福州市2018届中考数学基础适应性练习试卷(二)【附答案】
2018中考练习之福建省福州市往年中考数学试题(含解析)
B、b3•b3＝b6，故本选项错误； C、a3÷a＝a2，故本选项错误； D、(a5)2＝a10，故本选项错误．
故选 A． 点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘 方法则，熟知以上知识是解答此题的关键． 6．式子 x－1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A．x＜1
D，则 AD 的长是______，cosA 的值是______________．(结果保留根号)
考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 分析：可以证明△ABC∽△BDC，设 AD＝x，根据相似三角形的对应边的比相等， 即可列出方程，求得 x 的值；过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，则 E 为 AB 中点， 由余弦定义可求出 cosA 的值． 解答：解：∵ △ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°， 180°－∠A ∴ ∠ABC＝∠ACB＝ ＝72°． 2 ∵ BD 是∠ABC 的平分线，
A．a＋a＝2a
B．b3·b3＝2b3
C．a3÷a＝a3
D．(a5)2＝a7
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题． 分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法 则对各选项进行逐一计算即可． 解答：解：A、a＋a＝2a，故本选项正确；
C 30° A 45° B
B 在同一直线上，则 AB 两点煌距离是 A．200 米 B．200 3米 C．220 3米
D 第 9 题图
D．100( 3＋1)米
考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题． 分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻 边后，相加求和即可． 解答：解：由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100， ∵ CD⊥AB 于点 D． ∴ 在 Rt△ACD 中，∠CDA＝90°，tanA＝ ，
2018届中考数学适应性试题含答案
2018届中考数学适应性试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分140分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．的相反数是A.2B.C.-2D.2. 下列计算正确的是A.x 2+x 3=2x 5B. x 2·x 3=2x 6C.（－x 3）2 =－x 6D. x 6÷x 3=x 3 3. 剪纸是中国的民间艺术。
剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开后即得到图案):如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是A. B. C. D.4. “嫦娥三号”探月器在月球表面着陆前，要随时精确测量探月器与月球表面的距离，以便计算控制探月器的速度，测量采用的是激光测距仪测算距离，从探月器上发出的激光经过6×10-4秒到达月球表面，已知光在太空中的传播速度约为3.2×108米/秒，则此时探月器与月球表面之间的距离用科学记数法表示为A ．米B ．米C ．米D ．米2-2121-4102.19⨯41092.1⨯51092.1⨯5102.19⨯5. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同 6.若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于10. 如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，AB =，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若EF =2，∠H =120°，则DN 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．11．为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O 为圆心,半径为4km 的圆形考察区域,线段P 1P 2是冰川的部分边623236 3-66-3212．二次函数的图象如图,下列不等关系中分析错误的是A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共104分）二、填空题：13.分解因式：＝____________14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△A′B′C′由△ABC绕点P 旋转得到,则点P 的坐标为_____________15.△ABC 中，AB=AC ，DE 为AB 边上的垂直平分线，垂足为D ，交另一边于E,若∠BED=65°，则∠A=______________16.已知函数，，则使不等式成立的的范围是______________.17．如图1,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图2017中有2017个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S 1,S 2,S 3,…,S 2017,则S 1+S 2+S 3+…+S 2017=___________.c bx ax y ++=203>+b a 02<++c b a 04>++c b a 03<+-c b a 24129ax ax a -+21+=x y 3212+-=x y 21y y >x18. 如图，边长为a 的正六边形内有两个斜边长为a ，一个角为60°的直角三角形（数据如图），则S 阴影：S 空白的值为__________.19.计算：（1）(2)解方程：求所抽样的学生植树数量的平均数；棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校120021．如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，F是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数的图象与BC 边交于点E ． ⑴当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；⑵当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？22．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB ⊥AC ，BC 交⊙O 于D ，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点F .(1)求证：DE 为⊙O 的切线。
福建省2018年最新中考数学模拟试卷(二)及答案解析
一、选择题（共 40 分）
1．（ 4 分）﹣ 2 的绝对值是（
）
A．2 B．﹣ 2 C．
D．Βιβλιοθήκη 来源学科网 ZXXK]2．（ 4 分）PM2.5 是指大气中直径不大于 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表
示为（ ）
A．2.5×105B．2.5×106C． 2.5× 10﹣5 D．2.5×10﹣6
3．（ 4 分）计算：（﹣ a）6÷（﹣ a3）等于（
）
A．a2 B．﹣ a2 C．a3 D．﹣ a3
4．（ 4 分）如图，所示的几何体的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（4 分）把命题 “如果 x=y，那么 = ”作为原命题， 对原命题和它的逆命题的真假性的判断，
下列说法正确的是（
）
A．原命题和逆命题都是真命题
B．原命题和逆命题都是假命题
C．原命题是真命题，逆命题是假命题
D．原命题是假命题，逆命题是真命题
6．（ 4 分）如图， Rt△ ABC中，∠ C=90°， AD 是∠ BAC的平分线， CD=3，AB=10，则△ ABD的面
积等于（ ）
A．30 B． 24 C．15 D．10
2018年福州市初中毕业班适应性数学卷及答案
2018年福州市初中毕业班适应性试卷数学试题一、选择题(共40分)1．0.2、0、–2、–2中，正数是（ ）A ．0.2B ．0C ．–2D ．–2 2．如图，a ∥b ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150° 3．下列运算结果正确的是（ ）A ．2a –a =2B ．2a 2–a 3=2a 5C ．2a 2·a 3=2a 4D ．2a 2÷a 2=2 4．如图，在数轴上表示出某不等式的解集，这个不等式可以是（ ）A ．x ≤0B ．x ≥0C ．x <0D ．x >0 5．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）A ．调查某批汽车的抗击能力B ．了解全国中学生的视力情况C ．词查春节联欢晚会的收视率D ．对天宫二号零部件的检查 6．若224)2(y x y x M -=-⋅，则多项式M 是（ ）A ．2x –yB ．x –2yC ．2x +yD ．x +2y7．如图是由几个正方体搭成的几何体俯视图，小正形中的数字表示在该位置 的正方体个数，则这个几何体的主视图是（8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O ，点P 是AB CPD 的度数是（ ）A ．30°B ．36°C ．60°D ．72°9．如图，点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，C 是x点，且OC=OB ．若△ABC 的面积为2，则此反比例函数的解析式是（ A ．x y 1-= B ．x y 2-= C ．x y 3-= D ．xy 4-= 10．如图，等边三角形的网格中，行个小等边三角形的长均为1个单位长度．已知点O 是某个三角形的外心，则这个三角形可以是（ ） A ．△ABC B ．△ABE C ．△BCD D ．△ABD 二、填空题（24分）11．数据0.0012用科学记数法表示是_______．BCD12第2题第4题A第8题第9题第10题12．计解11-a 1--a a=_______． 13．如果五个数7、4、、3、8的平均数是5.2，那么这五个数的中位数是_______．14．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》有一道题，其译文为；假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？若设每亩山田折实田x 亩，每亩场地折实田y 亩，可列方程组为__________________． 15．计算：3272–4×1632=_______．16．在△ABC 中，AB =1，BC =2，以AC 为边作等边三角形ACD ，连接BD ， 则线段BD 的最大值是_______．17．已知△ABC 中，BC =4，AB =2AC ，则△ABC 面积的最大值为_______． 三、解答题（共86分）17．(8分)计算：03)2018(83π--+-18．(8分)如图，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，BF=CE ，求证：AE=DF ．19．(8分)如图，BD 为△ABC 的的角平分线，求作BD 的垂直平分线与边AB 、BC 分别交于点M 、N ，连接DM 、DN ；并证明四边形BNDM 为菱形， （保留作图痕迹，不写作法）FABCDECABC20．(8分)八年级某班的学习委员为了解3月份全班同学课外阅读情况，调查了全班同学3月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形计图和扇形统计图：（1）扇形统计图中“3册”部分所对应的圆心角的度数是_______．，请把条形计图补充完整； （2）该班的学习委员3月份的读书册数为4册，若该班的班主任从本月读书4册的学生中随杌抽取两名同学参加学校举行的知识竞赛，求恰好有一名同学是学习委员的概率．21．(8分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 为⊙O 直径，过点C 作AC 的垂线交AB 的延长线于点D ，点E 是CD 的中点，连接BE ，判断直线BE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．22．（10分）甲，乙两人沿江滨大道同地点，同方向运动，甲跑步，乙骑车．两人都匀速前行，若甲先出发60s ，乙骑车追赶且速度是甲的两倍，在运动过程中，设甲，乙两人相距y （m ），乙骑车时间为t (s )，y 是t 的函数，其图象的一部分图所示。
2018年福建省福州市福清市中考数学二模试卷(解析版)
2018年福建省福州市福清市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）4的平方根是（）A．±2B．2C．D．2．（4分）计算结果是a3的是（）A．a+a2B．a6﹣a3C．a•a3D．a4÷a3．（4分）如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．圆5．（4分）不等式组，的解集是（）A．x≤﹣2B．﹣2≤x＜3C．﹣2≤x＜1D．x＜36．（4分）某组数据方差的计算公式是S2＝[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…（x8﹣4）2]中，则该组数据的总和为（）A．32B．8C．4D．27．（4分）命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0必有实数解”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（）A．b＝4B．b＝3C．b＝0D．b＝﹣28．（4分）如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外，⊙O内，⊙O上，则原点O的位置应该在（）A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点9．（4分）若一次函数y＝（a2+1）x+b图象经过点（1，2），则该函数图象有可能经过点（）A．（3，2）B．（2，﹣1）C．（0，3）D．（4，8）10．（4分）如图，△ABC中，AC＝6，∠A＝45°，∠B＝30°，P是BC边上一点，将PC绕着点P旋转得到PC′，旋转角为α（0＜α＜180°），若旋转过程中，点C′始终落在△ABC内部（不包括边上），则PC的取值范围是（）A．0＜PC＜4B．4＜PC＜6C．0＜PC＜6D．0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）计算30+3﹣2的结果是．12．（4分）美国时间2018年4月3日，美国政府依据301调查单方认定结果，宣布将对原产于中国的进口商品加征25%的关税，涉及约500亿美元中国对美出口，500亿这个数据用科学记数法表示为．13．（4分）七边形的内角和是．14．（4分）点A（m，4）向右平移2个单位后得到B（3，n），则m﹣n＝．15．（4分）比较大小：403524×2017×2018．（填“＞”，“＜”，或“＝”）16．（4分）已知点A（a，b）（其中a＞b＞0）在双曲线y＝上，以OA为一边作正方形OABC，当B也落在该双曲线上时，的值是．三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x＝．18．（8分）如图，已知▱ABCD中，点E，F分别是AB，DC边上的点，且AE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．19．（8分）列方程（组）解应用题：有一批课外书分给若干个儿童，若每人6本，最后缺1本；若每人分4本，最后多出5本，请问有多少名儿童，多少本课外书呢？20．（8分）如图，△ABC中，BC＞AC，∠C＝50°．（Ⅰ）作图：在CB上截取CD＝CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）求∠ADE的度数．21．（8分）某校初三年200名学生参加某次测评，从中随机抽取了20名学生，记录他们的分数，整理得到如下频数分布直方图：（Ⅰ）从总体的200名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率是；（Ⅱ）样本中分数的中位数在组；（Ⅲ）已知样本中有的男生分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生人数．22．（10分）如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为的中点，过D作EF ∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的长．23．（10分）探究：（Ⅰ）直线y＝x与x轴夹成的锐角为度；直线y＝与x轴夹成的锐角为度；直线y＝与x轴夹成的锐角为度；（Ⅱ）设直线y＝kx+b（k＞0，b＞0）与x轴夹成的锐角为α，试用α的三角函数表示k，并给予证明．24．（12分）已知△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD为AB边上中线，E是CB边上的一个动点．（Ⅰ）求CD的长；（Ⅱ）如图1，连接AE，交CD于点F，当AE平分∠CAB时，求CE，CF的长；（Ⅲ）如图2，连接DE，将△CDE沿DE翻折至△GDE，连接BG，直接写出∠CDG和∠EBG间的数量关系．25．（14分）已知抛物线y＝x2﹣2bx+c（b＞0）的顶点P在x轴上，与y轴相交于点A．（Ⅰ）求点A的纵坐标（用含b的式子表示）；（Ⅱ）当0≤x≤4时，y有最大值9，求b的值；（Ⅲ）点B在抛物线上，且AP⊥PB，连接AB，交对称轴于点C．（ⅰ）求证：PC为定长；（ⅱ）直接写出△APB面积的最小值．2018年福建省福州市福清市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）4的平方根是（）A．±2B．2C．D．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即±＝±2．故选：A．2．（4分）计算结果是a3的是（）A．a+a2B．a6﹣a3C．a•a3D．a4÷a【解答】解：A、a+a2＝a+a2，故本选项错误；B、a6﹣a3＝a6﹣a3，故本选项错误；C、a•a3＝a4，故本选项错误；D、a4÷a＝a3，故本选项正确．故选：D．3．（4分）如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：这个立体图形的左视图是：．故选：C．4．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．圆【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．5．（4分）不等式组，的解集是（）A．x≤﹣2B．﹣2≤x＜3C．﹣2≤x＜1D．x＜3【解答】解：解不等式x﹣1＜2，得：x＜3，解不等式﹣2x≤4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，故选：B．6．（4分）某组数据方差的计算公式是S2＝[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…（x8﹣4）2]中，则该组数据的总和为（）A．32B．8C．4D．2【解答】解：由S2＝[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…（x8﹣4）2]知共有8个数据，这8个数据的平均数为4，则该组数据的综合为4×8＝32，故选：A．7．（4分）命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0必有实数解”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（）A．b＝4B．b＝3C．b＝0D．b＝﹣2【解答】解：∵方程x2+bx+1＝0，必有实数解，∴△＝b2﹣4≥0，解得：b≤﹣2或b≥2，则命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是b＝0，故选：C．8．（4分）如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外，⊙O内，⊙O上，则原点O的位置应该在（）A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点【解答】解：如图，观察图象可知，原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，故选：C．9．（4分）若一次函数y＝（a2+1）x+b图象经过点（1，2），则该函数图象有可能经过点（）A．（3，2）B．（2，﹣1）C．（0，3）D．（4，8）【解答】解：∵a2+1＞0∴y随x的增大而增大∴若x＞1，则y＞2，若x＜1，则y＜2故选：D．10．（4分）如图，△ABC中，AC＝6，∠A＝45°，∠B＝30°，P是BC边上一点，将PC绕着点P旋转得到PC′，旋转角为α（0＜α＜180°），若旋转过程中，点C′始终落在△ABC内部（不包括边上），则PC的取值范围是（）A．0＜PC＜4B．4＜PC＜6C．0＜PC＜6D．0【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，过P作PH⊥AB于H，∵AC＝6，∠A＝45°，∠B＝30°，∴AD＝CD＝6，BC＝2CD＝12，设CP＝x＝PC'，则BP＝12﹣x，PH＝（12﹣x），∵旋转过程中，点C′始终落在△ABC内部（不包括边上），∴PC'＜PH，即x＜（12﹣x），解得x＜4，又∵PC＞0，∴0＜PC＜4，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）计算30+3﹣2的结果是．【解答】解：30+3﹣2＝1+＝，故答案为：．12．（4分）美国时间2018年4月3日，美国政府依据301调查单方认定结果，宣布将对原产于中国的进口商品加征25%的关税，涉及约500亿美元中国对美出口，500亿这个数据用科学记数法表示为5×1010．【解答】解：500亿＝5×1010．故答案为：5×1010．13．（4分）七边形的内角和是900°．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）＝900°．故答案为：900°．14．（4分）点A（m，4）向右平移2个单位后得到B（3，n），则m﹣n＝﹣3．【解答】解：∵点A（m，4）向右平移2个单位后得到B（3，n），∴m＝1，n＝4，∴m﹣n＝﹣3．故选：﹣3．15．（4分）比较大小：40352＞4×2017×2018．（填“＞”，“＜”，或“＝”）【解答】解：因为40352﹣4×2017×2018＝（2017+2018）2﹣4×2017×2018＝（2017﹣2018）2＝1＞0，所以40352＞4×2017×2018，故答案为：＞16．（4分）已知点A（a，b）（其中a＞b＞0）在双曲线y＝上，以OA为一边作正方形OABC，当B也落在该双曲线上时，的值是．【解答】解：如图，过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥AD于E，则∠E＝∠ADO＝90°，∵∠BAO＝90°，∴∠BAE+∠DAO＝90°＝∠AOD+∠DAO，∴∠BAE＝∠AOD，又∵AB＝OA，∴△ABE≌△OAD，∴BE＝AD＝b，AE＝OD＝a，∴B（a﹣b，a+b），∵B也落在该双曲线上，∴（a﹣b）（a+b）＝ab，即a2﹣ab﹣b2＝0，解得a＝b，∴的值是，故答案为：．三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中x＝．【解答】解：原式＝1﹣•＝1＝当x＝﹣3时，原式＝＝18．（8分）如图，已知▱ABCD中，点E，F分别是AB，DC边上的点，且AE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△DAE和△BCF中，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF．19．（8分）列方程（组）解应用题：有一批课外书分给若干个儿童，若每人6本，最后缺1本；若每人分4本，最后多出5本，请问有多少名儿童，多少本课外书呢？【解答】解：设有x名儿童，y本课外书，根据题意得：，解得：．答：有3名儿童，17本课外书．20．（8分）如图，△ABC中，BC＞AC，∠C＝50°．（Ⅰ）作图：在CB上截取CD＝CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）求∠ADE的度数．【解答】解：（Ⅰ）如图，点D就是所求作的点，线段AD，DE就是所要作的线段．（Ⅱ）∵CA＝CD，∴，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°﹣∠DAE＝90°﹣65°＝25°．21．（8分）某校初三年200名学生参加某次测评，从中随机抽取了20名学生，记录他们的分数，整理得到如下频数分布直方图：（Ⅰ）从总体的200名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率是；（Ⅱ）样本中分数的中位数在四组；（Ⅲ）已知样本中有的男生分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生人数．【解答】解：（Ⅰ）估计其分数小于70的概率是＝，故答案为：；（Ⅱ）由于共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在第四组，所以样本中分数的中位数在第四组，故答案为：四；（Ⅲ）∵样本中样本中分数不小于70的学生共8人，男女生人数相等，∴样本中样本中分数不小于70的男生有4人．∵样本中有的男生分数不小于70，∴样本中男生共4÷＝12人，∴可估计总体中男生人数为人．22．（10分）如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为的中点，过D作EF ∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD，OB．∵D为的中点，∴∠BOD＝∠COD．∵OB＝OC，∴OD⊥BC，∴∠OGC＝90°．∵EF∥BC，∴∠ODF＝∠OGC＝90°，即OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（Ⅱ）解：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，又∵∠BDC＝2∠A，∴∠A+2∠A＝180°，∵OA＝OB，∴△OAB等边三角形，∵OB＝AB＝2，又∵∠BOC＝2∠A＝120°，∴＝．23．（10分）探究：（Ⅰ）直线y＝x与x轴夹成的锐角为45度；直线y＝与x轴夹成的锐角为60度；直线y＝与x轴夹成的锐角为30度；（Ⅱ）设直线y＝kx+b（k＞0，b＞0）与x轴夹成的锐角为α，试用α的三角函数表示k，并给予证明．【解答】解：（Ⅰ）直线y＝x与x轴夹成的锐角为：45°；直线y＝，当x＝1时，y＝，则设直线y＝与x轴夹成的锐角为：α，故tanα＝，则α＝60°；直线y＝，x＝0时，y＝1；y＝0时，x＝﹣，则设直线y＝与x轴夹成的锐角为β，故tanβ＝＝，则β＝30°．故答案为：45；60；30；（Ⅱ）k＝tanα．证明：如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，B，∠BAO＝α．在直线y＝kx+b中，令x＝0，得y＝b．y＝kx+b∴OB＝b．令y＝0，得x＝∴A（，0）∵k＞0，b＞0，∴OA＝．∴tanα＝．24．（12分）已知△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD为AB边上中线，E是CB边上的一个动点．（Ⅰ）求CD的长；（Ⅱ）如图1，连接AE，交CD于点F，当AE平分∠CAB时，求CE，CF的长；（Ⅲ）如图2，连接DE，将△CDE沿DE翻折至△GDE，连接BG，直接写出∠CDG和∠EBG间的数量关系．【解答】解：（Ⅰ）∵AC2+CB2＝62+82＝100，AB2＝102＝100∴AC2+CB2＝AB2∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°∴CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AB＝5（Ⅱ）如图1：过点E作EM⊥AB于点M∵AE平分∠CAB，EM⊥AB，AC⊥CE∴CE＝EM∵S△ABC＝S△ACE+S△AEB∴∴CE＝3＝EM∴BE＝BC﹣CE＝5∵取AE中点N，连接DN．∵D为AB中点，N为AE中点，∴DN∥EB，且DN＝EB＝．∴即∴（Ⅲ）①若DG在AB的下方，如图2∵DC＝DB∴∠DCB＝∠DBC∵△DEG是△DCE翻折得到∴∠DCB＝∠DGE，∠CDE＝∠GDE∴∠DBC＝∠DGE∴D，E，G，B四点共圆∴∠EDG＝∠EBG∴∠CDG＝2∠EBG②若DG在AB的上方：如备用图，∵DC＝DB∴∠DCB＝∠DBC∵△DEG是△DCE翻折得到∴∠DCB＝∠DGE，∠CDE＝∠GDE∴∠DBC＝∠DGE∴D，E，G，B四点共圆∴∠EDG+∠EBG＝180°∴∠CDG+∠EDG＝180°25．（14分）已知抛物线y＝x2﹣2bx+c（b＞0）的顶点P在x轴上，与y轴相交于点A．（Ⅰ）求点A的纵坐标（用含b的式子表示）；（Ⅱ）当0≤x≤4时，y有最大值9，求b的值；（Ⅲ）点B在抛物线上，且AP⊥PB，连接AB，交对称轴于点C．（ⅰ）求证：PC为定长；（ⅱ）直接写出△APB面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣2bx+c的顶点在x轴上，∴△＝4b2﹣4c＝0，∴c＝b2，∴抛物线y＝x2﹣2bx+b2＝（x﹣b）2．当x＝0时，y＝x2﹣2bx+b2＝b2，∴点A的纵坐标为b2．（Ⅱ）若b≥2，则当x＝0时，y最大＝b2＝9，∴b＝3或b＝﹣3（舍去）；若0＜b＜2，则当x＝4时，y最大＝（4﹣b）2＝9，∴b＝1或b＝7（舍去）．综上所述，b＝1或b＝3．（Ⅲ）（ⅰ）作BD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠APB＝90°，∠BDP＝90°，∴∠APO+∠BPD＝90°，∠PBD+∠BPD＝90°，∴∠APO＝∠PBD．又∵∠AOP＝∠PDB＝90°，∴△AOP∽△PDB，∴＝，∴AO•DB＝PD•OP．设点B的坐标为（t，（t﹣b）2），∵P（b，0），A（0，b2），∴AO＝b2，OP＝b，PD＝t﹣b，DB＝（t﹣b）2，∴b2•（t﹣b）2＝（t﹣b）•b．∵b≠0，t≠b，∴（t﹣b）•b≠0，∴b（t﹣b）＝1，即bt﹣b2＝1．由A（0，b2），B（t，（t﹣b）2），可得直线AB解析式为y＝（t﹣2b）x+b2．当x＝b时，y＝（t﹣2b）x+b2＝bt﹣b2＝1，∴点C的坐标为（b，1），∴PC为定长1．（ⅱ）∵bt﹣b2＝1，b＞0，∴t＝b+，∴S△ABP＝PC•OD＝（b+）≥×2＝1，∴△APB面积的最小值为1．。
2018年福州市初中毕业班适应性数学卷和答案
2018年福州市初中毕业班适应性试卷数学试题一、选择题(共40分)1．0.2、0、–2、–2中.正数是（ ） A ．0.2 B ．0 C ．–2 D ．–2 2．如图.a ∥b .∠1=50°.则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150° 3．下列运算结果正确的是（ ）A ．2a –a =2B ．2a 2–a 3=2a 5C ．2a 2·a 3=2a 4D ．2a 2÷a 2=2a 4．如图.在数轴上表示出某不等式的解集.这个不等式可以是（ ）A ．x ≤0B ．x ≥0C ．x <0D ．x >05．以下调查中.适宜全面调查的是（ ）A ．调查某批汽车的抗击能力B ．了解全国中学生的视力情况C ．词查春节联欢晚会的收视率D ．对天宫二号零部件的检查 6．若224)2(y x y x M -=-⋅.则多项式M 是（ ） A ．2x –y B ．x –2y C ．2x +y D ．x +2y7．如图是由几个正方体搭成的几何体俯视图.小正形中的数字表示在该位置 的正方体个数.则这个几何体的主视图是（）8．如图.正五边形ABCDE 内接于⊙O.点P 是AB 上任意一点.则∠CPD 的度数是（ ） A ．30° B ．36° C ．60° D ．72°9．如图.点A 在反比例函数的图象上.AB ⊥x 轴于点B.C 是x 轴正半轴上一 点.且OC=OB ．若△ABC 的面积为2.则此反比例函数的解析式是（ ） A ．x y 1-= B ．x y 2-= C ．x y 3-= D ．xy 4-= 10．如图.等边三角形的网格中.行个小等边三角形的长均为1个单位长度． 已知点O 是某个三角形的外心.则这个三角形可以是（ ） A ．△ABC B ．△ABE C ．△BCD D ．△ABD 二、填空题（24分）11．数据0.0012用科学记数法表示是_______．12BCD1 23ACDEPO 第2题第4题第8题yxOC B A第9题A BCD第10题12．计解11-a 1--a a=_______． 13．如果五个数7、4、、3、8的平均数是5.2.那么这五个数的中位数是_______．14．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》有一道题.其译文为；假如有山田3亩.场地6亩.其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩.场地3亩.其产粮相当于实田5.5亩.问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？若设每亩山田折实田x 亩.每亩场地折实田y 亩.可列方程组为_______． 15．计算：3272–4×1632=_______．16．在△ABC 中.AB=1.BC=2.以AC 为边作等边三角形ACD.连接BD.则线段BD 的最大值是_______． 17．已知△ABC 中.BC=4.AB=2AC.则△ABC 面积的最大值为_______．24．（备选题）问题提出：（1）如图1.点A 为线段BC 外一动点.且BC=a .AB=b .填空：当点A 位于____时.线段AC 的长取最大值.且最大值是________（用含a .b 的式子表示）问题探究：（2）点A 为线段BC 外一动点.且BC=6.AB=3.如图2所示.分别以AB 、AC 为边.作等边三角形ABD 和等边三角形ACE.连接CD 、BE.找出图中与BE 相等的线段.请说明理由.并直接安出线段BE 长的最大值；（3）①如图3.在平面直角坐标系中.点A （2.0）、B （5.0）.P 为线段AB 外一动点.PA=2.PM=PB.∠BPM=900.求此时AM 长的最大值和此时点P 的坐标；②在四边形ABCD 中.AB=AD.∠BAD=600.BC=42.若对角线BD ⊥CD.请直接写出结角线AC 的最大值三、解答题（共86分）17．(8分)计算：03)2018(83π--+-18．(8分)如图.AB=CD.AE ⊥BC .DF⊥BC .垂足分别为E.F.BF=CE.求证：AE=DF ．19．(8分)如图.BD 为△ABC 的的角平分线.求作BD 的垂直平分线与边AB 、BCFABCD EABC ABC图1CD BEA图2图4分别交于点M 、N.连接DM 、DN ；并证明四边形BNDM 为菱形. （保留作图痕迹.不写作法）20．(8分)八年级某班的学习委员为了解3月份全班同学课外阅读情况.调查了全班同学3月份读书的册数.并根据调查结果绘制了如下不完整的条形计图和扇形统计图：（1）扇形统计图中“3册”部分所对应的圆心角的度数是_______．.请把条形计图补充完整； （2）该班的学习委员3月份的读书册数为4册.若该班的班主任从本月读书4册的学生中随杌抽取两名同学参加学校举行的知识竞赛.求恰好有一名同学是学习委员的概率．21．(8分)如图.△ABC 内接于⊙O .AC 为⊙O 直径.过点C 作AC 的垂线交AB 的延长线于点D.点E 是CD 的中点.连接BE.判断直线BE 与⊙O 的位置关系.并说明理由．22．（10分）甲.乙两人沿江滨大道同地点.同方向运动.甲跑步.乙骑车．两人都匀速前行.若甲先出发60s.乙骑车追赶且速度是甲的两倍.在运动过程中.设甲.乙两人相距y （m ）.乙骑车时间为t(s).y 是t 的函数.其图象的一部分图所示。
2018年福建省中考数学模拟试卷二(含答案和解释)
2018年福建省中考数学模拟试卷二(含答案和解释)2018年福建省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共40分）1．（4分）�2的绝对值是（） A．2 B．�2 C． D． 2．（4分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10�5 D．2.5×10�6 3．（4分）计算：（�a）6÷（�a3）等于（） A．a2 B．�a2 C．a3 D．�a3 4．（4分）如图，所示的几何体的主视图是（） A． B． C． D． 5．（4分）把命题“如果x=y，那么= ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（） A．原命题和逆命题都是真命题 B．原命题和逆命题都是假命题 C．原命题是真命题，逆命题是假命题 D．原命题是假命题，逆命题是真命题 6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC 的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（） A．30 B．24 C．15 D．10 7．（4分）已知数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值（） A．4 B．6 C．8 D．4或6 8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果 = ，∠C比∠D大36°，则∠A等于（） A．24° B．27° C．34° D．37° 9．（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①AB sinα=AD sinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=AB sinβ．其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（4分）如果关于x的不等式x ＞2a�1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（） A．0＜a ＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2 二、填空题：（共24分） 11．（4分）16的算术平方根是． 12．（4分）已知关于x的方程mx2+2x�1=0有两个实数根，则m的取值范围是． 13．（4分）如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是． 14．（4分）已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是． 15．（4分）一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是． 16．（4分）已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y= 上，则△OAB的边长是．三、解答题：（共86分） 17．（8分）计算：（π�4）0+（�）�1+| �2|+tan60° 18．（8分）化简：÷（ + ） 19．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD 于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF． 20．（8分）某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）组别成绩x分频数（人数）第1组 x＜60 4 第2组60≤x ＜70 a 第3组70≤x＜80 20 第4组80≤x＜90 b 第5组90≤x＜100 10 请结合图表完成下列各题（1）填空：表中a的值为，b的值为；扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为．（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是；（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数． 21．（8分）如图，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当 AC=4，CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法） 22．（10分）某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天日销售单价x（元） 20 30 40 50 日销售量y（个） 300 200 150 120 （1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB （1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=9，AD=6，求DC的长． 24．（12分）边长为6的等边△ABC 中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D．（1）如图①，当点P、Q分别在边AB、BC上时，①连接PQ，当△BPQ是直角三角形时，AP等于；②∠CDQ的大小是否随P，Q的运动而变化？如果不会，请求出∠CDQ的度数；如果会，请说明理由；（2）当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时，在图②中画出点D，并直接写出∠CDQ的度数． 25．（14分）已知二次函数y=ax2�4ax+1 （1）写出二次函数图象的对称轴：；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b经过点B、C．①如果k=�，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为，求点P的坐标．2018年福建省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共40分） 1．（4分）�2的绝对值是（） A．2 B．�2 C． D．【解答】解：�2的绝对值是2，即|�2| =2．故选：A． 2．（4分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10�5 D．2.5×10�6 【解答】解：0.0000025=2.5×10�6，故选：D． 3．（4分）计算：（�a）6÷（�a3）等于（） A．a2 B．�a2 C．a3 D．�a3 【解答】解：（�a）6÷（�a3）=a6÷（�a3）=�a3．故选：D． 4．（4分）如图，所示的几何体的主视图是（） A． B． C． D．【解答】解：由已知几何体即可得出几何体的主视图是：．故选：A． 5．（4分）把命题“如果x=y，那么= ”作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，下列说法正确的是（） A．原命题和逆命题都是真命题 B．原命题和逆命题都是假命题 C．原命题是真命题，逆命题是假命题 D．原命题是假命题，逆命题是真命题【解答】解：如果x=y，当x=y是负数时，没有算术平方根，所以原命题是假命题；命题“如果x=y，那么= ”的逆命题是如果 = ，那么x=y，是真命题；故选：D． 6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（） A．30 B．24 C．15 D．10 【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC=3，∵AB=10，∴△ABD的面积= AB•DE=×10×3=15．故选：C． 7．（4分）已知数据4，4，6，6，8，a 的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值（） A．4 B．6 C．8 D．4或6 【解答】解：∵数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，即中位数5= ，∴a≤4，又这组数据有唯一的众数，∴a=4，故选：A． 8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果 = ，∠C比∠D大36°，则∠A等于（） A．24° B．27° C．34° D．37° 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，如果 = ，∴AB⊥CD，∴∠B+∠D=90°，∠A+∠C=90°，∵∠B与∠C都对，∴∠C=∠B，∴∠C+∠D=90°，∵∠C�∠D=36°，∴∠C=63°，∠D=27°，则∠A=27°．故选：B． 9．（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①AB sinα=AD sinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=AB sinβ．其中正确的个数有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：由题意，可知∠CAB=α，∠DAC=β．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD．在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA，∴S△ABC=S△CDA，∵S△ABC= AC•ABsinα，S△CDA= AC•ADsinβ，∴AB sinα=AD sinβ，①正确；∵S△ABE= AE•ABsinα，S△ADE= AE•ADsinβ，又AB sinα=AD sinβ，∴S△ABE=S△ADE，②正确；不能证明ADsinα=AB sinβ，③不正确．故选：C． 10．（4分）如果关于x的不等式x＞2a�1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（） A．0＜a＜2 B．a＜2 C．≤a＜2 D．a≤2 【解答】解：∵关于x的不等式x＞2a�1的最小整数解为x=3，∴2≤2a�1＜3，解得：≤a＜2．故选：C．二、填空题：（共24分） 11．（4分）16的算术平方根是 4 ．【解答】解：∵42=16，∴ =4．故答案为：4． 12．（4分）已知关于x的方程mx2+2x�1=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥�1且m≠0．【解答】解：∵关于x的方程mx2+2x�1=0有两个实数根，∴ ，解得：m≥�1且m≠0．故答案为：m≥�1且m≠0． 13．（4分）如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是（�1，0）．【解答】解：如图，由旋转可得，B'O=BO=4，又∵AO=2，∴AB'=6，∵线段AB'的中点为C，∴AC=3，∴CO=3�2=1，即点C的坐标是（�1，0），故答案为：（�1，0）． 14．（4分）已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是 6 ．【解答】解：设母线长为R，由题意得：60π= ×10π×R，解得R=12cm．设圆锥的底面半径为r，则12π=2πr，解得：r=6，故圆锥的高为：故答案为：6 ． 15．（4分）一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是5：3 ．【解答】解：设原来袋子中有白球x个，红球有y个，根据题意可得 = ，整理可得：5x=3y，即= ，故答案为：5：3． 16．（4分）已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y= 上，则△OAB 的边长是 2 ．【解答】解：设△OAB的边长是a，∵平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y= 上，∴点B的坐标是（a•cos60°，a•sin60°），∴a•sin60°= ，解得，a=2 ，故答案为：2 ．三、解答题：（共86分） 17．（8分）计算：（π�4）0+（�）�1+| �2|+tan60° 【解答】解：原式=1�2+2�+ =1． 18．（8分）化简：÷（ + ）【解答】解：原式= ÷[ + ] = ÷ = • = ． 19．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF． 20．（8分）某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）组别成绩x分频数（人数）第1组x＜60 4 第2组60≤x＜70 a 第3组70≤x＜80 20 第4组80≤x ＜90 b 第5组90≤x＜100 10 请结合图表完成下列各题（1）填空：表中a的值为 3 ，b的值为13 ；扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为28.8°．（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是46% ；（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总人数是：20÷40%=50（人），b=50×26%=13， a=50�4�20�13�10=3；第一小组所对应的圆心角度数为：×360°=28.8°；故答案为：3，13，28.8°；（2）根据题意得：×100%=46%，故答案为46%；（3）随机调查不合格人数的概率为×100%=8%，估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数为8%×1000=80（人）． 21．（8分）如图，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当AC=4，CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）【解答】解：如图，点D为所作，在Rt△ACD中，AD= =5，∵AD=BD=5，∴BC=3+5=8，在Rt△ACB中，AB=42+82=4 ． 22．（10分）某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天日销售单价x（元） 20 30 40 50 日销售量y（个） 300 200 150 120 （1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，则y与x之间的函数关系式为y= ；（2）由题意得：（x�10）y=3600，把y= 代入得：（x�10）• =3600，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的根．答：该商品销售单价应定为25元． 23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB （1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=9，AD=6，求DC的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD ∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180° ∵∠C=90° ∴∠ODC=90° ∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴BD= = =3 ，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB= 90°，∴△ACD∽△ADB，∴ ，∴ ，∴CD= =2 ． 24．（12分）边长为6的等边△ABC中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q 从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D．（1）如图①，当点P、Q分别在边AB、BC上时，①连接PQ，当△BPQ是直角三角形时，AP等于2或4 ；②∠CDQ的大小是否随P，Q的运动而变化？如果不会，请求出∠CDQ的度数；如果会，请说明理由；（2）当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时，在图②中画出点D，并直接写出∠CDQ的度数．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，由题意得，AP=BQ，当∠PQB=90 °时，BQ= BP，即AP= （6�AP）解得，AP=2，当∠QPB=90°时，BQ=2BP，即AP=2（6�AP）解得，AP=4，综上所述，当AP=2或4时，△BPQ是直角三角形，故答案为：2或4；②∠CDQ的大小不变∵P、Q用时出发，速度相同，所以AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴BA=AC，∠B=∠CAP=60°，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CDQ=∠DAC+∠ACP=∠DAC+∠BAQ=∠CAB=60°；（2）∠CDQ=120°．∵△ABC是等边三角形，∴BA=AC，∠ABC=∠CAP=60°，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP，∴∠Q=∠P，∵∠P+∠BCP=60°，∴∠Q+∠DCQ=60°，∴∠CDQ=120°． 25．（14分）已知二次函数y=ax2�4ax+1 （1）写出二次函数图象的对称轴：直线x=2 ；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b 经过点B、C．①如果k=�，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为，求点P的坐标．【解答】解：（1）二次函数y=ax2�4ax+1的图象的对称轴为直线x=� =2．故答案为：直线x=2．（2）①当x=0时，y= 1，∴点C的坐标为（0，1）．将（0，1）代入y=kx+b，得：b=1．∵k=�，∴y=� x+1，当y=0时，有�x+1=0，解得：x=3，∴点B的坐标为（3，0）．将B（3，0）代入y=ax2�4ax+1，得： 9a�12a+1=0，解得：a=3．②当PC+PB 取最小值时，点P是直线BC与直线x=2的交点，且PC+PB的最小值=BC= ．∵直线BC 的解析式为y=kx+1，∴点B的坐标为（�，0），∴OB=�．又∵OC=1，BC= ，∴ +1=13，∴k=± ，又∵k＜0，∴k=�，∴直线BC的解析式为y=�x+1．当x=2时，y=�×2+1= ，点P的坐为（2，）．。
【解析版】福建省福州市中考数学模拟试卷（二）
福建省福州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 46．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x68．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是度．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．19．解方程：x2+2x﹣3=0．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．福建省福州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．解答：解；1﹣x＞0，解得x＜1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选：B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．7．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x6考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．8．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．考点：作图—复杂作图．分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．专题：常规题型．分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选：C．点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是a≠﹣1．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：使代数式有意义的条件为a+1≠0，就可求得a的取值范围．解答：解：根据题意得：a+1≠0，所以a≠﹣1．故答案为a≠﹣1．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．只要令分式中分母不等于0，求得a的取值范围即可．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为y=2x﹣3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．把代入直线解析式得1=2×2+b，解得 b=﹣3．所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=56．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．解答：解：∵==3，==10，==15，∴==56．故答案为：56．点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是150度．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式l=即可求出n的值，计算即可．解答：解：根据l===20π，解得：n=150，故答案为：150．点评：本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为1．考点：三角形中位线定理．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题；图表型．分析：首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．解答：解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2，故答案为：0＜m＜2．点评：本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：x2+2x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．解答：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．点评：解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据三角形全等得到对应角相等即可得出结论．解答：证明：∵FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA，∴∠B=∠D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，找准对应边和对应角是解题的关键．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）考点：加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数．先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图．（3）用加权平均公式求即可．解答：解：（1）冰红茶的百分比为100%﹣25%﹣25%﹣10%=40%，冰红茶的人数为400×40%=160（人），即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；补全频数分布直方图如右图所示．（3）（小时）．答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，根据标价为480元的某款运动服装价格为400元，列方程组求解．解答：解：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，由题意得，，解得：．答：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双．点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解．23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连结OD．先证明OD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线；先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根据余弦函数的定义得到cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根据余弦函数的定义得到cos∠A==，求出AE=，然后由BE=AB﹣AE即可求解．解答：（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=﹣=2．点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过点C作CE⊥AB于E，根据CE=BC•sin∠B求出CE，再根据AD=CE即可求出AD；若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．分两种情况讨论：①当∠PCB=90°时，求出AP，再根据在Rt△ADP中∠DPA=60°，得出∠DPA=∠B，从而得到△ADP∽△CPB，②当∠CPB=90°时，求出AP=3，根据≠且≠，得出△PCB与△ADP不相似．（3）先求出S1=π•，再分两种情况讨论：①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM，在Rt△GBH中求出BG、BN、GN，在Rt△GMN中，求出MN=（x﹣1），在Rt△BMN中，求出BM2=x2﹣x+，最后根据S1=π•BM2代入计算即可．②当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+），最后根据S=S1+S2=π（x﹣）2+π即可得出S的最小值．解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，∴CE=BC•sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2．存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DPA===，∴∠DPA=60°，∴∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4，∴PB=2，PC=2，∴AP=8．则≠且≠，此时△PCB与△ADP不相似．（3）如图，因为Rt△ADP外接圆的直径为斜边PD，则S1=π•（）2=π•，①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM．则BM为△PCB外接圆的半径．在Rt△GBH中，BH=BC=2，∠MGB=30°，∴BG=4，∵BN=PB=（10﹣x）=5﹣x，∴GN=BG﹣BN=x﹣1．在Rt△GMN中，∴MN=GN•tan∠MGN=（x﹣1）．在Rt△BMN中，BM2=MN2+BN2=x2﹣x+，∴S2=π•BM2=π（x2﹣x+）．②∵当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+）也成立，∴S=S1+S2=π•+π（x2﹣x+）=π（x﹣）2+π．∴当x=时，S=S1+S2取得最小值π．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的性质与判定、二次函数的最值、勾股定理，关键是根据题意画出图形构造相似三角形，注意分类讨论．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为x=3；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），求出a的值是多少；然后求出B、C两点的坐标，确定出该抛物线的对称轴即可．首先过点N作NG∥y轴交AC于G，求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5）；然后求出△CAN面积的最大值为多少，判断出是否存在一点N，使△NAC的面积为14即可．（3）首先判断出以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，判断出以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6一种情况，然后证明以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，并求出P的坐标是多少即可．解答：解：（1）把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），可得a×（﹣1）×（﹣5）=4，解得a=；∵B、C两点的坐标分别是（1，0）、（5，0），∴该抛物线的对称轴为x=（5+1）÷2=3，即该抛物线的对称轴为x=3．如图1，过点N作NG∥y轴交AC于G，，抛物线y=（x﹣1）（x﹣5）=x2+4，由点A（0，4）和点C（5，0），可得直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5），把x=t代入y=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），此时NG=﹣t+4﹣（t2﹣+4）=﹣t2+5t，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=×（﹣t2+5t）=﹣2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为：，∴存在一点N，使△NAC的面积为14．（3）如图2，，以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，又∵点P的坐标中x＞5，∴MP＞2，AP＞2，∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，∴四条边的长只能是3、4、5、6一种情况．在Rt△AOM中，AM==5，∵抛物线的对称轴过点M，∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6，∴以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，即P（6，4）．故答案为：、x=3．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；此题还考查了三角形的面积的求法，以及数形结合方法的应用，要熟练掌握．。
∥3套精选试卷∥福州市2018-2019中考数学毕业升学考试二模试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( ) A ．y ＝2x 2+3 B ．y ＝2x 2﹣3 C ．y ＝2(x+3)2 D ．y ＝2(x ﹣3)2【答案】C【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y ＝2（x ＋3）2，故答案选C. 【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.2．在实数﹣3 ，0.21，2π，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】在实数﹣3，0.21，2π，18 ，0.001 ，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有﹣3，2π，0.001，共三个．故选C ．3．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%【答案】B【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例． 【详解】A 、总人数是：25÷50%=50（人），故A 正确； B 、步行的人数是：50×30%=15（人），故B 错误；C 、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C 正确；D 、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D 正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小【答案】B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.5．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【答案】A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C ．D ．【答案】C【解析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，-22k -=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x 轴的正半轴，故B 选项不合题意；C 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故C 选项符合题意； D 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故D 选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．7．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【答案】B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a ，故①正确，因为b 点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a ，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b ，所以④正确. 故选B.8．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A．25 B．253C．10033D．25253+【答案】B【解析】解：过点B作BE⊥AD于E．设BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCE BECE=，3CE x∴=，在直角△ABE中，3x，AC=50米，3350x x=，解得253x=即小岛B到公路l的距离为253故选B.9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1【答案】B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．10．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1 B．1-C．1±D．2 【答案】A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．【答案】2【解析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC2故答案为：22．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则BE的长度为______．【答案】23π 【解析】试题解析：连接AE ，在Rt 三角形ADE 中，AE=4，AD=2， ∴∠DEA=30°， ∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠DEA=30°， ∴BE 的长度为：304180π⨯=23π. 考点：弧长的计算.13．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____． 【答案】4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 详解：44000000=4.4×1， 故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．如图，在平行四边ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析：①∵F 是AD 的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S △BEC =2S △CEF 错误； ④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ， ∴∠DCF=∠DFC=90°-x ， ∴∠EFC=180°-2x ，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ， ∵∠AEF=90°-x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．15．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．【答案】1【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n 的值． 【详解】解：根据题意得9n＝1%， 解得n ＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球． 故答案为1． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 两边中线，则EDC ABCSS=_____．【答案】14【解析】利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题； 【详解】∵AE=EC ，BD=CD ，∴DE∥AB，DE=12AB，∴△EDC∽△ABC，∴EDCABCSS＝21()4EDAB=，故答案是：14．【点睛】考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．17．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE 交AD于点F，则△AFC的面积等于___．【答案】263【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积．【详解】解：四边形ABCD是矩形AB CD4∴==，BC AD6==，AD//BCDAC ACB∠∠∴=，折叠ACB ACE∠∠∴=，DAC ACE∠∠∴=AF CF∴=在Rt CDF中，222CF CD DF=+，22AF16(6AF)∴=+-，13AF3∴=AFC111326S AF CD42233∴=⨯⨯=⨯⨯=.故答案为：263.【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．18．因式分解：x2y-4y3=________.【答案】y （x++2y ）（x-2y ）【解析】首先提公因式y ，再利用平方差进行分解即可． 【详解】原式()224(2)(2)y x yy x y x y =-=-+．故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）． 【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 三、解答题（本题包括8个小题）19．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数（名）13 2 3 24 1 每人月工资（元） 2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有 名；所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．【答案】（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y 能反映该公司员工的月工资实际水平． 【解析】（1）用总人数50减去其它部门的人数； （2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平. 【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元； 在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y ⨯--⨯=≈（元）． y 能反映该公司员工的月工资实际水平．20．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈，cos32.30.85≈，tan32.30.63≈，sin55.70.83≈，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈【答案】（1）AB 的长为50m ；（2）冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【解析】()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设.AB CM DN xm ===想办法构建方程即可解决问题．()2求出AC ，AD ，分两种情形解决问题即可．【详解】解：()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设AB CM DN xm ===．在Rt PCM 中，()tan32.30.63PM x x m =⋅=，在Rt PDN 中，()tan55.7 1.47PN x x m =⋅=，42CD MN m ==，1.470.6342x x ∴-=，50x ∴=，AB ∴的长为50m ．()2由()1可知：31.5PM m =，()904231.516.5AD m ∴=--=，9031.558.5AC =-=，16.53 5.5÷=，58.5319.5÷=，∴冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一周3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】 (1) A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A 种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【解析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．依题意，得3518004103100x yx y+=⎧⎨+=⎩解得250210xy=⎧⎨=⎩答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A种型号的电风扇最多能采购10台．(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．【解析】试题分析：()1利用关于点对称的性质得出11,A C的坐标进而得出答案；()2利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A1BC1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．23．如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．【答案】（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝，在Rt△CDF中，CF＝，∴AC＝AF+CF＝．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.24．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.【答案】（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B 1C′的解析式为y=kx+b （k≠0），∵B 1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P （0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.25．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元.由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.26．我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？【答案】（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．【解析】（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；（2）根据部分除以总体求得百分比；（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.【详解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，10=20%50，∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）=400÷20%=2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×1850=720（人）．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒【答案】B 【解析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ．【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．2．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°【答案】B 【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数． 详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．3．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20【答案】D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202=1．故选D．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．4．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )A．6 B．8C．10 D．12【答案】D【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴AG DGGE CG==1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．5．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．43【答案】A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.6．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°【答案】A【解析】根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180BD︒=，可以求出AB,因此就可以求得ABC∠的度数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．7．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1 B．1-C．1±D．2 【答案】A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ．8．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 9．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断 【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 10．分式方程213x x =-的解为（ ） A ．x=-2B ．x=-3C ．x=2D ．x=3【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x ﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B ．二、填空题（本题包括8个小题）11．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.【答案】2∶1【解析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．12．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________【答案】1【解析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．【答案】912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，。
2018年福建省中考数学模拟试卷
∴
y1
1 2
x
1．
解得
k
1 2
,
b 1.
∵ y2 x 2 2ax 4 (x a) 2 4 a 2 ，
∴ 二次函数图像的顶点坐标为 (a, 4 a2 ) ．
（2）①当 a
5 2
时，
y2
x2
5x
20．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC，∠A＝25°，点 D 是边 AB 延长线上的一点．请 在图中画出过点 D 且与 BC 平行的直线 DE，并简述直线 DE 与 BC 平行的理由．
21.（8 分）国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》，方 案实施后，为了解足球 知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随 机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太 了解”四个等级，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（部分信息未绘出）.
11．11 ； 12．4； 3
13．乙； 14．7 ； 15． 4 2 ； 16．10 或 4 5 ．
三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．解：原 式 = 3x2 3xy 3xy
= 3x2
所用到的运算律有：分配律、加法结合律.
18．解：由①得 x 1 ， 2
②当 35 < t 50 时，由待定系数法可求： s 30t 1500 ， 令 s 360 ，即 30t 1500 360 ，解得 t 38 . ∴甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距 360 米.
8
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2018届初中数学学科基础适应性练习（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是
A. 中
B. 考
C. 顺
D. 利
2.下列各图不是正方体表面展开图的是
A. B. C. D.
3.下列方程为一元一次方程的是
A. B. C. D.
4.如图，有线段、射线和直线，根据它们的基本特征判断出其中能够相交的是
A. B. C. D.
5.小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几
根钉子使细木条固定
A. 1根
B. 2根
C. 3根
D. 4根
6.时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是
A. B. C. D.
7.如图所示，已知O是直线AB上一点，平分，则的度数是
A. B. C. D.
8.下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的
A. B. C. D.
9.下列各式中，是方程的是
A. B. C. D.
10.若方程的解也是方程的解，则a的值为
A. B. 4 C. 12 D. 2
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11.在某校举办的足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共
得了22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜了______场
12.关于x的方程解为，则______．
13.已知的补角比的余角的2倍多，那么______ ．
14.方程的解为______ ．
15.______ ______ ______
16.如图，已知平分，且，则的度数为
______．
17.已知是关于x的方程的解，则a的值为______．
18.如图，直线，点B在直线上b上，且，则的度数为______．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
19.解方程：．
20.根据下列语句，画出图形．
如图，已知平面内有四个点A、B、C、D，其中任意三点都不在同一直线上．
画直线BC；
连接AC、BD，相交于点E；
画射线BA、CD，交于点F．
21.世界读书日，新华书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的出售，中华上下五千年按标价的出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
22.一天，数学老师布置一个思考题，要求每个学习小组课
后去讨论你能和他们一起思考吗？题目是这样的：
如图，P是的角平分线OC上一点，
，垂足分别为．
比较PD与PE的长短，得______ ；
在OC上另取一点Q，画，垂足分别
为再比较QF、QG的长短，得______ ；
你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？
______ 请你试一试．
23.A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米；
若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？
24.如图，将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，在同一平面内旋转其中一个三角尺．
如图1，若，则______ ．
如图2，若，则______ ．
如图1，请猜想与的关系，并写出理由．
21.如图，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和
相等，问图中的m是多少？
22.如图1，已知线段，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
若点C恰为AB的中点，求DE的长；
若，求DE的长；
试说明不论AC取何值不超过的长不变；
知识迁移：如图2，已知，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分和，
试说明与射线OC的位置无关．
答案
【答案】
1. C
2. D
3. A
4. D
5. B
6. C
7. D
8. A9. A10. B
11. 6
12.
13.
14. x=10@x=-4
15. 12；25；12
16.
17.
18.
19. 解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
20. 解：
21. 解：设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为元，依题意得：，
解得：，
元．
答：汉语成语大词典的标价为100元，中华上下五千年的标价为50元．
22. ；；角平分线上的点到角的两边的距离相等
23. 解：设需经过x小时两人相遇，
由题意得，，
解得：，
答；两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；
设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，
当两人没有相遇他们相距16千米，
由题意得：，
解得：小时；
当两人相遇之后他们相距16千米，
由题意得：，
解得：小时．
答：若两人同时出发相向而行，则需或小时两人相距16千米．
24. ；结论：．
理由：
，
，
．
25. 解：如图设相应的方格中数为，由已知得：
得：
．，即．答：图中的m是16．
26. 解：点C恰为AB的中点，
，
点D、E分别是AC和BC的中点，
，
；
，
，
由得，，
；
点D、E分别是AC和BC的中点，
，
，
不论AC取何值不超过的长不变；
、OE分别平分和，
，
，
与射线OC的位置无关．。