2019年秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组小结与复习教案 (新版)沪科版
秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组小结与复习教案(新版)沪科版【教案】
第 3 章一次方程与方程组教课目的知识与技术1、依据详细问题中的数目关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实质问题的全过程，领会方程是刻画实现世界的一个有效的数学模型。
2、牢靠地掌握最简单调元一次方程与二元一次方程组的解法。
3、可以以一次方程为工具解决一些简单的实质问题，包含列方程，求解方程和解说结果的实质意义与合理性。
过程与方法（1）在复习过程中，培育学生的分类归纳与归纳能力。
（2 ）让学生依据已有的不过经验，自主决议达成整式加减全章的归纳，进而培育学生数学思想方法及归纳能力。
（3 ）经过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与别人沟通思想的过程与结果。
3、感情、态度与价值观经过全章的抽象归纳的独立思虑与合作学习的过程，培育学生归纳、总结的优秀学习习惯。
教课要点1、依据详细问题中的数目关系，以一次方程为工具解决一些简单的实质问题。
2、掌握解一元一次方程和二元一次方程组的基本解法。
教课难点依据详细问题中的数目关系，正确有效地列出一次方程解决实质问题。
教课过程一、温故知新同学们组小结本章内容，并把你们的小结展现出来，看看哪个小组做得最好，最有特点。
二、复习小结1、阅读教材中的小结评论，给要点性词语打上横线，看看你们方才的小结有什么遗漏。
2、复习等式的基天性质等式的基天性质是解方程或许方程组的依据。
由等式的基天性质引入移项解方程。
3、复习解方程、方程组的步骤。
解一元一次方程的基本步骤（ 1）去分母；11 / 3（2）去括号（3）移项（4）归并同类项（5）系数化为 1解二元一次方程组的基本思想是“消元”—代入消元或许加减消元，消去此中一个未知数，化二元方程为一元方程。
在一般状况下，若方程组中存在一个未知数的系数为± 1 时，则采纳代入消元法；不然选择加减消元法。
关于连等号的方程则优化为方程组后再用解方程组的方法解答。
4、复习列一元一次方程或许二元一次方程组解应用题。
列一元一次方程或许二元一次方程组解应用题步骤：1、审题、设未知数。
【2019-2020】七年级数学上册第3章一元一次方程小结与复习教案新版湘教版
教学资料参考范本【2019-2020】七年级数学上册第3章一元一次方程小结与复习教案新版湘教版撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________小结与复习一、等式的概念和性质1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则． 2．等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则；a b =a m b m ±=±等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，．a b =am bm =a b m m =(0)m ≠注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果，那么．②等式具有传递性，即：如果，，那么．a b=b a =a b =b c =a c =二、方程的相关概念1．方程，含有未知数的等式叫作方程． 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．2．方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 3．解方程 求得方程的解的过程．注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 三、一元一次方程的定义1．一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程． 2．一元一次方程的形式标准形式：（其中，，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．0ax b +=0a ≠a b最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式．ax b=0a ≠a b注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．22216xx x ++=-（2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成．ax b=(0)ax b a =≠ax b =四、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．注意：①移项要变号；②不要丢项．（4）合并同类项：把方程化成的形式．注意：字母和其指数不变．ax b=（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解．注意：不要把分子、分母搞颠倒．五、一元一次方程模型的a≠应用a01.运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤：分析等量关系，设未知数建立方程模型解方程检验解的合理性2.常见实际问题的类型（1）和、差、倍、分问题；（2）利润、利息问题；（3）行程问题；（4）分段计费和方案问题.练习1、等式的概念和性质1.下列说法不正确的是（）A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式． C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D ．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．2.根据等式的性质填空． （1），则 ；（2），则 ；4a b =-a b =+359x -=39x =+（3），则 ；（4），则 ．683x y =+x =122x y =+x = 练习2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？ ①；②；③；④；⑤；⑥；34a +28x y +=532-=1x y ->61x x --83x -=⑦；⑧；⑨．230y y +=2223a a -32a a <-2.判断题．（1）所有的方程一定是等式．（ ）（2）所有的等式一定是方程．（ ） （3）是方程．（ ）241x x -+（4）不是方程．（ ）51x -（5）不是等式，因为与不是相等关系．（ ）78x x =7x 8x（6）是等式，也是方程．（ ）55=（7）“某数的3倍与6的差”的含义是，它是一个代数式，而不是方程． （ ）36x -练习3、一元一次方程的定义1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12； （2）+=5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y －6=0； （5）=2. 31+x 2x x3-x2.已知是关于的一元一次方程，求的值．2(1)(1)30k x k x -+-+=x k3.已知方程是关于x 的一元一次方程，则m=_________()7421=+--m x m4.已知方程是一元一次方程，则 ； ．1(2)40a a x--+=a =x =练习4、一元一次方程的解与解法1）一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定 1.若关于x 的方程的解是，则代数式的值是_________。
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》整理与(教案)
-掌握一元一次方程的解法：包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤，特别是移项时要注意变号。
-解决实际问题：培养学生将实际问题抽象为一元一次方程的能力，并能够运用所学知识进行求解。
-熟悉等式的性质：运用等式的性质简化方程求解过程，如两边同时加上或减去相同的数，两边仍然相等。
不过，我也发现小组讨论的引导工作还需要加强。有些小组在讨论时可能会偏离主题，或者讨论不够深入。在今后的教学中，我需要设计更具启发性的问题，引导学生更加聚焦于核心知识点的探讨。
在学生小组讨论的环节，我尝试让每个小组分享他们的成果，这样不仅能够让学生们相互学习，也能够锻炼他们的表达能力和团队合作精神。但是，我也观察到有些学生在分享时不够自信，可能是因为对自己的答案不够确定。我想，在以后的课堂中，我应该更多地鼓励学生，让他们相信自己的能力，勇于表达自己的观点。
4.熟悉等式的性质，并能运用性质简化方程的求解过程。
5.本章重要例题与习题的讲解与演练，巩固学生对一元一次方程的理解和应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过一元一次方程的解法，让学生理解数学的严谨性和逻辑性。
2.提升学生的数据分析能力，使学生能够从实际问题中抽象出一元一次方程模型，并进行有效求解。
举例：重点讲解方程3x - 7 = 11的求解过程，强调移项时将-7移至等式右边要变为+7。
2.教学难点
-移项与变号：学生容易在移项时忘记变号，这是解题过程中的常见错误。
-合并同类项：在合并同类项时，学生可能会忽略系数的加减运算。
-系数化为1：在将方程系数化为1的过程中，学生可能会出现除法运算错误。
人教版数学七年级上册第3章一元一次方程复习教案设计
一元一次方程复习（一）------- 解一元一次方程教学设计（平行班）【课题】：一元一次方程复习（一）一一 -解一元一次方程【设计与执教者】：广州开发区中学，【学情分析】：学生已经学习了一元一次方程的有关知识，在学习过程中大部分同学能掌握上述知识，但学生在学习过程中缺少把知识点系统成知识网，因而知识的应用灵活性不够。
所以在单元复习过程中以引导学生学会自己归纳知识为主。
【教学目标】：1、在复习一元一次方程解法的过程中，查漏补缺，引导学生对知识进行自我归纳；2、通过复习一元一次方程解法，进一步渗透“转化”的思想方法；3、引导学生对知识进行自我归纳的习惯，提高学生的学习能力。
【教学重点】：解一元一次方程【教学难点】：去分母解一元一次方程【教学突破点】：在去分母的过程中，强调等式性质2的应用。
【教法、学法设计】：引导学生自我归纳知识，解决问题，老师进行点评。
【课前准备】：课本、【教学过程设计】：全章复习（1） 测试与练习班级 姓名A 层1 .已知4x 2n-5+5=0是关于x 的一元一次方程，则 n=2 .若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=.3 .当x=时，代数式-x-1和3x 二2的值互为相反数.244 .方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，贝U m 的值为（）. 八1 A.0 B .1 C . -2 D .——25 .方程I 3x =18的解的情况是（ ）. A .有一个解是6 B .有两个解，是土 6 C .无解 D .有无数个解6 .在800米环形跑道上有两人练中长跑， 甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，？两人同地、同时、同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于（）. A . 10 分 B . 15 分 C . 20 分 D . 30 分 B 层7 .足球比赛的规则为胜一场得 3分，平一场得1分，负一场是0分，？一个队打了 14场比赛，负了 5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）场. A . 3 B . 4 C . 5 D . 69.解方程：3 (x-1) -2 (3x+2) = -- 3 (x-1).4 5 10 2百位上的数字比十位上的数大 1,个位上的数字比十位上数字的 3倍少2 .若8.解方程:2(2 -3y) 0.01 -4.5 0.03-3y0.03-9.5 .10.一个三位数,将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171 ,求这个三位数.C 层11 .如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明. 要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片.12.某公园的门票价格规定如下表:购票人数 1~50 人 51~100 人 100人以上 票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共 人(其中甲班人数多于乙班人数) 去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？ (2)两班各有多少名学生？(提示：本题应分情况讨论)全章复习(1)解答1. 3 2 . -3 (点拨：将 x=-1 代入方程 2x-3a=7 ,得-2-3a=7 ,得 a=-3) 3. 6(点拨：解方程-x-1=-3x-2 ,得 x=6)4. D5. B6. C7. C52458.解：原方程变形为 200(2-3y) -4.5= 3-300y-9.53・•.400-600y-4.5=1-100y-9.5 500y=4041011. y= 一1259 .解：去分母，得 15(x-1 ) -8 (3x+2) =2-30 (x-1 ) .•-21x=63x=310 .解：设十位上的数字为 x,则个位上的数字为 3x-2 ,百位上的数字为 x+1,故 100(x+1) +10x+ (3x-2 ) +100 (3x-2 ) +10x+ (x+1) =1171解得x=3答：原三位数是437.11 .解：设卡片的长度为 x 厘米，根据图意和题意，得 5x=3 (x+10),解得 x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5 (厘米)?这些卡片的大小相同，卡片之?已知卡片的短边长度为 10厘米，想答：需要配边长为5厘米的正方形图片.12.解：(1) .. 103>100，每张门票按4元收费的总票额为103X4=412 （元）可节省486-412=74 （元）（2）二•甲、乙两班共103人，甲班人数＞乙班人数・•・甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+4.5 （103-x） =486解得x=45, 103-45=58 （人）即甲班有58人，乙班有45人.②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得4.5x+4.5 （103-x） =486•.•此等式不成立，，这种情况不存在.故甲班为58人，乙班为45人.。
2018_2019学年七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法教案(新版)沪科版
3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程教学目标【知识与技能】1.使学生掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.2.使学生初步了解方程的一般步骤,体会用方程解决问题的优越性.【过程与方法】1.经历具体问题的数量关系,形成方程的模型,使学生形成利用方程观察、认识现实世界的意识和能力.2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步培养学生观察、分析、概括和转化问题的能力.3.通过分组合作学习活动,学会在活动中与人合作,并能与他人交流思维的过程与结果. 【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.教学重难点【重点】方程、一元一次方程、方程的解的概念;以实际问题形成方程的模型、列方程. 【难点】列方程解决实际问题.教学过程一、问题展示,引入新课师:同学们,上新课之前,我们先一起来看这一道题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少?师:请同学们用算术方法解决这个问题.学生独立思考后,与大家交流,老师再做简单讲解.师:如果设A，B两地相距xkm,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗?匀速运动中,时间=路程速度.根据问题的条件,客车和卡车从A地到B地的行驶时间,可以分别表示出来.(教学过程中对学生的回答,及时给予鼓励和表扬,激发他们对数学的兴趣)师:以后我们将学习如何解方程求出未知数x,从而得出A，B两地间的路程为420km,同学们,与算术方法相比较,用方程来解决问题具有什么特点?学生相互交流,说出自己对方程的感受.教师引出方程的概念.含有未知数的等式叫做方程.二、例题讲解师:下面我们再来一起做几个例题.【例】根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1 700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时.【答案】(1)设正方形的边长为xcm,列方程得4x=24.(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2 450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,列方程得1 700+150x=2 450.教师总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.师:上面各方程都含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.那么如何从实际问题中列出方程呢?请同学们总结出列方程的一般步骤.(学生互相讨论,交流合作)师:列方程解应用题的一般步骤:实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学知识解决实际问题的一种方法.师:当x=6时,4x的值为多少?生:24.师:也就是说x=6是方程4x=24的解.师总结:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未值数的值,这个值就是方程的解.三、巩固练习1.已知下列方程:(1)3x-2=6 (2)x-1=1x(3)2+1.5x=8 (4)3x2-4x=10 (5)x=0(6)5x-6y=8 (7)1x=3.其中是一元一次方程的是(填序号).2.下列数中,是方程5x-3=x+1的解的是( )A.-1B.0C.1D.2(学生思考,教师提问.)【答案】 1.(1)(3)(5) 2.C四、提升练习1.在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?2.王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?(学生合作、讨论,教师再做讲解)【答案】 1.11 2.12五、课堂小结这一节课你获得了哪些知识?有什么感受?(教师引导学生一起回顾这节课所学知识,鼓励学生用自己的语言进行回答)第2课时等式的性质教学目标【知识与技能】1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解方程.【过程与方法】经历探索等式的基本性质的过程,培养学生动手的能力以及对数学的兴趣.【情感、态度与价值观】通过由具体实验操作与合作探索的过程,培养学生实事求是的态度.教学重难点【重点】等式的基本性质.【难点】用等式的基本性质解方程.教学过程一、温故知新师:同学们,你们知道什么叫方程吗?方程的解呢?那么什么又是等式?学生回答,教师点评.二、讲授新课1.合作探究.师:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质,同学们看,这是一台天平,请仔细观察实验过程.请同学们用语言叙述这个实验过程.生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.师:这位同学回答得完全正确.如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢?小组讨论,合作交流.师:总结得出等式的性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式),结果仍是等式.师:请同学们继续观察下面的实验.请同学们用语言表达出这个实验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球和砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢?小组讨论,合作交流.师:我们可以得出等式的性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.性质3 如果a=b,那么b=a.(对称性)例如,由-4=x,得x=-4.性质4 如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性)例如,如果x=3,又y=x,所以y=3.在解题的过程中,根据等式的这一性质,一个量用与它相等的量代替,简称等量代换. 三、例题讲解【例】利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.分析要使方程x+7=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗?【答案】(1)两边同时减7,得x+7-7=26-7,于是x=19.(2)两边同时除以-5,得x=-4.(3)两边同时加5,得-x-5+5=4+5,化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27.四、巩固练习1.下列等式的变形正确的是( )A.若m=n,则m+2a=n+2aB.若x=y,则x+a=y-aC.若x=y,则xm=mD.若(k2+1)a=-2(k2+1),则a=22.利用等式的基本性质解方程:(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.【答案】 1.A 2.(1)x=1.2 (2)x=2 (3)x=6五、课堂小结本节课主要学习了哪些知识?你在探索新知的过程中得到哪些启示?与同伴交流.第3课时解一元一次方程——合并同类项与移项(1)教学目标【知识与技能】理解合并同类项法则,会用合并同类项法则解一元一次方程,并在此基础上探索一元一次方程的一般解法.【过程与方法】通过探索合并同类项法则的过程,培养学生观察、思考、归纳问题的能力,积累数学探究活动的经验.【情感、态度与价值观】通过探索合并同类项法则,并进一步探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动充满创造性,激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】合并同类项法则的探索及应用.【难点】合并同类项法则的理解和灵活运用.教学过程一、温故知新1.师:你们知道等式的基本性质是什么吗?生:性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.性质3:如果a=b,那么b=a.(对称性)性质4:如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性)2.利用等式的基本性质解方程:(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.问题展示:问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?师:设前年购买计算机x台,那么去年购买计算机多少台?生:2x.师:今年购买计算机多少台?生:4x.师:题目中的等量关系是什么?师生共同分析,列出方程:x+2x+4x=140.用框图表示出解这个方程的具体过程:x+2x+4x=1407x=140x=20二、例题讲解【例】解下列方程:(1)x-2x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.【答案】(1)合并同类项,得-x=-2.系数化为1,得x=2.(2)合并同类项,得6x=-78.系数化为1,得x=-13.三、巩固练习解下列方程:1.3x+4x-2x=18-7.2.y-y+y=32×6-1.【答案】 1.x=1152.y=8四、课堂小结这节课你学习了哪些知识?获得了哪些经验?第4课时解一元一次方程合并同类项与移项(2)教学目标【知识与技能】使学生掌握移项的概念,并用移项解方程.【过程与方法】根据具体问题的数量关系,形成方程模型,使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.【情感、态度与价值观】通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.教学重难点【重点】移项法则的探索及其应用.【难点】对移项法则的理解和灵活应用.教学过程一、新课引入师:新课开始之前,我们先来看这样一个问题.问题展示:【例1】把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?问题分析:教师:设这个班有x名学生,如果每人分3本,这批书共本.生:(3x+20)本.师:每人分4本,这批书共本.生:(4x-25)本.师:这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?学生分组讨论,合作探究,教师总结.师:我们可以列出方程3x+20=4x-25师:我们可以利用等式的性质解这个方程,得3x-4x=-25-20.师:请同学们仔细观察上面的变形,你发现了什么?学生分组合作、讨论,教师总结.师:上面的变形,相当于把原方程左边的20移到右边变成-20,把4x从右边移到左边变成-4x.即时引出移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.教师即时总结并强调移项要变号.【例2】解下列方程:(1)3x+7=32-2x;(2)x-3=2x+1.【答案】(1)移项,得3x+2x=32-7.合并同类项,得5x=25.系数化为1,得x=5.(2)移项,得x-2x=1+3.合并同类项,得-x=4.系数化为1,得x=-4.【例3】有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数分别是多少?师:同学们这列数的变化规律是什么?生:前面一个数乘-3得到后面的数.师:如果设第一个数是x,那么第二、三个数怎么表示呢?生:-3x,9x.师:请同学思考列出方程.生:x-3x+9x=-1701.【例4】某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2∶5,两种工艺的废水排量分别是多少?分析：因为新旧工艺的废水排量之比为2∶5,所以可设它们分别为2xt和5xt,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.【答案】设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得5x-200=2x+100.移项,得5x-2x=100+200.合并同类项,得3x=300.系数化为1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t.二、巩固练习解下列方程:1.4x-20-x=6x-5-x.2.32y+1=21y-3y-13.3.2|x|-1=3-|x|.【答案】 1.x=-1522.y=-13.x=-43或x=43三、课堂小结学习了移项法则后,你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便?对于解一元一次方程,你有了哪些新的领悟?第5课时解一元一次方程——去括号与去分母(1)教学目标【知识与技能】掌握解含有括号的一元一次方程的方法,能用多种方法灵活地解一元一次方程.【过程与方法】经历对一元一次方程解法的探究过程,深入理解等式基本性质在解方程中的作用,学会多角度寻求解决问题的方法.【情感、态度与价值观】通过探索含有括号的一元一次方程的解法,体验整体探索思想的意义,培养学生善于观察、总结的良好思维习惯.教学重难点【重点】含括号的一元一次方程的解法.【难点】结合方程的特点选择不同的方法解方程,并解释解法的合理性.教学过程一、例题讲解教师出示例题.【例1】解下列方程:(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3);(3)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).【答案】(1)去括号,得2x-x-10=5x+2x-2.移项,得2x-x-5x-2x=-2+10.合并同类项,得-6x=8.系数化为1,得x=-43.(2)去括号,得3x-7x+7=3-2x-6. 移项,得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项,得-2x=-10.系数化为1,得x=5.(3)去括号,得2x-4-12x+3=9-9x. 移项,得2x-12x+9x=9+4-3.合并同类项,得-x=10.两边同除以-1,得x=-10.注意:(1)用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项,并且不要搞错符号;(2)-x=10不是方程的解,必须把x的系数化为1,才算完成解的过程.【例2】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的速度.师:如果设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么请同学们回答下列问题.船顺流速度为多少?生甲:(x+3)千米/小时.师:逆流速度为多少?生乙:(x-3)千米/小时.师:那么这个方程的等量关系是什么?生丙:往返的路程相等.师生共同探讨,列出方程:2(x+3)=2.5(x-3)师:下面请一位同学上黑板写出这道题的解题过程.二、巩固练习解下列方程:1.2y+3=8(1-y)-5(y-2).2.3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).【答案】 1.y=1 2.y=8三、课堂小结1.本节课主要学习了什么内容?2.在去括号时应注意什么?第6课时解一元一次方程——去括号与去分母(2)教学目标【知识与技能】会解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法.【过程与方法】经历一元一次方程一般解法的探究过程,理解等式基本性质在解方程中的作用,学会通过观察,结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索.【情感、态度与价值观】通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法,体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的过程中,体验“化归”的思想.教学重难点【重点】解一元一次方程的基本步骤和方法.【难点】含有分母的一元一次方程的解题方法.教学过程一、新课引入师:同学们,我们先来看这样一道题.教师出示问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部加起来总共是33,求这个数.师:设这个数为x,那么它的三分之二、二分之一怎么表示?生:21133327x x x ++= 解这个方程关键是去分母,那么怎样才能去掉分母?根据是什么?学生合作探究,尝试去分母,并与同伴交流自己的解法是否正确.问题解答:根据等式的基本性质2,在方程两边乘以各分母的最小公倍数42,即可将方程化为熟悉的类型.28x+21x+6x+42x=1386合并同类项97x=1386系数化为1,x=138697答:所求的数是138697 师生共同探讨解有分数系数的一元一次方程的步骤. 31322322105x x x +-+-=-5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)15x+5-20=3x-2-4x-615x-3x+4x=-2-6-5+2016x=7x=716师:同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤?学生分组讨论,合作交流.二、例题讲解【例】 解下列方程: (1)31162x x x +-+=- (2)1213323x x x --+=- 【答案】 (1)去分母(方程两边同时乘6),得x+3+6=6x-3(x-1).去括号,得x+3+6=6x-3x+3.移项,得x-6x+3x=3-3-6.合并同类项,得-2x=-6.系数化为1,得x=3.(2)去分母(方程两边同时乘6),得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号,得18x+3x-3=18-4x+2.移项,得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项,得25x=23.系数化为1,得x=2325. 三、巩固练习解下列方程: 1.1023x x -=-.2.41 2121xx x=+++.【答案】 1.x=3 2.x=1四、课堂小结下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤.1.去分母.2.去括号.3.移项.4.合并同类项.5.系数化为1.。
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习教学设计
2.培养学生面对问题时，能够勇于尝试、积极思考的良好品质，增强其克服困难的信心。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用，增强其应用数学知识解决实际问题的意识。
本教学设计旨在帮助学生在复习一元一次方程的基础上，进一步提高知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的能力。在教学过程中，注重理论与实践相结合，鼓励学生积极参与，培养其数学素养。
-结合实际案例，进行情境教学，让学生在实际问题中发现数学的价值和应用。
2.教学策略：
-对于教学重点，通过精讲精练的方式，帮助学生巩固基础知识，提高解题技能。
-对于教学难点，采用分步指导、逐步推进的策略，让学生在教师的引导下逐步攻克难题。
-针对学生的个体差异，提供差异化教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
教学过程：
-布置基础练习题，让学生独立完成，巩固方程的解法。
-设置提高练习题，鼓励学生尝试解决，培养其解题技巧。
-对学生的练习进行及时反馈，指导其改进解题方法。
2.设计意图：通过有针对性的练习，帮助学生查漏补缺，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本章节的一元一次方程全章小结进行归纳总结。
教学过程：
（二）过程与方法
1.通过对一元一次方程全章的复习，引导学生自主总结方程的相关概念、性质和解法，培养其自主学习能力。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力。
3.利用小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作学习的意识，提高课堂互动性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发其学习热情，使其在解决方程问题的过程中感受到数学的魅力。
七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组小结与复习学案 (新版)沪科版
第3章小结与复习【学习目标】对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握一元一次方程与一次方程组的概念和解法．以一次方程(组)为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义与合理性．【学习重点】回顾本章知识，构建知识体系．【学习难点】根据具体问题中的数量关系，正确有效地列出一次方程(组)解决实际问题．说明：引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系．教学时，边回顾，边建立知识结构图．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题知识结构我能建：一次方程（组）错误!自学互研生成能力知识模块一等式基本性质与一元一次方程的解法典例1：下列运用等式的基本性质对等式进行的变形中，正确的是( B )A ．若x ＝y ，则x －a ＝y ＋aB ．若a 2c ＝b 3c，则3a ＝2b C ．若ac 2＝bc 2，则a ＝b D ．若x ＝y ，则x a ＋2＝y a ＋2典例2：解方程2x －13＝2x ＋16－1. 解：2（2x －1）＝2x ＋1－64x －2＝2x ＋1－62x ＝－3x ＝－32.仿例1：解方程0.4x －90.5－x －52＝0.03＋0.02x0.03.解：4x －905－x －52＝3＋2x36（4x －90）－15（x －5）＝10（3＋2x ）24x －540－15x ＋75＝30＋20x24x －15x －20x ＝30＋540－75－11x ＝495x ＝－45.仿例2：解方程13⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －12（x －1）＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12.解：13⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12x ＋12＝23x －1313x －16x ＋16＝23x －13－12x ＝－12x ＝ 1.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二二元一次方程组和三元一次方程组典例1：解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －15y ＝550，①10%x ＋6%y ＝8.5%×800；② 解：整理得⎩⎪⎨⎪⎧2x －15y ＝550，③5x ＋3y ＝3400，④③＋④×5得，27x ＝17550，x ＝650，把x ＝650代入①得y ＝50，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝650；y ＝50； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋y ）－3（x －y ）＝3，①4（x ＋y ）＋3x ＝15＋3y ；②解：由②得4(x ＋y)＋3(x －y)＝15，③①＋③得，6(x ＋y)＝18，x ＋y ＝3，把x ＋y ＝3代入③，3(x －y)＝3，x －y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1； (3)⎩⎪⎨⎪⎧4（x －y －1）＝3（1－y ）－2，①x 2＋y 3＝2.② 解：原方程组整理得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝12，③4x －y ＝5，④解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.典例2：解三元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋2z ＝3，①2x ＋y －3z ＝11，②x ＋y ＋z ＝12.③解：①＋②得5x －z ＝14，④①＋③得4x ＋3z ＝15，⑤组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －z ＝14，4x ＋3z ＝15.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，z ＝1， ∴x ＝3，z ＝1代入③得3＋y ＋1＝12，y ＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝8，z ＝1.变例：某个三位数除以它各数位上数字和的9倍，得到的商为3.已知百位上的数字与个位上的数字的和比十位上数字大1，如果把百位上的数字与个位上的数字交换位置，则所得新数比原数大99，求这个三位数．解：设这个三位数百位上的数字为x ，十位上的数字为y ，个位上的数字为z ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧100x ＋10y ＋z ＝3×9（x ＋y ＋z ），x ＋z ＝y ＋1，100z ＋10y ＋x －（100x ＋10y ＋z ）＝99.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝3.∴这个三位数是243. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 等式基本性质与一元一次方程的解法知识模块二 二元一次方程组和三元一次方程组课后反思 查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．困惑：_________________________________________________________________如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程组小结与复习教学案 (新版)湘教版
第三章 一元一次方程组教学目标回顾本章主要的知识结构，使重点难点得到知识再现。
教学重点一元一次方程的解法教学难点应用一元一次方程模型解应用题教学过程一、知识回顾1．什么是一元一次方程？2．等式有哪些性质？3．解一元一次方程有哪些基本步骤？4．应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？二、我会自主学习1．下列各式中是一元一次方程的是（ ） Ａ．1232x y -=- Ｂ．25421x x x -=- Ｃ．1123y y -=- Ｄ．1224x x-=+ 2．代数式12y y --与225y +-的值互为相反数，则y =______． 3．解下列方程：（1）522x x =+； （2）325x x +=； （3）2151126x x +--=． 三、我会合作交流探究1．x 为何值时，代数式12x +比53x -的值大1．2．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位上与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大27，求原两位数。
3．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套,如果每天平均生产23套服装，就可超过订货任务20套。
问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？四、我会实践应用1．若222n x y+和21n x y --是同类项，则n 的值为（ ） Ａ．32Ｂ．6 Ｃ．23 Ｄ．2 2．、小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是：1222y y +=-，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是53y =-，很快补好了这个常数．你能补出这个常数吗？它应是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．43．小龙去年年初把压岁钱存入银行，定期一年，到期得到本息和2150元，已知这种储蓄的年利率为2.25%，若小龙存入压岁钱x 元，则可列方程______．（不考虑利息税）4．小明需要在规定时间内从家里赶到学校，若每小时走5千米，可早到20分钟，若每小时走4千米，就迟到15分钟，问规定的时间是多少？五、快乐摘星台 （今天，你可以摘到多少智慧星）1．与方程20x +=的解相同的方程是（ ）（3个★）Ａ．230x -=Ｂ．()220x += Ｃ．()224x -=Ｄ．()22221x x --=2．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为（ ）（3个★）Ａ．20%a 元Ｂ．()120%a -元 Ｃ．120%a +元 Ｄ．()120%a +元 3．一个数的13加上7等于这个数的2倍减去8，则这个数为（ ）（3个★） Ａ．53 Ｂ．53- Ｃ．9- Ｄ．9 4．某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80％，问开学时两班各有多少人？ （8个★）5．一轮船从甲地顺流而下到乙地用了8小时，逆流而上从乙地到甲地用了12小时，已知水流的速度是3千米/时，求甲、乙两地的距离。
七年级数学上册第三章一元一次方程复习与小结教案（新版）新人教版
七年级数学上册第三章一元一次方程复习与小结教案（新版）新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程复习与小结教案（新版）新人教版1、某城市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口得增加1％，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？2、张先生于1999年3月8日买入1999年发行的5年期国库券1000元，回家后他在存单的背面记下了当国库券于2004年3月8日到期后他可获得的利息数为390元。
若张先生计算无误的话，则该种国库券的年利率是多少？（利息＝本金×存期×年利率，国库券无利息税。
）能力提高3、有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了，则这次买卖的盈亏情况为〔〕A、赚6元B、不亏不赚C、亏4元D、亏24元4、一张试卷只有25道选择题，做对一道得4分，不做或做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对了的题数是〔〕A、17B、18C、19D、205、某市出租车的收费标准是：起步价5元（行驶距离不超过3千米，都需付5元车费），超过3千米，每增加1千米，加收1.2元。
某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是多少？6、某商品售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获得10％，此商品的进价是每件多少元？7、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校将一个紧急通知传给队长。
通讯员立即从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？8、“五·一”期间，某校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，拟到国家4A级旅游风景区－闽西豸山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余的人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，旅游团体票按原价的八折优惠，这两家旅行社的全票价格均为每人300元。
2019年秋部编版七年级上册数学 第3章 一元一次方程 教案
目录3．1从算式到方程 (1)3．1.1一元一次方程 (1)3.1.2 等式的性质 (8)3．2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 (13)第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程 (13)第2课时用移项的方法解一元一次方程 (17)3．3解一元一次方程(二)——去括号与去分母 (21)第1课时利用去括号解一元一次方程 (21)第2课时利用去分母解一元一次方程 (25)3．4实际问题与一元一次方程 (32)第1课时产品配套问题和工程问题 (32)第2课时销售中的盈亏 (36)第3课时球赛积分表问题 (40)第4课时电话计费问题 (45)3．1从算式到方程3．1.1一元一次方程1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A 地到B 地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________． 4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1； (2)2x ＋5y ＝3； (3)9－4x ＞0； (4)x －32＝13； (5)2x ＋3. 解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可． 解：(1)不是，因为不含有未知数； (2)是方程；(3)不是，因为不是等式； (4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念 【类型一】 一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎪⎨⎪⎧|m |＝1m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x －2＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0解析：A.当x ＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x ＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x ＝2是该方程的解，正确；C.当x ＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x ＝2时，左边＝12×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等． 探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程教学目标:1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.3.理解一元一次方程、方程的解等概念.4.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.教学重难点:寻找相等关系,列出方程.教学过程:一、情境引入提出课本P78的问题,可用多媒体演示题目描述的行驶情境.1.理解题意:客车比卡车早1小时经过B地,从这句话中可知客车、卡车行驶的路程和时间分别有什么关系?2.能否列算式求出A、B两地之间的路程,要求能够解释列出的算式表示的实际意义.3.提出问题,如果用字母x表示A、B两地的路程,根据题意会得到一个什么样的式子?二、学习新知1.引导学生把题中的数量用表格形式反映题意:2.学生回顾方程的概念,探讨、列出方程,并说出列得方程的依据.3.讨论列出方程表示的意义,并对比算术方法,体会列方程解决问题与列算式解决问题的优越性.4.反思:这个问题中除了A、B两地的路程是一个未知量,还有没有其它的量是未知的?如果还有其它的量是未知的,能否用字母(或未知数y)表示这个未知量,列出与前面不同的方程呢?学生分组讨论.5.将题中的已知量和未知量用表格列出:6.探讨:①列出关于y的方程;②解释这个方程表示的实际意义(或列出这个方程的依据);③如何求题目问题:A、B之间的路程.7.总结以上列出两个含不同未知数x、y的方程的方法:①以路程为未知数,则根据两车行驶时间的关系列方程.②以行驶时间为未知数,则从两车行驶路程的关系列方程.8.比较列算式和列方程两种方法的特点:阅读课本P79.9.举一反三:分别列算式和设未知数列方程解决下列问题:(1)某数与它的的和是8,求这个数;(2)班上有女生32人,比男生多,求男生人数;(3)公园购回一批风景树,其中桂花树占总数的,樟树比桂花树的棵数多,杉树比前两种树木的棵数和还多12棵,求这批树木总共多少棵?三、初步应用1.例1:课本P79例1.例2(补充):根据下列条件,列出关于x的方程:(1)x与18的和等于54;(2)27与x的差的一半等于x的4倍.列出方程后教师说明:“4x”表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“×”,并把数字乘数写在字母乘数的前面.2.练习(补充)(1)列式表示:①比a小9的数;②x的2倍与3的和;③5与y的差的一半;④a与b的7倍的和.(2)根据下列条件,列出关于x的方程:①12与x的差等于x的2倍;②x的三分之一与5的和等于6.二、自主尝试1.尝试:让学生尝试解答课本P79的例1.2.交流:在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.3.教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.4.讨论:问题1:在第(1)题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?问题2:在第(3)题中,你还能设其它的未知数为x吗?5.建立概念(1)概念的建立:在学生观察上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.“一元”:一个未知数;“一次”:未知数的指数是一次.判断下列方程是不是一元一次方程:①23-x=-7;②2a-b=3;③y+3=6y-9;④0.32m-(3+0.02m) =0.7.(2)引导学生归纳:从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?在学生回答的基础上,教师用方框表示:实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.三、课时小结对于本节课的学习,你有什么收获?四、课堂作业1.x=3是下列哪个方程的解()A. 3x-1-9=0B. x=10-4xC. x(x-2)=3D. 2x-7=122.方程=6的解是()A. -3 B -C. 12D. -123.已知x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x的方程.4.某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班共有多少名学生?如果设这个班有x名学生,请列出关于x的方程.第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质1.利用等式的基本性质对等式进行变形.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程；一、情境导入同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特征?翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡?二、合作探究方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。
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第3章一次方程与方程组
教学目标
知识与技能
1、根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的全过程，体会方程是刻画实现世界的一个有效的数学模型。
2、牢靠地掌握最简单一元一次方程与二元一次方程组的解法。
3、能够以一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义与合理性。
过程与方法
（1）在复习过程中，培养学生的分类归纳与概括能力。
（2）让学生根据已有的只是经验，自主决策完成整式加减全章的概括，从而培养学生数学思维方法及归纳能力。
（3）通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。
3、情感、态度与价值观
通过全章的抽象概括的独立思考与合作学习的过程，培养学生归纳、总结的良好学习习惯。
教学重点
1、根据具体问题中的数量关系，以一次方程为工具解决一些简单的实际问题。
2、掌握解一元一次方程和二元一次方程组的基本解法。
教学难点
根据具体问题中的数量关系，正确有效地列出一次方程解决实际问题。
教学过程
一、温故知新
同学们组小结本章内容，并把你们的小结展示出来，看看哪个小组做得最好，最有特色。
二、复习小结
1、阅读教材中的小结评价，给关键性词语打上横线，看看你们刚才的小结有什么遗漏。
2、复习等式的基本性质
等式的基本性质是解方程或者方程组的根据。
由等式的基本性质引入移项解方程。
3、复习解方程、方程组的步骤。
解一元一次方程的基本步骤
（1）去分母；
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
解二元一次方程组的基本思想是“消元”—代入消元或者加减消元，消去其中一个未知数，化二元方程为一元方程。
在一般情况下，若方程组中存在一个未知数的系数为±1时，则采用代入消元法；否则选择加减消元法。
对于连等号的方程则优化为方程组后再用解方程组的方法解答。
4、复习列一元一次方程或者二元一次方程组解应用题。
列一元一次方程或者二元一次方程组解应用题步骤：
1、审题、设未知数。
2、找出数量关系。
3、列方程或方程组。
4、解方程或方程组。
5、检验并作答。
三、巩固练习
例1、下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些是二元一次方程？
（1）y z x 631724++=+ （2）12
1=+y x （3）y x - （4）13=++y x xy
（5）02=x （6）18)1(52=+x
（7）132=+x （8）43
2=++x m 说明：判断是不是一次方程考虑是否满足以下条件：
（1）是否是等式
（2）是否是整式方程
（3）未知项的次数是否是1次
解：（5）（7）是一元一次方程，（8）是二元一次方程。
例2、已知二元一次方程182y x 3=+
（1）用含x 的代数式表示y ；
（2）用含y 的代数式表示x ；
（3）找出方程的所有正整数解。
解：（1）2
318x y -=
（2）3218y x -= （3）正整数解为⎩⎨⎧==62y x ，⎩⎨⎧==3
4y x
例3、解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+361z x z y y x
解：○
1+○2+○3得 2x+2y+2z=10 x+y+z=5 ○
4 ○
4-○1得 z=4 ○
4-○2得 x=-1 ○
4-○3得 y=2 所以方程组的解是⎪⎩
⎪⎨⎧==-=321z y x
四、作业布置。