2016年河南省普通高中招生考试数学试卷
B A D C
1 2
1
(C) ( 2 ，0)
(D) (0，－ 2 )
O
x
(第 8 题）
二、填空题(每小题 3 分，共 21 分） 9.计算：(－2)0－ 8 =_________. 10.如图，在ABCD 中，BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E， 若∠1＝20°，则∠2 的度数为_________. A (第 10 题) B
22.(10 分)(1)发现 如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC＝a，AB＝b. 填空：当点 A 位于___________时，线段 AC 的长取得最 大值，且最大值为___________(用含 a，b 的式子表示). (2)应用 点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC＝3，AB＝1，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为 边作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE. ①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段 BE 长的最大值.
3 2 1
–4
–3
–2
–1
O
–1 –2
1
2
3
x
(4)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与 x 轴有____________个交点，所以对应的方程 x2－2|x|＝0 有_________个实 数根； ②方程 x2－2|x|＝2 有几个实数根； ③关于 x 的方程 x2＋|x|＝a 有 4 个实数根，a 的取值范围是__________.
E M A D A
y
y
A O C P 图2 图3
B
A
B
x
备用图
x
B
(3)拓展 如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，点 B 的坐标为(5，0)点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA＝2，PM＝PB，PM＝90°，请直接写出线段 AM 长的最 大值及此时点 P 的坐标.
4 2 23.(11 分)如图 1，直线 y＝－ x＋n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C(0，4） ，抛物线 y＝ x2＋bx 3 3 ＋c 经过点 A，交 y 轴于点 B(0，－2)，点 P 为抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD， 过点作 BD⊥PD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为 m. (1)求抛物线的解析式； (2)当BDP 为等腰三角形时，求线段 PD 的长； (3)如图 2，将BDP 绕 B 逆时针旋转，得到BD′P′，用旋转角∠PBP′＝∠OAC，当点 P 对应 的点 P′落在坐标轴上时，请直接写出 点 P 的坐标. ．．．．
A
M B′
D
B 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分) 16.(8 分)先化简，再求值：
E 第 15 题
N
C
x2－1 －x ≤1 x （ 2 －1)÷ 2 ，其中 x 的值从不等式组 ,的整数解中选取. x ＋x x ＋ 2x ＋ 1 2x－1＜4
17.(9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行 走的步数，记录如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理绘制了如下没不完整的统计图表： 步数分组统计表 组数 A B C D 频数分组 5500≤x＜6500 6500≤x＜7500 7500≤x＜8500 8500≤x＜9500 9500≤x＜10500 频数 2 10 m 3 n
(B)
(C)
(D)
(B) (－3)2＝6 (D) (－a3)2＝a5 y
k 5. 如图，过反比例函数 y＝ (x＞0)的图象上一点 A 作 AB⊥ x 于点 B，连接 AO，若 SAOB＝2，则 k 的值为 (A) 2 (C) 4 (B) 3 (D) 5 O 第5题 A B x
A 6.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10. DE 垂直 平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为 (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拨赛成 绩的平均数与方差： 甲 平均数(cm) 方差 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1
18.(9 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作⊙O 分 别交 AC，BM 于点 D，E. (1)求证：MD＝ME； A D O E C M
B
(2)填空：①若 AB＝6，当 AD＝2DM 时，DE＝___________； ②连接 OD，OE 当∠A 的度数为_________时，四边形 ODME 是菱形.
3
D
E 1
2
C
11.若关于 x 的一元二次方程 x2＋3x－k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 取值范围是 ______________. 12.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了 4 组时行活动，该班小明和小 亮同学被分在同一组的概率是________. 13.已知 A(0，3)， B(2，3)是抛物线 y＝－x2＋bx＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ____________ B 14.如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，以点 A 为圆心， OA 的长为半径作OC 交AB 于点 C. 若 OA＝2，则阴影 部分的面积为_________. O 第 14 题 A
(D) 3
2.某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学记数法表示为 － － (A) 9.5×10 7 (B) 9.5×10 8 － － (C) 0.95×10 7 (D) 95×10 8 3.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是
(A) 4.下列计算正确的是 (A) (C) 8 － 2 ＝ 2 3a 4－2a2＝a2
y
y
y
C
C
C
A O P B D
B
P'
x
O
D' A P D
x
O B
A
x
图1
图2
备用图
37° 45°
20.(9 分)学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元. (1)求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元； (2)学校准备购进这两种节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
频数 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 A B C D E 组别
步数分布直方图
请根据以上信息解答下列问题： (1) 填空：m=________，n=_________； (2) 补全频数分布直方图； (3) 这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数在________组； (4) 若该团队共有 120 人，请你估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数.
⌒ ⌒
C
15.如图，已知 AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点 E 为射线 BC 上一动点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B′处，过点 B′作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于 点 M，N. 当点 B′为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为 ____________.
2016 年河南省普通高中招生考试试卷
注意事项： 1. 本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2. 本试卷上不要答题，请按答题卡注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷的答案无效 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)下列各小题的四个答案，其中只有一个是正确的. 1 1.－ 的相反数是 3 1 (A) － 3 (C) －3 (B) 1 3
19.(9 分)如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角 为 37°，旗杆底部 B 的俯角为 45°.升旗时，国旗上端悬挂在距Байду номын сангаас面 2.25 米处.若国旗随国歌 声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上 升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
D
E
C （第 6 题）
B
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动动员参加比赛，应该选择 (A) 甲 (B) 乙 (C)丙 (D) 丁
y
2
8.如图，已知菱形 OABC 的顶点 O(0，0） ，B(2，2)，若菱形绕 点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45°，则第 60 秒时，菱形的对角 线交点 D 的坐标为 (A) (1，－1) (B) (－1，－1)
21.(10 分)某班“数学兴趣小组”对函数 y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程 如下，请补充完整. (1)自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下： 5 2 5 2 5 4 3
x y
… …
－3 3
－ 5 4
－2 m
－1 －1
0 0
1 －1
2 0
… …
3
其中，m＝_______. (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请 画出该函数图象的另一部分. y (3)观察函数图象，写出两条函数的性质. 4
2016年河南省中考数学试卷-答案
、、、，画树状图如图：【解析】设四个小组分别记作A B C D36033332πn R25111111x x x x xx x x x ++=-=-+--. 得，512x -≤<.（2）频数分布直方图如下图所示：所以ODE △，DEM △都是等边三角形，所以OD OE EM DM ===，所以四边形OEMD 是菱形。
tan379CD ︒≈秒的速度匀速上升【解析】（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元.根据题意，得：3263229x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：57x y =⎧⎨=⎩. 答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为W 元，根据题意，得：57(50)2350W m m m =+-=-+， 因为20-<，所以W 随x 的增大而减小.因为3(50)m m ≤-，解得：37.5m ≤，而m 为正整数， 所以当37m =时，237350276W =-⨯+=最小，此时503713-=. 答：当购买A 型灯37只，B 型灯13只时，最省钱. 【提示】此题根据题意得出正确的等量关系是解题关键. 【考点】二元一次方程组的应用 21.【答案】（1）0 （2）见解析 （3）见解析 （4）①3 3 ②2 ③10a -<<【分析】（1）根据函数的对称性即可得到结论； （2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数22||y x x -=的图象关于y 轴对称；当1x ＞时，y 随x 的增大而增大； （4）①根据函数图象与x 轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据22y x =-的图象与直线2y =的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a 的取值范围是10a ﹣＜＜ ． 【解析】（1）根据函数的对称性可得0m =，故答案为0. （2）该函数图象的另一部分如下图所示：33832。
2016年河南省中招考试数学试卷
2016年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学一、选择题（每小题 分，共 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．．31-的相反数是 （✌）31- （ ）31 （ ）3- （ ）3．某种细胞的直径是 米，将 用科学记数法表示为 （✌）7105.9-⨯ （ ）8105.9-⨯ （ ）71095.0-⨯ （ ）51095-⨯ ．下列几何体是由 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（✌） （ ） （ ） （ ）．下列计算正确的是 （✌）228=- （ ）()632=-（ ）22423a a a =- （ ）()523a a =-．如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点✌作✌⊥x 轴 于点 ，连接✌，若 △✌ ，则k 的值为（✌） （ ） （ ） （ ）．如图，在△✌中，∠✌°，✌，✌ ☜垂直平分✌交✌于点☜，则 ☜的长为（✌） （ ） （ ） （ ）．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（♍❍） 方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】 （✌）甲 （ ）乙 （ ）丙 （ ）丁．如图，已知菱形 ✌的顶点 （ ）， （ ）， 若菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 °，则第 秒时， 菱形的对角线交点 的坐标为【 】（✌）（ ， ） （ ）（ ， ）（ ）（2， ） （ ）（ ， 2） 二、填空题（每小题 分，共 分）．计算：._________8)2(30=-- 如图，在□✌中， ☜⊥✌交对角线✌于点☜，若∠ °，则∠ 的度数是♉♉♉♉♉♉♉♉♉若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是♉♉♉♉♉♉♉♉♉已知✌（ ）， （ ）是抛物线c bx x y ++-=2上两点，该抛物线的顶点坐标是♉♉♉♉♉♉♉♉♉如图，在扇形✌中，∠✌°，以点✌为圆心， ✌的长为半径作⌒ 交⌒✌ 于点 若 ✌，则阴影部分的面积为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉如图，已知✌∥ ，✌⊥ ，✌ 点☜为射线 上一个动点，连接✌☜，将△✌☜沿✌☜折叠，点 落在点 ′处， 过点 ′作✌的垂线，分别交✌， 于点 ，☠ 当点 ′为线段 ☠的三等分点时， ☜的长为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 三、解答题（本大题共 个小题，满分 分） （ 分）先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。
2016河南省中学考试数学试卷及问题详解(word版)
2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号 一 二 三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是（ ） （A ）31- （B ）31（C ）－3 （D ）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为 （ ）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－83. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）4．下列计算正确的是 （ ）（A ） ＝ （B ）（－3）2＝6 （C ）3a 4-2a 3 = a 2 （D ）（－a 3）2=a 55. 如图，过反比例函数y=（x> 0）的图象上一点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，S △AOB =2，则k 的值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为（ ）（A ）6（B ）5（C ）4（D ）37、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）(A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－2）0－＝.10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是.11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝.12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是.14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C.若OA=2，则阴影部分的面积为______.15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B'为线段MN的三等份点时，BE的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：)121()1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组 的整数解中选取。
2016年河南省中考数学试卷含答案
绝密★启用前
在
河南省 2016 年普通高中招生考试
数学
本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.
此
第Ⅰ卷(选择题 共 24 分)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)
卷
1. 1 的相反数是 3
()
A. 1
B. 1
个交点,所以对应方程 x2 2 | x | 0 有
个实数
根；
②方程 x2 2 | x | 2 有
个实数根；
③关于 x 的方程 x2 2 | x | a 有 4 个实数根, a 的取值范围是
.
数学试卷 第 6页（共 20页）
22.(本小题满分 10 分)
(1)发现
如图 1,点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC a , AB b .
3
3
C. 3
D. 3
2.某种细胞的直径是 0.000 000 95 米,将 0.000 000 95 用科学记数法表示为
上 ()
A. 9.5 107
B. 9.5 108
C. 0.95 107
D. 95 10－８
3.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是
() 答
题
A
B
C
如图 1,直线 y 4 x n 交 x 轴于点 A ,交 y 轴于点 C(0, 4) ,抛物线 y 2 x2 bx c
3
3
经过点 A ,交 y 轴于点 B(0, -2) .点 P 为抛物线上一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PD ,
过点 B 作 BD PD 于点 D ,连接 PB ,设点 P 的横坐标为 m .
河南省2016年中招数学试卷及解析
一、选择题（每小题 分，共 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．（ 分） ﹣的相反数是（）．﹣ ． ．﹣ ．．（ 分） 某种细胞的直径是 米，将 米用科学记数法表示为（）． ﹣ ． ﹣ ． ﹣ ． ﹣．（ 分） 下列几何体是由 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）． ． ． ．．（ 分） 下列计算正确的是（）．﹣ ．（﹣ ） ． ﹣ ．（﹣ ）．（ 分） 如图，过反比例函数 （ ＞ ）的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ，若 ，则 的值为（）． ． ． ．．（ 分） 如图，在 中， ， ， ， 垂直平分 交 于点 ，则 的长为（）． ． ． ．．（ 分） 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ ）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） ．甲 ．乙 ．丙 ．丁．（ 分） 如图，已知菱形 的顶点 （ ， ）， （ ， ），若菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ，则第 秒时，菱形的对角线交点 的坐标为（）．（ ，﹣ ） ．（﹣ ，﹣ ） ．（， ） ．（ ，﹣）二、填空题（每小题 分，共 分）．（ 分） 计算：（﹣ ） ﹣ ．．（ 分） 如图，在 中， 交对角线 于点 ，若 ，则的度数为．．（ 分） 若关于 的一元二次方程 ﹣ 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是．．（ 分） 在 阳光体育 活动期间，班主任将全班同学随机分成了 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．．（ 分） 已知 （ ， ）， （ ， ）是抛物线 ﹣ 上两点，该抛物线的顶点坐标是．．（ 分） 如图，在扇形 中， ，以点 为圆心， 的长为半径作交于点 ，若 ，则阴影部分的面积为．．（ 分） 如图，已知 ， ， ，点 为射线 上一个动点，连接 ，将 沿 折叠，点 落在点 处，过点 作 的垂线，分别交 ， 于点 ， ．当点 为线段 的三等分点时， 的长为．三、解答题（本大题共 小题，满分 分）．（ 分） 先化简，再求值：（﹣ ） ，其中 的值从不等式组的整数解中选取．．（ 分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某 健步走运动 团队中 名成员一天行走的步数，记录如下：对这 个数据按组距 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数＜＜＜＜＜请根据以上信息解答下列问题：（ ）填空： ， ；（ ）补全频数发布直方图；（ ）这 名 健步走运动 团队成员一天行走步数的中位数落在组；（ ）若该团队共有 人，请估计其中一天行走步数不少于 步的人数．．（ 分） 如图，在 中， ，点 是 的中点，以 为直径作 分别交 ， 于点 ， ．（ ）求证： ；（ ）填空：若 ，当 时， ；连接 ， ，当 的度数为时，四边形 是菱形．．（ 分） 如图，小东在教学楼距地面 米高的窗口 处，测得正前方旗杆顶部 点的仰角为 ，旗杆底部 点的俯角为 ，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 秒的速度匀速上升？（参考数据： ， ，）．（ 分） 学校准备购进一批节能灯，已知 只 型节能灯和 只 型节能灯共需元； 只 型节能灯和 只 型节能灯共需 元．（ ）求一只 型节能灯和一只 型节能灯的售价各是多少元；（ ）学校准备购进这两种型号的节能灯共 只，并且 型节能灯的数量不多于 型节能灯数量的 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．．（ 分） 某班 数学兴趣小组 对函数 ﹣ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（ ）自变量 的取值范围是全体实数， 与 的几组对应值列表如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣其中， ．（ ）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（ ）观察函数图象，写出两条函数的性质．（ ）进一步探究函数图象发现：函数图象与 轴有个交点，所以对应的方程 ﹣ 有个实数根；方程 ﹣ 有个实数根；关于 的方程 ﹣ 有 个实数根时， 的取值范围是．．（ 分） （ ）发现：如图 ，点 为线段 外一动点，且 ， ．填空：当点 位于时，线段 的长取得最大值，且最大值为（用含 ， 的式子表示）（ ）应用：点 为线段 外一动点，且 ， ，如图 所示，分别以 ， 为边，作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ， ．请找出图中与 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 长的最大值．（ ）拓展：如图 ，在平面直角坐标系中，点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ），点 为线段 外一动点，且 ， ， ，请直接写出线段 长的最大值及此时点 的坐标．．（ 分） 如图 ，直线 ﹣ 交 轴于点 ，交 轴于点 （ ， ），抛物线 经过点 ，交 轴于点 （ ，﹣ ）．点 为抛物线上一个动点，过点 作 轴的垂线 ，过点 作 于点 ，连接 ，设点 的横坐标为 ．（ ）求抛物线的解析式；（ ）当 为等腰直角三角形时，求线段 的长；（ ）如图 ，将 绕点 逆时针旋转，得到 ，且旋转角 ，当点 的对应点 落在坐标轴上时，请直接写出点 的坐标．一、选择题（每小题 分，共 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．（ 分） ﹣的相反数是（ ）．﹣ ． ．﹣ ．．（ 分） 某种细胞的直径是 米，将 米用科学记数法表示为（）． ﹣ ． ﹣ ． ﹣ ． ﹣故选： ．其中 ＜．（ 分） 下列几何体是由 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）． ． ． ．．（ 分） 下列计算正确的是（ ）．﹣ ．（﹣ ） ． ﹣ ．（﹣ ）．（ 分） 如图，过反比例函数 （ ＞ ）的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ，若 ，则 的值为（ ）． ． ． ．．（ 分） 如图，在 中， ， ， ， 垂直平分 交 于点 ，则 的长为（ ）． ． ． ．．（ 分） 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ ）方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） ．甲 ．乙 ．丙 ．丁．（ 分） 如图，已知菱形 的顶点 （ ， ）， （ ， ），若菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转 ，则第 秒时，菱形的对角线交点 的坐标为（ ）题图．（ ，﹣ ） ．（﹣ ，﹣ ） ．（， ） ．（ ，﹣）二、填空题（每小题 分，共 分）．（ 分） 计算：（﹣ ） ﹣ ﹣ ．．（ 分） 如图，在 中， 交对角线 于点 ，若 ，则 的度数为 ．．（ 分） 若关于 的一元二次方程 ﹣ 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ＞﹣．．（ 分） 在 阳光体育 活动期间，班主任将全班同学随机分成了 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．【解答】解：设四个小组分别记作 、 、 、 ，．（ 分） 已知 （ ， ）， （ ， ）是抛物线 ﹣ 上两点，该抛物线的顶点坐标是（ ， ）．．（ 分） 如图，在扇形 中， ，以点 为圆心， 的长为半径作交于点 ，若 ，则阴影部分的面积为﹣．．（ 分） 如图，已知 ， ， ，点 为射线 上一个动点，连接 ，将 沿 折叠，点 落在点 处，过点 作 的垂线，分别交 ， 于点 ， ．当点 为线段 的三等分点时， 的长为或．当 ， 时，设 ，得．，，即 ，，．当 ， 时，设 ，得，，，即 ，解得 ， ，三、解答题（本大题共 小题，满分 分）．（ 分） 先化简，再求值：（﹣ ） ，其中 的值从不等式组的整数解中选取．【解答】解：原式﹣，解不等式组得，﹣ ＜，当 时，原式 ﹣ ．．（ 分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某 健步走运动 团队中 名成员一天行走的步数，记录如下：对这 个数据按组距 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数＜＜＜＜＜请根据以上信息解答下列问题：（ ）填空： ， ；（ ）补全频数发布直方图；（ ）这 名 健步走运动 团队成员一天行走步数的中位数落在 组；（ ）若该团队共有 人，请估计其中一天行走步数不少于 步的人数．（ ）；（ ）行走步数的中位数落在 组，（ ）一天行走步数不少于 步的人数是： （人）．．（ 分） 如图，在 中， ，点 是 的中点，以 为直径作 分别交 ， 于点 ， ．（ ）求证： ；（ ）填空：若 ，当 时， ；连接 ， ，当 的度数为 时，四边形 是菱形．【解答】（ ）证明： ， ，，，四边形 是圆内接四边形，，又 ，，同理证明： ，，．（ ） 由（ ）可知， ，，，，： ： ，．故答案为 ．当 时，四边形 是菱形．理由：连接 、 ，， ，是等边三角形，，，， ， ， 都是等边三角形，，四边形 是菱形．故答案为 ．．（ 分） 如图，小东在教学楼距地面 米高的窗口 处，测得正前方旗杆顶部 点的仰角为 ，旗杆底部 点的俯角为 ，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 秒的速度匀速上升？（参考数据： ， ，）【解答】解：在 中， 米， ，则 米．在 中， 米， ，则（米）．所以， 米，整个过程中旗子上升高度是： ﹣ （米），因为耗时 ，所以上升速度 （米 秒）．．（ 分） 学校准备购进一批节能灯，已知 只 型节能灯和 只 型节能灯共需 元； 只 型节能灯和 只 型节能灯共需 元．（ ）求一只 型节能灯和一只 型节能灯的售价各是多少元；（ ）学校准备购进这两种型号的节能灯共 只，并且 型节能灯的数量不多于 型节能灯数量的 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（ ）设一只 型节能灯的售价是 元，一只 型节能灯的售价是 元，根据题意，得：，解得：，答：一只 型节能灯的售价是 元，一只 型节能灯的售价是 元；（ ）设购进 型节能灯 只，总费用为 元，根据题意，得： （ ﹣ ） ﹣ ，﹣ ＜ ，随 的增大而减小，又 （ ﹣ ），解得： ，而 为正整数，当 时， 最小 ﹣ ，此时 ﹣ ，答：当购买 型灯 只， 型灯 只时，最省钱．．（ 分） 某班 数学兴趣小组 对函数 ﹣ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（ ）自变量 的取值范围是全体实数， 与 的几组对应值列表如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣其中， ．（ ）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（ ）观察函数图象，写出两条函数的性质．（ ）进一步探究函数图象发现：函数图象与 轴有 个交点，所以对应的方程 ﹣ 有 个实数根；方程 ﹣ 有 个实数根；关于 的方程 ﹣ 有 个实数根时， 的取值范围是﹣ ＜ ＜ ．【解答】解：（ ）根据函数的对称性可得 ，故答案为： ；（ ）如图所示；（ ）由函数图象知： 函数 ﹣ 的图象关于 轴对称； 当 ＞ 时， 随 的增大而增大；（ ） 由函数图象知：函数图象与 轴有 个交点，所以对应的方程 ﹣ 有 个实数根；如图， ﹣ 的图象与直线 有两个交点，﹣ 有 个实数根；由函数图象知： 关于 的方程 ﹣ 有 个实数根，的取值范围是﹣ ＜ ＜ ，故答案为： ， ， ，﹣ ＜ ＜ ．．（ 分） （ ）发现：如图 ，点 为线段 外一动点，且 ， ．填空：当点 位于 的延长线上时，线段 的长取得最大值，且最大值为 （用含 ， 的式子表示）（ ）应用：点 为线段 外一动点，且 ， ，如图 所示，分别以 ， 为边，作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ， ．请找出图中与 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 长的最大值．（ ）拓展：如图 ，在平面直角坐标系中，点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ），点 为线段 外一动点，且 ， ， ，请直接写出线段 长的最大值及此时点 的坐标．【解答】解：（ ） 点 为线段 外一动点，且 ， ，当点 位于 的延长线上时，线段 的长取得最大值，且最大值为 ，故答案为： 的延长线上， ；（ ） ，理由： 与 是等边三角形，， ， ，，即 ，在 与 中，，，；线段 长的最大值 线段 的最大值，由（ ）知，当线段 的长取得最大值时，点 在 的延长线上，最大值为 ；（ ）连接 ，将 绕着点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，则 是等腰直角三角形，， ，的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ），， ，，线段 长的最大值 线段 长的最大值，当 在线段 的延长线时，线段 取得最大值，最大值 ，，最大值为 ；如图 ，过 作 轴于 ，是等腰直角三角形，，﹣﹣ ﹣，（ ﹣，）．．（ 分） 如图 ，直线 ﹣ 交 轴于点 ，交 轴于点 （ ， ），抛物线 经过点 ，交 轴于点 （ ，﹣ ）．点 为抛物线上一个动点，过点 作 轴的垂线 ，过点 作 于点 ，连接 ，设点 的横坐标为 ．（ ）求抛物线的解析式；（ ）当 为等腰直角三角形时，求线段 的长；（ ）如图 ，将 绕点 逆时针旋转，得到 ，且旋转角 ，当点 的对应点 落在坐标轴上时，请直接写出点 的坐标．【解答】解：（ ） 点 （ ， ）在直线 ﹣ 上，﹣ ，令 ，，（ ， ），抛物线 经过点 ，交 轴于点 （ ，﹣ ）．﹣ ， ﹣ ，﹣，抛物线解析式为 ﹣ ﹣ ，（ ）点 为抛物线上一个动点，设点 的横坐标为 ．（ ， ﹣ ﹣ ），， ﹣ ﹣ ﹣ ，为等腰直角三角形，且 ，，﹣ ，（舍）， ， ，或 ；（ ） ， ， ，，， ，当点 落在 轴上时，过点 作 轴，垂足为 ，交 于点 ， ，﹣ ，（ ﹣ ）﹣（﹣ ） ，（舍），或 ﹣，如图 ，，（ ﹣ ） ，，或 ﹣（舍），（﹣，）或 （，），当点 落在 轴上时，如图 ，过点 作 轴，交 于 ，过 作 轴，，，（ ﹣ ） ，，（，）．（﹣，）或 （，）或 （，）．。
2016年河南省普通高中招生考试数学模拟试卷
2016年河南省普通高中招生考试数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．2．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（）A．146×107B．1.46×107 C．1.46×109 D．1.46×10104．（3分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°5．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣46．（3分）用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣27．（3分）在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足OA=，OC=1．将矩形OABC绕原点0以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t秒（0≤t≤6），旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如图所示，则矩形OABC的初始位置是（）A． B． C．D．8．（3分）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（﹣1）2014+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2=．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列关系式中：①a＜0；②abc＞0；③a+b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中不正确的序号是．11．（3分）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上分别标有数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为．12．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．13．（3分）如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为．14．（3分）如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是．15．（3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是．（结果保留根号）三、计算题（本题共8个小题，75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x+2=．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2=BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．18．（9分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小明想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供信息回答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．．19．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？20．（9分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）21．（10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？22．（10分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（1）如图1，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．23．（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B （3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？2016年河南省普通高中招生考试数学模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B；2．C；3．C；4．B；5．A；6．C；7．D；8．C；二、填空题（每小题3分，共21分）9．-2；10．③；11．；12．22cm；13．5-；14．4；15．；三、计算题（本题共8个小题，75分）16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。
河南省2016年中招数学试卷及解析
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．(3分）﹣的相反数是()A．﹣B．C．﹣3 D．32．（3分）某种细胞的直径是0。
00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为(）A．9。
5×10﹣7B．9。
5×10﹣8C．0。
95×10﹣7D．95×10﹣83．(3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（)A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（)A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a55．（3分）如图,过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为(）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为(）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7。
4 8。
1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0）,B(2,2），若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1) B．（﹣1，﹣1) C．(，0）D．（0，﹣)二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分) 计算:(﹣2）0﹣=．10．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．11．(3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（3分) 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是．13．（3分）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．14．（3分）如图,在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3,点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值:(﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．（9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动"团队中20名成员一天行走的步数，记录如下:5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A 5500≤x＜6500 2B 6500≤x＜7500 10C 7500≤x＜8500 mD 8500≤x＜9500 3E 9500≤x＜10500 n请根据以上信息解答下列问题：(1）填空：m=，n=；(2）补全频数发布直方图;（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组;（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D,E．(1）求证:MD=ME；（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=；②连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．19．(9分）如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2。
2016年河南省中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前河南省2016年普通高中招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.13-的相反数是( ) A .13-B .13C .3-D .32.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为( ) A .79.510-⨯B .89.510-⨯C .70.9510-⨯D .9510⨯－８3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )AB CD4.下列计算正确的是( )AB .2(3)6-=C .42232a a a -=D .325()a a -=5.如图,过反比例函数(0)ky x x =＞的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ,连接AO ,若2AOB S =△,则k 的值为( )A .2B .3C .4D .56.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,8AC =,10AB =.DE 垂直平分AC 交AB 于点E ,则DE 的长为( )A .6B .5C .4D .37.根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,已知菱形OABC 的顶点(0,0)O ,(2,2)B ,若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D 的坐标为( )A .(1,1)-B .(1,1)--C .D .(0,第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.请把答案填写在题中的横线上) 9.计算：0(2)-= .10.如图,在□ABCD 中,BE AB ⊥交对角线AC 于点E ,若120∠=,则2∠的度数为 .11.若关于x 的一元二次方程230x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮被分在同一组的概率是 .13.已知(0,3)A ,(2,3)B 是抛物线2y x b x c =-++上两点,该抛物线的顶点坐标是 .14.如图,在扇形AOB 中,90AOB ∠=,以点A 为圆心,OA 的长为半径作OC 交AB 于点C .若2OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,已知AD BC ∥,AB BC ⊥,3AB =.点E 为射线BC 上一个动点,连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,点B 落在点B '处,过点B '作AD 的垂线,分别交AD ,BC 于点M ,N .当点B '为线段MN 的三等分点时,BE 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++,其中x 的值从不等式组1,214x x -⎧⎨-⎩≤＜的整数解中选取.17.(本小题满分9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m = ,n =；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组； (4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.18.(本小题满分9分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,点M 是AC 的中点,以AB 为直径作O 分别交AC ,BM 于点D ,E . (1)求证：M D M E =；(2)填空：①若6AB =,当2AD D M =时,=DE ；②连接OD ,OE ,当A ∠的度数为 时,四边形ODME 是菱形.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）19.(本小题满分9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处,测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37,旗杆底部B 点的俯角为45.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin 370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈)20.(本小题满分9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x 的取值范围是全体实数,x 与y 的几组对应值列表如下：其中,m = .(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分.(3)观察函数图象,写出两条函数的性质. (4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点,所以对应方程22||0x x -=有 个实数根；②方程22||2x x -=有 个实数根；③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根,a 的取值范围是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）22.(本小题满分10分) (1)发现如图1,点A 为线段BC 外一动点,且BC a =,AB b =.填空：当点A 位于 时,线段AC 的长取得最大值,且最大值为 . (用含a ,b 的式子表示) (2)应用点A 为线段BC 外一动点,且3BC =,1AB =.如图2所示,分别以AB ,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,连接CD ,BE . ①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由； ②直接写出线段BF 长的最大值. (3)拓展如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且2PA =,PM PB =,90BPM ∠=.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.图1图2图3备用图23.(本小题满分11分)如图1,直线43y x n =-+交x 轴于点A ,交y 轴于点(0,4)C ,抛物线223y x bx c=++经过点A ,交y 轴于点(0,2)B -.点P 为抛物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线PD ,过点B 作BD PD ⊥于点D ,连接PB ,设点P 的横坐标为m .图1图2备用图(1)求抛物线的解析式；(2)当BDP △为等腰直角三角形时,求线段PD 的长；(3)如图2,将BDP △绕点B 逆时针旋转,得到BD P ''△,且旋转角PBP OAC '∠=∠,当点P 的对应点P '落在坐标轴上时,请直接写出点P 的坐标.5 / 14数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）【解析】设四个小组分别记作A B C D、、、，画树状图如图：7 / 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）36033332π25111111x x x x xx x x x++=-=-+--.51x-≤<.（2）频数分布直方图如下图所示：9 / 14数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）所以ODE △，DEM △都是等边三角形，所以OD OE EM DM ===，所以四边形OEMD 是菱形。