江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 第四章《4.6.3 角的特殊关系》导学案
江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 第四章《解一元一次方程》导学案(1)
第四章《解一元一次方程（1）》导学案性质解简单的一元一次方程.过程与方法：经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.情感、态度与价值观：强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.二、重、难点：比较方程的解和解方程的异同；归纳等式的性质；利用性质解方程.三教学过程：（一）、学前探究x= 时方程分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值可以使方程两边相等？（1）2x-1=5 (2)3x-2=4x-3归纳：（1）方程的解：(2)解方程：（二）、新知研讨上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天平的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?让同学们观察P95图的最上面的天平；天平的左盘内有两个相同的小球和一个1g的小砝码，右盘上有5个1g的小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。
如果我们用x表示小球的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程2x＋1=5表示天平两盘内物体的质量关系。
问：中间的天平内的砝码是怎样由上边天平变化而来的?它所表示的方程是什么？如何由方程2 x＋1=5变形得到的?问：下面的天平内的砝码是怎样由中间天平变化而来的?它所表示的方程是什么？学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?让同学们看P96图。
左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+3，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?把天平两边都拿去2个球，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?由可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 第四章《4.6.1 角》导学案(无答案) (新版)苏科版
学习过程：【一】看一看：观察下面的图形，你发现什么共同的特点吗?这些图形都给了我们角的形象.在小学里，我们以学习过角(angle)的概念。
【二】想一想：1、问题：（画图）我们能否用基本的图形给它定义。
（1）角的定义（一）：角是组成的图形。
角的定义（二）：（运动着的角）（2）与角有关的定义:角也可以看成是而成的图形(如图4.6.2).射线的端点叫做角的，起始位置的射线叫做角的，终止位置的射线叫做角的 .2、角的表示法：角有以下几种表示方法(如图4.6.3)图4.6.3反思提升：四种表示方法用文字怎么说，注意什么？【三】思一思：（注意结合图形思考问题）3、在图4.6.4中可以观察到两种特殊情况：第一种情况是绕着端点旋转到角的边和边成一直线，这时所成的角叫做 (straight an gle)；第二种情况是绕着端点旋转到边和边重合，这时所成的角叫做 (perigon).反思提升：（1）、刚才学的是图4.6.2图4.6.4和 的定义。
（2）、我学过的特殊角有 。
4、角度的度量和换算我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度的角，1度记作 .但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作 ；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作 .1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60"【四】做一做例1 （1）把18°15′化为用度表示的角.（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角。
解 （1）先把15′化成度，即15′=（6015）°=0.25°， 所以18°15′=18.25°（2）∵1°=60′，∴0.2°=60′×0.2=12′∴93.2°=93°12′【五】读一读：5、方位角（象限角）地图上的方向是“上 下 ，左 右 ”；还记得图4.6.5八个方向吗?但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向，那就要借用 表示方式例2 如图4.6.6，OA 是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°；解：如下图图所示：读一读轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定。
江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 第四章《4.5.1 最基本的图形1.点与线段》导学案(无答案)
3、我要培养自己的观察、探究能力、合作交流、勤于思考的品质。
学习方式：预习—交流—展示—反馈—提升重点:线段、射线与直线的概念及表示法。
难点：两个定理的理解，对严谨几何语言表达方式的适应。
学习过程：【一】读一读通过前面的学习，大家一定会感叹，生活中有那么多奇妙的图形！其实不管是什么样的图形，它都是由一些基本的图形构成的.下面先看两个最基本的图形.点(point)通常表示一个物体的位置.例如，在交通图上用点来表示城市的位置；报纸上的图画和照片、电视屏幕上的画面也是由点组成的。
在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段(line segment)的形象.我们可以用图4.5.1的方式来表示点和线段.图4.5.1总结提升：用来表示点；用或来表示线段。
【二】试一试如图4.5.2，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条?图4.5.2在实际的情况中，我们都希望走的路越短越好，当然选择笔直的路线.这条路线就是线段AB.这也就是我们平时所说的，两点之间，最短.此时线段AB的，就是AB 的距离.【三】做一做：请量出图4.5.3中，北京、天津、上海、重庆和乌鲁木齐五个城市两两之间的大致距离（图中的1厘米相当于1000千米）看看哪两个城市相距最远？把线段向一方无限延伸所形成的图形(如图 4.5.4)叫做(ray).图4.5.4手电筒的光线和激光灯的光束(图4.5.5)，也就是一种射线的形象.图4.5.5把线段向两方无限延伸所形成的图形(如图 4.5.6)就是line, (Straight line).图4.5.6反思提升：1、到此你学会了三个概念是、、；2、线段、射线、直线的异同点是：（1）端点个数：（2）表示方法与读法、相互之间的关系分别是：3、一个定理是：【四】试一试：在右边纸上画出一点A和一点B，过A点你能能画出几条直线?经过A、B两点画直线，你又可以画几条?通过试一试你是否得到了这样的结论：这就是今天我们要学的另一个定理。
江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 4.3 用方程解决问题导学案1(无答案) 苏科版
用方程解决问题姓名班级一、学习目标：知识与技能：了解用方程解决问题的一般步骤和方法，明确其关键是找出能表示实际问题全部含义的相等关系.过程与方法：经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值.情感、态度与价值观：经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，感悟数学建模思想.二、重、难点：寻找等量关系.三学习过程：（一）、新知研讨数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学．让同学求出这5个数．问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？例题某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量．练习：|1．某商店今年共销售21英寸(54 cm)、25英寸(64 cm)、29英寸(74 c m)3种彩电360台，它们的销售数量的比是1︰7︰4．这3种彩电各销售了多少台?2．某学生寄了2封信和一些明信片，一共花了5.6元．已知每封信的邮费为1.2元，每张明信片的邮费为0.8元．他寄了多少张明信片?（3）一本书封面的周长为68cm，长与宽的比是15：19，这本书封面长和宽分别为多少？面积呢？4．某人从甲地到乙地，全程的 1/2 乘车，全程的 1/3 乘船，最后又步行4km到达乙地．甲、乙两地的路程是多少?（四）课堂小结：（1）进一步熟悉解一元一次方程的方法步骤；（2）弄清楚用一元一次方程解决问题的关键；4.3 用方程解决问题（1）作业班级姓名1、某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则该列的第一个数是（）A．6 B．12 C．13 D．142、甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（）A、56+x=32-x;B、56-x=32+x;C、56-x=32;D、32+x=563、初二同学有m人，初一同学比初二多25%，则初一同学有_____________人.4、小麦磨成面粉，重量要减轻16%，如果要得到336千克面粉，需要___________千克的小麦.5、学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了_________ 张，相等关系是________________________________________________,列出方程___________________.6、某饮料店的A种果汁比B种果汁贵1元，小明和他的四位朋友共要了2杯A种果汁和3 杯B种果汁，一共花了17元，问这两种果汁的单价分别是多少？7、汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的41，由乙地到丙地用去剩下汽油的51，油箱中还剩下6升，求油箱中原有汽油多少升？8、如图，A 、B 两个圆形纸片部分重叠，所占面积为120cm 2,若 A 的面积为90cm 2,B 的面积为70cm 2，则重叠的部分（图中阴影部分）的面积是多少？。
江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 4.3 用方程解决问题导学案3(无答案) 苏科版
用方程解决问题姓名班级一、学习目标：知识与技能：了解用方程解决问题的一般步骤和方法，明确其关键是找出能表示实际问题全部含义的相等关系.过程与方法：经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值.情感、态度与价值观：经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，感悟数学建模思想.二、重、难点：寻找等量关系.三：新知研讨：例1，某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个：如果每人做4个，那么比计划少了15个。
小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？分析：本题可以用线形示意图进行分析．例2：运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的 5/3 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？四、知识运用1、敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度？3、列方程解决下列问题：（1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长.（2）甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？五、拓展延伸：某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/小时，人步行速度是15千米/小时．（人上下车的时间不记）（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人．请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？练习1．小明每天早上要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他．(1)爸爸追上小明用了多少时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？2．A、B两地间的路为360千米，甲车从A地出发开往B地，速度为72千米/小时，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，速度为48千米/小时，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么在相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发开始共行驶多少小时？3．一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？六，课堂小结课堂作业班级姓名1. 某校住校生分配宿舍,如果每间住5人,则有2人无处住;如果每间住6人,则可以多住8人.问该校有多少住宿生?有多少宿舍?2、用火车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还剩18吨，如果每节多装4吨，那么还可以多装26吨，问共有几节火车车厢？3、某中学组织七年级学生春游，如果用45座客车若干辆，将有10人没有座位；如果改用60座客车，则不但可以少用一辆，而且最后一辆还余20个座位；求该年级有多少名学生参加春游。
人教版七年级数学上册4.3角的特殊关系(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解周角、互补角和对顶角的基本概念。周角是等于360°的角，互补角是两个角的和为180°，对顶角是在相交直线两侧，且不相邻的两个角。它们在几何图形中有着重要的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个多边形的内角和，展示周角的概念，并通过实际操作了解互补角在对称图形中的应用。
2.教学难点
-理解周角与平角、直角的关系，特别是周角是平角的二倍，直角的四倍的概念。
-对顶角的识别，特别是当图形较为复杂时，如何准确找出对顶角。
-互补角的性质理解，尤其是当两个角不在同一平面时，如何判断它们是否互补。
-在解决实际问题时，如何将角的特殊关系与问题情境有效结合，进行问题分解和解答。
举例：难点在于对顶角的识别，可以通过绘制多个交叉直线形成的多组对顶角，让学生观察并指出哪些是同一条直线上的对顶角，哪些是不同直线上的非对顶角，通过对比加深理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调周角的性质和互补角的判断这两个重点。对于难点部分，如对顶角的识别，我会通过对比不同图形中的对顶角，帮助学生理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的特殊关系相关的实际问题，如如何在三角形中找出互补角。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用量角器测量并验证互补角的性质。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，提高了他们的动手操作能力和团队合作能力。但同时，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这说明我在引导讨论时还需要更明确地给出讨论的方向和范围。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于角的特殊关系在实际生活中的应用有很多自己的想法，这让我很欣慰。但在分享成果时，有些学生表达不够清晰，这可能是因为他们在讨论过程中没有充分整理自己的思路。因此，我打算在接下来的教学中，多引导学生如何在讨论中整理、归纳自己的观点。
江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 第四章《解一元
第四章《解一元一次方程（2）》导学案学习兴趣。
二、教学重难点：重点：学会用移项解一元一次方程难点：移项三、教学过程：（一） 复习旧知，预习新知。
1、解方程的基本思想是经过对方程一系列的变形,最终把方程转化为 的形式。
2、方程2x=4，由 可得x= 。
3、方程2x-5=7，由 可得2x=7 。
4、方程2x=7+3x ，由 可得2x =7。
5、解方程：6x -2=12（1） 解题后的思考：6x -2+2=12+2能否写成:6x =12+2为什么?（2）把原求解的书写格式改成：简缩格式6x -2=126x =12+2有什么规律可循?（二）实践探索，揭示新知1、 移项的概念：2、 解方程：6x -2=123、 解方程：11x -2=9x4、 讨论：（1）移项的注意点： （2）什么样的项要移项？5、例题：解下列方程。
(1)5x +3=4x +7 (2)32141+-=x x解题后反思：（1）解方程的一般步骤：（2）怎样移项？移项要注意什么？6、解下列方程：(1)10x +1=9; (2)2—3x =4-2x ;（3）x=23x+16 （4）2x-0.5x+5=4.5x-4（三） 拓展延伸：1、已知某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5。
求某数。
2、当x 取何值时，2x+3与-5x+6的值相等。
3、如果单项式2125b a x +与238b a x +-的和是单项式，求x 的值。
4、若x=-2是方程3x+4=21x-a 的解，求a a 12-的值。
（四） 小结：本节课你学到了什么？移项要注意什么问题？怎样移项？4.2解一元一次方程（第2课时）作业 姓名 班级1、方程4x-5=3x+2，利用 可变形为4x-3x=2+5，这种变形叫做2、如果2x=5-3x ，那么2x =53、已知x=2是关于x 的方程2x+3k-1=0的解，则k=4、当m= ，方程2x+m=x+1的解为x=-4。
5、把方程2x-2=6-3x 移项得 （ ）A 、2x+3x=6+2B 、2x-3x=6+2C 、2x+3x=6-2D 、2x-3x=6-26、解下列方程：（1）8x+2=9x+10 （2）2-15y=5y+3（3）7-6x=5-4x （4）8t-4.5t=4+7.5t(5)x-21=-21x+5 (6)34-43x=x-3137、已知y=1是方程2m+2y=3y+1的解，求关于x 的方程2m+3x=25x+3的解。
江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 第四章《4.5 最基本的图形1.点与线》导学案(无答案) (新版
1、自学课本第122—123点、直线、射线、线段的基本概念及表示方法完成下表： 线段 射线 直线
图形
端点个数
延伸方向
能否度量
表示方法
反馈练习（一）
1、图中有三点，按下列语句画图
（1）画直线AB （2）画射线AC
（3）画线段BC
2、下图中共有条线段，分
别是；条射线，
分别是；条直线，
分别是。
A
D C
B N M
P
思考:1、点C 和直线AB 的位置关系是什么?
2、点A 和直线AB 的位置关系是什么?
2、线段公理：两点之间， 。
练习2：点A 、B 在直线MN 的两侧，请在MN 上找一点P ，使PA+PB 最小。
M N
3、（1）经过平面上一点A ，可以画 条直线。
A
（2）经过平面上两点A 、B ，可以画 条直线。
。
。
A B
直线公理：经过两点有 条直线，并且只有 条直线。
练习3：1、要在墙壁上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子？为什么？
2、经过任意三点中的两点可以画出 条直线?
4、能力提升：
（1）平面上有四个点,过其中每两个点画直线,可画几条?
（2）有一正方体盒子,一只虫子在顶点A 处,一只蜘蛛在顶点B 处,蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子,那么,蜘蛛要想最快的捉住虫子,应怎样走?你能画出来吗?
（3）特快列车在石家庄到北京有两个站点.请问
(1)有多少种不同的票价? (2)有多少种不同的车票?
. 一只蚂蚁
在点A 处 B .。
江苏省无锡市长安中学七年级数学《6.3余角、补角》导学案(无答案)(1)(无答案)
长安中学6.3余角、补角、对顶角助学案一教学目标：1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，2、使学生理解互余与互补的角的性质3、培养学生分析问题和解决问题的能力。
二教学重点、难点：重点：余角和补角的概念及其性质难点：互余、互补角的正确判断三．1、探索活动：把一副三角尺放置如图（1）、（2）位置，分别探索，∠α与∠β的度数之间有什么特殊关系？2、新知探讨（1）互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角．用几何语言表示：∵∠α+∠β=90°∴∠α与∠β互余．反过来，∵∠α与∠β互余∴∠α+∠β=90°（∠α=90°-∠β或∠β=90°-∠α）．（2）互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角．用几何语言表示：∠α+∠β=180°∠α与∠β互补．反过来，3、做一做170︒120︒100︒150︒80︒10︒30︒60︒170︒120︒100︒150︒80︒10︒30︒60︒（1)图中给出的各角，那些互为余角？（2）图中给出的各角，那些互为补角？（３）判断①互余的两个角必定都是锐角。
( ) ② ∠α ＝90°，那么它是余角。
( ) ③一个角的补角必定是钝角。
( ) ④两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。
( ) （4）填写下表：α∠的度数50º n º(00<n<90º)α∠的余角 45º α∠的补角120º想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？说明你的理由。
四、知识提升321F O E DC BA 例1：如图∠1和∠2互余，∠1和∠3互余，那么∠2和∠3相等吗？为什么？想一想：如果∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，那么∠2和∠3相等吗？为什么？你得到什么结论？例2：1、如图，∠A+∠B =90°，∠BCD+∠B =90°，∠A 与∠BCD 有怎样的大小关系？为什么？2、如图，∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？五、拓展延伸如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠DOF ＝90°。
江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 第四章《从问题
第四章《从问题到方程》导学案2.了解一元一次方程的概念，并会判别一元一次方程。
3.培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，培养学生“转化”的数学思想。
二、教学难点与重点：重点：一元一次方程的概念，用方程来描述实际问题中的数量关系。
难点：根据题意寻找等量关系，列出一元一次方程。
三、教学过程：（一）情景创设，引入新课（1）在图中平衡的天平上，蓝色小球的质量是 克分析：如果设蓝色小球的质量是x 克，你能得到一个关于x 的等式吗？像这样含有未知数的等式叫做方程（二）新知探究例1. 雅典奥运会的排球比赛, 胜一场得2分，负一场得1分，中国女子排球队参加共赛了8场比赛, 总得分为15分, 请问她们胜了多少场?解：设她们胜了x 场，则她们负了__________场；胜场得分为______________分，负场得分为________________分，可得方程：____________ ______________例2. 军军今年5岁，爸爸今年32岁，问多少年后军军的年龄是爸爸年龄的41. 解：设x 年后军军的年龄是爸爸年龄的41， 则x 年后军军的年龄是____________岁，爸爸的年龄是_______________岁，根据题意可列得方程：____________________________（三）知识应用部分练习1：用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：(1)一头半岁的蓝鲸体重22t ，90天后体重为30.1t ，如果设蓝鲸体重平均每天增加x t ，那么可得方程_____________________________。
(2)把50kg 大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg. 如果设每个袋子可装大米x kg ，那么可得方程_____________________________。
(3)据资料，海拔每升高100m ，气温下降C 6.0︒. 现测得某山山脚下的气温为C 2.15︒，1g 5g山顶的气温为C 4.12︒. 如果设这座山高为x m ，那么可得方程_____________________。
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第四章《
4.6.3角的特殊关系》导学案
学习过程。
【一】 忆一忆
1、 计算51°17′+38°43′=
2、 按角度给角分类为
3、 你见生活中哪些物体是呈直角或平角？
【二】想一想
1、 在我们所用的三角板中，每块
都有一个角是90°，而其它两个角，一块是30°与60°，另一块都是45°，它们的和都是90°.
在图4.6.14中，用量角器量一量如下两组图中各角的大小，发现也有这样的特殊关系.（是什么关系？如何给它定义？）
(1) (2)
图4.6.14
两个角的和等于 ，就说这两个角 ，简称 .
另外，如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是 的 . 如果两个角互余，把两个角粘在一起的话，就构成一个 . 如图4.6.15
2、同样，如果两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角 ，简称
.
图4.6.16
如图4.6.16，∠3+∠4=180°，所以∠3，∠4互为补角.∠3是∠4的补角， 也是∠3的 。
【三】思一思
如果∠1与∠3都是∠2的余角，∠1和∠3有什么关系？ 相等角的补角有什么关系？
得到的结论是 【五】做一做：
例3 已知∠α=50°17'，求∠α的余角和补角.
图4.6.15
解：∠α的余角=90°-50°17'=39°43'，
∠α的补角=180°-50°17'=129°43'，
【六】想一想
两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4(如图4.6.17)，我们把其中的∠1和∠3叫
做，∠2和∠4也是 .
图4.6.17
例4在图4.6.18中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?
解：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，
∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，
∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，
由这一例，我们可以发现
其实，任意两个对顶角，由于它们都有一个相同的补角，如上图中∠1和∠3都和
∠2互补，所以它们是相等的.这也可以简单的说成：
.
【七】练一练
1.已知∠AOB，用直尺和量角器画出∠AOB的余角，∠AOB的补角及∠AOB的角平分线.
2.说出下列各图中的对顶角
3.
有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成的角∠AOB的度数，但人又不能进入围
墙，只能站在墙外，请问该如何测量?
【八】反馈提升
4.如图，如果∠
1=65°15＇，∠2=78°30＇，∠3是多少度?
（第3题）
5.两个相等的钝角有同一个顶点和一条公共边，并且角的其它两边所成的角为90°，画
出该图形，并求出钝角的大小.
6.72°20'的角的余角等于；25°31'的角的补角等于 .
7.在图中，EF，EG分别示∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数和∠BEF的余角.
图4.6.18
（第1题）（第2题）
（第3题）
（第8题）
2
【九】、反思提升、评价促进：
1、本节课你掌握的知识点、注意点是什么？题目是什么？相应的解法、注意点是什么？
2、还有哪些知识点没掌握？题目不会做？你是怎么办的？
3、做错的题目是哪些？
4、评价自己的课堂表现怎样？学习效果如何？
评价学习伙伴的课堂表现怎样？学习效果如何？
老师的教学需要改进的是什么等等？
【十】我来出题你来做
【十一】暴晒台（疑难问题）：
【十二】组长自查及检查组员情况如何？
3。