第八章 二元一次方程组全章课件(共26份)
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初中七年级下册数学第八章二元一次方程组PPT
二元一次方程组的解
二元一次 方程概念
二元一次方程组 概念
二元 一次 方程
（组）知识树
作业
1.下面四组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10
的解？
（1）
x y
= =
-2 6
(2)
x y
= =
3 4
(3)
x=4 y=3
(4)
x=6 y = -2
2.关于x，y的方程组
的值是（ ）
3x2 ym的解是
x2
y-1
y0
x3 y 1
x4 y2 ………
所以
x3 y 1
是二元一次方程组
2组中两个方程的公共解叫做这个 二元一次方程组的解。
求方程组解的过程叫做解方程组。
知识点4
已知三对数值① x1 ② x5 ③ x2
y1 y1
y5
（1）方程x-3y=2的解是哪几对值？ ①②
（2）方程2x-y=9的解是哪几对值？ ②③
（3）方程组 2xx3yy29的解是哪几对值？ ②
温馨提示：请按下“暂停键”，静心思考！
【链接实际：应用一】
比赛规则是：篮球比赛 每场比赛都要分出胜 负，每队胜一场得2分，负一场得1分.
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要 分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚明 所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队 胜负场数应分别是多少?
2、满足方程 2x y 16 且符合问题的实际意
义的x 、y的值如下表：
x 0 1 2 3 …6 … 8
y 16 14 12 10 … 4 … 0
不难发现x=6,y=4既是 x+y=10的解，也是2x+y=16
二元一次 方程概念
二元一次方程组 概念
二元 一次 方程
（组）知识树
作业
1.下面四组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10
的解？
（1）
x y
= =
-2 6
(2)
x y
= =
3 4
(3)
x=4 y=3
(4)
x=6 y = -2
2.关于x，y的方程组
的值是（ ）
3x2 ym的解是
x2
y-1
y0
x3 y 1
x4 y2 ………
所以
x3 y 1
是二元一次方程组
2组中两个方程的公共解叫做这个 二元一次方程组的解。
求方程组解的过程叫做解方程组。
知识点4
已知三对数值① x1 ② x5 ③ x2
y1 y1
y5
（1）方程x-3y=2的解是哪几对值？ ①②
（2）方程2x-y=9的解是哪几对值？ ②③
（3）方程组 2xx3yy29的解是哪几对值？ ②
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【链接实际：应用一】
比赛规则是：篮球比赛 每场比赛都要分出胜 负，每队胜一场得2分，负一场得1分.
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要 分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚明 所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队 胜负场数应分别是多少?
2、满足方程 2x y 16 且符合问题的实际意
义的x 、y的值如下表：
x 0 1 2 3 …6 … 8
y 16 14 12 10 … 4 … 0
不难发现x=6,y=4既是 x+y=10的解，也是2x+y=16
新人教版七年级第八章二元一次方程组优质课件(全套[上学期]
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把③代入②，得
1 3 x 8( x 3) 14 2
所以 －x= －10
所以 x=10 y=2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x=10
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小结提高
代入法 的实质是 消元， 使 两个未知数 转化为 一两个未知数 ， 一般步骤为： ①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程，将这个方程中 的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是y＝ax＋b的形 式； ②将y＝ax＋b代入方程组中的另一个方程中，消去y，得到关于 x的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x的值； ④把求得的x的值代入方程y＝ax＋b中，求出y的值，再写出方 程组解的形式； ⑤检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的， 若能肯定解题无误，这一步可以省略。
观察：二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
x+y=22 2x+y＝40
① ②
2x+（22-x）=40
③
（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？ （2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？
（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？
（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？
（1）
（2）
解：（1）把①代入②，得 3x+2(2x－3)=8 解这个方程,得 x=2 把x=2代入①,得 y=1 所以这个方程组的解是 x=2 y=1
例2 解方程组
1 x y 3 2
3x －8y=14
把x=10代入③，得
①
y
② 所以
1 10 3 2
y=2
1 y x3 ③ 解：由①得 2
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1 3 x 8( x 3) 14 2
所以 －x= －10
所以 x=10 y=2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x=10
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小结提高
代入法 的实质是 消元， 使 两个未知数 转化为 一两个未知数 ， 一般步骤为： ①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程，将这个方程中 的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是y＝ax＋b的形 式； ②将y＝ax＋b代入方程组中的另一个方程中，消去y，得到关于 x的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x的值； ④把求得的x的值代入方程y＝ax＋b中，求出y的值，再写出方 程组解的形式； ⑤检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的， 若能肯定解题无误，这一步可以省略。
观察：二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
x+y=22 2x+y＝40
① ②
2x+（22-x）=40
③
（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？ （2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？
（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？
（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？
（1）
（2）
解：（1）把①代入②，得 3x+2(2x－3)=8 解这个方程,得 x=2 把x=2代入①,得 y=1 所以这个方程组的解是 x=2 y=1
例2 解方程组
1 x y 3 2
3x －8y=14
把x=10代入③，得
①
y
② 所以
1 10 3 2
y=2
1 y x3 ③ 解：由①得 2
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【最新】人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》公开课课件(共22张PPT).ppt
你能解决下面这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
方法一：设一个未知数 解：设鸡x只，则兔有（35-x）只. 2x+4（35-x）=94
方法二：设两个未知数 解：设鸡有x只，兔有y只.
鸡兔数应同时
满足方程①②的 未35 ①
项的次数是多少?
定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次 数都是一次的方程叫做二元一次方程.
未知数x、y为哪些值时能使 x+y=35？
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的 两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解.
x=30 解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：
y=5
小结：二元一次方程的解有无数组.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
大家谈谈
结合前面的问题，你能谈谈列“含有一个未知 数”的方程，和列“含两个未知数”的方程的区 别与联系吗？
酒厂有两种 木桶
5个大桶加上1个 小桶可以盛酒28 升！
1个大桶加上5 个 酒两小2桶0桶升酒分可！多别以可少盛盛？
昨天，我们8个 人去北陵公园玩， 买门票花了34元.
人教数学七年级下册 第8章 8.1 二元一次方程组 课件(共20张PPT)
下列方程组中，是二元一次方程组的有（（2）、（5））
（1） xy 9 3 （2） x y 9
3x 2 y 4
x y 4x 2（3）2 y3 x x y 4
x2y 1 （5） y x 2
（4） 2x y 1 3x 7z 3
x2 2y 4 （6） x 2
二元一次方程、二元一次方程组的解
试一试,你懂了吗
判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 3y-2x =z+5
(3)x2 y 0
不是 不是
(2) y
(4)x
1
22
x
1
不是 不是
x
(5)
y
2y
0
是
y
(6) 3 - 2xy =1 不是
3
(7) 4x+ =0
不是 (8) 2x=1-3y
是
问题3 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条 件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和
解：设x位工人参加第一道工序，y位工人 参加第二道工序，由题意，得
x y 7， 900x 1200 y.
（五）课堂小结,知识强化
这节课你有哪些收获? 还有哪些困惑?
布置作业
教科书 习题8.1 第1、2、3、4题
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
x y 10， 2x y 16 .
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？
含有未知数的项的次数是多少？综上所述你能定义二
元一次方程组吗？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一 次方程组．
试一试,你懂了吗
问题4 满足方程 x y 10，且符合问题
人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组PPT全套
一元一次方程
ì 1、只有一个未知数 ï ï ï ï í 2、未知数的指数是一次 ï ï ï ï î 3、方程的两边都是整式
知1－导
知识点
思考
1
二元一次方程
引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些 条件表示出来吗？
知1－导
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数+负的场数=总场数，
A．x－4＝y2 1 C. ＋1＝y x B．4x＋y＝6z D．5x－2y＝19
知1－练
3 若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次方程，
则a，b应满足( C )
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝2 D．a＝1，b＝2
知1－练
4 方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y的
二元一次方程x＋y=6，
(1)用含有x的代数式表示y为__________; (2)用含有y的代数式表示x为__________.
知3－讲
例4 把方程2x+2y=6改写成用含x的式子表示y的形式， y=3-x 得______________. 本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另 解析： 一个未知数，可先移项，再系数化为1．把方程 2x+2y=6移项得：2y=6-2x，化简：y=3-x.
到)，由此可求得字母参数的值或取值范围．
知1－练
1 y 1 在下列式子:① 2 x 6；② +y 4； ③3x＋ x 5 y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋
① ④．(填序号) 9＝0中，是二元一次方程的是_____
知1－练
二元一次方程组-完整版PPT课件
第八章 二元一次方程组
81 二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分， 某队在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？
设胜场，负22-场，则 222-=40
设胜的场数是，负的场数为y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
+2y=1
(2)x+
1 y
=
-7
(3)8ab=5
（4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1
答案：15
m-3-8yn2=0 是关于,y的二元一次方程, 则m=__4__,n=__－__1___
y=22， （1） 2y=40 （2）
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 二元一次方程组 要点:（1）一共有两个方程
从中你体会到二元一次方程有＿无＿数＿个解 上表中哪对,y的值是方程2y=40的解？
x 18, y 4.
【概念学习】
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共 解，叫做二元一次方程组的解
【例题】
【例】检验下列各对数是不是方程组 的3xx解42yy61, 1 ②①
①
x y
2, 1.
②
x
y
3, 1.
2y=11的解的说法正确的是 A任何一对有理数都是它的解 B只有一个解 C只有两个解 D无穷多个解
【解析】2y=11成立的，y有无数组
4
3y=4，当=y 时，，y的值为_____，当y=0时5,
=____-_4，y=_____4_
x=-3，
1
3已知 是方y=程-22-4y2a=3的一个解，则a=______
81 二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分， 某队在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？
设胜场，负22-场，则 222-=40
设胜的场数是，负的场数为y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
+2y=1
(2)x+
1 y
=
-7
(3)8ab=5
（4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1
答案：15
m-3-8yn2=0 是关于,y的二元一次方程, 则m=__4__,n=__－__1___
y=22， （1） 2y=40 （2）
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 二元一次方程组 要点:（1）一共有两个方程
从中你体会到二元一次方程有＿无＿数＿个解 上表中哪对,y的值是方程2y=40的解？
x 18, y 4.
【概念学习】
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共 解，叫做二元一次方程组的解
【例题】
【例】检验下列各对数是不是方程组 的3xx解42yy61, 1 ②①
①
x y
2, 1.
②
x
y
3, 1.
2y=11的解的说法正确的是 A任何一对有理数都是它的解 B只有一个解 C只有两个解 D无穷多个解
【解析】2y=11成立的，y有无数组
4
3y=4，当=y 时，，y的值为_____，当y=0时5,
=____-_4，y=_____4_
x=-3，
1
3已知 是方y=程-22-4y2a=3的一个解，则a=______
新人教版七年级数学下册全套课件第八章 二元一次方程组全章课件汇总
（2）
x–y =3 3x – 8y = 14
求
（3）
2x 3x
– +
y=5 4y = 2
写
巩固新知 二元一次方程组 消元 一元一次方程 变
4.比一比，看谁能用巧妙的方法解下列方程组
代 x y 8 求 5x 2(x y) 1
写
课堂小结 二元一次方程组 消元 一元一次方程
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 消元
解:设平均每头大牛和每头小牛1天各约需饲料xkg和ykg.
共675kg
共940kg
大牛 30头 xkg 30x +
小牛 15头 ykg 15y
大牛 小牛
(30+12)头 (15+5)头
xkg
ykg
(30+12)x + (15+5)y
30x 15y 675, (30 12)x (15 5) y 940.
2.我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？
变
把二元一次方程组中的一个方程的未知数用 含另一个未知数的式子表示出来,
即 x = …. 或 y = …. 的形式
代 代入另一个方程，实现消元，将二元一次方
程组转化为一元一次方程
求 求出两个未知数的解
写 写出方程组的解并检验
布置作业 二元一次方程组 消元 一元一次方程
变
基础题 课本 P93 练习 第 1，2，3题
选做题
代
x 1 2y
1. 解方程组
2(x 1) y 12
求 2. 如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，
求 x 、 y 的值.
写
作业: 2x 3y 5
数学七年级下册第8章《二元一次方程组》26、消元法解二元一次方程组课件
例题
例1、分别用两种方法解（代入法和加减法）
下列方程组：
（1） 23xx22yy13,7.
（2）45xx2yy17.4,
（1）用加减 法较简便，（2）用代入 法较简便。
归纳总结：__代__入___法和_加__减___法是二元一次方 程组的两种解法，它们都是通过_消__元__使方程组 转化为_一__元__一__次_方程，只是_采__用__的方法不同。
2 5
课堂检测
0
2
—6 4
课堂检测
5
—1
课堂检测
6、解下列方程：
zxxkw
初中数学课件Biblioteka 金戈铁骑整理制作第26课时、消元法解二元一次方程组
课程要求
1、熟练应用代入法和加减法； 2、根据题目特点能选择适当的方法解答。
探究
1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数 _互__为__相__反__数_或_相__等___ 时，把这两个方程的两边分 别__相__加___或__相__减____ ，就能__消__去____这个未知数， 得到一个__一__元__一__次____方程，这种方法叫做 __加__减__消__元___法_____，简称__加__减__法___。
当方程组中的某一个未知数的系数__为__1__时，用
代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系
数互__为__相__反__数__或_相__等___，用加减法较简便。应根
据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
例题
例2、选择适当的方法解下列二元一次方程：
（1）2xx33yy63（2组）卷网2yx23xy11（1 3）52aa23bb
学 科网
2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程 化为有一个未知数的系数__绝__对__值__相__等___的两个方 程。②把这两个方程_相__加__或__相__减___，消去一个未 知数。③解得到的__一__元__一__次___方程。④将求得的
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元的纸币各多少张？
Tuesday, August 21, 2018
政治只是暂时的，方程才是永恒的！ 版权所有- 政治只是暂 — 时的，方程才是永恒的！ — 爱因斯坦 ——爱因斯坦
2
解：设1元、2元、5元的纸币分别是x 张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三
个方程:
版权所有- 政治只是暂时的，方程才是永恒的！—— 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 爱因斯坦
Tuesday, August 21, 2018
1
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、
5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数
量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
版权所有- 政治只是暂时的，方程才是永恒的！—— 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 爱因斯坦
Tuesday, August 21, 2018
3
把三个方程合在一起写成：
x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y.
版权所有- 政治只是暂时的，方程才是永恒的！—— 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 爱因斯坦 Tuesday, August 21, 2018
8
问题1：解三元一次方程组
3 x 4z 7 2 x 3 y z 9 5 x 9 y 7z 8
4
讨论: 如何解三元一次方程组？
x y z 12 观察方程组： x 2 y 5 z 22 x 4 y
①
②
③
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程:
5 y z 12 6 y 5 z 22
版权所有- 政治只是暂时的，方程才是永恒的！—— 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 爱因斯坦
Tuesday, August 21, 2018
版权所有- 政治只是暂时的，方程才是永恒的！—— 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 爱因斯坦
7
说明: (1) 在解二元一次方程组中,把方程
组中的两个方程经过恰当变形后,一次加减
就可以消去一个未知数.
(2)在解三元一次方程组时,当三个方程都 是三元一次方程时,二次加减才能消去一 个未知数.
三元一次方程组：含有三个相同的未知数， 每个方程中含未知数的项的次数都是1，并 且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三
元一次方程组．
版权所有- 政治只是暂时的，方程才是永恒的！—— 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 爱因斯坦
Tuesday, August 21, 2018
9
自主练习、巩固新知
1．解下列三元一次方程组 .
x 2 y 9 (1) y z 3 2 z x 47
3 x y z 4, (2) 2 x 3 y z 12, x y z 6.
10
版权所有- 政治只是暂时的，方程才是永恒的！—— 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 爱因斯坦
Tuesday, August 21, 2018
6
不解方程组，指出下列方程组中先消去 哪个未知数，使得求解方程组较为简便?
3 x 5 y 1, 1.4 x 6 y 7 z 2, 3 x 5 y 2 z 4; x y 20, 2. y z 19, x z 21.
问题2 ：在等式 y ax bx c 中，
2
当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x ＝5时，y＝60 ． 求a、b、c的值．
版权所有- 政治只是暂时的，方程才是永恒的！—— 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 爱因斯坦 Tuesday, August 21, 2018
Tuesday, August 21, 2018
5
总 结 解三元一次方程组的基本思路是： 通 过 “ 代入 ” 或 “ 加减 ” 进 行消元，把
“三元”转化为“二元”，使解三元一次方
程组转化为解二元一次方程组，进而再转化
为解一元一次方程
三元一次 方程组
消 元
二元一次 方程组
消 元
一元一次 方程
版权所有- 政治只是暂时的，方程才是永恒的！—— 政治只是暂时的，方程才是永恒的！——爱因斯坦 爱因斯坦
Tuesday, August 21, 2018
1、有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、
乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2 件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、
丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？
2、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的 2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙 数的二分之一．求这三个数．
2 x y 3z 1, a : b : c 3 : 4 : 5, (3) y 2 z 4, (4) 3x y 9; a b c 36 ;
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11
解下列方程组：
7 x 6 y 7 z 100, x y 16, (1) y z 12, （2） x 2 y z 0, z x 10. 3x y 2 z 0;
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2
解：设1元、2元、5元的纸币分别是x 张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三
个方程:
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1
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、
5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数
量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
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3
把三个方程合在一起写成：
x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y.
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8
问题1：解三元一次方程组
3 x 4z 7 2 x 3 y z 9 5 x 9 y 7z 8
4
讨论: 如何解三元一次方程组？
x y z 12 观察方程组： x 2 y 5 z 22 x 4 y
①
②
③
仿照前面学过的代入法，可以把③分
别代入①②，得到两个只含y，z的方程:
5 y z 12 6 y 5 z 22
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7
说明: (1) 在解二元一次方程组中,把方程
组中的两个方程经过恰当变形后,一次加减
就可以消去一个未知数.
(2)在解三元一次方程组时,当三个方程都 是三元一次方程时,二次加减才能消去一 个未知数.
三元一次方程组：含有三个相同的未知数， 每个方程中含未知数的项的次数都是1，并 且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三
元一次方程组．
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9
自主练习、巩固新知
1．解下列三元一次方程组 .
x 2 y 9 (1) y z 3 2 z x 47
3 x y z 4, (2) 2 x 3 y z 12, x y z 6.
10
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6
不解方程组，指出下列方程组中先消去 哪个未知数，使得求解方程组较为简便?
3 x 5 y 1, 1.4 x 6 y 7 z 2, 3 x 5 y 2 z 4; x y 20, 2. y z 19, x z 21.
问题2 ：在等式 y ax bx c 中，
2
当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x ＝5时，y＝60 ． 求a、b、c的值．
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5
总 结 解三元一次方程组的基本思路是： 通 过 “ 代入 ” 或 “ 加减 ” 进 行消元，把
“三元”转化为“二元”，使解三元一次方
程组转化为解二元一次方程组，进而再转化
为解一元一次方程
三元一次 方程组
消 元
二元一次 方程组
消 元
一元一次 方程
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1、有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、
乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2 件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、
丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？
2、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的 2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙 数的二分之一．求这三个数．
2 x y 3z 1, a : b : c 3 : 4 : 5, (3) y 2 z 4, (4) 3x y 9; a b c 36 ;
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解下列方程组：
7 x 6 y 7 z 100, x y 16, (1) y z 12, （2） x 2 y z 0, z x 10. 3x y 2 z 0;