二元一次方程组学案(全章精编)教学内容

二元一次方程学习目标：1、认识二元一次方程2、了解二元一次方程的解3、会求二元一次方程的正整数解4、列二元一次方程 二、例题解析1、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程，求m 和n 的值．2、已知⎩⎨⎧-==13y x 是方程42-=-y mx 解，求m 的值.3、方程82=+y x 的正整数解补充例题：1、用x 的代数式表示y 的代数式．x －y ＝3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2 2、把方程化为一般形式：X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1三、同步练习：1．已知方程21123m x +-y 2-3n=1是二元一次方程，则m=_____，n=_______2．在（1）5121(2)(3)(4)2346x x x x y y y y ==-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=-==⎩⎩⎩⎩中， _______是方程7x-3y=2的解；•________是方程2x+y=8的解；3．若1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______．4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x 个甲种面包，y 个乙种面包，共花了30元.（1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ; （2）如果5=x ，那么=y .（3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了 个.5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________．6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换方案．二元一次方程组学习目标：1、认识二元一次方程组；2、了解二元一次方程组的解3、列二元一次方程组 一、教学过程例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设胜的场数是x ，负的场数是y由题意得二元一次方程组的解：二、例题：1、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+23,4y nx my x 的解是⎩⎨⎧-==,3,1y x 求m ＋n 的值．2、 某校师生200人到甲乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4人．到两地的人数各是多少？（列方程组表示，不要求出解） 二、练习：1、已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2）哪几对数值是方程组的解？ 2、若⎩⎨⎧==2,1y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-3,0by x y ax 的解，则a ＝______，b ＝______．3、若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则yx的值是______． 4、已知y ＝ax ＋b ，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝0，则a ＝______，b ＝______ 5、若等式0|21|)42(2=-+-y x 中的x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,165,84n y x y mx 求2m 2－n ＋41mn 的值 6、已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+4232y nx my x 的解，求m 、n 的值.21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－117、根据题意列出方程组：1、某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人?2、苹果的售价3元/kg，葡萄的售价是4元/kg，，小华共买了苹果和葡萄9kg，付款29元。

3、小颖和她的爸爸一起玩投篮游戏.规则为：小颖投中一个得3分，爸爸投中一个得1分，结果两人一共投中20个，计算发现两人的得分刚好相等4、甲种铅笔每支0.2元，乙种铅笔2支0.5元，现在某人买了x支甲种铅笔，y支乙种铅笔，共花了4.5元，已知甲种铅笔数是乙种铅笔数的2 倍.甲种铅笔、乙种铅笔各买了多少支？5、某玩具厂要生产一批玩具，若每天生产35个，则差10个才能完成任务；若每天生产40个，则可超额生产20个．求预定期限是多少天?计划生产多少个玩具?6、小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，答对一题得4分，答错一题扣1分，他共得25分，小亮答对几题、答错几题？7、某玩具厂要生产一批玩具，若每天生产35个，则差10个才能完成任务；若每天生产40个，则可超额生产20个．求预定期限是多少天?计划生产多少个玩具?消元----二元一次方程组的解法（一）学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．解二元一次方程组的基本思想――“消元”.1、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设胜的场数是x，负的场数是y由题意得x＋y＝10 ①2x＋y＝16 ②那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？例1解方程组①②y2x3,3x2y8.⎧=-⎨+=⎩解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？ 解方程组：①②2x y 12, y 3x 2 . ⎧+=⎨=+⎩①②x 12y, 2x 3y 2. ⎧=-⎨+=-⎩⎩⎨⎧=--=523x y x y⎩⎨⎧+==-1302y x y x ⎩⎨⎧=++=143,5y x y x ⎩⎨⎧-=-+=122y x x y1.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________， 用含y 的式子表示x ，则x =________________ 2、．解方程组21,328y x x y =-⎧⎨-=⎩把①代入②可得_______3、以方程组⎩⎨⎧-=+-=1,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是( )．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4、在下列各对数值中，哪一对是方程组⎩⎨⎧-=++=521y x x y 的解？（1）⎩⎨⎧==21y x ;（2）⎩⎨⎧-=-=23y x ;（3）⎩⎨⎧-=-=12y x ;（4）⎩⎨⎧-=-=31y x5、下列方程组中和方程组⎩⎨⎧=+-=732,43y x y x 同解的是( )．(A)⎩⎨⎧=+=.732,11y x x(B)⎩⎨⎧=+=.732,5y x y(C)⎩⎨⎧=+--=.7386,43y x y x(D)⎩⎨⎧-==.43,1y x x6、已知3a 4b 3x 与5a 4x b 3+2y 是同类项，那么，x=_______，y=________．7、若方程组431,(1)3,x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相等，则a=________．(2)：①②2x y 5 , 3x 4y 2. ⎧-=⎨+=⎩ 解：由①，得y=____________.③把③代入_____，得_______________.解这个方程,得x=_____.把x=_____代入_____，得y=_____.所以这个方程组的解是x ____,y ____.⎧=⎨=⎩①②2x y 5, 5x y 9.⎧+=⎨-=⎩消元——二元一次方程组的解法（2）学习目标：1、会用代入法解较简单的二元一次方程组.（移项后代入）；1. 填空：(1)由y+2x=1，得y=__________； (2)由x+2y=1，得x=__________； (3)由2x-y=1，得y=__________； (4)由2y-x=1，得x=__________.2.完成下面的解题过程：(用代入法解方程组)(结合P97页例1,分析填空)(1): 2x 3y 2, ①x 12y.②⎧+=-⎨=-⎩ 解：把②代入①，得________. 解这个方程，得y=____. 把y=____代入②得x=____.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩用代入法解下列方程(写出文字说明)（1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x课堂检测4. 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝05.用代入法解方程组y ＝3 ① (2) 8y ＝14 ② （3）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （4）⎩⎨⎧=+-=-q p q p 451332消元——二元一次方程组的解法(3)学习目标：1. 会用代入法解比较复杂的二元一次方程组.（变形、化简后代入）讲授新知 1.填空：(1)由3x+4y=1，得y=_____________；(2)由3x+4y=1，得x=______________； (3)由5x-2y+12=0，得y=______________；(4)由5x-2y+12=0，得x=____________. 2. (1)x 3y 2, ①3x 4y 50.②⎧-=⎨--=⎩解：由①，得x=____________.③ 把③代入②，得解这个方程，得y=_____.把y=_____代入_____，得 所以这个方程组的解是x y ⎧=⎨=⎩三、练习1、将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= 。

2、用代入消元法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是( )．(A)由①得342yx -= (B)由①得432xy -=(C)由②得25+=y x(D)由②得y ＝2x －53、完成下面的解题过程： 用代入法解方程组：①②4x 9y 8, 2x 3y 1. ⎧-=⎨+=-⎩解法一：由①，得x=____________.③把③代入②，得_______________.解这个方程，得y=_____.把y=____代入，_____得x=____.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩解法二：由②，得y=____________.③把③代入①，得_______________________. 解这个方程，得x=_____. 把x=_____代入_____，得y=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,⎧=4、.用代入法解下列方程组．（1）⎩⎨⎧=-=52332t s t s （2）⎩⎨⎧-=+=+11871365y x y x（3）⎩⎨⎧=-=-y x y x 32153 （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+236244n m n m5、用代入消元法解下列方程组：⎩⎨⎧=--=243263y x y x ⎩⎨⎧-=+-=-134532y x y x ⎩⎨⎧-=+=+11871365y x y x 232=+b a 6、（1）甲、乙两数的和是25，甲数比乙数的2 倍大1，求这两个数.（2）有大小两种蛋糕，2个大蛋糕1个小蛋糕售价6元，1个大蛋糕2个小蛋糕售价4.5元，大小蛋糕售价各是多少元？消元——二元一次方程组的解法（4）学习目标：1.会用加减法解简单的二元一次方程组.（直接加减）2.进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”，渗透化归思想. 一、讲授新知3. 加减消元法的概念 如果两个二元一次方程中同一未知数的系数______或______时，将两个方程的两边分别______或______，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法二、完成下面的解题过程：(用加减法解方程组并与同学生说明为什么用“加”或“减”的)(1)①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨-=⎩解：①+②，得____________. 解这个方程，得x=____. 把x=____代入____，得_________， y=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩ 三、练习194-=-b a (2) ①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨+=⎩解：②-①，得____________.解这个方程，得x=____.把x=____代入____，得_________， y=_____.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩1、方程组⎩⎨⎧=-=+7283y x y x 的解是( )．(A)⎩⎨⎧-=-=.1,3y x (B)⎩⎨⎧=-=.3,1y x (C)⎩⎨⎧-==.1,3y x (D)⎩⎨⎧=-=.1,3y x2、已知代数式b kx +，当x =2时，代数式的值是－3；当x =4时，代数式的值是－7. 求这个代数式.3、.解方程组 ⎩⎨⎧=+=-15y x y x⎩⎨⎧=+=-182y x y x ⎩⎨⎧=+=-1252y x y x ⎩⎨⎧=+=-152y x y x （1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2） （3）(4)⎩⎨⎧=-=-1523625y x y x （5）①②3x 7y 9 , 4x 7y 5. ⎧+=⎨+=⎩①②6x 7y 19 , 6x 5y 17. ⎧+=-⎨-=⎩ 8.2消元——二元一次方程组的解法（5）学习目标：会用加减法解较简单的二元一次方程组.（乘后加减）讲授新知1.完成下面的解题过程：（1） ①②3x 2y 4 , 3x 3y 10. ⎧+=⎨+=⎩解：①-②，得___________.解这个方程，得y=_____. 把y=__代入__，得______， x=_____.所以这个方程组的解是x y ____⎧=⎨=⎩2、阅读P95页中例3,“分析”。