辽宁省辽南协作校2019-2020学年度下学期高三第一次模拟考试理科综合试卷带答案
姓名：考生考号：
2019—2020学年度下学期高三第一次模拟考试试题
理科综合能力测试
时间：150分钟试卷满分：300分
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效
4．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 P-31 Fe-56
一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
要求的。
1．下列有关细胞内化合物的叙述，正确的是（）
A．蔗糖和乳糖没有相同的水解产物
B．甘油和磷脂的组成元素中都含有P
C．腺嘌呤和脱氧核糖可形成A TP并用于某些生命活动
D．细胞膜、细胞质基质中负责转运氨基酸的分子并不都是蛋白质
2．下图表示细胞失水时水分子跨膜运输方式，据图分析水分子跨
膜运输方式是（）
A．自由扩散B．协助扩散
C．被动运输D．主动运输
3．如果一个指导蛋白质合成的基因的中部增加了1个核苷酸对，
不可能的后果是（）
A．无法转录出mRNA
B．编码的蛋白质的氨基酸数量可能减少
C．所控制合成的蛋白质可能增加多个氨基酸
D．翻译的蛋白质中．增加部位以后的氨基酸序列发生变化
4．对现代进化理论的理解．错误的是（）
A．能遗传的变异是生物进化的基础
B．环境改变使生物产生适应性变异
C．突变与基因重组产生的变异是不定向的
D．变异经过长期的自然选择和积累就可能产生出生物的新类型
5．下列与感受器、效应器相关的叙述。
错误的是（）
A．同一反射弧中感受器的兴奋与效应器的反应先后发生
B．感受器的结构受到损伤会影响反射活动的完成
C．效应器细胞膜上有能与神经递质特异性结合的受体
D．感受器的兴奋活动包括腺体分泌和肌肉收缩
6．下列属于生态系统结构描述的是（）
A．在繁殖季节，雄孔雀就会通过“开屏”动作向雌性表达求偶信息
B．在杂草→兔→蛇→鹰这条食物链中，蛇是次级消费者、第三营养级
C．消费者的遗体、粪便中的能量被分解者利用，经其呼吸作用消耗
D．有些蓝藻将大气的氮气转化成为无机氮的化台物被植物利用，最后重新回到大气中
7．化学与人类社会的生活、生产、科技密切相关。
下列说法错误是（）
A．氢能的优点是燃烧热值高，已用作火箭和燃料电池的燃料
B．糖类、油脂和蛋的质均由C、H、O三种元素组成
C．离子反应的速率受温度影响不大，是一类几乎不需要用活化能来引发的反应
D．游泳池可用漂粉精、臭氧、活性炭等进行消毒
N为阿伏加德罗常数的值，下列叙述错误的是（）
8．
A
N，
A．常温常压下，62g白磷中含有P—P键数目为3
A
N，
B．22g正戊烷、24g异戊烷和26g新戊烷的混合物中共价键数目为16
A
N，
C．1molNa2O和NaHSO4的固体混合物中含有的阴、阳离子总数为3
A
D．常温下，将一定量的铁粉投入2mol稀硝酸中，恰好完全反应，若还原产物为NO，则转移电子数N
一定为1.5
A
9．a、b、c、d为短周期元素，a的M电子层有1个电子，b的最外层电子数为内层电子数的2倍．c的最高化合价为最低化合价绝对值的3倍，c与d同周期，d的原子半径小于c。
下列叙述正确的是（）A．离子半径：a>d>c B．a、c形成的化合物中只有离子键
C．简单离子还原性：c<d D．c的单质易溶于b、c形成的二元化合物中
10．下列实验现象及所得结论均正确的是（）
11．Fe3O4中含有Fe（Ⅱ），Fe（Ⅲ），以Fe3O4/Pd为催化材料，可实现用H2消除酸性废水中的致癌物NO2-，其反应过程如图所示．下列说法正确的是（）
A．Pd作正极
B．Fe（Ⅱ）与Fe（Ⅲ）的相互转化起到了传递电子的作用
C．反应过程中NO2-被Fe（Ⅱ）氧化为N2
D．用该法处理后水体的pH降低
12．螺环烃是指分子中两个碳环共用一个碳原子的脂环烃。
是其中一种，下列关于该化合物的说
法错误的是（）
A．该化合物的分子式为C9H12
B．一氯代物有四种
C．该化合物可以发生氧化、取代、加成、加聚等反应
D．与Br2以物质的量之比l：1加成生成2种产物
13．25℃时，改变某醋酸溶液的pH．溶液中c（CH3COO-）与c（CH3COOH）之和始终为0.1mol·L-1，溶液中H+、OH-、CH3COO-及CH3COOH浓度的常用对数值（lgc）与pH的关系如图所示。
下列说法错误的是（）
A．图中③表示lgc（H+）与pH的关系曲线
B．0.1mol·L-1CH3COOH溶液的pH约为2.88
C．lgK（CH3COOH）=4.74
D．向0.10mol·L-1醋酸钠溶液中加入0.1mol醋酸钠固
体，水的电离程度变大
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第9~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．下列说法中正确的是（）
A．光电效应揭示了光的波动性
B．中子与质子结合成氘核时放出能量
C．在所有核反现中。
都遵从“质量守恒，核电荷数守恒”规律
D．200个镭226核经过一个半衰期后，一定还剩下100个镭226没有发生衰变
15．如图所示，轨道NO 和OM 底端对接且αθ>。
小环自N 点由静止滑下再滑上OM 。
已知小环在轨道NO 下滑的距离小于轨道OM 上滑的距离，忽略小环经过O 点时的机械能损失，轨道各处的摩擦因数相同。
若用a 、f 、v 和E 分别表示小环的加速度、所受的摩擦力、速度和机械能，这四个物理量的大小随环运动路程的变化关系如图。
其中能正确反映小环自N 点到右侧最高点运动过程的是（ ）
16．如图，水平桌面上有三个相同的物体a 、b 、c 叠放在一起，a 的左端通过一根轻绳与质量为33=m kg 的小球相连，绳与水平方向的夹角为60°，小球静止在光滑的半圆形器皿中。
水平向右的力F=20N 作用在b 上，三个物体保持静状态.g 取10m/s2．下s 列说法正确的是（ ）
A ．物体a 对桌面的静摩擦力大小为10N ，方向水平向右
B ．物体b 受到物体a 给的一个大小为20N 的摩擦力，方向向左
C ．物体c 受到向右的静摩擦力，大小为20N
D ．在剪断轻绳的瞬间，三个物体一定会获得向右的加速度
17．宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M 的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R ．并绕其中心O 做匀速圆周运动．如果忽略其它星体对它们的引力作用，引力常数为G ．以下对该三星系统的说法中正确的是（ ）
A ．每颗星做圆周运动的角速度为3
3R GM B ．每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关
C ．若距离R 和每颗星的质量M 都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2
倍
D ．若距离R 和每颗星的质量M 都变为原来的2倍，则线速度大小不变。
精品解析：【校级联考】辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(原卷版)
辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是A. z的虚部为B. z对应的点在第一象限C. z的实部为D. z的共轭复数为2.若集合，，且则实数b的范围是A. B. C. D.3.已知正方体，则异面直线与所成角为A.B.C.D.4.下列判断错误的是A. “”是””的充分不必要条件B. 若为真命题，则p，q均为假命题C. 命题“，”的否定是“，“D. 若随机变量服从正态分布，，则5.已知，，则的值为A. B. C. D.6.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，到的函数是奇函数则下列结论正确的是A. t的最小值是，的对称中心为是，B. t的最小值为，的对称轴为，C. t的最小值为，的单调增区间为，D. t的最小值为，的周期为7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是A. ？B. ？C. ？D. ？8.设，是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角的正弦值为，则C的离心率为A. 2B. 3C.D.9.函数的图象大致为A. B. C. D.10.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：第一步，请n名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对；第二步，统计两数能与1构成钝角三角形边的数对的个数m；第三步，估计的值若，，则估计的值A. B. C. D.11.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是A. B. C. D.12.斜率为且过抛物线C：焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若，则实数为A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知展开式中含项的系数为，则正实数________.14.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为．15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为，若，，则______．16.若直线是曲线的切线，则a的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.已知数列的前n项和为，且．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．18.从某校高三年中随机抽取100名学生，对其眼视力情况进行统计两眼视力不同，取较低者统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在的概率为．求a，b的值；若高校A专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于，高校B专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于，已知在中有的学生裸眼视力不低于．现用分层抽样的方法从和中抽取4名同学，4人中有资格仅考虑视力考B专业的人数为随机变量，求的分布列及数学期望．19.已知椭圆C：的离心率为，，分别为椭圆C的左、右焦点，点满足．求椭圆C的方程；直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为，k，，且，k，成等比数列，求的值．20.已知在四棱中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，F是线段BC的中点．求证：；若直线PB与平面ABCD所成的角为，求二面角的余弦值；画出平面PAB与平面PDF的交线不写画法21.已知函数．若1是函数的一个极值点，求实数a的值；讨论函数的单调性；在的条件下证明：．22.在平面直角坐标系中，直线l过原点且倾斜角为；曲线的参数方程为参数；曲线的参数方程为为参数．求直线l的极坐标方程，曲线和曲线的普通方程；若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为M、N，求M、N之间的距离．23.设函数．求不等式的解集；若关于x的不等式解集非空，求实数t的取值范围．。
2020届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2020届辽宁省辽南协作校高三第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}20M x =，，{}1,2N =，若{}2M N =I，则=M N U ( )A ．{}20,,1,2x B ．{}2,0,1,2C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2【答案】C【解析】由{}2M N =I 可知2M ∈，进而可求得集合M ，即可求得M N ⋃. 【详解】 集合{}20M x=，，{}1,2N =，{}2M N =I，则2M ∈，所以{}02M =，， 则{}0,2=,1M N U ， 故选：C. 【点睛】本题考查了元素与集合关系，根据交集运算结果得集合，集合并集的简单运算，属于基础题.2．已知复数z 满足(1)|2|i z i +=，i 为虚数单位，则z 等于（ ） A ．1i - B ．1i +C ．1122i - D ．1122i + 【答案】A【解析】根据复数z 满足(1)|2|i z i +=，利用复数的除法求解. 【详解】∵(1)|2|2i z i +==， ∴211z i i==-+. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．设,a b rr 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【详解】试题分析：由a b =r r无法得到a b a b +=-r r r r ，充分性不成立；由a b a b +=-r r r r ，得0a b ⋅=r r ，两向量的模不一定相等，必要性不成立，故选D.【考点】充要条件,向量运算 【名师点睛】由向量数量积的定义cos a b a b θ⋅=⋅⋅r r r r (为a r ，b r的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.4．若空间中三条两两不同的直线1l ，2l ，3l ，满足12l l ⊥，23l l ⊥，则下列结论一定正确的是( ) A ．13l l ⊥ B ．1l 与3l 既不垂直又不平行 C ．1//l 3l D ．1l 与3l 的位置关系不确定【答案】D【解析】根据12l l ⊥，23l l ⊥，将三条线段置于正方体中，即可判断各选项. 【详解】空间中三条两两不同的直线1l ，2l ，3l ，满足12l l ⊥，23l l ⊥， 位置关系可如下图所示：根据图示可知，当1l 取两个不同位置时，满足12l l ⊥，23l l ⊥，可排除ABC 选项， 即1l 与3l 的位置关系不确定， 故选：D. 【点睛】本题考查了空间中直线与直线位置关系的判断，属于基础题.5．已知正三棱锥P ABC -，点P 、A 、B 、C 都在直径为3的球面上，若PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则该正三棱锥的体积为（ ）A ．16B ．12C ．13D ．112【答案】A【解析】将正三棱锥补形成正方体，根据几何体外接球的直径，计算出,,PA PB PC 的长，由此求得正三棱锥的体积. 【详解】将正三棱锥补形成正方体，如下图所示.设PA PB PC x ===， 由于正三棱锥的外接球和正方体的外接球相同， 正方体的体对角线即为外接球的直径， 即33,1x x ==，所以正三棱锥的体积为111111326⨯⨯⨯⨯=. 故选：A【点睛】本小题主要考查几何体外接球有关计算，属于基础题.6．点()5,3M 到抛物线2y ax =的准线的距离为6，则该抛物线的方程是（ ） A ．212y x = B ．236y x =- C ．212y x =或236y x =-D ．2112y x =或2136y x =- 【答案】D【解析】根据点M 到准线的距离为1|3|64a+=，分0a >和0a <两种情况分别求得a ，进而得到抛物线方程． 【详解】当0a >时，开口向上，准线方程为14y a =-，则点M 到准线的距离为1364a+=，求得112a =，抛物线方程为2112y x =， 当0a <时，开口向下，准线方程为14y a =-，点M 到准线的距离为1|3|64a+=解得136a =-，抛物线方程为2136y x =-． 故选：D ． 【点睛】本题考查抛物线的焦半径公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意对抛物线开口方向的讨论. 7．函数2cos sin 1y x x =+-的值域为（ ） A ．1,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1 2,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]2,0-【答案】C【解析】2211sin sin sin 24y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，由于[]sin 1,1x ∈-，故当1sin 2x =时，函数取得最大值为14，当sin 1x =-时，函数取得最小值为2-，故函数的值域为12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系，考查了二次函数最大值的求解方法，同时考查了化归与转化的数学思想方法.第一步首先用同角三角函数关系将cos x 化为sin x ，转化为同一个角的式子，为后续配方法做好准备.第第二步配方之后利用三角函数的值域，即可求得函数的值域.8．函数1()||(1)x xe f x x e +=-的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】研究函数的定义域和奇偶性，用排除法求解． 【详解】函数1()||(1)x xe f x x e +=-的定义域是{|0}x x ≠，排除BD ， 又11()()(1)(1)x xx x e e f x f x x e x e --++-===----，即函数为奇函数．排除A ． 故选：C. 【点睛】本题考查由函数解析式选取函数图象．这类问题可研究函数的性质，求定义域，值域，研究奇偶性，单调性，对称性等，研究特殊值，特殊点（如顶点，与坐标轴交点），函数值的正负，变化趋势等，采取排除法． 9．函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，为了得到sin2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位【答案】B【解析】试题分析：由图象知1A =，74123T T πππ=-⇒=，22ππωω=⇒=，7()112f π=-7322122k ππϕπ⇒⋅+=+，2πϕ<，得3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，为了得到()sin 2g x x =的图象，所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位即可，故选D ． 【考点】三角函数图象.10．如图所示，为了测量A ，B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A ，B 分别在D 处的北偏西15︒、北偏东45︒方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60︒方向，则A ，B 两处岛屿间的距离为（ ）A ．6海里B ．406C ．(2013海里D ．40海里【答案】A【解析】在ACD V 中，1590105,30ADC ACD ∠=+=∠=o o o o，所以45CAD ∠=o ， 由正弦定理可得：sin sin CD ADCAD ACD=∠∠，解得140sin 2202sin 2CD ACD AD CAD ⨯∠===∠ 在Rt DCB ∆中，45BDC ∠=o ，所以2402BD CD ==，在ABD ∆中，由余弦定理可得：22212cos 8003200220240224002AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠=+-⨯=，解得206AB =11．甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ） A ．甲得9张，乙得3张 B ．甲得6张，乙得6张C ．甲得8张，乙得4张D ．甲得10张，乙得2张 【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题意可知：乙获得12张游戏牌概率为111=224⨯，所以甲应分得112(1)94⨯-=张牌，乙应分得11234⨯=张牌，故选A ． 【考点】排列组合问题．12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两顶点分别为1A ，2A ，F 为双曲线的一个焦点，B 为虚轴的一个端点，若在线段BF （不含端点）上存在两点1P ，2P ，使得1121222A P A A P A π∠=∠=，则双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围是( )A ．11,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．11,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．⎛ ⎝⎭D ．32⎫⎪⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据题意，先求得直线BF 的方程，由在线段BF （不含端点）上存在两点1P ，2P ，使得1121222A P A A P A π∠=∠=可得线段BF 与以12A A 为直径的圆相交，即可求得22102b a <<；再根据a b <即可得双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围. 【详解】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，F 为双曲线的一个焦点，B 为虚轴的一个端点，不妨设()(),0,0,F c B b ，则直线BF 的方程为0bx cy bc +-=，因为在线段BF （不含端点）上存在两点1P ，2P ，使得1121222A P A A P A π∠=∠=，所以线段BF 与以12A A a <，化简可得()22222b c a b c <+，双曲线中满足222b c a =-，代入上述不等式可得42240a a b b +->，则220b a <<， 由在线段BF （不含端点）上存在两点1P ，2P ，使得1121222AP A A P A π∠=∠=可知a b <，所以22112b a<<，即双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围为⎛ ⎝⎭， 故选：A. 【点睛】本题考查了双曲线几何性质的简单应用，渐近线斜率取值范围的应用，直线与圆位置关系的判断及应用，属于中档题.二、填空题13．已知函数()()291log 1,02,0x x x f x x +⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，则()0f f +=______．【答案】3【解析】利用分段函数解析式，求得所求表达式的值. 【详解】依题意，()()0190log 1012123ff ++=-+=+=.故答案为：3.14．我国古代数学名著《数术九章）有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1530石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒.估计这批米内所夹的谷有______石. 【答案】170【解析】根据等古典概型概率公式求法即可得解. 【详解】由等可能事件概率公式可知，这批米内所夹的谷有281530=170252⨯石 故答案为：170. 【点睛】本题考查了古典概型概率的求法，属于基础题.15．考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y 表示该有机体死亡x 年后体内碳14的含量，则y 与x 的关系式可以表示为______.【答案】573012x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭【解析】根据题意，建立函数模型，由经过大约5730年后会变为原来的一半可求得解析式. 【详解】由题意可设12axy ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 当5730x =时，12y =，即57301122a⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得15730a =， 所以573012x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故答案为：573012x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了函数模型的选择，函数解析式的求法，属于基础题. 16．已知()()ln f x x e x =+，()31332g x x x m =++，对于1,2x ⎡⎫∀∈+∞⎪⎢⎣⎭时都有()()f x g x ≤恒成立，则m 的取值范围为______.【答案】23m ≥【解析】构造函数()()()1,2F x g x f x x =-≥，利用导数研究()F x 的最小值，由此列不等式，解不等式求得m 的取值范围. 【详解】构造函数()()()3131ln ,322F x g x f x x e x x x m x ⎛⎫=-=+--+≥ ⎪⎝⎭，依题意()0F x ≥在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立.()21ln 2F x x x e =+'--， ())2111212x F x x x xx+--=''=-=，所以()F x '在区间12⎛⎝⎭上递减，在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上递增， 所以()F x '在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的最小值为11ln 202F e =+-<⎭'⎝， 11113ln ln 2024224F e e ⎛⎫=-+-=+-< '⎪⎝⎭，()21ln 02F e e e e =-+->'，102F e e '=--=，所以在区间12⎛⎝，()0F x '<，在区间)+∞，()0F x '>，所以当x =()F x有最小值313ln 32Fe m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭23m =+. 依题意()0F x ≥在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，0m ≥，解得23m ≥故答案为：23m ≥【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.三、解答题17．数列{}n a 的前n 项和n S ，满足13122n n S a a =-，且13a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设32log 1n n na b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）3nn a =；（2）113n nn T +=-. 【解析】（1）根据1n n n a S S -=-，结合条件式即可判断数列{}n a 为等比数列，即可由首项与公比求得数列{}n a 的通项公式.（2）将数列{}n a 的通项公式代入，结合对数式的化简即可知数列{}n b 为等差乘等比形式，结合错位相减法即可得解. 【详解】（1）∵13122n n S a a =-， ∴当2n ≥时，1113122n n S a a --=-.∴113322n n n n n a S S a a --=-=-，∵13a =，∴13nn a a -=，故{}n a 为等比数列，公比为3，首项为3. ∴1333n nn a -=⨯=.（2）∵3nn a =，可得()1213nn b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ∴()2341111113572133333nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()23451111111135721333333n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得()2345121111111222222133333333n n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1212233n n +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭可得113n nn T +=-. 【点睛】本题考查了递推公式证明数列为等比数列的方法，错位相减法的综合应用，属于中档题. 18．港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海香港澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录. 2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如下（1）①同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图.估计客流量的平均数. ②求客流量的中位数.（2）设这100天中客流量超过5万人次的有n 天，从这n 天中任取两天，设X 为这两天中客流量超过7万人的天数.求X 的分布列和期望． 【答案】（1）①4.15，②4.125；（2）分布列见解析，()23E X =【解析】（1）①根据频率分布直方图估计平均数的方法，计算出平均数； ②根据频率分布直方图估计中位数的方法，计算出中位数；（2）根据超几何分布的分布列和数学期望的计算方法，计算出X 的分布列和期望. 【详解】 （1）①平均值为()2.50.2 3.50.25 4.50.4 5.50.05 6.50.057.50.051 4.15⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=②设中位数为x ，则()0.200.250.4040.5x ++-= 解得中位数为 4.125x =（2）可知15n =其中超过7万人次的有5天()2010521545301057C C P X C ==== ()111052155010110521C C P X C ====()02105215102210521C C P X C ==== X0 1 2P371021 221所以()31022012721213E X =⨯+⨯+⨯= 【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图估计平均数和中位数，考查超几何分布的分布列和期望的计算，属于基础题.19．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，//AB DC ，AB AD ⊥，1AD CD ==，12AA AB ==，E 为棱1AA 的中点（1）证明：11B C CE ⊥；（2）设点M 在线段1C E 上，且直线AM 与平面11ADD A 所成角的正弦值为26，求线段AM 的长.【答案】（1）证明见解析；（22.【解析】（1）通过勾股定理计算证明证得111B C EC ⊥，再证得111CC B C ⊥，由此证得11B C ⊥平面1CC E ，从而证得11B C CE ⊥.（2）建立空间直角坐标系，利用1EM EC λ=u u u u r u u u u r得出M 点的坐标，根据直线AM 与平面11ADD A 所成角的正弦值为26列方程，解方程求得λ的值，进而求得线段AM 的长.（1）在11B C E △中2211115EB EA A B =+=，22111111()22A B B C A D =+=， 2211113EC ED D C =+=，∴2221111B C EC EB +=，111B C EC ⊥∵1AA ⊥平面ABCD ，平面ABCD ∥平面1111D C B A ，∴1AA ⊥平面1111D C B A ，又1AA ∥1CC ，所以1CC ⊥平面1111D C B A ， 所以111CC B C ⊥且111CC EC C =I ∴11B C ⊥平面1CC E ，∴11B C CE ⊥（2）由题可知，DA ，1AA ，AB 两两垂直，以A 为原点，分别以AD ，1AA ，AB 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,0,2B ，()1,0,1C ，()10,2,2B ，()11,2,1C ，()0,1,0E()0,1,0AE =u u u v ，()11,1,1EC =u u u u v ，设1EM EC λ=u u u u r u u u u r ，则()(),,,01EM λλλλ=≤≤u u u u v则(),1,AM AE EM λλλ=+=+u u u u v u u u v u u u u v易知()0,0,2AB =u u u v为平面11ADD A 的一个法向量.设θ为直线AM 与平面11ADD A 所成角，则22sin cos ,321AM AB AM AB AM AB θλλ⋅====⋅++u u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u u v u u u v 解得13λ=，15λ=-（舍去） 所以141,,333AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u u v ，2AM =u u u u v，故线段AM 的长为2.本小题主要考查线线垂直的证明，考查根据线面角求线段的长，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20．已知椭圆C 的标准方程是22162x y +=，设F 是椭圆C 的左焦点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 做TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q . （1）证明：线段OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）；（2）当TFPQ最小时，求点T 的坐标.【答案】（1）证明见解析；（2）()3,1-或()3,1--.【解析】（1）由椭圆的标准方程可得F 的坐标，设T 点坐标为()3,m -，可得直线TF 的斜率，讨论0m ≠与0m =两种情况，设直线PQ 的方程是2x my =-，()11,P x y ，()22,Q x y ；联立直线与椭圆方程，即可用m 表示点M 的坐标，即可证明结论.（2）由（1）结合弦长公式，表示出,TF PQ ，即可得TFPQ，结合基本不等式即可求得最小值及最小值时m 的值，进而得点T 的坐标. 【详解】（1）证明：椭圆C 的标准方程是22162x y +=，设F 是椭圆C 的左焦点，T 为直线3x =-上任意一点， 所以F 得坐标为()2,0-，设T 点坐标为()3,m -， 则直线TF 的斜率TF k m =-， 当0m ≠时，直线PQ 的斜率1PQ k m=， 直线PQ 的方程是2x my =-， 当0m =时，直线PQ 的方程2x =-， 也符合方程2x my =-的形式，设()11,P x y ，()22,Q x y ，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立得：222162x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得()223420m y my +--=， 有()22122122168304323m m m y y m y y m ⎧∆=++>⎪⎪⎪+=⎨+⎪-⎪=⎪+⎩，设PQ 的中点M 的坐标为1200022(,),23y y mx y y m +==+， 002623x my m -=-=+， 2262,33m M m m -⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭， 所以直线OM 的斜率3OM m k =-，又因为直线OT 的斜率3OT mk =-， 所以点M 在直线OT 上，因此线段OT 平分线段PQ .（2）由（1）知TF =，)212213m PQ y y m+=-=+，所以3TF PQ ==， 当且仅当22411m m +=+， 即1m =±时等号成立，此时TFPQ取得最小值， T 点的坐标为()3,1-或()3,1--【点睛】本题考查了椭圆的几何性质的应用，由韦达定理分析弦的中点坐标问题，线段比值最值的求法，基本不等式的应用，属于中档题. 21．已知函数()cos sin xf x x x x e ax =++-（1）若函数()f x 在点()()0,0f 处的切线与x 轴平行，求实数a 的值及函数()f x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调区间； （2）在（1）的条件下，若12x x ≠，()()12f x f x =，求证：'1202x x f +⎛⎫<⎪⎝⎭.（()f x '【答案】（1）1a =，函数()f x 的递增区间为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递减区间为,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）证明见解析.【解析】（1）利用()00f '=求得a 的值.再结合()f x '求得()f x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调区间.（2）将要证明的不等式1202x x f +⎛⎫<⎪⎝⎭'转化为证明12x x <-，进一步转化为证明()()0,(0,]2f x f x x π-->∈.利用构造函数法，结合导数证得()()0f x f x -->在区间(0,]2π上成立，由此证得不等式1202x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭'成立. 【详解】（1）()cos xf x x x e a =+'-()000k f e a ='=-=∴1a =所以()cos 1xf x x x e =+-'当,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<，()f x 递减，当0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>，()f x 递增所以函数()f x 的递增区间为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递减区间为,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）由（1）知1x 与2x 异号，不妨设12022x x ππ-≤<<≤，则12424x x ππ+-<< 因为()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减， 要证1202x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭'，需要证明12[,0)22x x π+∈-，需要证明12x x <- 因为12,x x -∈,02π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∴需证()()12f x f x >-，即需要证明()()22f x f x >-，即()()220f x f x --> 即()()0,f x f x x -->∈(0,]2π 令()()(),0,2h x f x f x x π⎛⎤=--∈ ⎥⎝⎦()()()h x f x f x '='+'-()cos 1cos 1x x x x e x x e -=+---+-1220x x e e =+->-= 所以()h x 在(0,]2π上递增()()00h x h >=综上1202x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭' 【点睛】本小题主要考查根据切线的斜率求参数，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的单位长度，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的极坐标方程为2cos 0ρθ+=. （1）若4πα=可，试判断曲线1C 和2C 的位置关系； （2）若曲线1C 与2C 交于点M ，N 两点，且()3,0P，满足5PM PNMN +=.求sin α的值.【答案】（1）相离；（2. 【解析】（1）将4πα=代入，可将1C 和2C 转化为直角坐标方程，结合点到直线距离即可判断1C 和2C 的位置关系；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，由参数方程的几何意义即可确定12,t t 的关系，进而求得sin α的值. 【详解】（1）曲线1C的参数方程为32x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，化为普通方程为30x y --=，曲线2C 的极坐标方程为2cos 0ρθ+=，∴2C 的直角坐标方程2220x y x ++=，是以()1,0-为圆心，1为半径的圆， 因为圆心到直线30x y --=的距离1d ==>， 所以曲线1C 和2C 相离.（2）将3cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入2220x y x ++=.整理得28cos 150t t α++=， 由>0∆得215cos 16α>， 设交点M ，N 对应的参数分别为1t ，2t ， 则12128cos 15t t t t α+=-⎧⎨=⎩，因此5PM PN MN +=所以12125t t t t +=-， 又120t t >，所以12125t t t t +=-，即()()()222121212122525100t t t t t t t t +=-=+-， 所以()2248cos 10015α-=⨯， 解得212515cos 12816α=>，故sin α=【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程几何意义的应用，属于中档题.23．已知函数()|2||24|f x x x =-++. （Ⅰ）解不等式：()34f x x ≥-+；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为a ，且(0,0)m n a m n +=>>，求11m n+的最小值. 【答案】（Ⅰ）1{|}2x x ≥-；（Ⅱ）1.【解析】（Ⅰ）去掉绝对值符号转化为分段函数求解即可（Ⅱ）求出分段函数的最小值()24f -=，则4m n +=，0m >，0n >，根据()111114m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用均值不等式求最值即可. 【详解】（Ⅰ）()224f x x x =-++ 32,26,2232,2x x x x x x --<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎩可得当2x <-时，3234x x --≥-+，即24-≥，所以无解； 当22x -≤≤时，634x x +≥-+，得12x ≥-，可得122x -≤≤； 当2x >时，3234x x +≥-+，得13x ≥，可得2x >. ∴不等式的解集为1{|}2x x ≥-.（Ⅱ）根据函数()32,26,2232,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎩可知当2x =-时，函数取得最小值()24f -=，可知4a =， ∵4m n +=，0m >，0n >， ∴()111114m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭()111122144n m m n ⎛⎫=+++≥+= ⎪⎝⎭.当且仅当n mm n=，即2m n ==时，取“=”. ∴11m n+的最小值为1. 【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，分段函数，均值不等式，属于中档题.。
2020届辽宁省辽南协作体高三下学期第一次联合模拟考试理综生物试题及答案
绝密★启用前辽宁省辽南协作体2020届高三毕业班下学期第一次联合模拟考试理综-生物试题时间：150分钟试卷满分：300分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 P-31 Fe-56一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
要求的。
1．下列有关细胞内化合物的叙述，正确的是（）A．蔗糖和乳糖没有相同的水解产物B．甘油和磷脂的组成元素中都含有PC．腺嘌呤和脱氧核糖可形成A TP并用于某些生命活动D．细胞膜、细胞质基质中负责转运氨基酸的分子并不都是蛋白质2．下图表示细胞失水时水分子跨膜运输方式,据图分析水分子跨膜运输方式是（）A．自由扩散B．协助扩散C．被动运输D．主动运输3．如果一个指导蛋白质合成的基因的中部增加了1个核苷酸对,不可能的后果是（）A．无法转录出mRNAB．编码的蛋白质的氨基酸数量可能减少C．所控制合成的蛋白质可能增加多个氨基酸D．翻译的蛋白质中．增加部位以后的氨基酸序列发生变化4．对现代进化理论的理解．错误的是（）A．能遗传的变异是生物进化的基础B．环境改变使生物产生适应性变异C．突变与基因重组产生的变异是不定向的D．变异经过长期的自然选择和积累就可能产生出生物的新类型5．下列与感受器、效应器相关的叙述。
错误的是（）A．同一反射弧中感受器的兴奋与效应器的反应先后发生B．感受器的结构受到损伤会影响反射活动的完成C．效应器细胞膜上有能与神经递质特异性结合的受体D．感受器的兴奋活动包括腺体分泌和肌肉收缩6．下列属于生态系统结构描述的是（）A．在繁殖季节,雄孔雀就会通过“开屏”动作向雌性表达求偶信息B．在杂草→兔→蛇→鹰这条食物链中,蛇是次级消费者、第三营养级C．消费者的遗体、粪便中的能量被分解者利用,经其呼吸作用消耗D．有些蓝藻将大气的氮气转化成为无机氮的化台物被植物利用,最后重新回到大气中三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
辽宁省辽南协作校2020届高三下学期第一次模拟考试物理试题 Word版含解析
2019—2020学年度下学期高三第一次模拟考试试题物理能力测试二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第9~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.下列说法中正确的是（）A. 光电效应揭示了光的波动性B. 中子与质子结合成氘核时放出能量C. 在所有核反应中，都遵从“质量守恒，核电荷数守恒”规律D. 200个镭226核经过一个半衰期后，一定还剩下100个镭226没有发生衰变【答案】B【解析】【详解】A．光电效应揭示了光的粒子性，A错误；B．中子与质子结合成氘核时会质量亏损，所以放出能量，B正确；C．所有核反应中，都遵从“质量数守恒，核电荷数守恒”规律，C错误；D．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，研究个别原子核无意义，D错误。
故选B。
>。
小环自N点由静止滑下再滑上OM。
已知小环2.如图所示，轨道NO和OM底端对接且θα在轨道NO下滑的距离小于轨道OM上滑的距离，忽略小环经过O点时的机械能损失，轨道各处的摩擦因数相同。
若用a、f、v和E分别表示小环的加速度、所受的摩擦力、速度和机械能，这四个物理量的大小随环运动路程的变化关系如图。
其中能正确反映小环自N点到右侧最高点运动过程的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】A ．小球沿NO 轨道下滑做匀加速直线运动，滑至O 点速度为v ，下滑过程中有112v x t = 1sin cos mg mg ma θμθ-=同理上滑过程中有222v x t = 2sin cos mg mg ma αμα+=根据题意可知12x x <，所以12t t <根据加速度的定义式∆=∆v a t结合牛顿第二定律，可知加速度大小恒定，且满足 12a a >A 正确；B ．小球下滑过程和上滑过程中的摩擦力大小1cos f mg μθ=2cos f mg μα= 根据题意可知θα>，cos cos θα<，则12f f <，B 错误；C ．小球在运动过程中根据速度与位移关系2202v v ax -=可知，速度与位移不可能为线性关系，所以图像中经过O 点前后小球与路程的关系图线不是直线，C 错误；D ．小球运动过程中摩擦力做功改变小球的机械能，所以E x -图像斜率的物理意义为摩擦力，即E f x∆=∆ 结合B 选项分析可知下滑时图像斜率的绝对值小于上滑时图像斜率的绝对值，D 错误。
【精准解析】辽宁省辽南协作校2020届高三第一次模拟考试数学(理)试题
【详解】集合 M 0，x2 ， N 1, 2 ， M N 2 ，
则 2 M ，所以 M 0，2 ， 则 M N =0,1, 2 ，
故选：C.
【点睛】本题考查了元素与集合关系，根据交集运算结果得集合，集合并集的简单运算，属
根据 l1 l2 ， l2 l3 ，将三条线段置于正方体中，即可判断各选项.
【详解】空间中三条两两不同的直线 l1 ， l2 ， l3 ，满足 l1 l2 ， l2 l3 ，
位置关系可如下图所示：
-2-
根据图示可知，当 l1 取两个不同位置时，满足 l1 l2 ， l2 l3 ，可排除 ABC 选项，
1 i
故选：A 【点睛】本题主要考查复数的运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
-1-
3.设
a,
b
是向量，则“
a
b
”是“
a
b
a
b
”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：由
a
b
无法得到
a
b
a
b
-8-
13.已知函数 f x log9
x2 1 , x 0 ，则 f
10 f 0 ______．
2x1, x 0
【答案】3
【解析】
【分析】
利用分段函数解析式，求得所求表达式的值.
【详解】依题意， f 10 f 0 log9 10 1 2 01 1 2 3 .
故答案为 3 .
【答案】D
辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是A. z的虚部为B. z对应的点在第一象限C. z的实部为D. z的共复数为【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】解：，的虚部为；z对应的点的坐标为，在第四象限；z的实部为1；z的共复数为．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.若集合，，且则实数b的范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据即可得出，从而得出．【详解】解：，，．故选：D．【点睛】考查描述法的定义，交集的定义及运算，子集的定义．属于基础题3.已知正方体，则异面直线与所成角为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由异面直线角的作法得：连接BD，，因为，故或其补角为异面直线与所成角，由解三角形得：在中，设，则，，即，得解．【详解】解：连接BD，，因为，故或其补角为异面直线与所成角，在中，设，则，，即，故选：C．【点睛】本题考查了异面直线角的作法及解三角形，属中档题．4.下列判断错误的是A. “”是””的充分不必要条件B. 若为真命题，则p，q均为假命题C. 命题“，”的否定是“，“D. 若随机变量服从正态分布，，则【答案】A【解析】【分析】A.利用充分条件和必要条件的定义进行判断.B.根据复合命题真假关系进行判断.C.根据全称命题的否定是特称命题进行判断.D.根据正态分布的性质进行判断【详解】解：当时，若“”，则””不成立，即充分性不成立，故A错误，B.若为真命题，则为假命题，则p，q都是假命题，故B正确，C.命题“，”的否定是“，“正确，故C正确，D.若随机变量服从正态分布，，则，故D正确，故错误的是A，故选：A．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，复合命题真假关系，含有量词的命题的否定以及正态分布，综合性较强，难度不大．5.已知，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知求得，再由倍角公式求解的值．【详解】解：由，，得，．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．6.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，到的函数是奇函数则下列结论正确的是A. t的最小值是，的对称中心为是，B. t的最小值为，的对称轴为，C. t的最小值为，的单调增区间为，D. t的最小值为，的周期为【答案】D【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的图象进行平移变换，利用奇函数的性质，求出t的最小值，进一步求出函数的最小正周期．【详解】解：函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到，由于函数是奇函数．所以：，解得：，由于，所以：当时，t的最小值为，且函数的最小正周期为．故选：D．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】D【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得到结论．【详解】解：第一次，，，不满足条件，第二次，，，不满足条件，第三次，，，不满足条件，第四次，，，不满足条件，第五次，，，不满足条件，第六次，，，满足条件．输出，即满足条件，不满足条件．则条件应该为？，故选：D．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法是解决本题的关键．8.设，是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角的正弦值为，则C的离心率为A. 2B. 3C.D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义求出，，，然后利用最小内角的正弦值为，其余弦值为，结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【详解】解：因为、是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知，所以，，，的最小内角的正弦值为，其余弦值为，由余弦定理，可得，即，，即，所以．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力，属于中档题．9.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果.【详解】函数是偶函数，排除选项；当时，函数，可得，当时，，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象10.关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：第一步，请n 名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对的个数m ；第三步，估计的值若，，则估计的值 A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】两个数能与1构成钝角三角形的数对满足，且，，从而不等式组表示图形的面积为由此能估计的值．【详解】解：由题意，100对都小于1的正实数对满足，其表示图形的面积为1．两个数能与1构成钝角三角形的数对满足，且，，则不等式组表示图形的面积为．则：解得．故选：B ．【点睛】本题考查几何概型，古典概型等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．11.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是 A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据即可得出，从而得出，，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出与的夹角．【详解】解：；；；；，且；；又；与的夹角是：．故选：D．【点睛】考查向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．12.斜率为且过抛物线C：焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若，则实数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】抛物线C：焦点，设，，直线方程为：，与抛物线方程联立解出坐标，再根据，利用向量坐标相等得出．【详解】解：抛物线C：焦点，设，，直线方程为：，联立，化为：，解得，．，，解得．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知展开式中含项的系数为，则正实数________.【答案】【解析】展开式的通项公式的系数为. 14.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为．【答案】【解析】试题分析：正方体的外接球球心为正方体中心，球的直径为体对角线考点：正方体外接球问题15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为，若，，则______．【答案】【解析】【分析】由已知利用三角形的面积公式，正弦定理可求，又由，可得，根据三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式可求的值，结合范围，即可得解．【详解】解：的面积为，，由正弦定理可得：，可得：，，可得：，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.若直线是曲线的切线，则a的值是______．【答案】【解析】【分析】设切点的横坐标为，求出导函数，利用直线与曲线相切，转化求解切点横坐标以及a的值即可．【详解】解：设切点的横坐标为，，则有：，令，则在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以；故答案为：．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的切线方程的求法考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.已知数列的前n项和为，且．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】首先求出数列的通项公式.利用的通项，进一步求出数列的通项公式，进一步求出数列的和.【详解】解：数列的前n项和为，且．当时，，当时，首项符合通项，故：．由于，所以：，则：，所以：数列是以首项为，公比为的等比数列．故：．【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.从某校高三年中随机抽取100名学生，对其眼视力情况进行统计两眼视力不同，取较低者统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在的概率为．求a，b的值；若高校A专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于，高校B专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于，已知在中有的学生裸眼视力不低于．现用分层抽样的方法从和中抽取4名同学，4人中有资格仅考虑视力考B专业的人数为随机变量，求的分布列及数学期望．【答案】（1），；（2）详见解析.【解析】【分析】由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a，b．在中，共有15人，其中5人不低于，在这15人中，抽取3人，在中共有5人，抽取1人，随机变量的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．【详解】解：由频率分布直方图的性质得：，解得，．在中，共有15人，其中5人不低于，在这15人中，抽取3人，在中共有5人，抽取1人，随机变量的可能取值为1，2，3，4，，，，，的分布列为：．【点睛】本题考查频率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.已知椭圆C：的离心率为，，分别为椭圆C的左、右焦点，点满足．求椭圆C的方程；直线1经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为，k，，且，k，成等比数列，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】依题意，由，即，根据离心率求出a，即可求出b，可得椭圆方程设直线l的方程为，，，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，转化求解即可．【详解】解：依题意，，即，，，椭圆C的方程为，设直线l的方程为，，，由，得，则，，，k，成等比数列，，则，即，解得故．【点睛】本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了椭圆的简单性质，直线的斜率，等比数列的性质，属于中档题．20.已知在四棱中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，F是线段BC的中点．求证：；若直线PB与平面ABCD所成的角为，求二面角的余弦值；画出平面PAB与平面PDF的交线不写画法【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解析】【分析】以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，分别求出P，B，D，C，F，E的坐标，然后证明，则；由底面ABCD，可得PB在底面ABCD的投影为BA，得到为PB与平面ABCD所成角，由此求得平面PFD的法向量为，平面APD为yOz平面，可得平面APD的法向量为，由两法向量所成角的余弦值可得而面角的余弦值；延长DF，AB交于G，连接PG，则PG即为所求直线l．【详解】证明：平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，0，，0，，2，，2，，1，，0，，，，，则；解：底面ABCD，在底面ABCD的投影为BA，为PB与平面ABCD所成角，即，为等腰直角三角形，则，即．平面PFD的法向量为，平面APD为yOz平面，平面APD的法向量为，设二面角的平面角为，可知为锐角，；解：如图，延长DF，AB交于G，连接PG，则PG即为所求直线l．【点睛】本题考查空间中的直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．21.已知函数．若1是函数的一个极值点，求实数a的值；讨论函数的单调性；在的条件下证明：．【答案】（1）0；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】求出函数的导数，计算，得到关于a的方程，解出即可；求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；求出函数的导数，令，根据函数的单调性证明即可．【详解】解：，，，故，，方程的判别式，当时，，，在递减，当时，方程的根为，且，，故在递减，在递增，在递减，当时，，在递减，在递增，当时，方程的根为，且，，故在递减，在递增；在的条件下，，，令，，，故在递增，又，，故，使得，即，在递减，在递增，故，故．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.在平面直角坐标系中，直线l过原点且倾斜角为；曲线的参数方程为参数；曲线的参数方程为为参数．求直线1的极坐标方程，曲线和曲线的普通方程；若直线1与曲线和曲线在第一象限的交点分别为M、N，求M、N之间的距离．【答案】（1）直线l的极坐标方程为，；曲线的普通方程为；曲线的普通方程为；（2）.【解析】【分析】直线l的极坐标方程为，；利用可得和的普通方程；将，化成极坐标方程后将代入可求得，，再相加．【详解】解：直线l的极坐标方程为，；曲线的普通方程为；曲线的普通方程为．曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为：，，，可得．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查两点距离的求法，属中档题．23.设函数．求不等式的解集；若关于x的不等式解集非空，求实数t的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】运用分类讨论解不等式即可得到所求解集；由题意可得，由绝对值不等式的性质可得的最大值，解不等式可得所求范围．【详解】解：，等价为或或，可得或或，即为，则原不等式的解集为；关于x的不等式解集非空，可得，由，当且仅当时取得最大值2，可得，解得．【点睛】本题考查不等式的解法和不等式有解的运用，考查运算能力，属于基础题．。
2019届辽宁省辽南协作体高三下学期一模考试理综物理试题(解析版)
2019年辽宁省协作校高三一模考试理综合物理试题二、选择题:本题共8小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,第14~17题只有一项符合题目要求,第18~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
1.铀核23892U 经一系列的α衰变和β衰变后变为铅核20682Pb 一共经过几次α衰变和几次β衰变A. 6次α衰变和8次β衰变B. 8次α衰变和6次β衰变C. 6次α衰变和6次β衰变D. 8次α衰变和8次β衰变【答案】B 【解析】【详解】每一次α衰变质量数减少4个，电荷数减少2个；而每一次β衰变质量数不变，电荷数增加1个；原子核23892U 衰变后成为铅核20682Pb ，质量数少32，可知发生了3284=次α衰变，电荷数少10，可知发生了：x =82+2×8-92=6次β衰变，B 正确。
2.如图所示,光滑的水平面上两个质量分别为m 1=2kg 、m 2=3kg 的物体,中间用轻质弹簧秤连接,在两个大小分别为F 1=30N 、F 2=20N 的水平拉力作用下一起匀加速运动,则A. 弹簧秤的示数是10NB. 弹簧秤的示数是25NC. 弹簧秤的示数是26ND. 弹簧秤的示数是52N【答案】C 【解析】【详解】以两物体组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得：()1212F F m m a -=+，解得：a =2m/s 2，对物体1m ，由牛顿第二定律得：11F T m a -=，解得：T=26N ，则弹簧秤示数为26N ，C 正确。
3.N (N >1)个电荷量均为q(q>0)的小球(可视为点电荷)均匀分布在半径为R 的圆周上,示意如图,若移去位于圆周上P 点的一个小球,则关于圆心O 点处的电场强度和电势的变化情况(以无穷远为零势面),正确的是A. E 变小,φ变小B. E 变大,φ变小C. E 变小,φ变大D. E 变大,φ变大【答案】B 【解析】【详解】如果没移去电荷之前，N （N ＞1）个电荷量均为q （q ＞0）的小球，均匀分布在半径为R 的圆周上在圆心处场强为0，该点场强可以看成是移去的电荷和其余的电荷在该点场强的叠加，所以移去电荷后，在圆心O 点处的电场强度与移去的电荷在该处的场强大小相等，方向相反。
2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷(理科)-含详细解析
2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，复数z=，下列说法正确的是（）A. z的虚部为B. z对应的点在第一象限C. z的实部为D. z的共复数为2.若集合A={x|1≤x＜2}，B={x|x＞b}，且A∩B=A．则实数b的范围是（）A. B. C. D.3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则异面直线A1D与B1D1所成角为（）A.B.C.D.4.下列判断错误的是（）A. “”是””的充分不必要条件B. 若￢为真命题，则p，q均为假命题C. 命题“，”的否定是“，“D. 若随机变量服从正态分布，，则5.已知cosα=，α（-，0），则的值为（）A. B. C. D.6.将函数f（x）=sin（2x-）图象上的所有点向左平移t（t＞0）个单位长度，到的函数g（x）是奇函数．则下列结论正确的是（）A. t的最小值是，的对称中心为是，B. t的最小值为，的对称轴为，C. t的最小值为，的单调增区间为，D. t的最小值为，的周期为7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是（）A. ？B. ？C. ？D. ？8.设F1，F2是双曲线C：（s＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=4a，且△PF1F2的最小内角的正弦值为，则C的离心率为（）A. 2B. 3C.D.9.函数f（x）=e|x|-2|x|-1的图象大致为（）A. B.C. D.10.关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：第一步，请n 名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对（x，y）的个数m；第三步，估计π的值．若n=100，m=31，则估计π的值（）A. B. C. D.11.若两个非零向量，满足||=||=||，则向量与的夹角是（）A. B. C. D.12.斜率为且过抛物线C：y2=4x焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若＞，则实数λ为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知（x-1）（ax+1）6展开式中x2的系数为0，则正实数a的值是______．14.正方体的棱长为1，则该正方体外接球的半径为______．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为，若6cos A•cos C=1，b=3，则∠ABC=______．16.若直线y=x+1是曲线f（x）=x+（a R）的切线，则a的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（），求数列{b n}的前n项和T n．18.从某校高三年中随机抽取100名学生，对其眼视力情况进行统计（两眼视力不同，取较低者统计），得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在[4.1，4.3）的概率为．（1）求a，b的值；（2）若高校A专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于4.9，高校B专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于5.0，已知在[4.9，5.1）中有的学生裸眼视力不低于5.0．现用分层抽样的方法从[4.9，5.1）和[5.1，5.3）中抽取4名同学，4人中有资格（仅考虑视力）考B专业的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．19.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，点P（，）满足=0．（1）求椭圆C的方程；（2）直线1经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为k1，k，k2，且k1，k，k2成等比数列，求k1•k2的值．20.已知在四棱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F是线段BC的中点．（1）求证：PF⊥FD；（2）若直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值；（3）画出平面PAB与平面PDF的交线l．（不写画法）21.已知函数f（x）=ln x-ax+．（1）若1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）在（1）的条件下证明：f（x）≤xe x-x+-1．22.在平面直角坐标系中，直线l过原点且倾斜角为；曲线C1的参数方程（α为参数）；曲线C2的参数方程为（α为参数）．（1）求直线1的极坐标方程，曲线C1和曲线C2的普通方程；（2）若直线1与曲线C1和曲线C2在第一象限的交点分别为M、N，求M、N之间的距离．23.设函数f=|x+1|-|2x-4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞t2+2t解集非空，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵z==1-i，∴z的虚部为-1；z对应的点的坐标为（1，-1），在第四象限；z的实部为1；z的共复数为1+i．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，∴b＜1．故选：D．根据A∩B=A即可得出A⊆B，从而得出b＜1．考查描述法的定义，交集的定义及运算，子集的定义．3.【答案】C【解析】解：连接BD，BA1，因为B1D1∥DB，故∠A1DB（或其补角）为异面直线A1D与B1D1所成角，在△A1DB中，设AD=1，则A1D=，DB=，A1B=即∠A1DB=，故选：C．由异面直线角的作法得：连接BD，BA1，因为B1D1∥DB，故∠A1DB（或其补角）为异面直线A1D与B1D1所成角，由解三角形得：在△A1DB中，设AD=1，则A1D=，DB=，A1B=即∠A1DB=，得解．本题考查了异面直线角的作法及解三角形，属中档题．4.【答案】A【解析】解：A．当m=0时，若“|a|＜|b|”，则”|am|＜|bm|”不成立，即充分性不成立，故A 错误，B．若￢（p q）为真命题，则p q为假命题，则p，q都是假命题，故B正确，C．命题“x R，ax+b≤0”的否定是“x R，ax+b＞0“正确，故C正确，D．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤3）=0.72=P（ξ＞-1），则P（ξ≤-1）═1-P（ξ＞-1）=1-0.72=0.28，故D正确，故错误的是A，故选：A．A．利用充分条件和必要条件的定义进行判断B．根据复合命题真假关系进行判断C．根据全称命题的否定是特称命题进行判断D．根据正态分布的性质进行判断本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，复合命题真假关系，含有量词的命题的否定以及正态分布，综合性较强，难度不大．5.【答案】C【解析】解：由cosα=，α（-，0），得sinα=，∴==．故选：C．由已知求得sinα，再由倍角公式求解的值．本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．6.【答案】D【解析】解：函数f（x）=sin（2x-）图象上的所有点向左平移t（t＞0）个单位长度，得到g（x）=sin（2x+2t-），由于函数g（x）是奇函数．所以：2t-（k Z），解得：t=，由于t＞0，所以：当k=0时，t的最小值为，且函数的最小正周期为π．故选：D．首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的图象进行平移变换，利用奇函数的性质，求出t的最小值，进一步求出函数的最小正周期．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：第一次，s=2，a=4，不满足条件．n=2，第二次，s=2+4=6，a=6，不满足条件．n=3，第三次，s=6+6=12，a=8，不满足条件．n=4，第四次，s=12+8=20，a=10，不满足条件．n=5，第五次，s=20+10=30，a=12，不满足条件．n=6，第六次，s=30+12=42，a=14，满足条件．输出S=42，即n=6满足条件．，n=5不满足条件．则条件应该为n＞5？，故选：D．根据程序框图进行模拟运算即可得到结论．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=4a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2a，所以|F1F2|=2c，|PF1|=3a，|PF2|=a，△PF1F2的最小内角的正弦值为，其余弦值为，由余弦定理，可得|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2-2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即a2=4c2+9a2-2×2c×3a×，c2-2ca+2a2=0，即c=a，所以e==．故选：C．利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角的正弦值为，其余弦值为，结合余弦定理，求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：函数f（x）=e|x|-2|x|-1是偶函数，排除选项B，当x＞0时，函数f（x）=e x-2x-1，可得f′（x）=e x-2，当x（0，ln2）时，f′（x）＜0，函数是减函数，当x＞ln2时，函数是增函数，排除选项A，D，故选：C．判断函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可．本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是中档题．10.【答案】B【解析】解：由题意，100对都小于1的正实数对（x，y）满足，其表示图形的面积为1．两个数能与1构成钝角三角形的数对（x，y）满足x2+y2-1＜0，且，x+y＞1，则不等式组表示图形的面积为-．则：．解得．故选：B．两个数能与1构成钝角三角形的数对（x，y）满足x2+y2-1＜0，且，x+y＞1，从而不等式组表示图形的面积为-．由此能估计π的值．本题考查几何概型，古典概型等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．11.【答案】D【解析】解：∵；∴；∴；∴；∴，且；∴=；又；∴与的夹角是：．故选：D．根据即可得出，从而得出，，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出与的夹角．考查向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．12.【答案】C【解析】解：抛物线C：y2=4x焦点F（1，0），设A（x1，y1），y1＞0，B（x2，y2）．直线方程为：y=（x-1），联立，化为：y2-3y-4=0，解得y1=4，y2=-1．∵，∴4=-λ×（-1），解得λ=4．故选：C．抛物线C：y2=4x焦点F（1，0），设A（x1，y1），y1＞0，B（x2，y2）．直线方程为：y=（x-1），与抛物线方程联立解出坐标，再根据，利用向量坐标相等得出．本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：（x-1）（ax+1）6中，（ax+1）6中x2的系数为：，x项的系数为：，（x-1）（ax+1）6展开式中含x2项的系数为0，可得：-+=0，则15a=6，所以a=，故答案为：．求出（ax+1）6展开式中含x2项的系数以及x项的系数，然后利用已知条件，列出方程求得a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14.【答案】【解析】解：正方体的棱长为1，则该正方体外接球的半径：=．故答案为：．利用已知条件，直接求出正方体的外接球的半径即可．本题考查正方体的棱长与外接球的半径的关系，是基本知识的考查．15.【答案】【解析】解：∵△ABC的面积为=acsinB，b2=acsin2B，∴由正弦定理可得：sin2B=sinAsinCsin2B，∴可得：sinAsinC=，∵6cosA•cosC=1，可得：cosAcosC=，∴cos∠ABC=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C）=sinAsinC-cosAcosC=-=，∵∠ABC（0，π），∴∠ABC=．故答案为：．由已知利用三角形的面积公式，正弦定理可求sinAsinC=，又由6cosA•cosC=1，可得cosAcosC=，根据三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式可求cos∠ABC的值，结合范围∠ABC（0，π），即可得解∠ABC=．本题主要考查了三角形的面积公式，正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】-1【解析】解：设切点的横坐标为x0，f′（x）=1--==1⇒x0=-⇒-a=，则有：f（x0）=x0+-alnx0=x0+1⇒lnx0-x0+1=0，令h（x）=lnx-x+1⇒h′（x）=-1=0⇒x=1，则h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，又因为h（1）=0，所以x0=1⇒a=-1；故答案为：-1．设切点的横坐标为x0，求出导函数，利用直线y=x+1与曲线y=f（x）相切，转化求解切点横坐标以及a的值即可．本题考查函数的导数的应用，函数的切线方程的求法．考查转化思想以及计算能力．17.【答案】解：数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2．当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，=2n-1（首项符合通项），故：a n=2n-1．（2）由于a n=2n-1，所以：b n=（）=，则：，所以：数列{b n}是以首项为，公比为的等比数列．故：．【解析】（1）首先求出数列的通项公式，（2）利用（1）的通项，进一步求出数列的通项公式，进一步求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）由频率分布直方图的性质得：，解得b=0.5，a=1．（2）在[4.9，5.1）中，共有15人，其中5人不低于5.0，在这15人中，抽取3人，在[5.1，5.3]中共有5人，抽取1人，随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，E（ξ）==2．【解析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a，b．（2）在[4.9，5.1）中，共有15人，其中5人不低于5.0，在这15人中，抽取3人，在[5.1，5.3]中共有5人，抽取1人，随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．本题考查频率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（1）依题意F1（-c，0），∴=-c2+3=0，即c=∵e==，∴a=2，∴b2=a2-c2=1，∴椭圆C的方程为+y2=1，（2）设直线l的方程为y=k（x-），M（x1，y1），N（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+8k2x+4（3k2-1）=0，则x1+x2=，x1x2=，∵k1，k，k2成等比数列，∴k1•k2=k2==，则（x1+x2）=3，即=，解得k2=故k1•k2=．【解析】（1）依题意F1（-c，0），由=-c2+3=0，即c=，根据离心率求出a，即可求出b，可得椭圆方程（2）设直线l的方程为y=k（x-），M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，转化求解即可．本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了椭圆的简单性质，直线的斜率，等比数列的性质，属于中档题．20.【答案】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设|PA|=h，∴P（0，0，h），B（1，0，0），D（0，2，0），C（1，2，0），F（1，1，0），E（，0，0），∴，，，，，，∴，则PF⊥FD；（2）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PB在底面ABCD的投影为BA，∴∠PBA为PB与平面ABCD所成角，即∠PBA=45°，∴△PBA为等腰直角三角形，则|AP|=|AB|=1，即h=1．∴平面PFD的法向量为，，，平面APD为yOz平面，∴平面APD的法向量为，，，设二面角A-PD-F的平面角为θ，可知θ为锐角，∴cosθ=|cos＜，＞|=；（3）解：如图，延长DF，AB交于G，连接PG，则PG即为所求直线l．【解析】（1）以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设|PA|=h，分别求出P，B，D，C，F，E的坐标，然后证明，则PF⊥FD；（2）由PA⊥底面ABCD，可得PB在底面ABCD的投影为BA，得到∠PBA为PB与平面ABCD所成角，由此求得平面PFD的法向量为，平面APD为yOz平面，可得平面APD的法向量为，由两法向量所成角的余弦值可得而面角A-PD-F的余弦值；（3）延长DF，AB交于G，连接PG，则PG即为所求直线l．本题考查空间中的直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．21.【答案】解：（1）f′（x）=-a-，（x＞0），f′（1）=1-a-1=0，故a=0，（2）f′（x）=，方程-ax2+x-1=0的判别式△=1-4a，①当a≥时，△≤0，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）递减，②当0＜a＜时，方程-ax2+x-1=0的根为x=，且x1=＞0，x2=＞0，故f（x）在（0，x1）递减，在（x1，x2）递增，在（x2，+∞）递减，③当a=0时，f′（x）=，f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，④当a＜0时，方程-ax2+x-1=0的根为x=，且x1=＞0，x2=＜0，故f（x）在（0，x1）递减，在（x1，+∞）递增；（3）在（1）的条件下f（x）≤xe x-x+-1，xe x-ln x-x-1≥0，g′（x）=（x+1）e x--1，令h（x）=（x+1）e x--1，h′（x）=（x+2）e x+＞0，（x＞0），故h（x）在（0，+∞）递增，又h（）＜0，h（e）＞0，故x0（，e），使得h（x0）=0，即x0=1，g（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，故g（x）min=g（x0）=x0-ln-x0-1=0，故f（x））≤xe x-x+-1．【解析】（1）求出函数的导数，计算f′（1）=0，得到关于a的方程，解出即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数的导数，令h（x）=（x+1）e x--1，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，（ρR）；曲线C1的普通方程为+y2=1；曲线C2的普通方程为（x-3）2+（y-2）2=13．（2）曲线C1的极坐标方程为ρ2=，曲线C2的极坐标方程为：ρ=6cosθ+4sinθ，∴|OM|=6cos+4sin=5，|ON|==，可得|MN|=|ON|-|OM|=5-=．【解析】（1）直线l的极坐标方程为θ=，（ρR）；利用sin2α+cos2α=1可得C1和C2的普通方程；（2）将C1，C2化成极坐标方程后将θ=代入可求得|OM|，|ON|，再相加．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）|x+1|-|2x-4|＞2，等价为或或，可得x ∅或＜x≤2或2＜x＜3，即为＜x＜3，则原不等式的解集为（，3）；（2）关于x的不等式f（x）＞t2+2t解集非空，可得t2+2t＜f（x）max，由f（x）=|x+1|-|x-2|-|x-2|≤|x+1-x+2|-0=3，当且仅当x=2时取得最大值2，可得t2+2t＜3，解得-3＜t＜1．【解析】（1）运用分类讨论解不等式即可得到所求解集；（2）由题意可得t2+2t＜f（x）max，由绝对值不等式的性质可得f（x）的最大值，解不等式可得所求范围．本题考查不等式的解法和不等式有解的运用，考查运算能力，属于基础题．。
2019届辽宁省辽南协作体高三下一模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届辽宁省辽南协作体高三下一模拟考试数学（理）试题（解析版）一、单选题1．已知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是A．z的虚部为B．z对应的点在第一象限C．z的实部为D．z的共复数为【答案】D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．解：，的虚部为；z对应的点的坐标为，在第四象限；z的实部为1；z的共复数为．故选：D．2．若集合，，且则实数b的范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据即可得出，从而得出．【详解】解：，，．故选：D．3．已知正方体，则异面直线与所成角为A．B．C．D．【答案】C【解析】由异面直线角的作法得：连接BD，，因为，故或其补角为异面直线与所成角，由解三角形得：在中，设，则，，即，得解．解：连接BD，，因为，故或其补角为异面直线与所成角，在中，设，则，，即，故选：C．本题考查了异面直线角的作法及解三角形，属中档题．4．下列判断错误的是A．“”是””的充分不必要条件B．若为真命题，则p，q均为假命题C．命题“，”的否定是“，“D．若随机变量服从正态分布，，则【答案】A【解析】A.利用充分条件和必要条件的定义进行判断.B.根据复合命题真假关系进行判断.C.根据全称命题的否定是特称命题进行判断.D.根据正态分布的性质进行判断解：当时，若“”，则””不成立，即充分性不成立，故A错误，B.若为真命题，则为假命题，则p，q都是假命题，故B正确，C.命题“，”的否定是“，“正确，故C正确，D.若随机变量服从正态分布，，则，故D正确，故错误的是A，故选：A．5．已知，，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知求得，再由倍角公式求解的值．解：由，，得，．故选：C．本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．6．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，到的函数是奇函数则下列结论正确的是A．t的最小值是，的对称中心为是，B．t的最小值为，的对称轴为，C．t的最小值为，的单调增区间为，D．t的最小值为，的周期为【答案】D【解析】首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的图象进行平移变换，利用奇函数的性质，求出t的最小值，进一步求出函数的最小正周期．解：函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到，由于函数是奇函数．所以：，解得：，由于，所以：当时，t的最小值为，且函数的最小正周期为．故选：D．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是A．？B．？C．？D．？【答案】D【解析】根据程序框图进行模拟运算即可得到结论．解：第一次，，，不满足条件，第二次，，，不满足条件，第三次，，，不满足条件，第四次，，，不满足条件，第五次，，，不满足条件，第六次，，，满足条件．输出，即满足条件，不满足条件．则条件应该为？，故选：D．8．设，是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角的正弦值为，则C的离心率为A．2 B．3 C．D．【答案】C【解析】利用双曲线的定义求出，，，然后利用最小内角的正弦值为，其余弦值为，结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【详解】解：因为、是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知，所以，，，的最小内角的正弦值为，其余弦值为，由余弦定理，可得，即，，即，所以．故选：C．9．函数的图象大致为A． B． C． D．【答案】C【解析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果.函数是偶函数，排除选项；当时，函数，可得，当时，，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象10．关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：第一步，请n名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对的个数m；第三步，估计的值若，，则估计的值A．B．C．D．【答案】B【解析】两个数能与1构成钝角三角形的数对满足，且，，从而不等式组表示图形的面积为由此能估计的值．解：由题意，100对都小于1的正实数对满足，其表示图形的面积为1．两个数能与1构成钝角三角形的数对满足，且，，则不等式组表示图形的面积为．则：解得．故选：B．11．若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据即可得出，从而得出，，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出与的夹角．解：；；；；，且；；又；与的夹角是：．故选：D．12．斜率为且过抛物线C：焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若，则实数为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】抛物线C ：焦点，设，，直线方程为：，与抛物线方程联立解出坐标，再根据，利用向量坐标相等得出． 解：抛物线C ：焦点，设，， 直线方程为：，联立，化为：， 解得，．，，解得．故选：C ．二、填空题 13．已知()()611x ax -+展开式中含2x 项的系数为0，则正实数a =________. 【答案】25【解析】()61ax + 展开式的通项公式()6662166r r r r r r T C ax C a x x ---+==⇒ 的系数为54266C a C a - 2261505a a a =-=⇒=. 14．已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为 ． 【答案】π23【解析】343R V R π∴=== 【考点】正方体外接球问题15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为，若，，则______．【答案】【解析】由已知利用三角形的面积公式，正弦定理可求，又由，可得，根据三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式可求的值，结合范围，即可得解．解：的面积为，，由正弦定理可得：，可得：，，可得：，，，．故答案为：．16．若直线是曲线的切线，则a的值是______．【答案】【解析】设切点的横坐标为，求出导函数，利用直线与曲线相切，转化求解切点横坐标以及a的值即可．解：设切点的横坐标为，，则有：，令，则在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以；故答案为：．三、解答题17．已知数列的前n项和为，且．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】首先求出数列的通项公式.利用的通项，进一步求出数列的通项公式，进一步求出数列的和.解：数列的前n项和为，且．当时，，当时，首项符合通项，故：．由于，所以：，则：，所以：数列是以首项为，公比为的等比数列．故：．18．从某校高三年中随机抽取100名学生，对其眼视力情况进行统计两眼视力不同，取较低者统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在的概率为．求a，b的值；若高校A专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于，高校B专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于，已知在中有的学生裸眼视力不低于．现用分层抽样的方法从和中抽取4名同学，4人中有资格仅考虑视力考B专业的人数为随机变量，求的分布列及数学期望．【答案】（1），；（2）详见解析.【解析】由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a，b．在中，共有15人，其中5人不低于，在这15人中，抽取3人，在中共有5人，抽取1人，随机变量的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．解：由频率分布直方图的性质得：，解得，．在中，共有15人，其中5人不低于，在这15人中，抽取3人，在中共有5人，抽取1人，随机变量的可能取值为1，2，3，4，，，，，的分布列为：．19．已知椭圆C：的离心率为，，分别为椭圆C的左、右焦点，点满足．求椭圆C的方程；直线1经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为，k，，且，k，成等比数列，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】依题意，由，即，根据离心率求出a，即可求出b，可得椭圆方程设直线l的方程为，，，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，转化求解即可．【详解】解：依题意，，即，，，椭圆C的方程为，设直线l的方程为，，，由，得，则，，，k，成等比数列，，则，即，解得故．20．已知在四棱中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，F是线段BC的中点．求证：；若直线PB与平面ABCD所成的角为，求二面角的余弦值；画出平面PAB与平面PDF的交线不写画法【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解析】以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，分别求出P，B，D，C，F，E的坐标，然后证明，则；由底面ABCD，可得PB在底面ABCD的投影为BA，得到为PB与平面ABCD所成角，由此求得平面PFD的法向量为，平面APD为yOz平面，可得平面APD的法向量为，由两法向量所成角的余弦值可得而面角的余弦值；延长DF，AB交于G，连接PG，则PG即为所求直线l．【详解】证明：平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，0，，0，，2，，2，，1，，0，，，，，则；解：底面ABCD，在底面ABCD的投影为BA，为PB与平面ABCD所成角，即，为等腰直角三角形，则，即．平面PFD的法向量为，平面APD为yOz平面，平面APD的法向量为，设二面角的平面角为，可知为锐角，；解：如图，延长DF，AB交于G，连接PG，则PG即为所求直线l．21．已知函数．若1是函数的一个极值点，求实数a的值；讨论函数的单调性；在的条件下证明：．【答案】（1）0；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】求出函数的导数，计算，得到关于a的方程，解出即可；求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；求出函数的导数，令，根据函数的单调性证明即可．解：，，，故，，方程的判别式，当时，，，在递减，当时，方程的根为，且，，故在递减，在递增，在递减，当时，，在递减，在递增，当时，方程的根为，且，，故在递减，在递增；在的条件下，，，令，，，故在递增，又，，故，使得，即，在递减，在递增，故，故．22．在平面直角坐标系中，直线l过原点且倾斜角为；曲线的参数方程为参数；曲线的参数方程为为参数．求直线1的极坐标方程，曲线和曲线的普通方程；若直线1与曲线和曲线在第一象限的交点分别为M、N，求M、N之间的距离．【答案】（1）直线l的极坐标方程为，；曲线的普通方程为；曲线的普通方程为；（2）.【解析】直线l的极坐标方程为，；利用可得和的普通方程；将，化成极坐标方程后将代入可求得，，再相加．解：直线l的极坐标方程为，；曲线的普通方程为；曲线的普通方程为．曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为：，，，可得．23．设函数．求不等式的解集；若关于x的不等式解集非空，求实数t的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】运用分类讨论解不等式即可得到所求解集；由题意可得，由绝对值不等式的性质可得的最大值，解不等式可得所求范围．解：，等价为或或，可得或或，即为，则原不等式的解集为；关于x的不等式解集非空，可得，由，当且仅当时取得最大值2，可得，解得．。
2020届辽宁省辽南协作校高三下学期一模考试理科综合化学试卷及解析
2020届辽宁省辽南协作校高三下学期一模考试理科综合化学试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3．全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效4．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 P-31 Fe-56一、选择题：本题共13小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.化学与人类社会的生活、生产、科技密切相关。
下列说法错误是（）A. 氢能的优点是燃烧热值高,已用作火箭和燃料电池的燃料B. 糖类、油脂和蛋白质均由C、H、O三种元素组成C. 离子反应的速率受温度影响不大,是一类几乎不需要用活化能来引发的反应D. 游泳池可用漂粉精、臭氧、活性炭等进行消毒【答案】B【详解】A．氢能的优点是燃烧热值高,已用作火箭和燃料电池的燃料,故A正确；B．糖类和油脂是由C、H、O三种元素组成,蛋白质除了含C、H、O外,还含有N、S、P等元素,故B错误；C．离子反应的活化能接近于零,所以速率受温度影响不大,是一类几乎不需要用活化能来引发的反应,故C正确；D．漂粉精、臭氧具有强氧化性,活性炭具有吸附作用,游泳池可用漂粉精、臭氧、活性炭等进行消毒,故D正确；故选B。
2.N A为阿伏加德罗常数的值,下列叙述错误的是（）A. 常温常压下,62g白磷中含有P—P键数目为3N AB. 22g正戊烷、24g异戊烷和26g新戊烷的混合物中共价键数目为16N AC. 1molNa2O和NaHSO4的固体混合物中含有的阴、阳离子总数为3N AD. 常温下,将一定量的铁粉投入2mol稀硝酸中,恰好完全反应,若还原产物为NO,则转移电子数一定为1.5N A【答案】C【详解】A．白磷是正四面体结构,1个白磷分子中有6个P—P键,62g白磷（P4）的物质的量为0.5mol,所以62g白磷中含有的P—P键的物质的量为0.5mol×6=3mol,故A正确；B．正戊烷、异戊烷和新戊烷是同分异构体,分子式均为C5H12。