青山区2017年中考备考数学训练题一

青山区2017年中考备考数学训练题(一)青山区教育局教研室命 2017.03第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题(共10小题,每小题3分，共30分） A .±2 B .2C.-2 D .122.要使分式13x +有意义,则x 的取值应满足 A .x ≥3 B .x ＜-3C .x ≠-3D .x ≠3 3.下列计算结果为x 6的是A .x ²x 6B .(x 2)3C .(2x 2)3D .(x 3)4÷x 24.袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是A .摸出的三个球中至少有一个红球B .摸出的三个球中有两个球是黄球C .摸出的三个球都是红球D .摸出的三个球都是黄球5.计算21)a -（正确的是A .21a a -+B .221a a -+C .221a a --D .21a -6.在平面直角坐标系中，将点A (x ，y )向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B (-3，2)重合，则点A 的坐标为A .（3,1）B .（2,-1）C .（4,1）D .（3,2）7.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则其主视图可能是A .B .C .D .8.在2017年体育中考中，某班一学习小组8名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数、平均数依次是A .28 27.5 27.75B .27 27.5 27.75C .28 27 27.7D .27 28 27.751129.如图：直线l:43y x =-，点A 1的坐标为（-3，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3…按此作法进行下去，点A 2017的坐标为 A . (B . (C .(D .10.已知二次函数(m 为常数)，当自变量x 的值满足1≤x ≤3时，与其对应的函数值y 的最小值为5，则m 的值为A .1或-5B .-1或5C .1或-3D .1或3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：计算2-（-4）=________．12.计算：2211x x x -=--_________-． 13.学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是_________．14.如图,在菱形ABCD 中，∠BAD ＝，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，BEF 与GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是G ，且点G 在边AD 上，若EG ⊥AC ，AB ＝，则FG 的长为___________．15.如图,点A (1，2)是反比例函数的图像上一点，连AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点，若是等腰三角形，则点P 的坐标为__________．16.如图，在Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB ＝∠PBC ，则线段CP 长的最小值为__________．三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题8分）解方程：11132x x x +-+=-.18.（本题8分）已知：如图， BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AE ．求证：BE ＝CD ． 第14题图G F E D CB A B A 第15题图第16题图P C B A 第18题图E D C BA19.（本题8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A ：三个景区；B ：游两个景区；C ：游一个景区；D ：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：⑴九(1)班现有学生人，在扇形统计图中表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为；⑵请将条形统计图补充完整；⑶若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？20.（本题8分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元，3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能类的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21.（本题8分）如图， AC 为⊙O 的直径，AB ＝BD ，BD 交AC 于F ，BE ∥AD 交AC 的延长线于E 点．(1)求证：BE 为⊙O 的切线；(2) 若AF ＝4CF ，求tan ∠E ．第 21题图22.（本题10分）如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数k y x=（k ≠0，且k 为常数）的图像过点E ，且S △AOE ＝3S △OBE .⑴求k 的值；⑵反比例函数图像与线段BC 交于点D ，直线12y x b =+过点D 与线段AB 交于点F ，延长OF 交反比例函数(k y x x=＜0 )的图像于点N ，求N 点坐标；⑶ 在⑵的条件下，探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系，并证明.23.（本题10分）矩形ABCD 满足BC ＝2AB ，E ，F 分别为AD ，BC 边上的动点，连接EF ，沿EF 将四边形DEFC 翻折至四边形GEFH ，点G 落在AB 上．（1）若G 为AB 中点．① 求的值；② 连BH ，若AG ＝BG ＝1，求BH 的长．⑵在E ，F 运动的过程中，CH BH的最小值为.24.（本题12分）已知，如图m ，n 是一元二次方程x 2+4x +3=0的两个实数根，且│m │＜│n │，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A (m ，0 ) B ( 0，n ).⑴ 求这个抛物线的解析式；⑵ 点P 是直线BC 上的一个动点（点P 不与点B 和点C 重合），过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，点Q 在直线BC 上，距离点P 为2个单位长度，设点P 的横坐标为t ， PMQ 的面积为S ，求S与t 之间的函数关系；⑶ 过点（1，0）的直线l 交抛物线于M 、T 两点，且点M 在第二象限，点T 在y 轴右侧，设MT 的中点为Q ，点N 在抛物线上，则以DM 为对角线的四边形DQMN 能否成为平行四边形？若能，请求出点N 的坐标，若不能，说明理由．一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11． 6；12．-2 ； 13．815；14； 15．（-5，0）（5，0）（-3，0）（3，0）； 16．2 ．三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）18.19．20．解：⑴ 设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只开型节能灯的售价是y 元，则x ＋3y ＝26 得 x ＝53x ＋2y ＝99y ＝7⑵ 设购进A 型节能灯m 只，总费用为w 元．则 w ＝5m ＋7(50－m )＝－2m ＋350∵－2＜0∴w 随m 的增大而减少∵m ≤3(50－m ) ∴m ≤37.5∵m 为整数∴当m ＝37时，w min ＝276此时 50－37＝13答：（略）21．解： ⑴ 连OB证OB ⊥AD∴∠EBO ＝90°⑵ 连CD ,证CD ⊥AD∴OB ∥CD∆BOF ∽∆DCF∴23==CF OF CD OB 设⊙O 的半径为R∴32R CD =324R AD =∴tan ∠E ＝tan ∠CDA ＝42=AD CD22．解：⑴ k ＝-12⑵可求 D (－4,3)代入 y ＝21x ＋b 中 得 3＝21³（－4）＋b 得b ＝5 ∴ y ＝21x ＋5 可求 F (－2,4)∴ 直线 F ：y ＝－2x由 y ＝－2xx ＝6-y ＝x12-y ＝62 ∴N (6-,62)⑶ 延长OF 交CB 延长线于点G证AF ＝BF ∴∆F AO ≌∆FBG连OD ∴OD ＝GD ∴∠G ＝∠EOF ＋∠DOE ＝∠AOF ∵∠AOF ＋∠EOF ＝∠COD∴∠COD ＋∠DOE ＝∠AOF ＋∠EOF ＋∠DOE ＝2∠AOF ∴∠AOF ＝21∠EOC 23．解： ⑴ 作FR ⊥ED ,连DG∵DG ⊥EF ,FR ⊥ED∴∠EFR ＝∠ADR∴∆ADG ∽∆RFE ∴2==EFAG RF AD AG ＝2ER ＝2(DE －CF ) ∴21=-AG CF DE ⑵ 延AB 至J ，使HJ ＝BJAG ＝BG ＝1 则 AB ＝2，AD ＝4设 EG ＝ED ＝x在Rt ∆AEG 中 （4－m ）2＋12＝x 2 得817=x ∴AE ＝815 ∴ GH ＝DC ＝4 ∵∆AEG ∽∆JGH ∴32174817====GH EG JH AG GJ AE Ｊ∴ GJ ＝1760，JH ＝1732 ∴BJ ＝1743 ∴BH ＝22)1732()1743(+＝171713 ⑶55324． 解：⑴ 解 x 2＋4x ＋3＝0 得 x 1＝－1,x 2＝－3∴m ＝－1,n ＝－3∴A (－1,0) (0,－3) 代入得1－b ＋c ＝0b ＝－2c ＝－3c ＝－3∴抛物线解析式为：y ＝x 2－2x －3⑵设 P (t ,t －3) M (t ,t 2－2t －3)作QF ⊥PM 于点F ，则∆PQF 为等腰直角三角形 ①当点P 在点M 上方，即0＜t ＜3时PM ＝t －3－(t 2－2t －3)＝－t 2＋3t∴S ＝21PM ⋅QF ＝21(－t 2＋3t )＝－1t 2＋3t ②当点P 在M 点下方，即t ＜0或t ＞3时PM ＝t 2－2t －3－(t －3)＝t 2－3t∴S ＝21PM ⋅QF ＝21 (t 2－3t )＝21t 2－23t ⑶ 设L MT ：y ＝kx －k由 y ＝kx －Ky ＝x 2－2x －3消y 得：x 2－(k ＋2)x ＋K －3＝0x M ＋x T ＝k ＋2y M ＋x T ＝k 2∴MT 的中点Q （)2,222k k + 设L DN ：y ＝k (x －1)－4由 y ＝k (x －1)－4y ＝x 2－2x －3消y ： x 2－(k ＋2)x ＋K ＋1＝0得 x 1＝1x 2＝k ＋1∴N (k ＋1，k 2－4)∵ MQDN∴MQ ND∴x M －x Q ＝x N －x D∴x M ＝x N ＋x Q －x D＝123+k y M ＝y N ＋y Q －y D ＝232k ∴M (123+k ,232k )代入y ＝x 2－2x －3中 232k ＝（123+k ）2－2（123+k ）－3 得 k ＝334N (1332+,)38。