江苏省常州市 八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图，AD=BC，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（ ）A. OA=OBB. CO=DOC. ∠C=∠DD. ∠AOB=∠C+∠D3.如图，已知△ACE≌△DBF，下列结论中正确的个数是( )①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个4.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）A. 90∘B. 120∘C. 160∘D. 180∘5.根据下列条件中能确定一个三角形的是（ ）A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=4，BC=3，∠A=30∘C. ∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4D. ∠C=90∘，AB=66.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ）A. B. C. D.7.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（）A. 330∘B. 315∘C. 310∘D. 320∘二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件______．10.如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=120°，∠B=110°，那么∠BCD的度数为______．11.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是______．12.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是______ cm．13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．14.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=55°，则∠DAE=______，∠AEF=______，∠EFC=______．15.△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=______．16.如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）线段CC′被直线l______；（3）△ABC的面积为______；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．18.已知：如图，∠A=∠C，AD∥BC．AB和CD相等吗？说明理由．19.如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．20.文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．21.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD 相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．22.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．23.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查轴对称图形问题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：∵AD=BC AC=BD AB是公共边，∴△ABC≌△ABD∴∠C=∠D∵∠AOC=∠BOD，BD=AC∴△AOC≌△BOD∴OA=OB，CO=DO∴A，B，C都正确，只有D是不正确的故选：D．根据题意可以证明△ABC≌△ABD（SSS），△ACO≌△BDO，再把四个答案一一代入验证即可．本题考查的是三角形全等的判定条件，证明两个三角形全等，列出全等后得到的条件与答案对照，采用排除法选出正确答案．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．3.【答案】C【解析】解：∵△ACE≌△DFB，∴AC=DB，①正确；∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；∵AB+BC=CD+BC，∴AB=CD ②正确；∵∠ECA=∠DBF，∴BF∥EC，⑦正确；∠1=∠2，③正确；∵∠A=∠D，∴AE∥DF，④正确．BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．故选：C．运用全等三角形的性质，认真找对对应边和对应角，则该题易求．本题考查了全等三角形性质的运用，做题时结合图形及其它知识要进行综合思考．4.【答案】D【解析】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．故选：D．因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．5.【答案】C【解析】解：A、∵3+4＜8，∴具备条件AB=3，BC=4，AC=8不能画出三角形ABC，故本选项错误；B、根据AB=4，BC=3，∠A=30°不能画出唯一确定的一个三角形，故本选项错误；C、根据ASA可知：能画出一个三角形，故本选项正确；D、根据∠C=90°，AB=6不能画出一个三角形，故本选项错误；故选：C．根据三角形三边关系定理和全等三角形的判定定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．6.【答案】B【解析】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．故选：B．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7.【答案】B【解析】解：如图：共3个，故选：B．根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7=90°．同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．又∠4=45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．故选：B．根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键．9.【答案】AB=AC【解析】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解HL定理．10.【答案】80°【解析】解：∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，∴∠E=∠A=120°，∠D=∠B=110°，∴∠BCD=540°-120°×2-110°×2=80°．故答案为：80°根据对称的性质，找出相等的角，再根据五边形的内角和即可求解．本题考查轴对称的性质，熟知轴对称图形的对应角相等是解答本题的关键．11.【答案】三角形的稳定性【解析】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12.【答案】53【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长=32+21=53cm．故答案为：53．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4．故答案为：4．根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长．本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．14.【答案】17.5° 72.5° 55°【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=55°，∴∠DAF=35°，又∵AF是AD折叠得到的，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=17.5°．又∵∠D=∠B=90°，∴∠AED=90°-∠DAE=72.5°=∠AEF，∠BFA=90°-∠BAF=35°，∴∠EFC=180°-∠AFB-90°=55°，故答案为：17.5°，72.5°，55°．先求得∠DAF=35°，根据折叠变换，可知∠DAE=∠EAF=17.5°，再根据直角三角形的性质，即可得到∠AED的度数，根据折叠变换可得∠AEF的度数；依据∠AFB与∠EFC互余，即可得到∠EFC的度数．本题考查的是图形的翻折变换及矩形的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．15.【答案】8或2【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BCF=∠EAC∴△BFC≌△CEA，∴CF=AE=5CE=BF=3①∴EF=CF+CE=5+3=8．②EF=CF-CE=5-3=2认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题要注意思考全面，两种情况，不能遗漏．16.【答案】互补或相等【解析】解：如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是△ABC和△DEF 的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是锐角，则∠B=∠DEF，若∠E是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故答案为：互补或相等．作出图形，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是锐角和钝角两种情况讨论求解．本题考查了全等三角形的判定与性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．17.【答案】垂直平分 3【解析】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）线段CC′被直线l垂直平分；（3）△ABC的面积=2×4-×1×2-×1×4-×2×2，=8-1-2-2，=8-5，=3；（4）点P如图所示．故答案为：（2）垂直平分；（3）3．（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，在于点A （即A′）顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据轴对称确定最短路线问题，连接B′C与对称轴的交点即为所求的点P．本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置，熟记轴对称的性质是解题的关键．18.【答案】解：结论：AB=CD．理由：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△ABD和△CDB中，∠A=∠C∠ADB=∠CBDBD=DB，∴△ABD≌△CDB（AAS），∴AB=CD．【解析】结论：AB=CD．根据AAS只要证明△ABD≌△CDB即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵DE为AB的中垂线，∴AE=BE，∵FG是AC的中垂线，∴AG=GC，△AEG的周长等于AE+EG+GA，分别将AE和AG用BE和GC代替得：△AEG的周长等于BE+EG+GC=BC，所以△AEG的周长为BC的长度即7．故答案为：7．【解析】由于DE为AB的中垂线，则AE=BE，又由于FG是AC的中垂线，则AG=GC，△AEG的周长等于AE+EG+GA也就是等于BE+EG+GC=BC从而可求出△AEG的周长．本题考点：线段中垂线的性质．线段中垂线上的点到线段两顶点的距离相等．20.【答案】（1）解：作辅助线不能同时满足两个条件；（2）证明：作△ABC的角平分线AD．∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△ACD中，∵∠B=∠C∠BAD=∠CADAD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB=AC．【解析】（1）线段BC的中垂线可以直接作出的，不需要附带“过点A作”；（2）根据已知条件利用AAS可证△ABD≌△ACD，得出AB=AC．本题主要是考查了三角形全等的判定及等腰三角形的判定；题目为阅读理解题，充分利用文字中的提示是解答本题的关键．21.【答案】证明：∵在△ABD和△CBD中，AB=CBAD=CDBD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【解析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22.【答案】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∠DBG=∠DCFBD=CD∠BDG=∠CDF∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【解析】（1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】证明：∵AF平分∠DAE，∠D=90°，FH⊥AE，∴∠DAF=∠EAF，FH=FD，又∵DF=FC=FH，FE为公共边，∴△FHE≌△FCE（HL）．∴HE=CE．∵AE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，∴AE=EC+CD．【解析】过F作FH⊥AE于H，得出FH=FD，然后证明△FHE≌△FCE，再通过等价转换可证得AE=EC+CD．本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，也考查了等量代换的思想，属于比较典型的题目．。
2021-2022学年江苏省常州实验中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)-附答案详解
2021-2022学年江苏省常州实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在下列条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是()A. AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′D. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′3.如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC.把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD.如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数为()A. 9°B. 10°C. 20°D. 30°4.在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的()A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中垂线的交点D. 三边上高的交点5.如图，AC与BD相交于点O，有以下四个条件：①OD=OC；②∠C=∠D；③AD=BC；④∠DAO=∠CBO．从这四个条件中任选两个，能使△DAO≌△CBO的选法种数共有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种6.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG//AD.其中正确的有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共10小题，共26.0分）)−2=______．7.(−3)0=______，(−138.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=_________．9.如图，已知D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=70°，∠DAC=10°，则∠DAB=______，∠ADB=______．10.如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”.11.如图，AC=DB，要根据“SAS”证明△ABC≌△DCB，需要添加的条件是______．12.角的对称轴是______．13.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是______．14.如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=______．15.如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=24，则△PMN的周长是______．16.在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，DE=2cm，则AD+AE=______cm．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：(2a−3b)2−4a(a+2b)四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）18.分解因式：27x3y−3xy3．19.(1)已知：如图一∠AOB及C、D两点，请用尺规作图的方法在∠AOB内找到一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边距离相等．(保留作图痕迹)(2)如图二，在网格的格点中找出格点C，使得△ABC是等腰三角形．20.你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？21.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE=DF．22.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点．(1)∠OAC和∠OCA相等吗？请说明理由；(2)若P为AC中点，试判断OP与AC的关系．23.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=20cm.BC=15cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？答案和解析1.【答案】B【解析】解：由轴对称图形的定义可得：左起第1，2个图形都是轴对称图形，左起第3，4个图形都不是轴对称图形，故选：B．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称可得答案．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、边边角不能证明两个三角形全等，故A不符合题意；B、边边角不能证明两个三角形全等，故B不符合题意；C、边边角不能证明两个三角形全等，故C不符合题意；D、AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′，符合SAS，故D符合题意．故选：D．依据全等三角形的判定定理进行判断即可．本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵AC=BC，∠BAC=40°，∵∠ABC=∠BAC=40°，由折叠的性质可得：∠CAD=∠BAC=40°，AB=AD，∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=80°，=50°，∴∠ABD=180°−∠BAD2∴∠CBD=∠ABD−∠ABD=10°．故选：B．由AC=BC，∠BAC=40°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABD的度数，继而求得∠CBD的度数．此题考查了折叠的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．4.【答案】C【解析】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：有①②，①④，②③，③④．如果选择①②，理由是：∵在△DAO和△CBO中{∠C=∠DOD=OC∠DOA=∠COB，∴△DAO≌△CBO(ASA)；如果选择①④，理由是：∵在△DAO和△CBO中{∠DOA=∠COB ∠DAO=∠CBO OD=OC，∴△DAO≌△CBO(ASA)；如果选择②③，理由是：∵在△DAO和△CBO中{∠D=∠C∠DOA=∠COB AD=BC，∴△DAO≌△CBO(ASA)；如果选择③④，理由是：∵在△DAO和△CBO中{∠DAO=∠CBO ∠DOA=∠COB AD=BC，∴△DAO≌△CBO(ASA)．故选：C．共有4种方法，根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)判断即可．本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴△BGD≌△BFE，∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，过B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵S△ABE=S△CBD，AE=CD，∴12×AE×BM=12×CD×BN，∴BM=BN，∴BH平分∠AHD，∴①②③正确；∵△ABE≌△CBD，∴∠EAB=∠BCD，∵∠CBA=60°，∴∠AHC=∠CDB+∠EAB=∠CDB+∠BCD=∠CBA=60°，∴④正确；∵BF=BG，∠FBG=60°，∴△BFG是等边三角形，∴⑤正确；∴∠GFB=∠CBA=60°，∴FG//AD，∴⑥正确；故选D由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．7.【答案】19【解析】解：(−3)0=1；(−13)−2=1(−13)2=9．故答案为1，9．根据零指数幂的意义得出(−3)0=1；根据负整数指数幂的意义得出(−13)−2．本题考查了零指数幂、负整数指数幂的意义，是基础知识，需熟练掌握．用到的知识点：零指数幂：a0=1(a≠0)，负整数指数幂：a−p=1a p(a≠0,p为正整数)．8.【答案】11【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2，∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6.同理可得y=5，∴x+y=11．故填11．根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．9.【答案】70°55°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD．∵∠BAC=∠DAB+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠EAC，∴∠DAB=∠EAC=70°．∵AB=AD，(180°−∠DAB)=55°．∴∠B=∠ADB=12故答案为：70°；55°．根据全等三角形的性质可得出∠BAC=∠DAE、AB=AD，由∠BAC=∠DAB+∠DAC、∠DAE=∠DAC+∠EAC可得出∠DAB=∠EAC=70°，由AB=AD利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，即可求出∠ADB的度数，此题得解．本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，牢记全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．10.【答案】HL【解析】解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，故答案为：HL．需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理．11.【答案】∠ACB=∠DBC【解析】解：∵AC=DB，BC=CB，∴当∠ACB=∠DBC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DCB．故答案为：∠ACB=∠DBC．利用“SAS”加上对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．12.【答案】角平分线所在的直线【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的知识点，正确掌握该知识点是解题关键，根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形进行解题即可．【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．故答案为：角平分线所在的直线．13.【答案】15【解析】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是12×DE×BC=12×10×3=15，故答案为：15．过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】15°【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠CAD2=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．故答案为：15°．15.【答案】24【解析】解：∵P点关于OA、OB的对称点为P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=P1P2=24．故答案为：24．先根据轴对称的性质得出PM=P1M，PN=P2N，由此可得出结论．本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．16.【答案】8或12【解析】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵BC=10cm，DE=2cm，∴如图1，AD+AE=BD+CE=BC−DE=10−2=8(cm)，如图2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+2=12(cm)，综上所述，AD+AE=8cm或12cm．故答案为：8或12．作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，AE= CE，然后分两种情况讨论求解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．17.【答案】解：原式=4a2−12ab+9b2−4a2−8ab=9b2−20b．【解析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并同类项即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法运算，平方差公式，以及平方根的定义，熟练掌握公式是解本题的关键．18.【答案】解：27x3y−3xy3．=3xy(9x2−y2)=3xy(3x+y)(3x−y)．【解析】先提取公因式3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19.【答案】解：(1)如图，点P即为所求；【解析】(1)作线段CD的垂直平分线MN，∠AOB的角平分线OT，OT交MN于点P，点P即为所求；(2)根据等腰三角形的定义作出图形即可．本题考查作图−应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线，角平分线的性质，属于中考常考题型．20.【答案】解：数量关系：AA′=BB′；理由如下：∵O是AB′、A′B的中点，∴OA=OB′，OA′=OB，在△A′OA与△BOB′中，{OA=OB′∠A′OA=∠B′OB OA′=OB，∴△A′OA≌△BOB′(SAS)，∴AA′=BB′．【解析】O是AB、A′B′的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS得出两个全等三角形，得出AA′、BB′的关系．本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．21.【答案】证明：∵AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠B=∠C，BD=DC，∠BED=∠CFD=90°．∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴DE=DF．【解析】由已知可得到∠B=∠C，BD=DC，∠BED=∠CFD=90°从而利用AAS判定△ABD≌△ACD即可得到DE=DF．此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；本题利用全等来证明线段相等，是一种很常用的方法，应熟练掌握，还有其它解题方法，可以一题多解．22.【答案】解：(1)∠OAC=∠OCA，理由：∵△ABD是直角三角形，O为BD的中点，∴OA=12BD，∵△BDC是直角三角形，O为BD的中点，∴OC=12BD，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA；(2)OP⊥AC，理由：由(1)知AO=OC，∵P为AC中点，∴OP⊥AC．【解析】(1)先根据O是BD的中点可知，OA.OC分别是Rt△ABD与Rt△BCD的中线，可知OA=OC，再根据等边对等角即可求出∠OAC=∠OCA；(2)根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．23.【答案】解：(1)△BPE与△CQP全等．理由如下：∵点E为AB的中点，AB=20cm，∴BE=12AB=12×20=10cm，∵点P、Q的速度都是5cm/秒，∴经过1秒后，BP=5cm，PC=BC−BP=15−5=10cm，CQ=5cm，在△BPE与△CQP中，{BE=PC ∠B=∠C BP=CQ，∴△BPE≌△CQP(SAS)；(2)∵△BPE与△CQP全等，∴CQ=BE=10，则PC=BP=7.5，点Q的运动速度为10÷(7.5÷5)=203cm/秒；或CP=BE=10，即BP=5，CQ=5，点Q的运动速度为5÷(5÷5)=5cm/秒；∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴x=5舍去，∴点Q的运动速度为203cm/秒时，△BPE与△CQP全等．【解析】(1)根据点E是中点求出BE的长度，再求出BP、PC、CQ的长度，然后利用“边角边”证明△BPE与△CQP全等；(2)根据全等三角形对应边相等分两种情况讨论求解即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，动点问题的求解，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键，(2)注意要分情况讨论．。
2019-2020学年江苏省常州市八年级(上)月考数学试卷(10月份) 解析版
2019-2020学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE8．（3分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．10．（2分）△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为，△ABC的面积为．11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．12．（2分）如图，已知AD是BC的垂直平分线，垂足为D，△ABC的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD的长为．13．（2分）如图，△ABC中，△ACD与△BDE、△ADE都全等，则∠B＝°．14．（2分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是．15．（2分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么△EBD的周长为．17．（2分）在△ABC中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝cm．18．（2分）如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝时，△ABC才能和△APQ全等．三、解笞题（本大题选6小题，共56分）19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．21．（6分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．22．（7分）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接DE，交OC于点F，求证：F是DE的中点．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2019-2020学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：C．3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根据全等三角形的性质可知∠D＝∠A＝45°，然后利用三角形的内角和可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°∴∠D＝∠A＝45°∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝100°．故选D．5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 【分析】从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线的性质，可得很多结论，然后与选项进行逐个比对，答案可得．【解答】解：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠C＝90°∴∠BAD＝∠C（同角的余角相等）又∵EF∥AC∴∠BFE＝∠C∴∠BAD＝∠BFE又∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠FBE∴∠BEF＝∠AEB，在△ABE与△FBE中，∵∴△ABE≌△FBE（AAS）∴AB＝BF．故选：A．7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．8．（3分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．10．（2分）△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2．【分析】利用关于直线对称图形的性质得出△ABC和△DEF的周长以及面积相等，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，∴△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2，故答案为：12cm，8cm2．11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD＝BD（只添一个条件即可）．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB＝DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD＝BD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD＝BD．12．（2分）如图，已知AD是BC的垂直平分线，垂足为D，△ABC的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD的长为8．【分析】结合三角形的周长公式和线段垂直平分线的性质即可得到答案．【解答】解：∵AD是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，AB＝AC，∵△ABC的周长为32，∴AB+AC+BC＝32，即AB+BD+CD+AC＝32，∴AC+DC＝16，∵△ACD的周长为24，∴AC+DC+AD＝24，∴AD＝8，故答案为8．13．（2分）如图，△ABC中，△ACD与△BDE、△ADE都全等，则∠B＝30°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠AED＝∠BED＝90°，∠DAE＝∠B，∠C＝∠AED ＝90°，∠DAE＝∠DAC，根据三角形内角和定理列式计算，得到答案．【解答】解：∵△BDE≌△ADE，∴∠AED＝∠BED＝90°，∠DAE＝∠B，∵△ACD≌△AED，∴∠C＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠DAC，∴∠CAD＝∠DAE＝∠B＝30°，故答案为：30．14．（2分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是65°．【分析】根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC＝CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B＝∠DEC．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，∴∠DEC＝∠1+∠CAD＝20°+45°＝65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B＝∠DEC＝65°．故答案为：65°．15．（2分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝15°．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD＝30°，又由AD＝AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么△EBD的周长为6cm．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE＝DE，再利用HL定理证明Rt△ADE≌Rt△ACE，进而可得AD长，从而可得DB长，然后再计算出DE+EB长即可得到△EBD的周长．【解答】解：∵AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，∠ACB＝90°，∴CE＝DE，在Rt△ADE和Rt△ACE中，，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），∴AC＝AD＝3cm，∵AB＝5cm，∴DB＝2cm，∵BC＝4cm，∴DE+EB＝4cm，∴△EBD的周长为6cm，故答案为：6cm．17．（2分）在△ABC中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝8或16cm．【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，AE＝CE，然后分两种情况讨论求解．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵BC＝12cm，DE＝4cm，∴如图1，AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝12﹣4＝8cm，如图2，AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝12+4＝16cm，综上所述，AD+AE＝8cm或16cm．故答案为：8或16．18．（2分）如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．【分析】分两种情况讨论，由全等三角形的判定可求解．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠C＝∠P AQ＝90°，当BC＝AQ＝5cm时，且AB＝PQ，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），当AQ＝AC＝10cm时，且AB＝PQ，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），故答案为5cm或10cm．三、解笞题（本大题选6小题，共56分）19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．20．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质找出格点即可．【解答】解：如图所示．．21．（6分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得∠DBC＝∠ACB．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC＝∠ACB．22．（7分）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接DE，交OC于点F，求证：F是DE的中点．【分析】由“AAS”可证△DOP≌△EOP，可得OD＝OE，DP＝PE，由线段垂直平分线的性质可得OP是DE的垂直平分线，可得结论．【解答】证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，在△DOP和△EOP中，，∴△DOP≌△EOP（AAS），∴OD＝OE，DP＝PE，∴OP是DE的垂直平分线，∴点F是DE的中点．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD．（2）解：∵△CDB≌△AEC，∴BD＝CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12cm．∴BD＝6cm．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S列方程计算即可得解．△ACD【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB×DE+AC×DF，∴S△ABC＝（AB+AC）×DE，即×（16+12）×DE＝28，解得DE＝2（cm）．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；EF＝|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA＝180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【分析】由题意推出∠CBE＝∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CF A；∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．∵∠BCA＝180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CF A，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝|BE﹣AF|．（2）猜想：EF＝BE+AF．证明过程：∵∠BEC＝∠CF A＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CF A+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF，又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，EC＝F A，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．。
八年级(上)月考数学试卷(10月份)附答案
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，下列图案是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个2．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）A． SSS B． SAS C． SSA D． AAS3．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）5．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A． 15cm B． 20cm C． 25cm D． 20cm或25cm6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A． AB垂直平分CD B． CD垂直平分ABC． AB与CD互相垂直平分 D． CD平分∠ACB7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个二、填空题（每小题2分，共20分）8．角的对称轴是．9．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为．10．如图，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D= °11．如图8，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个条件，你添加的条件是．12．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB= °．14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC= ．15．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．16．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．17．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．三、作图题（每小题5分，共10分）18．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）19．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．四、解答题20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A． 30° B． 40° C． 45° D． 36°21．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．22．如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．试判断AD和BC的关系，并说明理由．23．已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗？请说明理由．24．已知：如图，AD、BC相交于点O，AO=BO，∠C=∠D=90°．求证：AD=BC．25．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M； AC 的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．（1）∠MAN的大小；（2）求证：BM=CN．27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．易得DE=AD+BE（不需证明）．（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE 之间的数量关系（不需证明）．28．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠（角平分线的定义）．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD ．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，下列图案是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第1个图形是轴对称图形，第2个图形不是轴对称图形，第3个图形是轴对称图形，第4个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）A． SSS B． SAS C． SSA D． AAS考点：全等三角形的判定．分析：求出∠PDA=∠PEA=90°，∠DAP=∠EAP，根据AAS推出两三角形全等即可．解答：解：∵PD⊥AB，PE⊥AF，∴∠PDA=∠PEA=90°，∵AP平分∠BAF，∴∠DAP=∠EAP，在△APD和△APE中∴△APD≌△APE（AAS），故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A．① B．② C．③ D．④考点：全等三角形的应用．分析：假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解答：解：②、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第①块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：A．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S） B．（S、A、S） C．（A、S、A） D．（A、A、S）考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．分析：利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．解答：解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．点评：考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．5．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A． 15cm B． 20cm C． 25cm D． 20cm或25cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分5cm是腰长和底边两种情况讨论求解即可．解答：解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A． AB垂直平分CD B． CD垂直平分ABC． AB与CD互相垂直平分 D． CD平分∠ACB考点：线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．解答：解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．点评：本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：等腰三角形的判定．分析：根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形．解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形显然此图中有4个等腰三角形．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；要综合运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，找到相等的线段，来判定等腰三角形．二、填空题（每小题2分，共20分）8．角的对称轴是角平分线所在的直线．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．解答：解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．点评：注意：对称轴必须说成直线．9．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为65°．考点：等腰三角形的性质．分析：等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出底角，答案可得．解答：解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角=（180°﹣50°）÷2=65．故填65．点评：本题主要考查了等腰三角形，的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．10．如图，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D= 70 °．考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A．解答：解：在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=70°．故答案为：70．点评：本题考查了全等三角形的性质，根据对应边确定出∠A和∠D是对应角是解题的关键．11．如图8，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个条件，你添加的条件是∠B=∠C（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加的条件：∠B=∠C，根据等式的性质可得∠BAD=∠EAC，DB=CE，可根据AAS判定△ABD≌△AEC．解答：解：添加的条件：∠B=∠C，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAD=∠EAC，∵CB=DE，∴CB+CD=DE+CD，即DB=CE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（AAS），故答案为：∠B=∠C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解答：解：这是利用三角形的稳定性．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB= 22.5 °．考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再根据三角形外角的性质可得到∠ACB 与∠ADB之间的关系，从而不难求解．解答：解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°∴∠ADB=22.5°．故答案为：22.5°．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用．14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC= 5 ．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，易得△BOD与△COE是等腰三角形，又由△ADE的周长为9，可得AB+AC=9，又由△ABC的周长是14，即可求得答案．解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵△ADE的周长为29，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，∵△ABC的周长是14，∴AB+AC+BC=14，∴BC=5．故答案为：5．点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．考点：全等三角形的判定．分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．考点：利用轴对称设计图案．分析：利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可．解答：解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．故答案为：5．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据已知得出所有符合要求的答案注意不要漏解．17．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管8 根．考点：等腰三角形的性质．专题：应用题；压轴题．分析：根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．解答：解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．点评：此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．三、作图题（每小题5分，共10分）18．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点：作图—应用与设计作图．分析：根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．P和P1都是所求的点．点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．19．利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：根据网格特点先作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，再作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．解答：解：如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．点评：本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，找出相应的点是解题的关键．四、解答题20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A． 30° B． 40° C． 45° D． 36°考点：等腰三角形的性质．分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．解答：解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．点评：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．21．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据AC∥DE，利用平行线的性质可得：∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，再根据∠ACD=∠B证出∠D=∠B，再由∠ACB=∠E，AC=CE可根据三角形全等的判定定理AAS证出△ABC≌△CDE．解答：证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B，∴∠D=∠B，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，22．如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．试判断AD和BC的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据ASA证△ABD≌△ACD，推出AB=AC，根据等腰三角形的性质得出即可．解答：解：AD⊥BC，AD平分BC，理由是：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC，∵∠1=∠2，∴AD⊥BC，AD平分BC（等腰三角形三线合一性质）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合．23．已知：如图，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD吗？请说明理由．考点：等边三角形的性质．分析：根据△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点得到AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD ⊥AC，求出∠BDA=90°，由CE∥AB得∠ACE=∠BAD，利用90°﹣∠ACE=90°﹣∠BAD得出∠CAE=∠ABD．解答：解：∠CAE=∠ABD，理由如下：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴AC=BA，∠BAC=∠BCA=60°，BD⊥AC，∴∠BDA=90°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=∠BDA=90°，又∵CE∥AB，∴∠ACE=∠BAD，∴90°﹣∠ACE=90°﹣∠BAD，即∠CAE=∠ABD．点评：本题主要考查等边三角形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等边三角形边角之间的关系，此题难度不大．24．已知：如图，AD、BC相交于点O，AO=BO，∠C=∠D=90°．求证：AD=BC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用等角对等边以及全等三角形的判定与性质得出即可．解答：证明：∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA，在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△ABC≌△BAD是解题关键．25．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．考点：等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接BD，由AB=AD，根据等边对等角，可得∠ADB=∠ABD，由∠ABC=∠ADC，根据等式的基本性质，可得∠CBD=∠CDB，根据等角对等边，所以CD=CB．解答：证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，即∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，用角相等来求边相等是本题的解题思路．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M； AC 的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．（1）∠MAN的大小；（2）求证：BM=CN．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B与∠C的度数，又由AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M；可得AM=BM，继而求得∠MAB的度数，则可求得∠AMN的度数，继而求得答案；（2）易得△AMN为等边三角形，则可得AM=AN=MN，又由BM=AM，CN=AN，即可证得结论．解答：（1）解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵直线ME垂直平分AB，∴BM=AM，∴∠B=∠MAB=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，同理可得：∠ANM=60°．∴∠MAN=180°﹣60°﹣60°=60°；（2）证明：∵在△AMN中，∠AMN=∠ANM=∠MAN=60°，∴△AMN为等边三角形．即 AM=AN=MN，又∵BM=AM，CN=AN，∴BM=CN．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．易得DE=AD+BE（不需证明）．（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE 之间的数量关系（不需证明）．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD﹣BE，理由如下：由∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，则∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，得到∠CAD=∠BCE，可证得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD﹣BE；（2）DE、AD、BE之间的关系是DE=BE﹣AD．证明的方法与（1）一样．解答：解：（1）不成立．DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD﹣BE，理由如下：如图2，∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠CEB=90°∴∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=AD﹣BE；（2）DE、AD、BE之间的关系是DE=BE﹣AD．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质．28．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD （角平分线的定义）．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD SAS ．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据角平分线定义可得到∠BAD=∠CAD，再利用SAS定理可证明△ABD≌△ACD．解答：证明：∵AD平分∠BAC（已知）．∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD （SAS）．故答案为CAD，SAS．点评：本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个一般三角形全等的方法有四种：AAS，SAS，SSS，ASA．。
江苏常州重点中学8年级数学第一学期10月质量检测
江苏常州重点中学8年级数学第一学期10月质量检测一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，233．（3分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF4．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为（）A．15B．12C．12或15D．9或155．（3分）△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三条角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）A．1：1：1B．2：2：3C．2：3：2D．3：2：26．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm7．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（）①P A平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，点O是两条高线的交点，则∠A与∠1+∠2的关系是（）A．∠A＞∠1+∠2B．∠A＝∠1+∠2C．∠A＜∠1+∠2D．无法确定9．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm10．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为．12．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．13．（2分）如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）（第11题）（第13题）14．（2分）如图，在三角形ABC中，BC＝12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BE＝8，则三角形BCE的周长为．15．（2分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB ＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．（第14题）（第15题）16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，AD＝7，则点D到直线AB的距离是．17．（2分）如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为．（第16题）（第17题）（第18题）18．（2分）如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A n B n A n+1的边长为．三．解答题（共7小题，满分44分）19．（6分）按要求完成作图：①作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②在x轴上找出点P，使P A+PC最小，并直接写出P点的坐标：．20．（6分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形．（1）在图1中画一个四边形OABP，使得点P的横、纵坐标之和等于5．（2）在图2中画一个四边形OABQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20．21．（8分）如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．证明：AC＝DE．22．（8分）在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．（1）如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线：①求∠AFD的度数；②若AD＝3，CE＝2，求AC的长；（2）如图2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求证：AD＝CE．23．（6分）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝1.41，＝1.73）．24．（10分）特例探究：如图①，已知在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D为AC边的中点，连接BD，判断△ABD是什么三角形，并说明理由．归纳证明：如图②，已知在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D为AC边的中点，连接BD，把Rt △DEF的直角顶点D放在AC的中点上，DE交AB于M，DF交BC于N．证明：DM＝DN．拓展应用：在图②，AC＝4，其他条件都不发生变化，请直接写出Rt△DEF与△ABC的重叠部分的面积．25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．（1）填空：当t＝时，△CBD是直角三角形；（2）若△CBD是等腰三角形，求t的值．江苏常州重点中学8年级数学第一学期10 月质量检测一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．3．【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【解答】解：当腰为3时，3+3＝6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6＝9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为＝3+6+6＝15．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．5．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到△ABC三边的距离相等，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答．【解答】解：∵P为三条角平分线的交点，∴点P到△ABC三边的距离相等，∵AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，∴△ABP，△BCP，△ACP的面积比＝6：4：4＝3：2：2．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记性质并判断出点P到△ABC三边的距离相等是解题的关键．6．【分析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，AB＝2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC 的周长．【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7．【分析】根据已知条件利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的性质可得∠P AR＝∠P AS，AR ＝AS，从而可证（1）、（2）正确；由AQ＝PQ，利用等边对等角易得∠1＝∠APQ，再利用三角形外角的性质可得∠PQC＝2∠1，而（1）中P A是∠BAC的角平分线可得∠BAC＝2∠1，等量代换，从而有∠PQC＝∠BAC，利用同位角相等两直线平行可得QP∥AR，（3）正确；根据已知条件可知△BRP与△CSP只有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，因此（4）不正确．【解答】解：（1）P A平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，∴△APR≌△APS，∴∠P AR＝∠P AS，∴P A平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；（3）∵AQ＝PR，∴∠1＝∠APQ，∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，又∵P A平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．8．【分析】根据三角形内角和定理证明∠A＝∠EOC，然后根据三角形的外角的性质可以得到：∠EOC＝∠1+∠2，从而判断．【解答】解：∵CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，∴∠OEC＝∠ADC＝90°，又∴△ACD和△OCE中，∠ACD＝∠OCE，∴∠A＝∠EOC又∵∠EOC＝∠1+∠2，∴∠A＝∠1+∠2．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质，正确证明∠A＝∠EOC是关键．9．【分析】根据翻折的性质可得∠B＝∠AB1E＝90°，AB＝AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE＝AB，然后根据CE＝BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B＝∠AB1E＝90°，AB＝AB1，又∵∠BAD＝90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE＝AB＝6cm，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣6＝2cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．10．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM＝P1M，PN＝P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．13．【分析】求出∠ABC＝∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：BC＝BD，理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC＝BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．14．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，由△BCE的周长＝EC+BE+BC得到答案．【解答】解：∵边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，∴EC＝BE＝8，又∵BC＝12，∴△BCE的周长是EC+BE+BC＝8+8+12＝28，故答案为28．【点评】本题考查了垂直平分线的性质；由于已知三角形的两条边长，根据垂直平分线的性质，求出另一条的长，相加即可．15．【分析】延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，先判断△ADE为等边三角形得到AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，再利用∠CDB＝2∠CDE得到∠CDE＝40°，∠CDB＝80°，接着证明AF＝AC，从而可判断△AFC为等边三角形，则有CF＝AC，∠F＝60°，然后证明△ACD≌△FCB得到CB＝CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DCB的度数．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解决本题的关键是延长AB到F使BF＝AD，构建△FCB与△ACD全等．16．【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AC＝6，AD＝7，∴CD＝＝，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP＝∠EBP，又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝5cm2，故答案为：5cm2．【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．18．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n﹣1．故答案是：2n﹣1．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．三．解答题（共7小题，满分44分）19．【分析】①根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②找出点A关于x轴的对称点A′，然后连接A′C与x轴相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求的点，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可．【解答】解：①△A1B1C1如图所示；②x轴上使P A+PC最小的点P如图，点P的坐标为（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y＝5，求出整数解即可解决问题；（2）设Q（x，y），由题意x2+y2＝20，求出整数解即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21．【分析】先求出BC＝FD，再利用“边角边”证明△ABC和△EFD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵BD＝CF，∴BD+CD＝CF+CD，即BC＝FD，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴AC＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意条件BD＝CF的应用．22．【分析】（1）①根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，证明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF，根据全等三角形的性质解答；（2）在AE上截取FH＝FD，连接CH，证明△ADF≌△CHF，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质解答．【解答】解：（1）①∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠F AC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠F AC﹣∠FCA＝180﹣（∠BAC+∠BCA）＝120°；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠F AC＝∠F AD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，在△ADF和△AGF中，∵，∴△ADF≌△AGF（SAS），∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，∵，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG＝CE＝2，∴AC＝5；（2）在AE上截取FH＝FD，连接CH，∵∠F AC＝∠FCA＝30°，∴F A＝FC，在△ADF和△CHF中，∵，∴△ADF≌△CHF（SAS），∴AD＝CH，∠DAF＝∠HCF，∵∠CEH＝∠B+∠DAF＝60°+∠DAF，∠CHE＝∠HAC+∠HCA＝60°+∠HCF，∴∠CEH＝∠CHE，∴CH＝CE，∴AD＝CE．【点评】本题考查的是角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助性是解题的关键．23．【分析】解直角三角形得到AB＝OA﹣OB＝73米，求得此车的速度≈86千米/小时＞80千米/小时，于是得到结论．【解答】解：此车超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173米，∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴≈24米/秒≈86千米/小时＞80千米/小时，∴此车超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．24．【分析】特例探究：根据等腰直角三角形的性质和三线合一，直接证得△ABD是等腰直角三角形即可；归纳证明：证得△DMA≌△DNB（ASA），即可得出答案；拓展应用：由归纳证明可知△DMA≌△DNB（ASA），同理可得△BDM≌△DCN（ASA），由此得出Rt △DEF与△ABC的重叠部分（四边形DMBN）的面积是△ABC面积的一半，得出结论．【解答】特例探究：解：△ABD是等腰直角三角形．理由：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵D为AC边的中点，∴BD⊥AC，AD＝CD＝AC，BD＝AC，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形．归纳证明：证明：∵AB＝CB，∴∠A＝∠C＝45°，∵D是AC的中点，∴DA＝DC＝BD，∠DBN＝45°，BD⊥AC∴∠ADB＝∠ADM+∠BDM＝90°，∴∠A＝∠DBN．∵∠EDF＝90°，∴∠BDN+∠BDM＝90°，∴∠ADM＝∠BDN在△DMA和△DBN中，∴△DMA≌△DBN（ASA），∴DM＝DN．拓展应用：解：∵AC＝4，△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝2，由归纳证明，可知△DMA≌△DNB（ASA），同理可得△BDM≌△DCN（ASA），∴S四边形DMBN＝S△BDM+S△DBN＝S△ABC＝××2×2＝2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，理解定理是解答此题的关键．25．【分析】（1）根据CD＝速度×时间，得到CD，利用勾股定理列式求出AC，再分①∠CDB＝90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间＝路程÷速度计算；②∠CBD＝90°时，点D和点A重合，然后根据时间＝路程÷速度计算即可得解；（2）分①CD＝BC时，CD＝15；②CD＝BD时，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质可求CD；③BD＝BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD＝2CF；依此解答．【解答】解：（1）CD＝2t，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC＝＝25，AD＝AC﹣CD＝25﹣2t；①∠CDB＝90°时，S△ABC＝AC•BD＝AB•BC，即×25BD＝×20×15，解得BD＝12，∴CD＝＝9，t＝9÷2＝4.5；②∠CBD＝90°时，点D和点A重合，t＝25÷2＝12.5．综上所述，t＝4.5或12.5秒时，△CBD是直角三角形（2）①CD＝BC时，CD＝15，t＝15÷2＝7.5；②CD＝BD时，∠C＝∠DBC，∵∠C+∠A＝∠DBC+∠DBA＝90°，∴∠A＝∠DBA，∴BD＝AD，∴CD＝AD＝AC＝12.5，∴t＝12.5÷2＝6.25；③BD＝BC时，如图，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD＝2CF；则CF＝DF，∵BF＝12，∴CF＝＝9，∴CD＝2CF＝9×2＝18，∴t＝18÷2＝9．综上所述，t＝6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．故答案为：4.5或12.5秒．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．。
江苏省常州市八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省常州市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八上·阜新月考) 下列说法错误的是（）A .B .C . 2的平方根是±D . －81的平方根是±92. （2分）方程x2=16的解是（）A . x=0B . x=16C . x1=0,x2=16D . x1=-4,x2=43. （2分） (2018八上·晋江期中) 如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A .B .C .D .4. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+ x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k>－1B . k≥－1C . k≥1D . k≥05. （2分） (2016九上·宜城期中) 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）A . x（x﹣1）=45B . x（x+1）=45C . x（x﹣1）=45D . x（x+1）=456. （2分） (2017八下·合浦期中) 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2016八下·和平期中) =________．8. （1分）计算： ________．9. （1分） (2019八下·赵县期末) 若直角三角形两边的长分别为a、b且满足 +|b-4|=0，则第三边的长是________。
10. （1分） (2019八上·浦东月考) 当x取________时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值________．11. （1分）(2019·中山模拟) 若m﹣＝2，则m2+ ＝________.12. （1分） (2018八上·南关期中) 已知x2+mx+ 是完全平方式，则m＝________．13. （1分） (2019九下·东台月考) 设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝________.14. （1分）若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是________．15. （1分） (2018九上·郴州月考) 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范是________．16. （1分） (2018九上·灌云月考) 电影《无双》上映仅10天，票房已经达到10亿元.设平均每天票房的增长率为x，若2天后票房达到12亿元，可列方程为________.17. （1分） (2018九上·深圳期中) 关于x的方程2x2+kx−4=10的一个根是－2，则方程的另一根是________；k＝________18. （1分）(2018·绍兴) 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。
江苏省常州市天宁区八年级数学10月月考试题 苏科版
常州市八年级数学情况调研成绩一、填空题(每题2分，共20分)1. 如图，两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝40°,则x ＝ °. 2. 如图△ABC ≌△ADE ，点B 与D ，点C 与E 分别是对应顶点，且测得∠EAB=120°，∠DAC=20°，则∠CAE= ° .3. 如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BE=3cm ， BF=11cm ，则EC= cm.4. 如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．5. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若△AEF 的周长为8cm ，则BC= cm.6. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC=7,BD=4，则点D 到AB 的距离为.7. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C ，D 分别落在C ′，D ′的位置上，E C ′交AD 于G ，已知∠EFG ＝56°，那么∠D ′FG ＝ °，∠BEG ＝ °.1x2ADGDC 第1题第2题第3题第7题考场号座位号班级姓名第4题第5题 第6题第8题8. 如图，△ABC 中，∠BAC=56°，PD 垂直平分AB ，PE 垂直平分BC ，则∠BPC ＝ ° 9. 在如图所示的3×3正方形网络中，∠1+∠2+∠3=°.10. 如图所示，已知△ABC 的周长是21，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，OD=3，则△ABC 的面积是 .第9题 第10题二、选择题（每题3分，共18分）11. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.12. 如图, AB=AC ，AD=AE ， BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．五对B ．四对C ．三对D ．二对13. 在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A ．AB = DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC = DF ，BC = EF ，∠A =∠D C ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠FD ．∠A =∠F ，∠B =∠E ，BC = DE14. 如图，A 在DE 上，F 在AB 上，且AC=CE ，∠1=∠2=∠3，则DE 的长等于（ ） A.DC B.BC C.AB D.AE+AC15. 如图，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，AC=9，AE ：EC=2：1，则点E 到点B的距离为（ ）A.5B.6C.7D.8DCC B第12题第14题16. 如图的方格纸中，小正方形的边长为1，点A 、B 是格点.在图中找出格点C ，连结CA 、CB ，使△ABC 为轴对称图形，这样的格点数有（ ） A.5个 B. 6个 C. 7个 D.8个三、根据要求画出图形并证明或计算（第17题4分，18、19每题6分，共16分） 17. 如图，在大河CD 的同侧有A,B 两个村庄，请在大河CD 的边上找到自来水厂P 的位置，满足下列条件：(1)水厂P 到A,B 两个村庄的距离相等； (2)水厂P 到A,B 两个村庄的距离和最短.18. 如图，利用直尺和圆规，读句画图. (1)作∠AOB 的平分线OP;(2)在OP 上取一点C,过点C 分别作OA 、OB 的垂线，垂足分别为E 、F. 求证：△OCE ≌△OCF.第15题第16题19. 如图所示，点P 是∠AOB 内部的一点，按要求完成下列各小题.(1)分别画出点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2，连接P 1P 2, 分别交OA 、OB 于点M 、N 两点.(2)连接PM ，PN ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长= cm; (3)画射线OP 1与OP 2，若∠AOB=55°，则∠P 1OP 2=°.四、解答题（第20、23题每题6分，第21、22、24题每题8分，第25题10分，共46分）20. 已知：如图，已知线段AB 、CD 相交于点O ，AD 、CB 的延长线交于点E ，OA=OC ，EA=EC ，求证：∠A=∠C.21. 已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，AE=CF ． 求证：(1)DE=BF ；(2)AB ∥CD ．ADE CBF22. 如图，△ABC 的高AD 、BF 相交于点E ，AD=BD ，BC=6cm ，DC=2cm ， (1)求证：△BDE ≌△ADC ；(2)求AE 的长.23. 如图，已知M 在AB 上，BC=BD ，MC=MD ，求证：AC=AD.24. 已知：如图，AD 平分∠BAC ，∠B+∠C=180º，∠B ＜90º， 求证：DB=DC.AB B25. 在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图①位置时，求证：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图②位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.(3)当直线MN绕点C旋转到图③位置时，DE，AD，BE之间的等量关系是(直接写出答案，不需证明.)图①图②图③。
江苏省常州市八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省常州市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列判断不正确的是（）．A . 形状相同的图形是全等图形B . 能够完全重合的两个三角形全等C . 全等图形的形状和大小都相同D . 全等三角形的对应角相等2. （3分） (2019七下·滦县期末) 用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （3分）如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A . 2B . 3C . 5D . 2.54. （3分） (2019九上·丹东月考) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（）A . （1－，＋1）B . （－，＋1）C . （－1，＋1）D . （－1，）5. （3分） (2019八上·孝南月考) 如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与交于点F，与延长线交于点E.四边形的面积是（）.A . 16B . 12C . 8D . 46. （3分） (2019八上·海安月考) 在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A . 三条中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三条边的垂直平分线的交点D . 三条高的交点7. （3分）下列命题中是真命题的有（）①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8. （3分） (2019八下·滕州期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A . AE＝3CEB . AE＝2CEC . AE＝BDD . BC＝2CE9. （3分）(2020·吉林模拟) 如图，已知∠OBA=20°，且OC=AC，则∠BOC的度数是（）A . 40°B . 60°C . 70°D . 80°10. （3分） (2019九上·无锡月考) 如图，已知点A是一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB＝∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（）A . （﹣8，0）B . （﹣6，0）C . （﹣，0）D . （﹣，0）二、填空题(每小题3分，共18分） (共8题；共24分)11. （3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是________ ．12. （3分） (2019八上·嵊州月考) 把命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式________．13. （3分） (2019八上·长兴月考) "9的倍数都能被6整除"是假命题，请举一个反例：________ 。
2023—2024学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级上学期10月月考数学试卷
2023—2024学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1. 第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一B．轴对称图形至少有一条对称轴定全等C．全等的两个三角形一定能关于某条D．等腰三角形是轴对称图形直线对称3. 下列各姐数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．5，9，12B．7，12，13C．，，D．，，4. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°5. 如图，在中，为斜边的中点，，且，则的度数为（）A．B．C．D．6. 如图，在中，点在上，点在上，且，，，则（）A．B．C．D．7. 如图，在四边形ABCD中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，和．若，，，则的值是（）A．1B．2C．3D．48. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°D是AB的中点，点E在AC 上，点F在BC上，DE⊥DF，AE＝4，BF＝3，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题9. 等腰三角形的一个角等于，这个等腰三角形的顶角的度数是 ______ ．10. 已知中，，，则 _____ ．11. 在中，斜边，则 ______ ．12. 如图，已知在中，，，，为的中点，则的周长是 ______ ．13. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是 _____ ．14. 如图，等边三角形ABC的角平分线AD，BE交于点O，则______ 度．15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为 ______ cm．16. 如图，在中，，，．以AB为一边在的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为 ______ ．17. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形是是“倍长三角形”，底边长为5，则等腰三角形的周长为 ______ ．18. 如图所示的网格是正方形网格，______ °．（点A，B，C，D，P是网格线交点）三、解答题19. 如图，已知，点B是射线上一点，求作等腰三角形，使得为等腰三角形的底边，点A在内部，且点A到角的两边距离相等．（尺规作图）20. 如图，在中，，的平分线交于点，为的中点．若，，求的长．21. 如图，在中，是的垂直平分线，，D为的中点．(1)求证：(2)若，则22. 如图，在中，，交分别于点，已知．(1)求证：平分；(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．23. 如图，，，，．(1)求的度数；(2)求证：是等边三角形．24. 如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，AB为10米，第二条路是从A经过C到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．(1)求证：；(2)求AD和BD的长．25. 如图，∠B=∠C=90°，点E为BC的中点，DE平分∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，连结AE、BF．(1)求证：AE是∠DAB的平分线．(2)求证：线段AE垂直平分BF．26. 如图，中，，，，动点从点出发，以每秒的速度向终点运动，设运动的时间为秒．(1)当为何值时，线段把的面积平分？(2)当为何值时，为等腰三角形？(3)点在运动过程中，在边上是否存在一点使得最小？若存在，请直接写出这个最小值，若不存在，请说明理由．。
常州市八年级上第一学期第二次月考数学试卷
常州市八年级上第一学期第二次月考数学试卷一、选择题1．如图，在正方形网格中，若点(1,1)A ，点(3,2)C -，则点B 的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(0,2)C ．(2,0)D ．(2,1)2．已知实数,a b 满足2|2|(4)0a b -+-=，则以,a b 的值为两边的等腰三角形的周长是（ ） A ．10 B ．8或10C ．8D ．以上都不对3．下列四组线段a 、b 、c ，不能组成直角三角形的是( )A ．4,5,3a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．5,12,13a b c ===D ．1,2,3a b c ===4．如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P 表示的数是（ ）A ．132--B ．132-+C ．132-D ．13-5．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =，5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条6．如图，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于 12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，连接AE ，BE ，作直线EF 交AB 于点M ，连接CM ，则下列判断不正确．．．的是A ．AM ＝BMB ．AE ＝BEC ．EF ⊥ABD ．AB ＝2CM7．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ） A ．7cmB ．9cmC ．9cm 或12cmD ．12cm9．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(2,3) B ．(－2，－3) C ．(2，－3) D ．(－3,2) 10．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2 ）是函数y ＝﹣2x +1图象上的两个点，若x 1＜x 2，则y 1﹣y 2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．13．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____. 14．使3x -有意义的x 的取值范围是__________．15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，O 是BC 的中点，P 是射线AO 上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP 的长为______.16．2，4π，227-，3.1416______个.17．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________ 18．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC ＝EC ，则∠BAC ＝_____．19．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点坐标分别是A （-4，-1），B （1,1），将线段AB 平移后得到线段A B ''（点A 的对应点为A '），若点A '的坐标为（-2,2）则点B '的坐标为________________20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.三、解答题21．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？22．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.23．如图，等边三角形ABC 的边长为8，点E 是边BC 上一动点(不与点,B C 重合)，以BE 为边在BC 的下方作等边三角形BDE ，连接,AE CD .（1）在运动的过程中，AE 与CD 有何数量关系?请说明理由. （2）当BE=4时，求BDC ∠的度数.24．如图，在ABC ∆中，4AB =，8BC =，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，3CE =，连接AE . （1）求证：ABE ∆是直角三角形； （2）求ACE ∆的面积.25．阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:()1一个直角三角形的两条直角边分别为512、，那么这个直角三角形斜边长为____； ()2如图①，AD BC ⊥于,,,10,6D AD BD AC BE AC DC ====，求BD 的长度； ()3如图②，点A 在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数10B 点(保留痕迹).四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣34x+m 分别与x 轴、y 轴交于点B 、A ．其中B 点坐标为（12，0），直线y ＝38x 与直线AB 相交于点C ． （1）求点A 的坐标．（2）求△BOC的面积．（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3．图1 图2（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；28．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE =60°；（3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF =EF29．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．（3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．30．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC交BF 于点E ．（1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据点(1,1)A ，点(3,2)C -建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B 的坐标． 【详解】解：∵点A 的坐标是：（1，1），点C 的坐标是：（3，-2）， ∴点B 的坐标是：（2，0）． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．2．A解析：A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后分两种情况求解即可. 【详解】∵2|2|(4)0a b -+-=， ∴a-2=0，b-4=0， ∴a=2，b=4，当a 为腰时，2+2=4，不合题意，舍去； 当b 为腰时，2+4>4，符合题意， ∴周长=4+4+2=10. 故选A. 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可. 【详解】解：A.2222223491625,525,a b c +=+==+=,B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,222222123,39,.1D a b c +=+==+≠.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据可知AP=AB ，在直角三角形ABC 中，由勾股定理可求AB 的长度，由点P 在0的左边，即可得到答案. 【详解】 解：如图所示，由图可知，AP=AB ，△ABC 是直角三角形， ∵AC=2，BC=3，由勾股定理，得：22222313AB AC BC -+=，∴13AP AB == ∴132PC =，∵点P 在点C 的左边，点C 表示的数为0， ∴点P 表示的数为：132)132-=； 故选择：A. 【点睛】本题考查了利用数轴表示无理数，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数，依据掌握勾股定理计算长度.5．B解析：B 【解析】 【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果. 【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ， 根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2 所以设CD=x,则BD=7-x 所以52-x 2=（322-（7-x ）2 解得x=4 所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中2222543AC CD -=-= 所以AD=BD=3所以三角形ABD 是帅气等腰三角形假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形 故符合条件的直线只有直线AD 故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.6．D解析：D【解析】【分析】由作图可知EF是AB的垂直平分线，据此对各项进行分析可得答案.【详解】解：由作图可知EF是AB的垂直平分线，所以AM＝BM，AE＝BE，EF⊥AB，即选项A,B,C均正确，CM是AB边上的中线，AB＝2CM错误.故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．7．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．D解析：D【解析】【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm．故选：D．【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．9．B解析：B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．故选：B．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．C解析：C【解析】【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．二、填空题11．＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y解析：＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，且x1＜x2，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键．12．x≥1．【解析】【分析】把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2解析：x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．13．【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：解析：2-【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将(,)P a b 代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，两边同时减去2，得：21a b --=-2，故答案为：2-.【点睛】本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.14．【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案为【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的x≥解析：3【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.x≥故答案为3【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数；15．22【解析】【分析】在Rt△AOC中利用勾股定理即可求出AO的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP的长度，由线段间的关系即可得出AP的长度．【详解】解：依照题意画解析：±2【解析】【分析】在Rt△AOC中利用勾股定理即可求出AO的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP的长度，由线段间的关系即可得出AP的长度．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．∵∠ACB=90°，AC=BC=4，O是BC的中点，∴CO=BO=12BC=2，AO=22AC CO+=25，∵∠BPC=90°，O是BC的中点，∴OP=12BC=2，∴AP=AO-OP=25-2，或AP=AO+OP=25+2.故答案为：25±2.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出OP的长度是解题的关键．16．2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.解析：2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义22，4π属于无理数，所以无理数有2个.故答案为：2.【点睛】本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键.17．2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比解析：2019【解析】【分析】根据正比例函数的定义，m-2019=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-2019=0，解得：m=2019，故答案为2019．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.18．108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB解析：108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE，∵AC=EC，∴∠EAC=∠AEC，设∠B=x°，则∠EAC=∠AEC=2x°，则∠BAC=3x°，在△AEC中，x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠BAC=3x°=108°，故答案为：108°.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题关键是利用三角形内角和构建方程.19．（3,4）【解析】分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，∴平移法则为：先向解析：（3,4）【解析】分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，∴平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点B′的坐标为(3，4)．点睛：本题主要考查的是线段的平移法则，属于基础题型．线段的平移法则就是点的平移法则，属于基础题型．20．11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是212，由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.三、解答题21．木杆断裂处离地面12米．【解析】【分析】设木杆断裂处离地面x米，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：设木杆断裂处离地面x 米，由题意得：x 2＋52＝（25−x ）2，解得x ＝12，答：木杆断裂处离地面12米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的应用．22．（1）1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．【解析】【分析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，根据题意列出费用关于a 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，()5720021400w a a a =+-=-+，∵()3200a a -，∴150a ≤，∴当150a =时，w 取得最小值，此时1100w =，20050a -=，答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．【点睛】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题/一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用一次函数的性质解决最值问题．23．（1）AE=CD ，理由见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）如图，证明△ABE ≌△CBD ，即可解决问题．（2）证明AE ⊥BC ，证明∠BDC=∠AEB ，即可解决问题．【详解】解：（1）AE=CD ；理由如下：∵△ABC 和△BDE 等边三角形∴AB=BC ，BE=BD ，∠ABC=∠EBD=60°；在△ABE 与△CBD 中，AB BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBD （SAS ），∴AE=CD ．（2）∵BE=4，BC=8∴E 为BC 的中点；又∵等边三角形△ABC ，∴AE ⊥BC ；由（1）知△ABE ≌△CBD ，∴∠BDC=∠AEB=90°．【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题关键是观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系、全等关系．24．（1）详见解析；（2）185. 【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH ⊥BC,由1122AB AE BE AH •=•可得高AH ，再求面积. 【详解】 （1）因为AC 的垂直平分线交AC 于点D ，所以AE=CE=3因为BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因为32+42=52所以AB 2+AE 2=BE 2所以ABE ∆是直角三角形；（2）作AH ⊥BC由（1）可知1122AB AE BE AH •=• 所以435AH ⨯=所以AH=125所以ACE ∆的面积=11121832255EC AH •=⨯⨯=【点睛】 考核知识点：线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理逆定理是关键.25．()113;()28BD =;()35.数轴上画出表示数−10的B 点.见解析.【解析】【分析】(1) 根据勾股定理计算;(2) 根据勾股定理求出AD ，根据题意求出BD;(3) 根据勾股定理计算即可.【详解】 ()1∵这一个直角三角形的两条直角边分别为512、∴这个直角三角形斜边长为225+12=13故答案为：13()2∵AD BC ⊥∴90ADC BDE ∠=∠=︒在ADC 中，90,10,6ADC AC DC ∠=︒==，则由勾股定理得8BD =，在t R ADC 和t R BDE △中AD BD AC BE =⎧⎨=⎩∴t t R ADC R BDE ≌∴8BD AD ==(3)点A 在数轴上表示的数是:22-215+=- ,由勾股定理得，221+3=10OC =以O 为圆心、OC 为半径作弧交x 轴于B ，则点B 即为所求，故答案为:5点为所求.【点睛】本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.四、压轴题26．（1）点A坐标为（0，9）；（2）△BOC的面积＝18；（3）①当t＜8时，d＝﹣9 8t+9，当t＞8时，d＝98t﹣9；②12≤t≤1或7617≤t≤8017．【解析】【分析】（1）将点B坐标代入解析式可求直线AB解析式，即可求点A坐标；（2）联立方程组可求点C坐标，即可求解；（3）由题意列出不等式组，可求解．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣34x+m与y轴交于点B（12，0），∴0＝﹣34×12+m，∴m＝9，∴直线AB的解析式为：y＝﹣34x+9，当x＝0时，y＝9，∴点A坐标为（0，9）；（2）由题意可得：38394y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：83 xy=⎧⎨=⎩，∴点C（8，3），∴△BOC的面积＝12×12×3＝18；（3）①如图，∵点D的横坐标为t，∴点D（t，﹣34t+9），点E（t，38t），当t＜8时，d＝﹣34t+9﹣38t＝﹣98t+9，当t＞8时，d＝38t+34t﹣9＝98t﹣9；②∵以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴12≤t≤1或919829918t tt t⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩，∴12≤t≤1或7617≤t≤8017．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．27．（1）443y x=-+；（2）612(,)55M；（3）23(0,)7G或(0,-1)G【解析】【分析】（1）求出点B，C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S△AMB＝S△AOB 分析出直线OM平行于直线AB，再利用两直线相交建立方程组求得交点M的坐标；（3）分两种情形：①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x 轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．求出Q（n-2，n-1）．②当n＜2时，如图2-2中，同法可得Q（2-n，n+1），代入直线BC的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（-2，0），B（0，4），，又∵OC=3，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C的坐标代入得：304k bb+=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为443y x=-+；（2）连接OM，∵S△AMB＝S△AOB，∴直线OM平行于直线AB，故设直线OM解析式为：2y x=,将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组2443y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：65125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M；（3）∵FA=FB，A（-2，0），B（0，4），∴F（-1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP 是正方形，易证△FMG ≌△GNQ ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q （n-2，n-1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴41(2)43n n -=--+， ∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+， ∴n=-1，∴(0,-1)G ． 综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】 本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【解析】【分析】（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD与△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始终相等；（2）证明：根据题意得：CE=AD，∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，∴△ADG为等边三角形，∴AD=DG=CE，在△DGF和△ECF中，∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC∴△DGF≌△EDF（AAS），∴DF=EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．29．（1）y=43x+2；（2）（103，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，7）．【解析】【分析】（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标； （3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把D （0，2），C （6，10）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩， 解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）设P （m ，10），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴22OB OA '-，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m ，∴m 2=22+（6-m ）2，解得m=103。
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纸片展开后是（填序号）．14．如图, 在3×3的正方形网格中, 已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个, 使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．15．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm, 则它的周长是．16．如图, 把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合, 若∠1=50°, 则∠AEF=．17．如图, Rt△ABC中, ∠C=90°．E为AB中点, D为AC上一点, BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6, BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是．18．如图, ∠BOC=9°, 点A在OB上, 且OA=1, 按下列要求画图：以A为圆心, 1为半径向右画弧交OC于点A1, 得第1条线段AA1；再以A1为圆心, 1为半径向右画弧交OB于点A2, 得第2条线段A1A2；再以A2为圆心, 1为半径向右画弧交OC于点A3, 得第3条线段A2A3；…这样画下去, 直到得第n条线段, 之后就不能再画出符合要求的线段了, 则n=．三、解答题（共2小题, 满分10分）19．某学校正在进行校园环境的改造工程设计, 准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图, 要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等, 并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法, 保留作图痕迹）．20．如图, 在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P, 使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q, 使QA+QC最小．四、解答题（共6小题, 满分46分）21．如图, AB=CB, BE=BF, ∠1=∠2, 证明：△ABE≌△CBF．22．已知：如图, AD为∠BAC的平分线, 且DF⊥AC于F, ∠B=90°, DE=DC．试问BE与CF的关系, 并加以说明．23．如图, △ABD≌△EBC, AB=3cm, BC=6cm,（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上, 则DB与AC垂直吗？为什么？24．如图, 在△ABC中, AB=AC, AD是△ABC的中线, E是AC的中点, 连接DE, DF⊥AB 于F．求证：（1）∠B=∠EDC；（2）∠BDF=∠ADE．25．如图, 在△ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线交AB于M, 交AC于N．（1）若∠ABC=70°, 则∠MNA的度数是．（2）连接NB, 若AB=8cm, △NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P, 使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在, 标出点P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在, 说明理由．26．如图1, 在△ABC中, ∠ACB为锐角, 点D为射线BC上一点, 连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC, ∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时（与点B不重合）, 如图2, 线段CF、BD所在直线的位置关系为, 线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时, 如图3, ①中的结论是否仍然成立, 并说明理由；（2）如果AB≠AC, ∠BAC是锐角, 点D在线段BC上, 当∠ACB满足什么条件时, CF⊥BC（点C、F不重合）, 并说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题, 每小题3分, 共24分）1．如图, 已知△ABC≌△CDE, 其中AB=CD, 那么下列结论中, 不正确的是（）A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D【考点】全等图形．【分析】两三角形全等, 根据全等三角形的性质判断．【解答】解：∵△ABC≌△CDE, AB=CD∴∠ACB=∠CED, AC=CE, ∠BAC=∠ECD, ∠B=∠D∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．故选C．2．如果△ABC≌△DEF, △DEF的周长为13, DE=3, EF=4, 则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6【考点】全等图形．【分析】可以利用已知条件先求出DF的长度, 再根据三角形全等的意义得到AC=DF, 从而得出AC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF,∴DF=AC,∵△DEF的周长为13,DE=3, EF=4,∴DF=6, 即AC=6,故选D．3．下列图形中, 是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A不是轴对称图形, 故错误；B不是轴对称图形, 故错误；C是轴对称图形, 故正确；D不是轴对称图形, 故错误；故选：C．4．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．角D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后, 直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．【解答】解：A、圆的对称轴有无数条, 它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、角的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是圆．故选A．5．若等腰三角形的一个角为70°, 则顶角为（）A．70°B．40°C．40°或70°D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角, 故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当70°角为顶角, 顶角度数即为70°；（2）当70°为底角时, 顶角=180°﹣2×70°=40°．故选C．6．如图, △ABC与△DEF关于直线MN轴对称, 则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质作答．【解答】解：A、AB与DF不是对应线段, 不一定平行, 故错误；B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称, 则△ABC≌△DEF, ∠B=∠E, 正确；C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称, 则△ABC≌△DEF, AB=DE, 正确；D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称, A与D的对应点, AD的连线被MN垂直平分, 正确．故选：A．7．如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 以顶点A为圆心, 适当长为半径画弧, 分别交AC, AB 于点M, N, 再分别以点M, N为圆心, 大于MN的长为半径画弧, 两弧交于点P, 作射线AP 交边BC于点D, 若CD=4, AB=15, 则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线, 过点D作DE⊥AB于E, 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD, 然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线, 过点D作DE⊥AB于E,又∵∠C=90°,∴DE=CD,∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．8．已知：如图, 在长方形ABCD中, AB=4, AD=6．延长BC到点E, 使CE=2, 连接DE, 动点P从点B出发, 以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动, 设点P的运动时间为t秒, 当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【考点】全等三角形的判定．【分析】分两种情况进行讨论, 根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD, 若∠ABP=∠DCE=90°, BP=CE=2, 根据SAS证得△ABP≌△DCE, 由题意得：BP=2t=2,所以t=1,因为AB=CD, 若∠BAP=∠DCE=90°, AP=CE=2, 根据SAS证得△BAP≌△DCE,由题意得：AP=16﹣2t=2,解得t=7．所以, 当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．二、填空题（共10小题, 每小题3分, 满分30分）9．如图, △ABC≌△ADE, ∠B=25°, 则∠D=25°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B=∠D, 即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE, ∠B=25°,∴∠D=∠B=25°,故答案为：25．10．若点P在线段AB的垂直平分线上, PA=5, 则PB=5．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PA．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PB=PA=5．故答案为：5．11．如图, 已知AB⊥CD, 垂足为B, BC=BE, 若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE, 则需要添加的一个条件是AC=DE．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°, 再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】解：AC=DE,理由是：∵AB⊥DC,∴∠ABC=∠DBE=90°,在Rt△ABC和Rt△DBE中,,∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．12．如图, 点P为∠AOB内一点, 分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2, 连接P1P2交OA于M, 交OB于N, 若P1P2=6, 则△PMN的周长为6．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M, PN=P2N, 然后求出△PMN的周长=P1P2．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2,∴PM=P1M, PN=P2N,∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2,∵P1P2=6,∴△PMN的周长=6．故答案为：6．13．将一张正方形纸片如图所示折叠两次, 并在上面剪下一个菱形小洞, 纸片展开后是③（填序号）．【考点】剪纸问题．【分析】结合空间思维, 分析折叠的过程及剪菱形的位置, 注意图形的对称性, 易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时, 在垂直于斜边的位置上剪菱形,则直角顶点处完好, 即原正方形中间无损, 且菱形关于对角线对称．故答案为：③．14．如图, 在3×3的正方形网格中, 已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个, 使整个图案构成一个轴对称图形的方法有5种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折, 直线两旁的部分能互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑, 使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形,选择的位置有以下几种：1处, 3处, 7处, 6处, 5处, 选择的位置共有5处．故答案为：5．15．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm, 则它的周长是12cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm, 只能为5cm, 然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm, 5cm,∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2, 只能为5,∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm．故答案为：12cm．16．如图, 把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合, 若∠1=50°, 则∠AEF=115°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1, 再求出∠3, 然后根据两直线平行, 同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合, ∠1=50°,∴∠3=∠2==65°,∵矩形对边AD∥BC,∴∠AEF=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．17．如图, Rt△ABC中, ∠C=90°．E为AB中点, D为AC上一点, BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6, BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是16．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线段最短．【分析】由条件易知△BFE与△ADE全等, 从而BF=AD, 则BF+CD=AD+CD=AC=6, 所以只需FD最小即可, 由垂线段最短原理可知, 当FD垂直AC时最短．【解答】解：∵BF∥AC,∴∠EBF=∠EAD,在△BFE和△ADE中,,∴△BFE≌△ADE（ASA）,∴BF=AD,∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD,∴当FD⊥AC时, FD最短, 此时FD=BC=5,∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16,故答案为16．18．如图, ∠BOC=9°, 点A在OB上, 且OA=1, 按下列要求画图：以A为圆心, 1为半径向右画弧交OC于点A1, 得第1条线段AA1；再以A1为圆心, 1为半径向右画弧交OB于点A2, 得第2条线段A1A2；再以A2为圆心, 1为半径向右画弧交OC于点A3, 得第3条线段A2A3；…这样画下去, 直到得第n条线段, 之后就不能再画出符合要求的线段了, 则n=9．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数, ∠A2A1C的度数, ∠A3A2B的度数, ∠A4A3C的度数, …, 依此得到规律, 再根据三角形外角小于90°即可求解．【解答】解：由题意可知：AO=A1A, A1A=A2A1, …,则∠AOA1=∠OA1A, ∠A1AA2=∠A1A2A, …,∵∠BOC=9°,∴∠A1AB=18°, ∠A2A1C=27°, ∠A3A2B=36°的度数, ∠A4A3C=45°, …,∴9°n＜90°,解得n＜10．由于n为整数, 故n=9．故答案为：9．三、解答题（共2小题, 满分10分）19．某学校正在进行校园环境的改造工程设计, 准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图, 要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等, 并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法, 保留作图痕迹）．【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】分别作出AD的垂直平分线及∠ABC的平分线, 两条直线的交点即为P点的位置．【解答】解：（1）①分别以A、D为圆心, 以大于AD为半径画圆, 两圆相交于E、F两点；②连接EF, 则EF即为线段AD的垂直平分线．（2）①以B为圆心, 以大于AB长为半径画圆, 分别交AB、BC为G、H；②分别以G、H为圆心, 以大于GH为半径画圆, 两圆相交于点I, 连接BI, 则BI即为∠ABC的平分线．③BI与EF相交于点P,则点P即为所求点．20．如图, 在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P, 使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q, 使QA+QC最小．【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；（2）连接B1C与DE交于点P, 则点P即为所求点；（3）连接A1C与DE交于点Q, 则点Q即为所求点．【解答】解：（1）如图所示, △A1B1C1就是△ABC关于直线DE对称的三角形；（2）如图所示, 点P就是所求作的点；（3）如图所示, 点Q就是所求作的点．四、解答题（共6小题, 满分46分）21．如图, AB=CB, BE=BF, ∠1=∠2, 证明：△ABE≌△CBF．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用∠1=∠2, 即可得出∠ABE=∠CBF, 再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2,∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE, 即∠ABE=∠CBF,在△ABE与△CBF中,,∴△ABE≌△CBF（SAS）．22．已知：如图, AD为∠BAC的平分线, 且DF⊥AC于F, ∠B=90°, DE=DC．试问BE与CF的关系, 并加以说明．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF, 再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．【解答】解：BE=CF．理由：∵∠B=90°,∴BD⊥AB．∵AD为∠BAC的平分线, 且DF⊥AC,∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中,,∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）,∴BE=CF．23．如图, △ABD≌△EBC, AB=3cm, BC=6cm,（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上, 则DB与AC垂直吗？为什么？【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得BD=BC=6cm, BE=AB=3cm, 然后根据DE=BD ﹣BE代入数据进行计算即可得解；（2）DB⊥AC．根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠EBC, 又A、B、C在一条直线上, 根据平角的定义得出∠ABD+∠EBC=180°, 所以∠ABD=∠EBC=90°, 由垂直的定义即可得到DB⊥AC．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=6cm, BE=AB=3cm,∴DE=BD﹣BE=3cm；（2）DB⊥AC．理由如下：∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC,又∵∠ABD+∠EBC=180°,∴∠ABD=∠EBC=90°,∴DB⊥AC．24．如图, 在△ABC中, AB=AC, AD是△ABC的中线, E是AC的中点, 连接DE, DF⊥AB 于F．求证：（1）∠B=∠EDC；（2）∠BDF=∠ADE．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90°, 即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到∠CAD=∠ADE．根据余角的性质得到∠BAD=∠BDF, 等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD是△ABC点的中线,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵E是AC的中点,∴DE=AE=EC,∴∠C=∠EDC,∴∠B=∠EDC；（2）∵AE=DE,∴∠CAD=∠ADE．在Rt△ABD中, ∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°．∵DF⊥AB,∴∠B+∠BDF=90°,∴∠BAD=∠BDF,∴∠BDF=∠CAD,∴∠BDF=∠ADE．25．如图, 在△ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线交AB于M, 交AC于N．（1）若∠ABC=70°, 则∠MNA的度数是50°．（2）连接NB, 若AB=8cm, △NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P, 使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在, 标出点P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在, 说明理由．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°, 求得∠A=40°, 根据线段的垂直平分线的性质得出AN=BN, 进而得出∠ABN=∠A=40°, 根据三角形内角和定理就可得出∠ANB=100°, 根据等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°；（2）①根据△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得．②根据轴对称的性质, 即可判定P就是N点, 所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长．【解答】解：（1）∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠A=40°,∵MN是AB的垂直平分线,∴AN=BN,∴∠ABN=∠A=40°,∴∠ANB=100°,∴∠MNA=50°；故答案为50°．（2）①∵AN=BN,∴BN+CN=AN+CN=AC,∵AB=AC=8cm,∴BN+CN=8cm,∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．②∵A、B关于直线MN对称,∴连接AC与MN的交点即为所求的P点, 此时P和N重合,即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值,∴△PBC的周长最小值为14cm．26．如图1, 在△ABC中, ∠ACB为锐角, 点D为射线BC上一点, 连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC, ∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时（与点B不重合）, 如图2, 线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直, 线段CF、BD的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时, 如图3, ①中的结论是否仍然成立, 并说明理由；（2）如果AB≠AC, ∠BAC是锐角, 点D在线段BC上, 当∠ACB满足什么条件时, CF⊥BC（点C、F不重合）, 并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC, 所以CF=BD, ∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°, AB=AC, 得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时, 过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G, 则∠GAC=90°, 可推出∠ACB=∠AGC, 所以AC=AG, 由（1）①可知CF⊥BD．【解答】证明：（1）①正方形ADEF中, AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,又∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD, ∠B=∠ACF,∴∠ACB+∠ACF=90°, 即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF, ∠DAF=90度．∵∠BAC=90°,∴∠DAF=∠BAC,∴∠DAB=∠FAC,又∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD, ∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°, AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ACF=45°,∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时, CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G,则∠GAC=90°,∵∠ACB=45°, ∠AGC=90°﹣∠ACB,∴∠AGC=90°﹣45°=45°,∴∠ACB=∠AGC=45°,∴AC=AG,∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等）, AD=AF,∴△GAD≌△CAF,∴∠ACF=∠AGC=45°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°, 即CF⊥BC．百度文库，是您的资料好助手，助您一臂之力！2016年12月8日如果您觉得有用，请收藏我，因为再次见到我的机会不多哦！。