2017年江苏省徐州市部分学校中考数学二模试卷含答案
2017年江苏省徐州市部分学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卷的相应位置上．）1．（3分）4的平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．162．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2+a4＝2a2C．a3a2＝a6D．（3a）2＝a6 3．（3分）下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查4．（3分）如果三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）A．3B．4C．5D．95．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）将2.05×10﹣3用小数表示为（）A．0.000205B．0.00205C．0.0205D．﹣0.00205 7．（3分）平面直角坐标系中，若平移二次函数y＝（x﹣6）（x﹣7）﹣3的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位8．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）百度文库baiduwenku**百度文库--A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案9．（3分）使有意义的x的取值范围是．10．（3分）因式分解：2a2﹣8＝．11．（3分）若m2﹣2m＝1，则2017+2m2﹣4m的值是．12．（3分）如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1＝55°，则∠2的度数为°．13．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6 CB＝．14．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，那么m＝．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．16．（3分）设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．17．（3分）用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3cm，底面周长是8πcm，则扇形的半径为cm．18．（3分）如图，已知▱ABCD的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝5上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：（﹣1）2017+π0﹣（）﹣1+．（2）化简：（1+）÷．20．（10分）（1）解方程：x2﹣2x＝1；（2）解不等式组：．21．（7分）若中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；a＝%；C级对应的圆心角为度．（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22．（7分）2016年G20杭州峰会期间，某志愿者小组有五名翻译，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）23．（8分）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．24．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？25．（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD＝1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）26．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于（结果保留根号）；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．27．（10分）如图1，菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）已知抛物线l：y＝ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y＝﹣2x2+1和y＝﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省徐州市部分学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卷的相应位置上．）1．（3分）4的平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．16【解答】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2+a4＝2a2C．a3a2＝a6D．（3a）2＝a6【解答】解：∵（a3）2＝a6，∴选项A正确；∵a2+a4≠2a2，∴选项B错误；∵a3a2＝a5，∴选项C错误；∵（3a）2＝9a2，∴选项D错误；故选：A．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查【解答】解：A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．故选：D．4．（3分）如果三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）A．3B．4C．5D．9【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，又∵第三边长是奇数，∴x＝5或7．故选：C．5．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）将2.05×10﹣3用小数表示为（）A．0.000205B．0.00205C．0.0205D．﹣0.00205【解答】解：2.05×10﹣3＝0.00205，故选：B．7．（3分）平面直角坐标系中，若平移二次函数y＝（x﹣6）（x﹣7）﹣3的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【解答】解：将二次函数y＝（x﹣6）（x﹣7）﹣3向上移动3个单位，得：y＝（x﹣6）（x ﹣7），此函数与x轴两交点为（6，0），（7，0），且此两点的距离为1个单位，满足题目要求，故选：C．8．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm【解答】解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴DE＝CD，AF＝AB∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB∥CD，∴四边形ADEF是矩形，∴EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG＝HG，由折叠的性质可得：∠AGH＝∠ABH＝90°，∴∠AGH＝∠AGD＝90°，在△AGH和△AGD中，，∴△ADG≌△AHG（SAS），∴AD＝AH，∠DAG＝∠HAG，由折叠的性质可得：∠BAH＝∠HAG，∴∠BAH＝∠HAG＝∠DAG＝∠BAD＝30°，在Rt△ABH中，AH＝AD＝4，∠BAH＝30°，∴HB＝2，AB＝2，∴CD＝AB＝2．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥1．【解答】解：依题意得：2x﹣2≥0．解得x≥1．故答案是：x≥1．10．（3分）因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．11．（3分）若m2﹣2m＝1，则2017+2m2﹣4m的值是2019．【解答】解：∵m2﹣2m＝1，∴原式＝2017+2（m2﹣2m）＝2019，故答案为：201912．（3分）如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1＝55°，则∠2的度数为145°．【解答】解：∵∠1＝55°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣55°＝35°，∴∠4＝180°﹣35°＝145°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝145°．故答案为：145．13．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则CB＝2．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，∴AB＝2CD＝8，∴CB＝＝＝2；故答案为：2．14．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，那么m＝9．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝0，即（﹣6）2﹣4×1×m＝0，解得m＝9故答案为：915．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．【解答】解：由题意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝12．故答案为：12．16．（3分）设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．【解答】解：∵函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a﹣1，∴ab＝2，b﹣a＝﹣1，∴﹣＝＝﹣．故答案为：﹣．17．（3分）用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3cm，底面周长是8πcm，则扇形的半径为5cm．【解答】解：∵底面周长是8πcm，∴底面的半径为4cm，∵圆锥的高为3cm，∴圆锥的母线长为：＝5∴扇形的半径为5cm，故答案为：5．18．（3分）如图，已知▱ABCD的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝5上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为7．【解答】解：过点B作BD⊥直线x＝5，交直线x＝5于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝5与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝2与直线x＝5均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OF A＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD（ASA）．∴BD＝OF＝2，∴OE＝5+2＝7，∴OB＝．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB ＝OE＝7．故答案为：7．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：（﹣1）2017+π0﹣（）﹣1+．（2）化简：（1+）÷．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣3+3＝0，；（2）原式＝×＝x+120．（10分）（1）解方程：x2﹣2x＝1；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝±，则x＝1；（2）解不等式x+1≥，得：x≥﹣2，解不等式2x+6＞3x+2，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣2≤x＜4．21．（7分）若中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生；a＝24%；C级对应的圆心角为72度．（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：＝50（人），a＝×100%＝24%；扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°＝72°；故答案为：50，24，72；（2）补全条形统计图如图．（3）∵2000×＝160名∴若该校共有2000名学生，估计该校D级学生有160名．22．（7分）2016年G20杭州峰会期间，某志愿者小组有五名翻译，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）【解答】解：将一名只会翻译法语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：＝．23．（8分）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．∵O是CD的中点，∴OC＝OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE．又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠COE＝∠BAE＝90°．∴▱ACED是菱形．∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．24．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？【解答】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12（+）＝1，解得：x＝18，经检验得出：x＝18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x＝36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）＝4800，解得：a＝300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200＝100（元），单独租用甲车总费用是：18×300＝5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100＝3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．25．（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD＝1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）【解答】解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO＝，∴OB＝AB•cos∠ABO＝x•cos60°＝x．在Rt△CDO中，cos∠CDO＝，∴OD＝CD•cos∠CDO＝x•cos51°18′≈0.625x．∵BD＝OD﹣OB，∴0.625x﹣x＝1，解得x＝8．故梯子的长是8米．26．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于2（结果保留根号）；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．【解答】解：（1）过点O作OE⊥AB于E，则AE＝BE＝AB，∠OEB＝90°，∵OB＝2，∠B＝30°，∴BE＝OB•cos∠B＝2×＝，∴AB＝2；故答案为：2；（2）连接OA，∵OA＝OB，OA＝OD，∴∠BAO＝∠B，∠DAO＝∠D，∴∠DAB＝∠BAO+∠DAO＝∠B+∠D，又∵∠B＝30°，∠D＝20°，∴∠DAB＝50°，∴∠BOD＝2∠DAB＝100°；（3）∵∠BCO＝∠A+∠D，∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D，∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA＝∠BCO＝90°，此时∠BOC＝60°，∠BOD＝120°，∴∠DAC＝60°，∴△DAC∽△BOC，∵∠BCO＝90°，即OC⊥AB，∴AC＝AB＝．∴当AC的长度为时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似．27．（10分）如图1，菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB＝2×3＝6cm．此时如答图1所示：AQ边上的高h＝AB•sin60°＝6×＝cm，S＝S△APQ＝AQ•h＝AQ×＝，解得AQ＝3cm，∴点Q的运动速度为：3÷3＝1cm/s．（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1＝6s，点P运动至点C所需时间为12÷2＝6s，至终点D所需时间为18÷2＝9s．因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9．过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE＝PD•sin60°＝（18﹣2t）×＝t+．S＝S△APQ＝AD•PE＝×6×（t+）＝t+，∴FG段的函数表达式为：S＝t+（6≤t≤9）．（3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°＝．当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示．此时△APQ的面积S＝AQ•AP•sin60°＝t•2t×＝t2，根据题意，得t2＝×，解得t＝s（舍去负值）；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．此时，有S梯形ABPQ＝S菱形ABCD，即（2t﹣6+t）×6×＝×，解得t＝s．∴存在t＝和t＝，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分．28．（10分）已知抛物线l：y＝ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是y＝﹣x2﹣3，衍生直线的解析式是y＝﹣x﹣3；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y＝﹣2x2+1和y＝﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n 上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3过（0，﹣3），∴设其衍生抛物线为y＝ax2﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣4，∴衍生抛物线为y＝ax2﹣3过抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点（1，﹣4），∴﹣4＝a•1﹣3，解得a＝﹣1，∴衍生抛物线为y＝﹣x2﹣3．设衍生直线为y＝kx+b，∵y＝kx+b过（0，﹣3），（1，﹣4），∴，∴，∴衍生直线为y＝﹣x﹣3．（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，∴将y＝﹣2x2+1和y＝﹣2x+1联立，得，解得或，∵衍生抛物线y＝﹣2x2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线为y＝a（x﹣1）2﹣1，∵y＝a（x﹣1）2﹣1过（0，1），∴1＝a（0﹣1）2﹣1，解得a＝2，∴原抛物线为y＝2x2﹣4x+1．（3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y＝﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y＝﹣2．设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4），∴OM2＝（x M﹣x O）2+（y O﹣y M）2＝1+16＝17，OP2＝（|x P﹣x O|）2+（y O﹣y P）2＝x2+4，MP2＝（|x P﹣x M|）2+（y P﹣y M）2＝（x﹣1）2+4＝x2﹣2x+5．①当OM2＝OP2+MP2时，有17＝x2+4+x2﹣2x+5，解得x＝或x＝，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．②当OP2＝OM2+MP2时，有x2+4＝17+x2﹣2x+5，解得x＝9，即P（9，﹣2）．③当MP2＝OP2+OM2时，有x2﹣2x+5＝x2+4+17，解得x＝﹣8，即P（﹣8，﹣2）．综上所述，当P为（，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角三角形．赠送—物理解题中的审题技巧审题过程，就是破解题意的过程，它是解题的第一步，而且是关键的一步，通过审题分析，能在头脑里形成生动而清晰的物理情景，找到解决问题的简捷办法，才能顺利地、准确地完成解题的全过程。
2017年江苏省中考数学模拟试卷含答案
2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（1）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．12．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x23．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对广水市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对广水市初中学生视力情况的调查5．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜17．（3分）在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A．17 B．14 C．12 D．108．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算0﹣2017= ．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）全国两会隆重开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台近期共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数据290 000用科学记数法表示为．12．（3分）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是．13．（3分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是边形．14．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数°．15．（3分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E 为BC的中点，则cos∠BFE的值是．16．（3分）如图，已知∠AOB=120°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A 2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AAn An+1等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）17．（3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是．18．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．三、解答题（本题共10小题，共86分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|．（2）（1+）．20．（10分）（1）解方程．（2）解不等式组．21．（7分）周末，我和爸爸、妈妈争夺唯一的一台电脑使用权，决定用游戏确定谁来使用电脑．（1）若使用三张完全相同纸条，其中一张标注为“是”，另外两张空白，则爸爸抓到标注为“是”的概率是．（2）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．请你请用列表或画树状图的方法计算妈妈使用电脑的概率．22．（7分）某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．24．（8分）如图，在同一直角坐标系中，直线y=x+4与y=﹣3x﹣3相交于A点，分别与x轴交于B、C两点．（1）求△ABC的面积；（2）P、Q分别为直线y=x+4与y=﹣3x﹣3上的点，且P、Q关于原点对称，求P 点的坐标．25．（8分）如图，某单位在其办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，小明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E的仰角为30°．求小明同学距离该单位办公楼的水平距离？（结果保留根号）26．（8分）为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？27．（8分）问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数？小明在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．请你在小明的思路提示下，求出∠APC的度数．思路应用：如图3，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长；思路拓展：如图4，矩形ABCD中，AB=BC，P为矩形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：1：2，则∠APB=°．（直接填空）28．（12分）如图，O是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC中，AB∥OC，BC ⊥x轴于C，A（1，1），B（3，1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2）．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）过P作PD⊥OA于D，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q．①则P点的坐标为，Q点的坐标为；（用含t的代数式表示）②试求t为何值时，⊙P与四边形OABC的两边同时相切；③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．1【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B．3．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对广水市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对广水市初中学生视力情况的调查【解答】解：对广水市中学生每天学习所用时间的调查适宜采用抽样调查方式；对全国中学生心理健康现状的调查适宜采用抽样调查方式；对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适宜采用全面调查方式；对广水市初中学生视力情况的调查适宜采用抽样调查方式；故选：C．5．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．7．（3分）在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A．17 B．14 C．12 D．10【解答】解：连接CD，∵∠AOB=90°，∴CD为圆的直径，CD=≈12，故选：C．8．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵小亮到姥姥家用时10﹣8=2（小时），行程24千米，∴v==12km/h故：①正确．②∵妈妈9：30到家，而小亮10：00到家，∴妈妈比小亮提前半小时达到姥姥家，故：②正确．③∵二人在9：00相遇，此时小亮已骑车1小时而妈妈距出发0.5小时，∴妈妈的行程=×0.5=12（千米），小亮的行程==12（千米）∴妈妈在距家12km处追上小亮故：③正确．④∵图象中交点表示二人相遇，此时对应的时间t=9∴应该是9：00妈妈追上小亮的，即：④错误．故：选A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算0﹣2017= ﹣2017 ．【解答】解：0+（﹣2017）=﹣2017．故答案为：﹣2017．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：x≥2．11．（3分）全国两会隆重开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台近期共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数据290 000用科学记数法表示为 2.9×105．【解答】解：数据290 000用科学记数法表示为2.9×105，故答案为：2.9×105．12．（3分）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是 6 ．【解答】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6．故答案为：6．13．（3分）一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是八边形．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180=135n，解得n=8．即这个多边形的边数为八．故答案为：八．14．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2的度数90 °．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠3=40°， ∵∠1=130°，∴∠2=∠1﹣∠A=90°， 故答案为：90．15．（3分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，AE ⊥BC 于点E ，交BD 于点F ，且E为BC 的中点，则cos ∠BFE 的值是．【解答】解：∵E 为BC 的中点，AE ⊥BC ， ∴AB=AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∴AB=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°，∠BAE=30°， ∴∠BFE=60°，∴cos ∠BFE=．故答案为．16．（3分）如图，已知∠AOB=120°，点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点A 1落在射线OB 上，点A 绕点A 1顺时针旋转后的对应点A 2落在射线OB 上，点A 绕点A 2顺时针旋转后的对应点A 3落在射线OB 上，…，连接AA 1，AA 2，AA 3…，依此作法，则∠AA n A n+1等于 180﹣度．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）【解答】解：∵点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点A 1落在射线OB 上， ∴OA=OA 1，∴∠AA 1O=，∵点A 绕点A 1顺时针旋转后的对应点A 2落在射线OB 上， ∴A 1A=A 1A 2，∴∠AA 2A 1=∠AA 1O=，∵点A 绕点A 2顺时针旋转后的对应点A 3落在射线OB 上， ∴A 2A=A 2A 3，∴∠AA 3A 2=∠AA 2A 1=，∴∠AA n A n ﹣1=，∴∠AA n A n+1=180°﹣．故答案为：180°﹣．17．（3分）如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜+b 的解集是 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 ．【解答】解：由k 1x ＜+b ，得，k 1x ﹣b ＜，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b 个单位得到，直线向下平移2b 个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．所以，不等式k1故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．18．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9π．【解答】解：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=CD=AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2﹣PE2）=π•DE2=9π．故答案为：9π．三、解答题（本题共10小题，共86分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|．（2）（1+）．【解答】解：（1）（﹣1）2017﹣+|﹣|=﹣1﹣3+2=﹣2（2）（1+）=×=20．（10分）（1）解方程．（2）解不等式组．【解答】解：（1），去分母得1+x﹣3=4﹣x，解得x=3，经检验x=3是原方程的增根．所以原方程无解．（2），解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤1．所以不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．21．（7分）周末，我和爸爸、妈妈争夺唯一的一台电脑使用权，决定用游戏确定谁来使用电脑．（1）若使用三张完全相同纸条，其中一张标注为“是”，另外两张空白，则爸爸抓到标注为“是”的概率是．（2）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．请你请用列表或画树状图的方法计算妈妈使用电脑的概率． 【解答】解：（1）爸爸抓到标注为“是”的概率是1÷（1+2）=； （2）列表为：共有4种等可能结果，其中两反的情况1种， 所以P （两反）=． 故答案为：．22．（7分）某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．【解答】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．（1）求证：AD=EC；（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．【解答】（1）证明：∵将线段AB平移至DE，∴AB=DE，AB∥DE．∴∠EDC=∠B∵AB=AC∴∠B=∠ACB，DE=AC∴∠EDC=∠ACB，在△ADC与△ECD中，∴△ADC≌△ECD（SAS），∴AD=EC；（2）∵将线段AB平移至DE，∴AB=DE，AB∥DE．∴四边形ABDE为平行四边形．∴BD=AE，∵点D是BC的中点．∴BD=DC，∴AE=DC，∵AD=EC，∴四边形ADCE为平行四边形．∵AB=AC，点D是BC的中点∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE为矩形．24．（8分）如图，在同一直角坐标系中，直线y=x+4与y=﹣3x﹣3相交于A点，分别与x轴交于B、C两点．（1）求△ABC的面积；（2）P、Q分别为直线y=x+4与y=﹣3x﹣3上的点，且P、Q关于原点对称，求P 点的坐标．【解答】解：（1）令y=x+4中y=0，则x=﹣4，∴B（﹣4，0）；令y=﹣3x﹣3中y=0，则x=﹣1，∴C（﹣1，0）；解方程组，得，∴A（﹣，）．=×[﹣1﹣（﹣4）]×=．∴S△ABC（2）∵点P在直线y=x+4上，∴设P（m，m+4），∵P、Q关于原点成中心对称，∴Q（﹣m，﹣m﹣4）．∵点Q在直线y=﹣3x﹣3上，∴﹣m﹣4=3m﹣3，解得：m=﹣，∴m+4=，∴点P的坐标为（﹣，）．25．（8分）如图，某单位在其办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，小明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E的仰角为30°．求小明同学距离该单位办公楼的水平距离？（结果保留根号）【解答】解：过D点作DF⊥AB于F点，在Rt△DEF中，设EF=x，∠EDF=30°则tan30°==，DF=x，在Rt△ADF中，∠EDF=45°，DF=x，tan45°==1，30+x=x，解得：x=15（+1），∴DF=45+15，答：小明同学站在离办公楼约45+15米处进行测量的．26．（8分）为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）（﹣x+60）=﹣x2+80x﹣1200，故w与x的函数关系式为：w=﹣x2+80x﹣1200；（2）w=﹣x2+80x﹣1200=﹣（x﹣40）2+400，所以当x=40时，w有最大值．w最大值为400．答：该产品销售价定为每千克40元时，每天销售利润最大，最大销售利润400元．（3）当w=300时，可得方程﹣（x﹣40）2+400=300．解得 x1=30，x2=50．因为50＞35，所以x=50不符合题意，应舍去．2答：该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克30元．27．（8分）问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数？小明在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△AD B，连结DP．请你在小明的思路提示下，求出∠APC的度数．思路应用：如图3，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长；思路拓展：如图4，矩形ABCD中，AB=BC，P为矩形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：1：2，则∠APB=150°．（直接填空）【解答】问题情境，解：如图2中，由旋转不变性可知，AD=AP=3，BD=PC=4，∠DAB=∠PAC，∴∠DAP=∠BAC=60°，∴△ADP为等边三角形，∴DP=PA=3，∠ADP=60°．在△BDP中，DP=3，BD=4，PB=5，∵32+42=52，∴∠BDP=90°，∴∠ADB=∠ADP+∠BDP=60°+90°=150°，∴∠APC=150°．思路应用，解：如图，把△APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到△ADB，连接PD，如图3中，∴△APC≌△ADB，∴∠DAP=60°，AD=AP=6，DB=PC=8，∠PAC=∠DAB，∠ADB=∠APC=30°．∴△DAP是等边三角形，∴PD=6，∠ADP=60°，∴∠PDB=90°，∴PB2=PD2+DB2=62+82=100．∴PB=10．思路拓展，解：如图4中，连接AC．作点P关于AB的对称点P1，点P关于BC的对称点P3，点P关于AC的对称点P2，连接AP1、P1B、P2A、P2C、P3B、P3C．∵∠ABC=90°AB=BC ，∴tan ∠BAC=，∴∠BAC=30°，∠ACB=60°，根据对称性易知∠P 1AP 2=60°，P 1A=P 2A ， ∴△P 1AP 2是等边三角形，∴∠AP 1P 2=60°，P 1P 2=P A=2，根据对称性易知P 1、B 、P 3共线，P 1P 3=2，△CP 2P 2的顶角为120°的等腰三角形，可得P 2P 3=2，∴P 1P 22+p 1p 32=p 2p 32， ∴∠p 2p 1p 3=90°，∴∠APB=∠AP 1B=90°+60°=150°． 故答案为150．28．（12分）如图，O 是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC 中，AB ∥OC ，BC ⊥x 轴于C ，A （1，1），B （3，1），动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P 点运动的时间为t 秒（0＜t ＜2）． （1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式；（2）过P 作PD ⊥OA 于D ，以点P 为圆心，PD 为半径作⊙P ，⊙P 在点P 的右侧与x 轴交于点Q ．①则P 点的坐标为 （2t ，0） ，Q 点的坐标为 （（2+）t ，0） ；（用含t 的代数式表示）②试求t 为何值时，⊙P 与四边形OABC 的两边同时相切；③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．【解答】（1）因为抛物线经过原点O，所以设抛物线解析式为y=ax2+bx．又因为抛物线经过A（1，1），B（3，1），所以有解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+x（2）①由运动知，OP=2t，∴P（2t，0），∵A（1，1），∴∠AOC=45°，∵PD⊥OA，∴PD=OPsin∠AOC=t，∵PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q，∴PQ=PD=t，∴OQ=OP+PQ=2t+t=（2+）t∴Q（（2+）t，0），故答案为（2t，0），（（2+）t，0）；②当⊙P与AB相切时， t=1，所以t=；当⊙P与BC相切时，即点Q与点C重合，所以（2+）t=3，解得t=．，（3）①当0＜t≤1，如图1，重叠部分的面积是S△OPQ过点A作AF⊥x轴于点F，∵A（1，1），在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=2t，∠OPQ=∠QOP=45°，∴PQ=OQ=2tcos45°=t，∴S=（t）2=t2，②当1＜t≤，如图2，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，PH=GH=AF=1，重叠部分的面积是S梯形OAGP．∴AG=FH=OP﹣PH﹣OF=2t﹣2，∴S=（AG+OP）AF=（2t+2t﹣2）×1=2t﹣1．③当＜t＜2，如图3，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC．因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC =S梯形OABC﹣S△BMN．∵B（3，1），OP=2t，∴CN=PC=OP﹣OC=2t﹣3，∴BM=BN=1﹣（2t﹣3）=4﹣2t，∴S=（2+3）×1﹣（4﹣2t）2=﹣2t2+8t﹣．即：S=．。
江苏省徐州市睢宁县2017年中考数学模拟试卷及答案解析
2017年江苏省徐州市睢宁县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项的字母填在答题卡对应的答题栏处）1．（3分）下列实数中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球4．（3分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得四边形为矩形，则该四边形一定是（）A．菱形B．平行四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．（3分）正三角形内切圆的半径为，则此正三角形的边长是（）A．2 B．6 C．3 D．27．（3分）已知一次函数y=（m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＜﹣18．（3分）如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．（3分）计算﹣3+|﹣5|的结果是 ．10．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为 ．11．（3分）若a +3b ﹣2=0，则3a •27b = ．12．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=130°，则它的一个外角∠DCE= °．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE ∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是．14．（3分）一个圆锥的侧面积是2πc m2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm．15．（3分）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．16．（3分）如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为．18．（3分）若关于x的方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算： （1）||+（2﹣π）0﹣（）﹣2； （2）（﹣）÷．20．（10分）（1）解方程：x 2﹣4x ﹣1=0； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（7分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22．（7分）一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学．（1）若从上层随机抽取1本，恰好是数学书的概率是 ；（2）现从上、下层随机各取1本，请用列表或树状图求出恰好抽到的两本书都是数学书的概率．23．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？24．（8分）如图是一座人行天桥引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角楼梯AD，BE和一段水平平台DE构成．已知天桥的高度BC 为4.8米，引桥的水平跨度AC为8米，求水平平台DE的长度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（8分）如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，且CE=CF．连结AF和BE上，⊙O经过点B、F．（1）判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=BC=12，CE=CF=5，求⊙O半径的长．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，将△ABC折叠，使点B 落在边AC上的D处，折痕为PQ．（1）当点D与点A重合时，折痕PQ的长为；（2）设AD=x，AP=y．①求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；②当x取何值时，重叠部分为等腰三角形？27．（10分）某商场经营某种文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过28元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为20元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．28．（10分）如图，已知顶点为C的抛物线y=ax2﹣4ax+c与y轴交于点A（0，﹣3），与x轴两个交点之间的距离为8，点B是抛物线上的点，且满足AB∥x轴，BD⊥x轴于D．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在抛物线上确定一点F，使直线EF将四边形ABDO的面积两等分，求出点F的坐标；（3）在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省徐州市睢宁县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项的字母填在答题卡对应的答题栏处）1．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，∴所给的各数中，最小的是﹣2．故选：B．2．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会中奖，不符合题意；B、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C、可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意．D、是必然事件，符合题意；故选：D．4．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．5．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，即对角线互相垂直的四边形．故选：D．6．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=．∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=，∴AD==3，∴AB=2AD=6．故选：B．7．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，∴y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故选：B．8．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）9．【解答】解：﹣3+|﹣5|=﹣3+5=2．故答案为：2．10．【解答】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故答案为：1.05×10﹣5．11．【解答】解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：912．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=65°，由圆内接四边形的性质可知，∠DCE=∠A=65°，故答案为：65．13．【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°，故答案为35°．14．【解答】解：设圆锥的母线长为R，π×R2÷2=2π，解得：R=2，∴圆锥侧面展开图的弧长为：2π，∴圆锥的底面圆半径是2π÷2π=1，∴圆锥的高为．故答案为．15．【解答】解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．16．【解答】解：∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），∴3=3a，解得a=1，∴P（1，3），由函数图象可知，当x≤1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方即当x≤1时，kx+2≥3x，即：（3﹣k）x≤2．故答案为：x≤1．17．【解答】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x 轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴O K=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1•k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=故答案是：．18．【解答】解：由（x﹣2）|x|﹣k=0得k=（x﹣2）|x|，设f（x）=（x﹣2）|x|，则f（x）=，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三个不相等的实根，则﹣1＜k＜0．故k的取值范围是：﹣1＜k＜0．故答案为：﹣1＜k＜0．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式=2+1﹣9=﹣6；（2）原式=•=．20．【解答】解：（1）x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2），解①得x≥1，解②得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，用数轴表示为：21．【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．22．【解答】解：（1）若从上层随机抽取1本共有3种等可能结果，恰好是数学书的只有1种情况，∴恰好是数学书的概率是，故答案为：；（2）列表如下图：由表格可知，现从上下层随机各取1本，共有12种等可能结果，其中抽到的2本都是数学书的有2种结果，∴抽到的2本都是数学书的概率为=．23．【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，解得．答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．24．【解答】解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，在Rt△BCF中，CF===6.4（米），∴AF=AC﹣CF=8﹣6.4=1.6（米），∵BE∥AD，∴四边形AFED为平行四边形，∴DE=AF=1.6米．答：水平平台DE的长度为1.6米．25．【解答】证明：（1）连结OF，如图，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS）；∵△ACF≌△BCE，∴∠A=∠B，而∠A+∠AFC=90°，∴∠B+∠AFC=90°，∵OB=OF，∴∠B=∠OFB，∴∠OFB+∠AFC=90°，∴∠AFO=90°，∴OF⊥AF，∴AF是⊙O的切线；（2）作OM⊥BC于点M．则OM∥AC，BM=BF=（BC﹣CF）=（12﹣5）=．在直角△BCE中，BE===13，∵OM∥AC，∴△OBM∽△EBC，∴=，即=，解得：OB=．则⊙O半径的长是．26．【解答】解：（1）如图，当点D和点A重合时，由折叠知，AP=BP，∠BPQ=∠APQ，∵∠APQ+∠BPQ=180°，∴∠BPQ=∠APQ=90°=∠BAC，∴PQ∥AC，∵AP=BP，∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ=AC=2；（2）∵AD=x，AC=4，∴CD=4﹣x，∵AP=y，AB=4，∴BP=4﹣y，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=4，∴BC=4，∠B=∠C=45°，如图1，由折叠知，DP=BP=4﹣y，在Rt△ADP中，根据勾股定理得，AP2+AD2=PD2，∴y2+x2=（4﹣y）2，∴y=﹣x2+2（0≤x≤4）；（3）①PD=DQ时，BP=BQ，由翻折变换得，BP=PD，BQ=DQ，∴BP=BQ=PD=DQ，∴四边形BQDP是菱形，∴PD∥BC，BP∥DQ，∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△APD和△CDQ都是等腰直角三角形，在Rt△APD中，PD=AD=x，在Rt△CDQ中，CD=DQ，∵PD=DQ，∴CD=AD，∵AC=AD+CD，∴AD+AD=4，即：x+x=4解得AD=4﹣4；②DQ=PQ时，BQ=PQ，∴∠BPQ=∠B=45°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴点B与点C重合，∴x=AD=AC=4；③PD=PQ时，PQ=BP，∴∠BQP=∠B=45°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴点B与点A重合，此时，点B与点A重合，不符合题意，舍去；综上所述，AD的长度为4或4﹣4．27．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤28，故当x=30时，w有最大值，此时w A=1760；B方案中：，故x的取值范围为：40≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=40时，w有最大值，此时w B=2000，∵w A＜w B，∴B方案利润更高．28．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴的交点C（0，﹣3），∴c=﹣3，∵抛物线的解析式为y=ax2﹣4ax﹣3，∴此抛物线的对称轴为x=﹣=2，∵抛物线与x轴的两交点之间的距离为8，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（6，0），将（﹣2，0）代入抛物线y=ax2﹣4ax﹣3中，得，0=4a+8a﹣3，∴a==，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3，（2）∵A（0，﹣3），且AB∥x轴，∴B（4，﹣3），∴OB的中点坐标为（2，﹣），由（1）知，E（﹣2，0），易得，四边形ABDO是矩形，∵直线EF将矩形ABDO面积两等分，∴EF必过矩形OB的中点（2，﹣），∵E（﹣2，0），∴直线EF的解析式为y=﹣x﹣①，∵抛物线的解析式y=x2﹣x﹣3②，联立①②得，（舍）或，∴F（，﹣）；（3）如图，由（1）抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3，∴C（2，﹣4），∴直线OC的解析式为y=﹣2x，记OC与AB的交点为G，∴G（，﹣3），在Rt△AOG中，tan∠AOC===过点C作CF⊥AB于F，∴AF=2，CH=1，在Rt△ACF中，tan∠CAF==，∴∠AOC=∠CAF，设P（m，﹣3）（0＜m≤4），∵A（0，﹣3），C（2，﹣4），∴OA=3，OC==2，AC=，AP=m，∵以P、A、C为顶点的三角形与△AOC相似，且∠AOC=CAF，∴①当△AOC∽△CAP时，∴，∴，∴m=，∴P（，﹣3），②当△AOC∽△PAC时，∴，∴，∴m=，∴P（，﹣3）；即：满足条件的点P的坐标为（，﹣3）或（，﹣3）．。
2017年江苏省徐州市中考数学试卷及详细答案
2017年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣84．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1 5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是26．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜28．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4的算术平方根是．10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．11．使有意义的x的取值范围是．12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k=．13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=．14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=．15．正六边形的每个内角等于°．16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=°．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=．18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170 （2）（1+）÷．20．（10分）（1）解方程：=（2）解不等式组：．21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=%，“第一版”对应扇形的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB 延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形．24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=；（2）求线段DB的长度．26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=．28．（10分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；故选D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选B．8．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1【解答】解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4的算术平方根是2．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为：．11．使有意义的x的取值范围是x≥6．【解答】解：∵有意义，∴x的取值范围是：x≥6．故答案为：x≥6．12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k=﹣2．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴1=﹣，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=14．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．故答案是：14．14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=80．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：8015．正六边形的每个内角等于120°．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°，故答案为：120°16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=60°．【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中，sin∠A==．∴∠A=30°．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD∥CP，∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，∴CP=CQ=2，∴BP=3﹣2=1，∴Rt△ABP中，AP===，故答案为：．18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为（）n．【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴AA1=OA=1，OA1=OB=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OA n的长度为（）n．故答案为：（）n．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；（2）（1+）÷===x﹣2．20．（10分）（1）解方程：=（2）解不等式组：．【解答】解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2），由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50，a=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【解答】解：（1）设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率==．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB 延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=4；（2）求线段DB的长度．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；故答案为：不变；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，∴a=10，∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，∴x=3±，∵3+＞3，∴x=3﹣，∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=．【解答】解：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=BD=，∵∠PBN=30°，∴=，∴PB=；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==．∴QN+NP+PD的最小值=，故答案为：．28．（10分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（3，0），C（0，﹣4）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．【解答】解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：3，0；0，﹣4；（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，∴==2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，∴==，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；同理P3（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（3）如图（3），连接AP，∵OB=OA，BE=EP，∴OE=AP，∴当AP最大时，OE的值最大，∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值=5+，∴OE的最大值为故答案为：．。
江苏省徐州市中考数学二模试卷（含答案解析）
江苏省徐州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣3a3）2=9a6B．a•a4=a4C．a6÷a3=a2D．3a+2a2=5a3【解答】解：A、（﹣3a3）2=9a6，故此选项正确；B、a•a4=a5，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、3a+2a2，无法计算，故此选项错误．故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；B、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；C、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误．故选：B．5．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．18【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选：B．6．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB （垂径定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故选：B．7．（3分）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选：B．8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤3 C．x≤﹣2 D．x≥3【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k≥0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠1．【解答】解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．10．（3分）因式分解：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【解答】解：ax2﹣ay2=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是：=．故答案为：．12．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．13．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是﹣2．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），∴3=﹣，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=﹣6．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．15．（3分）如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为2．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，在Rt△OCE中，OC=2，∠COE=30°，∴CE=OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）∴CD=2CE=2，故答案为：216．（3分）若某一圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则此圆锥的侧面积是15πcm2．【解答】解：∵母线长为5cm，高为4cm，∴底面圆的半径为3cm，圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故答案为：15π．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC 和CD上，则∠AEB=75度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．18．（3分）观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是3n+1．（用含有n的代数式表示）【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）=3n+1故答案为：3n+1三、解答题（本大题共有10小题，共86分。
2017年江苏省徐州市中考数学试卷(含解析)
2017年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C ．D ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣84．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+15．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D ．方差是26．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜28．（3分）若函数y=x 2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）4是的算术平方根．10．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．11．（3分）使有意义的x的取值范围是．第1页（共19页）第2页（共19页）12．（3分）反比例函数y=的图象经过点M （﹣2，1），则k= ．13．（3分）△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE=7，则BC= ．14．（3分）已知a +b=10，a ﹣b=8，则a 2﹣b 2= ．15．（3分）正六边形的每个内角等于 °．16．（3分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为D ，AB=BC=2，则∠AOB= °．17．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，点Q 在对角线AC 上，且AQ=AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP= ．18．（3分）如图，已知OB=1，以OB 为直角边作等腰直角三角形A 1BO ，再以OA 1为直角边作等腰直角三角形A 2A 1O ，如此下去，则线段OA n 的长度为 ．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．20．（10分）（1）解方程：=（2）解不等式组：．21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为 °；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC ．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形．24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC= ；（2）求线段DB的长度．26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A 停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM、MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．28．（10分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C 的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ．2017年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析第3页（共19页）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C ．D ．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；故选D．【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1第4页（共19页）【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式即可解题．5．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．第5页（共19页）【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D．【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB与∠AOB的位置关系是解题关键．7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b ＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【解答】解：不等式kx+b ＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选B．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．该题属于易错题，解题时，往往忽略了抛物线与y轴有交点时，b≠0这一条件．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）4是16 的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．第6页（共19页）【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥6 ．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x的取值范围是：x≥6．故答案为：x≥6．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k= ﹣2 ．【分析】直接把点M（﹣2，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴1=﹣，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（3分）△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=7，则BC= 14 ．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC=2DE，进而由DE的值求得BC．第7页（共19页）【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．故答案是：14．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．14．（3分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= 80 ．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：80【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．15．（3分）正六边形的每个内角等于120 °．【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°，故答案为：120°【点评】本题考查多边形的内角和，解题的关键是求出六边形的内角和，本题属于基础题型．16．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= 60 °．【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中，sin∠A==．∴∠A=30°．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．第8页（共19页）第9页（共19页）∴∠AOB=60°．故答案是：60．【点评】本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性．17．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，点Q 在对角线AC 上，且AQ=AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP= ．【分析】先根据勾股定理得到AC 的长，再根据AQ=AD ，得出CP=CQ=2，进而得到BP 的长，最后在Rt △ABP 中，依据勾股定理即可得到AP 的长．【解答】解：∵矩形ABCD 中，AB=4，AD=3=BC ，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD ∥CP ，∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ ，∴CP=CQ=2，∴BP=3﹣2=1，∴Rt △ABP 中，AP===，故答案为：． 【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是判定△CPQ 是等腰三角形．18．（3分）如图，已知OB=1，以OB 为直角边作等腰直角三角形A 1BO ，再以OA 1为直角边作等腰直角三角形A 2A 1O ，如此下去，则线段OA n 的长度为 （）n ．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵△OBA 1为等腰直角三角形，OB=1， ∴BA 1=OB=1，OA 1=OB=；∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2=OA 1=，OA 2=OA 1=2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3=OA 2=2；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4=OA 3=2，OA 4=OA 3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OAn的长度为（）n．故答案为：（）n．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；（2）（1+）÷===x﹣2．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）（1）解方程：=（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；第10页（共19页）（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2），由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．同时考查了解一元一次不等式组．21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50 ，a= 36 %，“第一版”对应扇形的圆心角为108 °；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【分析】（1）设样本容量为x ．由题意=10%，求出x即可解决问题；（2）求出“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，第11页（共19页）“第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD= 100 °时，四边形BECD是矩形．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，第12页（共19页）又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD 中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．第13页（共19页）答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC= 4 ；（2）求线段DB的长度．【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．【点评】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键．26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A 停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM、MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分．请根据图中的信息，解答下列问题：第14页（共19页）（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）2解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；故答案为：不变；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM的函数表达式为y=10x（0≤x≤1）；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，∴a=10，∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2（x≥2）；（3）把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，∴x=3±，∵3+＞3，∴x=3﹣，∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，待定系数法求函数的解析式，掌握的识别函数图象是解题的关键．27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、第15页（共19页）BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD′，推出△BDD′是等边三角形，得到BN= BD=，于是得到结论；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD 的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，第16页（共19页）∴BN=BD=，∵∠PBN=30°，∴=，∴PB=；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==．∴QN+NP+PD的最小值=，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，解直角三角形，轴对称﹣﹣最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段是解题的关键．28．（10分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C 的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（3，0 ），C（0，﹣4 ）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ．【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；（2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，根据相似三角形的性质得到==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=3﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2=，EP2=，求得P2（，﹣），过P1作P 1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，第17页（共19页）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）如图3中，连接AP，∵OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知当AP最大时，OE的值最大，【解答】解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：3，0；0，﹣4；（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，∴==，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，∴==2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，第18页（共19页）∴==，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；同理P3（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（3）如图（3），连接AP，∵OB=OA，BE=EP，∴OE=AP，∴当AP最大时，OE的值最大，∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值=5+，∴OE 的最大值为故答案为：．【点评】本题考查了根据函数的解析式求得点的坐标，圆与直线是位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，考查中位线和圆外一定点到圆上距离的最值等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．第19页（共19页）。
2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷和解析PDF版(一)
2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．20=0 B．2﹣1=﹣2 C．（a3）2=a6D．2a+3a=6a3．（3分）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根4．（3分）下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是25．（3分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠26．（3分）二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤47．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）﹣2的绝对值的结果是．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．11．（3分）计算•（a＜0）的结果是．12．（3分）如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=度．13．（3分）徐州地铁1号线全长约为31900m，该数用科学记数法表示为．14．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），则这个函数的图象位于第象限．15．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的概率等于．16．（3分）若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是．17．（3分）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=度．18．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm2，则正八边形的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）（1）计算：|﹣4|﹣20170+（）﹣1﹣（）2；（2）化简：（﹣）÷．20．（10分）（1）解方程：﹣=3；（2）解不等式组：．21．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？22．（7分）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．23．（8分）如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF=．24．（8分）我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P l，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）=；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．25．（8分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计82826．（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=cm．27．（10分）探索函数的图象和性质．已知函数y=x（x＞0）和的图象如图所示，若P为函数图象上的点，过P作PC垂直于x轴且与直线、双曲线、x轴分别交于点A、B、C，则PC==AC+BC，从而“点P可以看作点A的沿竖直方向向上平移BC个长度单位（PA=BC）而得到”．（1）根据以上结论，请在下图中作出函数y=x+（x＞0）图象上的一些点，并画出该函数的图象．（2）观察图象，写出函数y=x+（x＞0）两条不同类型的性质．28．（10分）如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．（1）设a=，m=﹣2时，①求出点C、点D的坐标；②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．2017年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．20=0 B．2﹣1=﹣2 C．（a3）2=a6D．2a+3a=6a【解答】解：A.20=1，故此选项错误；B.2﹣1=，故此选项错误；C．（a3）2=a6，故此选项正确；D.2a+3a=5a，故此选项错误；故选C．3．（3分）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3，而=2，＜2，2＜=2＜3，=2，只有8的算术平方根符合题意．故选C．4．（3分）下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差S甲2=0.39，乙组数据方差S乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2【解答】解：A、了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误；B、0.39＜0.27，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买100张该种彩票就一定能中奖，错误，故本选项正确；D、五个数按照从小到大排列，第3个数是2，所以，中位数是2，正确，故本选项错误．故选C．5．（3分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．6．（3分）二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4【解答】解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．故答案为D．7．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图，∵⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，∴CE=2，过点D作AB⊥OC，垂足为D，交⊙O于A、B两点，且DE=，∴⊙O上到直线l的距离为的点在直线l的左边和右边各有两个，共四个，故选D．8．（3分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B． C． D．【解答】解：设身高GE=h，CF=l，AF=a，当x≤a时，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG∽△OFC，∴=，∴=，∴y=﹣x+，∵a、h、l都是固定的常数，∴自变量x的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）﹣2的绝对值的结果是2．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故答案为：2．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．（3分）计算•（a＜0）的结果是﹣4a．【解答】解：•（a＜0）==﹣4a．故答案为：﹣4a．12．（3分）如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=80度．【解答】解：∵∠AOB=100°，∴∠1+∠2=180°﹣∠AOB=180°﹣100°=80°．故答案为80°．13．（3分）徐州地铁1号线全长约为31900m，该数用科学记数法表示为 3.19×104．【解答】解：31900=3.19×104，故答案为：3.19×104．14．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），则这个函数的图象位于第一、三象限．【解答】解：设反比例函数的解析式是y=（k≠0）．∵反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣1），∴﹣1=，解得，k=2＞0，∴该反比例函数的图象位于第一、三象限．故答案是：一、三．15．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的概率等于．【解答】解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的有3种情况，∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于3的概率等于：=．故答案为：．16．（3分）若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是6．【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n=360°，∴n=6．故答案为：6．17．（3分）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=110度．【解答】解：∵∠BCA′=40°，∠AOB=30°，∴∠BOA′=2∠BCA′=80°，∴∠α=∠AOB+∠BOA′=110°．18．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm2，则正八边形的面积为24cm2．【解答】解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2（+1）x2=12，∴四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x2=6，∴正八边形的面积为：6×2+12=24（cm2）．故答案为：24．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）（1）计算：|﹣4|﹣20170+（）﹣1﹣（）2；（2）化简：（﹣）÷．【解答】解：（1）|﹣4|﹣20170+（）﹣1﹣（）2=4﹣1+2﹣3=2；（2）（﹣）÷==．20．（10分）（1）解方程：﹣=3；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）整理得，去分母得，x﹣1+1=3（x﹣2）解得x=经检验，x=是原方程的解；（2）解不等式①，得解不等式②，得x≤4∴不等式组的解集为＜x≤421．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？【解答】解：根据题意画图如下：则所有取牌的可能性共有9种；（2）∵两次抽得相同花色的有5种情况，=，∴A方案：P（甲胜）∵两次抽得数字和为奇数的有4种情况，=，∴B方案：P（甲胜）则选择A方案．22．（7分）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【解答】解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．23．（8分）如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF=AE．【解答】解：结论：BF=AE．证明：∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC；由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BC，在△ABE与△FCB中，，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴BF=AE．24．（8分）我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P l，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）=4；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．【解答】解：（1）d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4；故答案为：4；（2）∵O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切实数，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M（2，3）到直线y=x+2的直角距离为1．25．（8分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔 1.5●●记号笔4●●软皮笔记本●29圆规 3.51●合计828【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．26．（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=12cm．【解答】解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：在Rt△AOB中，AB=12，OB=6，则BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以点C的坐标为（﹣3，9）；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=12在△A'O B'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=122，解得：x=6（﹣1），∴滑动的距离为6（﹣1）；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：则OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴取AB中点D，连接CD，OD，则CD与OD之和大于或等于CO，当且仅当C，D，O三点共线时取等号，此时CO=CD+OD=6+6=12，故答案为：12．第二问方法二：因角C与角O和为180度，所以角CAO与角CBO和为180度，故A，O，B，C四点共圆，且AB为圆的直径，故弦CO的最大值为12．27．（10分）探索函数的图象和性质．已知函数y=x（x＞0）和的图象如图所示，若P为函数图象上的点，过P作PC垂直于x轴且与直线、双曲线、x轴分别交于点A、B、C，则PC==AC+BC，从而“点P可以看作点A的沿竖直方向向上平移BC个长度单位（PA=BC）而得到”．（1）根据以上结论，请在下图中作出函数y=x+（x＞0）图象上的一些点，并画出该函数的图象．（2）观察图象，写出函数y=x+（x＞0）两条不同类型的性质．【解答】解：（1）如图所示：x123y32223（2）函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2．28．（10分）如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．（1）设a=，m=﹣2时，①求出点C、点D的坐标；②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．【解答】解：（1）①如图1，，当a=时，将B点坐标代入，得y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2顶点坐标为（2，﹣2）；当m=﹣2时，一次函数的解析式为y=x﹣2．联立抛物线与直线，得2﹣2x=x﹣2，解得x=1，当x=1时，y=﹣，即C点坐标为（1，﹣）．当x=2时，y=﹣1，即D点坐标为（2，﹣1）；②假设存在g点，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形是平行四边形．则CG与DF互相平分，而EF是抛物线的对称轴，且点G在抛物线上，∴CG⊥DF，∴DCFG是菱形，∴点C关于EF的对称点G（3，﹣）．设DF与CG与DF相交于O′点，则DO′=O′F=，CO′=O′G=1，∴四边形DCFG是平行四边形．∴抛物线y=ax2+bx上存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形，点G的坐标为（3，﹣）；（2）如图2，，∵抛物线y=ax2+bx的图象过（4，0）点，16a+4b=0，∴b=﹣4a．∴y=ax2+bx=ax2﹣4ax=a（x﹣2）2﹣4a的对称轴是x=2，∴F点坐标为（2，﹣4a）．∵三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3，BC：AC=3：1．过点C作CH⊥OB于H，过点F作FG∥OB，FG与HC交于G点．则四边形FGHE是矩形．由HC∥OA，得BC：AC=3：1．由HB：OH=3：1，OB=4，OE=EB，得HE=1，HB=3．将C点横坐标代入y=ax2﹣4ax，得y=﹣3a．∴C（1，﹣3a），∴HC=3a，又F（2，﹣4a）．∴GH=4a，GC=a．在△BED中，∠BED=90°，若△FCD与△BED相似，则△FCD是直角三角形．∵∠FDC=∠BDE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°．∴△BHC∽△CGF，∴=，∴=，∴a2=1，∴a=±1．∵a＞0，∴a=1．∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x．。
2017年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)-(27538)
2017年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；故选D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c; B．2a2•3a3=6a5 C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1【考点】49：单项式乘单项式；44：整式的加减；4C：完全平方公式．【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：解：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2D．x＜﹣6或0＜x＜2【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选B．8．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0B．b＞1 C．0＜b ＜1 D．b＜1【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4的算术平方根是 2 ．【考点】22：算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为：．11．使有意义的x的取值范围是x≥6．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x的取值范围是：x≥6．故答案为：x≥6．12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k= ﹣2 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点M（﹣2，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴1=﹣，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC= 14 ．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC=2DE，进而由DE的值求得BC．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AC和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．故答案是：14．14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= 80 ．【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：8015．正六边形的每个内角等于120 °．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°，故答案为：120°16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA 与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= 60 °．【考点】MC：切线的性质．【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中，sin∠A==．∴∠A=30°．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ=AD，得出CP=CQ=2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD∥CP，∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，∴CP=CQ=2，∴BP=3﹣2=1，∴Rt△ABP中，AP===，故答案为：．18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为．【考点】KW：等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴AA1=OA=1，OA1=OB=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OA n的长度为．故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；（2）（1+）÷===x﹣2．20．（1）解方程：=（2）解不等式组：．【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2），由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．21．某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50 ，a= 36 %，“第一版”对应扇形的圆心角为108 °；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）设样本容量为x．由题意=10%，求出x即可解决问题；（2）求出第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．22．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率==．23．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD= 100 °时，四边形BECD是矩形．【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．24．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．25．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC= 4 ；（2）求线段DB的长度．【考点】R2：旋转的性质．【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．26．如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB 运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，已知y 与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）2即可得到结论．【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；故答案为：不变；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，∴a=10，∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，∴x=3±，∵3+＞3，∴x=3﹣，∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．27．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD′，推出△BDD′是等边三角形，得到BN=BD=，于是得到结论；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=BD=，∵∠PBN=30°，∴=，∴PB=；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==．∴QN+NP+PD的最小值=，故答案为：．28．如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x 轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（3，0 ），C （0，﹣4 ）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；（2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，根据相似三角形的性质得到==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=3﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2=，EP2=，求得P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y 轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）如图2，当PB与⊙C相切时，OE的值最大，过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，根据平行线等分线段定理得到ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：3，0；0，﹣4；（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，∴==2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，∴==，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；同理P3（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，∴ME=（OB+PF ）=，OM=MF=OF=，∴OE==．故答案为：．。
2017年中考真题解析 数学(江苏徐州卷)
2017年江苏省徐州中考数学试题试卷(含答案)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5-的倒数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．15-【答案】D ．【解析】试题解析：-5的倒数是-15；故选D ．考点：倒数2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A ．77.110⨯B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯【答案】C ．【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，故选C ．考点：科学记数法—表示较小的数．4. 下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 【答案】B ．【解析】试题解析：A 、原式=a-b-c ，故本选项错误；B 、原式=6a 5，故本选项正确；C 、原式=2a 3，故本选项错误；学.科&网D 、原式=x 2+2x+1，故本选项错误；故选B ．考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数0 1 2 3 4 人数 412 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是2B ．众数是17 C. 平均数是2 D ．方差是2【答案】A ．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A ．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6.如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=o，则ACB ∠= （ ）A ．28oB ．54o C.18o D ．36o【答案】D ．考点：圆周角定理．7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，则不等式m kx b x+>的解集为 （ ）A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C. 2x > D ．6x <-或02x <<【答案】B ．【解析】试题解析：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8.若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ）A ．1b <且0b ≠B ．1b > C.01b << D ．1b <【答案】A ．考点：抛物线与x 轴的交点．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.4的算术平方根是 ．【答案】2【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.10.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．【答案】23． 【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=42=63． 考点：概率公式.11.使6x -有意义的x 的取值范围是 ． 【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.12.反比倒函数k y x =的图象经过点()2,1M -，则k = ． 【答案】-2.【解析】试题解析：∵反比例函数y=k x的图象经过点M （-2，1）， ∴1=-2k ，解得k=-2． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ．【答案】14.【解析】试题解析：∵D ，E 分别是△ABC 的边AC 和AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE=7，学.科网∴BC=2DE=14．考点：三角形中位线定理．14.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．【答案】80.【解析】试题解析：∵（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2，∴a 2-b 2=10×8=80.考点：平方差公式．15.正六边形的每个内角等于 ．【答案】120°.考点：多边形的内角与外角.16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠= ．【答案】60°．【解析】试题解析：∵OA ⊥BC ，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=12BC=1． 在Rt △ABD 中，sin ∠A=12BD AB =． ∴∠A=30°． ∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．考点：切线的性质.17.如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP = ．【答案】17考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质．18.如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为 ．【答案】2n ．∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3222∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4=OA 32OA 423=4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5=OA 4=4，OA 5242∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6=OA 52OA 625=8．∴OA n 2n ．考点：等腰直角三角形．三、解答题 （本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭. 【答案】（1）3；（2）x-2．（2）（1+4-2x）÷2244xx x+-+=()2224•22xxx x--+-+=()222•22xxx x-+-+=x-2．考点：1.分式的混合运算；2.实数的运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂．20.（1）解方程：231 x x=+；（2）解不等式组：2012123xx x>⎧⎪+-⎨>⎪⎩.【答案:（1）x=2；（2）0＜x＜5．【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）231 x x=+，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2）2012123x＞①x x＞②+-⎧⎪⎨⎪⎩，由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式组．21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=00，“第一版”对应扇形的圆心角为o；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.【答案】（1）50，36，108．（2）补图见解析；（3）240人．试题解析：（1）设样本容量为x．由题意5x=10%， 解得x=50， a=1850×100%=36%， 第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550=108°（2）“第三版”的人数为50-15-5-18=12，考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4.扇形统计图．22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.【答案】13． 【解析】试题分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．学科&网 试题解析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41=123． 考点：列表法与树状图法．23.如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E 连接,BD EC .（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若50A ∠=o，则当BOD ∠= o 时，四边形BECD 是矩形. 【答案】（1）证明见解析；（2）100°又∵O 为BC 的中点， ∴BO=CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ＝ODC BOE ＝COD BO ＝CO ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BOE ≌△COD （AAS ）； ∴OE=OD ，∴四边形BECD 是平行四边形；∴四边形BECD 是矩形；考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定与性质．24. 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁． 【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁， 根据题意得：()()16322342x y ＝x y ＝+++++⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：610x ＝y ＝⎧⎨⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁． 考点：二元一次方程组的应用．25.如图，已知AC BC ⊥，垂足为,4,33C AC BC ==，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60o，得到线段AD ，连接,DC DB .（1）线段DC = ； （2）求线段DB 的长度. 【答案】（1）4；（2）7.（2）作DE ⊥BC 于点E ．∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD=60°， 又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，考点：旋转的性质.26.如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .已知y 与x 之间的函数关系.如图 ②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当12x <<时，BPQ ∆的面积 （填“变”或“不变”）； （2）分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式； （3）当x 为何值时，BPQ ∆的面积是52cm ？【答案】（1）不变；（2）y=10x ；y=10（x-3）2；（3）当x=12或3-22时，△BPQ 的面积是5cm 2． 【解析】试题分析：（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM 的函数表达式为y=kx ，把（1，10）即可得到线段OM 的函数表达式为y=10x ；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a （x-3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK 所对应的函数表达式y=10（x-3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x-3）2即可得到结论．试题解析：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；（3）把y=5代入y=10x得，x=12，把y=5代入y=10（x-3）2得，5=10（x-3）2，∴x=3±2 2∵23，∴x=3-22，∴当x=12或3-22时，△BPQ的面积是5cm2．考点：四边形综合题．27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE（如图①），点O为其交点.（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若,P N分别为,BE BC上的动点.①当PN PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值= .【答案】（1）AO=2OD ，理由见解析；（2）①3；②10.（3）如图③，作Q 关于BC 的对称点Q′，作D 关于BE 的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD 的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论． 试题解析：（1）AO=2OD ， 理由：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°， ∴AO=OB ， ∵BD=CD ， ∴AD ⊥BC ， ∴∠BDO=90°， ∴OB=2OD ，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，学&科*网∴BN=12BD=32，∵∠PBN=30°，∴32 BNPB，∴PB=3；∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°， ∴在Rt △D′BQ′中， D′Q′=22301=1+． ∴QN+NP+PD 的最小值=10， 考点：28.如图，已知二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C 的半径为5,P 为⊙C 上一动点.（1）点,B C 的坐标分别为B （ ），C （ ）；（2）是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值= .【答案】（1）3，0；0，-4；（2）（-1，-2）或（（115，225），或（455，-355-4）或（--455，355）；（3）290．CP 2=OE=x ，得到BE=3-x ，CF=2x-4，于是得到FP 2=115，EP 2=225，求得P 2（115，-225），过P 1作P 1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（-1，-2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP25∴BP25过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴2222=2P F CPP E BP=，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3-x，CF=2x-4，∴3224BE xCF x-==-，∴x=115，2x=225，∴FP2=115，EP2=225，∴P2（115，225），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（-1，-2），综上所述：点P的坐标为：（-1，-2）或（（115，225），或（45，-35-4）或（--45，35）；（3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，考点：二次函数综合题．。
2017年徐州市县部分学校中考数学模拟试卷(三) 有答案
2017年江苏省徐州市县部分学校中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．4的算术平方根（ ） A．2B ．﹣2C ．D ．±2．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 3+x 2=x 5B ．x 3•x 2=x 6C ．x 2÷x 3=x ﹣1D ．（﹣x 2）3=x 63．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形（ ） A ．线段B ．角C ．等边三角形D ．平行四边形5．下列说法正确的是（ ）A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D ．有一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6．函数y=﹣x 的图象与函数y=x +1的图象的交点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N 使△AMN 周长最小，则∠AMN +∠ANM 的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．90°D ．45°8．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D （0，4）两点，则点A的坐标是（）A．B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．1的绝对值是．10．函数y=中，自变量x的取值范围是．11．2017年2月12日上午，徐州市有143个重大项目集中开工，计算总投资928亿万元，该投资额用科学记数法表示为．12．李华同学在庆祝元旦歌咏比赛中，6位评委给他的打分如下表，则李华得分众数为的值为．14．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在象限．15．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=°．16．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为．17．已知△ABC的三边长分别为a=8，b=15，c=17，则其内切圆半径为．18．如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，…则第n个图形中平行四边形的个数是．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）20170+（﹣）﹣1﹣3sin60°+（2）（﹣1）÷．20．（1）解方程：﹣=2（2）解不等式组：．21．某初中学校，需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率．22．为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．25．某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）26．丰县红富士苹果是江苏徐州丰县特产，某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量一闪函数关系，其图象如下图所示，请你根据图象中提供的信息，解答以下问题．（1）求营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（x≥0）之间的函数关系式；（2）营销员小李想得到收入1400元，她应销售多少水果？27．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣5）和（﹣2，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．28．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y 轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．2017年江苏省徐州市县部分学校中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．4的算术平方根（）A．2 B．﹣2 C．D．±【考点】22：算术平方根．【分析】依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：4的算术平方根2．故选A．2．下列运算中，正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3•x2=x6C．x2÷x3=x﹣1D．（﹣x2）3=x6【考点】4I：整式的混合运算；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）x3与x2不是同类项，故A错误；（B）原式=x5，故B错误；（D）原式=﹣x6，故D错误；故选（C）3．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从正面看几何体得到主视图即可．【解答】解：根据题意的主视图为：，故选B4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形（）A．线段B．角C．等边三角形D．平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、角也可能不是中心对称图形，故本选项错误；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．5．下列说法正确的是（）A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D．有一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【考点】X4：概率公式；X1：随机事件．【分析】根据随机事件的定义和概率的求法即可得．【解答】解：A、买一张福利彩票一定中奖，是随机事件，本选项错误；B、买一张福利彩票一定中奖，是随机事件，本选项错误；C、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是=，此选项错误；D、有一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，此选项正确；故选：D．6．函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】要想求函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第几象限，必须先求交点坐标，再判断．【解答】解：根据题意得，解得：，∵点（﹣，）在第二象限，∴函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第二象限，故选B．7．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．60°B．120°C．90°D．45°【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA′M+∠A″=180°﹣120°=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故选：B．8．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】D5：坐标与图形性质；KQ ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】本题可先作一条辅助线：过点A 作AM ⊥CD ．根据坐标的变换公式可得出DM 、CM 和AM 的长，再根据图形即可判断出A 点的坐标． 【解答】解：过点A 作AM ⊥CD∵⊙A 与x 轴相切于点B ，与y 轴交于C （0，1），D （0，4）两点 ∴OC=1，CD=3，DM=CM=1.5 ∴OM=AB=2.5， ∴圆的半径R=2.5， ∴AC=2.5 ∴AM==2，即点A 的坐标是（）．故选C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．1的绝对值是1．【考点】15：绝对值．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：1的绝对值是1．故答案为：1．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．2017年2月12日上午，徐州市有143个重大项目集中开工，计算总投资928亿万元，该投资额用科学记数法表示为9.28×1014元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将928亿万元用科学记数法表示为：9.28×1014元．故答案为：9.28×1014元．12．李华同学在庆祝元旦歌咏比赛中，6位评委给他的打分如下表，则李华得分众数为90分【分析】根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数．【解答】解：6位评委评分最多的是90，即众数为90分，故答案为：90分．13．如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为±6．【考点】AA：根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．【解答】解：∵方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×3×3=0，解得m=±6，故答案为±6．14．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在二、四象限．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），∴k=﹣2，∵k=﹣2＜0，∴图象过二、四象限，故答案为：二、四．15．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=30°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．16．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为3π．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积=π•2•3=3π．故答案为3π．17．已知△ABC的三边长分别为a=8，b=15，c=17，则其内切圆半径为3．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；KS：勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据公式r=求出即可．【解答】解：∵a=8，b=15，c=17，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的内切圆的半径为r==3，故答案为：3．18．如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，…则第n个图形中平行四边形的个数是n2+n﹣1．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：图1平行四边形有1个，图2平行四边形有5=22+2﹣1个，图3平行四边形有11=32+3﹣1个，图4平行四边形有19=42+4﹣1个，…第n个图有n2+n﹣1个．【解答】解：图①平行四边形有1个，图②平行四边形有5=22+2﹣1个，图③平行四边形有11=32+3﹣1个，图④平行四边形有19=42+4﹣1个，…第n个图有n2+n﹣1个平行四边形．故答案为：n2+n﹣1．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）20170+（﹣）﹣1﹣3sin60°+（2）（﹣1）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）20170+（﹣）﹣1﹣3sin60°+=1+（﹣3）﹣3×+3=1+（﹣3）﹣+3=；（2）（﹣1）÷==﹣a﹣1．20．（1）解方程：﹣=2（2）解不等式组：．【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）根据不等式组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）去分母可得：x+3=2（x﹣1）x+3=2x﹣2x=5经检验：x=5是原方程的解（2）由①可得：x＞﹣1由②得：x≥3∴不等式组的解集为：x≥321．某初中学校，需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与选出的是1名男生1名女生的情况，然后由概率公式即可求得．【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，∵2名主持人恰好1男1女的情况有6种，∴2名主持人恰好1男1女的概率==．22．为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体．【分析】（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可．【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．【考点】KB：全等三角形的判定；L9：菱形的判定．【分析】由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵点D为BC的中点，∴∠BAE=∠CAE（三线合一），在△ABE和△ACE中，∵，∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，又∵点D为BC中点，∴BD=CD，∴四边形ABEC为平行四边形，∵AB=AC，∴四边形ABEC为菱形．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理求出∠D=∠A=45°，BD是直径，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠A和∠D所对的弧都是弧BC，∴∠D=∠A=45°，∵BD是直径，∴∠DCB=90°，∴∠D=∠DBC=45°，∴CB=CD=2，由勾股定理得：BD==2．25．某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在Rt △ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．【解答】解：设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+82）=4x，解得：x=，∴AB=4x=4×≈546.7，答：AB的长约为546.7米．26．丰县红富士苹果是江苏徐州丰县特产，某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量一闪函数关系，其图象如下图所示，请你根据图象中提供的信息，解答以下问题．（1）求营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（x≥0）之间的函数关系式；（2）营销员小李想得到收入1400元，她应销售多少水果？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可知y是关于x的一次函数，然后根据图象中的数据即可求得相应的函数解析式；（2）将y=1400代入（1）中的函数解析式，即可解答本题．【解答】解：（1）设营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（x≥0）之间的函数关系式是y=kx+b，，得，即营销员的个人收入y（元）与营销员每月销售量x（千克）（x≥0）之间的函数关系式是y=0.2x+400；（2）当y=1400时，1400=0.2x+400，解得，x=5000，答：她应销售5000千克的水果．27．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣5）和（﹣2，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m（0＜m＜+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）因为点B是y=x与y=x2﹣2x﹣4的交点，根据题意可求得N，M的坐标，则可表示出MN的长，通过纵坐标的绝对值的和求得；（3）把△BOM分成两个△OMN与△BMN，把MN作为两个三角形的底，通过点B，P的纵坐标表示出两个三角形的高即可求得三角形的面积．【解答】解：（1）由题意把点（1，﹣5）、（﹣2，4）代入y=x2+bx+c得：，解得b=﹣2，c=﹣4，∴此抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣4；（2）由题意得：，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或x=﹣1（舍），∴点B的坐标为（4，4），将x=m代入y=x条件得y=m，∴点N的坐标为（m，m），同理点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣4），点P的坐标为（m，0），∴PN=|m|，MP=|m2﹣2m﹣4|，∵0＜m＜+1，∴MN=PN+MP=﹣m2+3m+4；（3）作BC⊥MN于点C，则BC=4﹣m，OP=m，S=MN•OP+MN•B C，=2（﹣m2+3m+4），=﹣2（m﹣）2+12，∵﹣2＜0，∴当m﹣=0，则m=时，S有最大值．28．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y 轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为45°，点D的坐标为（t，t）（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．【考点】LO：四边形综合题；86：解一元一次方程；KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】（1）易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∠EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE 底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到△POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题．【解答】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，由△PAB≌△DQP得PB=PD，显然PB≠PE，∴这种情况应舍去．②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（﹣4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4﹣t．∵∠POE=90°，∴PE==（4﹣t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4﹣t）=2t．解得：t=4﹣4∴当t为4秒或（4﹣4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．。
徐州市铜山区初中中考数学二模试卷习题包括答案
2017 年徐州市铜山区中考数学二模试卷含答案2017 年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．﹣的倒数是（）A． 3B．﹣ 3 C．D．﹣2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标记中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．正常人红细胞直径均匀为0.000 0072 米，数字 0.000 0072 米用科学记数法表示为（）A． 7.2 × 107 B． 0.72 × 10﹣6C． 7.2 × 10﹣6 D． 72× 10﹣74．以下运算正确的选项是（）A．（﹣ 2a3）2=﹣ 4a6B．﹣ 2a3÷ a2=﹣ 2a3C． a2a3=a6D． a3+2a3=3a35．以下事件中，属于不行能事件的是（）A．投出的篮球会着落B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球C． 367 人中起码有2 人是同月同日出生D．买 1 张彩票，中500 万大奖6．如图是一个正方体睁开图，把睁开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（）A．云B．龙C．湖D．丽7．如图，已知AB、AD是⊙ O的弦，∠ B=20°，∠ D=15°，则∠BAD的度数是（）A．30° B ． 45° C．20° D．35°8．如图，已知正△ABC的边长为2， E、 F、 G分别是 AB、 BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y， AE的长为 x，则 y 对于 x 的函数图象大概是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．计算：=．10．我市某中学九（1）班为“阳光体育运动”自筹资本购置体育器械，全班40名同学筹款状况以下表，则该班同学筹款金额的众数是元．筹款金额（元）101520人数101713 11．反比率函数y=经过点M（3，2），则反比率函数的表达式为．12．一元二次方程x2+3x+2=0 的两个根分别是x1和 x2，则 x1+x2=．13．等腰△ ABC的周长为20cm，一边长为8cm，则底边长为．14．已知圆弧所在圆的半径为6，所对的圆心角为120°，则这条弧的长是．15．在等式y= +中，变量x 的取值范围是．16．如图，用完好同样的两个矩形纸片交错叠合获取四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是．17．如图， AB是⊙ O的切线，切点为 B，AO交⊙ O于点 C，且 AC=OC，若⊙ O的半径是4，则暗影部分面积是．18．正方形A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2，, 按以下图的方式搁置，点A1， A2， A3, 和点C1，C2，C3, 分别在直线y=kx+b （k＞ 0）和 x 轴上，已知点B1（ 1，1）， B2（ 3， 2），则 B2017的坐标是．三、解答题（本大题共10 小题，共 86 分）19．（ 10分）（ 1）计算： | ﹣ 3|+ （﹣ 2017）0﹣（）﹣1﹣（2）计算：÷（ 1﹣）20．（ 10分）（ 1）解方程： 2x2+5x=3（2）解不等式组．21．（ 7 分）甲、乙两人都握有分别标记为A、 B、 C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不一样，则A 胜 B，B 胜 C， C胜 A；若两人出的牌同样，则为平手．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的全部可能的结果；（2）求出现平手的概率．（1）求证： DE=FB；（2）若 AB=2AD=4，∠ A=60°，求∠ CBD的度数．23．（ 8 分）为深入义务教育课程改革，某校踊跃睁开拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类其余拓展性课程，要求每一位学生仅选择一个类其余拓展性课程．为了认识学生选择拓展性课程的状况，随机抽取了部分学生进行检查，并将检查结果绘制成以下统计图（部分信息未给出）：依据统计图中的信息，解答以下问题：（1）本次被检查的学生人数为；（2）将“文学”对应的条形图增补完好；（3）扇形统计图中“体育”对应的圆心角为°；（4）若该校共有1800 名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．24．（ 8 分）为缓解城市交通压力，徐州市启动地铁工程，在一号线地铁工程动工时期，某工程队负责修筑一条长1800 米的地道，计划每日修筑地道x 米，若施工 12 天后工程队采纳新的施工方式，工效能够提高50%，估计比原计划提早56 天达成任务．（1）工程队采纳新的施工方式后，修筑地道的长度为米；（2）用方程的方法求x 的值．25．（ 8 分）某商场试销一种成本为60 元 / 件的夏天服饰，规定试销时期销售单价不低于成本单价，且赢利不得高于40%，经市场试销调研发现，销售量y（件）与销售单价x（元）切合一次函数y=kx+b ，且 x=80 时， y=70； x=70 时， y=80．（1）求一次函数y=kx+b 的表达式；（2）若该商场获取收益为W元，试写出收益W与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，该商场的最大收益是多少元？（收益=销售收入﹣进货成本，不含其余支出）26．（ 8 分）某海疆有A、B 两个港口， B 港口在 A 港口北偏西30°方向上，距A港口 60 海里，有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，抵达位于 B 港口南偏东75°方向的 C 处，求：（1）∠ C=°；（2）此时辰船与 B 港口之间的距离CB的长（结果保存根号）．27．（ 10 分）等腰三角形是生活中常有的几何图形，我们称有两边相等的三角形是等腰三角形，类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图 1，在四边形 ABCD中增添一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”；（2）如图 2，“等邻边四边形” ABCD 中， AB=AD，AC=BD，且对角线 AC、BD相互均分，请你证明“等邻边四边形” ABCD 是正方形；（3）如图 3，“等邻边四边形” ABCD 中， AB=AD，∠ BAD+∠BCD=90°， AC、 BD 为对角线，AC= AB，尝试究BC、 CD、BD之间的数目关系，并证明你的结论．28．（ 10 分）二次函数y=ax 2﹣2x+c 的图象与x 轴交于 A、 C 两点，点C（ 3， 0），与 y 轴交于点 B（0，﹣ 3）．（1） a=，c=；（2）如图 1， P 是 x 轴上一动点，点D（ 0， 1）在 y 轴上，连结PD，求PD+PC的最小值；2017 年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．﹣的倒数是（）A． 3B．﹣ 3 C．D．﹣【考点】 17：倒数．【剖析】依据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣3，应选： B．【评论】本题考察了倒数，分子分母互换地点是求一个数的倒数的重点．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标记中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 P3：轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的观点求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完好重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解： A、是轴对称图形，故 A 切合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不切合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不切合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不切合题意．应选： A．【评论】本题主要考察轴对称图形的知识点．确立轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．正常人红细胞直径均匀为0.000 0072 米，数字 0.000 0072 米用科学记数法表示为（）A． 7.2 × 107 B． 0.72 × 10﹣6C． 7.2 × 10﹣6 D． 72× 10﹣7【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的 0 的个数所决定．【解答】解：× 10﹣6，应选： C．【评论】本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10﹣n，此中1≤ |a| ＜ 10， n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．4．以下运算正确的选项是（）A．（﹣ 2a3）2=﹣ 4a6B．﹣ 2a3÷ a2=﹣ 2a3C． a2a3=a6D． a3+2a3=3a3【考点】 4H：整式的除法；35：归并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【剖析】依据整式运算的法例即可求出答案．6【解答】解：（ A）原式 =4a ，故 A 错误；（C）原式 =a5，故 C错误；应选（ D）【评论】本题考察整式的运算法例，解题的重点是娴熟运用整式的运算法例，本题属于基础题型．5．以下事件中，属于不行能事件的是（）A．投出的篮球会着落B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球C． 367 人中起码有2 人是同月同日出生D．买 1 张彩票，中500 万大奖【考点】 X1：随机事件．【剖析】不行能事件就是必定不会发生的事件，依照定义即可判断．【解答】解： A、投出的篮球会着落是必定事件，选项不切合题意；C、 367 人中起码有2 人是同月同日出生是必定事件，选项不切合题意；D、买 1 张彩票，中500 万大奖是随机事件，选项不切合题意．应选 B．【评论】本题考察了不行能事件的定义，解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点．必定事件指在必定条件下必定发生的事件；不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件；不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图是一个正方体睁开图，把睁开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（）A．云B．龙C．湖D．丽【考点】 I8 ：专题：正方体相对两个面上的文字．【剖析】正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色作答．【解答】解：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，“丽”与“云”是相对面，“的”与“龙”是相对面，“美”与“湖”是相对面．应选 C．【评论】本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，剖析及解答问题．7．如图，已知AB、AD是⊙ O的弦，∠ B=20°，∠ D=15°，则∠BAD的度数是（）A．30° B ．45° C．20° D．35°【考点】 M5：圆周角定理．【剖析】连结 OA，依据等腰三角形的性质求出∠DAO与∠ BAO的度数，从而可得出结论．【解答】解：连结OA，∵OA=OD， OB=OA，∴∠ DAO=∠D=15°，∠ BAO=∠B=20°，∴∠ BAD=∠DAO+∠BAO=15° +20°=35°．应选 D．【评论】本题考察的是圆周角定理，依据题意作出协助线，结构出等腰三角形是解答本题的重点．8．如图，已知正△ABC的边长为2， E、 F、 G分别是 AB、 BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y， AE的长为 x，则 y 对于 x 的函数图象大概是（）A．B．C．D．【考点】 E7：动点问题的函数图象．【剖析】依据题意，易得△ AEG、△ BEF、△CFG三个三角形全等，且在△ AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△ AEG的面积 y 与 x 的关系；从而可判断出y 对于 x 的函数的图象的大概形状．【解答】解：依据题意，有AE=BF=CG，且正三角形 ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣ x；故△ AEG、△ BEF、△ CFG三个三角形全等．在△ AEG中， AE=x，AG=2﹣ x．则S△AEG= AE× AG×sinA=x（ 2﹣ x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG= ﹣ 3×x（ 2﹣x） =（3x2﹣ 6x+4）．故可得其大概图象应近似于抛物线，且抛物线张口方向向上；应选： D．【评论】本题考察动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．计算：= 2．【考点】 24：立方根．【剖析】依据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵ 23=8∴=2故答案为： 2．【评论】本题主要考察了立方根的观点的运用．假如一个数x 的立方等于a，即 x 的三次方等于 a（x3 =a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号 a”此中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数．10．我市某中学九（1）班为“阳光体育运动”自筹资本购置体育器械，全班40名同学筹款状况以下表，则该班同学筹款金额的众数是15元．筹款金额（元）101520人数101713【考点】 W5：众数．【剖析】依据众数的定义即可得．【解答】解：由表可知 15 出现的次数最多，即众数为 15，故答案为： 15．【评论】本题主要考察众数的定义，娴熟掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的重点．11．反比率函数y=经过点M（3，2），则反比率函数的表达式为y=．【考点】 G7：待定系数法求反比率函数分析式．【剖析】把点的坐标代入依据待定系数法即可得解．【解答】解：∵反比率函数y=经过点M（3，2），∴2=，解得 k=6，所以，反比率函数表达式为y=．故答案为： y=．【评论】本题考察了待定系数法求反比率函数分析式，是求函数分析式常用的方法，需要熟练掌握并灵巧运用．12．一元二次方程x2+3x+2=0 的两个根分别是x1和 x2，则 x1+x2=﹣3．【考点】 AB：根与系数的关系．【剖析】依据一元二次方程的根与系数的关系x1+x 2=﹣，解答并作出选择．【解答】解：∵一元二次方程x2+3x+2=0 的二次项系数a=1，常数项 b=3，∴x1+x2=﹣ =﹣ 3．故答案为：﹣ 3．【评论】本题考察了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠ 0）的两根时， x1+x 2=﹣，x1x2=．13．等腰△ ABC的周长为20cm，一边长为8cm，则底边长为8cm 或 4cm．【考点】 KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【剖析】分两种状况进行议论：腰长为8cm或底边为8cm，分别依据周长求得底边长．【解答】解：当腰长为8cm 时，底边为： 20﹣ 2× 8=4cm，切合三角形三边关系；当底边为8cm时，腰长为6cm，切合三角形三边关系，所以，等腰三角形的底边为8cm或 4cm，故答案为： 8cm 或 4cm．【评论】本题主要考察了等腰三角形的性质，解决问题的重点是分类进行议论，还应考证各种状况能否能组成三角形进行解答．14．已知圆弧所在圆的半径为6，所对的圆心角为120°，则这条弧的长是4π．【考点】 MN：弧长的计算．【剖析】依据弧长公式：l=计算即可．【解答】解：这条弧的长==4π；故答案为： 4π【评论】本题主要考察了扇形的弧长计算公式，正确的代入数据并进行正确的计算是解题的重点．15．在等式y= +中，变量x 的取值范围是x≥﹣ 2 且 x≠ 0．【考点】 72：二次根式存心义的条件．【剖析】依据分母能不可以为零、被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x+2≥ 0 且 x≠ 0，解得 x≥﹣ 2 且 x≠ 0；故答案为： x≥﹣ 2 且 x≠ 0．【评论】本题考察了二次根式存心义的条件，利用分母能不可以为零、被开方数是非负数得出不等式是解题重点．16．如图，用完好同样的两个矩形纸片交错叠合获取四边形ABCD，则四边形 ABCD的形状是【考点】 L9：菱形的判断．【剖析】先依据长方形的两组对边分别平行，得出AB∥ CD，BC∥ AD，证出四边形ABCD为平行四边形；再作?ABCD的两条高 AE、 AF，由两张长方形纸条的宽度相等，得出AE=AF，依据平行四边形的面积不变，证出?ABCD有一组邻边相等；从而依据定义得出四边形ABCD为菱形．【解答】解：∵两张纸条都是长方形，∴AB∥ CD，BC∥ AD，∴四边形ABCD为平行四边形．过点 A 作 AE⊥ DC于 E， AF⊥ BC于 F．∵两张长方形纸条的宽度相等，∴A E=AF．又∵ ?ABCD的面积 =DC?AE=BC?AF，∴DC=BC，∴?ABCD为菱形．故答案是：菱形．【评论】本题主要考察学生对菱形鉴别方法的掌握；一个四边形为菱形的理论依照，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线相互垂直均分．17．如图， AB是⊙ O的切线，切点为 B，AO交⊙ O于点 C，且 AC=OC，若⊙ O的半径是4，则暗影部分面积是8﹣π．【考点】 MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【剖析】直接利用切线的性质联合勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系得出∠BOC的度数，联合暗影部分的面积为：S△OBA﹣ S 扇形BOC求出即可．【解答】解：∵ AB是⊙ O的切线，切点为B，∴∠ OBBA=90°，∵AC=OC，⊙ O的半径为4，∴AC=4， AB=4，∴∠ A=30°，则∠ BOC=60°，∴图中暗影部分的面积为：S△OBA﹣ S 扇形BOC=× BO× AB﹣=8﹣π ，故答案为： 8﹣π ．【评论】本题主要考察了扇形面积公式以及切线的性质，得出暗影部分的面积为：S△OBA﹣ S 扇形 BOC是解题重点．18．正方形A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2，, 按以下图的方式搁置，点A1， A2， A3, 和点C1，C2，C3, 分别在直线y=kx+b （k＞ 0）和 x 轴上，已知点B1（ 1，1）， B2（ 3， 2），则 B2017的坐标是（22017﹣ 1， 22016）．【考点】 D2：规律型：点的坐标．【剖析】图和条件可知A1（ 0， 1） A2（ 1， 2） A3（ 3， 4），由此能够求出直线为y=x+1， Bn 的横坐标为 A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又 A n的横坐标数列为 An=2n﹣1﹣ 1，所以纵坐标为（ 2n﹣1），而后就能够求出Bn 的坐标为 A[ （ n+1）的横坐标， An 的纵坐标 ] ，最后依据规律就能够求出 B2017的坐标．【解答】解：∵ B1（ 1， 1）， B2（ 3， 2），正方形A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3 C2, 按以下图的方式搁置，∴点 A1（ 0， 1）， A2（ 1，2），∵点 A1、 A2、 A3、, 在直线y=kx+b （ k＞ 0）上，∴解得， k=1， b=1，∴y=x+1 ，∴B n 的横坐标为 A n+1的横坐标，纵坐标为 An 的纵坐标又∵ A n的横坐标数列为An=2n﹣1﹣ 1，∴纵坐标为2n﹣1，∴Bn 的坐标为 [A （ n+1）的横坐标，An 的纵坐标 =（ 2n﹣ 1， 2n﹣1）．∴B2017的坐标（ 22017﹣ 1， 22016），故答案为：（ 22017﹣1， 22016）．【评论】本题考察一次函数图象上点的坐标特色、正方形的性质，解题的重点是明确题意，找出各个点之间的关系，利用数形联合的思想解答问题．三、解答题（本大题共10 小题，共86 分）19．（ 10 分）（ 2017?铜山区二模）（1）计算： | ﹣ 3|+ （﹣ 2017 ）0﹣（）﹣1﹣（2）计算：÷（ 1﹣）【考点】 6C：分式的混淆运算； 2C：实数的运算；6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【剖析】（1）依据零指数幂以及负整数指数幂即可求出答案（2）依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣2﹣2=0（2）原式 =÷==x+1【评论】本题考察学生的计算能力，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．1620．（ 10 分）（ 2017?铜山区二模）（1）解方程： 2x2+5x=3（2）解不等式组．【考点】 A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB：解一元一次不等式组．【剖析】（1）先把方程化为一般式，而后利用因式分解法解方程；（2）分别解两个不等式获取x＞﹣2 和x≤2，而后依据大小小大中间找确立不等式组的解集．【解答】解：（ 1）原方程可化为 2x2+5x﹣ 3=0，（2x ﹣ 1）（ x+3） =0，2x﹣ 1=0 或 x+3=0，所以 x1=，x2=﹣3；（2），由①得 x＞﹣ 2，由②得： x≤ 2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤ 2．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这类方法简易易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考察认识一元一次不等式组．21．甲、乙两人都握有分别标记为 A、B、C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不一样，则 A 胜 B， B 胜 C，C 胜 A；若两人出的牌同样，则为平手．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的全部可能的结果；（2）求出现平手的概率．【考点】 X6：列表法与树状图法．【剖析】（1）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果；（2）由（ 1）可求得出现平手的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（ 1）画树状图得：则共有 9 种等可能的结果；（2）∵出现平手的有 3 种状况，∴出现平手的概率为：=．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总情况数之比．22．如图，在 ?ABCD中， E、 F 分别是 AB、 CD的中点．（1）求证： DE=FB；（2）若 AB=2AD=4，∠ A=60°，求∠ CBD的度数．【考点】 L5：平行四边形的性质．【剖析】（ 1）依据矩形的性质和已知证明 DF=BE，AB∥ CD，获取四边形 DEBF是平行四边形，依据平行四边形的性质获取答案；（2）证出△ ADE 为等边三角形，得出∠ ADE=∠AED=60°，证出∠ ADB=90°，由平行线的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形∴AB=CD， AB∥ CD∵E、 F 分别是 AB、 CD的中点，∴D E=EB∴四边形DEBF是平行四边形∴D E=FB；（2）解：∵ AB=2AD=4，∴A D=AE=2又∵∠ A=60°，∴△ ADE为等边三角形∴∠ ADE=∠AED=60°，又∵ DE=AE=BE，∴∠ EBD=∠EDB=30°，∴∠ ADB=∠ADE+∠EDB=90°，又AD∥ BC，∴∠ CBD=∠ADB=90°．【评论】本题考察的是矩形的性质、平行四边形的判断和性质，掌握有关的判断定理和性质定理是解题的重点．23．为深入义务教育课程改革，某校踊跃睁开拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类其余拓展性课程，要求每一位学生仅选择一个类其余拓展性课程．为了认识学生选择拓展性课程的状况，随机抽取了部分学生进行检查，并将检查结果绘制成以下统计图（部分信息未给出）：依据统计图中的信息，解答以下问题：（1）本次被检查的学生人数为200；（2）将“文学”对应的条形图增补完好；（3）扇形统计图中“体育”对应的圆心角为126°；（4）若该校共有 1800 名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．【考点】 VC：条形统计图； V5：用样本估计整体； VB：扇形统计图．【剖析】（ 1）依据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生60 人，占整体的30%，从而能够求得检查学生人数；（2）依据文学的百分比和（ 1）中求得的学生检查数能够求得文学的有多少人，从而能够求得体育的多少人，从而能够将条形统计图增补完好；（3）用 360 度乘以体育类人数占总人数的比率可得；（4）依据检查的选择体育的学生所占的百分比能够估量出全校选择体育类的学生人数．【解答】解：（ 1） 60÷ 30%=200（人），即本次被检查的学生有 200 人，故答案为： 200；（2）选择文学的学生有： 200× 15%=30（人），选择体育的学生有：200﹣ 24﹣ 60﹣ 30﹣ 16=70（人），补全的条形统计图以以下图所示，（3）扇形统计图中“体育”对应的圆心角为360°×=126°，故答案为： 126；（4） 1800×=630（人）．即全校选择体育类的学生有630 人．【评论】本题考察条形统计图、用样本估计整体、扇形统计图，解题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形联合的思想解答问题．24．为缓解城市交通压力，徐州市启动地铁工程，在一号线地铁工程动工时期，某工程队负责修筑一条长 1800 米的地道，计划每日修筑地道 x 米，若施工 12 天后工程队采纳新的施工方式，工效能够提高 50%，估计比原计划提早 56 天达成任务．（1）工程队采纳新的施工方式后，修筑地道的长度为1800﹣ 12x米；（2）用方程的方法求x 的值．【考点】B7：分式方程的应用．【剖析】（1）工程队采纳新的施工方式后，修筑地道的长度=1800 米﹣施工12 的工作量；（2）依据工作时间=和计划前后工作时间差为56 天列出方程，并解答．【解答】解：（ 1）依题意得： 1800﹣12x ；故答案是： 1800﹣ 12x；（2）由题意得：=+56，解得： x=10，经查验， x=10 是原方程的解．答： x 的值为 10．【评论】本题考察了分式方程的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程．25．某商场试销一种成本为60 元 / 件的夏天服饰，规定试销时期销售单价不低于成本单价，且赢利不得高于 40%，经市场试销调研发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）切合一次函数y=kx+b ，且 x=80 时， y=70； x=70 时， y=80．（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若该商场获取收益为W元，试写出收益W与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，该商场的最大收益是多少元？（收益=销售收入﹣进货成本，不含其余支出）【考点】 HE：二次函数的应用．【剖析】（1）直接利用待定系数法确立函数关系式从而得出答案；（2）依据题意得出W与 x 之间的关系式，从而求出最大收益．【解答】解：（ 1）依据题意得：，解得：，所求一次函数的表达式为y=﹣x+150 ；21（2） W=（ x﹣ 60）（﹣ x+150）=﹣ x2+210x ﹣9000=﹣（ x﹣ 105）2+2025∵a=﹣ 1，∴当 x＜ 105 时， W随 x 的增大而增大，又∵销售单价不低于成本单价，且赢利不得高于40%，∴60≤ x≤ 60×（ 1+40%），即 60≤ x≤ 84，∴当 x=84 时， W获得最大值为：﹣（ 84﹣ 105）2+2025=1584．∴当销售单价定为 84 元时，商场可获取最大收益，最大收益是1584 元．【评论】本题主要考察了二次函数的应用，正确得出二次函数关系式是解题重点．26．某海疆有A、B 两个港口， B 港口在 A 港口北偏西30°方向上，距 A 港口 60 海里，有一艘船从 A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，抵达位于 B 港口南偏东75°方向的 C 处，求：（1）∠ C= 60 °；（2）此时辰船与 B 港口之间的距离 CB的长（结果保存根号）．【考点】 TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【剖析】（ 1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠ FBA=∠ EAB=30°，∠ FBC=75°，那么∠ ABC=45°，又依据方向角的定义得出∠ BAC=∠ BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠ C=60°；（2）作 AD⊥BC交 BC于点 D，解 Rt△ ABD，得出 BD=AD=30 ，解 Rt△ ACD，得出 CD==10，那么 BC=BD+CD=30 +10．【解答】解：（ 1）如图，∵∠ EAB=30°，AE∥BF，∴∠ FBA=30°，又∠ FBC=75°，∴∠ ABC=45°，又∵∠ BAC=∠ BAE+∠CAE=75°，∴∠ C=60°．故答案为60；（2）如图，作AD⊥BC于 D，在Rt △ ABD中，∵∠ ABD=45°，AB=60，∴AD=BD=30 ．在 Rt △ ACD中，∵∠ C=60°， AD=30，∴tanC=，∴CD==10，∴B C=BD+CD=30 +10 ．答：该船与 B 港口之间的距离CB的长为（ 30+10）海里．【评论】本题考察的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角形内角和定理，结构直角三角形，利用三角函数求出线段BD与 CD的长度是解题的重点．27．（ 10 分）（ 2017?铜山区二模）等腰三角形是生活中常有的几何图形，我们称有两边相等的三角形是等腰三角形，类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图 1，在四边形ABCD中增添一个条件AB=BC ，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”；（2）如图 2，“等邻边四边形” ABCD 中， AB=AD，AC=BD，且对角线AC、BD相互均分，请你证明“等邻边四边形” ABCD 是正方形；（3）如图 3，“等邻边四边形” ABCD 中， AB=AD，∠ BAD+∠BCD=90°， AC、 BD 为对角线，AC= AB，尝试究BC、 CD、BD之间的数目关系，并证明你的结论．【考点】 LO：四边形综合题．【剖析】（1）利用“等邻边四边形”的定义增添条件即可．（2）用矩形和菱形的判断，先判断出四边形既是矩形，又是菱形，从而获取它是正方形；（3）先判断出△ ACF∽△ ABD，获取 CF= BD，再求出∠ CBF=90°，最后用勾股定理即可求解．【解答】（1）解：增添条件：AB=BC，原因以下：∵四边形ABCD是凸四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是“等邻边四边形”；故答案为： AB=BC．（2）证明：∵对角线 AC、 BD相互均分，∴四边形 ABCD是平行四边形又∵ AC=BD，∴□ ABCD是矩形又∵ AB=AD，∴矩形 ABCD是正方形；222（3）解： BC+CD=5BD，原因以下：∵A B=AD，∴将△ ADC线绕点 A旋转到△ ABF，连结 CF，以下图：则有△ ABF≌△ ADC，∴∠ ABF=∠ADC，∠ BAF=∠ DAC， AF=AC， FB=CD，∵∠ BAD=∠CAF，，∴△ ACF∽△ ADB，∴，∵A C= AB，∴CF= BD，∵∠ BAD+∠BCD=90°，∴∠ ABC+∠ADC=270°即∠ ABC+∠ABF=270°，∴∠ CBF=90°，22222∴BC+FB =CF=（BD）=5BD，222∴BC+CD=5BD，【评论】本题是四边形综合题，主要考察了新定义的理解，矩形，菱形，正方形的性质和判定，勾股定理，三角形全等和相像的性质和判断，解本题的重点是作出协助线分别判断出三角形相像和全等．28．（ 10 分）（2017?铜山区二模）二次函数y=ax2﹣ 2x+c 的图象与x 轴交于 A、C 两点，点C（ 3， 0），与 y 轴交于点B（0，﹣ 3）．（1） a= 1，c=﹣3；（2）如图 1， P 是 x 轴上一动点，点D（ 0， 1）在 y 轴上，连结PD，求PD+PC的最小值；（3）如图 2，点 M在抛物线上，若S△MBC=3，求点 M的坐标．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（1）利用待定系数法把问题转变为方程组即可即可；（2）如图 1 中，作 PH⊥ BC于 H．由DP+PC=（PD+PC） =（PD+PH），依据垂线段最短可知，当D、P、 H 共线时DP+PC最小，最小值为DH′；（3）如图 2 中，取点 E（ 1，0），作 EG⊥ BC于 G，易知 EG=△EBC?BC?EG= ?3．由 S ==3，推出过点 E 作 BC的平行线交抛物线于 M1， M2，则=3，=3 ，求出12的分析式，利用方程组即可解决问题，同法求出34的坐标．直线 MM M， M 【解答】解：（ 1）把 C（ 3，0）， B（0，﹣ 3）代入 y=ax2﹣2x+c 获取，，解得．故答案为1，﹣ 3．（2）如图 1 中，作 PH⊥ BC于 H．∵OB=OC=3，∠ BOC=90°，∴∠ PCH=45°，。