《相遇问题》课件-人教版小学数学六年级上册
课件PPT《相遇问题》
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我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题，探讨两 个物体在同一路线上同向而行，速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型，可以逐步推导出问题 的答案。
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火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时，顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算：相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中，顺流速度 = 船速 + 水 速，逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中， 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
02
直线相遇问题
同向而行求相遇时间
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速度差×相遇时间＝路程差 路程差÷速度差＝相遇时间 路程差÷相遇时间＝速度差
相向而行求路程和
小学数学 基本的相遇与追及问题 课件+作业(带答案)
练习5：一辆客车和一辆货车分别从相距1200千米的甲、乙两城出发。客车的速度是货车的2 倍。若两车
同时出发，相向而行，则10小时后两车可以相遇。若两车同时出发，同向而行，经过多长时间，客车可以 从后面追上货车？
相遇路程和：1200千米 相遇时间：10小时
速度和：1200÷10=120（千米/时） 货车速度：120÷（1＋2）=40（千米/时）
知识点二：基本追及问题
例题4：一天早晨，小芳以每分钟90米的速度步行去上学。 出发5分钟后，妈妈发现小芳忘记带作业本，
于是以每分钟140米的速度骑车去追小芳。经过多少分钟，妈妈可以追上小芳？
小芳 家
妈妈
分析：
路程差：5×90=450（米） 速度差：140－90=50（米/分钟） 追及时间：450÷50=9（分钟） 答：经过9分钟，妈妈可以追上小芳。
总结：追及时间=路程差÷速度差
练习4：下午放学后，小新从学校出发步行去体育场。小东放学后因为要值日，15分钟后才从学
校出发骑车去体育场。小新的步行速度为每分钟60米，小东的骑车速度为 每分钟160米。经过多少分 钟，小东可以追上小新？
路程差：60×15=900（米） 速度差：160－60=100（米/分钟） 追及时间：900÷100=9（分钟） 答：经过9分钟，小东可以追上小新。
客车前2小时先行驶：80×2=160（千米） 客车和货车共同行驶：460－160=300（千米）
速度和：80+70=150（千米/小时） 相遇时间：300÷150=2（小时）
答：货车行驶2小时后可以与客车相遇。
知识点二：基本追及问题
例题3：甲、乙两列火车从相距150千米的A、B 两地同时出发，同向而行。乙车在前，甲车在后
小学数学：《相遇问题》微练习PPT
宠提物示狗：跑要的求时这间只就狗是兰
跑兰了和多迪少迪米共，同必走须完先一个 求全出程狗所跑需了要多的少时时间间。
狗跑了多少分钟？
相遇问题 “共行路程÷速度和=相遇时间”
列式计算：
600÷（70+80）=4（分钟） 100×4=400（米） 答：这只狗共跑了400米。
2.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行18千米， 乙每小时行16千米，两人相遇时，距全程中点3千米。全程长多少千 米？
路程差÷速度差=相遇时间 速度和×相遇时间=路程
理解“两人相遇时， 距全程中点3千米”。
列式计算：
3×2÷（18-16）=3（小时） （18+16）×3=102（千米） 答：全程长102千米。
3. 甲、乙两辆客车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时 从甲地出发开往乙地去，出发6小时后，甲车正好遇到迎面开来的一 辆货车，1小时后乙车也遇到了这辆货车。求这辆货车的速度。
得到：出发6小时后，
路程和÷时间=速度和
乙车和货车一小时所行 的路程就是甲、乙客车
行6小时相距的路程。
列式计算：
（52-40）×6=72（千米）
72÷1-40=32（ຫໍສະໝຸດ 米）答：这辆货车的速度是32千米/小时。
相遇问题
课前准备：
笔、尺子、橡皮、《相遇问题》微练习纸等学习用具。
1.兰兰和迪迪两家相距600米。一天两人各自从家出发相对而行。 兰兰步速70米/分，迪迪步速80米/分。兰兰还带了一只宠物狗，它 以100米/分的速度向迪迪奔去，遇到迪迪后立即回头向兰兰奔去， 遇到兰兰又回头向迪迪奔去，直到两人相遇时才停止。这只狗共跑 了多少米？
《相遇追及问题》课件
曲线相遇
两个物体在曲线轨道上相向而行， 直到相遇。
追及相遇
一个物体先出发，另一个物体后出 发，但它们最终在同一点相遇。
相遇问题的解决方法
01
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建立数学模型
根据题意，建立两个物体 的运动方程，并确定它们 的初始位置和速度。
求解方程
通过代数方法求解方程， 得到两个物体的运动轨迹 和相遇时间。
分析结果
03
相遇与追及问题的关系
相遇问题与追及问题的联系
两者都是研究两个运 动物体之间的相对运 动关系。
两者都可以通过建立 数学模型进行求解。
两者都需要考虑物体 的运动速度、时间和 距离。
相遇问题与追及问题的区别
相遇问题中，两个物体的相对位置和时间关系是重要的，而追及问题中，一个物体 相对于另一个物体的位置和时间关系是关键。
《相遇追及问题》 ppt课件
目录
• 相遇问题 • 追及问题 • 相遇与追及问题的关系 • 练习题与解析
01
相遇问题
定义与特点
定义
两个物体在同一时刻从两个不同 的地点出发，沿着同一直线相向 而行，直到它们相遇。
特点
两个物体在同一直线上运动，且 它们的运动方向相反。
相遇问题的类型
直线相遇
两个物体在同一直线上相向而行 ，直到相遇。
根据计算结果，分析两个 物体的运动过程和相遇情 况。
02
追及问题
定义与特点
总结词
追及问题的定义与特点
详细描述
追及问题是数学中的一类问题，主要涉及到两个或多个运动物体在同一直线上或不同线路上运动，其中一个物体 追赶另一个物体，直到追上或相遇。这类问题具有以下特点：两个或多个物体之间的距离不断变化，运动方向可 能相同或相反，通常涉及匀速或变速运动。
六年级数学专题讲义相遇问题
相遇问题行程问题根据两人的行驶方向的异同分为同向和反向两种，而反向行驶又包括相遇问题和相背问题，同向行驶指追及问题．其关系如图：⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩相遇问题：异地、反向反向运动行程问题相背问题：同地、反向同向运动：追及问题：异地、同向这一节课我们主要来研究相遇问题．相遇问题里用的比较多的是上面公式的变形：路程和=速度和×相遇时间()s vt =速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和相遇问题包括三种情况：①恰好相遇的情况：此时路程和就是全程AB 。
②两车行驶到相距CD 时就不再行驶的情况：此时路程和=全程AB －CD 。
③两车相遇后继续行驶了一段路程CD ，此时路程和=全程AB+CD 。
〖经典例题〗例1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？【分析】相遇时甲走了300千米，所以甲走了300÷50=6时，这6时正好是甲、乙两车的相遇时间，两地的距离(50＋60)×6=660千米．〖方法总结〗本题是公式的一个简单应用，在做题时，我们要找好对应，甲走的路程要和甲的速度对应，路程和就要和速度和对应。
〖巩固练习〗练习1：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，甲车从A 地、乙车从B 地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B 地，A 、B 两地相距多少千米？练习2：甲乙两城相距420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆车从开出到相遇共用几小时？练习3：A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行．各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二次相遇．已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米?〖经典例题〗例2、甲、乙两列火车同时从相距380千米的两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．乙车比甲车晚出发1小时，乙车出发后，甲、乙两车几小时相遇？【分析】乙车晚出发1小时，则乙车出发时甲已经行驶了50×1=50千米，此时甲、乙两车的距离是380－50=330千米，所以乙车出发后，相遇时间为330÷(50+60)=3小时．例3、甲乙两辆汽车同时从相距820千米的两地出发相向而行，甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是60千米/时，甲车由于有故障在中途停下来修车用了2小时，问：甲、乙两车出发后几小时相遇？【分析】由题意可知820千米不是两车共同走的，其中有两个小时是乙车单独走的，即60×2=120(千米)，因此两车共同走的路程是820－120=700(千米)．这段路程所用的时间是700÷(80＋60)=5(时)，所以甲、乙两车出发后相遇的时间是5＋2=7(时)．〖方法总结〗这两个题目是晚出发以及有故障的题目，这时全程不再是两车同时行驶的路程了，这样只要我们用全程减去一个车行驶的路程，剩下的路程就是两车一起走的了，这样就可以用上路程和、速度和以及相遇时间的公式了。
小学数学部编人教版 第12讲相遇问题
第十二讲相遇问题知识导航：研究走路、行走等匀速运动中的速度、时间和路程三者关系的应用题叫行程问题。
解答行程问题的基础，在于正确理解并掌握速度、时间、路程三种量之间的如下关系：路程=速度×时间S=VT时间=路程÷速度T=S÷V速度=路程÷时间V=S÷T相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。
相遇问题的基本关系是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和一甲速度=乙速度第一关：必须会例1.甲、乙两城相距650千米，两列客车分别从甲、乙两城同时相对开出，一列客车每小时行63千米，另一列客车每小时行67千米，几小时相遇？解析：这是简单的行程问题，我们根据公式用路程÷速度和=相遇时间解：650÷（63+67）=5（小时）答：5小时相遇。
我试试：1、两列火车同时从两地相对开出，甲列车每小时行46千米，乙列车每小时行54千米，两车相距800千米，需要几小时相遇？2、甲、乙两船分别从两港口同时相对开出，甲船每小时行31千米，乙船每小时比甲船快2千米，7小时后相遇，两港相距多少千米？-163-3、两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列火车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？例2.甲、乙两列火车从相距824千米的两城相向出发，6小时以后还相差200千米没相遇，甲车每小时行48千米，求乙车每小时行多少千米？解析：两车没相遇，我们可以求出6小时两车行使的路程，再求出速度和。
解：824-200=624624÷6=104（千米)104-48=56（千米/小时）答：乙每小时行56千米。
我试试：1、甲乙两人分别从相距1.6千米的两地同时出发，相向而行，8分钟后还差400米没有相遇，已知甲每分钟行70米，求乙每分钟行多少米？2、甲、乙两地相距1500米，两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇。
《相遇问题》课件ppt
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
数学思维训练第八周相遇问题(课件)小学数学思维训练通用版
42千米/时
甲地
63千米/时
乙地
315千米
看图说一说，你发现了哪些数学信息？
两车的速度分别是：42千米/时和63千米/时。 甲乙两地的路程是315千米。数学问题是：经过几小时相遇。
两地之间的路程缩短为0，两车就相遇了。
42千米/时
63千米/时
甲地
乙地
315千米
315÷（42+63）
315里面有多少 个105。
练一练： 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对开出，甲车每 小时行47千米，乙车每小时行59千米，甲车开出2小时后 乙车才出发，又经过6小时两车在途中相遇。A、B两地相 距多少千米？
47×（2+6）= 376（千米）
47×2 = 94（千米）
59×6 = 354（千米） （47＋59）×6 = 636（千米）
慢车4小时车相遇
94千米/时
104×（2+4）= 624（千米）
104×2 = 208（千米）
94×4 = 376（千米） （104＋94）×4 = 792（千米）
624+376 = 1000（千米）
208+792 = 1000（千米）
答：A，B两地相距1000千米。
315千米
315＋105＝420（千米）
420÷（42＋63）
两车一共行的总路程
＝420÷105
＝4（时）
答：经过2小时或4小时两车相距105千米。
两辆汽车同时从相距315千米的两地相向而行。甲 车每小时行42千米，乙车每小时行63千米。经过几小时 两车相距105千米？
提示：注意两车相距一定距离有两种情况，要全面思考。
= __6_8_8_ （千米） 速度和×相遇时间 = 总路程
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1、一辆车从甲地出发到乙地，行完全程需 要8小时，行了5小时后，距乙地还有150千 米。甲地到乙地的距离是多少千米？
2、哥哥和弟弟在同一所学校读书。哥 哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米， 有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家
出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上
弟弟也到达学校，问他们家离学校有多 远？
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
1、 相向运动问题（相遇问题）
2、 同向运动问题（追及问题） 3、背向运动问题（相离问题）
可按 以运 分动 成方 三向 类， ：行 程 问 题
1、相向运动问题（相遇问题）相向而行， 然后在途中某点相遇的行程问题。
解答相遇问题的关键，是求出两个运动物 体的速度之和。 基本公式有： 总路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝总路程÷速度和 速度和＝总路程÷相遇时间
例1、一列快车和一列慢车分别 从甲、乙两城相对开出，经过 1.5小时相遇，慢车每小时行55 千米，已知快车每小时比慢车多 行15千米。求甲、乙两城相距多 少千米？
思考题2
AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、 B两地出发，相向而行，并连续往返于A、 B两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时 行28千米。几小时后，两车在途中第三次 相遇？相遇时甲车行了多少千米？
例2、 两列火车同时从相距540千米的 甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。 已知客车每小时行80千米，货车每小 时行多少千米？
2、同向运动问题 （追及问题）
追及问题是指两个物体在行进过程中同向而行， 快行者从后面追上慢行者的行程问题。 解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的 速度之差。基本公式有： 路程差＝速度差×追及时间 时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间
例1、姐姐放学回家，以每分 钟80米的速度步行回家，12分 钟后妹妹骑车以每分钟240米 的速度从学校往家中骑，经过 几分钟妹妹可以追上姐姐？
例2、甲乙两车从A地到B地送 货，甲车每小时行54千米，乙 车每小时行63千米，甲先行2小 时，乙才出发，问乙追上甲需 要多少小时？
3、背向运动问题（相离问题）
3、甲、乙两人步行的速度比是13： 11，他们分别从A、B两地同时出发 相向而行0.5小时相遇，如果他们同 向而行，那么甲追上乙需要多少小 时？
思考题1
AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两 车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千 米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米 的速度从B城到A城，各自到达对方城市后 立即以原速沿原路返回，几小时后，两车 在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千 米？
人教版小学数学六年级上册课件
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行程问题的复习
在人们的生活中离不开“行”， 如：行车、行船、行走”。 “行”中有三个重要的量：路 程、速度、时间。研究这三个 量的典型应用题叫做行程问题。
行程应用题中常用的几种等量关系
A、背向运动问题（相离问题），是指地点相同 或不同，方向相反的一种行程问题。两个运动物 体由于背向运动而相离。 B、解答背向运动问题的关键，是求出两个运动 物体共同走的距离（速度和）。 C、基本公式有： 两地距离＝速度和×相离时间 相离时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相离时间
例、 甲乙两车同时同地相反方向开 出，甲车每小时行40千米，乙车每小 时快5.5千米。4小时后，两车相距多 少千米？