模态与振动理论_第一讲
第一课振动第1章第2章

第2章 单自由度系统的自由振动
2.2 能量法(3):举例II
ksa mgl T 1 m l 2
2
U 1 k a 2
2
Tmax
n2
2
ml 2 A2
U max
1 2
ka2 A2
第2章 单自由度系统的自由振动
2.3 瑞利法(1):基本原理
考虑弹性元件分布质量 对固有频率影响的一种近 似计算方法。一般假设弹 性元件在振动过程中为均 匀变形,据此计算系统动 能,而后利用能量法计算 固有频率。
n
k I
T 2 2 I
n
k
f n 1 k 2 2 I
第2章 单自由度系统的自由振动
2.2 能量法(1) :基本原理 对于保守系统,可由机械能守恒定律导
出系统运动方程。以T和U分别表示系统的 动能和势能,则
T+U=常数 d(T+U)/dt=0 对于自由振动为简谐振动的系统,可 据下面关系直接得到固有频率
n
k
m l 3
第2章 单自由度系统的自由振动
2.3 瑞利法(2):举例I
yx
ym
3l2 x l3
4x3
ys mgl3 , k 48EJ
m 48EJ
l3
T
2
l 0
2
1 2
y2dx
1 17 2 35
l
ym2
Tmax
1 2
m
17 35
第1章 绪论——振动的分类
1.4 振动的分类 确定振动与随机振动 自由振动 强迫振动 自激振动 参激振动
第1章模态分析理论基础资料.

2.阻尼对频率或周期的影响;
3.阻尼对振幅的影响;
xn xn1
exp( 2
/d )
1.2 单自由度系统自由振动——有阻尼
1,2 2 1
2. 临界阻尼系统(critically-damped system)
1
1 2
过程的轨迹,该轨迹近似为一个圆。(Nyquist图)
2
2
[H
R
()]2
H
I
()
1
4 k
1
4 k
1.4 多自由度系统振动方程
M x(t) C x(t) K x(t) f (t)
m11 m12 M m21 m22
mn1 mn2
m1n
m2
n
mnn
c11 c12 c1n
C c21
c22
c2
n
cn1 cn2
cnn
k11 k12 k1n
K k21
k22
k2n
kn1 kn2
knn
1.5 多自由度无阻尼系统——自K x(t) 0 特解 x(t) Xe jt
(K 2M)X 0
该方程有非零解的 充要条件是其系数 矩阵行列式为零
1.5 多自由度无阻尼系统——自由振动
➢ 振型分析:Mx(t) K x(t) 0
x(t) Xe jt
(K 2M)X 0
(K 0i2M)Xi 0
1.特征向量,或振型, 一般用φi来表示;
2.对n自由度系统,n个 振型;
模态矩阵
1 2
11 21
n
12
22
n1
n
振动与模态分析的主要概念!

振动与模态分析的主要概念!一、振动的基本问题•已知激励(动载荷)和结构参数,求解结构的振动响应(由输入和系统的参数,求输出)这称为振动正问题。
基于结构动力学分析理论,求结构动力学响应。
•已知激励和振动响应,求结构参数。
这个问题称为振动问题的第一类反问题或系统辨识(系统识别)问题。
•已知结构参数和振动响应,求激励。
这个问题称为振动问题的第二类反问题——(动态)载荷识别问题。
二、描述振动系统的模型•物理参数模型:质量、刚度、阻尼为特征参数的模型。
•模态参数模型:一类以模态频率、模态振型、衰减系数为特征参数,一类以模态质量、模态刚度、模态阻尼、模态矢量(留数)为特征参数。
•非参数模型:频率响应函数(传递函数)、脉冲响应函数都可以反映了振动结构的特性,称为非参数模型。
上述三种模型是等价的。
从系统的物理参数模型(质量、刚度、阻尼)可以得到模态参数模型(模态、频率、衰减系数或模态质量、模态刚度、模态阻尼、模态矢量),进而得到非参数模型(频响函数或脉冲响应函数)。
以上是振动理论的基本内容,也是系统识别的理论基础。
三、振动结构的系统识别•物理参数识别:结构的物理模型为基础,物理参数为识别目标。
是进行结构动力学修改的基础。
•模态参数识别:以模态参数模型为基础,模态参数作为识别目标。
优点:模态参数从整体上反映结构的固有振动特性,需识别的参数少,模态参数识别是系统识别的基本要求,是物理参数识别的基础,也是模态分析的主要任务。
•非参数识别:根据结构的振动所受激励和响应,确定结构的频响函数(或传递函数),或者系统的脉冲响应函数(频响函数与脉冲响应函数构成傅里叶变换对)。
四、模态分析概念•狭义定义:以结构振动理论为基础,以模态参数识别为目标的分析方法,称为模态分析。
•广义定义:模态分析是研究结构物理参数模型、模态参数模型和非参数模型的关系,并通过一定手段确定这些系统模型的理论及其应用的一门学科。
五、模态分析过程根据具体的方法和手段,模态分析分为理论模态分析和实验模态分析。
振动理论模态分析与试验模态分析共80页PPT

61、奢侈是舒适的,否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好刘 向 63、三军可夺帅也,匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里,与其说好 的教师 是幸福 ,不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战,就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢!
振动理论模态分析与试验模态分析
56、极端的法规,就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要,人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益, 而是为 了公共 的利益 ;一部 分靠有 害的强 制,一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ,那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
《振动理论》课件

振动控制通过控制振动源和结构减少振动对系统的影响其他应用领域
振动理论在航空航天、车辆工程和建筑工程等领域 中有广泛应用
总结
• 振动理论在工程领域中具有重要的应用价值 • 随着科学技术的发展,振动理论仍在不断完善和优化 • 未来的发展趋势包括更精确的模拟和更高效的数值计算方法
2 混沌和奇异吸引子
非线性系统的振动可能表现出混沌和奇异吸 引子行为
3 周期倍增
周期倍增是非线性振动出现周期性振幅倍增 现象
4 分岔与现象分析
分岔是非线性系统参数变化时振动解的结构 突变现象
应用实例
振动传感器
用于测量和监测机械设备振动状态的传感器
振动测量及分析
通过振动测量和分析了解设备运行状态和故障诊断
《振动理论》PPT课件
振动理论是研究物体在特定条件下的振动现象及其应用的学科。本课件将介 绍振动理论的基本概念、解析解和数值解法,以及其在实际应用中的重要性。
概述
• 振动理论是研究物体在特定条件下的振动现象及其应用 • 常见的振动现象包括机械振动、声学振动和电子振动等 • 振动理论的应用广泛,涵盖领域包括建筑工程、机械制造和航天航空等
单自由度振动
定义及简介
单自由度振动是指系统中只有一个自由度参与振 动的情况
阻尼、弹性及质量对运动的影响
阻尼、弹性系数和质量是影响振动运动特性的重 要参数
系统模型及运动方程
用微分方程描述单自由度振动系统的运动
解析解及其特点
解析解提供了一种可精确计算振动响应的方法
多自由度振动
1
定义及简介
多自由度振动研究系统中具有多个自由
系统模型及运动方程
2
度参与振动的情况
用一组微分方程描述多自由度振动系统
第三章第一节振动理论基础

可见,每振动一次,振幅就减少47%,只要振动6次,振幅 就小于0.05A1。可见在阻尼很小时,周期的变化虽然不大, 但振幅的衰减却非常迅速。
二、单自由度系统的自由振动
例:已知一包装件产品质量m =10kg,缓冲垫等效弹性系 数为k = 100000N/m,将其简化为有阻尼单自由度模型,设 阻尼比为 0.05 。给缓冲垫一个初始位移x0 =-0.01m ,使 之从静止开始振动,求振动周期、位移方程,并计算振动多 少次后的振幅小于初始振幅的5%。
二、单自由度系统的自由振动
• 作用在质量块上的弹性力总是指向平衡位置(恢复力) 。 • 若没有能量损耗,振动时离开平衡位置的最大位移不变, 称之为振幅。 • 自由振动具有周期性。 从某一位置开始运动,总是在一个固定的时间 T 内回到 开始位置,这一时间 T 叫做振动的周期,单位为秒。 为了描述振动的快慢程度,引入振动的频率 f ,它定义为 单位时间内振动的次数,单位为赫兹(Hz)。 频率 f 和周期 T 互为倒数,即:
外因——激励(振源)
内因——系统振动
• 阻尼:阻碍物体振动的因素,如空气的阻力,材料的内阻, 物体之间的摩擦等。 动力学是研究系统动态行为的学科。包括: • 已知振源和系统振动特性,求系统响应(输出); • 已知系统振动特性和响应,求系统激励(输入); • 已知系统的输入和输出,确定系统动态特性(模态分析, 系统识别)。
2 2
0 令v A cos( ), x0 A sin( )
v0 2 x0
x(t ) A sin(t )
x0 , arctan( ) v0
二、单自由度系统的自由振动
• 无阻尼自由振动的固有频率和固有圆频率
物块振动一次经历的时间Τ称为周期。根据正弦函数的性 质,时间每经历一个周期,正弦函数的相位角增加2π,故:
(振动理论课件)振动系统及其力学模型A

实际系统离散化的力学模型
离散化的力学模型 弹性元件
无质量、不耗能,储存势能的元件
平动: Fs k x
力、刚度和位移的单位分别 为N、N / m和m
转动: Ts kt
力矩、扭转刚度和角位移的 单位分别为Nm、 Nm / rad和rad
实际系统离散化的力学模型
离散化的力学模型 阻尼元件
无质量、无弹性、线性耗能元件
振动系统运动状态的描述-4
振动系统运动状态的描述-5
振动系统运动状态的描述-6
振动系统运动状态的描述-7
※
〓
设x为从系统的平衡位
置开始的物块的向下位 移,当系统处于平衡时, 弹簧有一个静变形Δst。
mx k(xst)mg kst mg mx k x
在线性系统中,弹性因素造成的静变形对于系统 的等效刚度没有影响
静平衡位置对振动参数的影响(续1)
➢ 以系统平衡位置重力势能的基准面,系统在任 意时刻的势能为
一个振动系统包括惯性成分、刚度成分和阻尼 成分
➢当系统运动的时候,惯性成分具有动能。
平面运动刚体的动能为
T1mv2 1I2
2
2
其中v为刚体质心速度,ω是绕垂直于运 动平面的轴转动的角速度,m是物体的质量, I是绕通过质心、平行于转轴的转动惯量。
振动系统组成(续1)
➢线性刚度成分(线性弹簧)具有如下形 式的力-位移关系。
实际系统离散化的力学模型 汽车简化模型
实际系统离散化的力学模型 汽车简化模型(续)
实际系统离散化的力学模型
离散化的力学模型 质量元件
无弹性、不耗能的刚体,储存动能的元件
平动: Fmx 力、质量和加速度的单位分
别为N、kg和m / s 2。
模态分析的基础理论-PPT精品文档109页

k
m
c x
kx c·x
m F0 cos t
简谐强迫振动
系数
B
2
x
2 0
x0
n d
x0
tan 1 x0 n x0 d x0
X
A
1
(
n
)
2
2
2
n
2
ET
U1kA2 2
12(x02x02n2)
ET UE
Rayleigh商 动能系数
能量关系
T1mA2 2
12mxm 2ax
n2
k m
Umax T
阻尼自由振动
方程
mxcxkx 0 x(0) x0, x0(0) 0
x2nxn2x 0
自激振动:输电线的舞动 1940年美国塔可马(Tacoma Narrows)吊桥在中速
风载作用下,因桥身发生扭转振动和上下振动造 成坍塌事故 1972年日本海南的一台66×104kW汽轮发电机组, 在试车过程中发生异常振动而全机毁坏; 步兵在操练时,不能正步通过桥梁,以防发生共 振现象造成桥梁坍塌
x ( t) e n t( c 1 c o sd t c 2 s ind t)
x (t)X e n tco s(dt)
c 1 x 0 ,c 2 (xn x 0)/ d
阻尼自由振动
对数衰减率
x1 x2
X Xeenntt12ccooss((ddtt11)
单自由度系统
自由振动 简谐振动 非周期强迫振动
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x(t) =
∫
t
0
h(t - τ ) f(t)d τ = h(t) ∗ f(t)
(卷积积分)
(1.12)
f(t) → h(t) → x(t) = h(t) ∗ f(t)
∫∞
-
∞
X(jω )e jω t d ω =
1 2π
∫ ∞ H(jω )F(jω )e
-
∞
jω t
dω
(1.9b)
传递函数与频响函数关系
第1章 绪 论
§1.3 动力学系统模型的形式
系统函数(非参数模型)
单位脉冲响应函数(权函数)
δ t) ⎧输入单位脉冲力( 处于平衡状态的线性时不变系统 ⎨ ⎩输出响应h(t)
第1章 绪 论
§1.1 系统的振动(动力学)问题
动力学三类问题
系统识别(或参数识别)
给定:系统输入及输出 识别(辨识):系统特性
f (t ) → 系统 → x(t )
✔
⎧系统识别 ➨ 动力学第一类逆问题 ⎨ ⎩参数识别
?
✔
第1章 绪 论
§1.1 系统的振动(动力学)问题
动力学三类问题
由以上模型可以预测在给定输入 ➨ 动力学正问题
{ f(t)}
和 x(t) f(t)下的系统响应 x(t) 、 x(t)
有限元方法或理论建模方法是求解动力学正问题的最有效方法 优点:在系统初步设计(概念设计)、细节设计阶段,对系统 性能进行预测、分析及优化 缺点:对复杂系统,假设简化与建模人员经验及专业水平有 关,要建立反映实际结构真实特性的数学模型,难度较大。
了解系统特性 (建立数学模型)
第1章 绪 论
§1.2 动力学系统建模
试验建模
若对系统完全不知 ➨ 系统识别(System Identification) 系统辨识 黑箱系统 (Black Box) —— 难度较大的问题! 若对系统不完全知:已知系统为线性系统或数学式子形式已知, 但对式子中的参数值不知 灰箱系统 (Grey Box) ➨ 动力学第一类逆问题 优点:试验建模较理论建模更真实反映实际系统 缺点:需要有真实系统之物理模型 (最适合反求工程:仿制工程 )
第1章 绪 论
§1.2 动力学系统建模
试验建模
f(t) 系 统 x(t)
对系统内部结构及 其特性完全不了解,或 不完全了解。为了建立 系统数学模型,对系统 进行激励(输入),通 过测量输入和输出数 据,并进行数据处理与 分析,进而了解系统特 性,建立系统数学模型
(未知) 测 量 测 量
数据处理分析
G [ x(t ) ] = f (t ) d2 d G = m 2 +c +k dt dt
k
m c
x(t)
第1章 绪 论
§1.3 动力学系统模型的形式
参数模型(运动方程)
分布参数模型
研究右图所示固体在外载f(t)作用下的响应位移x(t) 系统具有无限多自由度 分布参数系统(连续体)
Z Y X
m k c
x(t)
+ cx(t) + kx(t) = f(t) mx(t)
对复杂系统,由有限元方法 可建立其动力学方程
第1章 绪 论
§1.2 动力学系统建模
理论建模
}+ ⎡ ⎡ x(t)} + ⎡ ⎣M ⎤ ⎦ { ⎣C ⎤ ⎦ { x(t) ⎣K ⎤ ⎦ { x(t)} =
X(s)=H(s)F(s)
-1
1 ⎡ ⎤ X(s) = ⎣ ⎦ 2π
1 X(s)e ds = ∫-∞ 2π
∞
st
∫∞
-
∞
H(s)F(s)e st ds
传递函数反映了系统本身特性,它建立了输入与输出之间的关系。这种系 统函数(非参数模型)与系统参数模型(运动方程)必然有内在联系
第1章 绪 论
§1.3 动力学系统模型的形式
δ (t ) → 系统 → h(t )
单位脉冲激励
单位脉冲响应
第1章 绪 论
§1.3 动力学系统模型的形式
系统函数(非参数模型)
单位脉冲响应函数(权函数) h(t)——系统的单位脉冲响应函数(脉冲响应函数、权函数)时域函数
δ(t)——单位脉冲输入力(作用时间Δt→0,力/幅值= 1 → ∞ ,Δt内冲量为1
系统函数(非参数模型)
传递函数 mx(t) 单自由度系统参数模型(运动方程) 非参数模型 对运动方程取拉氏变换
+ kx(t) = f(t) + cx(t)
X(s) H(s) = F(s)
(ms 2 + cs + ks =
1 ms 2 + cs + k
系统
质量(惯性)元件(单元)
机器系统 结构系统 零部件 弹簧元件(单元)
阻尼元件(单元)
以某种方式 联系起来
系统的振动(动力学)问题
输入 输出 f (t ) ⎯⎯⎯ → 系统 ⎯⎯⎯ → x(t ) 激励 响应
汽车激励:如路面激励、环境激励和发动机激励等 汽车响应:???
第1章 绪 论
§1.1 系统的振动(动力学)问题
H(jω ) =
式中
X(jω ) F(jω )
∞
(1.7)
-jω t F(jω) = F [ f(t)] = ∫- ∞ f(t)e dt
X(jω) = F [ x(t)] = ∫- ∞ x(t)e -jω t dt
H(jω) ——频响函数(以频率ω为变量的复函数)
由(1.6)式,单自由度系统的频响函数为
振动模态分析与试验
主要内容
机械系统振动模态分析理论基础; 振动信号的测量和处理; 振动模态参数的识别; 振动模态分析在工程中的应用。
考试方式
课堂表现 作业 综合试验及书面报告 口头报告及答辩 10% 30% 45% 15%
第1章 绪 论
§1.1 系统的振动(动力学)问题
G[ x(t )] = f (t )
算子 输出 输入
(1.1)
集中参数模型
运动方程
m—c—k系数
d 2 x (t ) dx (t ) m +c + kx (t ) = f (t ) 2 dt dt
(1.2)
第1章 绪 论
§1.3 动力学系统模型的形式
参数模型(运动方程)
集中参数模型
f(t)
振动对系统及环境有害,加以控制 振动对系统有利,加以利用 ※ 动力学问题: 研究 输入——系统——输出三者间的关系
第1章 绪 论
§1.1 系统的振动(动力学)问题
动力学三类问题
动力(或振动)响应分析
给定:系统的全部特性及输入 预测:系统输出
f (t ) → 系统 → x(t )
✔ ✔ ?
➨ 动力学正问题
本课程为交叉学科
理论建模 —有限元方法 试验建模—模态试验分析技术 有限元法和试验模态分析是机械结构动力学的两大支柱! 在实际建模中两种方法相互补充、相互修正
第1章 绪 论
§1.3 动力学系统模型的形式
假设研究的系统为线性时不变系统。
k m
f(t) x(t)
c
参数模型(运动方程)
由已知的系统参数,可建立系统输入与输出的数学关系式
⎧∞ δ(t ) = ⎨ ⎩0
t = 0 t ≠ 0
Δt
且∫
∞
-∞
δ (t)= 1
单位脉冲响应函数与频响函数之关系 对输入为单位脉冲δ(t) ,其傅氏变换
F(jω) =
∫
∞
-∞
δ(t)e -jωt dt = 1
1 x(t) = h(t) = 由(1.9)式 2π
∫
∞
-∞
H(jω )e jωt d ω
f (t)
1
f (t)
2
P(x,y,z)
分布参数系统的运动方程(参数模型) P(x,y,z)点单位体积的运动方程
∂ 2 x ( p, t ) ∂x( p, t ) m( p ) + c ( p ) + k ( p ) x ( p, t ) = f ( p, t ) 2 ∂t ∂t
加速度 速度 单位体积质量 单位体积阻尼系数 位移 单位体积刚度 单位体积受力
(1.3)
由系统的惯性、阻尼、弹性参数建立的运动方程——参数模型 ➨ 理论建模方法
第1章 绪 论
§1.3 动力学系统模型的形式
系统函数(非参数模型)
若对系统的参数不知时,常用系统函数表示系统模型(非参数模型)
⎧传递函数(复数域) ⎫ ⎪ ⎪ ⎪频响函数(频域) ⎪ 常用的系统函数⎨ ⎬ 数学等价 单 位 脉冲响应 函 数 ( 时 域) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭
第1章 绪 论
§1.3 动力学系统模型的形式
参数模型(运动方程)
分布参数模型
f(t)
化连续为离散 ⎫ 固体系统 ⎧ ⎨ ⎬ ⎩化无限为有限 ⎭
有限元法思想 有限单元法
}+⎡ ⎡ x(t)} + ⎡ ⎣M ⎤ ⎦ { ⎣C ⎤ ⎦ { x(t) ⎣K ⎤ ⎦ { x(t)} = { f(t)}
∞
第1章 绪 论
§1.3 动力学系统模型的形式
系统函数(非参数模型)
频响函数(频率响应函数)
H(jω ) = 1 (k - mω ) + jcω
2
(1.8)
频响函数确定后,系统对任 意输入的响应便可求得
X(jω ) = H(jω )F(jω )
或
(1.9a)
x(t) = F
-1
1 ⎡ ⎤ ω = X(j ) ⎣ ⎦ 2π