2018-2019学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的绝对值是（）A. 2B.C.D.2.我市人口基数大，增长快，据统计，2018年我市仅常住人口数就接近12600000，将这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.在下列调查方式中，较为合适的调查方式是（）A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B. 为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用普査的方式C. 为了解某校七年级班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调査的方式D. 为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式4.去年，深圳市顺利获评第五届“全国文明城市”，为此小刚同学特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“城”字相对的字是（）A. 全B. 文C. 市D.明5.门窗生产厂不锈钢材制造一个长方形的窗户ABCD（中间的EF为共用边）、相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材的总长是（）A. 米B. 米C. 2ab米D. 米6.在|-1|，（-1）2，（-1）3，-（-1）这四个数中，与-1互为相反数的数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离8.如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB的长等于（）A. 9cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm9.下列说法正确的是（）A. 单项式的次数是2B. 棱柱侧面的形状不可能是一个三角形C. 长方体的截面形状一定是长方形D. 为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是折线统计图10.定义新运算：f（a）=10a+1（a是有理数），例如：f（3）=3×10+1=31，则当f（x）=21时，x=（）A. B. 3 C. 2 D. 711.某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则最后的实际售价为（）A. p元B. 元C. 元D. 元12.如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5，若点C与A、B在同一条数轴上且AC-AB=m（m＞0），则点C所表示的数为（）A. B. C. 或 D. 或二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.单项式-3x2y的系数是______．14.在时钟的钟面上，三点半时的分针与时针夹角是______度．15.某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是10℃，每小时冰箱内部的温度降低5℃（降至设定温度后即停止降温），那么3小时后冰箱内部温度是______．16.如图，将一张长方形的纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条宽边共3条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行），得到5条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到9条等宽线（如图（3所示），对折四次可以得到17条等宽线，如果对折6次，那么可以得到的等宽线条数是______条．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）17.计算：（1）-45+30（2）0-23÷（-42）-18.解方程：（1）4x-2=3-x（2）-=419.（1）化简：（2x2y-6xy）+（-xy-x2y）（2）求代数式3a2+（2a-a2）-2（a2+a-1）的值，其中|a|=．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）20.为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；B：0.5-1小时（不含0.5小时）；C：0-0.5小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调査结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了______名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？21.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．22.如图1，点A、O、B在同一直线上，∠AOC=60°，在直线AB另一侧，直角三角形DOE绕直角顶点O逆时针旋转（当OD与OC重合时停止），设∠BOE=α：（1）如图1，当DO的延长线OF平分∠BOC，∠α=______度；（2）如图2，若（1）中直角三角形DOE继续逆时针旋转，当OD位于∠AOC的内部，且∠AOD=∠AOC，∠α=______度；（3）在上述直角三角形DOE的旋转过程中，（∠COD+∠α）的度数是否改变？若不改变，请求出其度数；若改变，请说明理由．23.某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款______元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款______元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-2|=2，故选：A．根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】A【解析】解：12600000=1.26×107，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、为了解深圳市中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式比较合适，故此选项错误；B、为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用抽样调查的方式比较合适，故此选项错误；C、为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用普查的调査的方式比较合适，故此选项错误；D、为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式，故此选项正确；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.【答案】B【解析】解：由题意可得，制造这个窗户所需不锈钢材的总长是：3b+2×2a=4a+3b．故选：B．直接利用已知图形求出其周长即可得出答案．此题主要考查了列代数式，正确利用图形分析是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵|-1|=1，（-1）2=1，（-1）3=-1，-（-1）=1，∴与-1互为相反数的是|-1|，（-1）2，-（-1）这3个数，故选：C．先根据绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念化简各数，再根据相反数的概念可得答案．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念．7.【答案】B【解析】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．依据两点确定一条直线来解答即可．本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵BD=7cm，BC=4cm，∴CD=BD-BC=3cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=6cm，∴AB=AC+BC=10cm，故选：B．首先求出线段CD，根据AC=2CD，求出AC即可解决问题．本题考查线段的和差定义，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：A．单项式-5x2y的次数是3，故本选项错误；B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项正确；C．长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是扇形统计图，故本选项错误；故选：B．依据单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，即可得到正确结论．本题主要考查了单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．10.【答案】C【解析】解：∵f（a）=10a+1，f（x）=21，∴10x+1=21，解得x=2．故选：C．根据新定义运算得到方程10x+1=21，解方程即可求出x的值．此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵商品原价为p元，先提价10%进行销售，∴价格是：p（1+10%），∵再一次性降价10%，∴售价为b元为：p（1+10%）×（1-10%）=0.99p．故选：B．首先表示出提价10%的价格，进而表示出降价10%的价格即可得出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键．12.【答案】D【解析】解：设点C所表示的数为x．∵点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5，∴AB=5-2=3．∵AC-AB=m（m＞0），∴|x-2|-3=m，∴|x-2|=m+3，∴x-2=m+3，或x-2=-m-3，∴x=m+5，或x=-m-1．故选：D．设点C所表示的数为x，根据AC-AB=m（m＞0），列出方程|x-2|-3=m，解方程即可．本题考查了数轴，两点间的距离，根据AC-AB=m列出方程是解题的关键．13.【答案】-3【解析】解：单项式-3x2y的系数是-3，故答案为：-3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14.【答案】75【解析】解：时针与分针相距的份数是2.5份，30°×2.5=75°，故答案是：75．根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．15.【答案】-5℃【解析】解：根据题意得：10-3×5=10-15=-5，则3小时后冰箱内部温度是-5℃，故答案为：-5℃根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】65【解析】解：我们不难发现：第一次对折：3=2+1；第二次对折：5=22+1；第三次对折：9=23+1；第四次对折：17=24+1；…．依此类推，第n次对折，可以得到（2n+1）条．∴对折6次，可以得到（26+1）=65条故答案为：65．先求出第一次对折的折痕，再求第二次，…，从而找出规律求出第n次即可．此题考查了翻折和图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．17.【答案】解：（1）-45+30=-15；（2）0-23÷（-42）-=0-8÷（-16）-=-=．【解析】（1）根据有理数加法运算的计算法则计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】解：（1）移项合并得：5x=5，解得：x=1；（2）去分母得：2x+1-x+1=12，移项合并得：x=10．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2x2y-6xy-xy-x2y=x2y-7xy；（2）由题意可知：a=，原式=3a2+2a-a2-2a2-a+2=a+2，当a=时，原式=，当a=时，原式=，【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）先求出a的值，然后化简原式后将a的值代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】200【解析】解：（1）本次调查的市民总人数为60÷30%=200（人），故答案为：200；（2）∵B选项对应的百分比为1-（30%+5%+15%）=50%，∴B选项的人数为200×50%=100（人），补全图形如下：A类所对应扇形圆心角α的度数为360°×30%=108°；（3）估计全市平均每天开车出行的时间在1小时以上私家车数量约为200×30%=60（万）．（1）由A选项的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据百分比之和等于1求得B的百分比，再乘以总人数即可得B选项人数，从而补全条形图；（3）用总数量乘以A选项的百分比即可得．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21.【答案】解：如图所示：【解析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形．考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．22.【答案】30 110【解析】解：（1）∵DO的延长线OF平分∠BOC，∠AOC=60°，∴（180°-60°）=60°，又∵∠DOE=90°，∴∠α=90°-∠BOF=90°-60°=30°．故答案为：30（2）当OD位于∠AOC的内部，且∠AOD=∠AOC时，，又∵∠DOE=90°，∴∠AOE=90°-∠AOD=90°-20°=70°，∴∠α=180°-∠AOE=180°-70°=110°．故答案为：110（3）（∠COD+∠α）的度数不变．理由如下：∵（∠COD+∠α）+∠DOE+∠BOC=360°，∠DOE与∠BOC的大小不变，∴（∠COD+∠α）的度数不变．（1）先根据角平分线的定义求出∠BOF的度数，再根据余角的定义即可求出∠α的度数；（2）根据题意易得∠AOD=20°，根据余角的定义可求出∠AOE=70°，再根据补角的定义即可求出∠α的度数；（3）根据一周角等于360°，∠DOE与∠BOC的大小不变，可知（∠COD+∠α）的度数不变．本题主要考查了余角和补角的定义，互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°．23.【答案】1200 0.7x+200【解析】解：（1）1500×0.8=1200（元）．故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：（0.7x+200）．（3）第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，解得：y=2500，∴1800+y-910-1440=1950．答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元．（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
2018_2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷 (6)
2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣1000002．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣ b3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．24．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=36．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90 D．180°﹣2α7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A． B．C．D．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C． +10 D． +1010．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= cm．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= ．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=cm．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）18．（6分）解方程：﹣1=．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣220．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 度．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，所以绝对值最小的数是0．故选：B．【点评】考查了有理数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣ b【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2xy2和﹣y2x符合同类项的定义，故本选项正确；B、﹣m2np和﹣mn2所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；C、﹣m2和﹣2m所含相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D、0.5a和﹣b所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2【分析】把x=2代入方程计算求出a的值，即可解答．【解答】解：把x=2代入ax﹣2=0得：解得：a=1，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】三棱锥的侧面由三个三角形围成，底面也是一个三角形，结合三棱锥的组成特征，可确定它棱的条数和面数．【解答】解：三棱锥有6条棱，有4个面．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，几何体中，面与面相交成线，线与线相交成点．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．5．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=3【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、两边都加2，正确；B、两边都减1，正确；C、两边都乘以3，正确；D、如果x2=3x，那么x=3或0，错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．6．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90 D．180°﹣2α【分析】分别表示出α的补角和α的余角，然后可得出答案．【解答】解：α的补角=180°﹣α，α的余角=90°﹣α，故α的补角比α的余角大：180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°．故∠1的补角比∠1的余角大90°，【点评】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°【分析】根据位置的相对性可知，小凡和小华的观测方向相反，角度相等，据此解答．【解答】解：小华在小凡的南偏东30°方位，那么小凡在小华的北偏西30°．故选：B．【点评】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键．8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、出现“U”字的，不能组成正方体，A错；B、以横行上的方格从上往下看：B选项组成正方体；C、由两个面重合，不能组成正方体，错误；D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，D错．故选：B．【点评】考查了展开图折叠成几何体，如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C． +10 D． +10【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据“每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面”，列方程即可．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得=+10．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出∠AOC=∠BOD=30°，再根据互补的角的定义即可判断①正确；设∠AOC=x，根据角平分线定义以及角的和差定义求出∠DOE=x，即可判断②正确；设∠AOC=x，当ON在OM的右边时，可得∠DON=∠BON，ON平分∠BOD；当ON在OM的左边时，ON不是∠BOD的平分线，即可判断③错误；设∠AOC=x，根据角的和差定义可得∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=30°+x，即可判断④正确．【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=60°．①∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=60°，∴∠AOC=∠BOD=30°，∴∠AOD=∠COB=90°，∴∠AOD+∠COB=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴图中有两对互补的角，故①正确；②设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=60°﹣x+60°=120°﹣x．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=60°﹣x，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=（60°﹣x）﹣（60°﹣x）=x，∴∠AOC=2∠DOE，故②正确；③设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=x．如果ON在OM的右边，那么∠DON=∠MON﹣∠COD﹣∠COM=90°﹣60°﹣x=30°﹣x，∴∠BON=∠BOD﹣∠DON=60°﹣x﹣（30°﹣x）=30°﹣x，∴∠DON=∠BON，∴ON平分∠BOD；如果ON在OM的左边，显然ON的反向延长线平分∠BOD，即ON不是∠BOD的平分线，故③错误；④设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=90°﹣（60°﹣x）=30°+x，∴∠AOP+∠BOQ=90°﹣x+30°+x=120°，∵∠COD=60°，∴=2，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线定义以及角的计算，设∠AOC=x，用含x的代数式表示相关角度是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：41°31′．【分析】根据余角的定义得出算式，求出即可．【解答】解：余角为90°﹣48°29′=41°31′，故答案为：41°31′．【点评】本题考查了余角和度、分秒之间的换算，能知道∠A的余角是90°﹣∠A是解此题的关键．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= 6 cm．【分析】根据线段AB=2cm，BC=2AB，可求BC，再根据线段的和差关系可求AC的长．【解答】解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= 2 ．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，∴a2﹣4=0，且a+2≠0，解得：a=2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了10 小时．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度﹣水流速度=逆水速度，可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．然后根据漂流路程求得漂流时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得2x=28+24，解得x=26．即：轮船在静水中的速度为26千米/时．所以漂浮时间为： =10（小时）故答案是：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为﹣30 ．【分析】依据等式的性质得到2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，然后将两式相加即可．【解答】解：∵x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，∴2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，∴2x2+4xy﹣3y2=﹣6+（﹣24）=﹣30．故答案为：﹣30．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24是解题的关键．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD= 16或4 cm．【分析】分两种情况讨论，当点M在点N左侧，当点M在点N右侧，即可解答．【解答】解：如图，把直线l放到数轴上，让点A和原点重合，则点A对应的数为0，点B对应的数为10，点C对应的数为x，点D对应的数为y，∵线段AD的中点为M、线段BC的中点为N，∴点M对应的数为，点N对应的数为，（1）如图1，当点M在点N左侧时，MN==3，化简得：x﹣y=﹣4，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=4．（2）如图1，当点M在点N右侧时，MN==3=3，化简得：y﹣x=16，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=16．故答案为：16或4【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣××6=﹣1；（2）原式=1﹣3+4=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：﹣1=．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母：3（x﹣2）﹣6=2（x+1），去括号：3x﹣6﹣6=2x+2，移项：3x﹣2x=2+6+6，合并同类项：x=14．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab=（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab=ab2﹣3ab，当，b=﹣2时原式=ab2﹣3ab==2+3=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积 1 分，胜一场积 2 分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．【分析】（1）仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程求解即可；（2）根据题意列出一元一次方程求解即可得到答案．【解答】解（1）由题意可得，负一场积分为：22÷22=1（分），胜一场的积分为：（34﹣10×1）÷12=2（分），故答案为：1，2；（2）设胜x场，负22﹣x场，由题知 2x=2（22﹣x），解得x=11．答：胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的重点语句找到等量关系并列出方程求解．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．【分析】（1）求出AC长，根据线段中点求出AM长，即可求出答案；（2）先求出AM和CM长，分为两种情况：当D在线段BC上时和当D在l上且在点C的右侧时，求出MD即可．【解答】解：（1）当m=4时，又∵AB=6，∴AC=4+6=10，又M为AC中点，∴AM=MC=5，∴BM=AB﹣AM，=6﹣5=1；（2）∵AB=6，BC=m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上时，CD=n，MD=MC﹣CD==；②当D在l上且在点C的右侧时，CD=n，∴=．【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能用x表示出各个线段的长度是解此题的关键，注意（2）要进行分类讨论．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．【分析】（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人，由题意列方程得x+10+5=3（x﹣5），解答即可；（2）方式一：根据题意可列方程：40×20x+80=800x+80，方式二：根据题意可列方程：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200，当x=3时，选方式一，方式二均可，当0＜x＜3选方式一，当x＞3时，选方式二；【解答】解：（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人由题知x+10+5=3（x﹣5）∴甲队有15人，乙队有25人15+25=40（人）故七（1）班共有40人（2）方式一：40×20x+80=800x+80方式二：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200800x+80=760x=200，可得x=3∴若x=3时，选方式一，方式二均可若0＜x＜3选方式一若x＞3时，选方式二【点评】本题主要考查了一元一次方程的运用，读懂题意是解题的关键．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 105或135 度．【分析】（1）设∠A′OB=∠POB=x，表示∠AOP=2x，∠BOP=x，由∠AOB=60°列方程为：x+2x=60，可得x的值，从而求出结论；（2）分两种情况讨论，①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时，分别求的值即可；（3））①如图3，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=45°，∠BOP=60°+45°=105°；②如图4，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=75，∠BOP=60°+75°=135°；【解答】（本题10分）解：（1）∵OB平分∠A′OP，∴设∠A′OB=∠POB=x，∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=2x，∵∠AOB=60°，∴x+2x=60，∴x=20°，∴∠AOP=2x=40°；（2）①当点O运动到使点A在射线OP的左侧∵∠AOM=3∠A′OB∴设∠A′OB=x，∠AOM=3x∵OP⊥M∴∠AON=180°﹣3x∠AOP=90°﹣3x∴∵∠AOP=∠A′OP∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴∴∴②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时∵∠AOM=3∠A′OB设∠A′OB=x，∠AOM=3x∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴3x+=90∴x=24°∴（3）①如图3，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=45°∴∠BOP=60°+45°=105°②如图4，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=75°∴∠BOP=60°+75°=135°故答案为：105°或135°【点评】本题主要考查了角的运算，学会灵活处理问题，注意分类讨论不同的情况．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP= 11（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．【分析】（1）先根据线段的和差关系求出AC，进一步得到AA′，再根据翻折的定义即可求解；（2）分①当A′在线段BC上，②当A′在l上且在C的右侧，进行讨论即可求解；（3）分①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，②当x＞12 此时，A′在C的右侧，③当x＞24时，点C落在C’，进行讨论即可求解．【解答】解：（1）AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC﹣A′C=24﹣2=22，AP=22÷2=11．故答案为：11；（2）①当A′在线段BC上，由题知PA=PA′，∵M为AC中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′+A′M====12；②当A′在l上且在C的右侧，∵M为A′C中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′﹣A′M====12，综上：PM=12；（3）①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，PB’=PB=x﹣8，∵N为BP中点，∴，∵A′C=24﹣2x，∵M为A′C中点，∴，∴=；②当x＞12，此时，A′在C的右侧，PB′=PB=x﹣8，，A′C=2x﹣24∵M为A′C中点，∴，∴=；③当x＞24时，点C落在C’，不予考虑（考虑了则M为A′C’中点，得），∴．【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，分类讨论的思想是解此题的关键．。
2018-2019学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的绝对值是（）A. 2B.C.D.2.我市人口基数大，增长快，据统计，2018年我市仅常住人口数就接近12600000，将这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.在下列调查方式中，较为合适的调查方式是（）A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B. 为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用普査的方式C. 为了解某校七年级班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调査的方式D. 为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式4.去年，深圳市顺利获评第五届“全国文明城市”，为此小刚同学特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“城”字相对的字是（）A. 全B. 文C. 市D. 明5.门窗生产厂不锈钢材制造一个长方形的窗户ABCD（中间的EF为共用边）、相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢材的总长是（）A. 米B. 米C. 2ab米D. 米6.在|-1|，（-1）2，（-1）3，-（-1）这四个数中，与-1互为相反数的数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离8.如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB的长等于（）A. 9cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm9.下列说法正确的是（）A. 单项式的次数是2B. 棱柱侧面的形状不可能是一个三角形C. 长方体的截面形状一定是长方形D. 为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是折线统计图10.定义新运算：f（a）=10a+1（a是有理数），例如：f（3）=3×10+1=31，则当f（x）=21时，x=（）A. B. 3 C. 2 D. 711.某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则最后的实际售价为（）A. p元B. 元C. 元D. 元12.如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5，若点C与A、B在同一条数轴上且AC-AB=m（m＞0），则点C所表示的数为（）A. B. C. 或 D. 或二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.单项式-3x2y的系数是______．14.在时钟的钟面上，三点半时的分针与时针夹角是______度．15.某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是10℃，每小时冰箱内部的温度降低5℃（降至设定温度后即停止降温），那么3小时后冰箱内部温度是______．16.如图，将一张长方形的纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条宽边共3条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行），得到5条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到9条等宽线（如图（3所示），对折四次可以得到17条等宽线，如果对折6次，那么可以得到的等宽线条数是______条．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）17.计算：（1）-45+30（2）0-23÷（-42）-18.解方程：（1）4x-2=3-x（2）-=419.（1）化简：（2x2y-6xy）+（-xy-x2y）（2）求代数式3a2+（2a-a2）-2（a2+a-1）的值，其中|a|=．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）20.为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；B：0.5-1小时（不含0.5小时）；C：0-0.5小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调査结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了______名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？21.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．22.如图1，点A、O、B在同一直线上，∠AOC=60°，在直线AB另一侧，直角三角形DOE绕直角顶点O逆时针旋转（当OD与OC重合时停止），设∠BOE=α：（1）如图1，当DO的延长线OF平分∠BOC，∠α=______度；（2）如图2，若（1）中直角三角形DOE继续逆时针旋转，当OD位于∠AOC的内部，且∠AOD=∠AOC，∠α=______度；（3）在上述直角三角形DOE的旋转过程中，（∠COD+∠α）的度数是否改变？若不改变，请求出其度数；若改变，请说明理由．23.某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款______元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款______元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-2|=2，故选：A．根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】A【解析】解：12600000=1.26×107，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、为了解深圳市中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式比较合适，故此选项错误；B、为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用抽样调查的方式比较合适，故此选项错误；C、为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用普查的调査的方式比较合适，故此选项错误；D、为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式，故此选项正确；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.【答案】B【解析】解：由题意可得，制造这个窗户所需不锈钢材的总长是：3b+2×2a=4a+3b．故选：B．直接利用已知图形求出其周长即可得出答案．此题主要考查了列代数式，正确利用图形分析是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵|-1|=1，（-1）2=1，（-1）3=-1，-（-1）=1，∴与-1互为相反数的是|-1|，（-1）2，-（-1）这3个数，故选：C．先根据绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念化简各数，再根据相反数的概念可得答案．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念．7.【答案】B【解析】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．依据两点确定一条直线来解答即可．本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵BD=7cm，BC=4cm，∴CD=BD-BC=3cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=6cm，∴AB=AC+BC=10cm，故选：B．首先求出线段CD，根据AC=2CD，求出AC即可解决问题．本题考查线段的和差定义，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：A．单项式-5x2y的次数是3，故本选项错误；B．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项正确；C．长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误；D．为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是扇形统计图，故本选项错误；故选：B．依据单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，即可得到正确结论．本题主要考查了单项式的概念，截一个几何体以及统计图的选用，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．10.【答案】C【解析】解：∵f（a）=10a+1，f（x）=21，∴10x+1=21，解得x=2．故选：C．根据新定义运算得到方程10x+1=21，解方程即可求出x的值．此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵商品原价为p元，先提价10%进行销售，∴价格是：p（1+10%），∵再一次性降价10%，∴售价为b元为：p（1+10%）×（1-10%）=0.99p．故选：B．首先表示出提价10%的价格，进而表示出降价10%的价格即可得出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键．12.【答案】D【解析】解：设点C所表示的数为x．∵点A、B在数轴上所表示的数分别是2和5，∴AB=5-2=3．∵AC-AB=m（m＞0），∴|x-2|-3=m，∴|x-2|=m+3，∴x-2=m+3，或x-2=-m-3，∴x=m+5，或x=-m-1．故选：D．设点C所表示的数为x，根据AC-AB=m（m＞0），列出方程|x-2|-3=m，解方程即可．本题考查了数轴，两点间的距离，根据AC-AB=m列出方程是解题的关键．13.【答案】-3【解析】解：单项式-3x2y的系数是-3，故答案为：-3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14.【答案】75【解析】解：时针与分针相距的份数是2.5份，30°×2.5=75°，故答案是：75．根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．15.【答案】-5℃【解析】解：根据题意得：10-3×5=10-15=-5，则3小时后冰箱内部温度是-5℃，故答案为：-5℃根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】65【解析】解：我们不难发现：第一次对折：3=2+1；第二次对折：5=22+1；第三次对折：9=23+1；第四次对折：17=24+1；…．依此类推，第n次对折，可以得到（2n+1）条．∴对折6次，可以得到（26+1）=65条故答案为：65．先求出第一次对折的折痕，再求第二次，…，从而找出规律求出第n次即可．此题考查了翻折和图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．17.【答案】解：（1）-45+30=-15；（2）0-23÷（-42）-=0-8÷（-16）-=-=．【解析】（1）根据有理数加法运算的计算法则计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】解：（1）移项合并得：5x=5，解得：x=1；（2）去分母得：2x+1-x+1=12，移项合并得：x=10．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2x2y-6xy-xy-x2y=x2y-7xy；（2）由题意可知：a=，原式=3a2+2a-a2-2a2-a+2=a+2，当a=时，原式=，当a=时，原式=，【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）先求出a的值，然后化简原式后将a的值代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】200【解析】解：（1）本次调查的市民总人数为60÷30%=200（人），故答案为：200；（2）∵B选项对应的百分比为1-（30%+5%+15%）=50%，∴B选项的人数为200×50%=100（人），补全图形如下：A类所对应扇形圆心角α的度数为360°×30%=108°；（3）估计全市平均每天开车出行的时间在1小时以上私家车数量约为200×30%=60（万）．（1）由A选项的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据百分比之和等于1求得B的百分比，再乘以总人数即可得B选项人数，从而补全条形图；（3）用总数量乘以A选项的百分比即可得．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21.【答案】解：如图所示：【解析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形．考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．22.【答案】30 110【解析】解：（1）∵DO的延长线OF平分∠BOC，∠AOC=60°，∴（180°-60°）=60°，又∵∠DOE=90°，∴∠α=90°-∠BOF=90°-60°=30°．故答案为：30（2）当OD位于∠AOC的内部，且∠AOD=∠AOC时，，又∵∠DOE=90°，∴∠AOE=90°-∠AOD=90°-20°=70°，∴∠α=180°-∠AOE=180°-70°=110°．故答案为：110（3）（∠COD+∠α）的度数不变．理由如下：∵（∠COD+∠α）+∠DOE+∠BOC=360°，∠DOE与∠BOC的大小不变，∴（∠COD+∠α）的度数不变．（1）先根据角平分线的定义求出∠BOF的度数，再根据余角的定义即可求出∠α的度数；（2）根据题意易得∠AOD=20°，根据余角的定义可求出∠AOE=70°，再根据补角的定义即可求出∠α的度数；（3）根据一周角等于360°，∠DOE与∠BOC的大小不变，可知（∠COD+∠α）的度数不变．本题主要考查了余角和补角的定义，互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°．23.【答案】1200 0.7x+200【解析】解：（1）1500×0.8=1200（元）．故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：（0.7x+200）．（3）第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，解得：y=2500，∴1800+y-910-1440=1950．答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元．（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
人教版2018-2019学年第一学期七年级数学期末测试题(含答案)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是，﹣的倒数是．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．10．计算：15°37′+42°51′=．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．12．用6根火柴最多组成个一样大的三角形，所得几何体的名称是．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=cm．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.52018-2019学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定【考点】数轴．【分析】根据数轴的相关概念解题．【解答】解：因为a是一个负数，则﹣a是一个正数，二者互为相反数，﹣a在原点的右边．故选B．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【专题】常规题型．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；C、是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；D、是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．故选：B．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，根据售价﹣进价=利润为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，由题意，得0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28故选C．【点评】本题考查了销售问题的数量关系在生活实际问题的中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用售价﹣进价=进价×利润率建立方程是关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2，故答案为：5，﹣2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=1．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，3﹣2n=3n﹣2，n=1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．10．计算：15°37′+42°51′=58°28′．【考点】度分秒的换算．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是8元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．12．用6根火柴最多组成4个一样大的三角形，所得几何体的名称是三棱锥或四面体．【考点】认识立体图形．【分析】用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥．【解答】解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：故答案为：4，三棱锥或四面体．【点评】此题主要考查了认识立体图形，本题要打破思维定势，不要只从平面去考虑，要考虑到立体图形的拼组．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=11或5cm．【考点】比较线段的长短．【专题】分类讨论．【分析】分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．【解答】解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．【点评】分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14﹣10=158．故答案为：158．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．【考点】有理数的加法；整式的加减．【分析】（1）根据有理数的加法法则，即可解答．（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．【解答】解：（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）=﹣76﹣31+26+17=﹣107+43=﹣64．（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）=4b﹣6a﹣6a+9b=13b﹣12a．【点评】本题考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：3x﹣3﹣6﹣4x=6，移项合并得：x=﹣15．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】连接AB，与l的交点就是P点．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握两点之间线段最短．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】本题先将括号去掉，进行同类项合并，然后化简后，将值代入，即可求得结果．【解答】解：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．当x=1，y=2，z=﹣3时，原式=﹣3×1×2×（﹣3）=18．…（10分）【点评】本题考查整式的加减及化简求值，将式子进行同类项合并后，然后化简后即可求得结果．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为|m﹣n|．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）点M是线段AC中点，则MC=AC，点N的线段BC中点，所以CN=CB，AC+BC=AB，AB已知，从而可求出MN长度．（2）根据以上分析可得MN=AB，线段MN的长度是线段AB的一半．（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN等于MC减去BC=n，而MC=AC=m，从而可求出MN长度；当点C在线段BA的延长线上时，MN等于NC减去MC，NC=BC=n，MC=AC=m，从而可求出MN的长度．【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC CB=7cm；（2）MN=MC+CN=AC=；（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN=（m﹣n）；当点C在线段BA的延长线上时，MN=（n﹣m）；综合以上情况得：MN=．【点评】本题前两问主要根据题中图形得到各线段之间的关系，求出MN的长度，而第三问要分情况讨论，M在AB不同侧时有不同的情况，分析各情况得到MN的表达式．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补．【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.6×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有解得10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）=33（元）答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．【点评】注意要先求出西红柿和豆角的重量，再计算利润．。
深圳罗湖区罗湖中学七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
深圳罗湖区罗湖中学七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b2．已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为（）A．49 B．59C．77 D．1393．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（）A．30B．45︒C．60︒D．75︒4．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A．2604810⨯B．56.04810⨯C．66.04810⨯D．60.604810⨯5．计算(3)(5)-++的结果是（）A．-8 B．8 C．2 D．-26．已知关于x的方程mx+3＝2（m﹣x）的解满足（x+3）2＝4，则m的值是（）A．13或﹣1 B．1或﹣1 C．13或73D．5或737．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=40°时，∠BOD的度数是（）A．50°B．130°C．50°或 90°D．50°或 130°8．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y﹣3xy的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．9 D．79．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．10．不等式x﹣2＞0在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2 12．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线可以向两边延长D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离二、填空题13．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为________，第n个正方形的中间数字为______．（用含n的代数式表示）…………14．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
广东省深圳市罗湖区2018-2019学年七年级(下)期末数学模拟试卷含答案和解析
广东省深圳市罗湖区2018-2019学年七年级（下）期末数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.0075m，用科学记数法表示为（）A．7.5×10﹣3m B．7.5×10﹣2m C．7.5×103m D．75×10﹣3m2．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．a3+a4＝a7D．（ab）3＝ab33．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示，AD，BE，CF分别是△ABC的角平分线，高线和中线，则下列求△ABC的面积正确的公式是（）A．B．＝BE•CEC．D．S△ABC5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．变量x与y之间的关系是y＝﹣x2+1，当自变量x＝2时，因变量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（）A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm9．如图是一张靶纸，共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，小明两次投中概率最大的环数是（）A．12 B．14 C．16 D．1810．如图，AB∥ED，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC＝EF B．BC＝DF C．AB＝DE D．∠B＝∠E11．如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分別交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝98°，则∠APC的度数为（）A．134°B．135°C．137°D．139°12．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，满分12分）13．计算（﹣4a2b）÷（﹣2b）的结果是14．计算：＝．15．如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．16．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON 于点B，再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为．三．解答题17．计算：（1）﹣12018+（π﹣3）0+（）﹣1；（2）9a•a2•a3+（﹣2a2）3﹣a8÷a2．18．如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度；（3）如图（2），A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN 上画出点B，使AB+BC最小．19．已知（a+b+1）（a+b﹣1）＝24，且（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）＝0，求a、b的值．20．在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．问剩余草坪的面积是多少平方米？四．解答题21．如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）这三条线段能构成三角形的概率为；（2）这三条线段能构成直角三角形的概率为；（3）这三条线段能构成等腰三角形的概率为．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，求证∠1＝∠2．以下是推理过程，请你填空：解：∵CD⊥AB，FG⊥AB∴∠CDB＝∠FGB＝90°（垂直定义）∴∥FG（）∴＝∠3 （）又∵DE∥BC（已知）∴∠＝∠3 （两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠2 （）23．今年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处汽温t（℃）的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】．﹣4根据上表，回答以下问题：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为℃；（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为千米，返回地面用了分钟；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了分钟；（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．24．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）判断BG与CG的数量关系，并证明你的结论；参考答案一．选择题1．解：0.0075m，用科学记数法表示为7.5×10﹣3m．故选：A．2．解：A、（a2）3＝a6，正确；B、a2•a3＝a5，错误；C、a3与a4不能合并，错误；D、（ab）3＝a3b3，错误；故选：A．3．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．解：∵BE是△ABC的高线，＝CA•BE．∴求△ABC的面积正确的公式是S△ABC故选：B．5．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．6．解：当x＝2时，y＝﹣×22+1＝﹣2+1＝﹣1，故选：B．7．解：（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故A错误；（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故B错误；（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2，故C正确；（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝x22xy+y2，故D错误．故选：C．8．解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选：C．9．解：①投中2个10环，共20环；②投中2个8环，共得16环；③投中2个6环，共得12环；④投中1个10环、1个8环，共得18环；⑤投中1个10环、1个6环，共得16环；⑥投中1个8环、1个6环，共得14环；在以上所列5种结果中，小明两次投中16环次数最多，所以小明两次投中概率最大的环数是16环，故选：C．10．解：∵AB∥ED，∵∠B＝∠D，∵CD＝BF，CF＝FC，∴BC＝DF．在△ABC和△DEF中BC＝DF，∠B＝∠D，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．故选：C．11．解：∵∠ABC＝98°，∴∠BMN+∠BNM＝82°，∵M、N分别在PA、PC的中垂线上，∴MA＝MP，NP＝NC，∴∠MPA＝BMN，∠NPC＝BNM，∴∠MPA+∠NPC＝×82°＝41°，∴∠APC＝180°﹣41°＝139°，故选：D．12．解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），即①成立；40分钟＝小时，甲车的速度为460÷（7+）＝60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝90．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×＝40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为460﹣60×（4+）＝180（千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选：D．二．填空题13．解：（﹣4a2b）÷（﹣2b）＝2a2．故答案为：2a2．14．解：原式＝3﹣2＝1．故答案为：1．15．解：当∠APB＝90°时（如图1），∵AO＝BO，∴PO＝BO，∵∠AOC＝60°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB＝BC＝6，∴AP＝AB•sin60°＝6×＝3；当∠ABP＝90°时（如图2），∵∠AOC＝∠BOP＝60°，∴∠BPO＝30°，∴BP＝＝＝3，在直角三角形ABP中，AP＝＝3；如图3，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝AO，∵∠AOC＝60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP＝AO＝3，故答案为3或3或3．16．解：由题意可得，OC为∠MON的角平分线，∵OA＝OB，OC平分∠AOB，∴OC⊥AB，设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E，∵AB＝6，OA＝5，AC＝OA，OC⊥AB，∴AC＝5，∠ADC＝90°，AD＝3，∴CD＝4，∵＝．∴＝，解得，BE＝，故答案为：．三．解答题17．解：（1）原式＝﹣1+1+2＝2；（2）原式＝9a6﹣8a6﹣a6＝0．18．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）AA1的长度为：10；（3）如图所示：点B′即为所求，此时AB′+B′C最小．19．解：设x＝a+b，则（x+1）（x﹣1）＝24，整理，得：x2﹣1＝24，解得：x1＝5，x2＝﹣5．故a+b＝5或a+b＝﹣5．设y＝a﹣b，则（y+1）（y﹣1）＝0，解得：y1＝﹣1或y1＝1．即a﹣b＝1或a﹣b＝1．①当时，解得：；②当时，解得：；③当时，解得：；④当时，解得：．20．解：（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2＝8a2+12ab+4b2（平方米），答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．四．解答题21．解：本题涉及三角形三边关系定理、直角三角形与等腰三角形判定：（1）根据三角形的三边关系，第三边应满足大于1而小于9，5种情况中有4种情况满足，故求其概率；（2）能构成直角三角形的只有3cm，4cm，5cm一种情况，概率为；（3）能构成等腰三角形的有4，5两种情况，概率为．22．解：∵CD⊥AB，FG⊥AB∴∠CDB＝∠FGB＝90°（垂直定义）∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵DE∥BC（已知）∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠2（等量代换）故答案为：CD；同位角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；1；等量代换23．解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为﹣10℃，故答案为：﹣10；（2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃，所以当日气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣6h，故答案为：t＝20﹣6h．（3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.8千米，返回地面用了20分钟，故答案为：9.8、20；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了2分钟，故答案为：2；（5）当h＝9.8时，t＝20﹣6×9.8＝﹣38.8（℃），故答案为：﹣38.8．24．解：（1）∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中∵，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；（2）∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG；。
2018-2019学年广东省深圳市七年级数学第一学期期末试卷含有答案解析
2018-2019学年广东省深圳市七年级数学第一学期期末试卷一、选择题1、下列调查方式合适的是（ ）A ．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B ．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C ．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式D ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式2、A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。
已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2B ．2或2．25C ．2．5D ．2或2．5 3、已知代数式x ＋2y 的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是（ ▲ ） A ．1 B ．4 C ．7 D ．9 4、如果|a|=3，|b|=1，那么a+b 的值一定是（ ）A ．±4B ．±2C ．4或2D ．±4或±2 5、-20181的相反数是（ ）。
A ．20181 B ．-20181C ．2018D ．﹣2018 6、深圳是一个美丽的海滨城市，海岸线长约230000米，东临大亚湾，西濒珠江口，数据230000用科学记数法表示为（ ）A ．23×104B ．2.3×105C ．2.3×106D ．0.23×1077、下列各对数中，数值相等的是 （ ） A ．与B ．与C ．与D ．与8、下面几何体的截面图可能是圆的是（ ）A ．正方体B ．棱柱C ．圆锥D ．三棱锥 9、左边几何体的展开图最有可能是（ ）10、如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠6；（3）∠4+∠7=180°；（4）∠5+∠8=180°，其中能判断的是（ ）A ．（1）、（3）B ．（2）、（4）C ．（1）、（3）、（4）D ．（1）、（2）、（3）、（4） 11、下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ） A ．90° B ．105° C ．120° D ．135° 12、如图，若，则（ ）A ．∠1= ∠2+∠3B ．∠1=∠3-∠2C ．∠1+∠2+∠3=180° D ．∠1-∠2+∠3=180°二、填空题13、如图，在△ ABC 中，∠ ABC 、∠ ACB 的平分线交于点O 。
广东省深圳市罗湖区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷含解析
广东省深圳市罗湖区2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）计算32的结果是（）A．6B．9C．8D．52．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米4．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b25．（3分）如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°6．（3分）以下事件中，必然事件是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．三角形内角和为180°C．同位角相等D．掷一次骰子，向上一面是5点7．（3分）如图，为估计罗湖公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，思雅学校小组在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝28m，OB＝20m，则A，B间的距离可能是（）A．8m B．25m C．50m D．60m8．（3分）下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高；④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④9．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知AD＝CB，再添加一个条件使△ABC≌△CDA，则添加的条件不是（）A．AB＝CD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DAC D．AD∥BC11．（3分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中，正确的个数是（），①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO；④若∠BAC＝90°，且DA∥BC，则BC⊥CE．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题）13．（3分）n为正整数，若a9÷a n＝a5，则n＝．14．（3分）已知a2+b2＝5，a+b＝3，则ab＝．15．（3分）若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为．16．（3分）如图，D、E分别是等边三角形ABC的边AC、AB上的点，AD＝BE，∠BCE＝15°，则∠BDC＝．三.解答题（共7小题）17．计算：（1）（﹣1）2018+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）20192﹣2018×202018．先化简，再求值：（x﹣y）2﹣3x（x﹣3y）+2（x+2y）（x﹣2y），其中x＝，y＝2．19．口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄色球的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）的结果下，连接BB1，AB1，则△A1BB1面积是；（3）在对称轴上有一点P，当△PBC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．21．如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x（小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；（2）汽车比摩托车早小时到达B地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．22．如图，完成下列推理过程如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB，求证：AC＝AE．证明：∵∠2＝∠3（已知），∠AFE＝∠DFC（），∴∠E＝∠C（），又∵∠1＝∠2，∴+∠DAC＝+∠DAC（），即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∠E＝∠C（已证）∵AB＝AD（已知）∠BAE＝∠DAE（已证）∴△ABC≌△ADE（）∴AC＝AE（）23．四边形ABCD是正方形（四条边相等，四个角都是直角）．（1）如图1，将一个直角顶点与A点重合，角的两边分别交BC于E，交CD的延长线于F，试说明BE＝DF；（2）如图2，若将（1）中的直角改为45°角，即∠EAF＝45°，E、F分别在边BC、CD上，试说明EF＝BE+DF；（3）如图3，改变（2）中的∠EAF的位置（大小不变），使E、F分别在BC、CD的延长线上，若BE＝15，DF＝2，试求线段EF的长．参考答案一、选择题1．解：32＝3×3＝9．故选：B．2．解：A、C、D中的图形都不是轴对称图形，B中图形是轴对称图形，故选：B．3．解：0.0000043＝4.3×10﹣6，故选：C．4．解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．5．解：∵∠CDE＝140°，∴∠ADC＝180°﹣140°＝40°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC＝40°．故选：D．6．解：A、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件；B、三角形内角和为180°是必然事件；C、同位角相等是随机事件；D、掷一次骰子，向上一面是5点是随机事件；故选：B．7．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：28﹣20＜AB＜28+20，即：8＜AB＜48，则AB的值在8和48之间．故选：B．8．解：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等是正确的．②根据三角形面积公式即可得到等腰三角形两腰上的高相等，说法是正确；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，说法是正确；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，说法正确．故选：A．9．解：在序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，有6种等可能结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有②③④这3种结果，所以与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为＝，故选：A．10．解：在△ABC与△CDA中，AD＝CB，AC＝CA，A、添加AB＝CD，由全等三角形的判定定理SSS可以使△ABC≌△CDA，故本选项不符合题意．B、添加∠B＝∠D，由全等三角形的判定定理SSA不可以使△ABC≌△CDA，故本选项符合题意．C、添加∠BCA＝∠DAC，由全等三角形的判定定理SAS可以使△ABC≌△CDA，故本选项不符合题意．D、添加AD∥BC，则∠BCA＝∠DAC，由全等三角形的判定定理SAS可以使△ABC≌△CDA，故本选项不符合题意．故选：B．11．解：由题意可得，火车头刚进入隧道到火车尾刚进入隧道的这一过程中，y随x的增大而增大，火车尾刚进入隧道到火车头刚要驶离隧道的这一过车中，y随x的增加不发生变化，火车头刚出隧道到火车尾刚驶离隧道这一过程中，y随x的增大而减小，故选：A．12．解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）＝120°﹣60°＝60°，∴∠BOD＝60°，∴①正确；②正确；∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根据已知不能推出∠ADC＝∠AEB，∴∠BDO＝∠CEO错误，∴③错误；∵DA∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝30°，∵∠ACE＝60°，∴∠ECB＝90°，∴BC⊥CE，④正确，综上所述，①②④正确，故选：C．二、填空题（共4小题）13．解：∵a9÷a n＝a5，∴9﹣n＝5，n＝4．故答案为：4．14．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，∵a2+b2＝5，∴5+2ab＝9，解得ab＝2．15．解：当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3＝6，故不能构成三角形，这种情况不可以．当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3＝15．故答案为：15．16．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠EBC＝60°，AB＝BC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BCE＝∠ABD＝15°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝60°+15°＝75°，故答案为：75°．三.解答题（共7小题）17．解：（1）原式＝1+4﹣1＝4；（2）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝1．18．解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣3x2+9xy+2x2﹣8y2＝7xy﹣7y2，当x＝﹣，y＝2时，原式＝﹣2﹣28＝﹣30．19．解：（1）设口袋里有x个黄球，根据题意得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是分式方程的解；答：口袋里黄球的个数有3个；（2））∵红球有4个，一共有4+5+3＝12个，∴P（红球）＝＝．20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A1BB1面积是×2×4＝4，故答案为：4；（3）如图所示，点P即为所求．21．解：（1）摩托车的速度为：90÷5＝18千米/小时，汽车的速度为：90÷（4﹣2）＝45千米/小时，故答案为：18、45；（2）5﹣4＝1，即汽车比摩托车早1小时到达B地，故答案为：1；（3）解：在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇，理由：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，45x＝18（x+2）解得x＝∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇．22．证明：∵∠2＝∠3（已知），∠AFE＝∠DFC（对顶角相等），∴∠E＝∠C（三角形内角和定理），又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC（等量代换），即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）∴AC＝AE（全等三角形对应边相等）故答案为：对顶角相等，三角形内角和定理，∠1，∠2，等量代换，AAS，全等三角形对应边相等．23．证明：（1）∵正方形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，∵∠EAF＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝∠EAD+∠DAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△BAE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF；（2）如图2，∵AD＝AB，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE'，此时AB与AD重合．由旋转可得∠BAE＝∠DAE'，BE＝DE'，∠B＝∠ADE'＝90°．∴∠ADF+∠ADE'＝90°+90°＝180°，∴点F、D、E'在同一条直线上，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝∠DAF+∠DAE'＝45°＝∠EAF，在△EAF和△E'AF中，∵，∴△EAF≌△E'AF（SAS），∴EF＝E'F，∵E'F＝DF+DE'＝DF+BE，∴EF＝BE+DF；（3）将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，如图3所示，由四边形ABCD为正方形可知点B、C、F′在一条直线上，∵∠BAF′＝∠DAF，∠EAF＝∠EAD+∠DAF＝45°，∴∠EAF′+∠EAD+∠DAF＝90°，∴∠EAF′＝∠EAF＝45°．在△EAF和△EAF′中，，∴△EAF≌△EAF′（SAS），∴EF＝EF′，∴EF＝EF'＝BE﹣BF'＝BE﹣DF＝15﹣2＝13．。
广东省深圳市罗湖区-学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2０16-２017学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题(本题共1２个小题，每小题3分，共3６分)１.﹣3的相反数是(）Ａ.﹣３ﻩB．３Ｃ．ﻩD.2．下列四个数中，在﹣２到0之间的数是（）A.３ﻩB.1C.﹣３ﻩＤ．﹣13.下列计算正确的是(）A.3a+4ｂ＝7ａｂﻩB．7ａ﹣3a＝４C．3a+a=3a2ﻩＤ．3a２b﹣4a２ｂ=﹣a２b4．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是( )A.ﻩB．C.ﻩD．5．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（)A．B．C．ﻩD．6．地球半径约为6400 000米,这个数用科学记数法表示为（)Ａ．64０×10４B.６4×1０５ﻩC．６．4×1０6Ｄ．０.6４×１077.下列关于单项式的说法中，正确的是( ）A．系数、次数都是3ﻩＢ．系数是，次数是3C．系数是，次数是2 D．系数是,次数是38.如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（）Ａ.该班喜欢乒乓球的学生最多Ｂ．该班喜欢排球和篮球的学生一样多C.该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的１.2５倍D．该班喜欢其他球类活动的人数为５人９.某商品的价格标签已丢失,售货员只知道它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%,你认为标签上的价格为（）元.A．1１0ﻩB.1２０ C.１30 D.１40１0.如图，从Ａ地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路,而不会走其它的曲折的路,这是因为（）A.两点确定一条直线B．两点之间，线段最短Ｃ.垂线段最短D．无法确定１1．如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DＯB.若∠COB＝35°，则∠AOＤ等于（）A．３5°ﻩB．70°ﻩC．１１０°ﻩD.14５°12.若ａ、b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（)A.a+b>0B.a﹣ｂ<0 Ｃ.ab>0 D．>０二、填空题(本小题共4小题，每小题3分，共12分）13．﹣的倒数是．1４．如果2a﹣ｂ＝1，则4a﹣2b﹣1= .１5．一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠ＤCE=3５°,则∠AＣB=.１6.猜数字游戏中，小明写出如下一组数:，，,，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律,第n个数是.三、解答题(本大题共8小题，共5２分）17．计算:（1)﹣７+13﹣6＋20（2）(﹣＋﹣）×（﹣24)18．先化简,再求值：2m2﹣4m+１﹣２(m2+2m﹣)，其中m=﹣1．19.解方程：(1)4﹣3x=6﹣5x;(2）﹣1＝．２0．如图所示是由若干个大小相同的小立方体所组成几何体从上面看的图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出这个几何体从正面看到的图，从左面看到的图.２1．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:（1）这次接受调查的市民总人数是；（２)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是;（3）请补全条形统计图；(4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．２2.李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟25０米,推车步行的平均速度是每分钟８０米，他家离学校的路程是２９00米,求他推车步行了多少分钟？２3．填空,完成下列说理过程如图，点A，O,B在同一条直线上，OD，ＯE分别平分∠AOＣ和∠BＯC.(１)求∠DＯE的度数;(２)如果∠COD=6５°,求∠ＡOE的度数.解：(1）如图,因为OD是∠AOＣ的平分线，所以∠COD=∠AOＣ.因为ＯE是∠BＯC的平分线,所以=∠BＯC.所以∠ＤOE=∠COD+ =（∠AOC+∠BOＣ）=∠ＡＯＢ= °．（2)由（1)可知∠ＢOE=∠ＣＯE=﹣∠COD=°．所以∠AOE= ﹣∠ＢOＥ= °.2４．如图１,长方形ＯABＣ的边ＯA在数轴上,O为原点，长方形OABＣ的面积为12，OC边长为3．（１）数轴上点A表示的数为．(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′Ａ′Ｂ′C′,移动后的长方形O′Ａ′B′Ｃ′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分)的面积记为S.①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点Ａ′表示的数为．②设点A的移动距离ＡＡ′=x.ⅰ．当S=４时,x＝；ⅱ．D为线段ＡA′的中点,点Ｅ在线段ＯO′上，且OＥ=OＯ′,当点D，E所表示的数互为相反数时,求ｘ的值．201６-２０17学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共１2个小题,每小题3分，共３６分)1．﹣3的相反数是()Ａ.﹣３ B.３ﻩC.ﻩD.【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣3的相反数是3．故选:B．2．下列四个数中，在﹣2到０之间的数是（）Ａ．3 B.1 Ｃ.﹣3 D.﹣1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于０;③正数大于一切负数；④两个负数,绝对值大的其值反而小，据此判断出在﹣2到0之间的数是哪个即可．【解答】解：∵3＞0,1>0，﹣3<﹣2,﹣2<﹣１＜0，∴在﹣2到0之间的数是﹣1．故选:Ｄ．3.下列计算正确的是（)Ａ．３a+4b=7ａb Ｂ．7a﹣３a=4C.3a+ａ＝3a2ﻩD．3ａ２ｂ﹣4a２b=﹣a2ｂ【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数,字母和字母的指数不变，进行判断．【解答】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误;Ｂ、字母不应去掉．故本选项错误；C、字母的指数不应该变，故本选项错误；D、符合合并同类项的法则,故本选项正确．故选D.4.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是( )A.ﻩB.ﻩＣ.ﻩＤ.【考点】几何体的展开图.【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解:Ａ、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面,上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面,故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱.故选D．５.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的()A．ﻩＢ. C．ﻩD.【考点】点、线、面、体.【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．【解答】解:A、可以通过旋转得到两个圆柱,故本选项正确;B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒,故本选项错误;C、可以通过旋转得到一个圆柱,两个圆筒,故本选项错误;D、可以通过旋转得到三个圆柱,故本选项错误.故选:A．6．地球半径约为6 400 0０0米，这个数用科学记数法表示为（）A.64０×1０4Ｂ.６４×105ﻩＣ.6．４×1０６ D.0．6４×１0７【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜<10，ｎ为整数．确定ｎ的值时,要看把原数变成ａ时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数.【解答】解：将６4０0 000用科学记数法表示为6.４×106.故选Ｃ.７.下列关于单项式的说法中,正确的是（）Ａ.系数、次数都是3ﻩＢ.系数是，次数是３C．系数是，次数是2ﻩＤ.系数是,次数是3【考点】单项式.【分析】根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式的系数和次数,然后确定正确选项．【解答】解:根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣,次数是２+１=3，只有D正确,故选:D.8.如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图,则下列说法不正确的是( ）Ａ.该班喜欢乒乓球的学生最多B.该班喜欢排球和篮球的学生一样多C.该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1．２5倍D．该班喜欢其他球类活动的人数为5人【考点】扇形统计图．【分析】从扇形统计图中分别找出各个量对应的百分数,比较判断即可.【解答】解:Ａ、正确．从扇形统计图中看出：该班喜欢乒乓球的学生占30%，是最多的，故正确．B、正确.喜欢排球与篮球的学生均占20%，一样多,故正确．C、正确．因为25%÷２0%＝１.２5，喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.2５倍，故正确.Ｄ、错误．班喜欢其他球类活动的占5%,故错误．故选D．9.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为( )元．Ａ．110 B．1２0ﻩC．１30ﻩD．140【考点】一元一次方程的应用.【分析】设标签上的价格为x元，根据打折后售价＝成本+利润即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解：设标签上的价格为x元,根据题意得:0.７x＝8０×（1＋5％），解得：x＝12０.故选B.10.如图，从A地到Ｂ地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路,这是因为(）A.两点确定一条直线ﻩＢ.两点之间,线段最短C．垂线段最短ﻩD．无法确定【考点】线段的性质:两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案.【解答】解：从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为两点之间,线段最短．故选:Ｂ．11．如图,点Ｏ在直线ＡB上，射线OC平分∠DＯB.若∠COB=35°，则∠AＯD等于（)A.35°B．７0°Ｃ.1１０°ﻩＤ.１45°【考点】角平分线的定义.【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOＤ=2∠BＯC＝70°,再根据邻补角的性质可得∠ＡOD的度数．【解答】解:∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠ＣOB=3５°，∴∠DOB=70°,∴∠AOD=１80°﹣70°=1１０°,故选:Ｃ．１2.若ａ、b两数在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是（）A.a＋b＞０B．ａ﹣b<0ﻩＣ.ａｂ>0 D．＞0【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据ａ、ｂ两数在数轴上的位置,可得ａ<0＜b，﹣ａ>ｂ，据此逐项判断即可．【解答】解:∵a<０<b，﹣ａ>ｂ,∴ａ+ｂ＜0，∴选项Ａ不正确，选项B正确；∵a＜0<ｂ，∴aｂ＜０,∴选项Ｃ不正确;∵a＜０<b，∴＜0，∴选项D不正确．故选:Ｂ.二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）1３．﹣的倒数是﹣．【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义即可解答.【解答】解:(﹣）×（﹣)＝1,所以﹣的倒数是﹣.故答案为：﹣．１4．如果2ａ﹣b=1，则４a﹣2b﹣１= 1 .【考点】代数式求值．【分析】依据等式的性质可得到4a﹣2b=2,然后代入计算即可.【解答】解:∵2ａ﹣b=1，∴4a﹣2b=２，∴４a﹣2ｂ﹣1=2﹣1=１．故答案为：1.１5．一副三角板按如图所示方式重叠,若图中∠DＣE=３5°,则∠ACB＝１４5° .【考点】角的计算．【分析】由于是两直角三角形板重叠,重叠的部分就比90°＋9０°减少的部分，所以若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为180°﹣３5°=1４5°.【解答】解：（1）∵∠ACＤ=∠ＥCB＝9０°，∴∠ACB=１80°﹣３5°=145°，故答案为145°.16.猜数字游戏中，小明写出如下一组数:,,,，…,小亮猜想出第六个数字是,根据此规律,第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2ｎ，分母是2n+3,进而得出答案即可.【解答】解:∵分数的分子分别是:2 2=4,23=８，２４=１６,…分数的分母分别是：2 2+3＝7，23＋3=11，24+3＝19，…∴第ｎ个数是.故答案为:．三、解答题(本大题共８小题，共52分)17．计算:(1)﹣7+1３﹣6+20(2)（﹣+﹣)×（﹣24)【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律,求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1)﹣7＋13﹣6＋20=6﹣6+20＝20（2)（﹣+﹣)×（﹣24）=（﹣）×(﹣２４）+×（﹣24）﹣×（﹣2４)=1８﹣4+9＝2318.先化简，再求值：２ｍ2﹣4ｍ+1﹣2（m2+２m﹣),其中ｍ＝﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．【解答】解：2m2﹣４m+1﹣2（m2+2m﹣)=2m2﹣4m+1﹣2ｍ2﹣4m+1=﹣8m＋2,当m＝﹣1时，原式=８+2＝1０.19.解方程：(１）４﹣3ｘ=6﹣5x;(2）﹣1=.【考点】解一元一次方程.【分析】（1）方程移项合并,将x系数化为1,即可求出解；(2）方程去分母,去括号，移项合并,将x系数化为1,即可求出解．【解答】解:(1）４﹣3x=6﹣５x,移项,得5x﹣3x＝6﹣4，合并同类项，得2ｘ=2,系数化为1，得ｘ=1；(２)去分母，得3（x＋1）﹣６=２（2﹣x），去括号，得3x+3﹣6=4﹣2x,移项、合并同类项,得5x＝7,系数化为1，得ｘ=．20．如图所示是由若干个大小相同的小立方体所组成几何体从上面看的图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出这个几何体从正面看到的图,从左面看到的图．【考点】作图﹣三视图；由三视图判断几何体.【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为４，３,１;从左面看有3列，每列小正方形数目分别为３，４，1.据此可画出图形．【解答】解:如图所示:21．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题:(1)这次接受调查的市民总人数是1000;(2）扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是5４°;(3)请补全条形统计图;（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数;（2)用“电视”所占的百分比乘以３6０°,即可得出答案；（3)用总人数乘以“报纸”所占百分比,求出“报纸”的人数,从而补全统计图；(4)用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案.【解答】解：(１）这次接受调查的市民总人数是：2６0÷26%＝10０0;（2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为:(1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10％)×360°＝5４°；（3）“报纸”的人数为:10０0×1０％＝1０0.补全图形如图所示:(4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为:80×（26%+40％)＝８0×66%＝５2.8(万人）．22．李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时1５分钟,如果他骑自行车的平均速度是每分钟2５0米,推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是29０0米,求他推车步行了多少分钟？【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据关键语句“到学校共用时1５分钟,骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是２900米”可得方程,解方程即可求解.【解答】解:设他推车步行了x分钟，依题意得：8０x+250（15﹣x)=2９00,解得x=5.答：他推车步行了５分钟.23．填空，完成下列说理过程如图，点A，O,B在同一条直线上，ＯD,OE分别平分∠AOＣ和∠BOC.（１）求∠DＯE的度数；（2）如果∠CＯD＝65°，求∠ＡOE的度数.解：(1)如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠ＣＯD＝∠ＡOC.因为OＥ是∠BOC的平分线，所以∠COＥ=∠BOＣ.所以∠ＤＯＥ＝∠CＯＤ+∠COE ＝(∠AOC+∠BＯＣ)=∠AOB＝９0°.（2）由（1)可知∠BOＥ=∠ＣOE=∠DOE﹣∠COD=２5 °.所以∠AOE= ∠ＡOB﹣∠BOE＝１55 °．【考点】角平分线的定义.【分析】（1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数; (2）由已知条件和观察图形,再利用角平分线的性质就可求出角的度数.【解答】解：（1)如图,因为OＤ是∠AOＣ的平分线，所以∠ＣＯＤ＝∠AOＣ．因为OＥ是∠BOC的平分线，所以∠ＣOＥ=∠BOＣ．所以∠DＯE=∠CＯD+∠COE=(∠AOC+∠BOC）=∠AＯB=90°．（2）由（1）可知∠BOE=∠COE＝∠DOE﹣∠ＣOＤ＝２5°,所以∠ＡＯE=∠AOB﹣∠ＢOＥ=15５°.故答案为(１）∠COE;∠ＣOE;9０;(2)∠DOＥ(或者９０°);25;∠ＡOＢ(或者18０°)；15５．24.如图1，长方形OABＣ的边OA在数轴上,O为原点，长方形OABC的面积为１2,OＣ边长为３.(1）数轴上点Ａ表示的数为 4 ．(2)将长方形OAＢC沿数轴水平移动,移动后的长方形记为Ｏ′Ａ′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OＡＢＣ重叠部分(如图２中阴影部分)的面积记为Ｓ.①当S恰好等于原长方形ＯABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为6或2 ．②设点Ａ的移动距离ＡＡ′＝x.ⅰ．当S＝４时，x= ;ⅱ．D为线段AＡ′的中点，点E在线段OＯ′上,且OE=OO′，当点D,Ｅ所表示的数互为相反数时,求ｘ的值.【考点】一元一次方程的应用；数轴；平移的性质．【分析】(1）利用面积÷OＣ可得AO长,进而可得答案;(2）①首先计算出S的值,再根据矩形的面积表示出O′Ａ的长度，再分两种情况:当向左运动时,当向右运动时，分别求出Ａ′表示的数；②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用ＯA长减去OA′长可得x的值；ii、此题分两种情况:当原长方形ＯABC向左移动时,点Ｄ表示的数为,点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OＡＢC向右移动时，点D,E 表示的数都是正数,不符合题意．【解答】解：（１)∵长方形OＡBＣ的面积为12,OC边长为3，∴OA=1２÷3=4,∴数轴上点A表示的数为4，故答案为:4.(2)①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S＝6,∴O′A=6÷3=2,当向左运动时，如图1,A′表示的数为2当向右运动时，如图2，∵Ｏ′Ａ′=AＯ=４，∴OA′＝4+4﹣2=6，∴A′表示的数为６，故答案为:６或2．②ⅰ．如图1,由题意得:CO•ＯA′=4,∵ＣO=3,∴OA′=，∴ｘ=4﹣=，故答案为:；ⅱ．如图1,当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为,点E表示的数为,由题意可得方程：４﹣x﹣x=0，解得：x=，如图2，当原长方形ＯABC向右移动时，点D，Ｅ表示的数都是正数，不符合题意.201７年２月28日。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(含两套)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．04．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝66．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余7．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（）A．2B．4C．8D．8或48．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．|﹣|的相反数是．10．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为．11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE 的度数为°．12．已知|x+1|+（3﹣y）2＝0，则x y的值是．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是．14．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为°′．15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有人．16．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n＝．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]18．（4分）解方程：x﹣＝1﹣19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．20．（5分）已知多项式A、B，其中A＝x2+2x﹣1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B 看成了A﹣B求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你算出A+B的正确结果．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．（1）若AN＝6，求AM的长．（2）若NB＝2，求AC的长．22．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度．（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由．2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【解答】解：①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识．5．【分析】设每本书的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每本书的进价是x元，根据题意得：（1+60%）x•﹣x＝6．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．7．【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．9．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：，的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．10．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据题意，得﹣2m2n（答案不唯一），故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．11．【分析】观察图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝67.5°，∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC＝135°，∠COD＝45°．12．【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|+（3﹣y）2＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，解得：x＝﹣1，y＝3，则x y的值是：（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．【解答】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因为a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）＝36.8，再解即可．【解答】解：36°48′＝36.8°，设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，x﹣（180﹣x）＝36.8，解得：x＝108.4，108.4°＝108°24′，故答案为：108；24．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．【分析】根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设变化后乙组有x人，33+（27﹣x）＝3x，解得，x＝15，即变化后乙组有15人，故答案为：15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16．【分析】根据题意分别计算出x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得．【解答】解：由题意知＝7，解得x3＝10，＝10，解得x4＝13，＝13，解得x5＝16，……∴第n个数x n为3n+1，故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【解答】解：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019＝﹣4+8×（﹣）×﹣（﹣1）＝﹣4﹣1+1＝﹣4；（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]＝＝＝＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），去括号得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣x2y﹣3x）＝3x2y﹣（x2y﹣3x）＝3x2y﹣x2y+3x＝2x2y+3x当x＝，y＝2时，原式＝2××2+3×（）＝1＝．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A＝x2+2x﹣1，A﹣B＝﹣3x2+2x﹣1，∴A+B＝2A﹣（A﹣B）＝2x2+4x﹣2﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝2x2+4x﹣2+3x2﹣2x+1＝5x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每题8分，共16分）21．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM＝×AC＝×12＝；（2）根据线段中点的定义得到AN＝AC，得到AB＝AC＝AC，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM＝×AC＝×12＝；（2）∵N为线段AC中点，∴AN＝AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB＝AC＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝AC﹣AC＝AC＝2，∴AC＝16．【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．22．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD＝∠BOC＝60°，根据垂直的定义得到∠DOE＝90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE＝∠COE＝90°，根据角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝15°，故答案为：15°；（2）∵OE⊥OC于点O，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠COF＝x°，∴∠EOF＝x°﹣90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2x°﹣180°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝270°﹣2x°，∴∠BOC＝∠AOD＝270°﹣2x°．【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．【分析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．【解答】解：设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据题意，得200（x+）+280x＝1180，解得x＝2.25，2.25时＝2时15分，7时+2时15分＝9时15分．答：两车于9点15分相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．【分析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105﹣y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．【解答】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x＝39000解得：x＝200 则：5x＝1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得200y+1000（55﹣y）＝32000，解得：y＝28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．【点评】本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC＝135°，则∠MOB＝135°﹣MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．【解答】解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180°．故答案为180；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝180°×＝135°．∵∠MOC+∠MOB＝135°，∴∠MOB＝135°﹣∠MOC．∴∠BON＝90°﹣∠MOB＝90°﹣（135°﹣∠MOC）＝∠MOC﹣45°．即∠COM﹣∠BON＝45°．【点评】本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目．2018—2019 学年度第一学期期末初一年级学业水平测试数学试卷（考试时间120分钟，全卷满分120分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
2018-2019学年新人教版数学七年级上学期期末试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A ．﹣32B ．﹣3÷2C ．﹣1+2D ．0×（﹣2018） 6．（3分）若方程（a ﹣3）x |a |﹣2﹣1=5是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．±2 B ．3 C ．±3 D ．﹣37．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短8．（3分）下列解方程变形正确的是（ ）A ．若5x ﹣6=7，那么5x=7﹣6B ．若，那么2（x ﹣1）+3（x +1）=1C ．若﹣3x=5，那么x=﹣D ．若﹣，那么x=﹣39．（3分）若3a 2+m b 3和（n ﹣2）a 4b 3是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．110．（3分）若x=4是关于x 的方程2x +a=1的解，则a 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣7C ．7D ．﹣911．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数有（ ） A ．2018或2019 B ．2017或2018 C ．2016或2017 D ．2019或202012．（2分）已知（b +1）4与|3﹣a |互为相反数，则b a 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．113．（2分）若x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．714．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．B ．2x +8=3x ﹣12C ．D ． =15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a ﹣b 的值为（ ）A．6B．8C．9D．1216．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×1020189.9×102017．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣121．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=；若a=4，则b=；②用含a的式子表示b，则b=；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒解答即可．【解答】解：10°36″用度表示为10.01°，故选：C．【点评】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90﹣50=40万元；乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70﹣50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣32=﹣9，﹣3÷2=﹣，﹣1+2=1，0×（﹣2018）=0，∴选项C中的结果为正数，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2B．3C．±3D．﹣3【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣2=1，a﹣3≠0，解得：a=﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．8．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣D．若﹣，那么x=﹣3【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；B、根据等式的性质2去分母可以得出结论；C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；【解答】解：A、∵5x﹣6=7，移项，得5x=7+6，故选项错误；B、∵，去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）=6，故选项错误；C、∵﹣3x=5，化系数为1，得x=﹣，故选项错误；D、∵﹣，化系数为1，得x=﹣3，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用．9．（3分）若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算mn，可得答案．【解答】解：由3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，得2+m=4，解得m=2．由它们的和为0，得3a4b3+（n﹣2）a4b3=（n﹣2+3）a4b3=0，解得n=﹣1．mn=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．（3分）若x=4是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（）A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣9【分析】把x=4代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x=4是关于x的方程2x+a=1的解，∴2×4+a=1，解得a=﹣7．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．11．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或2020【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2018+1=2019，∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点．故选：A．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．12．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得（b+1）4+|3﹣a|=0，则3﹣a=0，b+1=0，解得a=3，b=﹣1，则b a=﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13．（2分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．7【分析】将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=﹣2，据此将其代入x=﹣2时ax4+bx2+7=16a+4b+7中计算可得．【解答】解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=﹣2，所以当x=﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=﹣2+7=5，故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．14．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x颗，根据题意得：=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．12【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=35﹣23=12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．16．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0【分析】根据题意可知：a是从1开始到序数的连续整数的和，c是序数与1的和，而b 是a与c的和，据此可得．【解答】解：由图可知，a=1+2+3+ (2018)c=2019，则b=a+c=1+2+3+……+2018+2019，∴a﹣b+c=1+2+3+……+2018﹣（1+2+3+……+2018+2019）+2019=0，故选：D．【点评】本题考查数字和图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×102018＞9.9×102017．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1.1×102018=11×102017，由11＞9.9，∴1.1×102018＞9.9×102017．故答案为：＞．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=9cm．【分析】根据题意求出BC，根据线段中点的性质解答即可．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，若BD=3cm，∴BC=2BD=2×3=6cm，∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=6cm，∴AD=AC+CD=6+3=9cm，故答案为：9cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=1﹣．【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．=1﹣；=1﹣；【解答】解：故答案为：；1﹣．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣1【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=13﹣9+2﹣7=15﹣16=﹣1；（2）原式=﹣1﹣×3×（﹣4）=﹣1+6=5；（3）方程移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4；（4）方程去分母得：4x﹣2+x﹣5=﹣6，移项合并得：5x=1，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．【分析】（1）在射线CP上延长截取CM=MN=a，ND=b，则CD满足条件；（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．【分析】设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOC=40°．【点评】本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件衬衫降价多少元．【解答】解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=2；若a=4，则b=﹣2；②用含a的式子表示b，则b=2﹣a；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，地理学科所在扇形的圆心角=360°×=18°；答：被抽查的学生共有900人，地理学科所在扇形的圆心角为18°．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54人，补全折线图如下：（3）2000×=400，答：估计喜欢物理学科的人数为400人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2，代入数据即可得出结论；②根据a+b=2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由于点P表示的数为m，根据题意，用含m的代数式分别表示出P1、P2、P3、P4、P5表示的数，从而发现4个一循环的规律，进而得出点P2018表示的数与点P2表示的数相同．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2，当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b=2，∴b=2﹣a．故答案为：2﹣a；（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x=2，解得：x=2．故点A表示的数是2；（3）设点P表示的数为m，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…由此可分析，4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴点P2018表示的数与点P2表示的数相同，即点P2018表示的数为2﹣（m+k）．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及列代数式，根据互为基准变换点的定义找出a+b=2是解题的关键．。