电力拖动自动控制系统-运动控制系统习题解答第6、7章
《电力拖动自动控制系统—运动控制系统》(第四版)课后习题答案
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一判断题1弱磁控制时电动机的电磁转矩属于恒功率性质只能拖动恒功率负载而不能拖动恒转矩负载。
(Ⅹ)2采用光电式旋转编码器的数字测速方法中，M法适用于测高速，T法适用于测低速。
(√)3只有一组桥式晶闸管变流器供电的直流电动机调速系统在位能式负载下能实现制动。
(√)4直流电动机变压调速和降磁调速都可做到无级调速。
(√)5静差率和机械特性硬度是一回事。
(Ⅹ)6带电流截止负反馈的转速闭环系统不是单闭环系统。
(Ⅹ)7电流—转速双闭环无静差可逆调速系统稳态时控制电压Uk的大小并非仅取决于*速度定Ug的大小。
(√)8双闭环调速系统在起动过程中，速度调节器总是处于饱和状态。
(Ⅹ)9逻辑无环流可逆调速系统任何时候都不会出现两组晶闸管同时封锁的情况。
(Ⅹ)10可逆脉宽调速系统中电动机的转动方向(正或反)由驱动脉冲的宽窄决定。
(√)11双闭环可逆系统中，电流调节器的作用之一是对负载扰动起抗扰作用。
(Ⅹ)与开环系统相比，单闭环调速系统的稳态速降减小了。
(Ⅹ)12α=β配合工作制的可逆调速系统的制动过程分为本组逆变和它组制动两阶段(√)13转速电流双闭环速度控制系统中转速调节为PID调节器时转速总有超调。
(Ⅹ)14电压闭环相当于电流变化率闭环。
(√)15闭环系统可以改造控制对象。
(√)16闭环系统电动机转速与负载电流(或转矩)的稳态关系，即静特性，它在形式上与开环机械特性相似，但本质上却有很大的不同。
17直流电动机弱磁升速的前提条件是恒定电动势反电势不变。
(√)18直流电动机弱磁升速的前提条件是恒定电枢电压不变。
(Ⅹ) 19电压闭环会给闭环系统带来谐波干扰，严重时会造成系统振荡。
(√)20对电网电压波动来说，电压环比电流环更快。
电力传动控制系统 运动控制系统(习题解答)
电力传动控制系统运动控制系统（习题解答）电力传动控制系统-运动控制系统（习题解答）“电力拖动控制系统”习题解答电力传动控制系统――运动控制系统（习题解答）第1章电力传动控制系统的基本结构与共同组成...................................................1第2章电力传动系统的模型.............................................................................13第3章直流传动控制系统............................................................................ .....18第4章交流传动控制系统............................................................................ .....30第5章电力传动控制系统的分析与设计*. (38)－i－“电力拖曳控制系统”习题答疑第1章电力传动控制系统的基本结构与组成1.根据电力传动控制系统的基本结构，详述电力传动控制系统的基本原理和共性问题。
答：电力传动是以电动机作为原动机拖动生产机械运动的一种传动方式，由于电力传输和变换的便利，使电力传动成为现代生产机械的主要动力装置。
电力传动控制系统的基本结构如图1-1所示，一般由电源、变流器、电动机、控制器、传感器和生产机械（负载）组成。
电源控制指令控制器变流器电动机功率传感器图1-1电力传动控制系统的基本结构电力传动控制系统的基本工作原理是，根据输入的控制指令（比如：速度或位置指令），与传感器采集的系统检测信号（速度、位置、电流和电压等），经过一定的处理给出相应的反馈控制信号，控制器按一定的控制算法或策略输出相应的控制信号，控制变流器改变输入到电动机的电源电压、频率等，使电动机改变转速或位置，再由电动机驱动生产机械按照相应的控制要求运动，故又称为运动控制系统。
电力拖动自动控制系统-运动控制系统习题解答第6、7章
第6章习题解答6-1 一台三相笼型异步电动机铭牌数据为：额定电压V U N 380=，额定转速m in /960r n N =，额定频率Hz f N 50=，定子绕组Y 联接。
由实验测得定子电阻Ω=35.0s R ，定子漏感H L s 006.01=，定子绕组产生气隙主磁通的等效电感H L m 26.0=，转子电阻Ω=5.0'r R ，转子漏感H L r 007.0'1=，转子参数已折合到定子侧，忽略铁心损耗。
（1）．画出异步电动机T 型等效电路和简化等效电路；（2）．额定运行时的转差率N s ，定子额定电流N I 1和额定电磁转矩；（3）．定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流0I ；（4）．定子电压和频率均为额定值时，临界转差率m s 和临界转矩m T ，画出异步电动机的机械特性。
解：（1）．异步电动机T 型等效电路和简化等效电路R L 'LL 'L（2）．额定运行时的转差率100096041000100N s -==根据简化等效电路，定子额定电流1N I =额定电磁转矩'2113pr e NNn R T Is ω=，其中，160605031000N p f n n ⨯===，12N f ωπ=（3）．定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流0I =（4）．定子电压和频率均为额定值时，临界转差率2'212')(lr ls s r m L L R R s ++=ω和临界转矩em T =异步电动机的机械特性eT ns n 1emms 06-2 异步电动机参数如6-1题所示，画出调压调速在12N U 和23N U 时的机械特性，计算临界转差率m s 和临界转矩m T ，分析气隙磁通的变化，在额定电流下的电磁转矩，分析在恒转矩负载和风机类负载两种情况下，调压调速的稳定运行范围。
解：调压调速在12N U 和23N U 时的机械特性T en s临界转差率2'212')(lr ls s r m L L R R s ++=ω12N U 时，临界转矩em T=气隙磁通1ΦSm s N≈23N U 时，临界转矩em T=气隙磁通1ΦSm s N ≈带恒转矩负载L T 工作时，稳定工作范围为0m s s <<，带风机类负载运行，调速范围01s <<。
电力拖动自动控制系统-运动控制系统课后参考答案第五六七章
第五章思考题5-1 对于恒转矩负载，为什么调压调速的调速范围不大电动机机械特性越软，调速范围越大吗答：对于恒转矩负载，普通笼型异步电动机降压调速时的稳定工作范围为0<S<S m 所以调速范围不大。
电动机机械特性越软，调速范围不变，因为S m 不变。
5-2 异步电动机变频调速时，为何要电压协调控制在整个调速范围内，保持电压恒定是否可行为何在基频以下时，采用恒压频比控制，而在基频以上保存电压恒定答：当异步电动机在基频以下运行时，如果磁通太弱，没有充分利用电动机的铁心，是一种浪费；如果磁通，又会使铁心饱和，从而导致过大的励磁电流，严重时还会因绕组过热而损坏电动机。
由此可见，最好是保持每极磁通量为额定值不变。
当频率从额定值向下调节时，必须同时降低E g 使14.44常值SgS N mN E N K f ϕ=⨯⨯=，即在基频以下应采用电动势频率比为恒值的控制方式。
然而，异步电动机绕组中的电动势是难以直接检测与控制的。
当电动势值较高时，可忽略定子电阻和漏感压降，而认为定子相电压s g U E ≈。
在整个调速范围内，保持电压恒定是不可行的。
在基频以上调速时，频率从额定值向上升高，受到电动机绝缘耐压和磁路饱和的限制，定子电压不能随之升高，最多只能保持额定电压不变，这将导致磁通与频率成反比地降低，使得异步电动机工作在弱磁状态。
5-3 异步电动机变频调速时，基频以下和基频以上分别属于恒功率还是恒转矩调速方式为什么所谓恒功率或恒转矩调速方式，是否指输出功率或转矩恒定若不是，那么恒功率或恒转矩调速究竟是指什么答：在基频以下，由于磁通恒定，允许输出转矩也恒定，属于“恒转矩调速”方式；在基频以上，转速升高时磁通减小，允许输出转矩也随之降低，输出功率基本不变，属于“近似的恒功率调速”方式。
5-4基频以下调速可以是恒压频比控制、恒定子磁通、恒气隙磁通和恒转子磁通的控制方式，从机械特性和系统实现两个方面分析与比较四种控制方法的优缺点。
电力拖动自动控制系统_运动控制系统思考题答案(阮毅)
电力拖动自动控制系统_运动控制系统思考题答案2-1 直流电动机有哪几种调速方法？各有哪些特点？答：调压调速，弱磁调速，转子回路串电阻调速，变频调速2-2 简述直流PWM 变换器电路的基本结构。
答：直流PWM 变换器基本结构如图，包括IGBT 和续流二极管。
三相交流电经过整流滤波后送往直流PWM 变换器，通过改变直流PWM 变换器中IGBT 的控制脉冲占空比，来调节直流PWM 变换器输出电压大小，二极管起续流作用。
2-3 直流PWM 变换器输出电压的特征是什么？答：脉动直流电压。
2=4 为什么直流PWM变换器-电动机系统比V-M系统能够获得更好的动态性能？答：直流PWM变换器和晶闸管整流装置均可看作是一阶惯性环节。
其中直流PWM变换器的时间常数Ts等于其IGBT 控制脉冲周期（1/fc），而晶闸管整流装置的时间常数Ts通常取其最大失控时间的一半（1/（2mf）。
因fc通常为kHz级，而f通常为工频（50或60Hz）为一周内），m整流电压的脉波数，通常也不会超过20，故直流PWM变换器时间常数通常比晶闸管整流装置时间常数更小，从而响应更快，动态性能更好。
2=5 在直流脉宽调速系统中，当电动机停止不动时，电枢两端是否还有电压？电路中是否还有电流？为什么？答：电枢两端还有电压，因为在直流脉宽调速系统中，电动机电枢两端电压仅取决于直流PWM 变换器的输出。
电枢回路中还有电流，因为电枢电压和电枢电阻的存在。
2-6 直流PWM 变换器主电路中反并联二极管有何作用？如果二极管断路会产生什么后果？答：为电动机提供续流通道。
若二极管断路则会使电动机在电枢电压瞬时值为零时产生过电压。
2-7 直流PWM 变换器的开关频率是否越高越好？为什么？答：不是。
因为若开关频率非常高，当给直流电动机供电时，有可能导致电枢电流还未上升至负载电流时，就已经开始下降了，从而导致平均电流总小于负载电流，电机无法运转。
2=8 泵升电压是怎样产生的？对系统有何影响？如何抑制？答：泵升电压是当电动机工作于回馈制动状态时，由于二极管整流器的单向导电性，使得电动机由动能转变为的电能不能通过整流装置反馈回交流电网，而只能向滤波电容充电，造成电容两端电压升高。
电力传动控制系统——运动控制系统（习题解答）[汇编]
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电力传动控制系统——运动控制系统（习题解答）第1章电力传动控制系统的基本结构与组成 (1)第2章电力传动系统的模型 (13)第3章直流传动控制系统 (18)第4章交流传动控制系统 (30)第5章电力传动控制系统的分析与设计* (38)第1章电力传动控制系统的基本结构与组成1. 根据电力传动控制系统的基本结构，简述电力传动控制系统的基本原理和共性问题。
答：电力传动是以电动机作为原动机拖动生产机械运动的一种传动方式，由于电力传输和变换的便利，使电力传动成为现代生产机械的主要动力装置。
电力传动控制系统的基本结构如图1-1所示，一般由电源、变流器、电动机、控制器、传感器和生产机械（负载）组成。
图1-1 电力传动控制系统的基本结构电力传动控制系统的基本工作原理是，根据输入的控制指令（比如：速度或位置指令），与传感器采集的系统检测信号（速度、位置、电流和电压等），经过一定的处理给出相应的反馈控制信号，控制器按一定的控制算法或策略输出相应的控制信号，控制变流器改变输入到电动机的电源电压、频率等，使电动机改变转速或位置，再由电动机驱动生产机械按照相应的控制要求运动，故又称为运动控制系统。
虽然电力传动控制系统种类繁多，但根据图1-1所示的系统基本结构，可以归纳出研发或应用电力传动控制系统所需解决的共性问题：1）电动机的选择。
电力传动系统能否经济可靠地运行，正确选择驱动生产机械运动的电动机至关重要。
应根据生产工艺和设备对驱动的要求，选择合适的电动机的种类及额定参数、绝缘等级等，然后通过分析电动机的发热和冷却、工作制、过载能力等进行电动机容量的校验。
2）变流技术研究。
电动机的控制是通过改变其供电电源来实现的，如直流电动机的正反转控制需要改变其电枢电压或励磁电压的方向，而调速需要改变电枢电压或励磁电流的大小；交流电动机的调速需要改变其电源的电压和频率等，因此，变流技术是实现电力传动系统的核心技术之一。
3）系统的状态检测方法。
电力拖动自动控制系统-运动控制系统思考题和课后习题答案
电力拖动自动控制系统-运动控制系统思考题和课后习题答案(总30页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--电力拖动自动控制系统-运动控制系统（阮毅伯时）课后答案包括思考题和课后习题第2章2-1 直流电动机有哪几种调速方法各有哪些特点答：调压调速，弱磁调速，转子回路串电阻调速，变频调速。
特点略。
2-2 简述直流 PWM 变换器电路的基本结构。
答：直流 PWM 变换器基本结构如图，包括 IGBT 和续流二极管。
三相交流电经过整流滤波后送往直流 PWM 变换器，通过改变直流 PWM 变换器中 IGBT 的控制脉冲占空比，来调节直流 PWM 变换器输出电压大小，二极管起续流作用。
2-3 直流 PWM 变换器输出电压的特征是什么答：脉动直流电压。
2=4 为什么直流 PWM 变换器-电动机系统比 V-M 系统能够获得更好的动态性能答：直流 PWM 变换器和晶闸管整流装置均可看作是一阶惯性环节。
其中直流PWM 变换器的时间常数 Ts 等于其 IGBT 控制脉冲周期（1/fc），而晶闸管整流装置的时间常数 Ts 通常取其最大失控时间的一半（1/（2mf）。
因 fc 通常为 kHz 级，而 f 通常为工频（50 或 60Hz）为一周），m 整流电压的脉波数，通常也不会超过 20，故直流 PWM 变换器时间常数通常比晶闸管整流装置时间常数更小，从而响应更快，动态性能更好。
2=5 在直流脉宽调速系统中，当电动机停止不动时，电枢两端是否还有电压电路中是否还有电流为什么答：电枢两端还有电压，因为在直流脉宽调速系统中，电动机电枢两端电压仅取决于直流 PWM 变换器的输出。
电枢回路中还有电流，因为电枢电压和电枢电阻的存在。
2-6 直流 PWM 变换器主电路中反并联二极管有何作用如果二极管断路会产生什么后果答：为电动机提供续流通道。
若二极管断路则会使电动机在电枢电压瞬时值为零时产生过电压。
第6章 电力拖动自动控制系统 运动控制系统(第5版)
6.3 异步电动机变压变频调速
变压变频调速是改变异步电动机同步转速 的一种调速方法，同步转速随频率而变化
60 f1 601 n1 np 2n p
6.3.1 变压变频调速的基本原理
异步电动机的实际转速
n (1 s)n1 n1 sn1 n1 n
稳态速降
n sn1
6.2 异步电动机调压调速
保持电源频率为额定频率，只改变定
子电压的调速方法称作调压调速。 由于受电动机绝缘和磁路饱和的限制， 定子电压只能降低，不能升高，故又 称作降压调速。
异步电动机调压调速
调压调速的基本特征：电动机同步转速保 持额定值不变
60 f1N n1 n1N np
气隙磁通 Φ m
' 1 sR R s r
2
s Lls L
2 2 1
' lr
2
U s 可调
电磁转矩与定子电压的平方成正比
6.2.2 异步电动机调压调速 的机械特性
理想空载转速保持为同步转速不变
n0 n1N
临界转差率保持不变
sm Rr' R s2 12 ( Lls L'lr ) 2
三相异步电动机定子每相电动势的有效值
Eg 4.44 f1Ns kNS Φm
忽略定子绕组电阻和漏磁感抗压降
Us Eg 4.44 f1Ns kNS Φm
异步电动机的气隙磁通
气隙磁通
Φm Eg / f1 Us / f1
为了保持气隙磁通恒定，应使 或近似为
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第6章习题解答6-1 一台三相笼型异步电动机铭牌数据为：额定电压V U N 380=，额定转速m in /960r n N =，额定频率Hz f N 50=，定子绕组Y 联接。
由实验测得定子电阻Ω=35.0s R ，定子漏感H L s 006.01=，定子绕组产生气隙主磁通的等效电感H L m 26.0=，转子电阻Ω=5.0'r R ，转子漏感H L r 007.0'1=，转子参数已折合到定子侧，忽略铁心损耗。
（1）．画出异步电动机T 型等效电路和简化等效电路；（2）．额定运行时的转差率N s ，定子额定电流N I 1和额定电磁转矩；（3）．定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流0I ；（4）．定子电压和频率均为额定值时，临界转差率m s 和临界转矩m T ，画出异步电动机的机械特性。
解：（1）．异步电动机T 型等效电路和简化等效电路R L 'LL 'L（2）．额定运行时的转差率100096041000100N s -==根据简化等效电路，定子额定电流1N I =额定电磁转矩'2113pr e NNn R T Is ω=，其中，160605031000N p f n n ⨯===，12N f ωπ=（3）．定子电压和频率均为额定值时，理想空载时的励磁电流0I =（4）．定子电压和频率均为额定值时，临界转差率2'212')(lr ls s r m L L R R s ++=ω和临界转矩em T =异步电动机的机械特性eT ns n 1emms 06-2 异步电动机参数如6-1题所示，画出调压调速在12N U 和23N U 时的机械特性，计算临界转差率m s 和临界转矩m T ，分析气隙磁通的变化，在额定电流下的电磁转矩，分析在恒转矩负载和风机类负载两种情况下，调压调速的稳定运行范围。
解：调压调速在12N U 和23N U 时的机械特性T en s临界转差率2'212')(lr ls s r m L L R R s ++=ω12N U 时，临界转矩em T=气隙磁通1ΦSm s N≈23N U 时，临界转矩em T=气隙磁通1ΦSm s N ≈带恒转矩负载L T 工作时，稳定工作范围为0m s s <<，带风机类负载运行，调速范围01s <<。
6-3异步电动机参数如6-1题所示，若定子每相绕组匝数125=s N ，定子基波绕组系数92.0=S N k ，定子电压和频率均为额定值。
求：（1）．忽略定子漏阻抗，每极气隙磁通量mΦ和气隙磁通在定子每相中异步电动势的有效值g E ；（2）．考虑定子漏阻抗，在理想空载和额定负载时的m Φ和g E ；（3）．比较上述三种情况下，m Φ和g E 的差异，并说明原因。
解：（1）．忽略定子漏阻抗，14.44ΦS g s m N N E f N k ≈=（2）．考虑定子漏阻抗，在理想空载时同（1） 额定负载时，根据简化等效电路，定子额定电流1''111/3/()N N s r N s rU I R R s j L L ω=+++ 111()3Ns s N g U R j L I E ω-+=；1Φ 4.44S g m s N N E f N k =（3）．忽略定子漏阻抗时，不考虑定子漏阻抗压降，理想空载时，定子漏阻抗压降等于零，两者相同。
考虑定子漏阻抗时，定子漏阻抗压降使得m Φ和g E 减小。
6-4 接上题，（1）．计算在理想空载和额定负载时的定子磁通ms Φ和定子每相绕组感应电动势s E ；（2）．转子磁通mr Φ和转子绕组中的感应电动势（折合到定子边）r E ；（3）．分析与比较在额定负载时，m Φ、ms Φ和mr Φ的差异，g E 、s E 和rE 的差异，并说明原因。
解：（1）．定子磁通ms Φ和定子每相绕组感应电动势s E理想空载时，10I =，忽略励磁电流（下同），sE =，1Φ 4.44S s ms s N N E f N k =额定负载时，根据简化等效电路，定子额定电流1111/3N N s r N s rU I R R ω=+ 13Ns N s U R I E -=；1Φ 4.44S s m s N N E f N k =理想空载和额定负载时的（2）．转子磁通mr Φ和转子绕组中的感应电动势（折合到定子边）r E ；理想空载时，10I =，r E =，1Φ 4.44S r mr s N N E f N k =额定负载时，根据简化等效电路，定子额定电流'12''111/3/()N N N s r N s rU I I R R s j L L ω==+++；1Φ 4.44Srmr s N N E f N k =（3）．额定负载时，ΦΦms m mr Φ>>，s g r E E E >>，离电机输入端远的反电势小。
R L 'L6-5 按基频以下和基频以上，分析电压频率协调的控制方式，画出（1）恒压恒频正弦波供电时异步电动机的机械特性；（2）基频以下电压-频率协调控制时异步电动机的机械特性；（3）基频以上恒压变频控制时异步电动机的机械特性；（4）画出电压频率特性曲线)(f f U =。
解：（1）恒压恒频正弦波供电时异步电动机的机械特性；（2）基频以下电压-频率协调控制时异步电动机的机械特性；（3）基频以上恒压变频控制时异步电动机的机械特性；eT n 111n n n 15n 14n 基频以上基频以下（4）电压频率特性曲线sU sNU f 1Φ6-6 异步电动机参数同6-1题，逆变器输出频率f 等于额定频率N f 时，输出电压U 等于额定电压N U 。
考虑低频补偿，当频率0=f ，输出电压N U U %10=。
（1）求出基频以下，电压频率特性曲线)(f f U =的表达式，并画出特性曲线；（2）当Hz f 5=时，比较补偿与不补偿的机械特性曲线，两种情况下的临界转矩max e T 。
解：（1）基频以下，电压频率特性曲线0.9()(0.1)N NU f f f U f ==+ sU sNU f 1Φ（2）补偿与不补偿的机械特性曲线，两种情况下的临界转矩m e TeT当Hz f 5=时，补偿后电压0.9(5)(50.1)0.1950N N U f U U ==+=临界转矩em T =不补偿5(5)0.150N N U f U U ===临界转矩em T = 6-7 异步电动机基频下调速时，气隙磁通m Φ、定子磁通ms Φ和转子磁通mr Φ受负载的变换而变化，要保持恒定需采用电流补偿控制。
写出保持三种磁通恒定的电流补偿控制的相量表达式，若仅采用幅值补偿是否可行，比较两者的差异。
解：（1）．定子磁通ms Φ恒定的电流补偿控制的相量表达式（2）．气隙磁通m Φ恒定的电流补偿控制的相量表达式gls s s E I L j R U ++=11)(ω （3）．转子磁通mr Φ恒定的电流补偿控制的相量表达式'11[()]s s ls lr r U R j L L I E ω=+++精确的补偿应该是幅值补偿和相位补偿，考虑实现方便的原因，也可仅采用幅值补偿。
6-8 两电平PWM 逆变器主回路，采用双极性调制时，用“1”表示上桥臂开通，“0”表示上桥臂关断，共有几种开关状态，写出其开关函数。
根据开关状态写出其电压空间矢量表达式，画出空间电压矢量图。
解：两电平PWM 逆变器主回路：~采用双极性调制时，忽略死区时间影响，用“1”表示上桥臂开通，“0”表示下桥臂开通，逆变器输出端电压：1202dx x d x U S u U S ⎧=⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎩(21)2dx x U u S =-，以直流电源中点'O 为参考点2()j j A B C u u e u e =++γγs u空间电压矢量图：1u 65u6-9 当三相电压分别为AO u 、BO u 、CO u ，如何定义三相定子电压空间矢量AO u 、BO u 、CO u 和合成矢量s u ，写出他们的表达式。
解：A,B,C 为定子三相绕组的轴线，定义三相电压空间矢量：2AO j BO j CO u u e u e ===γγAO BO CO u u u合成矢量：2j j AO BO CO u u e u e =++=++γγs AO BO CO u u u u)(0j e A6-10 忽略定子电阻的影响，讨论定子电压空间矢量s u 与定子磁链s ψ的关系，当三相电压AO u 、BO u 、CO u 为正弦对称时，写出电压空间矢量s u 与定子磁链s ψ的表达式，画出各自的运动轨迹。
解：用合成空间矢量表示的定子电压方程式：dtd R ss s s ψi u += 忽略定子电阻的影响，dtd ss ψu ≈dt ∆≈⎰s s ψu ，即电压空间矢量的积分为定子磁链的增量。
当三相电压为正弦对称时，定子磁链旋转矢量)(1ϕωψ+=t j s e s ψ电压空间矢量：1()21j t s eπω++ϕ≈ωψs u6-11 采用电压空间矢量PWM 调制方法，若直流电压d u 恒定，如何协调输出电压与输出频率的关系。
解：直流电压恒定则六个基本电压空间矢量的幅值一定，011121212312000000,3,,,,j s s d d T Nw w t t t t t t u U U e T T T T T T ππ⎧=↑⎪⎪↓⎨⎪↓=+=+↓↓⎪⎩开关周期输出频率u u u1212,,t t T t t ∴↓↓--↑，零矢量作用时间增加，所以插入零矢量可以协调输出电压与输出频率的关系。
1u 02T t u 101T t u6-12 两电平PWM 逆变器主回路的输出电压矢量是有限的，若期望输出电压矢量s u 的幅值小于直流电压d u ，空间角度θ任意，如何用有限的PWM 逆变器输出电压矢量来逼近期望的输出电压矢量。
解：两电平PWM 逆变器有六个基本空间电压矢量，这六个基本空间电压矢量将电压空间矢量分成六个扇区，根据空间角度θ确定所在的扇区，然后用扇区所在的两个基本空间电压矢量分别作用一段时间等效合成期望的输出电压矢量。
6-13 在转速开环变压变频调速系统中需要给定积分环节，论述给定积分环节的原理与作用。
解：由于系统本身没有自动限制起制动电流的作用，因此，频率设定必须通过给定积分算法产生平缓的升速或降速信号，6-14 论述转速闭环转差频率控制系统的控制规律，实现方法以及系统的优缺点。
解：转差频率控制的规律为：（1）在sm s ωω≤的范围内，转矩e T 基本上与s ω成正比，条件是气隙磁通不变。