高中数学1-3-1《三角函数周期性》课件苏教版必修
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o
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1
2
3
t
通过我们刚才的研究知道 y=sinx, y=cosx是周期函数，周期都 是2 ， 那么下列函数的周期是多少呢？
2 2 T 3 3 1 2 (2) f ( x) sin x T 4 1 2 2 一般地，函数 y A sin( x )及 y A cos( x ) （其中 A, , 为常数，且 A 0, 0 ）的周期是 2 T
理解这个定义要注意那几个方面？ 一个周期函数的周期有多少个？
对于一个周期函数f(x),如果在它所 有的周期中存在一个最小的正数，那么 这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。 正弦函数和余弦函数的最小正周期
都是 2
判断下列说法是否正确
2 2 sin( x ) sin x 则 （1）x 时， 3 3 3
√） 一定不是 y sin x 的周期 （
2 2 7 x （2） 时，sin( x 3 ) sin x 则 3 6
一定是 y sin x 的周期
（ ） ×
h 50
应用 若钟摆的高度h(mm)与时间t(s) 之间的函数关系如图所示： (1)求该函数的周期; (2)求t=10s时钟摆的高度
思考 函数y=tanx是周期函数吗？
正切线.gsp
函数y=tan(ax)(a>0)是周期函数吗？
那么它的周期是多少？
它有最小正周期吗？ 它的最小正周期是多少？
思考 1，下面函数是周期函数吗？如果是周 期函数，你能找出最小正周期吗？
f ( x) 5
2，已知函数f(x)对定义域中的每个自 变量都有f(x+2)=-f(x),它是周期函数吗？ 如果是，它的周期是多少？
谢谢各位光临指导
§1.3.1 三角函数 的周期性
观察摩天轮的转动
观察一个函数图象像
y
…
-6
o
.
-4
o
.
-2
o
.2 .o.4o Nhomakorabea.
…
x
o
2
o
一般地，对于函数f(x), 如果存在一个非零的常数T
使得定义域内的每一个x的值，都满足
f(x+T)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期
(1) f ( x) 2 cos 3 x
若 0 则 T
2
应用 1，求下列函数的最小正周期
5 1 x (2) f ( x) cos( ) 2 3 2
(1) f ( x ) sin(2 x
)
2，若函数f ( x) sin(kx ) 的最小 5 2 正周期为 ，求正数 k 的值。 3
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通过我们刚才的研究知道 y=sinx, y=cosx是周期函数，周期都 是2 ， 那么下列函数的周期是多少呢？
2 2 T 3 3 1 2 (2) f ( x) sin x T 4 1 2 2 一般地，函数 y A sin( x )及 y A cos( x ) （其中 A, , 为常数，且 A 0, 0 ）的周期是 2 T
理解这个定义要注意那几个方面？ 一个周期函数的周期有多少个？
对于一个周期函数f(x),如果在它所 有的周期中存在一个最小的正数，那么 这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。 正弦函数和余弦函数的最小正周期
都是 2
判断下列说法是否正确
2 2 sin( x ) sin x 则 （1）x 时， 3 3 3
√） 一定不是 y sin x 的周期 （
2 2 7 x （2） 时，sin( x 3 ) sin x 则 3 6
一定是 y sin x 的周期
（ ） ×
h 50
应用 若钟摆的高度h(mm)与时间t(s) 之间的函数关系如图所示： (1)求该函数的周期; (2)求t=10s时钟摆的高度
思考 函数y=tanx是周期函数吗？
正切线.gsp
函数y=tan(ax)(a>0)是周期函数吗？
那么它的周期是多少？
它有最小正周期吗？ 它的最小正周期是多少？
思考 1，下面函数是周期函数吗？如果是周 期函数，你能找出最小正周期吗？
f ( x) 5
2，已知函数f(x)对定义域中的每个自 变量都有f(x+2)=-f(x),它是周期函数吗？ 如果是，它的周期是多少？
谢谢各位光临指导
§1.3.1 三角函数 的周期性
观察摩天轮的转动
观察一个函数图象像
y
…
-6
o
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o
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o
.2 .o.4o Nhomakorabea.
…
x
o
2
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一般地，对于函数f(x), 如果存在一个非零的常数T
使得定义域内的每一个x的值，都满足
f(x+T)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期
(1) f ( x) 2 cos 3 x
若 0 则 T
2
应用 1，求下列函数的最小正周期
5 1 x (2) f ( x) cos( ) 2 3 2
(1) f ( x ) sin(2 x
)
2，若函数f ( x) sin(kx ) 的最小 5 2 正周期为 ，求正数 k 的值。 3
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第1课时三角函数的图象和性质课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册
5. 函数 f(x)＝4sinπ3－2x的单调减区间是______－__kπ_－__1_π2_，__－__k_π_＋__51_π2__(k_∈__Z_)_____． 【解析】 令 t＝π3－2x，它为减函数．当 y＝sint 单调递增时，t∈－π2＋2kπ，π2＋2kπ， k∈Z，所以令－π2＋2kπ≤π3－2x≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－1π2－kπ≤x≤51π2－kπ，k∈Z，故 原函数的单调减区间为－1π2－kπ，51π2－kπ(k∈Z)．
(多选)对于函数 f(x)＝12(sin x＋cos x)－12|sin x－cos x|，下列说法中正确的是 ( BD )
A. f(x)的值域为[－1,1] B. 当且仅当 x＝2kπ＋π4(k∈Z)时，函数 f(x)取得最大值 C. 函数 f(x)的最小正周期是 π D. 当且仅当 x∈2kπ，2kπ＋π2(k∈Z)时，f(x)>0
【解析】对于函数 f(x)＝sin6x＋π4，令 x＝－2π4，可得 f(x)＝0，故函数 f(x)的图象关 于点－2π4，0对称，故 A 正确；令 x＝－π8，可得 f(x)＝－1，是最小值，故函数 f(x)的图 象关于直线 x＝－π8对称，故 B 正确；将函数 f(x)＝sin6x＋π4的图象沿 x 轴向右平移2π4个 单位长度，可得函数 y＝sin6x－6·2π4＋π4＝sin 6x 的图象，故 C 正确；当 x∈2π4，72π4时， 6x＋π4∈π2，2π，此时 f(x)不单调，故 D 错误．
3. (多选)下列函数中，最小正周期为 π 的有( ABD )
A. y＝sin2x＋π2 C. y＝tan2x
B. y＝cos2x＋π2 D. y＝|sinx＋cosx|
【解析】 由于函数 y＝sin2x＋π2＝cos2x，最小正周期为 π，故 A 正确；由于函数
苏教版高中数学高一1.3.1三角函数的周期性
√D.因为 cosx＋π3≠cos x，所以π3不是函数 y＝cos x 的一个周期
解析 根据周期函数的定义容易知道A，C均是错误的，同时D是正确的； 对于B，我们只能得出2π是函数y＝tan x的一个周期，但不是最小正周期.
1234
2.函数 y＝ 2cosπ4－2x的最小正周期为__π___. 解析 T＝|2ωπ|＝π.
知识点二 正弦函数、余弦函数、正切函数的周期
1.正弦函数、余弦函数的周期 正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，它们的最 小正周期都是2π. 2.正切函数的周期 正切函数是周期函数，最小正周期是π. 3.函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的周期 一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0， ω>0)的周期T＝ 2π .
第1章 §1.3 三角函数的图象和性质
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义. 2.理解函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x都是周期函数，都存在最小正周期. 3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
3 达标检测
PART THREE
1.下列说法中，正确的是 A.因为sin(π－x)＝sin x，所以π是函数y＝sin x的一个周期 B.因为tan(2π＋x)＝tan x，所以2π是函数y＝tan x的最小正周期 C.因为当 x＝π4时，等式 sinπ2＋x＝sin x 成立，所以π2是函数 y＝sin x 的一个周期
3.当 x＝74π 时，cosx＋π2＝cos x，所以π2是 cos x 的一个周期.( × )
解析 根据周期函数的定义容易知道A，C均是错误的，同时D是正确的； 对于B，我们只能得出2π是函数y＝tan x的一个周期，但不是最小正周期.
1234
2.函数 y＝ 2cosπ4－2x的最小正周期为__π___. 解析 T＝|2ωπ|＝π.
知识点二 正弦函数、余弦函数、正切函数的周期
1.正弦函数、余弦函数的周期 正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，它们的最 小正周期都是2π. 2.正切函数的周期 正切函数是周期函数，最小正周期是π. 3.函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的周期 一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0， ω>0)的周期T＝ 2π .
第1章 §1.3 三角函数的图象和性质
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义. 2.理解函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x都是周期函数，都存在最小正周期. 3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
3 达标检测
PART THREE
1.下列说法中，正确的是 A.因为sin(π－x)＝sin x，所以π是函数y＝sin x的一个周期 B.因为tan(2π＋x)＝tan x，所以2π是函数y＝tan x的最小正周期 C.因为当 x＝π4时，等式 sinπ2＋x＝sin x 成立，所以π2是函数 y＝sin x 的一个周期
3.当 x＝74π 时，cosx＋π2＝cos x，所以π2是 cos x 的一个周期.( × )
三角函数的周期性+课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册
即
1
1
π T
π
2sin2x＋6＋2 ＝2sin2x＋6对任意的
即
T
2sinu＋2 ＝2sin
1 π
u，其中 u＝ x＋ .
2 6
T
∵y＝2sin u 的周期为 2π，∴ ＝2π，
2
∴T＝4π，
1
π
∴f(x)＝2sin2x＋6的周期为
4π.
x 均成立.
所以f(x)＝－f(－x)＝－f(2－x)＝－sin(2－x)＋x－2＝sin(x－2)＋x－2.
答案
sin(x－2)＋x－2
课堂小结：
1.周期函数的概念
2.最小正周期的概念和求法：公式法和定义法
3.三角函数的最小正周期
π
3
＝f673π＋ ＝f ＝f－ ＝f ＝sin ＝
，
3
3 3 3 3
3 2
所以
2
f
020π 2 021π
3
3
＋f
＝
3 3 2 ＋ 2 ＝ 3.
规律方法
当函数值的出现具有一定的周期性时，可以首先研究它在一个周期内
的函数值的变化情况，再给予推广求值.
5π
f 3 ＝(
【迁移1】
(变换条件)若将例3中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，
结果如何？
解
5π
5π
2π
2π
π
π
π
苏教版高中数学教材必修4第1章三角函数
例8 求y＝Asin(ωx＋φ)的周期．(其中 A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0， x∈R)
苏教版高中数学教材必修4 三角函数·平面向量
金陵中学金凤义
金陵中学
Jin Ling High School
(五)课堂练习 求下列三角函数的周期： (1) y＝sin(x＋3)； (2) y＝cos2x； x (3) y＝3sin(2＋5)．
a b | a || b | cos
规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 a 0 0．
（ 1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹 角决定；
苏教版高中数学教材必修4 三角函数·平面向量 金陵中学金凤义
金陵中学
Jin Ling High School
2.4向量的数量积
苏教版高中数学教材必修4 三角函数·平面向量
金陵中学金凤义
金陵中学
Jin Ling High School
一、问题情景
一个物体在力F 的作用下产生的位移 s，且F与s的夹角为θ ,那么力F 所做的功应 当怎样计算？ F θ s
θ为钝角时， | b | cosθ＜0
θ为直角时， | b | cosθ=0
金陵中学金凤义
苏教版高中数学教材必修4 三角函数·平面向量
金陵中学
Jin Ling High School
数学理论
平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 | a || b | cos 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a ·b ，即
苏教版高中数学教材必修4 三角函数·平面向量 金陵中学金凤义
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（四）数学应用 例1 课本P26
苏教版高中数学教材必修4 三角函数·平面向量
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(五)课堂练习 求下列三角函数的周期： (1) y＝sin(x＋3)； (2) y＝cos2x； x (3) y＝3sin(2＋5)．
a b | a || b | cos
规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 a 0 0．
（ 1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹 角决定；
苏教版高中数学教材必修4 三角函数·平面向量 金陵中学金凤义
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2.4向量的数量积
苏教版高中数学教材必修4 三角函数·平面向量
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一、问题情景
一个物体在力F 的作用下产生的位移 s，且F与s的夹角为θ ,那么力F 所做的功应 当怎样计算？ F θ s
θ为钝角时， | b | cosθ＜0
θ为直角时， | b | cosθ=0
金陵中学金凤义
苏教版高中数学教材必修4 三角函数·平面向量
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数学理论
平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 | a || b | cos 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a ·b ，即
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（四）数学应用 例1 课本P26
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
归纳法等方法推导出诱导公式。
03
诱导公式的应用
在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛
应用。例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量 取何值，等式都成立。
拓展延伸：反三角函数简介
01
02
03
04
反三角函数的定义
反正弦、反余弦、反正切等反 三角函数的定义及性质。
反三角函数的图像
反正弦、反余弦、反正切函数 的图像及其与对应三角函数的
关系。
反三角函数的应用
在几何、物理等领域中的应用， 如角度计算、长度测量等。
反三角函数的计算
利用计算器或数学软件进行计 算，求解三角方程等问题。
高中数学课件三角函 数ppt课件完整版
REPORTING
目录
• 三角函数基本概念与性质 • 三角函数诱导公式与恒等式 • 三角函数的加减乘除运算 • 三角函数在解三角形中的应用 • 三角函数在数列和概率统计中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
PART 01
三角函数基本概念与性质
REPORTING
三角函数的定义及性质
PART 05
三角函数在数列和概率统 计中的应用
REPORTING
三角函数在数列求和中的应用
利用三角函数的周期 性，将数列求和转化 为定积分计算
结合三角函数的图像 和性质，分析数列的 收敛性和求和结果
通过三角函数的和差 化积公式，简化数列 求和过程
三角函数在概率统计中的应用
利用三角函数表示周期性随机 变量的概率密度函数
第7章-7.3.1 三角函数的周期性-7.3.2-三角函数的图象与性质高中数学必修第一册苏教版
12
2 12
12 12
π
π
5π
2sin 2 − 的单调递增区间为[− + π, + π],
3
12
12
∈ .
子题1 函数 = −2sin 2
π
−
3
[− + , + ], ∈
的单调递减区间为_________________________.
【解析】求函数 =-（切勿忽略此处负号对单调性的影响）2sin 2 −
=
C.0
× −3
3π
+ ]
4
=
3π
4
D.−
=
3π
sin
4
=
2
.
2
)
2
2
3π
2
例1-3 ［多选题］(2024·河南省南阳市六校联考)在下列函数中，周期为π 的函数为
( CD
)
A. = tan
C. = cos
π
2 −
4
π
2 +
6
→=
→=
π
2
2π
2
B. = cos + 1 → =
π
为[
2
+
3π
2π,
2
3π
（函数
2
π
3
+ 2π], ∈ ,函数 = − 2在上单调递减，结合复合函数单调性可
得该式）, ∈ ,
得π
5π
+
12
= 2sin 的单调递减区间
≤ ≤ π
11π
+
,
12
2 12
12 12
π
π
5π
2sin 2 − 的单调递增区间为[− + π, + π],
3
12
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∈ .
子题1 函数 = −2sin 2
π
−
3
[− + , + ], ∈
的单调递减区间为_________________________.
【解析】求函数 =-（切勿忽略此处负号对单调性的影响）2sin 2 −
=
C.0
× −3
3π
+ ]
4
=
3π
4
D.−
=
3π
sin
4
=
2
.
2
)
2
2
3π
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例1-3 ［多选题］(2024·河南省南阳市六校联考)在下列函数中，周期为π 的函数为
( CD
)
A. = tan
C. = cos
π
2 −
4
π
2 +
6
→=
→=
π
2
2π
2
B. = cos + 1 → =
π
为[
2
+
3π
2π,
2
3π
（函数
2
π
3
+ 2π], ∈ ,函数 = − 2在上单调递减，结合复合函数单调性可
得该式）, ∈ ,
得π
5π
+
12
= 2sin 的单调递减区间
≤ ≤ π
11π
+
,
12
苏教版高中数学必修第一册7.2.1任意角的三角函数【授课课件】
股定理得－122＋y2＝1，y<0，
7.2.1 任意角的三角函数
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
解得 y＝－ 23， 所以 P－12，－ 23．因此 sin α＝－123＝－ 23， cos α＝－112＝－12，tan α＝－－2213＝ 3．
第7章 三角函数
7.2 三角函数概念 7.2.1 任意角的三角函数
7.2.1 任意角的三角函数
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
1．理解三角函数的定义，会使用定义 求三角函数值．(重点、易错点) 2．会判断给定角的三角函数值的符 号．(重点) 3．会利用三角函数线比较两个同名三 角函数值的大小．(难点)
当 α 的终边在第四象限时，在 α 终边上取一点 P′(1，－ 3)，则 r＝2，
所以 sin α＝－ 23，cos α＝12，tan α＝－ 3．
7.2.1 任意角的三角函数
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
2．将本例(1)的条件“在直线 y＝－2x 上”，改为“过点 P(－ 3a,4a)(a≠0)”，求 2sin α＋cos α．
[解] 当 α 的终边在第二象限时，在 α 终边上取一点 P(－1，2)，
则 r＝ －12＋22＝ 5，
所以
sin
α＝
2 ＝2 5
5
5，cos
α＝－51＝－
55，tan
α＝－21＝－2．
苏教版高中数学必修四课件§1.3.1三角函数的周期性
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
§1.3.1三角函数的周期性
江苏省淮州中学曾宁江
§1.3.1三角函数的周期性
问题1:日出日落,寒来暑往……自然界中有许多 按一定规律周而复始,重复出现的现象,这种现象 称为周期现象. 你能再举出几个具有周期现象的事例吗?
三角函数有周期现象吗?
sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosα 每当角增加(或减少)2π(或其整数倍),所得角与原 角的正弦,余弦值仍相等.
§1.3.1三角函数的周期性
例⑴1y=求si下n2列x⑵函y数=c的os周⑶期y=2s2xin
(1 x )
36
一般的正弦函数y=Asin(ωx+φ)及余弦函数 y=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)的周期 是什么呢?
T 2
§1.3.1三角函数ຫໍສະໝຸດ 周期性练习P271~4 小结:本课学习了函数的一个重要性质——周期性. 三角函数是我们学习的最重要的周期函数,要理解 周期性的本质,会求正弦,余弦函数的周期.
§1.3.1三角函数的周期性
注:1.函数的周期性说明:对定义域内的每一个值,
每增加或减少一个非零的常数T,函数值就重复出
现.kT(k∈N,k≠0)都是f(x)的周期;
2.已知,sinn(x的周期) 是s吗in ?
42
4
2
又如的co周s(1期x是22π吗) ?cos 1 x, cos 1 x
2
2
2
注意定义中“每一个x值”.
§1.3.1三角函数的周期性
注:3.并不是每一个周期函数都有最小正周期,如函 数f(x)=5,则对任意T∈R,T≠0,都有f(x+T)=f(x)=5, 任一非零实数T都是周期,但没有最小正周期;
（金戈铁骑 整理制作）
§1.3.1三角函数的周期性
江苏省淮州中学曾宁江
§1.3.1三角函数的周期性
问题1:日出日落,寒来暑往……自然界中有许多 按一定规律周而复始,重复出现的现象,这种现象 称为周期现象. 你能再举出几个具有周期现象的事例吗?
三角函数有周期现象吗?
sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosα 每当角增加(或减少)2π(或其整数倍),所得角与原 角的正弦,余弦值仍相等.
§1.3.1三角函数的周期性
例⑴1y=求si下n2列x⑵函y数=c的os周⑶期y=2s2xin
(1 x )
36
一般的正弦函数y=Asin(ωx+φ)及余弦函数 y=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)的周期 是什么呢?
T 2
§1.3.1三角函数ຫໍສະໝຸດ 周期性练习P271~4 小结:本课学习了函数的一个重要性质——周期性. 三角函数是我们学习的最重要的周期函数,要理解 周期性的本质,会求正弦,余弦函数的周期.
§1.3.1三角函数的周期性
注:1.函数的周期性说明:对定义域内的每一个值,
每增加或减少一个非零的常数T,函数值就重复出
现.kT(k∈N,k≠0)都是f(x)的周期;
2.已知,sinn(x的周期) 是s吗in ?
42
4
2
又如的co周s(1期x是22π吗) ?cos 1 x, cos 1 x
2
2
2
注意定义中“每一个x值”.
§1.3.1三角函数的周期性
注:3.并不是每一个周期函数都有最小正周期,如函 数f(x)=5,则对任意T∈R,T≠0,都有f(x+T)=f(x)=5, 任一非零实数T都是周期,但没有最小正周期;
7.3三角函数的图像和性质课件高中数学苏教版必修第一册
当且仅当x=+2kπ(k∈Z)时,取 当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,取得最
最值
得最大值1;当且仅当x=-+2kπ 大值1;当且仅当x=2kπ+π(k∈Z)
(k∈Z)时,取得最小值-1
时,取得最小值-1
奇偶性 奇函数
偶函数
对称轴 x=kπ+,k∈Z
x=kπ,k∈Z
对称
中心
(kπ,0),k∈Z
,k∈Z
3
π
π
kπ- ≤x≤kπ+ (k∈Z).
6
3
π
π
所以原函数的减区间是[kπ-6,kπ+3](k∈Z).
π
π
(2)y=2sin 4 - =-2sin - 4 .
π
令 z=x- ,则 y=-2sin z,求 y=-2sin z 的减区间,即求 2sin z 的增区间.
4
π
π
所以- +2kπ≤z≤ +2kπ,k∈Z,
(k∈Z)上都是增函数,其值由-1 (k∈Z)上都是增函数,其值由-1
单调性 增大到1;在每一个闭区间
增大到1;在每一个闭区间
[2kπ+,2kπ+] (k∈Z)上都是减函 [2kπ,2kπ+π] (k∈Z) 上都是减函
数,其值由1减小到-1
数,其值由1减小到-1
函数
正弦函数y=sin x
余弦函数 y=cos x
反思感悟与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解思路
1.求形如y=asin x+b的函数的最值或值域时,可利用正弦函数的有界性
(-1≤sin x≤1)求解.
2.对于形如y=Asin(ωx+φ)+k(Aω≠0)的函数,当定义域为R时,值域为
新教材2020-2021学年数学高中必修一苏教版课件：7.3.1三角函数的周期性
(3)本质:函数值随着自变量的取值周期性出现相同的函数值. (4)应用:函数的周期性是函数的重要性质,是高考中常见的考查知识点,在生活 中也有很多的应用.
【思考】 周期函数都有最小正周期吗? 提示:周期函数不一定存在最小正周期.例如,对于常数函数f(x)=c(c为常数, x∈R),所有非零实数T都是它的周期,而最小正周期是不存在的,所以常数函数 没有最小正周期.
1.将本例中的条件“偶函数”改为“奇函数”,其余不变,(求5f)
3
【解析】因为f(x)的最小正周期为π,
所以f (5)=f (5－2)=f (－),
3
3
3
因为f(x)是R上的奇函数,所以f
(－) =-f
3
() 3
= －sin ＝－ 3 ,所以 f( 5 )＝－ 3 .
32
3
2
的值.
2.本例条件不变,求f (－19) 的值.
【题组训练】
1.函数f(x)=2cos (－3x ) 的最小正周期为 ( )
4
A.2π
B.3π
C. 3
2
D. 2
3
2.函数f(x)=sin (2x ) 的最小正周期为 ( )
4
A.
B.
C.π
D.2π
4
2
3.函数f(x)=|cos x|的最小正周期为______________.
【解题策略】
类型二 利用函数的周期性求值(逻辑推理、数学运算)
【典例】定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正
周期是π,且当x∈ [0，] 时,f(x)=sin x,求f (5) 的值.
2
3
【思路导引】利用周期函数与偶函数的性质,