人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元练习题教师版含解析与答案
人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元练习题
1．一元二次方程x2－x－2＝0的解是(D)
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 2．一元二次方程x2－6x－5＝0配方可变形为(A)
A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 3．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：
x20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
输出
－
13.75
－8.04 －2.31 3.44 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为(C)
A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
4．下列方程有两个相等的实数根的是(C)
A．x2＋x＋1＝0B．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0D．x2＋x－2＝0
5．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出方程是(A)
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
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人教版九年级上《第21章一元二次方程》单元测试题含答案解析
秋人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元测试题一．选择题（共10小题）1．方程2(1)230m x mx -+-=是关于x 的一元二次方程， 则( )A ．1m ≠±B ．1m =C ．1m ≠-D ．1m ≠2．一元二次方程23610x x -+=的二次项系数、一次项系数分别是( )A ．3，6-B ．3，1C ．6-，1D ．3，63．下列方程中有一个根为1-的方程是( )A ．220x x +=B ．23250x x +-=C ．2540x x -+=D ．22350x x --=4．关于x 的方程2(2)1x m -=-无实数根， 那么m 满足的条件是( )A ．2m >B ．2m <C ．1m >D ．1m <5．一元二次方程2430y y --=配方后可化为( )A ．2(2)7y -=B ．2(2)7y +=C ．2(2)3y -=D ．2(2)3y +=6．一元二次方程210x x +-=的根是( )A ．15x =-B ．15x -+=C ．15x =-+D ．15x -±= 7．一元二次方程(1)(2)2x x ++=的解是( )A ．10x =，23x =-B ．11x =-，22x =-C ．11x =，22x =D ．10x =，23x =8．一元二次方程25204x x +-=的根的情况是( ) A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 没有实数根D ． 无法判断 9．方程2240x x --=和方程2420x x -+=中所有的实数根之和是( )A ． 2B ． 4C ． 6D ． 810．某超市一月份的营业额为 40 万元， 一月、 二月、 三月的营业额共 200 万元， 如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程为( )A ．240(1)200x +=B ．40402200x +⨯⨯=C ．40403200x +⨯⨯=D ．240[1(1)(1)]200x x ++++=二．填空题（共8小题） 11．若31210m x x ---=是关于x 的一元二次方程， 则m 的值为 ． 12．已知m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根， 则228m m +=13．一元二次方程20x mx n --=的两实根是12x =，23x =，则m = ，n = ．14．一个三角形的两边长分别为 3 和 5 ，第三边长是方程2680x x -+=的根， 则三角形的周长为 ．15．已知关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根， 则m 的取值范围是 ．16．若关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个根为 0 ，则另一个根为 ．17．如图所示， 点阵M 的层数用n 表示， 点数总和用S 表示， 当66S =时， 则n = ．18．如图， 在长为10m ，宽为8m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路， 剩余部分进行绿化， 要使绿化面积为248m ，则道路的宽应为 m ．三．解答题（共8小题）19．解下列方程（1）2640x x ++=（2）2230x x --=（3）3(2)105x x x -=-20．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k --+=有两个不相等的实数根， 求k 的取值范围 ．21．小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程：2(3)(2)(2)5x x x +=+--”，他看了看后，发现可以用《整式的乘法》知识来去括号，然后转化为一元一次方程来解答．试按照小强的思路完成此题的解答．22．已知方程2(2)(3)10m m x m x -+-+=．（1）当m 为何值时，它是一元二次方程？（2）当m 为何值时，它是一元一次方程？23．小刚在做作业时， 不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了， 但从题目的答案中， 他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数 ．24．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x k x k -++-=．（1） 若方程的一个根为1-，求k 的值和方程的另一个根；（2） 求证： 不论k 取何值， 该方程都有两个不相等的实数根 ．25．某天猫店销售某种规格学生软式排球， 成本为每个 30 元 ． 以往销售大数据分析表明： 当每只售价为 40 元时， 平均每月售出 600 个；若售价每上涨 1 元， 其月销售量就减少 20 个， 若售价每下降 1 元， 其月销售量就增加 200 个 ．（1） 若售价上涨m 元， 每月能售出 个排球 （用m 的代数式表示） ．（2） 为迎接“双十一”， 该天猫店在 10 月底备货 1300 个该规格的排球， 并决定整个 11 月份进行降价促销， 问售价定为多少元时， 能使 11 月份这种规格排球获利恰好为 8400 元 ．26．列一元二次方程解应用题某公司今年 1 月份的纯利润是 20 万元， 由于改进技术， 生产成本逐月下降， 3 月份的纯利润是 22.05 万元 ． 假设该公司 2 、 3 、 4 月每个月增长的利润率相同 ．（1） 求每个月增长的利润率；（2） 请你预测 4 月份该公司的纯利润是多少？秋人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．方程2(1)230m x mx -+-=是关于x 的一元二次方程， 则( )A ．1m ≠±B ．1m =C ．1m ≠-D ．1m ≠【分析】根据一元二次方程的定义， 得到关于m 的不等式， 解之即可 ．【解答】解： 根据题意得：10m -≠，解得：1m ≠，故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的定义， 正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键 ．2．一元二次方程23610x x -+=的二次项系数、一次项系数分别是( )A ．3，6-B ．3，1C ．6-，1D ．3，6【分析】找出所求的二次项系数、一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程23610x x -+=的二次项系数，一次项系数分别是3，6-． 故选：A ．【点评】考查了一元二次方程的一般形式：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．下列方程中有一个根为1-的方程是( )A ．220x x +=B ．23250x x +-=C ．2540x x -+=D ．22350x x --=【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断 ．【解答】解： 当1x =-时，22212x x +=-=，所以1x =-不是方程220x x +=的解； 当1x =-时，23253256x x +-=--=-，所以1x =-不是方程23250x x +-=的解； 当1x =-时，25415410x x -+=++=，所以1x =-不是方程2540x x -+=的解； 当1x =-时，22352350x x --=+-=，所以1x =-是方程22350x x --=的解 ． 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ．4．关于x 的方程2(2)1x m -=-无实数根， 那么m 满足的条件是( )A ．2m >B ．2m <C ．1m >D ．1m <【分析】方程左边是一个式的平方， 根据平方的非负性， 得关于m 的不等式， 求解不等式即可 ．【解答】解： 当10m -<时， 方程无解 ．即1m >．故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的直接开平方法， 运用直接开平方法， 等号的另一边必须是非负数 ．5．一元二次方程2430y y --=配方后可化为( )A ．2(2)7y -=B ．2(2)7y +=C ．2(2)3y -=D ．2(2)3y +=【分析】先表示得到243y y -=，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边配成完全平方形式即可 ．【解答】解：243y y -=，2447y y -+=，2(2)7y -=．故选：A ．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法： 将一元二次方程配成2()x m n +=的形式， 再利用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫配方法 ．6．一元二次方程210x x +-=的根是( )A ．15x =-B ．152x -+=C ．15x =-+D ．152x -±= 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况．【解答】解：△214(1)50=-⨯-=>，∴方程有两个不相等的两个实数根， 即152x -±=． 故选：D ．【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①0a ≠；②240b ac -．7．一元二次方程(1)(2)2x x ++=的解是( )A ．10x =，23x =-B ．11x =-，22x =-C ．11x =，22x =D ．10x =，23x =【分析】先把方程化为一般式， 然后利用因式分解法解方程 ．【解答】解：230x x +=，(3)0x x +=，0x =或30x +=，所以10x =，23x =-．故选：A ．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法： 就是先把方程的右边化为 0 ，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可能为 0 ，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了 （数 学转化思想） ．8．一元二次方程25204x x +-=的根的情况是( ) A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根C ． 没有实数根D ． 无法判断【分析】根据方程的系数结合根的判别式， 可得出△90=>，进而可得出方程25204x x +-=有两个不相等的实数根， 此题得解 ． 【解答】解：△25241()904=-⨯⨯-=>， ∴方程25204x x +-=有两个不相等的实数根 ． 故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式， 牢记“当△0>时， 方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 ．9．方程2240x x --=和方程2420x x -+=中所有的实数根之和是( )A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8【分析】根据方程的系数结合根的判别式， 可得出两方程均有两个不相等的实数根， 再利用根与系数的关系可求出每个方程的两根之和， 将其相加后即可得出结论 ．【解答】解：方程2240x x --=的根的判别式△2(2)41(4)200=--⨯⨯-=>， ∴方程2240x x --=有两个不相等的实数根， 两根之和为 2 ；方程2420x x -+=的根的判别式△2(4)41280=--⨯⨯=>，∴方程2420x x -+=有两个不相等的实数根， 两根之和为 4 ．246+=，∴两方程所有的实数根之和是 6 ．故选：C ．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系， 牢记两根之和等于b a-是解题的关键 ．10．某超市一月份的营业额为 40 万元， 一月、 二月、 三月的营业额共 200 万元， 如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程为( )A ．240(1)200x +=B ．40402200x +⨯⨯=C ．40403200x +⨯⨯=D ．240[1(1)(1)]200x x ++++=【分析】设平均每月增长率为x ，由一月、 二月、 三月的营业额共 200 万元， 即可得出关于x 的一元二次方程， 此题得解 ．【解答】解： 设平均每月增长率为x ，根据题意得：240[1(1)(1)]200x x ++++=．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键 ．二．填空题（共8小题）11．若31210m x x ---=是关于x 的一元二次方程， 则m 的值为 1 ．【分析】本题根据一元二次方程的一般形式， 即可得到312m -=，即可求得m 的值 ．【解答】解： 依题意得：312m -=，解得1m =．故答案是： 1 ．【点评】本题利用了一元二次方程的概念 ． 只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程， 一般形式是20ax bx c ++=（且0)a ≠．12．已知m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根， 则228m m += 10【分析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m +变形为22(4)m m +，然后利用整体代入的方法计算 ．【解答】解：m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根，2450m m ∴+-=，245m m ∴+=，22282(4)2510m m m m ∴+=+=⨯=．故答案为 10 ．【点评】本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ．13．一元二次方程20x mx n --=的两实根是12x =，23x =，则m = 5 ，n = ．【分析】根据根与系数的关系结合方程的两实根是12x =，23x =，可求出m ，n 的值，此题得解．【解答】解：一元二次方程20x mx n--=的两实根是12x=，23x=，125m x x∴=+=，126n x x=-=-．故答案为：5 ；6-．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于ba-，两根之和等于ca”是解题的关键．14．一个三角形的两边长分别为3 和5 ，第三边长是方程2680x x-+=的根，则三角形的周长为12 ．【分析】先利用因式分解法解方程得到12x=，24x=，然后利用三角形三边的关系得到三角形第三边的长为 4 ，从而得到计算三角形的周长．【解答】解：2680x x-+=，(2)(4)0x x--=，20x-=或40x-=，所以12x=，24x=，而235+=，所以三角形第三边的长为 4 ，所以三角形的周长为34512++=．故答案为12 ．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0 ，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0 ，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．也考查了三角形三边的关系．15．已知关于x的一元二次方程210mx x++=有实数根，则m的取值范围是14m且m≠．【分析】由于关于x的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于m的不等式，求解即可．【解答】解：关于x 的一元二次方程210mx x ++=有实数根，则△140m =-，且0m ≠． 解得14m且0m ≠． 故答案为：14m 且0m ≠． 【点评】本题考查了根的判别式、 一次不等式的解法及一元二次方程的定义 ． 题目难度不大， 解题过程中容易忽略0m ≠条件而出错 ．16．若关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个根为 0 ，则另一个根为34 ． 【分析】先把2x =代入方程22(2)340m x x m -++-=得到满足条件的m 的值为2-，此时方程化为2430x x -=，设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到304t +=，然后求出t 即可 ．【解答】解： 把2x =代入方程22(2)340m x x m -++-=得方程240m -=，解得12m =，22m =-， 而20m -≠，所以2m =-，此时方程化为2430x x -=， 设方程的另一个根为t ，则304t +=，解得34t =， 所以方程的另一个根为34． 故答案为34． 【点评】本题考查了根与系数的关系： 若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=． 17．如图所示， 点阵M 的层数用n 表示， 点数总和用S 表示， 当66S =时， 则n = 11 ．【分析】由等差数列的求和公式结合66S=，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：根据题意得：(1)662n n+=，化简得：21320n n+-=，解得：111n=，212n=-（舍去）．故答案为：11 ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．如图，在长为10m，宽为8m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为248m，则道路的宽应为 2 m．【分析】设道路的宽为xm，则剩余部分可合成长为(10)x m-，宽为(8)x-米的长方形，根据矩形的面积公式结合绿化面积为248m，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设道路的宽为xm，则剩余部分可合成长为(10)x m-，宽为(8)x-米的长方形，根据题意得：(10)(8)48x x--=，整理得：12x=，216x=．80x->，8x∴<，2x∴=．故答案为：2 ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键 ．三．解答题（共8小题）19．解下列方程（1）2640x x ++=（2）2230x x --=（3）3(2)105x x x -=-【分析】（1） 利用配方法得到2(3)5x +=，然后利用直接开平方法解方程；（2） 利用因式分解法解方程；（3） 先变形为3(2)5(2)0x x x -+-=，然后利用因式分解法解方程 ．【解答】解： （1）264x x +=-，2695x x ++=，2(3)5x +=，35x += 所以135x =-235x =-；（2）(23)(1)0x x -+=，230x -=或10x +=， 所以132x =，21x =-； （3）3(2)5(2)0x x x -+-=，(2)(35)0x x -+=，20x -=或350x +=，所以12x =，253x =-． 【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法： 就是先把方程的右边化为 0 ，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可能为 0 ，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了 （数 学转化思想） ． 也考查了配方法解一元二次方程 ．20．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k --+=有两个不相等的实数根， 求k 的取值范围 ．【分析】计算根的判别式△， 由题意得到关于k 的不等式， 求解即可 ．【解答】解：关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k --+=有两个不相等的实数根， ∴△22[(21)]410k k =---⨯⨯>即410k -+>，14k ∴<． 【点评】本题考查了根的判别式， 题目比较简单 ． 根的判别式△24b ac =-．21．小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程：2(3)(2)(2)5x x x +=+--”，他看了看后，发现可以用《整式的乘法》知识来去括号，然后转化为一元一次方程来解答．试按照小强的思路完成此题的解答．【分析】将原方程去括号化成方程的一般形式后求解即可．【解答】解：去括号得：226945x x x ++=--，移项、合并同类项得：618x =-，解得：3x =-．【点评】本题考查了方程的解法，解题的关键是能够利用完全平方公式和平方差公式化简，难度不大．22．已知方程2(2)(3)10m m x m x -+-+=．（1）当m 为何值时，它是一元二次方程？（2）当m 为何值时，它是一元一次方程？【分析】（1）根据一元二次方程的定义解答本题；（2）根据一次方程的定义可解答本题．【解答】解：（1）方程2(2)(3)10m m x m x -+-+=为一元二次方程，∴2220m m ⎧=⎨-≠⎩， 解得：2m =±，所以当m 2或2-时，方程方程2(2)(3)10m m x m x -+-+=为一元二次方程；（2）方程2(2)(3)10m m x m x -+-+=为一元一次方程， ∴2030m m -=⎧⎨-≠⎩或21m = 解得，2m =或1m =±，故当m 为2或1±时，方程方程2(2)(3)10m m x m x -+-+=为一元一次方程．【点评】本题考查了一元一次方程的定义、一元二次方程的定义，能理解一元一次方程的定义和一元二次方程的定义是解此题的关键，尤其是要注意一元一次方程的各种情况要考虑全面．23．小刚在做作业时， 不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了， 但从题目的答案中， 他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数 ．【分析】把5x =代入方程2350x bx --=，得到关于b 的一元一次方程， 解之即可 ．【解答】解： 把5x =代入方程2350x bx --=得：235550b ⨯--=， 解得：14b =，答： 被覆盖住的数是 14 ．【点评】本题考查一元二次方程的解， 正确找出等量关系， 列出一元一次方程是解题的关键 ．24．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x k x k -++-=．（1） 若方程的一个根为1-，求k 的值和方程的另一个根；（2） 求证： 不论k 取何值， 该方程都有两个不相等的实数根 ．【分析】（1） 把1x =-代入方程可求得k 的值， 再解方程可求得另一根；（2） 根据方程的系数结合根的判别式， 即可得出△280k =+>，由此可证出不论k 取何值， 方程必有两个不相等的实数根 ．【解答】（1） 解： 把1x =-代入方程可得1(2)10k k +++-=，解得1k =-，当1k =-时， 原方程为220x x --=，解得11x =-，22x =，即方程的另一根为 2 ；（2） 证明：1a =，(2)b k =-+，1c k =-，∴△2224[(2)]41(1)80b ac k k k =-=-+-⨯⨯-=+>，∴不论k 取何值， 该方程都有两个不相等的实数根 ．【点评】本题考查了根与系数的关系 ． 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与系数的关系为：12b x x a +=-，12c x x a=． 也考查了根的判别式 ． 25．某天猫店销售某种规格学生软式排球， 成本为每个 30 元 ． 以往销售大数据分析表明： 当每只售价为 40 元时， 平均每月售出 600 个；若售价每上涨 1 元， 其月销售量就减少 20 个， 若售价每下降 1 元， 其月销售量就增加 200 个 ．（1） 若售价上涨m 元， 每月能售出 60020m - 个排球 （用m 的代数式表示） ．（2） 为迎接“双十一”， 该天猫店在 10 月底备货 1300 个该规格的排球， 并决定整个 11 月份进行降价促销， 问售价定为多少元时， 能使 11 月份这种规格排球获利恰好为 8400 元 ．【分析】（1） 由销售数量60020=-⨯上涨价格， 即可得出结论；（2） 设每个排球降价x 元， 则 11 月份可售出该种排球(200600)x +个， 根据月利润=单件利润⨯月销售数量， 即可得出关于x 的一元二次方程， 解之取其较小值即可得出结论 ．【解答】解： （1） 根据题意得：60020m -．故答案为：60020m -．（2） 设每个排球降价x 元， 则 11 月份可售出该种排球(200600)x +个，根据题意得：(4030)(200600)8400x x --+=，解得：13x =，24x =．当3x =时， 销量为12001300<，适合题意；当4x =时， 销量为14001300>，舍去 ．4037x ∴-=．答： 每个排球的售价为 37 元 ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键 ．26．列一元二次方程解应用题某公司今年 1 月份的纯利润是 20 万元， 由于改进技术， 生产成本逐月下降， 3 月份的纯利润是 22.05 万元 ． 假设该公司 2 、 3 、 4 月每个月增长的利润率相同 ．（1） 求每个月增长的利润率；（2） 请你预测 4 月份该公司的纯利润是多少？【分析】（1） 设每个月增长的利润率为x ，根据 1 月份及 3 月份该公司的纯利润， 即可得出关于x 的一元二次方程， 解之取其正值即可得出结论；（2） 根据 4 月份该公司的纯利润3=月份该公司的纯利润(1⨯+增长率） ，即可求出 4 月份该公司的纯利润 ．【解答】解： （1） 设每个月增长的利润率为x ，根据题意得：220(1)22.05x ⨯+=，解得：10.055%x ==，2 2.05x =-（不 合题意， 舍去） ．答： 每个月增长的利润率为5%．（2）22.05(15%)23.1525⨯+=（万 元） ．答： 4 月份该公司的纯利润为 23.1525 万元 ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键 ．。
人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 单元练习题 教师版含解析与答案
人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元练习题1．一元二次方程x2－x－2＝0的解是(D)A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝22．一元二次方程x2－6x－5＝0配方可变形为(A)A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝43．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为(C)A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.94．下列方程有两个相等的实数根的是(C)A．x2＋x＋1＝0B．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0D．x2＋x－2＝05．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出方程是(A)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C ．(x ＋4)(3－0.5x )＝15D ．(x ＋1)(4－0.5x )＝156．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( A )A ．14B ．－14C ．4D ．－1【解析】∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两实数根， ∴x 1＋x 2＝－a ＝－2，x 1·x 2＝－2b＝1，解得a ＝2，b ＝－12，∴b a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝14.故选A ． 7．已知方程x 2＋mx ＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是3，m 的值是－4．【解析】把x ＝1代入方程，得12＋m ＋3＝0，m ＝－4，则原方程为x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝3或1，故另一个根是3.8．方程3(x －5)2＝2(x －5)的根是x 1＝5，x 2＝173 ．【解析】原方程可变形，得3(x －5)2－2(x －5)＝0.分解因式，得(x －5)[3(x －5)－2]＝0，可得x －5＝0或3x －17＝ 0，解得x 1＝5，x 2＝173.9．(1) 解方程：2y 2＋4y ＝y ＋2.解：方程可变形为2y 2＋3y －2＝0，因式分解，得(2y －1)(y ＋2)＝0，∴2y －1＝0或y ＋2＝0，解得y 1＝12，y 2＝－2.(2) 解方程：2(x －3)2＝x 2－9.解：方程可变形为2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0，因式分解，得(x －3)(2x －6－x －3)＝0，即(x －3)(x －9)＝0.解得x 1＝3，x 2＝9.10．定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．解：∵2☆a 的值小于0，∴22a ＋a ＝5a ＜0，解得a ＜0.在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，b 2－4ac ＝(－b )2－8a ≥－8a ＞0，∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．11．一个等腰三角形的两边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( A )A ．12B ．9C ．13D ．12或912．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围是( B )A ．m ≥－34B ．m ≥0C ．m ≥1D ．m ≥213．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( C )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或4【解析】根据题意，将x ＝－2代入方程x 2＋32ax －a 2＝ 0，得4－3a －a 2＝0，即a 2＋3a －4＝0, 左边因式分解，得(a －1)(a ＋4)＝0, ∴a ＝1或－4.故选C ．14．若关于x 的一元二次方程的两根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程是( B )A ．x 2＋3x －2＝0B ．x 2－3x ＋2＝0C ．x 2－2x ＋3＝0D ．x 2＋3x ＋2＝015．a ，b ，c 为常数，且(a －c )2＞a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为0【解析】∵(a －c )2＝a 2＋c 2－2ac ＞a 2＋c 2，∴ac ＜0.在方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，b 2－4ac ≥－4ac ＞0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．故选B．是方程x2－x＋14m＝0(m＜0)的两根，则16．定义运算：a☆b＝a(1－b)．若a，bb☆b－a☆a的值为(A)A．0B．1C．2D．与m有关【解析】∵a，b是方程x2－x＋14m＝0(m＜0)的两根，∴a＋b＝1.∴b★b－a★a＝b(1－b)－a(1－a)＝b(a＋b－b)－a(a＋b－a)＝ab－ab＝0.故选A．17.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(A) A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m【解析】设原正方形空地的边长为x m，依题意，有(x－3)·(x－2)＝20，解得x1＝7，x2＝－2(不合题意，舍去)，即原正方形空地的边长是7 m．故选A．18．设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝4，m＝3．【解析】∵x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝m.代入x1＋x2－x1x2＝1，得4－m＝1，∴m＝3.19．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为2．【解析】∵关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝0，即22－4(m－1)＝0，解得m＝2.20．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝2016．【解析】∵m为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的实数根，∴m2＋2m－2 018＝0，即m2＝－2m＋2 018，∴m2＋3m＋n＝－2m＋2 018＋3m＋n＝2 018＋m＋n.∵m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，∴m＋n＝－2，∴m2＋3m＋n＝2 018－2＝2 016.21．一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L，则每次倒出的液体是20L.【解析】设每次倒出的液体是x L，由题意，得40－x－40－x40·x＝10，解得x1＝60(舍去)，x2＝20，故每次倒出的液体为20 L.22．已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.(1) 求证：方程总有两个不相等的实数根；证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0，∴b2－4ac＝(2m＋1)2－4m(m＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2) 已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值(要求先化简再求值)．解：∵x＝0是此方程的一个根，∴把x＝0代入方程中得到m(m＋1)＝0,∴m＝0或m＝－1.∵(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5，把m＝0代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝5；把m＝－1代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝3×1－3＋5＝5.23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，2016年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1＋x)2＝12.1，(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1，x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2016年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？解：∵0.6×21＝12.6(万件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(万件)，12.6万件＜13.31万件，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．设需要增加y名业务员，根据题意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥7160≈1.183，∵y为整数，∴y≥2.答：至少需要增加2名业务员．24．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？解：设今年年初的猪肉价格每千克为x元，根据题意，得2．5(1＋60%)x≥100.解不等式，得x≥25.∴今年年初猪肉的最低价格为每千克25元．(2)5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a %，求a 的值．解：设5月20日该超市猪肉的销量为1，根据题意，得40×14(1＋a %)＋40(1－a %)×34(1＋a %)＝40(1＋110a %)．令a %＝y ，原方程可化为40×14(1＋y )＋40(1－y )× 34(1＋y )＝40⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋110y ， 整理，得5y 2－y ＝0.解得y 1＝0，y 2＝15.∴a 1＝0(不合题意，舍去)，a 2＝20.答：a 的值是20.。
2024-2025学年人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程单元测试卷(含答案)
第二十一章一元二次方程一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．x−1=0B．x2−x−1=0C．x2−y=0D．1x+x−1=02．一元二次方程x2−4x+1=0配方后，可化为（ ）A．(x−2)2=3B．(x+2)2=3C．(x−2)2=4D．(x+2)2=43．若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（ ）A．1B．2C．−1D．−24．方程x(x−2)=0的解是（ ）A．0B．2C．−2D．0或25．如果关于x的一元二次方程k x2−4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≤2B．k≤2且k≠0C．k<2且k≠0D．k≥2且k≠06．若x1+x2=3，x1x2=2，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）A．x2−3x+2=0B．x2+3x−2=0C．x2+3x+2=0D．x2−3x−2=07．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是（ ）A．x(x+1)=15B．x(x−1)=15C．12x(x+1)=15D．12x(x−1)=158．若m，n是关于x的一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn−2n的值为（ ）A．−6B．6C．−4D．4二、填空题9．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．10．将关于x的一元二次方程x2−6x−5=0化成(x+a)2=b的形式，则b= ．11．方程3x2−6x=0的解是 12．已知关于x的方程(a−2)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 13．若x1，x2是一元二次方程x2−x−6=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为 ．三、计算题14．解方程：（1）3x2−10x+6=0；（2）5(x+3)2=2(x+3)．15．已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若 Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求 k 的值.16．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围.（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且x21+x22+x1x2−17=0，求m的值.17．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率.（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算，此种头盔在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.现希望该头盔每月销售利润为10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少?18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于 25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．m≠-1 10．1411．x1=0，x2=212．a≤313．−1614．（1）解：3x2−10x+6=0，∵a=3，b=−10，c=6，∴b2−4ac=(−10)2−4×3×6=28>0，∴x=−b±b2−4ac2a =10±286=5±73，∴x1=5+73，x2=5−73；（2）解：5(x+3)2=2(x+3)，5(x+3)2−2(x+3)=0，(x+3)(5x+13)=0，x+3=0或5x+13=0，解得x1=−3，x2=−135．15．（1）证明：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴Δ=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=4k2+4k+1−4k2−4k=1>0，∴关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴(x−k)[x−(k+1)]=0，解得：x1=k，x2=k+1.∵ Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，分两种情况讨论如下：当BC=5为直角边时，k2+52=(k＋1)2，解得：k=12；当BC=5为斜边时，k2+(k+1)2=52，解得：k1=3，k2=−4（根据边长为正判断不合题意，舍去），∴k=12或k=3．16．（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实根∴(2m+1)2−4×1×(m2−1)=4m2+4m+1−4m2+4=4m+5＞0，解得m>−54；（2）解：∵ x1，x2分别是方程的两个根∴x1+x2=−(2m+1)=−2m−1，x1·x2=m2−1；∵x12+x22+x1x2−17=0，配方后可得(x1+x2)2−x1x2−17=0；将x1+x2=−(2m+1)=−2m−1和x1·x2=m2−1代入，可得：(−2m−1)2−(m2−1)−17=0，化简可得3m2+4m−15=0；解得m=53或-3（舍去）；∴m的值为53.17．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150(1+x)2=216，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：(y−30)(600−y−400.5×5)=10000，整理，得：y2−130y+4000=0，解得：y1=80（不合题意，舍去），y2=50，∵尽可能让顾客得到实惠，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20(舍)，答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300，整理得y2-30y+250=0，∵b2-4ac=302-4×1×250=-100＜0，∴此方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。
人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 同步单元练习题(含答案,教师版)
人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 同步单元练习题一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是(C)A ．x －1＝2 B.3x －1＝1 C ．x 2＋2x －1＝0 D ．x 2＋3y ＝0 2．解方程(x －1)2－3(x －1)＝0的最适当的方法是(D)A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法3．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于(C)A ．－1B ．0C ．1D ．24．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是(B)A ．x 2＋9＝6xB ．x 2－x ＝1C ．x 2＋2＝2xD ．(x －1)2＋2＝05．扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为(D)A ．(30－x)(20－x)＝34×20×30B ．(30－2x)(20－x)＝14×20×30 C ．30x ＋2×20x ＝14×20×30 D ．(30－2x)(20－x)＝34×20×30 6.若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋m 2－3m ＋3＝0的两根互为倒数，则m 的值等于(B)A ．1B ．2C ．1或2D ．07.我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是(D)A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3二、填空题8．一元二次方程(x ＋1)(x ＋3)＝9的一般形式是x 2＋4x －6＝0，二次项系数为1，一次项系数为4，常数项为－6．9．已知一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根为x 1，x 2，则(x 1－1)(x 2－1)的值是－4．10．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2018年人均年收入20000元，到2020年人均年收入达到39 200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为40%．(用百分数表示)11．若方程(a －1)xa 2＋1＋3x ＝1是关于x 的一元二次方程，则a 的值是－1．12．若方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个实数根，则k 的取值范围是k ≥12且k ≠1． 13．已知三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x 2－10x ＋21＝0的解，则此三角形的周长是18．14．若(a 2＋b 2)2－3(a 2＋b 2)－4＝0，则代数式a 2＋b 2的值为4．15．已知α，β是方程x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则(1＋5α＋α2)(1＋5β＋β2)的值为4．16．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多12步三、解答题17．解下列一元二次方程：(1)(2x ＋3)2－81＝0；解：(2x ＋3)2＝81.x 1＝3，x 2＝－6.(2)x 2－6x －2＝0；解：(x －3)2＝11.x 1＝3＋11，x 2＝3－11.(3)x 2＋22x －6＝0；解：∵a ＝1，b ＝22，c ＝－6，Δ＝b 2－4ac ＝(22)2－4×1×(－6)＝32，∴x ＝－22±322＝－22±422＝－2±2 2. ∴x 1＝2，x 2＝－3 2.(4)5x(3x ＋2)＝6x ＋4.解：(3x ＋2)(5x －2)＝0. x 1＝－23，x 2＝25. 18．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米．根据题意，得(100－4x)x ＝400.解得x 1＝20，x 2＝5.当x ＝20时，100－4x ＝20；当x ＝5时，100－4x ＝80>25，不合题意，应舍去．∴AB ＝20，BC ＝20.答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米．19．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.(1)求k 的取值范围；(2)若x 1＋x 2＝3，求k 的值及方程的根．解：(1)∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)>0.整理，得4k －3>0，解得k>34. (2)由根与系数的关系知x 1＋x 2＝2k ＋1.又∵x 1＋x 2＝3，∴2k ＋1＝3.解得k ＝1，满足k>34， ∴原方程为x 2－3x ＋2＝0.∴x 1＝1，x 2＝2.20．已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2.(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|＋2，求m 的值．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴Δ＝(－6)2－4(m ＋4)＝20－4m ≥0.解得m ≤5.(2)∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝6①，x 1x 2＝m ＋4②.∵3x 1＝|x 2|＋2，∴x 1>0.当x2≥0时，有3x1＝x2＋2③，联立①③，解得x1＝2，x2＝4.∴8＝m＋4.∴m＝4，满足m≤5；当x2＜0时，有3x1＝－x2＋2④，联立①④，解得x1＝－2，x2＝8(不合题意，舍去)．∴m的值为4.21．HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．解：(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意，得x＋2x＋(x＋2x)＋400＝2 800.解得x＝400.答：2018年甲类芯片的产量为400万块．(2)2018年丙类芯片的产量为3x＋400＝1 600(万块)，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1 600＋1 600＋y＋1 600＋2y＝14 400.解得y＝3 200.∴丙类芯片2020年的产量为1 600＋2×3 200＝8 000(万块)．2018年HW 公司手机产量为2 800÷10%＝28 000(万部)，则400(1＋m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8 000＝28 000×(1＋10%)．设m%＝t ，400(1＋t)2＋2×400(1＋t －1)2＋8 000＝28 000×(1＋10%)．整理得3t 2＋2t －56＝0.解得t ＝4或t ＝－143(舍去)． ∴t ＝4.∴m%＝4.∴m ＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8 000万块，m ＝40022．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝16 cm ，BC ＝8 cm ，一动点P 从点C 出发沿着CB 边以2 cm/s 的速度运动，另一动点Q 从点A 出发沿着AC 边以4 cm/s 的速度运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为t s.(1)若△PCQ 的面积是△ABC 面积的14，求t 的值； (2)△PCQ 的面积能否与四边形ABPQ 面积相等？若能，求出t 的值；若不能，说明理由．解：(1)根据题意，得S △PCQ ＝12×2t(16－4t)，S △ABC ＝12×8×16＝64. ∵△PCQ 的面积是△ABC 面积的14， ∴12×2t(16－4t)＝64×14. 整理，得t 2－4t ＋4＝0，解得t ＝2.答：当t ＝2 s 时，△PCQ 的面积为△ABC 面积的14. (2)△PCQ 的面积不能与四边形ABPQ 面积相等．理由如下：当△PCQ 的面积与四边形ABPQ 面积相等时，则S △PCQ ＝12S △ABC ，即12×2t(16－4t)＝64×12， 整理，得t 2－4t ＋8＝0.∵Δ＝(－4)2－4×1×8＝－16＜0，∴此方程没有实数根．∴△PCQ 的面积不能与四边形ABPQ 面积相等．。
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．方程x 2=4的解是( ) A ．x=2 B ．x=-2 C ．x 1=1，x 2=4 D ．x 1=2，x 2=-22．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．方程x 2=x 的根是（ ） A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=－15．若1x =是方程230x mx ++=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A ．3B ．4C ．﹣3D ．－4 6．若关于x 的方程()22310m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．2m >-C ．2m ≠-D ．0m > 7．若关于x 的一元二次方程()22210k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k ≤B ．1k ≤且2k ≠C ．1k ≥且2k ≠D ．2k ≥8．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为（ ）A ．40B ．16C ．16或20D ．209．设 a b ，是方程220200x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为（ ）A ．2022-B ．2018C ．2018-D ．202210．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x 个队参赛，可列出的方程为（ ）A ．(1)28x x +=B ．(1)28x x -=C ．1(1)282x x += D ．1(1)282x x -=11．若()22250a a x ---=是一元二次方程，则a ＝ .12．小华在解方程28x x =时，只得出一个根是8x =，则被他漏掉的一个根是x = .13．若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是 .14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场三、解答题15．若关于x 的一元二次方程(m-1) 2x +2x+2m -1=0的常数项为0，求m 的值是多少？16．用配方法解一元二次方程： 210x x +-= .17．解方程：()222y y y +-=.18．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．求证：方程总有两个实数根．19．已知关于x 的一元二次方程2210x kx --=有一个根是-3，求另一个根及k 值.四、综合题20．已知关于x 的一元二次方程x 2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.（1）求m 的值及方程的另一个根；（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.21．已知关于x 的方程23360x ax a ---=（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x 1，x 2是该方程的两个实数根，且12(1)(1)1x x --=，求a 的值.22．如图，Rt ABC 中是方程()()2140x m x m --++=的两根.（2）P ，Q 两点分别从A ，C 出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC ，BC 向终点C ，B 运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后2PQ =？参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】x 2=4x 1=2，x 2=-2故答案为：D【分析】正数的平方根有两个2．【答案】A【解析】【解答】解：移项，得225x x +=配方，得22151x x ++=+即()216x +=故答案为：A【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1 ∴△=b 2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0∴关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0没有实数根.故答案为：C.【分析】先计算根的判别式△=b 2-4ac 的值，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵x 2＝x ∴x 2﹣x ＝0则x （x ﹣1）＝0解得x 1＝0，x 2＝1故答案为：C.【分析】先移项，把原方程化为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可.5．【答案】A【解析】【解答】解： 1x =是方程230x mx ++=的一个根，设另一根为1x ，113x ∴⨯=，13x ∴=，即方程的另一个根是 3.x =故答案为：A【分析】根据根与系数的关系进行解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程()22310m x x +-+=是关于x 的一元二次方程 ∴20m +≠．∴2m ≠-．故答案为：C ．【分析】利用一元二次方程的定义可得20m +≠，再求出m 的取值范围即可。
人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》 单元测试(含答案)
试卷第1页，总3页 第二十一章《一元二次方程》 测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（ ）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（ ）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、 已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ． 答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系 试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ． 答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。
人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD ，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x 米，则x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4.52．方程22(1)110m x m x -++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠±l B ．m≥-l 且m≠1 C ．m≥-lD ．m ＞-1且m≠13．如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设1a =，则b =（ ）A 51- B 51+ C 53+ D 214．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---＝有实数根，则a 满足（ ）． A ．5a ≠B ．1a ≥且5a ≠C ．1a ≥D ．1a <且5a ≠ 5．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ） A ．()2310x +=B ．()238x +=C ．()2310x -=D ．()238x -=6．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠7．小刚在解关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是xD ．有两个相等的实数根8．方程()55x x x +=+的根为（ ）A ．15=x ，25x =-B ．11x =，25x =-C ．0x =D ．125x x ==-9．若整数a 使得关于x 的一元二次方程()222310a x a x -+++=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133ay yy y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a （a <2），BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根（ ）A ．线段AE 的长B ．线段BF 的长C ．线段BD 的长D ．线段DF 的长11．用配方法解方程23620x x -+=时，方程可变形为（ ） A ．21(3)3x -= B ．21(1)33x -=C ．21(1)3-=x D ．2(31)1x -=12．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．3B ．6C ．8D ．913．方程23x x =的根是（ ） A ．3x =B ．0x =C ．123,0x x =-=D ．123,0x x ==14．已知2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．12D ．12-15．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（ ） A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019二、填空题16．一元二次方程（x +2）（x ﹣3）＝0的解是：_____． 17．一元二次方程-+=(5)(2)0x x 的解是______________．18．已知关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______．19．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．20．已知x ＝2是关于x 一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根，则另一根是_____． 21．已知x =1是一元二次方程（m -2）x 2+4x -m 2=0的一个根，则m 的值是_____． 22．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．23．当m ______时，关于x 的一元二次方程2350mx x -+=有两个不相等的实数根． 24．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛．25．已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，则m =_________．26．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程．为____________．三、解答题27．解方程：2250x x +-=． 28．解方程：（1）26160x x +-=． （2）22430x x --=．29．某水果超市以每千克20元的价格购进一批大枣，规定每千克大枣的售价不低于进价又不高于40元．经市场调查发现：大枣的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：（2）该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为多少元? 30．解方程：(2)4x x x +=-。
人教版数学九年级上册第二十一章解一元二次方程计算题练习卷[含答案]
人教版数学九年级上册第二十一章解一元二次方程计算题练习卷一、计算题1．解下列方程：x2−4x=0（1）；(x−6)(x+1)=−12（2） .2．解方程：（1）（x+2）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0.3．解方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x （x－2）－x＋2＝0.4．解方程：(x+3)2−25=0x(x+2)=2x+45．解方程：．(x+3)(x−3)=x−36．解方程：．7．解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．（1）4x(2x+1)＝3(2x+1)；（2）﹣3x2+4x+4＝0．9．解下列方程：（1）x2−2x−8=0（2）(x−1)2=(x−1)10．用适当方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x＝1；（2）x2﹣4＝3（x﹣2）．11．解方程：x（x﹣3）＝x﹣312．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．13．解方程：x(2x﹣5)＝2x﹣5．14．解下列关于x的方程．6x(x−1)=x−1（1）；3x2−2x=x2+x+1（2）．（1）x2−2x+1=0（2）2x2−7x+3=016．解方程：(x−2)2=3(x−2)（1）；3x2−4x−1=0（2）．17．解方程：（1）（x﹣4）（5x+7）＝0；（2）x2﹣4x﹣6＝0．18．解方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）2x（3x﹣2）＝2﹣3x．答案解析部分1．【答案】（1）解：x2−4x=0x(x−4)=0解得x1=0，x2=4（2）解：(x−6)(x+1)=−12x2−5x−6=−12x2−5x+6=0即(x−2)(x−3)=0解得x1=3，x2=22．【答案】（1）解：（x+2）2﹣9＝0（x+2）2=9x+2=±3x1=−5，x2=1所以 .（2）解：x2﹣2x﹣3＝0（x+1）（x-3）=0x-3=0或x+1=0x1=−1，x2=3所以 .3．【答案】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1（x－1）2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x （x－2）－（x－2）＝0（x－2）（x－1）＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2，x2＝1.4．【答案】解：（x+3）2=25，∴x+3=±5，解得：x1=2，x2=-8．5．【答案】解：x（x＋2）＝2x＋4，x（x＋2）－2（x＋2）＝0，（x＋2）（x－2）＝0，x＋2＝0或x－2＝0，∴x1＝－2，x2＝2．6．【答案】解：，(x+3)(x−3)−(x−3)=0．(x−3)[(x+3)−1]=0即．(x−3)(x+2)=0∴或，x−3=0x+2=0∴或．x1=3x2=−27．【答案】（1）解：∵x2=4x，∴x2-4x=0，则x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，解得x1=0，x2=4；（2）解：∵x（x-2）=3x-6，∴x（x-2）-3（x-2）=0，则（x-2）（x-3）=0，∴x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3．8．【答案】（1）解：4x(2x+1)=3(2x+1)(4x−3)(2x+1)=0x1=34，x2=−12（2）解：−3x2+4x+4=0a=−3，b=4，c=4，Δ=42+3×4×4=64∴x=−b±b2−4ac2a=−4±8−6∴x1=−23，x2=29．【答案】（1）解：x2−2x−8=0(x−4)(x +2)=0解得： ， .x 1=−2x 2=4（2）解： (x−1)2=(x−1)(x−1−1)(x−1)=0(x−2)(x−1)=0解得： ， .x 1=1x 2=210．【答案】（1）解：两边同加．得，32x 2−6x +32=1+32即，(x−3)2=10两边开平方，得，x−3=±10即，或，x−3=10x−3=−10∴，x 1=10+3x 2=−10+3（2）解：，(x +2)(x−2)=3(x−2)∴，(x +2)(x−2)−3(x−2)=0∴，(x−2)(x−1)=0∴，或，x−2=0x−1=0解得x 1=2，x 2=111．【答案】解：x （x-3）=x-3x （x-3）-（x-3）=0，（x-3）（x-1）=0，解得：x 1=3，x 2=1．12．【答案】解：（x+3）2﹣2x （x+3）＝0(x +3)(x +3−2x)=0(x +3)(3−x)=0解得x 1=3，x 2=−313．【答案】解：（2x －5）（x －1）＝0x 1＝，x 2＝15214．【答案】（1）解：移项，得6x （x−1）−（x−1）=0由此可得（6x−1）（x−1）=06x−1=0，x−1=0解得，．x 1=16x 2=1（2）解：移项，得2x 2−3x−1=0，，a =2b =−3c =−1Δ=b 2−4ac =（−3）2−4×2×（−1）=17>0∴x =−(−3)±172×2=3±174∴x 1=3+174，x 2=3−17415．【答案】（1）解：，x 2−2x +1=0即(x-1)2=0，∴x 1=x 2=1（2）解：，2x 2−7x +3=0因式分解得：(2x-1)(x-3)=0，∴2x-1=0或x-3=0，∴x 1=，x 2=31216．【答案】（1）解：原方程可化为(x−2)(x−5)=0即或，x−2=0x−5=0∴，x 1=2x 2=5（2）解：∵，，，a =3b =−4c =−1∴，Δ=b 2−4ac =28>0∴，x =4±282×3=2±73∴，x 1=2+73x 2=2−7317．【答案】（1）解：，(x−4)(5x +7)=0或，x−4=05x +7=0或，x =4x =−75即x 1=4，x 2=−75（2）解：，x 2−4x−6=0，x 2−4x =6，x 2−4x +4=6+4，(x−2)2=10，x−2=±10，x =2±10即x 1=2+10，x 2=2−1018．【答案】（1）解：x 2﹣3x ＝0，x （x﹣3）＝0，∴x ＝0或x﹣3＝0，∴x 1＝0，x 2＝3；（2）解：2x （3x﹣2）＝2﹣3x ， 2x （3x﹣2）+（3x﹣2）＝0，则（3x﹣2）（2x+1）＝0，∴3x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x 1＝，x 2＝﹣．2312。
人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
17．(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x－3＝0 的解，请你仿照他的方法求出下面另 外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 令 x＝t 则 2t－3＝0 解新方程 3 2 检验 3 t＝ ＞0 2 求原方程的解 3 x＝ ， 2 9 所以 x＝ . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21．(本题 8 分)一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角 各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如 果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分：120 分 考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 1 B. 2＋ ＝2 x x ) C．x2＋2x＝y2－1 ) D．3(x＋1)2＝2(x＋1)
初三数学人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 全章练习题 含答案
初三数学人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 全章练习题 1. 关于x 的方程(m －3)x |m |－1＋6＝14是一元二次方程，则m ＝( B ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．±12．将一元二次方程2x 2＝1－3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( C )A ．－3x ，1B ．3x ，－1C ．3，－1D ．2，－13．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( A )A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16 4．一元二次方程x 2－x －2＝0的解是( D ) A ．x 1＝1，x 2＝2 B ．x 1＝1，x 2＝－2 C ．x 1＝－1，x 2＝－2 D ．x 1＝－1，x 2＝25．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为( A )A ．1B ．－1C ．2D ．－26．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( C )A ．k >12B ．k ≥12C ．k >12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠17．在Rt △ABC 中，其中两边的长恰好是方程x 2－14x ＋48＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是( D ) A ．10 B ．48 C ．36 D ．10或88. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( A ) A ．1B ．－1C ．0D ．－29. 一元二次方程x 2＋22x －6＝0的根是( C ) A ．x 1＝x 2＝ 2B ．x 1＝0，x 2＝－2 2C ．x 1＝2，x 2＝－3 2D ．x 1＝－2，x 2＝3 210. 一元二次方程(x －3)(x －5)＝0的两根分别为( D ) A ．x 1＝3，x 2＝－5 B ．x 1＝－3，x 2＝－5 C ．x 1＝－3，x 2＝5 D ．x 1＝3，x 2＝511．一边靠6 m 长的墙，其他三边用长为13 m 的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20 m 2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( B ) A ．长8 m ，宽2.5 m B ．长5 m ，宽4 mC ．长10 m ，宽2 mD ．长8 m ，宽2.5 m 或长5 m ，宽4 m 12．已知m ，n 是方程x 2－x －1＝0的两实数根，则1m ＋1n的值为( A )A ．－1B ．－12 C.12D ．113．已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2＋(a ＋b )x ＋c4＝0的根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定14. 三角形一边长为10，另两边长是方程x (x －6)－8(x －6)＝0的两实数根，则这是一个___直角___三角形．15．一元二次方程x 2＝16的解是__x ＝±4__．16．孔明同学在解一元二次方程x 2－3x ＋c ＝0时，正确解得x 1＝1，x 2＝2，则c 的值为__2__．17．若代数式x 2－8x ＋12的值是21，则x 的值是__9或－1__． 18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是__2__．19．一块矩形菜地的面积是120 m 2，如果它的长减少2 m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.20．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋k ＝0的一个根是－2，则另一个根是__1__．21．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根为x 1和x 2，且(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，则k 的值是__－2或－94__．22．用适当的方法解下列方程：(1)2x 2＋7x －4＝0； 解：x 1＝12，x 2＝－4(2)(x －3)2＋2x (x －3)＝0. 解：x 1＝1，x 2＝323．已知关于x 的方程2x 2－kx ＋1＝0的一个解与方程2x ＋11－x＝4的解相同，求k 的值．解：2x ＋11－x ＝4得x ＝12，经检验x ＝12是原方程的解，x ＝12是2x 2－kx ＋1＝0的解，∴k ＝324．试证明：不论m 为何值，方程x 2＋(m －2)x ＋m2－3＝0总有两个不相等的实数根．证明：Δ＝(m －2)2－4(m 2－3)＝(m －3)2＋7>0，∴方程x 2＋(m －2)x ＋m 2－3＝0总有两个不相等的实数根25．已知关于x 的一元二次方程x 2－22x ＋m ＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数m 的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x 1，x 2，求代数式x 12＋x 22－x 1x 2的值． 解：(1)根据题意知Δ＝(－22)2－4m>0，解得m<2，∴m 的最大整数值为1(2)m ＝1时，方程为x 2－22x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝22，x 1x 2＝1，∴x 12＋x 22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝526．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？解：(1)设月增长率为x，则150(1＋x)2＝216，解得x1＝20%或x2＝－220%(舍去)，即：月增长率为20%(2)二月份销售150×(1＋20%)＝180(辆)，(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)，该经销商1至3月共盈利273000元27．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解：(1)根据题意知x(16－x)＝60，解得x1＝6，x2＝10，当x＝6或10时，面积为60平方米(2)假设能，则有x(16－x)＝70，整理得x2－16x＋70＝0，Δ＝－24<0，∴方程没有实数根，即不能围成面积为70平方米的养鸡场28．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：(1)根据题意有a＋c－2b＋a－c＝0，即a＝b，∴△ABC为等腰三角形(2)根据题意有Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4a2＋4c2＝0，∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形29．阅读下面的例题：解方程x2－|x|－2＝0.解：(1)当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0.解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)．(2)当x<0时，原方程化为x2＋x－2＝0.解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2.∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2.请参照例题解方程x2－|x－1|－1＝0.解：当x－1≥0，即x≥1时，原方程化为x2－x＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝1.当x－1<0，即x<1时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2.∴原方程的根为x1＝1，x2＝－2。