2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT.第六章 数列第1节
2016届高考数学一轮复习课件 第六章 数列6.1
故当 b=-1 时,an=2·
3n-1;
3 + , = 1,
当 b≠-1 时,an=
2·3-1 ,n ≥ 2.
答案
第十六页，编辑于星期五：二十点 四十分。
6.1
第六章
数列的概念与表示
考情概览
考点一
考点二
方法总结
知识梳理
核心考点
核心考点
学科素养
考点三
1 ,n = 1,
关闭
当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5,
由于 a1 也适合此等式,故 an=4n-5.
(2)当 n=1 时,a1=S1=3+b;
当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(3n+b)-(3n-1+b)=2·
3n-1.
当 b=-1 时,a1 适合此等式;
6.1
第六章
数列的概念与表示
考情概览
考点二
考点一
知识梳理
核心考点
核心考点
学科素养
考点三
2.写出下列数列的一个通项公式:
(1)1,-3,5,-7,9,…;
1
3
1
5
1
7
(2)1,0, ,0, ,0, ,…;
(3)0.9,0.99,0.999,0.999 9,…;
(4)1,
√2 1 √2 1
, ,
, ,….
(3)数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点.(
(4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个.(
(5)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.(
)
)
)
2016年全国新课标高考数学一轮总复习课件第六章
全
国
新
课
标
高考一轮总复习
数学（文）
课堂探究
题型(一) 等差数列的基本运算 【例题 1】已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk＝－35，求 k 的值．
【点拨】 等差数列的通项公式及前 n 项和公式中， 涉及到 5 个元素： a1、 d、 n、an 及 Sn，其中 a1、d 称作为基本元素．只要已知这 5 个元素中的任意 3 个， 便可求出其余 2 个，即知三求二．
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高考一轮总复习
数学（文）
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d. 由 a1＝1，a3＝－3 可得 1＋2d＝－3. 解得 d＝－2. 从而 an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知 an＝3－2n， n[1＋（3－2n）] ∴Sn＝ ＝2n－n2. 2 进而由 Sk＝－35 可得 2k－k2＝－35， 即 k2－2k－35＝0，解得 k＝7 或 k＝－5. 又 k∈N*，故 k＝7 为所求．
2 *
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高考一轮总复习
数学（文）
题型(二) 等差数列的证明 an 【例题 2】已知数列{an}中，a1＝1 且 an＋1－2an＝3·2n－1(n∈N*)，设 bn＝ n 2 * (n∈N )． (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式．
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2015-2016高考数学总复习：6-1 数列的基本概念(共53张PPT)(精品课件)(新人教版理科)
解析 由已知 a1＝1，且对∀n∈N*，an· an＋1＝－2， 当 n＝1 时，由 a1· a2＝－2，解得 a2＝－ 2， 当 n＝2 时，由 a2· a3＝－2，解得 a3＝ 2， 当 n＝3 时，由 a3· a4＝－2，解得 a4＝－ 2， „„ 归纳得 an＝(－1)n＋1 2.
第1课时
数列的基本概念
2014•考纲下载
1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、 通项公式)． 2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．
请注意！
关于数列的概念问题，虽然在高考中很少独立命题，但数 列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之 中，因此对本节要细心领会，认真掌握.
【解析】 (1)当n＝1时，a1＝S1＝－1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5. ∴an＝4n－5.
累加得a10－a2＝2＋3＋„＋9，
∴a10＝1＋2＋3＋„＋9＝45.
例1 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公 式： (1)－1,7，－13,19，„ (2)0.8,0.88,0.888，„ 1 1 1 (3)1,0，3，0，5，0，7，0，„ 3 7 9 (4) ，1， ， ，„ 2 10 17
2 2 n ＋ 1 － 1 n n n ＋2n an＝(－1) · ＝(－1) . 2n＋1 2n＋1
2 n n n ＋2n 【答案】 (1)an＝2 ＋1 (2)an＝(－1) 2n＋1
例2 已知数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式． (1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n＋b.
【解析】
(1)观察各项的特点：每一项都比2的n次幂多
高三数学复习课件：数列知识要点(共20张PPT) (1)
ban
• 等差数列 • 等比数列
两种数列
三个定义
• 1 数列定义 • 2 等差数列定义 • 3 等比数列定义
六种解题思想
• 1 累加法 • 2 累乘法 • 3 倒序相加法 • 4 错位相减法
• 5 裂项（1）分母有理化（2）分母是等差 乘积(3)分组求和
• 6 构造新数列
五种题型
• 知三求二 • 古典问题 • 实际问题 • 等比等差中项问题 • 知道sn求an及最值问题
参考资料
• 一。数列课程标准 • 二。数列一章沭阳中学做法 • 三。2012-2017沭阳数列试题 • 四。数列知识点填空
恳请各位教师批评指正
项数成 等差数列
对应项仍成等 差数列
对应项仍成等 比数列
m∈N*， Sm为前n 项和Sm≠0
Sm,S2m-Sm, S3m-S2m,…仍 成等差数列
Sm,S2m-Sm, S3m-S2m,…仍 成等比数列
1.等比数列与等差数列的区别与联系
等差数列
等比数列
不 （1）强调每一项与前一项的差；（1）强调每一项与前一项的比值；
同 （2）a1和d可以为零.
（2）a1与q均不为零.
点
（1）都强调每一项与前一项的关系；
相 同
点
（2）差或比结果都必须是常数； （3）数列都可以由a1，d或a1，q确定.
（1）若{an}为正项等比数列,则{logaan}（a>0且a≠1）为等差数
联
列；
系 （2）若{an}为等差数列，则{ }为等比数列（b≠0）.
等差 中项 公式
a＋b 若三个数a，A，b成等差数列，则中项A=___2__.
6.等差数列的前n项和公式与二次函数的区别与联系
高考数学一轮复习第六章数列1数列的概念与表示课件新人教A版文
, ≥ 2.
-24考点1
考点2
考点3
1 , = 1,
解题心得已知数列的前n项和Sn,则通项公式 an=
--1 , ≥ 2.
当n=1时,若a1适合Sn-Sn-1,则n=1的情况可并入n≥2时的通项公式an;
当n=1时,若a1不适合Sn-Sn-1,则用分段函数的形式表示.
-25考点1
函数y=3x+5的定义域是R,an=3n+5的图象是离散的点,且排列在
y=3x+5的图象上.
-8知识梳理
双基自测
5.数列的前n项和
在数列{an}中,Sn=
1
2
3
4
5
a1+a2+…+an
6
叫做数列的前n项和.
-9知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
6
6.数列{an}的an与Sn的关系
若数列{an}的前n项和为Sn,则 an=
式.
思考已知在数列{an}中,an+1=an+f(n),利用什么方法求an?
解 ∵an+1=an+3n+2,
∴an+1-an=3n+2,
∴an-an-1=3n-1(n≥2).
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=(3n-1)+(3n-4)+…+5+2
(3+1)
的大小关
系
分类
递增数列 an+1
>
an
递减数列 an+1
<
an
高考文科数列知识点总结
高考文科数列知识点一．考纲要求内容4要求层次AB C 数列数列的概念 数列的概念和表示法√ 等差数列、 等比数列等差数列的概念√ 等比数列的概念 √ 等差数列的通项公式与前n 项和公式 √ 等比数列的通项公式与前n 项和公式√二．知识点(一)数列的该概念和表示法、（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。
（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
③不是每个数列都有通项公式。
例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立的点（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列（5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式（二）等差数列1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；2．等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a推广： d m n a a m n )(-+=． 从而mn a a d mn --=；3．等差中项（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2ba A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a4．等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．（2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a ． （3） 数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）。
2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT.第一章 集合与常用逻辑用语PPT精品文档22页
1.元素与集合之间的关系
包括属于（记作a A ）和不属于（记作a A）两种 .
空集：不含有任何元素的集合，记作 .
2.集合与集合之间的关系
包含关系、相等关系、真子集关系.
三、集合的基本运算 交集、并集和补集
交集
I
A I B x x A且x B
并集
U
A U B x x A或x B
【解析】 故选B.
【评注】 本题考查到集合中元素的互异性.
三、集合关系中的子集个数问题 【分析】 【解析】
【评注】
三、集合子集个数问题
【例1.6变式1】已知集合 A x x2 3x 2 0, x R ，B x 0 x 5, x N，
则满足条件 A C B 的集合 C 的个数是（ ）.
a
则集合1,0, a 0, 1,b ，可得a 1，b 1，b4 a3 2，故选C.
题型2 集合间的基本关系
一、集合关系判断问题
【例1.3】 已知集合 A x x是平行四边形，B x x是矩形， C x x是正方形，D x x是菱形，则（ ）.
第一章 集合与常用逻辑用语
✎考纲解读
第一节 集 合
1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、 集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体的情境 中，了解全集与空集的含义. 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理 解在给定集合中一个子集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩（Venn） 图表达集合的关系及运算.
（2）因为 A 3,5，又B A.
2016届高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 6.1 数列的概念与简单表示法
§6.1数列的概念及简单表示法1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与递增数a n＋其中3.数列有三种表示法,它们分别是列表法、图象法和解析法．4．数列的通项公式如果数列｛a n｝的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．已知数列{a n｝的前n项和S n，则a n＝错误!【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√"或“×”）(1）所有数列的第n 项都能使用公式表达．( × ）（2）根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．（ √ )(3)数列：1,0，1,0,1,0，…，通项公式只能是a n ＝1＋－1n ＋12。
( × )(4)如果数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,则对∀n ∈N *，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n 。
( √ ）(5)在数列｛a n ｝中，对于任意正整数m ，n ，a m ＋n ＝a mn ＋1，若a 1＝1，则a 2＝2。
（ √ )(6）若已知数列{a n }的递推公式为a n ＋1＝错误!，且a 2＝1,则可以写出数列{a n ｝的任何一项．( √ ）1．若数列｛a n }满足：a 1＝19，a n ＋1＝a n －3（n ∈N ＊），而数列｛a n ｝的前n 项和数值最大时，n 的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 答案 B解析 ∵a n ＋1－a n ＝－3，∴数列{a n }是以19为首项，－3为公差的等差数列， ∴a n ＝19＋(n －1)×（－3）＝22－3n 。
∵a7＝22－21＝1>0,a8＝22－24＝－2<0,∴n＝7时,数列{a n｝的前n项和最大．2．设数列{a n｝的前n项和S n＝n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64答案A解析∵S n＝n2，∴a1＝S1＝1.当n≥2时,a n＝S n－S n－1＝n2－（n－1）2＝2n－1.当n＝1时符合上式,∴a n＝2n－1,∴a8＝2×8－1＝15。
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所对应的函数值 f (1), f (2), f (3), 就是一组数列，通常记为an ，所以 研究数列问题，有时会转化为研究函数问题.
2.等差数列
（1）定义 一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它前一项的差等于同一常数，
1
a1 an n na
n n 1 d
3.等比数列 （1）定义 一般地，如果有一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个 非零常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用 an1 q q 0 . q 字母 表示，即 an （2）等比数列的通项 a1 n 1 n a a q c q c (a1 , q 0) ，是不含常数项的指数型 等比数列的通项 n 1 q 函数. （3）等比中项
①
S4 4a1 6d 20 ②
由①，②可解得： d 3 . 故选C.
【解析】
故选B.
【等比数列的求和
【解析】
解法一：等比数列求和问题，由题意知数列首项、末项.
故选D.
故选D. 解法三： 特值验证法.
只有选项D符合.
【解析】
题型74 等差、等比数列的性质及其应用
1.理解等差、等比数列的概念； 2.熟练掌握并理解等差、等比数列的通项公式及前 n 项和公式；
3.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能
用有关知识解决相应的问题； 4.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
✎知识点精讲
一、基本概念
1.数列 ⑴定义 按照一定顺序排列的一列数就叫做数列. ⑵数列与函数的关系
【解析】
故选D.
【解析】
故选B.
【解析】
故选C. 【评注】 本题除了使用本法求解之外，还有集中求解方法，如: （1）基本量法；
【解析】
故选B.
【解析】
故选D.
【评注】
y
O
1
2
3 x
λ x=2
（2）在处理数列的单调性问题时应利用数列的单调性定义，
【分析】
【解析】
故选D.
d 表示，即 则这个数列就叫做等差数列，这个常数叫公差，常用字母 an1 an d .
（2）等差数列的通项
an 的首项是a1 公差是d ，则等差数列的通项公式为 若等差数列
an a1 n 1 d 或 an am n m d nd a1 d 是关于 n 的一次型函 a am m n ）. 数. 公差 d n （直线的斜率）（ nm ⑶等差中项 x y x x y y A A A 若 ， ， 成等差数列，那么 叫 与 的等差中项. 即 或 2 2 A x y. 在一个等差数列中，从第二项起（有穷等差数列的末项除外）
✎题型归纳及思路提示
题型72 等差（等比）数列的通项及基本量的求解 【例6.1】记等差数列an 的前 n 项和为 S n ，若 S2 4, S4 20 ，则该数列 的公差d 等于（ A. 7 B. 6 ）. C. 3 D. 2
【解析】 S2 a1 a2 2a1 d 4
每一项都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上，等差数列中每一 项都是与其等距离的前后两项的等差中项. ⑷等差数列的前 n 项和 等差数列前n 项和Sn
d 2 2a1 d n n an 2 bn 2 2 2 2 d 是关于n 的二次型函数（二次项系数为 且常数项为0 ）. S n 的图象在过 2 d 0 ）. 原点的直线（ d 0 ）上或在过原点的抛物线上（
G 叫x 与y 的等比中项，即 如果 x, G , y 成等比数列，那么
（4）等比数列的前n 项和 na1 q 1 S n a1 1 q n a a q 1 n q 1 1 q 1 q a （5） m q mn an
G y 或 G 2 xy . x G