m ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩ 所以3522m <≤，或2321≤≤-m ，或3122m -≤<-，所以实数m的取值范围是35|22m m⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．………10分11。
云南省昆明市高三复习教学质量检测(数学理)
云南省昆明市 —高三复习教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本试卷满分150分，考试用时150分钟。
第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。
在试题卷上作答无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是343V R π=P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C P P k n -=-=本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题。
1．复数z 满足(1)2z i i =-=，则z 等于（ ）A ．1i +B ．1i --C ．1i -+D ．1i - 2．方程222xx -=-的实数根的个数是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．03．不等式1,0,20y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩所表示的平面区域的面积等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．84．用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为1234515243,,,,,,2x x x x x x x x x π+=+且则等于 （ ）A ．2π B ．πC ．32π D ．2π 5．函数ln ln(1)(01)y x x x =--<<的反函数是（ ）A ．()1x x e y x R e =∈+B ．1()2x e y x R +=∈C ．1()x xe y x R e +=∈ D ．2()1x y x R e =∈+ 6．若34(12)(1)a x x+-的展开式中的常数项是65，则a 的值为（ ）A ．—2B ．—1C ．1D ．2 7．4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有 （ ）A ．8种B ．10种C ．12种D ．16种8．已知正四棱锥S —ABCD ，E 是SB 的中点，若SA =，则异面直线AE 与SD 所成的角等于（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 9．曲线1sin ()(0,(0))cos xf x f x+=在点处的切线与圆22:()(1)1C x t y t -+--=的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．与t 的取值有关10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线交C 于A 、B 两点，M 是x 轴上一动点，那么MA MB ⋅的最小值是 （ ）A ．—15B ．—12C ．—8D ．—311．已知两平行平面α、β间的距离为A 、B α∈，点C 、D β∈，且AB=3，CD=2，若异面直线AB 与CD 所成角为60°，则四面体ABCD 的体积为 （ ）A B ．2C D ．312．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线交C 于A 、B 两点，若AB ⊥AF 2，且|AF 2|、|AB|、|BF 2|成等差数列，则C 的离心率为 （ ）A ．12B ．2C ．3 D ．23第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第II 卷10小题，有黑色碳素笔将答案答在答题卡上。
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昆明市
2017届高三复习教学质量检测
数 学 试 题（理）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
k n k k n n P P C k P --=)1()( （k=0，1，2，…，n ）
球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径
球的体积公式 343
V R π= 其中R 表示球的半径
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|20}A y y =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于 （ ） A ．[)0,+∞ B ．(],2-∞ C ．[)0,2(2,)+∞ D ．φ
2．若复数
12a i i
+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为 （ ） A ．2 B ．15 C ．12- D ．25
- 3．若1tan 2,sin 2αα
=则的值等于 （ ） A ．54- B ．54 C ．45- D ．45
4．由直线2,,033x x y ππ===与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积为 （ ）
A ．12
B ．1
C ．
2 D 5．下列命题中，真命题的个数有
（ ）
①21,04x R x x ∀∈-+≥； ②10,ln 2ln x x x ∃>+≤； ③""a b >是“22ac bc >”的充要条件； ④22x x y -=-是奇函数。
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（ ）
A
．4+
B
．4
C
．4+ D
．47．设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是双曲线渐近线上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线AF 1的距离为11||3
OF ，则渐近线的斜率为 （ ） A
B
-C ．11-或 D
．22- 8．如图是“二分法”解方程220x -=的程序框图（在区间[a ，b]
上满足()()0f a f b <），那么在①、②处应填写的内容分别是
（ ）
A ．()()0;f b f m a m <=
B ．()()0;f a f m m a <=
C ．()()0;f a f m a m <=
D ．()()0;f b f m b m <=
9
．已知函数||1,0,
()21,0.x x f x x ->=+≤⎪⎩若关于x 的方程()20f x x k +-=有且只有两个不同的实根，
则实数k 的取值范围为
（ ）
A ．(]1,2-
B ．(],1(2,)-∞+∞
C ．(]0,1
D ．[)1,+∞
10．若函数()500100sin(2)(0)2
t
f t ϕϕπ=++<<图象的一条对称轴为3t π=，则函数()y f t
=
在下列区间上递减的是 （ ）
A ．[15，20]
B ．[10，15]
C ．[5，10]
D ．[0，5] 11．已知函数()(,)f x -∞+∞是上的偶函数，且(5)(5)f x f x +=-，在[0，5]上只有(1)0f =，则
()[2012,2012]f x -在上的零点个数为
（ ）
A ．804
B ．805
C ．806
D ．808
12．已知球O 的表面积为20π，SC 是球O 的直径，A 、B 两点在球面上，且AB=BC=2，AB =则三棱锥S —AOB 的高为
（ ）
A ．12
B
C
D ．1
第II 卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第（22）题~第（24）题为选考题。
考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡上。
13．从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是 。
14．在ABC ∆中，已知AC 2+AB 2=3，BC=1，则ABC ∆面积的最大值为 。
15．已知抛物线2
4x y =的焦点为F ，准线与y 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足
|NF|=||MN λ，则λ的取值范围是 。
16．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB//DC ，AB=3，DC=1，
tan 2B =，点M 是梯形ABCD 内（含边界）的一个动点，则 AD AM ⋅的最大值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为210,3,100.n S a S ==
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1
()3n
n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.n T
18．（本小题满分12分）
如图所示，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是线段AC 上任意一点。
（1）判断直线B 1P 与平面A 1C 1D 的位置关系并证明；
（2）若AB=BC ，E 是AB 中点，二面角A 1—DC 1—D 1，求直线B 1E 与平面
A 1C 1D 所成角的正弦值。
19．（本小题满分12分）
某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员，三个月后，统计部门在一个
小区随机抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
（1）已知该小区共有居民10000户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是8.96⨯104吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨； （2）为了解动员前后市民的节水情况。
媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在
[)12,16范围内的家庭中选出5户作为采访对象，其中在[)14,16内的抽到X 户，求X 的分布列和期望。
20．（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>经过点(1,2--，两焦点为F 1、F 2，短轴的一个端点为D ，且120DF DF ⋅=。
（1）求椭圆的方程； （2）直线l 交椭圆C 于A 、B 两点（A 、B 不是上下顶点），当以AB 为直径的圆恒过定点P
（0，1）时，试问：直线l 是否过定点，若过定点。
求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由。
21．（本小题满分12分）
已知函数()1x
f x e λ=-（0R λλ∈≠且）。
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）当1,()1
x x f x x >-≥+时恒成立，求出λ的值。
选考题（本小题满分10分）
请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第I 卷选择 题区域内把所选的题号涂黑。
注意：所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题 计分。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知⊙为ABC ∆的外接圆，AF 切⊙O 于点A ，交ABC ∆的高CE 的延长线于点F ，
.BD AC ⊥证明：
（1）;F DBC ∠=∠ （2）.AD FE DC EC
=
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为(2,
)3π，直线l 经过点P ，倾斜角为α。
（1）写出点P 的直角坐标及直线l 的参数方程；
（2）设l 与圆3ρ=相交于A 、B 两点，求弦AB 长度的最小值。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数()).f x a R =∈
（1）当a=1时，求函数()f x 的定义域；
（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围。