堆排序
高级排序方法
高级排序方法
高级排序方法包括快速排序、归并排序、堆排序和计数排序等。
1. 快速排序：通过选取一个基准元素，将数组分成两个部分，其中一部分的元素都小于基准元素，另一部分的元素都大于基准元素。
然后对这两部分分别递归进行快速排序，最后将结果合并起来。
快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。
2. 归并排序：将数组不断分成两个部分，然后对每个部分进行排序，最后将两个有序部分合并起来。
归并排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。
3. 堆排序：利用堆数据结构进行排序的方法。
将待排序数组构建成一个二叉堆，然后依次将堆顶元素取出，再调整堆，直到所有元素都取出。
堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。
4. 计数排序：对于一定范围内的整数，统计每个元素出现的次数，然后按照元素的顺序输出。
计数排序的时间复杂度为
O(n+k)，其中n为元素个数，k为元素的范围。
这些高级排序方法在不同情况下具有不同的优势，选择合适的排序方法可以提高排序效率。
堆排序实例演示
91 47 24 16 85 36 53 30
小顶堆 ：16，36，24，85，47，30，53，91
16 36 85 91 24
47 30 53
如果该序列是一个堆，则对应的这棵完全二叉树的特点是： 所有分支结点的值均不小于 (或不大于)其子女的值，即每棵 子树根结点的值是最大(或最小)的。 堆特点：堆顶元素是整个序列中最大(或最小)的元素。
仅需调整一次，
堆建成 。
2018/8/8
数据结构
7
第二个问题的背景： 输出堆顶元素后，将堆底元素送入堆顶（或将堆顶元素 与堆底元素交换），堆可能被破坏。 破坏的情况仅是根结点和其左右孩子之间可能不满足堆 的特性，而其左右子树仍然是局部的堆。
在这种情况下，将其R1 … Ri整理成堆。 （i=n-1..1)
2018/8/8
c.右子树不满 d.到了叶子结 足堆，继续调 点，调整结束， 整。 堆建成。
数据结构
6
85
30
53
53 47 85 91 30 36 16 85
47
24 91 36
53
16 30 91 24
47 36
16
24
堆调整结束。
R1 与 Rn-1 交换 ， 堆被破坏。 对 R1 与 Rn-2 调整。
91,47,85,24,36,53,30,16是一个大顶堆。
数据结构 1
在完全二叉树上，双亲和左右孩子之间的编号就是i和2i、 2i+1的关系。因此一个序列可以和一棵完全二叉树对应起来， 用双亲其左、右孩子之间的关系可以直观的分析是否符合堆 的特性。
大顶堆：91，47，85，24，36，53，30，16
2018/8/8
数据结构
常用排序方法以及具体解释排序原理
常用排序方法以及具体解释排序原理常用排序方法以及具体解释排序原理排序是计算机科学中的重要概念之一，它在很多领域得到广泛应用，例如搜索引擎、数据库、图像处理等等。
排序的目的是把一组数据按照一定的规则进行排列，使之更加有序和易于处理。
在计算机领域，目前有很多种排序方法，下面我们将介绍其中几种常用的排序方法以及它们的具体原理。
一、冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它的原理是不断比较相邻的两个元素，如果顺序不符合规定就交换它们的位置，这样一步步地就能够把整个序列排好序。
冒泡排序的时间复杂度为O(n²)。
二、插入排序插入排序是一种直接插入排序，它的基本思想是把待排序的数据分为已排序和未排序两部分，每次取出未排序的第一个元素插入到已排序的正确位置上。
插入排序的时间复杂度也为O(n²)。
三、选择排序选择排序是一种简单选择排序，它的原理是不断地选出最小的元素并将它放在第一个位置，再从剩下的元素中选出最小的放在第二个位置，以此类推，直到全部排完。
选择排序的时间复杂度也为O(n²)。
四、快速排序快速排序是一种基于分治思想的排序算法，它的核心思想是选取一个轴数，把数列分为两部分，并且分别对这两部分再进行递归，分治的过程就是不断地把数列分解成更小的数列，直到每个数列只有一个元素，这时就排序完成了。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
五、归并排序归并排序是一种基于分治思想的排序算法，它的核心思想是把一个数列分成两个子数列，然后对这两个子数列进行递归排序，最后将这两个有序的子数列合并成一个有序的序列。
归并排序的时间复杂度也为O(nlogn)。
六、堆排序堆排序是一种利用堆的数据结构来进行排序的算法，堆是一种完全二叉树，它有着以下两个性质：1.任意节点的值大于（或小于）它的所有子节点；2.它是一棵完全二叉树。
堆排序的原理是先把数列建成一个最大堆，然后不断从堆顶取出最大的元素放到数列的末尾，并重新调整堆，直到数列排好序。
堆排序c语言代码
堆排序c语言代码/********************************************************** **************//* 堆排序c语言代码 *//********************************************************** **************/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>/** 将一个完全二叉树变为大顶堆* 从最后一个非叶子节点开始调整*/void AdjustHeap(int a[], int start, int end){int tmp = a[start];for(int i=2*start+1; i<=end; i*=2){if(i < end && a[i] < a[i+1]){++i;}if(tmp >= a[i]) //tmp就是根节点，如果tmp的值大于子节点，那就不用调整{break;}a[start] = a[i]; //把子节点往上移动，替换它的父节点start = i; //更新start，以便继续向下筛选}a[start] = tmp; //把tmp放到最终的位置}/** 堆排序:* 初始建立大顶堆，然后把［0］位置上的数拿出来，* 放到最后，然后重新调整前面的大顶堆，* 这样子不断的重复调整和取出最大值就可以得到一个有序序列*/void HeapSort(int a[], int n){// step1: 先把数组建成大顶堆for(int i=(n-2)/2; i>=0; --i){AdjustHeap(a, i, n-1);}// step2: 取出根节点，和最后一个节点交换，然后剩下的重新调整成大顶堆for(int i=n-1; i>0; --i){int tmp = a[i];a[i] = a[0];a[0] = tmp;AdjustHeap(a, 0, i-1);}}int main(int argc, char*argv[]){int a[] = {7, 5, 19, 8, 4, 1, 20, 13, 16};int len = sizeof(a) / sizeof(int);HeapSort(a, len);//输出排序结果for(int i=0; i<len; ++i) {printf('%d,', a[i]);}printf('');return 0;}。
1234567堆排序比较次数详解
xxx堆排序比较次数详解在计算机科学领域，堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法，它是一种非常高效的排序方法，尤其在大数据集上表现突出。
堆排序的关键在于利用堆的性质来实现排序过程，而其中一个重要的指标就是比较次数。
在本文中，我将对xxx堆排序的比较次数进行详细的解析，希望能够帮助大家更好地理解这一排序算法。
我们需要了解什么是堆排序。
堆排序是一种选择性排序，它利用了堆这种数据结构的特性来实现。
堆可以被看作一棵树，它满足两个性质：结构性和堆序性。
结构性是指堆是一个完全二叉树，而堆序性是指堆中任意节点的值都不大于（或不小于）其孩子节点的值。
根据堆的性质，我们可以利用堆来进行排序，这就是堆排序算法的基本思想。
在xxx堆排序中，比较次数是一个非常重要的指标。
比较次数可以用来衡量算法的效率和性能，它表示在排序过程中进行了多少次元素之间的比较操作。
对于堆排序来说，比较次数取决于待排序数据的特点以及具体的实现方式。
在最坏情况下，比较次数是一个与n相关的量级，其中n表示待排序数据的大小。
一般情况下，堆排序的比较次数大约为nlogn，这使得堆排序成为一种非常高效的排序算法。
在xxx堆排序的实现过程中，比较次数是如何计算的呢？在建立堆的过程中，需要进行n/2次比较，这是因为堆是一棵完全二叉树，而叶子节点不需要进行比较。
在堆排序的过程中，需要进行n-1次比较，这是因为每次将最大（或最小）的元素移出堆后，需要对剩余的元素进行调整，直到完成排序。
堆排序的比较次数可以用一个简单的公式表示：n/2 + (n-1) = 3n/2 - 2。
除了比较次数外，xxx堆排序还涉及到交换次数和空间复杂度等指标。
交换次数表示在排序过程中进行了多少次元素之间的交换操作，而空间复杂度表示算法在执行过程中所需的额外空间。
这些指标的综合考量可以帮助我们更全面地评估堆排序算法的性能和适用范围。
xxx堆排序的比较次数是一个非常重要的指标，它可以帮助我们评估算法的效率和性能。
[编程题]堆排序（数组与大顶堆的转换过程）
![[编程题]堆排序（数组与大顶堆的转换过程）](https://img.taocdn.com/s3/m/efcc56e06394dd88d0d233d4b14e852458fb397a.png)
[编程题]堆排序（数组与⼤顶堆的转换过程）[编程题] 堆排序（数组与⼤顶堆的转换过程）数组和树的关系题⽬信息如何把数组转换为⼆叉树呢？思路数组对应树的公式:数组⼀个节点的左孩⼦:2*i+1数组⼀个节点的右孩⼦:2*i+2某节点的⽗亲节点：(i-1)/2注意数组转为⼤顶堆思路思路：在每⼀个节点进⼊的时候，就会⽐较其与⽗节点的⼤⼩关系，调整树结构。
（这⾥即是交换数组中的元素），建⽴出了⼤顶堆的数组。
建⽴⼤顶堆的时间复杂度时间复杂度：O（nlogn）Java代码package Demo11_堆;import ng.reflect.Parameter;import java.util.Arrays;/*** @author jiyongjia* @create 2020/8/9 - 13:23* @descp:*/public class P3_堆排序 {public static void main(String[] args) {int[] arr = {10, 131,3,42,221,3,2,-1,0,-32, 40, 5, 2, 18};// heapify(arr,arr.length,0);// heap_build(arr);heapSort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}/*** 1 heapify操作（需要按照传⼊的i的⽗节点进⾏递归的heapify操作）* @param arr 数组* @param n 数组的个数* @param i 传⼊的⽗节点的索引号（如0）*/public static void heapify(int[] arr,int n,int i){//递归的出⼝if(i>=n){return;}int l = 2*i+1;int r = 2*i+2;int maxIndex = i;if(l<n && arr[l]>arr[maxIndex]){ //TODO:注意maxIndex = l;}if(r<n && arr[r]>arr[maxIndex]){maxIndex = r;}if(maxIndex != i){swap(arr,i,maxIndex);//只有不等才交换//递归处理heapify(arr,n,maxIndex);}}public static void swap(int[] arr,int i,int j){int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}/***2 使⽤heapify从最后⼀个⾮叶⼦节点往前遍历每个⽗节点，然后⽣成⼀个⼤顶堆* @param arr*/public static void heap_build(int[] arr){int n = arr.length;int lastNodeParent = (n-1-1)/2; //根据公式计算最后⼀个⾮叶⼦节点（即最后⼀个⽗节点）for (int i = lastNodeParent; i >=0 ; i--) {heapify(arr,arr.length,i); //倒着推的从下往上构建好堆}}//3 构建好堆之后，每次把堆顶的元素和最后⼀个元素交换，得到⼀个最⼤值放最后了public static void heapSort(int[] arr){heap_build(arr);//先构造出⼀个堆for(int i=arr.length-1;i>=0;i--){//经过交换，最⼤的堆顶到了最后⼀个元素的地⽅swap(arr,i,0);//下次heapfify就不考虑这个最后的这个堆即可heapify(arr,i,0); //从0开始heapify这个堆来调整堆。
关于堆排序、归并排序、快速排序的比较
关于堆排序、归并排序、快速排序的⽐较时间复杂度：堆排序归并排序快速排序最坏时间 O(nlogn) O(nlogn) O(n^2)最好时间 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn)平均时间 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn)辅助空间 O(1) O(n) O(logn)～O(n)从时间复杂度看堆排序最好有⼈说代码实现后，数据量⾜够⼤的时候，快速排序的时间确实是⽐堆排序短解释是，对于数组，快速排序每下⼀次寻址都是紧挨当前地址的，⽽堆排序的下⼀次寻址和当前地址的距离⽐较长。
⽹友解答：1#4种⾮平⽅级的排序：希尔排序，堆排序，归并排序，快速排序我测试的平均排序时间：数据是随机整数，时间单位是秒数据规模快速排序归并排序希尔排序堆排序1000万 0.75 1.22 1.77 3.575000万 3.78 6.29 9.48 26.541亿 7.65 13.06 18.79 61.31堆排序是最差的。
这是算法硬伤，没办法的。
因为每次取⼀个最⼤值和堆底部的数据（记为X）交换，重新筛选堆，把堆顶的X调整到位，有很⼤可能是依旧调整到堆的底部（堆的底部X显然是⽐较⼩的数，才会在底部），然后再次和堆顶最⼤值交换，再调整下来。
从上⾯看出，堆排序做了许多⽆⽤功。
⾄于快速排序为啥⽐归并排序快，我说不清楚。
2#算法复杂度⼀样只是说明随着数据量的增加，算法时间代价增长的趋势相同，并不是执⾏的时间就⼀样，这⾥⾯有很多常量参数的差别，即使是同样的算法，不同的⼈写的代码，不同的应⽤场景下执⾏时间也可能差别很⼤。
快排的最坏时间虽然复杂度⾼，但是在统计意义上，这种数据出现的概率极⼩，⽽堆排序过程⾥的交换跟快排过程⾥的交换虽然都是常量时间，但是常量时间差很多。
3#请问你的快快速排序是怎么写的，我写的快速排序，当测试数组⼤于5000的时候就栈溢出了。
其他的⼏个排序都对着，不过他们呢没有⽤栈。
这是快速排序的代码，win7 32位，vs2010.1int FindPos(double *p,int low,int high)2 {3double val = p[low];4while (low<high)5 {6while(low<high&&p[high]>=val)7 high--;8 p[low]=p[high];9while(low<high&&p[low]<val)10 low++;11 p[high]=p[low];12 }13 p[low]=val;14return low;15 }16void QuickSort(double *a,int low,int high)17 {18if (!a||high<low)19return;2021if (low<high)22 {23int pos=FindPos(a,low,high);24 QuickSort(a,low,pos-1);25 QuickSort(a,pos+1,high);26 }27 }……7#谁说的快排好啊？我⼀般都⽤堆的，我认为堆好。
堆排序算法并行化的基本想
堆排序算法并行化的基本想法引言在计算机科学中，排序是一项基本操作，堆排序算法是一种高效的排序算法之一。
然而，随着计算机硬件的不断发展，越来越多的并行计算资源变得可用。
为了充分利用这些资源，人们开始研究如何将排序算法并行化，以提高排序的效率。
本文将探讨堆排序算法的并行化方法及其基本思想。
堆排序算法简介堆排序算法是一种基于数据结构“堆”的排序算法。
它的基本思想是将待排序的序列构建成一个最大堆（或最小堆），然后不断地将堆顶元素（最大或最小元素）与堆底元素交换，并调整堆，使得剩余元素重新构建成一个堆。
重复这个过程，直到所有元素都被排序完成。
堆排序算法具有如下特点： - 时间复杂度为O(nlogn)，其中n是待排序序列的长度 - 空间复杂度为O(1) - 是一种不稳定的排序算法堆排序算法串行实现在开始讨论并行化的堆排序算法之前，我们首先了解一下串行实现的基本思路。
1. 创建最大堆给定一个待排序序列，首先需要将其构建成一个最大堆。
具体而言，调用Build-Max-Heap函数，它会从最后一个非叶子节点开始，依次将每个子树调整为最大堆。
2. 堆排序一旦构建了最大堆，堆顶元素即为最大值。
将堆顶元素与数组最后一个元素交换，并将堆的大小减1。
然后，调用Max-Heapify函数将剩余元素重新构建成一个最大堆。
重复这个过程，直到堆的大小为1，即所有元素都被排序完成。
堆排序算法并行化的基本想法堆排序算法的串行实现已经足够高效，但在处理大规模数据时，仍然可以进一步提高其性能。
为了实现并行化，我们可以利用多线程或并行处理器同时对多个子树进行排序。
1. 多线程并行化一种实现并行化的方法是利用多线程。
我们可以将整个待排序序列划分为若干子序列，每个子序列由一个线程来处理。
每个线程进行堆排序算法的串行实现，即构建最大堆和堆排序两个主要步骤。
随着每个线程的完成，我们可以将各个子序列的已排序部分进行合并，从而得到最终的有序序列。
2. 并行处理器并行化另一种实现并行化的方法是利用并行处理器，如GPU（图形处理器）或FPGA（现场可编程门阵列）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0 1 25 2 16 3 21 4 8 5 30 6 49
树图解：
25 16 21
30
49
堆排序
一维数组：
A[1]和A[4]交换
0 1 8 2 16 3 21 4 25 5 30 6 49
树图解：
8 16 21
25
30
49
堆排序 HeapAdjust(A,1,3) rc=A[1]=8; j=2; j=j+1=3; A[1]=A[3]; s=3; A[3]=8;
堆排序代码参考
堆排序代码参考
堆排序之main函数
一维数组：
0 1 21 2 25 3 49 4 30 5 16 6 8
树图解：
21 25 30 16 8 49
堆排序之HeapSort函数
堆排序之HeapAdjust函数
堆排序
一维数组：
HeapAdjust(A,3,6); 21 rc=A[3]=49; j=2*3=6 ==m=6; 树图解： j<m ==false; rc>=A[6] ==true; break; A[3]=49;
一维数组：
0 1 16 2 8 3 21 4 25 5 30 6 49
树图解：
16 8 21
25
30
49
堆排序
一维数组：
A[1]和A[2]交换
0 1 8 2 16 3 21 4 25 5 30 6 49
树图解：
8 16 21
25
30
49
堆排序 HeapAdjust(A,1,1)
一维数组：
0 1 8 2 16 3 21 4 25 5 30 6 49
0 1 2 25 3 49 4 30 5 16 6 8
21 25 30 16 8 49
堆排序 HeapAdjust(A,2,6); rc=A[2]=25; j=4; j=4<m=6; A[4]>A[5]; rc=25 < A[4]=30 A[2]=A[4]; s=j=4; j=j*2=8 > 6 A[4]=rc=25;
树图解：
8
堆排序结束
25
16
21
30
49
堆排序
总结： 堆排序过程： 第一步：先将整棵树排成上重下轻(升序)或上轻下重 (降序)的形式。 第二步：把根节点放到尾巴处（类似栈一样），参与 第一步的结点少了一个。重复第一步第二步直到参与的结 点只剩根节点。
25 0 1 30 2 25 3 21 4 8 5 16 6 49
树图解：
30 21
j=8; A[4]=8;
8
16
49
堆排序
一维数组：
A[1]和A[5]交换
0 1 16 2 25 3 21 4 8 5 30 6 49
树图解：
16 25 21
8
30
49
堆排序
一维数组：
HeapAdjust(A,1,4) rc=A[1]=16; j=2; A[1]=A[2]; s=2; j=4; break; A[2]=16;
一维数组：
0 1 49 2 30 3 21 4 25 5 16 6 8
树图解：
49 30 21
25
16
8
堆排序
一维数组：
0 1 8 2 30 3 21 4 25 5 16 6 49
A[1]和A[6]交换
树图解：
8 30 21
25
16
49
堆排序
一维数组：
HeapAdjust(A,1,5); rc=A[1]=8; A[1]=A[2]; s=2; j=4; A[2]=A[4]; s=4;
21 16 8
一维数组：
0 1 21 2 16 3 8 4 25 5 30 6 49
树图解：
25
30
49
堆排序
一维数组：
A[1]和A[3]交换
0 1 8 2 16 3 21 4 25 5 30 6 49
树图解：
8 16 21
25
30
49
堆排序 HeapAdjust(A,1,2) rc=A[1]=8; j=2; A[1]=A[2]; A[2]=8;
30
一维数组：
0 1 21 2 30 3 49 4 25 5 16 6 8
树图解：
21 49
25
16
8
堆排序 HeapAdjust(A,1,6); rc=A[1]=21; j=2; 2<6 30<49 j+1=3; 21<49; A[1]=A[3]=49; s=j=3; j=6; 6<6 21>18; A[3]=21;
堆排序
堆排序
用一维数组就能实现： 首先要知道，如果父节点的编号是j，则左孩子的编 号是2j，右孩子的编号是2j+1。 所以一维数组需要从1开始计数，从0开始计数则在 调用的时候都需要把下标加1。 升序： ①把该树弄成每一个节点都大于它的左孩子和右孩 子。 ②将根节点与最后一个结点交换，然后最后一个结 点排除在外，再次进行①步骤。 ③将根节点和倒数第二个结点交换，然后倒数第二 个结点排除在外，再次进行①步骤。 ………………………………………………………… 直到剩一个根节点的时候结束排序。