空间几何体的三视图与直观图
空间几何体的直观图与三视图知识点归纳总结
变式2 利用斜二测画法, 一个平面图形的直观图时边长为1的正方形, 如图8-11所示,则该平面图形的面积为()
A. B.2 C. D. 4
题型2.直视图 三视图
思路提示
已知直观图描绘三视图的原则是:
先看俯视图, 观察几何体的摆放姿态, 再看正视图与侧视图同高, 正视图与俯视图同长, 侧视图与俯视图同宽.
A. B. C. D.
变式3 若几何体的三视图如图8-35所示, 则该几何体的体积是().
A. B. C. D.
例8.13一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图8-36所示,
则该几何体的侧面积为cm2.
分析由三视图是2个三角形和1个矩形, 可知该几何体是正四棱锥.
解析先看俯视图定底面——正四棱锥的底面, 再结合正视图和俯视图, 将中心 “拔地而起”得直观图, 如图8-37所示, 再由口诀知数据, 且可知斜高 ,所以几何体的侧面积 .
故选C.
变式1 （2012湖北理4）已知某几何体的三视图如图8-54所示，则该几何体的体积为（ ）.
A. B. C. D.
例8.17 如图8-55所示为由长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块的块数为（ ）.
A.3块B4块C.5块D.6块
分析 先看俯视图，从下往上“拔地而起”.
解析 先看俯视图定底，再结合正视图和侧视图，从下往上堆积可知其直观图，如图8-56所示. 故选B.
变式2 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体, 则该几何体的左视图为().
变式3 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形, 则该正方体的正视图的面积面积不可能等于()
A. 1 B. C. D.
空间几何体的三视图和直观图
直观图的画法与三视图的形成
1. 根据平行投影原理绘制的、用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.
2. 将空间图形向三个互相垂直的平面作正投影，并按照一定的布局放在同一平面内构成的图形叫做空间图形的三视图.
画直观图的的规则、步骤
1.建系（画轴）：
在空间图形中建立直角坐标系；画直观图时，使x'轴与y'轴成450或1350角(这样的x'o'y'平面表示水平平面)，z'轴与x'轴垂直.
2.平行性不变：
在空间图形中互相平行的直线或线段，在直观图中仍然平行.
3.横竖长不变、纵向长减半：
在直观图中，与x'轴、z'轴平行的线段的长度与空间图形中保持不变；与y'轴平行的线段的长度缩短为原空间图形中的一半.
4.擦去辅助线(包括x'y'z'轴)
三视图的对应规律(1)主视图和俯视图
----长对正
(2)主视图和左视图
----高平齐
(3)俯视图和左视图
----宽相等
例1、画出下例几何体的三视图
例2、画出下例几何体的三视图
上部正六棱柱的底面边长为3cm,
高为1.2cm；下部圆柱的底面半径
为0.8cm，高为2cm。
练习3. 画出下面三视图所表示的几何体的直观图
练习4. 画出下面几何体的三视图。
空间几何体的结构、三视图、直观图课件
1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 识 图 空 间 几 何 体
画 图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
O
Z
y
Q
x
M
D
O
C
A
N
高一数学必修2《空间几何体的三视图和直观图》PPT课件
名 茶
&与同伴交流你的看法和具体做法.
（三）归纳总结
1、空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图； 2、三视图特点: 一个几何体的侧视图和正视图高度一样， 俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样； 3、三视图的应用及原实物图的相互转化.
（四）分层作业
层次1：教材习题1.2A组1、2
层次2：课外动手操作：
球的三视图
俯视图
还有哪种几何体的三种视图一样呢
比一比看一看
3、简单组合体的三视图
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如 图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的 做法相同吗? 正视图 侧视图
俯视图
4 、 三 视 图 与 几 何 体 之 间 的 相 互 转 化 . A
3.过程与方法： (1)主要通过学生自己的亲自实践，动手作图，体会三视图的作 用； （2）体会组合体与三视图之间转化关系在现实生活中的应用； （3）培养学生的空间概念，提高学生空间想象力，掌握画三视 图的基本技能. 4.情感目标： （1）提高空间想象能力，培养学生的动手实践能力，在实际 操作中培养学生分析问题、解决问题的能力，体会几何学在其 他学科方面的应用； （2）体会三视图的作用，引发学生学习和使用知识的兴趣， 发展创新精神，培养事实求是、理论与实际相结合的科学态度 和科学道德观.
2、柱、锥、台、球的三视图
(1)三视图的有关概念:
合作探究 用小正方体搭建一个几何体:
从 上 面俯 看视 到图 的 图
“三视图”
你还记得 三视图吗？
侧视图 从左面看到的图 驶向胜利 彼岸
能你能画出这个几何体的三视图
吗？
经过努力我会收获
“三视图”
_空间几何体的三视图和直观图课件
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 , xOz 90 .
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
中心投影 投影线交于一点 直观强、接近实物 投影 平行投影 投影线平行 正视图 侧视图 俯视图 斜投影 不改变原 正投影 物形状
三视图
视图 直观图
长对正、高平齐、宽相等 根据三视图，我们可以得 到一个精确的空间几何体
斜二测画法
可以根 据直观 图的结 构想象 实物的 形象
1 (2)以O 为中心，在 x 上取 A D AD ，在 y 轴上取 M N 2 MN ' ' 轴，并等于 M '为中心，画 B 'C ' BC ，再以 为中心，画 x 以点 N
' '
'
'
'
'
E 'F '
x ' 轴，并等于 EF
y
F A M E D
x
y
A
B
O
F M E
N
O
1. 几何体三视图 正视图 侧视图 俯视图
知识
回顾
光线从几何体的正前面向后面正投影，得到的投影图； 光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图； 光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图．
画三视图的顺序 画三视图的规则
“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影 规律,是画图和读图的重要依据.
x
空间几何体的三视图和直观图-ppt课件
(1)
(2)
( 正视图 )
(3)
( 俯视图 )
( 左视图 )
.
3.简单组合体的三视图
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
.
例4 画出下面几何体的三视图.
.
例4 画出下面几何体的三视图.
正视图 侧视图
正视图 侧视图
俯视图
（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投 影图，叫做几何体的侧视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投 影图，叫做几何体的俯视图； （4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几 何体的三视图.
.
汽车设计图纸
.
思考1 正视图、侧视图、俯视图分别是从几 何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？ 它们都是平面图形还是空间图形？
高}平齐
图侧
正视图 c
c
视
c 长对正
a
b
b
a
宽相等
俯视图 b
正俯等长,
a
正侧等高,
侧俯等宽.
长对正，高平齐，宽相等 .
三视图的特点
长对正 高平齐
.
宽相等
理论迁移
例1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?Βιβλιοθήκη 正 视正图左
视
视
图
图
图俯 视
图俯 视
.
图左 视
理论迁移
例2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试 分别画出其三视图，并比较它们的异同.
思考2 如图，设长方体的长、宽、高分别为a、 b、c ，那么其三视图分别是什么？
c
b
空间几何体的三视图和直观图
解析
练习 3 展示2 画出如下图所示的几何体的三视图．
Байду номын сангаас
【解析】几何体的三视图分别是图(1)、图(2)．
考点四 由三视图画出几何体的直观图 示范1 已知一个几何体按比例绘制的三视图如下图所示 (单位：m)，
(1)画出它的直观图(不要求写出画法)； (2)求几何体的表面积和体积．
解析 (1)由三视图可知，该几何体由一个正方体 和一个四棱柱组成，如图所示．
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平 放置的直观图，如果把一个圆水平放置， 看起来像什么图形？在实际画图时有什么 办法？
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，
可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得 到的投影图，叫做几何体的俯视图； （4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统 称为几何体的三视图.
思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几 何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投 影图？它们都是平面图形还是空间图形？
思考2:如图，设长方体的长、宽、高分别 为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
将一个长方体挖去两个小长方体后剩余 的部分如图所示，试画出这个组合体的三视 图.
正视图 俯视图
侧视图
说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
正视图 侧视图 俯视图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度 观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比 较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数 量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
空间几何体的结构、三视图和直观图
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
3．三视图的长度特征： “长对正、宽相等， 高平齐”，即正视图 和侧视图一样高，正 视图和俯视图一样 长，侧视图和俯视图 一样宽．若相邻两物 体的表面相交，表面 的交线是它们的分界 线，在三视图中，要 注意实、 虚线的画法．
4．空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用 斜二测 画法，基本步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴、
y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时， 把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两 轴相交于点 O′，且使∠x′O′y′ ＝ 45°(或135°) ．
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要点梳理
直观图中分别平行于
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要点梳理
难点正本 疑点清源
3．空间几何体的三视图
2．正棱锥：底面是正 多边形，顶点在底 空间几何体的三视图是用 正投影 面的射影是底面正 多边形的中心的棱 得到， 这种投影下与投影面平行的平 锥叫做正棱锥．特 面图形留下的影子与平面图形的形 别地，各棱均相等 的正三棱锥叫正四 状和大小是 完全相同 的，三视图包 面体．反过来，正 正视图 俯视图 侧视图 括 、 、 ． 棱锥的底面是正多 边形，且顶点在底 面的射影是底面正 多边形的中心．
2．正棱锥：底面是正 多边形，顶点在底 面的射影是底面正 多边形的中心的棱 锥叫做正棱锥．特 别地，各棱均相等 的正三棱锥叫正四 面体．反过来，正 棱锥的底面是正多 边形，且顶点在底 面的射影是底面正 多边形的中心．
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1．多面体的结构特征
直棱柱？ 正棱柱？
难点正本 疑点清源
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必修2 第一章
空间几何体的三视图与直观图
制卷：王小凤学生姓名
一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．（2012湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）
2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()
A．角的水平放置的直观图不一定是角
B．相等的角在直观图中仍然相等
C．相等的线段在直观图中仍然相等
D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等
3．（2012福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱
4．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为()
A．2
B. 2
C．2 2
D．4
5．(2013江西)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A．200+9π
B．200+18π
C．140+9π
D．140+18π6．（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）
（第7题）
（第6题）
A．12πB．45πC．57πD．81π
7．（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．
8π
3
B．3πC．
10π
3
D．6π8．（2011北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+162C．48 D．16+322
（第8题）（第9题）
9．（2011陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）
A．
2
8
3
π
-B．8
3
π
-C．82π
-D．
2
3
π
5
5
6
5
5
5
6
5
正视图侧视图
俯视图
俯视图
侧视图
2
正视图
4
2 4
2
1
2
10．（2013重庆）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）
A ．180
B ．200
C ．220
D ．240 11．(2013辽宁)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（ ）
A ．816π-
B ．1616π-
C ．168π-
D ．6416π-
12．(2013北京)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为（ ）
.
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
二．填空题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.
13.（2011上海）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2
的三角形， 则该圆锥的侧面积是。
14.（2012浙江）
已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm 3．
（第14题） （第15题）
15.（2012辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ． 16．（2011天津）一个几何体的三视图如右图所示（单位：m ），则该几何体的体积 为__________3m
（第16题） （第17题）
17．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，P 是1AA 的中点，E 是1BB 上一点，如图所示，求PE EC +的最小值．
2
3
3。