测控系 误差理论与数据处理期末试题整理
测试误差分析与数据处理考试题（附答案）
二、 简答题（每题五分，共十分）
1. 如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程？在进行随机过程 特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用什么样的方法？各态历经随 机过程采用什么样的方法？ 答： 对于各态历经随机过程，当 增加时其相关函数趋于零，这就是 判断各态历经随机过程的基本原则。 （1 分） 在进行随机过程特征量的实际估计时， 平稳随机过程采用总体平 均法（或几何平均法） ，各态历经随机过程采用时间平均法。 （每个 2 分，共计 4 分） 2. 什么是确定性数据？什么是随机性数据？确定性数据可以分为哪 几类？ 答： 相同试验条件下能够重复测得的数据，就是确定性数据；相同试
3. 按 V r 2 h 求圆柱体体积，若 r 为 10.00mm， h 为 40.00mm，要使 体积相对误差等于 1%，试问 r 和 h 测量时的相对误差为多少？（十五 分） 解： 1）首先计算体积及其允许误差： （5 分）
V 3.1416 102 40 12566mm3 ， V 125.66mm3
V
3） r 和 h 测量时的相对误差分别为（2 分） ：
r% 0.035 0.283 100% 0.35% ； h% 100% 0.71% 10 40
4. 为确定电阻随温度变化的关系， 测得不同温度下的电阻如下表所示， 试用最小二乘法确定关系式：R=a+bt，并利用相关系数法判断显著性 水平。 （二十分） 。 （ r0.001 0.898, r0.01 0.798, r0.05 0.666 ）
u y u 2 ( x1 ) u 2 ( x2 ) 2.08 mg
2）正态分布在 99.73%概率下包含因子为 3，所以扩展不确定度 为（4 分） ：
u 3 2.08 6.24 mg
误差理论与数据处理复习题
1-1. 测得某三角块的三个角度之和为 180°00’02”，试求测量的绝对误差和相对误差。
【解】绝对误差＝测得值－真值＝180°00’02”－180°＝2” 相对误差＝绝对误差／真值＝2”/（180×60×60”）=3.086×10-4 %1-7. 为什么在使用微安表等各种电表时，总希望指针在全量程的 2/3 范围内使用？ 【答】我国电工仪表、压力表的准确度等级是按照引用误差进行分级的。
当一个仪表的等级 s 选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大相对误差为：式中：Δxm 为仪表某标称量程内的最大绝对误差，x 为被测量，xm 为标称量程上限。
选定仪表后， 被测量x 的值越接近于标称量程上限，测量的相对误差rx 越小，测量越准确。
1-8. 用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。
测得值各为 50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种 方法测量精度的高低。
【解】两种测量方法进行的测量绝对误差分别为：δ1＝50.004－50＝0.004（mm ）； δ2＝80.006－80＝0.006（mm ） 两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝0.004/50=0.008 % 和 δ2／L2＝0.006/80=0.0075 % 显然，测量L2尺寸的方法测量精度高些。
2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
168.41168.54168.59168.40168.505x ++++=168.488()mA =)(082.015512mA vi i=-=∑=σ0.037()5x mA nσ=== 或然误差：0.67450.67450.0370.025()x R mA σ==⨯= 平均误差：0.79790.79790.0370.030()x T mA σ==⨯=2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
(完整word版)误差理论与数据处理试题及答案(word文档良心出品)
12014年3月理化检测中心培训考试试题（误差理论与数据处理）一、判断下列各题，正确的在题后括号内打 “√”，错的打“╳”。
（每小题2分，共10分）1.研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。
( √ ) 2.相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值。
( ╳ )3.标准量具不存在误差。
( ╳ )4.精密度反映了测量误差的大小。
( ╳ )5.粗大误差是随机误差和系统误差之和。
( ╳ )6.系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。
( ╳ )7.计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。
( ╳ )8.极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
( ╳ )9.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。
( √ )10.随机误差可以修正，然后消除。
( ╳ )二、填空题(每空1分，共40分)1.测量相对误差越小，则测量的精度就越___高__。
2.测量精确度越高，则测量误差越 小 。
3.在测量中σ越大，则测量精度越 低__。
4.在某一测量系统中存在着不变系统误差，为了消除此系统误差的修正值为0.003mm ，则此不变系统误差为-0.003mm _。
5.在某一测量系统中存在着测量误差，且没有办法修正，则此误差可能是__未定系统__误差或随机误差。
6.245.67+4.591≈__250.26__。
7.25.626×1.06≈ 27.16 。
8.测量直径为50mm 的a 和直径为30mm 的b ，a 的相对测量误差为0.021，b 的相对测量误差为0.022，则_ a 的_测量精度较高。
9.有a 、b 两次测量，a 测量的绝对误差是0.2mm ，相对误差为0.003，b 测量的绝对误差是0.3mm ，相对误差为0.002，这两个测量中精度较高的是b 测量。
10.精确度与精密度的关系是：精确度越高，则精密度__高___。
《误差理论与数据处理》考试题试题及答案
《误差理论与数据处理》考试题( 卷)一、填空题（每空1分，共计25分）1．误差的表示方法有 绝对误差 、 相对误差 、 引用误差 。
2．随机误差的大小，可用测量值的 标准差 来衡量，其值越小，测量值越 集中 ，测量 精密度 越高。
3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：6.3548— 6.35 ；8.8750— 8.88 ；7.6451— 7.65 ；5.4450— 5.44 ；547300— 5.47×105 。
4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的 绝对值和符号 保持不变，或者在条件改变时，误差 按一定规律变化 。
系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2） 环境方面的因素 、（3） 测量方法的因素 、（4） 测量人员方面的因素 。
5．误差分配的步骤是： 按等作用原则分配误差 ； 按等可能性调整误差 ； 验算调整后的总误差 。
6．微小误差的取舍准则是 被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。
7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈 小 ，测量结果的可信赖程度愈 高 。
8．某一单次测量列的极限误差lim 0.06mm σ=±，若置信系数为3，则该次测量的标准差σ= 0.02mm 。
9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知10.05x mm σ=，20.04x mm σ=，则测量结果中各组的权之比为 16:25 。
10．对某次测量来说，其算术平均值为15.1253，合成标准不确定度为0.015，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为 15.125(15) 。
二、是非题（每小题1分，共计10分）1．标准量具不存在误差。
（ × ） 2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。
（ × ） 3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。
（ √ ） 4．极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
误差理论与数据处理 复习题与答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V，标准差σ（U）＝ 0.02V，按99%（置信因子k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
(完整word版)误差理论与数据处理期末试题
一.填空题1. ______(3S 或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。
2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。
3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。
4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。
5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。
6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。
7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。
8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。
9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。
10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。
11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。
这种误差称为______(系统误差)。
12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。
这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。
13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。
14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。
15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。
16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。
17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。
18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。
误差理论及数据处理-复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1 •测量误差按性质分为________ 差、_________ 差和 _______ 差，相应的处理手段为_____ 、 ____ 和_____ 。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2 .随机误差的统计特性为____________ 、_________ _________ 和________ 。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3.用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360 °0 04 〃，贝U测量的绝对误差为________ ，相对误差__________答案：04 ",3.1*10-54 •在实际测量中通常以被测量的作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5 •测量结果的重复性条件包括：、测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是__________ 。
5g-0.1mg7 •置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和来表示。
标准差极限误差8 •指针式仪表的准确度等级是根据 _____________ 差划分的。
引用9 •对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2 Q，标准偏差为0.2 Q,测量次数15次，则平均值的标准差为__________________ ，当置信因子K二3时，测量结果的置信区间为____________________0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10 •在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是___________________ <平均值11 •替代法的作用是_____________ 特点是___________ 。
_消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
误差理论及数据处理-复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1 •测量误差按性质分为______ 误差、 ______ 误差和_____ 误差，相应的处理手段为_____ 、_____ 和_____ 。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2. ____________________________ 随机误差的统计特性为、_________ 、和。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360° 00' 04〃，则测量的绝对误差为_________ 相对误差 __________ 。
答案：04〃，3.1*10-54. ______________________________________ 在实际测量中通常以被测量的、_____________________________________________________ 、 ______________作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5. _____________________________________________ 测量结果的重复性条件包括：_________________________________________________ 、_____________________ 、测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________________ 。
5g-0.1mg7 .置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用 _________ 和_________ 表示。
标准差极限误差8.指针式仪表的准确度等级是根据___________ 差划分的。
引用9 .对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2 Q ,标准偏差为二3时，测量结果的置信区间为___________________ 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
误差分析与数据处理一.填空题1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。
2.随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。
3.在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。
4.在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。
5.测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。
6.根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。
7.根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。
8.根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。
9.真值可分为理论真值和____(约定)真值。
10.反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。
11.在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。
这种误差称为______(系统误差)。
12.在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。
这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。
13.系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。
14.仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。
15.方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。
16.精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。
17.准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。
18.精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。
19.用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。
20.标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。
21.偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。
22.协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。
23.超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。
24.0.1082+1648.0=_____（1648.1）25. 1.7689+0.023568+300.12589=_____（301.9184）26.0.6893-0.023500+10.12=______（10.78 ）27. 5.38、6.30、6.46.7.52的平均值是____(6.415)28.pH=12.05的有效数字是____(2)位。
29. 1.327465保留三位有效数字，结果为____(1.327)。
30.为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。
一、检定一只5mA、3.0 级电流表的误差。
按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。
现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分）（1）15mA0.5 级（2）10mA 1.0 级（3）15mA0.2 级二、测量闸门时间T 与计数的脉冲数N ，则频率可按式TNf =求得，若已知N 、T 的相对误差T N ββ,，请给出频率f 的相对误差。
（10分）三、如图所示，为确定孔心的坐标位置x ，在万能工具显微镜上，分别测量孔的二切线位置1x 和2x ，则孔心的位置按下式计算：)(2121x x x +=，若1x 与2x 的测量瞄准标准不确定度mm u u 0006.021==，求所给坐标x 的标准不确定度。
（10分）四、为确定某一测量方法的标准差，用该方法对量x 进行10次等精度的重复测量，得测量结果如下(单位略)：6.826，6.836，6.829，6.841，6.834，6.837，6.832，6.839，6.831，6.844，试用最大误差法计算测量的标准差。
K ’=1.75（10分）五、望远系统的放大率21f f D =，已测得物镜主焦距mm f 2011=，目镜主焦距mm f 82=，则可求得放大率D 。
现给定放大率的标准不确定度为35.0=D u ，试规定1f 与2f 的标准不确定度1u 与2u 。
（15）六、设有如下等精度测量的残差方程⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫++-=+-=+-=+-=)(18.15)(02.10)(12.10)(08.103214323312211x x x v x x v x x v x x v ，试给出最小二乘处理的正规方程及各待求量的估计值。
（15分）七、已知等精度测量的标准差为03.0=s ，数据最小二乘法处理的正规方程为⎭⎬⎫=+=+32.6240.17262121x x x x ，试给出最小二乘估计1x 和2x 的标准不确定度。
（10） 第二部分：简答题（共20分）一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？（3分） 二、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？（3分） 三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分）四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分）第一部分：计算题（共80分）一、（本题10 分）解：由题意可知：受检电流表的最大允许误差为：5mA ×3.0％=0.15mA要求标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3，即0.15mA ×1/3=0.05mA 。
（5分） 对于第一只标准电流表，其最大误差为15mA ×0.5％=0.075mA ，大于0.05mA ； 对于第二只标准电流表，其最大误差为10mA ×1.0％=0.1mA ，大于0.05mA ； 对于第三只标准电流表，其最大误差为15mA ×0.2％=0.03mA ，小于0.05mA 。
（3分）通过以上分析可知，第三只标准电流表最合适。
（2分） 二、（10分）解： 由测量方程T Nf =，得误差传递关系式：T T N N T f δδδ21-=其相对误差为：T T N N T T fT N N N fT N fff δδδδδβ-=⋅-⋅==即： TN f βββ-=三、（10分）解 由测量方程式()2121x x + ，可知：212121x x x δδδ+= （2分） 设测量的瞄准误差1x δ与2x δ互不相关。
则坐标x 的标准不确定度为注：前面公式及代数式6分，最后结果2分。
四、（10分）解：测量数据的算术平均值为8349.51==∑=-nll ni i，由此可得到残差，列表如下。
mm mm u u u 4222221102.5)0006.021()0006.021()21()21(-⨯=⨯+⨯=+=按照最大误差法计算：33max1'1014.510975.111--=⨯=⨯⨯==∑ni iv Ks 注：计算∑-ii vv l ,,，6分，最大误差法公式2分，结果2分。
五、（15）解：1f δ与2f δ的传递系数为：（4分）11112110.1258D a mm mm f f --∂====∂111222222013.148f D a mm mm f f --∂==-=-=-∂则放大率的标准不确定度表达式为：（1分）D u ==(1)（3分）按等作用原则规定1f 与2f 的标准不确定度分量令各标准不确定度分量相等，则有：120.25D D D u u mm ====根据标准不确定度合成关系，1f 与2f 的标准不确定度应分别规定为(1a ，2a 按绝对值代入)11110.2520.125D u u mm mm a ===22210.250.083.14D u u mm mma ===(2)（3分）调整各标准不确定度分量在上面所规定的标准不确定度中，对2u 的要求较严，而对1u 的要求较松，当放宽2u ，压缩1u 。
现取20.1u mm =，1 1.2u mm =。
(3)（3分）验算总标准不确定度由标准不确定度的合成公式，得0.3480.35D u mm mm ===<（1分）验算结果小于给定的标准不确定度，满足要求。
注：其中调整那步的取值可随意，验证后满足要求就可以，不满足可以再进一步调整。
六、（15分）解：正规方程的形式应该为：根据题中数据将残差方程式的系数与测量数据列表： （8分）将所得正规方程的系数及常数式代入上式，得到正规方程： （4分）求解正规方程得到待求量的估计值为：（3分）七、（10）⎪⎭⎪⎬⎫=++=++=++32.3532228.3523238.35223321321321x x x x x x x x x [][][][][][][][][][][][]⎪⎭⎪⎬⎫=++=++=++l a x a a x a a x a a l a x a a x a a x a a l a x a a x a a x a a 333322311323322221121331221111.04.5,00.5,10.5321===x x x解：设有系数1211,d d ，利用正规方程的系数列出求解方程（2分）解得 5.011=d （1分） 再设系数2221,d d ，列出求解方程 （2分）解得322=d （1分）所以最小二乘估计的标准不确定度为（4分）第二部分：简答题（共20分）一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？（3分）在合成不确定度时，当舍弃谋一分量不确定度时，对总的不确定度的影响不大时，可以认为改分量对不确定度的合成影响很小，可以舍弃；在实际情况下，通常按照三分之一原则：即当某一不确定度分量小于合成的的总的标准不确定度的三分之一时，认为其在总的合成中，影响是微小的，可以舍弃。
考虑经济方面的原因，还应以不影响合成不确定度的有效数字为限，这时可能比三分之一更小。
二、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？（3分） 系统误差合成时，∑==ni ii s ua u 122，而随机误差由于抵偿性，会随着测量次数N 的变化而有所变化，因此合成时不仅与传递系数及不确定度分量有关，还要考虑到测量次数∑==n i i i r u a N u 1221。
三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分）数学期望反映的是误差的平均特性，体现随机误差的抵偿性；方差反映误差的分散特性，方差大，不确定度大，对测量结果的影响大。
四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分）三大误差包括随机误差、系统误差和粗大误差。