2016届高三第三次统一考试-数学文科试卷-1

2016届高三第三次统一考试文科数学（新课标卷）2016.03本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）.考生作答时，将第Ⅰ卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡），将第Ⅱ卷的必考题（13题-21题）和选考题（22、23、24）答在答题卷上.考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．01．设集合P = { 2, 3a } , Q = { a, b} ,若P∩Q = { 1}，则PÈQ等于A.{ 2, 0}B.{ 2, 1, 0}C.{ 3,2, 0}D.{ 3,2, 1, 0}02．若复数1+2+bii的实部与虚部相等，则实数b等于A.3B.12- C.13D. 103．已知向量a,b满足∣a∣= 3，且a⊥(a＋b)，则b在a方向上的投影为A. 3B. －3C.－332D.33204．一只蚂蚁在边长分别为2，23，4的三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不超过1的概率为A.312πB.36πC.31-6πD.31-12π05．等差数列{}na的前n项和为nS，若12nnS na+=，则下列结论中正确的是A．232a a =B．2323aa=C．2332aa= D．2313aa=绝密★启用前06．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则满足上述条件的所有x 的值为A. －1，0，1，3B. 1，2，3C. 0，1， 3D. －3，－1，1，307．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中面积最大的为A. 1B.2C. 3D. 208．若直线2ax ﹣by +2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x ﹣4y +1=0截得的弦长为4，则23+a b的最小值是 A ．5B ．6C ．526+D ．626+09．已知实数a ,b 满足等式：2a = 3b ，下列五个关系式中可能成立的关系式有① 0 < b < a ； ② a < b < 0；③ 0 < a < b ； ④ b < a < 0 ； ⑤ a = b .A.① ② ③B. ① ② ⑤C. ① ③ ⑤D. ③ ④ ⑤ 10．已知函数26()=-f x log x x，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是A.（ 0， 1 ）B.（ 1， 2 ）C.（ 2， 4 ）D.（ 4， ＋∞ ） 11．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，点M 在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点N 在1ACB ∆的外接圆上运动，则线段MN 长度的最小值是A ．3+12B ．212-C ．312-D ．32-12．已知函数 ，若存在实数1x 、2x 、3x 、4x ，(其中 1234x x x x <<< )满足1234()()()()f x f x f x f x ===,则3412(2)(2)x x x x --⋅的取值范围是A ．(0，12)B ．(4，16)C ．(9，21)D ．(15，25)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上. 13．点A (－2, 0) 到抛物线C : y 2= 8x 的焦点F 的距离∣A F ∣等于 .14．二次函数2()f x ax =+2bx +c 的导函数为'()f x ，已知'(0)0f >且对任意实数x 有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 ． 15．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则x y -的取值范围为_____；16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足，(1)6f -=，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =-，2n n S a n =+（*n N ∈），则()()56f a f a += ． 11a =-，2n n S a n =+（*n N ∈），则()()56f a f a += ．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x m =++在区间[0,]4π上的最大值为2.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 所对的三边分别为a ,b ,c ，若3()1,24f B a c =+=，求b 的取值范围. 18．（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生都要参加“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,A B C D E 五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（Ⅱ）已知参加本考场测试的考生中恰有两人的两科成绩均为A .在至少一科成绩为A 的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ．点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点．（Ⅰ）若F 是PD 的中点，求证：EF ∥平面PBC ； （Ⅱ）求证：CE ⊥BF ；（Ⅲ）若AB =2，PD =3，当三棱锥P ﹣BCF 的体积为43时，试判断点F 在边PD 上的位置并说明理由．20．（本小题满分12分）设A ,B 分别是直线22y x =和22y x =-上的动点，2AB =，设O 为坐标原点，动点P 满足OP OA OB =+。

（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点()3,0作两条互相垂直的直线12,l l ，直线12,l l 与点P 轨迹的相交弦分别为,,CD EF 设,CD EF 的弦中点分别为,M N ，试判断直线MN 是否恒过一个定点，若恒过一个定点，请求出此定点，否则，说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数ln ()a x bf x x +=（其中20a a ≤≠且），函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线过点(3,0).（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 与函数2()2g x a x x=+--的图像在(0,2]有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.四、选考题：本小题满分10分，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆为直角三角形，90=∠ABC ， 以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连OD 交圆O 于点M ．（Ⅰ）求证：E D B O ,,,四点共圆；（Ⅱ）求证：AB DM AC DM DE ⋅+⋅=22．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为:2sin 22cos ìï=+ïíïïîx αy =α（α为参数），曲线C 2的参数方程为:22sin 2cos ìï=ïíïïîx βy =+β（β为参数），以0为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求C 1和C 2的极坐标方程； (Ⅱ)已知射线)20(:1πααθ<<=l ，将1l 逆时针旋转6π得到2:6l πθα=+，且1l 与C 1交于P O ,两点，2l 与C 2交于Q O ,两点，求||||OQ OP ⋅取最大值时点P 的极坐标.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()||f x x =，()|4|g x x m =--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式[()]20g f x m +->；（Ⅱ）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围.2016届高三第三次统一考试文科数学（新课标卷）参考答案及评分标准 2016.03一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 答案BABABCDCBCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上.13、4； 14、2； 15、]3,0[； 16、－12.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x m =++在区间[0,]4π上的最大值为2.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 所对的三边分别为a 、b 、c 。

若3()1,24f B a c =+=，求b 的取值范围. 解：（Ⅰ）∵()2sin(2)14f x x m π=+++在区间[0,]4π上的最大值为2，∴1m =-（Ⅱ）∵3B π=，由正弦定理得 ∴b [1,2)∈18.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生都要参加“数学与逻辑”和“阅读绝密★启用前与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,A B C D E五个等级.已知某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）已知参加本考场测试的考生中恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.解：（Ⅰ）∵“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，∴该考场有10÷0.25=40人∴该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40×（1－0.375－0.375－0.15－0.025）= 40×0.075 = 3（Ⅱ）∵两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，∴还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}, 有6个基本事件，设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，∴事件B中包含的基本事件有1个，则1 ()6=P B。