西安交大大学物理10-1

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西工大与西安交大期末复习考研备考大学物理题库十一、几何光学 34 几何光学

十一、几何光学 34 几何光学一、选择题(共1题)选择题：一束平行于光轴的光线，入射到抛物面镜上，反射后会聚于焦点F ，如图所示．可以断定这些光线的光程之间有如下关系：（） A 、 ][][][02211F OP F P A F P A >>． B 、 ][][][02211F OP F P A F P A ==． C 、 ][][][02211F OP F P A F P A <<．D 、 ][0F OP 最小，但不能确定][11F P A 和][22F P A 哪个较小．题目图片：A 1A 2P 1P 2P 0OF答案：B 难度：易二、填空题(共23题)填空题：两平面镜，镜面垂直相交．在和上述两镜面都垂直的平面内，一条光线以任一入射角，投射到两镜之一的镜面上，经两镜反射后，反射出来的光线，它的传播方向将在________________________________的方向上．答案：与入射光线反向平行 3分难度：易填空题：调整读数显微镜看清楚一平面上的某点后，在平面上覆盖一厚玻璃片，要再看清楚此点，必须将显微镜镜头提高1 mm ．已知玻璃片的折射率为1.5 ，则玻璃片的厚度必定是__________mm ．答案：3 3分难度：中填空题：一竖立的10 cm 厚的玻璃板，折射率为1.5 ，观察者的眼睛离玻璃板10 cm远，沿板法线方向观察板后10 cm处的一个小物体，则看到它离眼睛的距离是____________cm．答案：26.7 3分难度：中填空题：费马原理可用下面的说法来表述：光线由空间的一点进行到另一点时，实际传播路径的总光程同附近的路径比起来，不是_________________________，便是__________________，或者______________．答案：最小1分；最大1分；相同1分（答出以上三点就得3分，与次序无关）难度：易填空题：平面镜成像的关系可以看作是球面镜成像关系的一种特殊情形，条件是只要球面镜的焦距______________即可．答案：等于无穷大3分难度：易填空题：有一凹球面镜，曲率半径为20 cm，如果把小物体放在离镜面顶点6 cm 处，则像在镜__________________cm处，是______像．（正或倒）答案：后15（或-15）2分；正1分难度：易填空题：有一凸球面镜，曲率半径为20 cm．如果将一点光源放在离镜面顶点14 cm 远处，则像点在镜______________cm处，是________像．（实或虚）答案：后5.8(或-5.8) 2分；虚1分难度：易填空题：设凸球形界面的曲率半径为10 cm，物点在凸面顶点前20 cm处，凸面前的介质折射率n1 = 1.0 ，凸面后的介质折射率n1 = 2.0 ．则像的位置在凸面顶点______________处，是__________像．（实或虚）答案：后40 cm 2分；实1分难度：易填空题：设凹球形界面的曲率半径是10 cm，物点在凹面顶点前15 cm处，凹面前的介质折射率n1 = 2.0 ，凹面后的介质折射率n2 = 1.0 ．则像的位置在凹面顶点______________处，是__________像．（实或虚）答案：前30 cm 2分；虚 1分难度：易填空题：有一凸球面镜，曲率半径为40 cm ，物体放在离镜面顶点20 cm 处，物高是4 cm ，则像高为______________cm ，是______像．（正或倒）答案：2 2分；正 1分难度：中填空题：一个物点P 经球形（半径为r ）界面折射成像点Q 的公式，当r →∞，就成为一个物点P 经平面界面折射成像点Q 的公式p n nq 12-= n 1是物点p 所在介质的折射率，n 2是界面另一边介质的折射率，p 是物距，q 是像距，式中负号表示____________________________，这一式子的成立也应满足________________________要求．答案：像与物的虚、实相反 2分；小角度近似（或傍轴近似） 3分难度：中填空题：一薄透镜的焦距f = -20 cm ．一物体放在p = 30 cm 处，物高h 0 = 5 cm ．则像距q = __________cm ，像高h i = __________cm ．答案：-12 2分； 2 1分难度：易填空题：一个双凸薄透镜，由折射率为1.50的玻璃制成．这个透镜的一个表面的曲率半径为其另一个表面的曲率半径的两倍．透镜的焦距为10 cm ．则这个透镜两表面中，曲率半径较小那个等于______________cm ．答案： 2.5 3分难度：易填空题：已知折射率n = 1.50的对称薄透镜，其表面的曲率半径为12 cm ，若将其浸没于折射率n ′= 1.62的CS 2液体中，则它的焦距f = ________cm ．答案：-81 3分难度：易填空题：一照相机的透镜采用两个薄透镜胶合而成．一个是焦距为10 cm 的凸透镜，另一个是焦距为15 cm 的凹透镜．那么这一复合透镜的焦距为________cm ．答案：30 3分难度：易填空题：一薄透镜对物体的横向放大率m = _________________，m值的正或负表示像的____________________．答案：-( q / p ) 2分；正或倒1分难度：易填空题：发光体与光屏相隔一固定距离D．今将焦距为f的会聚透镜先后放在物体与光屏之间的适当的两个位置上，这透镜将在光屏上分别产生实像．则透镜所在的两个位置相距d = __________________．答案：)D 3分D4(f难度：中填空题：一发光点与屏幕相距为D．则可将光点经透镜的光会聚于屏上一点的透镜的最大焦距等于__________．答案：D / 4 3分难度：中填空题：将开普勒型天文望远镜倒过来可作激光扩束装置．设有一个这种类型望远镜，其物镜焦距为30 cm，目镜焦距为1.5 cm，则它能使激光束（看作平行光束）的直径扩大__________倍．答案：20 3分难度：中填空题：一薄凸透镜，其焦距为20 cm，有一点光源P置于透镜左方离镜30 cm之轴上，在透镜右方离透镜50 cm处置一光屏，以接收来自P发出而经过透镜的光．光屏与镜轴垂直，光屏上受光部分具有一定形状和大小．现将光屏移至另一位置，使受光部分的形状和大小与前相同，则此时光屏与透镜的距离为__________ cm．答案：70 3分难度：中填空题：一台显微镜，物镜焦距为4 mm．中间像成在物镜像方焦点后面160 mm 处，如果目镜是20X的，则显微镜的总放大率是_________倍．答案：800 3分难度：中填空题：一块厚透镜系统光轴上的六个基点是指______________________________，若透镜两边是同一种媒质，那么___________________________________________将会重合．答案：两个焦点，两个主点和两个节点 2分；两个节点分别与两个主点 2分难度：易填空题：在傍轴的区域内，一厚透镜第一主平面是指__________________________________________所构成的平面；类似的，第二主平面是指_______________________________构成的平面．答案：通过物方焦点的入射光线与相应的平行于光轴的出射光线（延长线）的交点；2分平行于光轴的入射光线与相应的指向像方焦点的出射光线（延长线）的交点 2分难度：易三、计算题(共5题)计算题：远处物点发出的平行光束，投射到一个实心的玻璃球上．设玻璃的折射率为n ，球的半径为r ．求像的位置．答案：解：设平行光束由玻璃球的左边入射，经球的前表面折射成像， p 1 = ∞∴ r n q n 11-= ， 11-=n nr q 前表面折射所成的像，将作为球的后表面的物．由于球的前后面相隔2r 远， 122q r p -= 2分∴ rnq q r n --=+-11221r n n q )2()1(212---= ， )1(2)2(2---=n r n q 像在球的右侧，离球的右边 )1(2)2(---n rn 处3分难度：中计算题：一架幻灯机的投影镜头的焦距为7.5 cm ．当屏幕离镜头8 m 远时呈清晰图像．现将屏幕拉至10 m 远处，镜头须改变多少位置才能再呈清晰图像？答案：解： q 1 = 8 m 远时：fq p 11111=+得 f q fq p -=111 ① 当 =+=∆q q q 110 m 远时fq q p p 11111=+++∆∆ 得fq q q q f p p -++=+∆∆∆111)( ② 2分②式减①式得 --++=∆∆∆f q q q q f p 11)(fq fq -11= - 0.014 cm负号表明投影镜头需移近幻灯片 0.014 cm 距离 3分难度：中计算题：一薄透镜组，L 1的f 1 = -30 cm ，L 2的f 2 = +20 cm ．两镜间的距离d = 10 cm ．求透镜组L 2一侧的焦点与L 2的距离q 2和L 1一侧的焦点与L 1的距离q 1．答案：解：透镜组的 )()(21122f f d f d f q +--== 40 cm3分)()(21211f f d f d f q +--== 15 cm 2分难度：中计算题：一块凹平薄透镜，凹面的曲率半径为0.5 m ，玻璃的折射率为1.5 ，且在平表面上涂有一反射层．在此系统左侧主轴上放一点物P ，P 离凹透镜1.5 m ，求最后成像的位置，并说明像的虚实．题目图片：答案：解：设凹平薄透镜的焦距为f121m 1)11)(1(1--=--=r r n f ，1-=f m 2分已知物距 p = 1.5 m ，设经凹平薄透镜第一次成像后的像距为q 1f q p 1111=+，pf q 1111-= m 6.01-=q ．在透镜左方，是虚像． 2分此虚像经平面反射层反射后，又成虚像于反射层右方 0.6 m 处． 2分再经凹平薄透镜第二次成像，设像距为q 2（这时透镜右方为物方，左方为像方）f q p 11122=+，22111p f q -= m 375.02-=q ．∴最后成像的位置在透镜和反射层右方0.375 m 处，2分是虚像． 2分难度：较难计算题：一个双凸薄透镜，两表面的曲率半径均为20 cm ，透镜材料的折射率为n 2 = 1.50．此透镜嵌在水箱的侧壁上，一面的媒质是水，其折射率为n 1 =1.33，另一面是空气，折射率为n 3 = 1.00．试问：平行光束从水中沿光轴方向入射到透镜上，光束会聚的焦点离透镜多远？平行光束从空气入射，会聚点又离透镜多远？答案：解：已知水、玻璃、空气的折射率分别为n 1、n 2、n 3，如图所示．从水中入射时，两折射球面的光焦度分别是 =-=1121/)(r n n Φ0.85 m -1 =-=2322/)(r n n Φ 2.5 m -1因是薄透镜，所以总光焦度为 =+=21ΦΦΦ 3.35 m -1 3分像方焦距 =='Φ/3n f 30 cm 3分从空气中入射时，Φ仍不变（Φ是系统的性质，与入射方向无关）. 2分但是这时像方焦距 =='Φ/1n f 40 cm 2分答案图片：难度：中四、理论推导与证明题(共12题)理论推导与证明题：如图所示．三棱镜顶角为A ，对入射单色光的折射率为n ．已知当光线对称地通过棱镜时，偏向角δ 达到最小值δ 0．试证此时)21sin()](21sin[0A A n δ+= 题目图片：答案：证：按图示 A i i ='+'21当光线对称地通过棱镜时 21i i '=' ∴ A i 211=' ① 3分其次，同图中还可以看出 2211i i i i '-+'-=δ 在最小偏向角的情况下 21i i =，21i i '=' ∴ 11022i i '-=δ 代入①式 A i -=102δ 或 )(2101A i +=δ ② 4分而 11sin sin i i n '=代入②和①，即得 )21sin()](21sin[0A A n δ+=3分难度：中理论推导与证明题：如图所示，设光导纤维玻璃芯和透明包层的折射率分别为n f 和n c （n f > n c ），垂直端面外媒质的折射率为n a ．试证明，能使光线在纤维内发生全反射的入射光束的最大孔径角θ 1满足下式221sin c f a n n n -=θ（n a sin θ1称为纤维的数值孔径）．题目图片：答案：证：根据折射定律 211cos sin sin θθθf f a n n n ='=22sin 1θ-=f n 因为光线在玻璃芯和包层界面上发生全反射的条件为sin θ2≥n c / n f 2分∴ 欲使光线在纤维内发生全反射，θ 1必须满足n a sin θ 1≤2)/(1f c f n n n -故数值孔径 221sin c f a n n n -=θ3分难度：中理论推导与证明题：试根据费马原理导出折射定律．答案：证：如图所示，设Oxz 平面上方的折射率为n 1，下方折射率为n 2．A 、B 两点在Oxy 平面内．光线从A 传播到B ．由费马原理知，光线的实际路径必定在Oxy 平面内（因为不在此平面内的路径上光程都大于在Oxy 平面的投影路径的光程．）3分设光线的路径为ACB ，则光程CB n AC n L 21+=222221)(BB A y x x n y x n +-++= 3分由费马原理，光程应取极值，即222221)()(d d BB B A y x x x x n y x x n x L +---+=0sin sin 2211=-=i n i n 3分从而得 2211sin sin i n i n = 1分上面已说明光线的实际路径在平面内，故有入射线与折射线与C 点法线在同一平面内．这就是折射定律．答案图片：zy B ,0)难度：较难理论推导与证明题：试根据费马原理，导出光的反射定律．答案：证：如图所示：A 与B 是两个固定点．由A 来的光线在P 点处反射之后通过B 点．问题是如何依照费马原理确定P 点的位置，使经过P 点的光线APB 的总光程 nl = nl 1 + nl 2 为最小、或最大、或保持不变．假设P 点的法线、入射光线、反射光线都处于同一平面内，由于反射光回到原介质，所以也就是使APB 的总长度 2222)(x d b x a l -+++= ① 2分为最小、或最大、或保持不变．在任一情况下，都要求 d l / d x = 0．求①式导数，使等于零，整理得2222)(x d b xd x a x-+-=+ ②由图（a ）可知 θθ'=sin sin即 θθ'= ③ 3分找出B 的镜像点B ′，连接AB ′，交镜面于P ，连接PB ．APB 即为符合③式条件的光线．对反射面上任何其他P 点，PB AP + 都与B P AP '+ 相等，但显然当APB ' 是直线时，这一值最小, 所以满足上述条件的APB 是最小长度. 可见, P 点法线、入射光线和反射光线都处于同一平面上的假定是正确和必要的.3分 ③式和P 点法线、入射光线及反射光线在同一平面内即是反射定律. 2分答案图片：A AB Ba bP P dnxx -d B ′θθθ′θ′l 1图(a)图(b)l 2难度：较难理论推导与证明题：试用费马原理导出点光源傍轴光线经单个折射球面的成像公式．答案：证：如图所示，从物点P 发出的光线经球面折射后交于像点P '．光线P PM '的光程为P M n PM n L ''+=n 、n ′分别是两种介质的折射率．由△O M 'C 得22222)(d rd d r r h -=--=于是 rd d h 222=+2分由△P MO ′得出 2/122])[(h d s PM ++-= 将上式代入后展开，得到⋅⋅⋅+---+-=42222)()(1)[(sd s r s d s r s PM ] 同理，由△ MO ′P ′得到⋅⋅⋅+''--''-+'='42222)()(1)[(s d s r s d s r s P M ] 3分因P ′为P 的像，根据费马原理，P 和P ′之间的各条光线的光程应相等，即 s n s n P M n PM n ''+-=''+)( 2分在傍轴条件下，d < | s |、s ′、r ，略去二阶微量得出])(1)[(2s d s r s n -+-])(1[2s ds r s n ''-+''+s n s n ''+-=)(化简后得到 r n n s n s n /)(//-'=-'' 3分（若用物点在左时物距s 为正值的符号规定，则得 r n n s n s n /)(//-'=+'' 同样给分．）答案图片：难度：难理论推导与证明题：试导出点光源对两种透明介质间凸的球形界面经折射成像的公式，并指明其成像的近似条件．答案：证：假定n 2 > n 1．如图所示，P 为物点，Q 为像点，C 是界面的球心，r 为半径，O 为界面的顶点．p 是物点到顶点的距离，q 是像点到顶点的距离．从图可以看出： θ 1 = α + γ ①γ = θ 2 + β ②入射点到轴线的垂线的高y 可以表示为y = p tg α = q tg β = r sin γ对于小角度我们有 α p = β q = γ r ③ 2分而小角度下的近似的折射定律n 1θ 1 = n 2θ 2 ④ 1分从①、②、③、④式消去所有角度，即可获得rn n q n p n 1221-=+ 公式成立条件是小角度，亦即所谓傍轴近似． 2分答案图片：难度：中理论推导与证明题：设一物点放在球面镜主轴上与镜面相距p 处, 它的像点与镜面相距为q . 当该物点沿球面镜主轴方向移动微小距离d p 时, 像点相应地移动-d q ,则)d d (p q -称为球面镜的纵向放大率. 求证球面镜的纵向放大率是横向放大率的平方．答案：证：由球面镜的成像公式 fq p 111=+ 1分两边取微分得 0d d 22=--qq p p ， 2)()d d (p q p q =-3分而球面镜的横向放大率 p q m -= 2分 ∴ 22)()d d (m p q p q ==-2分难度：中理论推导与证明题：公式 fq p 111=+叫做薄透镜成像公式的高斯形式．这个公式的另一个形式，即牛顿形式中，对物距与像距作如下的考虑：令物体到第一焦点的距离为x ，而从第二焦点到像的距离为x ′．求证： 2f x x =' 答案：证：按题意可知 f x p +=1分f x q +'= 1分代入高斯公式 ff x f x 111=+'++ f f x f f x f x f x )()())((+'++=+'+ 简化后即得牛顿公式 2f x x =' 3分难度：易理论推导与证明题：两个薄透镜L 1、L 2组成的共轴系统，如图所示．试证这个光学系统： (1) 从第一焦点或物方焦点到第一个表面的顶点的距离，即： )()(2121f f d f d f f +--=v (2) 从最后一个表面的顶点到整个系统的第二焦点的距离，即： )()(2112f f d f d f f +--='v 题目图片：L答案：证：如果让q 2→∞，则p 2→f 2，而从图中可以看出21p d q -=代入 p 2→f 2，则 q 1→d - f 2 3分又对L 1我们有 111111q f p -= 当 q 2→∞， q 1→d - f 2，有 2111112f d f p q --=∞→)()(2121f d f f f d -+-= p 1的这个值就是f v )()(2121f f d f d f f +--=v3分类似地 212122222)(f q d f q d f p f p q ---=-=如果让p 1→∞，则 q 1→f 1，这时的q 2就是v f ' v f ')()(2112f f d f d f +--= 4分难度：中理论推导与证明题：把焦距分别为f 1与f 2的两个薄透镜，放置得互相接触．求证：这两个薄透镜等效于一个单独的薄透镜，其焦距由下式给出 21111f f f +=．答案：证：当两个薄透镜分别使用：111111f q p =+ ① 222111f q p =+ ② 现将这两个薄透镜放置成同轴接触使用，此时前一透镜的像将成为后一透镜的物，但它们之间的虚、实要相差一个符号，即12q p -= ③ 2分把③式代入②，再①＋②，则得21211111f f q p +=+ 做为等效的单独薄透镜 f q p 11121=+ 比较可知 21111f f f += 3分难度：中理论推导与证明题：测量一个正透镜焦距的方便方法是利用下述事实：如果一对共轭的物点和实像（P 和Q ）的距离为L > 4f ，那么透镜将有两个位置（其距离为d ），在这两个位置上得到同一对共轭点．证明Ld L f 422-= 答案：证：根据透镜成像公式 fq p 111=+ ① 按题意 L q p =+ ②从①、②式消去q 得 fp L p 111=-+ 解p 得 p 1，2422Lf L L p -±= 3分 Lf L p p d 4221-=-=Lf L d 422-=∴ Ld L f 422-= 2分难度：中理论推导与证明题：试从单球面折射成像的公式，导出薄透镜成像的公式．答案：证：假定制成薄透镜的介质的折射率为n 2，其前后介质的折射率为n 1，在傍轴近似的条件下，对物光遇到的第一个球面，折射成像的公式是1121211r n n q n p n -=+ ① 3分 r 1是球面的半径，p 1、q 1为物距、像距．符号规则是这样的：物点在实物的一边，p 为正，否则为负；像在实物的另一边，q 为正，否则为负；曲率中心在实物的另一边，r 为正，否则为负．由第一个球面折射成的像将构成对第二个球面的物．薄透镜是指透镜厚度非常小，以致与其它线量相比时可以略去不计．因而，如果对第一个球面的像距q 1为正，则相应成第二个球面的物距p 2将为负，反之亦然．所以有12q p -= ② 2分经第二个球面折射成像的式子为2212122r n n q n p n -=+ ③ 2分 ①、②、③式联立，消去q 1、p 2，并以p 、q 代替p 1、q 2，得)11)(1(112112r r n n q p --=+ 令 )11)(1(12112r r n n f --= 则得薄透镜的成像公式 fq p 111=+ 3分 f 为透镜焦距．难度：中五、回答问题(共5题)回答问题：据费马原理，光从一点传播到另一点，一般是沿着所需时间为极值的路径传播的．试举出传播时间为极大值的一个例子．答案：答：设有一回转椭球面C ，A 、B 分别是它的两个焦点．一凹面镜M 与椭球内切于P 点，从A 发出的光经M 反射传播到B ，如图所示．因M 上除P 点外，其它点P '都处在椭球内，由椭球面的性质可知： B P P A PB AP '+'>+即光程 [ APB ]比附近其他路径都要大．光线APB 是符合反射定律的，B P A '不符合反射定律，因此经P '点反射的光不能到达B 点．由上分析，光传播的路径APB 为极大值，可知沿APB 传播的时间为极大值． 5分注：此解只是其一，举出其它例子也同样得分．答案图片：难度：较难回答问题：一凹球面镜，曲率半径为40 cm ，一小物体放在离镜面顶点10 cm 处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置．答案：答：作图表示： 3分计算像的位置：==R f 21 20 cm fq p 111=+ 解出 q = -20 cm负号表示像在镜面后． 2分答案图片：难度：中回答问题：高为h 0的物体，在焦距f < 0的薄透镜左侧，放置在p > | f |的位置．试用作图法表示像的位置，实、虚（虚光线），放大还是缩小，正立还是倒立．并用文字指明．答案：答：答案见图 3分虚像、缩小、正立． 2分答案图片：p q难度：易回答问题：高为h 0的物体，在焦距f > 0的薄透镜左侧，置于0 < p < f 的位置．试用作图法表示像的位置，实、虚（虚光线），放大还是缩小，正立还是倒立．并用文字指明．答案：答：答案见图 3分虚像、放大、正立． 2分答案图片：难度：易回答问题：某人对2.5 m 以外的物看不清楚，需要配多少度的眼镜？答案：答：对 2.5 m 以外的物看不清，是为近视眼，应配发散透镜，使无穷远处之物成像于 2.5 m 处，这相当于此发散透镜的焦距为f = - 2.5 m 3分商品度数 -==f 1Φ0.4，屈光度= - 40 度 2分难度：中。

用磁阻效应测量地磁场-西安交通大学

用磁阻效应测量地磁场地磁场的数值比较小，约10－5T 量级，但在直流磁场测量，特别是弱磁场测量中，往往需要知道其数值，并设法消除其影响，地磁场作为一种天然磁源，在军事、工业、医学、探矿等科研中也有着重要用途。

本实验采用新型坡莫合金磁阻传感器测量地磁场磁感应强度及地磁场磁感应强度的水平分量和垂直分量；测量地磁场的磁倾角，从而掌握磁阻传感器的特征及测量地磁场的一种重要方法。

由于磁阻传感器体积小，灵敏度高、易安装，因而在弱磁场测量方面有广泛应用前景。

一、实验原理物质在磁场中电阻率发生变化的现象称为磁阻效应。

对于铁、钴、镍及其合金等磁性金属，当外加磁场平行于磁体内部磁化方向时，电阻几乎不随外加磁场变化；当外加磁场偏离金属的内部磁化方向时，此类金属的电阻减小，这就是强磁金属的各向异性磁阻效应。

本实验所用得HMC1021Z 型磁阻传感器由长而薄的坡莫合金（铁镍合金）制成一维磁阻微电路集成芯片（二维和三维磁阻传感器可以测量二维或三维磁场）。

它利用通常的半导体工艺，将铁镍合金薄膜附着在硅片上，如图1所示。

薄膜的电阻率ρ（θ）依赖于磁化强度M 和电流I 方向间的夹角θ，具有以下关系式2()()cos ρθρρρθ⊥⊥=+- （1）其中ρ、ρ⊥分别是电流I 平行于M 和垂直于M 时的电阻率。

当沿着铁镍合金带的长度方向通以一定的直流电流，而垂直于电流方向施加一个外界磁场时，合金带自身的阻值会生较大的变化，利用合金带阻值这一变化，可以测量磁场大小和方向。

同时制作时还在硅片上设计了两条铝制电流带，一条是置位与复位带，该传感器遇到强磁场感应时，将产生磁畴饱和现象，也可以用来置位或复位极性；另一条是偏置磁场带，用于产生一个偏置磁场，补偿环境磁场中的弱磁场部分（当外加磁场较弱时，磁阻相对变化值与磁感应强度成平方关系），使磁阻传感器输出显示线性关系。

HMC1021Z 磁阻传感器是一种单边封装的磁场传感器，它能测量与管脚平行方向的磁场。

西工大与西安交大期末复习考研备考大学物理题库一、力学 6 刚体力学

第四章刚体力学一、选择题(共47题)选择题：一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω 沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r 5 4 3++=，其单位为“10-2 m ”，若以“10-2 m ·s -1”为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（） A 、 k j i 157.0 125.6 94.2++=v ． B 、 j i 8.18 1.25+-=v ． C 、 j i 8.18 1.25--=v ． D 、 k 4.31=v ．答案：B难度：易选择题：如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有：（）A 、βA ＝βB ．B 、βA ＞βB ．C 、βA ＜βB ．D 、开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ．题目图片：答案：C难度：易选择题：一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω ：（）A 、必然增大．B 、必然减少．C 、不会改变．D 、如何变化，不能确定．题目图片：答案：A难度：易选择题：均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（）A、角速度从小到大，角加速度从大到小．B、角速度从小到大，角加速度从小到大．C、角速度从大到小，角加速度从大到小．D、角速度从大到小，角加速度从小到大．题目图片：答案：A难度：易选择题：关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是：（）A、只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．B、取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．C、取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．D、只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．答案：C难度：易选择题：一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将：（）A、不变．B、变小．C、变大．D、如何变化无法判断．答案：C难度：易选择题：如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小：（）(A) 为41mg cos θ． (B) 为21mg tg θ． (C) 为mg sin θ． (D) 不能唯一确定．题目图片：答案：B难度：易选择题：两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若ρA ＞ρB ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则：（）A 、J A ＞JB ．B 、 J B ＞J A ．C 、J A ＝J B ．D 、 J A 、J B 哪个大，不能确定．答案：B难度：易选择题：有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：（）(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，A 、只有(1)是正确的．B 、(1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．C 、(1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．D 、(1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．答案：B难度：中选择题：几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体：（）A、必然不会转动．B、转速必然不变．C、转速必然改变．D、转速可能不变，也可能改变．答案：D难度：中选择题：一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力：（）A、处处相等．B、左边大于右边．C、右边大于左边．D、哪边大无法判断．题目图片：答案：C难度：中选择题：有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A和J B，则：（）A、J A＞J B．B、J A＜J B．C、J A =J B．D、不能确定J A、J B哪个大．答案：C难度：中选择题：将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将：（）A 、小于β．B 、大于β，小于2 β．C 、大于2 β．D 、等于2 β．答案：C难度：中选择题：如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小：（）A 、为 41mg cos θ． B 、为21mg tg θ． C 、为 mg sin θ．D 、不能唯一确定．题目图片：答案：D难度：较难选择题：一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统：（）A 、动量守恒．B 、机械能守恒．C 、对转的角动量守恒．D 、动量、机械能和角动量都守恒．答案：C难度：易选择题：刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（）A 、刚体不受外力矩的作用．B 、刚体所受合外力矩为零．C 、刚体所受的合外力和合外力矩均为零．D 、刚体的转动惯量和角速度均保持不变．答案：B难度：易选择题：质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为：（）A 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，顺时针． B 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． C 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． D 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针．答案：A难度：易选择题：一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是：（）A 、动能．B 、绕木板转轴的角动量．C 、机械能．D 、动量．答案：B难度：易选择题：如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l ＝20 cm ，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距离d ＝5 cm ，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为：（）A 、 2ω 0．B 、ω 0．C 、 21 ω 0． D 、041ω．题目图片：答案：D难度：易选择题：如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统：（）A 、只有机械能守恒．B 、只有动量守恒．C 、只有对转轴O 的角动量守恒．D 、机械能、动量和角动量均守恒．题目图片：答案：C难度：易选择题：花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为：（）A 、31ω0． B 、()3/1 ω0． C 、3 ω0．D 、3 ω0．答案：D难度：易选择题：有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为：（）A 、 02ωmR J J +．B 、()02ωR m J J +． C 、 02ωmRJ ． D 、 0ω．答案：A难度：易选择题：光滑的水平桌面上有长为2l 、质量为m 的匀质细杆，可绕通过其中点O 且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为231ml ，起初杆静止．有一质量为m 的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v 运动，如图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动．则这一系统碰撞后的转动角速度是：（）A 、 12v l ． B 、 l32v ． C 、 l43v ． D 、 lv 3．题目图片：答案：C难度：易选择题：如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为：（） A 、 MLm v ． B 、 MLm 23v ．C 、MLm 35v ． D 、 ML m 47v ．题目图片：答案：B难度：易选择题：光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为：（）A 、 L32v ． B 、 L54v ． C 、 L76v ． D 、 L98v ．题目图片：答案：C难度：易选择题：一个物体正在绕固定光滑轴自由转动：（）A 、它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变．B 、它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小．C 、它受热或遇冷时，角速度均变大．D 、它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大．v 俯视图O v 俯视图答案：D难度：中选择题：一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度：（）A 、增大．B 、不变．C 、减小．D 、不能确定．题目图片：答案：C难度：中选择题：关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量．(2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等．在上述说法中：（）A 、只有(2) 是正确的．B 、 (1) 、(2) 是正确的．C 、 (2) 、(3) 是正确的．D 、 (1) 、(2) 、(3)都是正确的．答案：B难度：中选择题：一细圆环，对通过环心且垂直于环面的轴的转动惯量为J A ，而对任一直径为轴的转动惯量为J B ，则：（）A 、J A ＞JB ．B 、J A <J B ．C 、J A =J B ．D 、无法确定哪个大．答案：A难度：易m m选择题：质量为m 、长度为l 的匀质细杆AB ，对通过杆的中心C 与杆垂直的轴的转动惯量为12/21ml J =，对通过杆端A (或B )与杆垂直的轴的转动惯量为2231ml J =．O 为杆外一点，AO ＝d ，AO 与AB 间的夹角为θ，如图所示．若杆对通过O 点并垂直于O 点和杆所在平面的轴的转动惯量为J ，则：（）A 、 J ＝J 1＋m (d sin θ)2＝ml 2 / 12＋md 2sin 2θB 、 J ＝J 2＋m (d sin θ)2＝31ml 2 ＋md 2sin 2θ C 、 J ＝J 2＋md 2＝31ml 2 ＋md 2 D 、 J ＝J 1＋m [(21l )2 + d 2 – 2(21l )d cos θ ]＝31ml 2 ＋md 2-mld cos θ 题目图片：答案：D难度：易选择题：一刚体由匀质细杆和匀质球体两部分构成，杆在球体直径的延长线上，如图所示．球体的半径为R ，杆长为2R ，杆和球体的质量均为m ．若杆对通过其中点O 1，与杆垂直的轴的转动惯量为J 1，球体对通过球心O 2的转动惯量为J 2，则整个刚体对通过杆与球体的固结点O 且与杆垂直的轴的转动惯量为：（）A 、 J ＝J 1＋J 2．B 、 J ＝mR 2＋mR 2．C 、 J ＝(J 1＋mR 2)＋(J 2＋mR 2)．D 、 J ＝[J 1＋m (2R )2]＋[J 2＋m (2R )2]．题目图片：答案：C难度：易选择题：有一质量为M ，半径为R ，高为H 的匀质圆柱体，通过与其侧面上的一条母线相重合的轴的转动惯量为：（）A 、 (1/4)MR 2．B 、 (1/2)MR 2．CC 、 (2/3)MR 2．D 、 (3/2)MR 2．答案：D难度：中选择题：半径为R ，质量为M 的均匀圆盘，靠边挖去直径为R 的一个圆孔后(如图)，对通过圆盘中心O 且与盘面垂直的轴的转动惯量是：（）A 、 23215MR ． B 、2167MR ． C 、 23213MR ． D 、 283MR ．题目图片：答案：C难度：中选择题：一正方形均匀薄板，已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为J ．若以其一条对角线为轴，则薄板对此轴的转动惯量为：（）A 、 (1/4)J ．B 、 (1/2)J ．C 、 (2/3)J ．D 、 J ．答案：B难度：易选择题：如图所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内自由转动,杆长l = (5/3) m ．今使杆从与竖直方向成60°角的位置由静止释放(g 取10 m/s 2)，则杆的最大角速度为：（）A 、 3 rad /s ．B 、 rad /s ．C 、 5 rad /s ．D 、 53 rad /s ．题目图片：答案：A难度：易选择题：图(a)为一绳长为l 、质量为m 的单摆．图(b)为一长度为l 、质量为m 能绕水平固定轴O 自由转动的匀质细棒．现将单摆和细棒同时从与竖直线成θ 角度的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度分别以ω 1、ω 2表示．则：（）A 、 2121ωω=． B 、 ω 1 = ω 2．C 、 2132ωω=． D 、 213/2ωω=．题目图片：答案：D难度：易选择题：一匀质砂轮半径为R ，质量为M ，绕固定轴转动的角速度为ω．若此时砂轮的动能等于一质量为M 的自由落体从高度为ｈ的位置落至地面时所具有的动能，那么h 应等于：（）A 、 2221ωMR ． B 、 MR 422ω． C 、 MgR 2ω． D 、 gR 422ω．(a)(b)答案：D难度：易选择题：一个圆盘在水平面内绕一竖直固定轴转动的转动惯量为J ，初始角速度为ω 0，后来变为021ω．在上述过程中，阻力矩所作的功为：（） A 、 2041ωJ ． B 、 2081ωJ -． C 、 2041ωJ - D 、 2083ωJ -．答案：D难度：易选择题：一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2π rad/s 的角速度旋转，转动惯量为 6.0 kg ·m 2．如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0 kg ·m 2．此时系统的转动动能与原来的转动动能之比E k / E k 0为：（）A 、 2．B 、 3．C 、 2．D 、 3．答案：D难度：中选择题：一均匀细杆可绕垂直它而离其一端l / 4 (l 为杆长)的水平固定轴O 在竖直平面内转动．杆的质量为m ，当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度ω 0,如杆恰能持续转动而不作往复摆动(一切摩擦不计)则需要：（）A 、 ω 0≥l g 7/34．B 、 ω 0≥l g /4．C 、 ω 0≥()l g /3/4．D 、 ω 0≥l g /12．[已知细杆绕轴O 的转动惯量J ＝(7/48)ml 2]题目图片：答案：A难度：中选择题：一均匀细杆原来静止放在光滑的水平面上，现在其一端给予一垂直于杆身的水平方向的打击，此后杆的运动情况是：（）A 、杆沿力的方向平动．B 、杆绕其未受打击的端点转动．C 、杆的质心沿打击力的方向运动，杆又绕质心转动．D 、杆的质心不动，而杆绕质心转动．答案：C难度：易选择题：如图所示，将一根质量为m 、长为l 的均匀细杆悬挂于通过其一端的固定光滑水平轴O 上．今在悬点下方距离x 处施以水平冲力F ，使杆开始摆动，要使在悬点处杆与轴之间不产生水平方向的作用力，则施力F 的位置x 应等于：（）A 、 3l / 8．B 、 l / 2．C 、 2l / 3．D 、 l ．题目图片：答案：C难度：较难选择题：质量不同的一个球和一个圆柱体，前者的半径和后者的横截面半径相同．二者放在同一斜面上，从同一高度静止开始无滑动地滚下(圆柱体的轴始终维持水平)，则：（）A 、两者同时到达底部．O lOB、圆柱体先到达底部．C、圆球先到达底部．D、质量大的先到达底部．答案：C难度：中选择题：实心圆柱体、空心圆筒和实心球，三者质量相同，且柱的半径、筒的外径和球的半径均相同．当它们沿同一斜面，由同一高度同时从静止无滑动地滚下时，它们到达斜面底的先后次序是：（）A、实心球最先，圆柱体次之，圆筒最后．B、圆柱体最先，圆筒次之，实心球最后．C、圆筒最先，实心球次之，圆柱体最后．D、实心球最先，圆筒次之，圆柱体最后．E、圆筒最先，圆柱体次之，实心球最后．答案：A难度：中选择题：如图所示，一个绕轴AB作高速转动的轮子，轴的一端A用一根链条挂起，如果原来轴在水平位置，从轮子上面向下看，则它的运动为：（）A、轴AB绕A点在竖直平面内作顺时针转动．B、轴AB绕A点在竖直平面内作逆时针转动．C、轴AB绕A点在水平面内作逆时针转动．D、轴AB绕A点在水平面内作顺时针转动．题目图片：答案：C难度：易选择题：一玩具回转仪，转动部分的质量为0.12 kg．转动惯量为1.50×10-4 kg·m2，架子的质量为0.13 kg．回转仪由一支柱支撑，如图所示．设回转议重心与支点的水平距离为0.05 m，并在一水平面内以1 rad·s-1的角速度旋进，则转动部分自转的角速度为：（）A、392 rad·s-1．B、817 rad·s-1．C、3745 rad·s-1．D、4682 rad·s-1．题目图片：答案：B难度：易选择题：如图示，一陀螺由两个重为W 、高为h 、转动惯量为J 0的圆锥对称地粘接而成．当自转角速度为ω时，其转轴与竖直方向夹角为θ，则其旋进角速度为：（）A 、 ()ω02J Wh ． B 、 ()ω0J Wgh ． C 、 ()ωθ02sin J Wh ． D 、 WhJ ω02． E 、 ωθ0sin J Wh ．题目图片：答案：E难度：易二、填空题(共94题)填空题：利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵．电动机上装一半径为 0.1m 的轮子，真空泵上装一半径为0.29m 的轮子，如图所示．如果电动机的转速为1450 rev/min ，则真空泵上的轮子的边缘上一点的线速度为__________________，真空泵的转速为____________________．题目图片：答案：v≈15.2 m /s ，n2＝500 rev /min难度：易填空题：半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4 s内被动轮的角速度达到8πrad·s-1，则主动轮在这段时间内转过了________圈．答案：20难度：易填空题：半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rad·s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t＝________，法向加速度a n＝_______________．答案：0.15 m·s-2，1.26 m·s-2难度：易填空题：一飞轮作匀减速转动，在5 s内角速度由40π rad·s-1减到10π rad·s-1，则飞轮在这5 s内总共转过了________________圈，飞轮再经______________的时间才能停止转动．答案：62.5，1.67ｓ难度：易填空题：一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为ω1＝20πrad/s，再转60转后角速度为ω2＝30π rad /s，则角加速度β=_____________，转过上述60转所需的时间Δt＝________________．答案：4.8 s，6.54 rad / s2难度：易填空题：可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0 m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上．如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s内绳被展开10 m，则飞轮的角加速度为_________________．答案：2.5 rad / s2难度：易填空题：绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t＝0时角速度为ω 0＝5 rad / s，t＝20 s时角速度为ω = 0.8ω 0，则飞轮的角加速度β ＝______________，t＝0到t＝100 s时间内飞轮所转过的角度θ ＝___________________．答案：250 rad，－0.05 rad·s-2难度：易填空题：一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕通过中心且垂直于盘面的轴转动．在某一时刻转速为10 rev/s，再转60圈后转速变为15 rev/s．则由静止达到10 rev/s所需时间t=________；由静止到10 rev/s时圆盘所转的圈数N=________．答案：9.61 s，48 rev难度：易填空题：半径为r＝1.5 m的飞轮，初角速度ω 0＝10 rad·s-1，角加速度β＝－5 rad·s-2，则在t＝___________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v＝___________．答案：4 s，－15 m·s-1难度：易填空题：半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体．绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动．若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J＝______________________．答案：m(g－a)R2 / a难度：易填空题：一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J．正以角速度ω0＝10 rad·s-1匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩M＝－0.5 N·m，经过时间t＝5.0 s后，物体停止了转动．物体的转动惯量J＝__________．答案：0.25 kg·m2难度：易填空题：一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动．系统绕O轴的转动惯量J＝____________．释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M＝______________；角加速度β ________________．题目图片：答案：3mL 2 / 4，21mgL ，L g 32 难度：易填空题：如图所示，一轻绳绕于半径r = 0.2 m 的飞轮边缘，并施以F ＝98 N 的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s 2，此飞轮的转动惯量为___________________________．题目图片：答案：0.5kg ·m 2难度：易填空题：一可绕定轴转动的飞轮，在20 N ·m 的总力矩作用下，在10s 内转速由零均匀地增加到8 rad/s ，飞轮的转动惯量J ＝______________．答案：25 kg ·m 2难度：易填空题：如图所示，一轻绳绕于半径为r 的飞轮边缘，并以质量为m 的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度＝_______________．题目图片：答案：mr rJ mg+难度：易填空题：一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0kg ·m 2，正以角速度0ω作匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩M = -12N ·m ，经过时间ｔ＝8.0ｓ时轮子的角速度ω＝－0ω，则0ω＝________________．答案：14 rad/s难度：易填空题：如图所示，滑块A 、重物B 和滑轮C 的质量分别为m A 、m B 和m C ，滑轮的半径为R ，滑轮对轴的转动惯量J ＝21m C R 2．滑块A 与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动．滑块A 的加速度a ＝________________________．题目图片：答案：`21C B A B m m m gm ++难度：易填空题：一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于__________，初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为231ml ．答案：0，lg 23 难度：易填空题：一定滑轮质量为M 、半径为R ，对水平轴的转动惯量J ＝21MR 2．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a ，则绳中的张力T ＝_________________．答案：Ma 21 难度：易填空题：如图所示，一质量为m 、半径为R 的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴A A '转动，转动惯量J ＝mR 2 / 4．该圆盘从静止开始在恒力矩M 作用下转动，t 秒后位于圆盘边缘上与轴A A '的垂直距离为R 的B 点的切向加速度a t ＝_____________，法向加速度a n ＝_____________．题目图片：答案：4M / (mR )，322216Rm t M 难度：易填空题：一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？________________．理由是__________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：否，在棒的自由下摆过程中，转动惯量不变，但使棒下摆的力矩随摆的下摆而减小．由转动定律知棒摆动的角加速度也要随之变小.难度：易填空题：决定刚体转动惯量的因素________________________________________ ______________________________________________________．答案：刚体的质量和质量分布以及转轴的位置（或刚体的形状、大小、密度分布和转轴位置；或刚体的质量分布及转轴的位置．）难度：易填空题：一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度β0＝____________，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度β ＝________________．'题目图片：答案：g / l ，g / (2l )难度：易填空题：一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O 轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M ＝_____________________，此时该系统角加速度的大小β _____________________．题目图片：答案：mgl 21，2g / (3l ) 难度：易填空题：一飞轮以600 rev/min 的转速旋转，转动惯量为2.5 kg ·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________．答案：157 N ·m难度：易填空题：一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度ω 0＝6.0 rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到ω ＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度∆θ ＝_________________．答案：4.0 rad/s难度：易填空题：一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩M r 外，还受到恒定外力矩M 的作用．若M ＝20 N · m ，轮子对固定轴的转动惯量为J ＝15 kg · m 2．在t ＝10 s 内，轮子的角速度由ω ＝0增大到ω＝10 rad/s ，则M r ＝_____________．m答案：5.0 N ·m难度：易填空题：如图所示，P 、Q 、R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点，PQ ＝QR ＝RS ＝l ，则系统对O O '轴的转动惯量为____________．题目图片：答案：50ml 2难度：易填空题：质量为20 kg 、边长为1.0 m 的均匀立方物体，放在水平地面上．有一拉力F 作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的物体侧面垂直，如图所示．地面极粗糙，物体不可能滑动．若要使该立方体翻转90°，则拉力F 不能小于___________________．题目图片：答案：98N难度：中填空题：一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________．答案：mgl μ21 难度：中填空题：一长为l 、重W 的均匀梯子，靠墙放置，如图．梯子下端连一劲度系数为k 的弹簧．当梯子靠墙竖直放置时，弹簧处于自然长度．墙和地面都是光滑的．当梯子依墙而与地面成θ 角且处于平衡状态时，S ′。

上海交大版大学物理10热力学定律习题思考题

习题10-1. 如图所示，AB 、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。

若图中EDCE 所包围的面积为J 70，EABE 所包围的面积为J 30，CEA 过程中系统放热J 100，求BED 过程中系统吸热为多少？解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE 所包围的面积为J 70，则意味着这个过程对外作功为70J ，也就是放热为70J ；EABE 所包围的面积为J 30，则意味着这个过程外界对它作功为30J ，也就是吸热为70J ，所以整个循环中放热是70-30=40J 。

而在这个循环中，AB 、DC 是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA 过程中系统放热J 100，则BED 过程中系统吸热为100+40=140J 。

10-2. 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为1S 和2S .（1）如果气体的膨胀过程为a ─1─b ，则气体对外做功多少？（2）如果气体进行a ─2─b ─1─a 的循环过程，则它对外做功又为多少？解：根据作功的定义，在P —V 图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。

则：（1）如果气体的膨胀过程为a ─1─b ，则气体对外做功为S 1+S 2 。

（2）如果气体进行a ─2─b ─1─a 的循环过程，则它对外做功为：－S 1 。

10-3. 一系统由如图所示的a 状态沿acb 到达b 状态，有334J 热量传入系统，系统做功J 126。

（1）经adb 过程，系统做功J 42，问有多少热量传入系统?（2）当系统由b 状态沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统做功为J 84，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少?解：由acb 过程可求出b 态和a 态的内能之差Q=ΔE+A ，ΔE=Q -A=334-126=208 Jadb 过程，系统作功A=42 J ， Q=ΔE+A=208+42=250J 系统吸收热量ba 过程，外界对系统作功A=-84 J ， Q=ΔE ＋A=-208-84=-292 J 系统放热10-4.温度为25o C 、压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。

第22章-光的干涉1(杨氏双缝)

430
可见光七彩颜色旳波长和频率范围
5
一. 光源
§22.2 光旳单色性和相干性
(1) 热辐射 (2) 电致发光 (3) 光致发光 (4) 化学发光
自发辐射
(5) 同步辐射光源受
(6) 激光光源
激
辐
射
自发辐射 E2 能级跃迁 E1
波列
E2 E1/ h
波列长 L = c
6
.
.
非相干(不同原子发旳光)
S2
r2 P n2
相位差与光程差关系:
2π
光在真空中旳波长 0
12
例：两种介质，折射率分别为 n 和 n’
S1 n’
S2
n
d
r2
两个光源发出旳光到达P点所经过旳光程分别为：
P L1 nr1
L2 nr2 d nd
∴它们旳光程差为：
L2 L1 nr2 d nd nr1
由此引起旳相位差就是：
措施一： xd
kD
措施二： (x) d
D
20
二. 劳埃德镜(洛埃镜)
x
S·
·O
O
S ·
干涉旳实现:
接触处, 屏上O 点出现暗条纹
半波损失.
n1 n2 反射波有半波损失. 入射波 n1
n1 n2
无半波损失.
透射波没有半波损失
反射波
n2 透射波
21
讨论:
1）用一块平面
光栏
p
镜实现了光旳干
I 0
结论
k 1,2,3,
相干条件:(1) 频率相同； (2) 相位差恒定； (3) 光矢量振动方向平行.
10
§22.3 光程与光程差

西安交通大学大学生物理学术竞赛-西安交通大学教务处

附件一：西安交通大学第三届大学生物理学术竞赛介绍为了活跃我校大学学习大学物理及实验的兴趣，激发创新意识，培养和提高学生应用物理学基础知识的能力、数学能力、逻辑能力、创新能力、协作精神和实践能力；借鉴中国大学生物理学术竞赛（简称CUPT，该赛事是教育部支持的全国重要大学生创新竞赛活动之一）和国际青年物理学家竞赛（IYPT）的模式，举办“西安交通大学第三届大学生物理学术竞赛”，该竞赛采用团队答辩竞赛形式，要求学生根据给定的开放性物理问题进行研究并设计实验解决方案。

现将校内赛相关事宜公布如下：一、目的1. 培养创新意识和开放式思维，注重基础知识与实践紧密结合，提高以所学知识解决实际问题的能力和应变能力，为全校同学提供展示物理研究才能的舞台。

2. 通过校内选拔赛，最终决出20名优秀选手参加2017年陕西省大学生物理学术竞赛，并选出8—10名优秀选手组成校队，代表我校参加2017年中国大学生物理学术竞赛。

二、竞赛内容在力、热、光、电等物理分支下，指定17个研究项目（具体题目与要求详见附件），每位参赛同学在其中自由择题，自主设计实验研究方案，独立完成实验研究，用物理学原理解释实验现象。

理学院指定教师进行指导，大学物理实验教学中心将给予实验方面的协助。

三、参赛对象与时间安排选拨赛面向全体1～3年级本科生。

报名时间：2016年10月17日—11月13日1）2016.10.29（周六）19:00赛题分析研讨会。

2）2016.10－2016.11 准备，撰写实验设计方案（题目理解，设计原理、测量方法、实验仪器、测量数据、结果和理论分析）。

3）2016.11.23 提交参赛材料。

4）2016.11.25 公布参赛名单。

5）2016.11.26（周六）学生准备答辩材料，并进行答辩。

（初赛）6）2016.11.27（周日）公布复赛名单，指定相应的指导教师。

7）2016.12.24—2016.12.25 复赛。

8）2016.12.27 公布决赛名单，进行表演对抗赛及比赛说明。

西安交通大学第一届大学生物理学术竞赛介绍

附件一：西安交通大学第一届大学生物理学术竞赛介绍为了活跃我校大学学习大学物理及实验的兴趣，激发创新意识，培养和提高学生应用物理学基础知识的能力、数学能力、逻辑能力、创新能力、协作精神和实践能力；借鉴中国大学生物理学术竞赛（简称CUPT，该赛事是教育部支持的全国重要大学生创新竞赛活动之一）和国际青年物理学家竞赛（IYPT）的模式，举办“西安交通大学第一届大学生物理学术竞赛”，该竞赛采用团队答辩竞赛形式，要求学生根据给定的开放性物理问题进行研究并设计实验解决方案。

2. 通过校内选拔赛，最终决出8—10名优秀选手组成校队，代表我校参加2015年中国大学生物理学术竞赛。

理学院指定教师进行指导，大学物理实验教学中心将给予实验方面的协助。

三、参赛对象与时间安排选拨赛面向全体1～3年级本科生。

报名时间：2014年10月15日—10月30日1）2014.10.23（周四）赛题分析研讨会。

2）2014.10－2014.11 准备，撰写实验设计方案（题目理解，设计原理、测量方法、实验仪器、测量数据、结果和理论分析）。

3）2014.11.17—2014.11.18 提交参赛材料。

4）2014.11.20 公布参赛名单。

5）2014.11.22（周六）学生准备答辩材料，并进行答辩。

（初赛）6）2014.11.23（周日）公布复赛名单，指定相应的指导教师。

7）2014.12.27—2014.12.28 复赛。

8）2014.12.29 公布决赛名单，进行表演对抗赛及比赛说明。

大学物理练习题_C1-1质点运动学（含答案解析）

本习题版权归西南交大理学院物理系所有《大学物理AI 》作业No.01运动的描述班级________学号________姓名_________成绩_______一、选择题1．一质点沿x 轴作直线运动，其v ~t 曲线如图所示。

若t ＝0时质点位于坐标原点，则t ＝4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为[](A)0(B) 5 m(C) 2 m (D)－2 m (E)－5 m解：因质点沿x 轴作直线运动，速度v =x 2t 2v (m ⋅s -1)21O-112.5234 4.5t (s )d x，d t∆x =⎰d x =⎰v d tx 1t 1所以在v ~t 图中，曲线所包围的面积在数值上等于对应时间间隔内质点位移的大小。

横轴以上面积为正，表示位移为正；横轴以下面积为负，表示位移为负。

由上分析可得t＝4.5 s 时,位移∆x =x =1(1+2.5)⨯2-1(1+2)⨯1=2(m )22选C2．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。

设该人以匀速率v 0收绳，绳不伸长、ϖv湖水静止，则小船的运动是0[](A)匀加速运动(B)匀减速运动(C)变加速运动(D)变减速运动(E)匀速直线运动解：以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示，且设定滑轮到湖面高度为h ，则xh 2+x 2d l x d x =-=v 0题意匀速率收绳有22d td t h +x 小船在任一位置绳长为l =d x h 2+x 2=-v 0故小船在任一位置速率为d t x 22d 2x 2h +2x =-v 0小船在任一位置加速度为a =，因加速度随小船位置变化，且d t 2x 3与速度方向相同，故小船作变加速运动。

选Cϖ3．一运动质点在某瞬时位于矢径r (x ,y )的端点处，其速度大小为[]d r (A)d t ϖd r (C)d tϖd r (B)d t(D)⎛d x ⎫⎛d y ⎫ ⎪+ ⎪d t d t ⎝⎭⎝⎭22ϖϖϖd x ϖd y ϖϖϖd r解：由速度定义v =及其直角坐标系表示v =v x i +v y j =i +j 可得速度大d t d t d t ϖ⎛d x ⎫⎛d y ⎫小为v =⎪+ ⎪d t d t ⎝⎭⎝⎭22精品文档选D4．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有[](A)v =v ,ϖϖϖϖϖ(B)v ≠v ,v =vv =v ϖϖϖϖ(C)v =v ,v ≠v (D)v ≠v ,v ≠vϖd s ϖd rϖϖ解：根据定义，瞬时速度为v =，瞬时速率为v =，由于d r =d s ，所以v =v 。

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B
解方法一：动生电动势
i
A
vBdl lBdl
O O
O R
(v B) dl
v
dl
l O
R
d
A
R
BR 2 2
方向 A O

方法二：法拉第电磁感应定律在 dt 时间内导体棒切割磁场线
dm 1 2 d 1 2 i BR BR 方向由楞次定律确定 dt 2 dt 2
Fm1 v u Fm1 u ev B u evBu Fm 2 v u Fm 2 v eu B v euBv
例在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的平面内转动，角速度为求棒上的电动势
π/ 2
Bsin 2 ldl
d i B sin ldl
2
O
方向从
1 Bl 2 sin 2 0 2
0
a
b
例：转动线圈的感应电动势
abcd是面积为S、匝数为N的矩形线圈 NB S NBS cos b NBS cos t
vBdl vBl
b
a
磁场中的运动导线成为电动势源，非静电力就是洛伦兹力
讨论 (1) 注意矢量之间的关系
dl
v v
B B
i 0
vB 0
vB 0
(v B) dl 0
dl
Fext v
(2) 感应电动势的功率
§10.2 感应电动势
两种不同机制
• 磁场不变，而导体回路运动（切割磁场线）---- 动生电动势
• 导体回路不变，空间磁场变化----感生电动势
一. 动生电动势
a
dm i Blv dt
单位时间内导线切割的磁场线数
B
l
e
f
v
•
电子受洛伦兹力
f e(v B)
I
设电路中感应电流为I
B
a Fm
P I i IBlv
导线受安培力 Fm IBl
b
电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的
导线匀速运动 Fext Fm
Pext Fextv IBlv P
(3) 动生电动势的非静电力是洛伦兹力，这与洛伦兹力不作功
三. 电磁感应定律
•
法拉第的实验规律感应电动势的大小与通过导体
回路的磁通量的变化率成正比负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因 —— 楞次定律
dm dt
n m 0 N S
dm 0 dt 0
n m 0
S N
dm 0 dt 0
楞次定律
Hale Waihona Puke 讨论 (1) 若回路是 N 匝密绕线圈
I
r2 r1

0 I
2r2
0 I 2 0 I 2 π r1 cost BS π r1 cos 2r2 2r2
感应电动势
dm 0 Iπ r sin t dt 2r2
2 1
例在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，
O
a
B
d NBS sin t dt

d
m sin t
c
en
O
m NBS
（动生电动势最大值）
转动线圈中的感应电动势是随时间变化的,这种随时间按正弦或余弦函数规律变化的电动势和与其相应的电
路中的电流称为交流电
—— 非静电力 FK
b ua ub
• •
非静电场
FK EK v B e
动生电动势
i
应用

EK dl (v B) dl

i (v B) dl

B
a
l b
ua ub
dl v
dm d( Nm ) d m N dt dt dt

按此原理设计的测量磁通的装置称为磁通计
a
l
v
m (t ) Bls (t )
s (t )
dm Blds Blv dt dt
单位时间内导线切割的磁场线数
b ua ub
例两个同心圆环，已知 r1<<r2,大线圈中通有电流 I ,当小圆环绕直径以转动时求小圆环中的感应电动势解大圆环在圆心处产生的磁场 B 通过小线圈的磁通量
1 2 dm R d B 2
例在空间均匀的磁场中导线ab绕oo’ 轴以匀角速度ω旋转
求导线ab中的电动势解 v B vB lB sin
O B
dl
d (v B) dl
π vBdl cos( ) 2
b

a
l
l
vB
是否矛盾？ Fm e(u v ) B
Fm与(u + v )垂直，
Fm 2
Fm

B v
因此它对电子不作功
Fm1 e(v B) , Fm 2 e(u B)
功率为
u u Fm1 v
Fm (u v ) ( Fm1 Fm 2 ) (u v ) 0
dm dqi 则，感应电荷为 Ii R Rdt dt t2 m 2 1 qi I i dt dm m1 m 2 / R t1 m1 R 例匀强磁场中，导线可在导轨上滑动， B
求回路中感应电动势。解在任一时刻
(2) 若闭合回路中电阻为R
求线框中的感应电动势。
解通过面积元的磁通量
I
l
dm BdS
0 I
l a
a
v
b
2π x
l
bdx bdx 2π x
m dm
0 I
x
dx 0 Ib l a ln （方向顺时针方向） 2 l dm 0 Ib dl / dt dl / dt 0 Iabv dt 2π l la 2l (l a)