三年级培优 植树问题、锯木头问题
三年级奥数8课题：锯木头问题
课题：锯木头问题
【知识讲解】
例1 把一根木头锯成3段，要锯几次？
例2 学校合唱队，10名男生排成一排，老师要求在每2名男生中插进一名女生，问可以插进多少名女生？
例3 工人叔叔要把一根木头锯成 6段，每锯一次要2分钟，工人叔叔一共要多少分钟？
例4 同学们在一条街道的一边种树，从街道的一头到另一头共种了10棵，每两棵之间的距离是2米，这条街道长多少米？
例5 亮亮家住在4楼，他每上一层楼要走9级台阶，亮亮从1楼走到4楼要走多少级台阶？
例6 时钟在2点钟时敲2下，间隔2秒，2秒敲完；4点钟时敲4下，几秒敲完？
【练习】
1 把一根钢管锯成7段，一共要锯多少次？
2 佳佳把6跟绳子连起来，一共需要打多少个结？
3 把一根钢管锯成8段，每锯一次要3分钟，一共要用多少分钟？
4 把一根钢管锯成9段，每锯一次要花费2元钱，一共要花费多少钱？
5 小红家住在4楼，她每上一层楼走8级台阶。
小红从一楼走到四楼要走多少级台阶？
6 学校在操场的一边插上了9面彩旗（两头都不插），每两面彩旗之间距离3米，两头的彩旗与操场边的距离也是3米，问插彩旗的这边的操场有多长？
7 小红把6颗糖放在桌上，每两颗糖之间的距离是4厘米，从第一颗到第六颗之间的距离是多少厘米？
8 汽车站每隔十分钟开出一辆汽车，一小时会开出多少辆汽车？
9 时钟在2点钟时敲2下，间隔2秒，2秒敲完；5点钟时敲5下，几秒敲完？
10 小青与奶奶一同上楼，小青走得快，奶奶走得慢，小青上2层奶奶才上1层。
当小青上到5楼时，奶奶上到几楼？。
三年级奥数锯木头问题训练题
三年级奥数锯木头问题训练题一、锯木头问题训练题。
1. 把一根木头锯成3段需要锯几次？如果每锯一次需要2分钟，一共需要多少分钟？- 解析：锯成3段需要锯3 - 1=2次。
每锯一次需要2分钟，那么一共需要2×2 = 4分钟。
2. 一根木头长10米，要把它锯成5段，每锯下一段需要5分钟，锯完一共要花多少时间？- 解析：锯成5段需要锯5 - 1 = 4次。
每锯一次需要5分钟，所以总共花费4×5=20分钟。
3. 木工师傅要把一根长12米的木条锯成6段，如果每锯一次用3分钟，锯完这根木条需要多长时间？- 解析：锯成6段需要锯6 - 1=5次。
每锯一次3分钟，一共需要5×3 = 15分钟。
4. 一根木料长15分米，把它锯成3分米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？- 解析：可锯成的段数为15÷3 = 5段。
锯的次数比段数少1，所以要锯5 - 1 = 4次。
5. 把一根20米长的钢管锯成4米长的小段，每锯一次用2分钟，一共需要多少分钟？- 解析：可锯成的段数为20÷4 = 5段。
锯的次数为5 - 1 = 4次。
每锯一次2分钟，总共需要4×2 = 8分钟。
6. 有一根木料长24米，把它锯成6米长的小段，锯一段需要3分钟，一共需要多少分钟？- 解析：可锯成的段数为24÷6 = 4段。
锯的次数为4 - 1 = 3次。
锯一段3分钟，总共需要3×3 = 9分钟。
7. 一根木头，锯成4段要付锯工费1元。
如果要锯成13段，要付锯工费多少元？- 解析：锯成4段需要锯4 - 1 = 3次，锯3次费用1元，那么锯一次费用1÷3=(1)/(3)元。
锯成13段需要锯13 - 1 = 12次，所以费用为(1)/(3)×12 = 4元。
8. 把一根木头锯成5段，共用20分钟，每锯一次要多少分钟？- 解析：锯成5段需要锯5 - 1 = 4次。
植树锯木头和差和倍
和差问题 1，学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？
2，图书馆有故事书和科技书共620本，故事书比科技书多100本。故事书和科技书各有多少
本？ 3，某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽
车辆数就相等了。两个车队原来各有汽车多少辆？
植树问题答案
1，只要知道其中两个,就可求出第三个量.1250是全长,25是间隔长求棵数,列式 是:1250÷25+1=50+1=51(棵). 2，此题与题1类型相同,所求不同.15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是: 15×(86-1)=15×85=1275(米) 3，800÷(41-1)=800÷40=20(米) 4，要求：植树线路的两端都不植树。只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间 隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=4.已知间隔长 16米 ,又知棵数54根,求全长.列式 是:16×(54+1)=16×55=880(米)
6，此题与题4类型相同,所求不同.已知全长 200米 ,棵数39株,求间隔长.列式 是:200÷(39+1)=200÷40=5(米) 7，只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树.列式是:100÷10=10(面)
4，小诺沿长与宽相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前的准备活动。已知小诺共跑了700米， 问：游泳池的长和宽各是多少米？
5，《红楼梦》分上、中、下三册，全书共108元。上册比中册贵11元，下册比中册便宜5元。
上、中、下三册各是多少元？ 6，甲、乙两筐苹果共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的苹果比乙筐 的苹果还多2千克。甲、乙两筐原有苹果各多少千克？
三年级数学奥赛起跑线第12讲 植树问题
三年级数学奥赛起跑线
第12讲植树问题
1、一根木头锯成4段要12分钟，如果每次锯的时间相同，那么锯成6段要多少分钟？
2、一幢楼房17层高，相邻两层有17级台阶。
某人从1层到17层，要走多少级台阶？
3、小裁缝有一段18米长的布料，每天剪去3米，第几天剪下最后一段？
4、一根钢材在18分钟内被锯成4段，用同样的速度5段，需要多少分钟？
5、一条公路长500米，在路的两边每隔25米栽一棵树，起点和终点是站牌，不用栽树。
一
共栽了多少棵树？
6、汽车站每隔10分钟开出一辆汽车，1小时最多可以开出多少辆汽车？
7、小东和小丽比赛爬楼梯，小东跑到4楼，小丽恰好跑到3楼，照这样的速度，小东跑到
16楼时，小丽跑到几层楼？
8、一个圆形的池塘，它的周长是150米，每隔3米栽1棵树，一共可栽多少棵树？
9、运动会长跑比赛，8个人站在14米长的白线上，如果每两人之间的距离相等，请问两人
之间的间隔是多少米？
10、一座桥有7个桥洞，从第1个桥洞到第7个桥洞全长120米，相邻两桥之间间隔6米，平均每个桥洞长多少米？
1。
小学数学——植树问题
50 ×15=750（米）
答：这条大道全长是750米。
巩 固 练 习
长平村的村道长1000米，在 村道一旁从头到尾安装路灯，每 隔20米安装一盏，根据这些信息， 你能算出这条村道一共安装了多 少盏路灯吗？
分析：从头到尾表示两头要装的情况
两头要装： 1000÷20+1= 51 （盏） 答：一共安装了51盏路灯。
渠口小学
潘太刨
脑筋急转弯：把一根木头钜成6段， 要钜多少次？
了解概念
把一条线段平均分成几等份，求一份的长， 叫做等分线段。
数量关系式：总长÷份数=一份的长
如果在一条线段路程上，每隔一定的距离种 一棵树，求可以种多少棵树，这就是植树问题。 已知路程的长叫做总长，总长除以两棵树之间 的距离得到间隔数，能种多少棵树，叫做棵数。
大象馆和猩猩馆相距60米， 两旁 绿化队要在小路两旁栽树，相 邻两棵树之间的距离是3米， 一共要栽几棵树？
分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树， 说明两头不要栽。 两头不栽： 60÷3 1= 19 （棵）
两旁 19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
在一条15米长的马路一边植树，每隔5米植一棵， 如果两端中一端植树一端不植，一共需要植多少 棵树？
树的棵数： 3
同学们在全长15 米的小路一边植 树，每间隔3米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
开端
3米
线段图
树的棵数： 5
同学们在全长20 米的小路一边植树， 每间隔4米栽一棵（两端要栽）。一共 要栽多少棵？
开端
4米
4米
4米
4米
4米
终端
间隔数： 5 线段图
树的棵数： 6
为了美化环境，学校准备在操场边上 的一条100米长的小路一边植树，每间隔5米 栽一棵（两端不栽） ，需要准备多少棵树 苗呢？
小学奥数植树问题归纳总结
有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?
【思路导航】根据“长800米的公路，每个20米栽一棵杨树”这个条件，我们可以先求出多少个间隔800÷20=40，根据：棵数=段数+1 可以求出棵数。40+1=41（棵） 列式如下： 800÷20+1=41（棵） 答：需要41棵杨树苗。
【点拨与解答】
排队问题
10个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有9个间隔，也就是9个1米。 1×（10－1）＝9（米） 答：这排男生排列的长度排有9米。
参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个大队,队距是10米。每队6人为一排，排距是2米。整个队伍的总长有多少米？
01
6
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米）
7
一条走廊长18米，每隔2米放一盆花（两边都要放，两端都不放），一共要多少盆花？
01
新修的大街两旁安装了180座路灯（两端不安装），每两座路灯之间相隔15米，这条大街全长多少米？
02
练 一 练
2、封闭的植树路线 例如：在圆、三角形、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如图 棵数=段数=周长÷间距 周长=间距×段数
练 一 练
5×（20-1）=95（米）
4×（15-1）=56（米）
例题 1.2 求棵距
【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。42米长的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。列式如下： 42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6 =7（米） 答：相邻两棵树之间的距离是7米。
三年级数学植树问题
两旁 19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
总结
今天这节课我们学到了什么？
课后思考
假如是一端要栽的情况， 植树的棵数和间隔数又是什么 关系呢？
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
5米 间隔数： 2 5米 树的棵数： 1
终端
树的棵数 = 间隔数
线段图
1
演示文稿
后 等
明纬电源 明纬开关电源 仧莒御
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
植树问题就是反应总长，间隔数和棵数这三个 数量关系之间的关系。
为了美化环境，学校准备在操场边上的
一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽
一棵（两端要栽） ，需要准备多少棵树苗
呢？
同学们在全长10 米的小路一边植 树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽） 一共要栽多少棵？
开端
5米
5米
终端
间隔数： 2
线段图
开端
2米 2米 2米 2米 间隔数： 5 树的棵数： 4
终端
2米
树的棵数 = 间隔数
线段图
1
小结
两端要栽
树的棵数 = 间隔数 两端不栽
1
树的棵数 = 间隔数
1
巩 固 练 习
长平村的村道长1000米，在 村道一旁从头到尾安装路灯，每 隔20米安装一盏，根据这些信息， 你能算出这条村道一共安装了多 少盏路灯吗？
（两端要栽）
植树棵数 3 5 6 8 100 1000 间隔数 2 4 5 7 99 999
1
树的棵数 = 间隔数
同学们在全长375米的小路 一边植树，每间隔 5 米栽一棵。 （两端要栽）一共要栽多少棵？
三年级下册数学试题-培优：植树问题(解析版)全国通用
植树问题姓名_______一、基础与应用知识要点：间隔,我们肯定不陌生,在我们生活中很常见.在数学里同样有很多关于间隔的问题,奥数里最常见的就是——植树、锯木头和时钟等间隔问题.我们先从生活中最常见的间隔——植树问题讨论.植树问题分为两大类：封闭线路植树与不封闭线路的植树.不封闭线路的植树：两端种树：棵数=段数+1一端种、一端不种：棵数=段数两端不种：棵数=段数－1封闭线路植树：棵数=段数解题策略：（1）仔细读题,理解关键的字词句,作出判断题目属于哪一种类型,解决问题需要哪些条件.（2）选用合适的类型公式,列式计算1、有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部总长只有一边有两头种每段长度门需运来多少棵杨树苗?求棵数解：棵数=段数+1总长÷每段长度1250÷25+1=50+1=51(棵)2、红领巾公园一条长200米的通道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离总长两头不种栽种了39株月季花,每两株月季花相隔多少米？棵数每段长度解:每段长度=总长÷段数棵树+1200÷(39+1)=200÷40=5(米)3、在一条公路上一侧每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,每段长度两头不种棵数这条公路全长多少米？总长解：总长=每段长度×段数棵数+116×(54+1)=16×55=880(米)4、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 封闭图形总长每段长度棵数解：棵数=段数总长÷每段长度300÷5=60(株)二、拓展与提高5、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗？总长有两边的两头种每段长度棵数解：先求出一侧的棵数,再求两旁.一边棵数=段数+1总长÷每段长度50÷5+1=10+1=11(面)两边棵数：11×2=22(面)6、圆形滑冰场,周长400米,在它的四周每隔40米装一盏灯,相邻两盏灯之间封闭图形总长每段长度放3盆花,共多少盏灯,多少盆花？每段盆数棵数盆数解：棵数=段数总长÷每段长度400÷40=10（盏）10×3=30（盆）7、公园的湖泊的周围准备等距离安装8个长9米的长凳,如果湖泊的周长是168棵数长凳自身米数总长米,那么长凳之间的距离是多少?长凳间的长度解：封闭图形棵数=段数（8段）长凳间的总长度：168－8×9=96（米）长凳间的距离：96÷8=12（米）8、公路的每边相隔7米有一棵槐树,芳芳乘汽车从她看见第一棵树算起,3分钟看每段长度两头种时间到公路的一边有槐树151棵（第3分钟时也看到一棵）,电车的速度是每分钟行多棵数速度少米？解：求速度：路程（总长）÷时间每段长度×段数（棵数-1）（151－1）×7÷3=350（米/分）9、河流两旁等距离栽了一些柳树,清晨小崔崔以同一速度在公路一侧进行跑步训练,从第一棵树跑到第九棵用了4分钟,她准备往返跑步30分钟,她应该跑两头种时间总共用去的时间到第几棵树时返回？棵数解：往返跑是来回两个路程,一个路程所用时间是：30÷2=15（分）每分钟能跑几段：（9－1）÷4=2（段）30分钟往返要跑到第几棵返回：15×2＋1=31（棵）10、公路的一边从头至尾每隔30米有一根电线杆,共有51根,现在要线路改造,两头种原每段长度棵数每隔50米之要设一根电线杆,现在只需要多少根电线杆？改造过程中有多少根现在每段长度棵数电线杆不需要移动？不移动的棵数解：先求出总长：（51－1）×30=1500（米）再求出改动后要多少根：1500÷50＋1=31（根）原本30米一根,现在50米一根,所以150米时两种方法都会放一根,所以每隔150米都会有一根不动.并且还得加上开头的那根.1500÷150＋1=11（根）三、难题解析11、甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍,分别领取8米,10米,6米长的木棍,没有说领多少根要求都按2米的规格锯开.劳动结束后,甲、乙、丙三人分别锯了24,25,27 每段长度说明每人都锯了几根段,那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯多少次？求锯的次数差分析：本题的原型是植树问题.每根木棍甲需要锯8÷2-1=3次,乙需要锯10÷2-1=4次,丙需要锯6÷2-1=2次；（每根木棍锯完后甲4段、乙5段、丙3段）因此甲共需要锯：24÷4×3=18次,乙共需要锯25÷5×4=20次,丙共需要锯27÷3×2=18次,乙最快,甲、丙的速度相同,乙多锯2次.12、有一根长180厘米的绳子,从它的一端开始每隔3厘米用蓝记号笔作一个记总长每段长度号,每隔4厘米用红记号笔作一个记号.然后将有记号的地方剪开,绳子共被剪每段长度成多少段？解：180÷3=60个（可以看成一端种一端不种,此时段数=棵数）180÷4=45个（同上）两种记法重合的有几个：180÷（3×4）=15个60＋45－15=90个四、自我挑战13、小李参加登楼比赛,他从一层到六层用了60秒,如果他能以同样的速度到只有5层经过时间到达顶楼36层,那么他还需要多少时间？36-6=30层解：每一层用多少时间：60÷（6－1）=12（秒）还剩30层用多少时间：（36－6）×12=360（秒）14、一个湖泊周长1800米,沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树,每两棵柳树中间栽封闭图形总长每段长度一棵桃树,湖泊周围栽柳数多少棵？栽桃树多少棵？每段种一棵棵数棵数解：封闭图形：段数=棵数柳树棵数：1800÷3=600（棵）桃树棵数：1×600=600（棵）15、一块三角形地,三边之长分别为156米、234米、186米,要在三边上植树,株距6米,三个角上各有一棵,共植树多少棵？解：看成一端种一端不种：段数=棵数156÷6＋234÷6＋186÷6=96（棵）16、两棵柳树相距408米,计划在这两棵树之间补栽小树23棵,每两棵树间隔相等,则相邻两棵小树的间隔是多少米？解：两头不种408÷（23＋1）=17（米）17、甲村到乙村原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定首尾不种共栽树115棵,问相邻两棵树应相距多远？解：先求总长,再求每段长度（175－1）×8÷（115＋1）=12（米）总长段数18、一人以相等的速度在小路上散步,从第一棵树走到第11棵树用了5分钟,如果这个人再走了25分钟,应走到的第几棵树？解：每分钟走多少段：（11－1）÷5=2（段）走到第几棵：（25＋5）×2＋1=61（棵）。
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植树问题、锯木头问题
学生姓名：_________ 今日表现：__________ 家长签字：___________
日期：11月2日
作业讲解
植树问题
解答植树问题，关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。
例题1 小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植树一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？
练习
1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面，这条道路有多长？
2、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊长多少米？
例题2 在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？
练习
1、在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面之间的距离相等，相邻两面之间相距多少米？
2、在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？
锯木头（剪线段）问题
注意锯的次数和段数之间的关系，即每锯一次，可以将木头锯成两段。
例题3 把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯一次需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？
练习1、一根木料，需要锯成8段，每锯开一处需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？
2、一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？
3、王叔叔的家住5楼，每上一层楼要走20级台阶，他从1楼到5楼一共要走多少级台阶？
综合练习
1、在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？
2、在一条大路一旁种树，每隔6米种一棵树，起点和终点都种一棵树，一共种了100棵树，这条路长多少米？(点拨：起点终点都种树，间隔数=树的棵数- 1）
3、一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。
已知每锯开一处要3分钟，这根圆木长多少米？
4、把一根长24米的木头，锯成4米一段的短木头，每锯开一处，需要2分钟，全部锯完，需要几分钟？
5、一根木料锯成3段要6分钟，如果每锯一次的时间相等，那么锯成7段要几分钟？
6、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需要走2秒，小明从一楼到四楼共要走多少时间？。