2021年上海市六年级数学期末复习-第3章《比和比例》考点分类复习导学案(教师版)

沪教版六年级上册第3章《比和比例》考点分类复习导学案【考点1：比和比例】例题1：求下列各个比的比值：（1）372:510；（2）0.7:21cm mm；（3）5000千克：23吨.分析：（1）带分数要化成假分数，比号改成除号.37137131026 2:510510577=÷=⨯=；（2）10.7:217:217213cm mm mm mm==÷=；（3）把千克化成吨，或把吨化成千克，5000千克：23吨＝5吨：23吨＝5÷23＝5×32＝152.反思：比值是一个数，它可以是小数、分数或整数. 求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位，再计算；两个同类量的比值是没有单位的.【变式1】（浦东2017期末8）求比值：21.8:3＝.【答案】27 10例题2：（普陀2017期末12）化成最简整数比：25:0.5g kg＝.分析：两个同类的量单位不同，先把单位化成相同，然后再利用比的性质化成最简整数比.25:0.5g kg＝25g：500g＝25：500＝1：20.反思：如果前项后项都是整数，同时除以这两个数的最大公约数；如果前、后项有分数，先把它们转化为整数，再化简；如果前、后项都是小数，先同时扩大相同的倍数转化成整数比再化简；如果有单位的，先要统一单位再化简.【变式1】（长宁区2017期末6）求比值：1.5米：40厘米＝.【答案】15 4【变式2】（杨浦2017期末5）求比值：15秒：1.5分钟=________.【答案】16【变式3】（嘉定2018期末5）求比值：75g ：0.25kg= 【答案】0.3【变式4】（金山2017期末6）求比值：1.5m ：400cm = .【答案】38例题3：（闵行2018期末21）已知：11::23a b =，:0.2:0.5b c =，求 ::a b c 分析：11::3:223a b ==，:0.2:0.52:5b c ==，所以::3:2:5a b c =. 反思：求三个数的连比，首先要看同一个字母在两个比中所对应的数是否相同，如果相同，则直接按顺序写出答案，如果不相同，则利用最小公倍数化为相同的数，再写出连比.如：（普陀2017期末27）已知31:0.3:0.4,:1:153x y y z ==，求::x y z . :3:4x y =，:6:5y z =，相同字母对应的数分别是4和6，那么要化成它们的最小公倍数12，于是:9:12x y =，:12:10y z =，得::9:12:10x y z =. 【变式1】已知:2:3x y =，:5:7x z =，那么::x y z = 【答案】10:15:14【变式2】（金山2017期末23）23.已知32:5.1:3:2:==c b b a ，，求c b a ::的最简整数比. 【答案】因为：:2:36:9a b ==， 232: 1.5::9:4323b c ===，所以：::6:9:4a b c =. 【变式3】（长宁区2017期末21）已知11:0.3:,:1:324x y y z ==，求::x y z .（结果写成最简整数比）【答案】3:5:12例4：（金山2017期末22）22．已知：53:29:5.0=x ，求x 的值.分析：由比例的基本性质得930.525x =⨯， 93210x =， 115x =. 反思：比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积，把比例转化成一元方程，从而求解. 反之如果有等积式，则可以写成相应的比例式.【变式1】（杨浦2017期末24）已知2x : 3=(x+1) : 4，求x 的值. 【答案】35x =【变式2】（嘉定2018期末24）已知14:1:75%2x =，求x 的值. 【答案】2x =【变式3】（崇明区2017期末22）已知25:1:23x =，求x 的值.【答案】6【考点2：百分比】例1.将下列分数化成百分比：43)1( ； （2）37.分析：（1）33257575%4425100⨯===⨯；； 3(2)0.42942.9%7≈=. 反思：把分数化成百分数，关键是将它化为分母为100的分数，当化为分母为100的分数比较困难时，可以先化成小数，然后按照小数化成百分比的方法进行转化． 例2．将下列小数化成百分比：（1）0.36； (2)1.32． 分析：（1）0.36=0.36⨯100%=36%； (2)1.32=1.32⨯100%=132%．反思：将小数化成百分比，将小数点向右移两位，同时在右面添上百分号．例3．我校六年级三班有50名学生，在一次数学测验中及格的有40人，这次测验的及格率是多少？分析：100%100%80%⨯=⨯=及格学生人数40学生总人数50．反思：及格学生人数占全班学生人数的百分率叫做及格率．100%⨯及格学生人数学生总人数．【变式1】.（浦东2017期末26）六年级学生参加探究性课题的研究，课题组分为A 、B 、C 三组，每个学生最多参加两组，现在知道如下信息：依据所给信息，回答下列问题： （1）总共有多少学生同时报名了两组？ （2）分别求出参加A 、B 、C 三组的人数.【答案】（1）114651251532⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭（人），153⨯＝45（人）；（2）A 组：125152155+⨯=（人）； B 组：14651521853⨯+⨯=（人）；C 组：1465151703⨯+=（人）.例4．下图是对228名学生来校方式进行的调查， 问：（1）乘公共汽车来校的学生所占的百分率是多少？ （2）乘地铁来校的学生所占的百分率是多少？（3）走路来校的学生所占的百分率是多少？ （4）骑自行车来校的学生所占的百分率是多少？乘公共汽车57骑自行车56走路上学39乘地铁76分析：乘公共汽车来校的学生所占的百分率是100%25%=⨯=57228；乘地铁来校的学生所占的百分率是100%33.3%=⨯≈76228；走路来校的学生所占的百分率是100%17.1%=⨯≈39228；骑自行车来校的学生所占的百分率是56100%24.6%228=⨯≈．或者125%33.3%17.1%24.6%=---=．反思：本题中的数据单位是人，而不是百分率．构成饼图的各部分百分率之和不能超过100%.【变式1】..（金山2017期末26）你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图.(1) 求支持“强制戒烟”的市民在图中所占圆心角的度数.(2) 已知被调查市民中支持“药物戒烟”的有30人，则一共调查了多少名市民？ (3) 在（2）的条件下求支持“替代品戒烟”的市民有多少人？ （4）求图中支持“警示戒烟”的市民占调查人总数的百分率.【答案】（1）36040%144︒⨯=︒；（2）3015%200÷=；（3）115%10% 4-=（4）1140%35% 4--=.例5．（1）某商品的原价是100元，按原价八折销售，那么，实际售价是多少元呢？（2）一件外套衣服原价每件480元，在降价120元后出售．这件外套的售价打几折？（3）一台电视机以原价八折出售，售价是1600元，那么原价是多少元呢？分析：（1）100×80%=80（元）；（2）（480-120）÷480=75%；（3）1600÷80%=2000（元）．反思：这组题是公式：现价=原价×折扣的一个灵活运用．【变式1】.（杨浦2017期末28）百联又一城“周年庆”活动期间对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按该次购物全额的九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠。

小明两次去百联又一城购物，分别付款198元和544元，旋转销量决定一次购买小明两次购买的同样物品，他需付款多少元？【答案】（1）当198元为购物不打折付的钱时，所购物品原价为198元，又554＝450+104，其中450元是购物500元打九折付的钱，104元是购物打八折付的钱，104÷0.8＝130，所以原价为500+130＝630元，故小明两次购买物品的原价一共是198+630＝828元；小亮一次性购买应付500×0.9+（828－500）×0.8＝712.4元.（2）当198元为购物打九折付的钱时，所购物品原价为198÷0.9＝220元，小明两次购买物品的原价一共是220+630＝850元，小亮一次性购买应付＝500×0.9+（850－500）×0.8＝730元例6.小张将1000元存入银行，定期两年，年利率为3.25%，到期能拿到利息多少元？一共能拿到多少元？ (不计利息税) ．分析：1000 3.25%265⨯⨯=元，100065+＝1065元.反思：在此类应用题中，首先， 通过审题找出已知量和未知量，分析已知量和未知量的联系；再观察它属于什么类型的题，应该运用什么公式.分析公式中相关量之间的关系，然后在题目中寻找相关量的对应量．（影响利息的关键量是本金、利率、时间）通过本题不仅巩固了存款的一些计算公式，而且更强调了解决应用题要讲究策略，寻找关键量的方法.利息=本金⨯利率⨯期数.【变式1】（闵行2018期末27）（本题满分 9 分，其中第（1）小题 7 分，第（2）小题 2 分） 阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上：（1）材料 1：2018 年 9 月 7 日，财政部、国家税务总局发布《关于 2018 年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》，明确纳税人在 2018 年 10 月 1 日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月 3500 元提高至每月 5000 元．例如：小王每月工资薪金为 8500 元．按原政其中 3500 元免税，1500 元按3%缴纳税款，3000 元按 10%缴纳税款，500元按 20%缴纳税款；应缴纳的个税为按新政其中 5000 元免税，3000 元按 3%缴纳税款，500 元按 10%缴纳税款； 应缴纳的个税为根据材料 1，完成下列表格填空：（2）材料 2：2019 年 1 月 1 日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在 5000 元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 例如：小林是独生子女，需要赡养两位老人，还在还房贷．他每月工资薪金为 12000 元．那么小林的计税金额为多少元？要缴纳的个税为多少元？小林的计税金额：12000 −5000 (免税) −2000 (赡养老人) −1000 (房贷)=4000 元；小林需要缴纳的个税：．根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000 元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为15000 元（申报赡养两位老人）．那么请问孩子的教育扣除额计算在小宋一方，还是丈夫一方合适，两种不同方案的家庭个税差额是_______元．（2 分）【答案】（1）（2）算在小宋头上：家庭个税为620元，算在丈夫头上：家庭个税为480元，差额为：620-480=140元例7.一副52张的扑克牌（无大小王），从中任意取出一张：（1）列出抽到9的所有可能结果；（2）求抽到方块9的可能性大小；（3）求抽到9的可能性大小．分析：（1）红桃9，黑桃9，梅花9，方块9共有4种；（2）P=抽到方块9的结果数所有抽到9的结果数=152；（3）P=抽到9的结果数所有抽到9的结果数=415213=．反思：从中任意取出一张，每一张出现的可能性是一样的，共有52种等可能结果；其中9有4张，方块9有一张，即（2）（3）中发生的结果数分别是1和4．【变式1】（普陀2017期末31）为了解某中学六（1）班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），并绘制扇形统计图（如图所示），其中喜欢篮球的学生有12人，喜欢足球的学生有8人，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求六（1）班喜欢乒乓球的人数；16人（2）扇形统计图中m ＝ ，表示“排球”的扇形的圆心角是 度；（3）学校要从六（1）班喜欢乒乓球的同学中随机选取2名学生参加学校的乒乓队，六（1）班的小明选了“喜欢乒乓球”，那么小明被选中的可能性大小是 .【答案】（1）16人（2）20、36 （3）18乒乓球 40%足球m%排球篮球30%。