湖州、衢州、丽水三地市2019年11月高三教学质量检测试题 数学(含答案)
2019届浙江省11月学考数学试题(解析版)
2019届浙江省11月学考数学试题一、单选题1．已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛1，3，5｝，则A∩B＝A．｛1，2，3，4，5｝B．｛1，3，5｝C．｛1，4｝D．｛1，3｝【答案】D【解析】由集合A和B，再根据集合交集的基本关系，即可求出A∩B的结果.【详解】因为集合，所以，故选D.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数的最小正周期是A．B．C．π D．2π【答案】C【解析】根据三角函数的周期公式即可求出结果.【详解】因为函数，所以函数的最小正周期是，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和周期公式，熟练掌握公式是解决本题的关键. 3．计算A．B．C．D．【答案】B【解析】现将化成，然后再根据指数幂的运算公式即可求出结果.【详解】.【点睛】本题主要考查指数幂的运算公式，熟练掌握运算公式是解决问题的关键.4．直线经过点A．（1，0）B．（0，1）C．D．【答案】A【解析】将选项A、B、C、D代入直线方程即可求出结果.【详解】将选项A代入直线方程，检验满足题意；将选项B代入直线方程，检验不满足题意；将选项C代入直线方程，检验不满足题意；将选项D代入直线方程，检验不满足题意,故选A.【点睛】本题主要考查点与直线方程之间的关系，属于简单题.5．函数的定义域是A．B．C．[0，2] D．（2，2）【答案】A【解析】根据函数的解析式，可得，解不等式，即可求出结果.【详解】由函数的解析式，可得，解不等式可得，函数的定义域是，故选A.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题.6．对于空间向量a＝（1，2，3），b＝（λ，4，6）.若，则实数λ＝A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】D【解析】根据向量，知它们的坐标对应成比例，求出的值．【详解】因为空间向量，若，则，所以,故选D.【点睛】本题考查了空间向量的平行或共线的坐标运算，是基础题．7．渐近线方程为的双曲线方程是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据双曲线的渐近线方程公式，即可求出正确的结果.【详解】选项A的渐近线方程为：，选项B的渐近线方程为：，正确；选项C的渐近线：；选项D的渐近线方程为：；故选：B．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质,求出双曲线的渐近线方程是解题的关键,属于基础题。
衢州、湖州、丽水2020年11月三地市高三教学质量检测数学试卷及答案
16.一个口袋中有3个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，
记取出的球的颜色有 种，则 ▲.
17.若实数 满足 ，则 的最小值是▲.
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分）
在锐角 中，角 所对的边分别是 ， .
（Ⅰ）求角 的大小；
A. B. C. D.
9.已知数列 的前 项和是 ，前 项的积是 .
①若 是等差数列，则 是等差数列；
②若 是等比数列，则 是等比数列；
③若 是等差数列，则 是等差数列；
④若 是等比数列，则 是等比数列.
其中正确命题的个数有
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.已知空间向量 两两的夹角均为 ，且 ， .若向量 满足 ， ，则 的最大值是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）
注意事项：
用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效.
二.填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)
11.古希腊著名数学家毕达格拉斯发现：数量为 的石子，可以排成三角形（如图），我们把这样的数称为“三角形数”，依此规律，第 个“三角形数”是 ，则第5个“三角形数”是▲，前6个“三角形数”的和是▲.
当 时，存在 ，使得 ，
∴ 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，从而要使 有三个零点，必有 ，
∴ ，即 ，∴ ，
又∵ ，令 ，则
∵当 时， ，∴ 在区间 单调递增，
∴ ，即 ．-------------------------------------------11分
浙江省丽水、湖州、衢州2022年11月三地市高三教学质量检测数学试题(参考答案)
丽水、湖州、衢州2022年11月三地市地高三教学质量检测数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ABDBCCDC二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2014.3515.404416.)217-四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)在数列{}n a 中，113a =，112n n n n a a a a ++-=（*N n ∈）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求满足不等式1223117k k a a a a a a +++⋯+<（*N k ∈）成立的k 的最大值．解：（1）由条件得111112n n n n n na a a a a a +++--==，-------------------------------------------------2分所以数列{}n a 是以113a =为首项，公差2d =的等差数列．故()131221nn n a =+-⨯=+，------------------------------------------------------4分题号9101112答案ACDABDACAD即121n a n =+．---------------------------------------------------------------------------5分（2）由（1）知()()11111212322123n n a a n n n n +⎡⎤==-⎢⎥++++⎣⎦，--------------------7分故122311111111235572123k k a a a a a a k k +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1112323k ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭---------------------------------------------------------------------9分所以111123237k ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，解得9k <，结合*N k ∈得，k 的最大值是8．--------------------------------------------10分18.(本题满分12分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin 22cos A C B +=-．（1）求tan B 的值；（2）若ABC ∆的面积为2，求ABC ∆周长L 的最小值．解：（1）由()sin 22cos A C B +=-得，()2sin 21cos 4sin2BB B =-=，----------2分因为sin02B ≠，解得1tan 22B =．------------------------------------------------------3分所以22tan42tan 31tan 2BB B ==-．-------------------------5分（2）由上可知4sin 5B =，3cos 5B =．由ABC ∆的面积为2，得12sin 225ABC S ac B ac ∆===，故5ac =．-----------------------7分所以a c +≥=．（等号成立当且仅当a c =）----------------9分又22222642462cos 555b ac aca ac a c ac B c a c -==+-=+≥=-（等号成立当且仅当a c =）所以2b ≥．-----------------------------------------------------11分故ABC ∆周长()2L a b c a c b =++=++≥（等号成立当且仅当a c ==）．因此ABC ∆周长L的最小值为2+．--------------------------12分（注意：等号成立条件仅需说明一次即可）19．(本题满分12分)如图，在三棱台111ABC A B C -中，三棱锥111C A B C -的体积为3，1AB C ∆的面积为4，112AB A B =，且1A A ⊥平面ABC ．（1）求点B 到平面1AB C 的距离；（2）若1BB BA =，平面1AB C ⊥平面11ABB A ，求二面角11A B C A --的余弦值．解：（1）设点B 到平面1AB C 的距离为h ．因为112AB A B =，三棱锥111C A B C -的体积为3，所以三棱锥1B ABC -分又由11B ABC B AB C V V --=，得334311=⨯⨯∆C AB S h，解得h =分（2）由已知设11A B x =,11A C y =，则12BB AB x ==,2AC y =，取1AB 的中点M ，连结BM ，则1BM AB ⊥，由平面1AB C ⊥平面11ABB A 可得BM ⊥平面1ACB ，故BM AC ⊥，又1AC AA ⊥，从而AC ⊥平面11AA B B .-------------------------------------------------6分故AC AB ⊥，1AC AB ⊥，取AB 中点N ，则11A B AN x ==，四边形11A B NA 是平行四边形，所以1B N AB ⊥，又由于AB BB =1，从而1ABB ∆为正三角形，故12AB x =，11B N AA ==，又111122422AB C S AC AB y x =⋅=⋅⋅=，11111323C A B C V x y -⎛⎫=⋅⋅⋅=⎪⎝⎭得1,2x y ==.--------------------------------------8分作11A G AB ⊥，垂足为G，则12A G =，在平面1AB C 内，作1GH B C ⊥，垂足为H ，连结1A H ，则二面角11A B C A --的平面角为1A HG ∠.--------------------------------------10分B 1（第19题图）A 1C 1BCA在1Rt GHB ∆中，GH =，故11tan A G A HG GH ∠==，1cos A HG ∠=..---------------------------------------------------------12分法二：取1AB 的中点M ，连结BM ，则1BM AB ⊥，由平面1AB C ⊥平面11ABB A 可得BM ⊥平面1ACB ，故BM AC ⊥，又1AC AA ⊥，从而AC ⊥平面11AA B B .---------------------------6分故AC AB ⊥，以A 为原点，分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设11A B x =,11A C y =，则12BB AB x ==,2AC y =，取AB 中点N ，则11A B AN x ==,四边形11A B NA 是平行四边形，1B N AB ⊥，又由于AB BB =1，从而1ABB ∆为正三角形，故12AB x =，11B N AA =，又111122422AB C S AC AB y x =⋅=⋅⋅=，1111132C A B C V x y -⎛⎫=⋅⋅⋅=⎪⎝⎭得1,2x y ==，----------------------------------------------8分则(0,0,0)A 1B，1A ，(0,4,0)C ，设面1AB C 的法向量(,,)n x y z = ，由100n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得(n =，设面11A B C 的法向量(,,)m a b c = ，由11100m A B m A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得m =----------------------10分故cos ,19m n m n m n ⋅<>==⋅.-----------------12分20.(本题满分12分)自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分政策.2020年1月，教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在各个专业的招生人数：年份数学物理化学总计201847617201958518202069520202187621202298623请根据表格回答下列问题：（1）统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记x 为年份与2017的差，y 为当年招生总人数，试用最小二乘法建立y 关于x 的线性回归方程，并以此预测2023年的招生总人数（结果四舍五入保留整数）；（2）在强基计划实施的首年，为了保证招生录取结果的公平公正，该校招生办对2020年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从20名学生中随机选取3位学生进行评审.记X 为抽到是数学专业学生的人数，求随机变量X 的数学期望()E X ；（3）经统计该校学生的本科学习年限占比如下：四年毕业的占0076，五年毕业的占0016，六年毕业的占008.现从2018到2022年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名，若该生是数学专业的学生，求该生恰好在2025年毕业的概率.附：ˆˆy bxa =+为回归方程，()()()121ˆnii i nii x xy b y xx ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．解（1）由题意，x 的取值集合为{1,2,3,4,5}，y 的取值集合为{17,18,20,21,23}，直接根据公式求解：()()()121ˆniii ni i x x y by x x ==--=-∑∑，代入3x =，19.8y =算得：ˆ 1.5b =，ˆˆ15.3a y xb =-=，因此回归方程为ˆ 1.515.3yx =+，当6x =时，可得ˆ24.3y=,因此预测2023年的招生总人数为24人.--------------------------------------------5分（2）由已知，314320(0)C p X C ==，21146320(1)C C p X C ⋅==，12146320(2)C C p X C ⋅==，36320(3)C p X C ==，故()E x =211463201C C C ⋅⨯121463202C C C ⋅+⨯363203C C +⨯910=.---------------------------------------4分（3）因为2025年毕业，则入学年份可能为2021年，2020年，2019年.设事件A 是“被数学系录取”，事件B 是“2025年毕业”，事件1C 是“2021年入学”，事件2C 是“2020年入学”，事件3C 是“2019年入学”.由条件概率公式可知，()1832P C A =，()2632P C A =，()3532P C A =，由全概率公式可知，()865930.760.160.0832*******P B A =⨯+⨯+⨯=.--------------------------3分21.(本题满分12分)已知点(AC 上，过点()1,0M 的直线l 交曲线C 于D ，E 两点（D ，E 均在第四象限），直线AD ，AE 分别交直线1x =于P ，Q 两点.（1）求双曲线C 的标准方程；（2）若APQ ∆的面积为l 的方程.解（1）①若焦点在x 轴上，设双曲线C 方程为22221x y a b-=（0,0a b >>）.由题意得223921c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以双曲线C 的标准方程为2213x y -=.-----------------------------------------------2分②若焦点在y 轴上，设双曲线C 方程为22221y x a b-=（0,0a b >>）.由题意得22233921c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，此时无解.综上所述双曲线C 的标准方程为2213x y -=.--------------------------------------------------4分（2）设直线l 方程为1x ty =+，1111(,),(,)D x y E x y ，联立221330x ty x y =+⎧⎨--=⎩得()223220t y ty -+-=，故()221221223012202323t t ty y t y y t ⎧-≠⎪∆=->⎪⎪-⎨+=⎪-⎪-⎪⋅=-⎩，解得23-<<-t ------------6分又因为直线)11:33y AD y x x =--，取1x =得)111112232P y y y x ty ---==--，同理)2222Qy y ty -=-，-----------------------------------------------------------------8分由题意点A 到直线l 的距离是2d =，所以122APQ S PQ ∆=⨯⨯=，解得PQ =.又P QPQ y y=-=-===----------------------------------------------------------------10分化简可得211260t +-=，得t =t =，易知0t <，故t =，即直线l 方程为1x =+.--------------------------------------------------------12分22.(本题满分12分)已知函数()ln 1a xxfx x a x e =+--（R a ∈）.（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个不同的零点1x ，2x ，则1212ln x x e a+>．解（1）由题意得()ln xxfx x x e =+-，2得()()111x f x x e x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，--------------------------------------------2分所以当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<，因此()f x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减.------------------------------------4分（2）先证明122x x a+>，因为()()111a x f x a x e x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，---------------------------------------------------6分所以当0a ≤时，()0f x '≥，()f x 在()0,+∞单调递增，不满足题意；故0a >，可知()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增.在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →-∞，故11ln 20f a a a e⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，解得10a e <<，且1210x x a <<<.----------------------------------------------------8分()()ln ln 1ln 1x a x a x xf x x a x e x a x e-=+--=+--设ln t x ax =-，则由于()1tg t e t =+-单调递增，则1122ln ln x ax x ax -=-，则2ln ln 1212121x x x x x x a +<--=，可证得122x x a+>.--------------------------------------10分所以要证明1212ln x x e a +>，只要证明22ln 0e a a+>.设()22ln a e a aϕ=+（10a e <<），则()2212220e a e e a a a a ϕ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=-+=<，所以()a ϕ在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，则()10a e ϕϕ⎛⎫>= ⎪⎝⎭.因此有1212ln x x e a +>.------------------------------------------------------------------12分方法二：先证明122x x a+>，因为()()111a x f x a x ex ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，--------------------------------------------------6分所以当0a ≤时，()0f x '≥，()f x 在()0,+∞单调递增，不满足题意；故0a >，可知()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增.在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →-∞，故11ln 20f a a a e⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，解得10a e <<，且1210x x a <<<.----------------------------------------------------8分要证明122x x a +>，只要证明212x x a>-.因为()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增.在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减，且1210x x a <<<，所以只要证明()212f x f x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，只要证明()112f x f x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，设()()2g x f x f x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（10x a<<），()()()211111022ax ax g x f x f x a x x a ax e e -⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎛⎫--+->⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎢⎥⎝⎭⎣'-⎦⎛⎫''=+-= ⎪⎝⎭所以()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，所以()10g x g a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，因此122x x a+>成立.------------------------------------------------------------------10分所以要证明1212ln x x e a +>，只要证明22ln 0e a a+>.设()22ln a e a aϕ=+（10a e <<），则()2212220e a e e a a a a ϕ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=-+=<，所以()a ϕ在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，则()10a e ϕϕ⎛⎫>= ⎪⎝⎭.因此有1212ln x x e a+>.-----------------------------------------------------------------12分。
2019届浙江省丽水、湖州、衢州市高三上学期期末数学试题(解析版)
2019届浙江省丽水、湖州、衢州市高三上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{|1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x B x x R =≤∈，则集合A B I 是( ) A ．(],1∞ B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[1,)-+∞【答案】C【解析】分别求出集合A ，集合B ，由此能求出集合A B I ． 【详解】Q 全集U =R ，集合{|||1,}{|11}A x x x R x x =∈=-剟?，集合{|21,}{|0}xB x x R x x =∈=剟， ∴集合{|10}[1,0]x x A B =-=-I 剟．故选：C ． 【点睛】本题考查交集的求法、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 2．复数1211z i i=+-+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，求出z 在复平面上对应的点的坐标得答案． 【详解】1212(1)1131111(1)(1)(1)(1)2222i i z i i i i i i i i i +-=+=+=++-=--+-++-在复平面上对应的点的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限.故选：D. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．若实数,x y 满足不等式组41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值是( )A ．3B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值． 【详解】作出实数,x y 满足不等式组41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩对应的平面区域如图：（阴影部分）.由2z x y =+得2y x z =-+ 平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最大， 此时z 最大.由4x y x y +=⎧⎨=⎩，解得()2,2A ，代入目标函数2z x y =+得2226z =⨯+=. 即目标函数2z x y =+的最大值为6. 故选：C. 【点睛】本题考查线性规划的应用，考查数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意目标函数的几何意义.4．已知1,1a b >>，则“a b >”是“log log b a a b >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】根据对数的运算法则结合不等式的关系进行判断即可． 【详解】若1a b >>，则log log 1b b a b >=， 而log log 1a a b a <=，则log log b a a b >成立，即充分性成立. 若log log b a a b >，则1log log b a ba >， ∵1,1ab >>，∴0b log a >，即()2log 1b a >，得log 1b a >或log 1b a <-（舍）， 则log 1log b b a b >=，则a b >， 即必要性成立，则“a b >”是“log log b a a b >”充要条件， 故选：C. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，面积的最小值为A ．1B 2C ．2D ．2【答案】B【解析】几何体为S-ABCD, 面积的最小为SDC V ,值为12222⨯=选B.6．已知()0,x π∈，3cos 6x π⎛⎫ ⎪⎝=⎭-，则cos 3x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．36-+B 36--C 36-D 36+ 【答案】A【解析】利用同角三角函数的基本关系求得sin 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，然后利用两角差的余弦公式可求出cos 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【详解】Q 已知()0,x π∈，3cos 6x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，5666x πππ∴-<-<，5266x πππ∴<-<， 26sin 1cos 66x x ππ⎛⎫⎛⎫∴-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此，cos cos cos cos sin sin3666666x x x x πππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦33616332326=-⨯+=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式的应用，解题时要弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于中等题．7．如图，正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立 D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立 【答案】C【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案． 【详解】正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误； 在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确； 在D 中，存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立，故D 错误. 故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．8．条件:p 将1，2，3，4四个数字随机填入如图四个方格中，每个方格填一个数字，但数字可以重复使用.记方格A 中的数字为1x ，方格B 中的数字为2x ；命题1若p ，则()()1122E x E x =，且()()()1212E x x E x E x +=+；命题2若P ，则()()1124D x D x =，且()()()1212D x x D x D x +=+( )A ．命题1是真命题，命题2是假命题B ．命题1和命题2都是假命题C ．命题1是假命题，命题2是真命题D ．命题1和命题2都是真命题【答案】D【解析】方格A 中的数字为1x ，方格B 中的数字为2x ；由题意可知：所填入的数字1x 与2x 相互独立．再利用数学期望的性质及其方差的性质即可得出． 【详解】方格A 中的数字为1x ，方格B 中的数字为2x ；由题意可知：所填入的数字1x 与2x 相互独立.命题1若p ，则由数学期望的性质可得：()()1122E x E x =，且()()()1212E x x E x E x +=+；命题2若P ，则由方差的性质可得：()()1124D x D x =，且()()()1212D x x D x D x +=+.因此命题1，2都正确. 故选：D. 【点睛】本题考查数学期望的性质及其方差的性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 9．如图，已知点,A B 分别是双曲线222:C x y a -=和它的渐近线上的点，12,F F 分别是双曲线C 的左，右焦点，且1OA OB OF ==，则( )A ．2112AF OF BF OF ⋅>⋅u u u r u u u r u u u r u u u rB ．1122AF OF BF OF ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u u rC ．12AF AB BF BA ⋅>⋅u u u r u u u r u u u r u u u rD ．12AF AB BF BA⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 【答案】D【解析】不妨设1a =，则方程为221x y -=，根据题意分别求点A ，B ，1F ，2F 的坐标，根据向量的数量积运算即可比较. 【详解】不妨设1a =，则方程为221x y -=， ∴2112c =+=， 即2c =∴21,0,(),02()2F F -，双曲线的一条渐近线为y x =， ∵12OA OB OF ===B 在渐近线y x =上，∴()1,1B ， 设(),A x y ，则2222x y OA +==， ∵221x y -=，解得62x =-，22y =， ∴622A ⎛ ⎝⎭，∴6212AB ⎛=+- ⎝⎭u u u r ，16222AF ⎛=- ⎝⎭u u u r ，2(21,1)BF =-u u u r，1(2,0)OF =-u u u r ，2(2,0)OF =u u u u r∴1123AF OF ⋅=u u u r u u u r 2222022BF OF ⋅==u u u r u u u u r，∴1122AF OF BF OF ⋅<⋅u u u r u u u r u u u r u u u u r ，故A ，B 错误，∴11222222AF AB ⎛⎫⎛⎛⋅=+-⨯-=+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r211)1(1)22BF BA ⎛⎛⎫⋅=---+-⨯-=+⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r ∴12AF AB BF BA⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，向量的坐标运算，向量的数量积，属于中档题． 10．已知函数()()sin ,cos f x x g x x ==，设()1(),()()(),()()f x f xg xh x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，2(),()()()(),()()f x f x g x h x g x g x f x ≤⎧=⎨<⎩，()()()h x f x g x =+，则( )A ．()1h x 的极小值点是()h x 的极小值点B ．()2h x 极小值点是()h x 的极小值点C ．()h x 的极大值点是()2h x 的极大值点D ．()h x 的极大值点是()2h x 的极大值点【答案】D【解析】分别求出1()h x ，2()h x ，()h x 的解析式，求出函数的单调区间，判断即可． 【详解】∵()15sin ,22(),()()44(),()()3cos ,2244x k x k f x f x g x h x g x f x g x x k x k ππππππππ⎧+≤+⎪⎧⎪==⎨⎨<⎩⎪-<<+⎪⎩……， ()23sin ,22(),()()44(),()()5cos ,2244x k x k f x f x g x h x g x g x f x x k x k ππππππππ⎧-≤≤+⎪≤⎧⎪==⎨⎨<⎩⎪+<<+⎪⎩， ∴()1h x 在2,4)32(k k πππ-递增，在24(),2k k πππ+递减， 在2,2()42k k ππππ++递增，在52,2()24k k ππππ++递减， ()1h x 在24x k ππ=+处取极小值，()2h x 在32,22()4k k ππππ--递减，在2,2()24k k ππππ-+递增， 在2,24()k k ππππ++递减，在52,2()4k k ππππ++递增， 故()2h x 在24x k ππ=+处取极大值，而()()()sin cos (n 4)i h x f x g x x x x π=+=+=+，故()h x 在2,2()44k k ππππ-+递增，在2,24()k k ππππ++递减， 故()h x 在24x k ππ=+处取极大值，故()h x 的极大值点是()2h x 的极大值点， 故选：D. 【点睛】本题考查函数的单调性、极值问题、三角函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.二、填空题11．椭圆2214x y +=的离心率是___________，焦距长是________.【解析】利用椭圆的标准方程，转化求解离心率以及焦距长即可． 【详解】椭圆2214x y +=得：2,1,a b c ===2214x y +=，椭圆的焦距长为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查运算求解能力，属于基础题.12．已知数列{}n a 满足*112,21N ()n n a a a n +==-∈，则数列{}n a 是_________数列（填“递增”或“递减”），其通项公式n a =________. 【答案】递增 121n --【解析】根据题意，将121n n a a +=-变形可得112(1)n n a a +-=-，据此分析可得列{1}n a -是以111a -=为首项，2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可得111122n n n a ---=⨯=，变形可得121n n a -=+，据此分析可得答案．【详解】根据题意，数列{}n a 满足121n n a a +=-，即()1121n n a a +-=-， 又由12a =，则111a -=，则数列{}1n a -是以111a -=为首项，2为公比的等比数列，则111122n n n a ---=⨯=，则121n n a -=+，则数列{}n a 是递增数列； 故答案为：递增，121n --. 【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，关键是求出数列{}n a 的通项公式，属于基础题．13．在二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，所有项的二项式系数之和是______，含2x 项的系数是_________. 【答案】64 240【解析】先利用二项式系数的性质求得6n =，再利用二项展开式的通项公式求得含2x 项的系数． 【详解】在二项式61(2)x x-的展开式中，所有项的二项式系数之和是62264n ==，而通项公式为()6621612rrr r r T C x --+=⋅-⋅，令622r -=，求得2r =，可得含2x 项的系数是2462240C ⋅=，故答案为：64；240. 【点睛】本题考查二项式定理的应用、二项展开式的通项公式、二项式系数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．14．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率3π=），则该圆柱形容器能放米______斛． 【答案】2700【解析】2πr=54,r 9≈,圆柱形容器体积为22π3918r h ≈⨯⨯ ,所以此容器能装2391827001.62⨯⨯=斛米．15．已知函数()cos ,cos 0,cos 2x x f x x ⎧≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，则()3π=f _________，当02x π≤≤时，()sin f x x ≤的解集是__________.【答案】0 5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由特殊角的余弦函数值，结合分段函数的解析式可得所求值；由于余弦函数的图象求得在02x π剟，()f x 的各段解析式满足的自变量的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围． 【详解】函数cos ,cos ,2()0,cos 2x x f x x ⎧≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，由1cos322π=<， 则03f π⎛⎫=⎪⎝⎭；由cos 2)x x π<<剟，可得344x ππ<<或5744x ππ<<， 可得()0f x =，由sin 0x ≥，可得344x ππ<≤；由2cosx ≤-或022)cosx x π≥≤≤，可得04x π≤≤或3544x ππ≤≤或724x ππ≤≤， 可得()cos f x x =，由cos sin x x ≤，解得4x π=或3544x ππ≤≤， 综上可得()sin f x x ≤的解集为5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 故答案为：0，5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查分段函数的运用、求函数值和解不等式，、正弦函数、余弦函数的图象和性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查逻辑推理能力和运算求解能力． 16．已知(),,xa b R f x e ax b ∈=-+，若()1f x ≥恒成立，则b aa-的取值范围是_________. 【答案】[1,)-+∞【解析】先根据导数和函数的最值的关系，以及()1f x …恒成立，可得当0a >时，1b alna a -+…，代入2112b a alna a lna a a a--+=+-…，构造函数()1ln 2,0g a a a a=+->，利用导数求出函数的最值即可. 【详解】∵()xf x e ax b =-+，∴()xf x e a '=-，当0a ≤时，()0f x >′恒成立，则()f x 单调递增，()1f x ≥不恒成立， 当0a >时，令()0xf x e a '=-=，解得ln x a =，当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x <′，函数()f x 单调递减， 当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x >′，函数()f x 单调递增， ∴()()min ln ln f x f a a a a b ==-+，∵()1f x ≥恒成立， ∵ln 1a a a b -+≥ ∴ln 1b a a a ≥-+， ∴ln 211ln 2b a a a a a a a a--+=+-…， 设()1ln 2,0g a a a a=+-> ∴()22111a g a a a a-'=-=， 令()0g a '=，解得1a =，当()0,1a ∈时，()0g a '<，函数()g a 单调递减， 当(1,)x ∈+∞时，()0g a '>，函数()g a 单调递增， ∴()min 0121g a =+-=-， ∴1b aa-≥-， 故答案为：[1,)-+∞ 【点睛】本题考查导数和函数最值之间的关系、函数恒成立的问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．17．已知a r ，b r是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足1||2c a -=r r ，则||2||a b c c b +-+-r r r r r最小值为__________.【答案】52【解析】建立坐标系，设(1,0)A ，(0,1)B ，(1,1)D ，设OA a =uu u r r ，OB b =uuu r r，则||2||2a b c c b CD BC+-+-=+r rr r r ，构造相似三角形，设1(1,)4E ，可得AEC ACD ∆∆∽，所以5||2||22()22a b c c b CD BC BC CE BE +-+-=+=+=r r r r r …． 【详解】如图，()()()1,0,0,1,1,1A B D ，设,OA a OB b ==u u u r r u u u r r ，则向量c r满足1||2c a -=r r ，设OC c=u u u r r ，所以点C 为以A 为圆心，以12为半径的圆上的一点， 所以||||||a b c OD OC CD +-=-=r r r u u u r u u u r ，同理2||2||c b BC -=r r， 取点11,4E ⎛⎫⎪⎝⎭，则AE AC AC AD =，又因CAE DAC ∠=∠，所以AEC ACD ∆∆∽，所以12CE CD =，即2CD CE =， 所以()||2||2222a b c c b CD BC CE BC BC CE +-+-=+=+=+r r r r r，由三角形的三边关系知()2235522212442BC CE BE ⎛⎫+≥=+=⨯= ⎪⎝⎭. 故填：52.【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量的模，向量模的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造相似三角形等知识，属于难题．三、解答题18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，D 为边BC 的中点，2AD =，且32cos cos 2()2C A B -+=． (1)求角C 的大小；(2)求ABC ∆面积的最大值. 【答案】(1)3π；(2)23【解析】（1）由倍角公式化简已知整理可得1cos 2C =，由0C π<<，可得C 的值； （2）在ADC ∆中，由余弦定理可得：2222cos AD AC CD AC CD C =+-g ，即有：22224()222422a ab a b ab abb =+--=…，可得8ab …，由面积公式求解即可得答案． 【详解】(1)由()32cos cos22C A B -+=. 可得：32cos cos22C C -=. ∴()232cos 2cos 12C C --=. 即24cos 4cos 10C C -+=，解得1cos 2C =. 由0C π<<，可得3C π=；(2)在ADC ∆中，2222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅，即有：22224222422a ab a b ab ab b ⎛⎫=+--=⎪⎝⎭…， ∴8ab ≤，当且仅当4,2a b ==时取等号.此时13sin 24ABC S ab C ab ∆==，其最大值为23. 【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式、基本不等式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,1ABCD PA AB ==，2BC CD ==，//AB CD 2ADC π∠=.(1)求证：PD AB ⊥；(2)求直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；【解析】（1）由PA ⊥平面ABCD ，得PA AB ⊥，由2ADC π∠=，得AD CD ⊥，由//AB CD ，得AD AB ⊥，从而AB ⊥平面PAD ，由此能证明PD AB ⊥．（2）在平面ABCD 作AE BC ⊥于E ，连结PE ，作AG PE ⊥于G ，连结CG ，由PA ⊥平面ABCD ，得PA BC ⊥，由AE BC ⊥，得BC ⊥平面PAE ，从而平面PBC ⊥平面PAE ，进而AG ⊥平面PBC ，ACG ∠是直线与平面PBC 所成角，由此能求出直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值． 【详解】(1)由PA ⊥平面ABCD ，得PA AB ⊥， 由2ADC π∠=，得AD CD ⊥，∵//AB CD ，∴AD AB ⊥，∵AD PA A ⋂=，∴AB ⊥平面PAD ， ∵PD ⊂平面PAD ，∴PD AB ⊥.(2)在平面ABCD 作AE BC ⊥于E ，连结PE ，作AG PE ⊥于G ，连结CG ， 由PA ⊥平面ABCD ，得PA BC ⊥，又,AE BC AE PA A ⊥⋂=，∴BC ⊥平面PAE ， 又BC ⊂平面PBC ，得平面PBC ⊥平面PAE ， 结合AG PE ⊥，得AG ⊥平面PBC ， ∴ACG ∠是直线与平面PBC 所成角，在四边形ABCD 中，可得AC =在ABE ∆中，可得AE =，在PAE ∆中，可得AG =，在Rt AGC ∆中，7AG sin ACG AC ∠===，∴直线AC 与平面PBC所成角的正弦值为3.【点睛】本题考查线线垂直的证明、线面角的正弦值的求法、空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识，考查转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力． 20．已知数列{}n a 满足*1111,21N 2()n n n a a a a n ++==+∈. (1)求23,a a 的值，并证明：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列；(2)设数列{}n b 满足*2(N )nn a b n n=∈，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】(1)2323,34a a ==，证明见解析；(2)1n nS n =+. 【解析】（1）由题意可得112n na a +=-，代值计算即可求出2a ，3a 的值，则111111n na a +=+-+，即可证明，（2）利用裂项相消法求和即可得答案． 【详解】 (1)∵1111,212n n n a a a a ++==+， ∴112n na a +=-， ∴231213,12342223a a ====--，∴111211111112n n n n na a a a a +--==+--+--， ∴数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列， (2)由(1)可知()121111nn n a =+-=+-， ∴1n n a n =+， ∴2111(1)1n n a b n n n n n ===-++， ∴1111111223111n nS n n n n 1=-+-++-=-=+++L . 【点睛】本题考查数列的通项公式、递推公式、裂项相消法求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．21．已知点()()1122,,,A x y B x y 在抛物线2:4C x y =上，点F 是抛物线C 的焦点，线段AB 的中点为N .(1)若点M 的坐标为()1,1-，且F 是ABM ∆的垂心，求直线AB 的方程； (2)若点M 是直线1y =-上的动点，且AB 4=，求MN 的最小值. 【答案】(1)1262y x =++(2)2. 【解析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，求得MF 的斜率，可得AB 的斜率，设AB 的方程，联立抛物线方程，运用判别式大于0和韦达定理，运用两直线垂直的条件，可得m 的方程，求得m 的值，即可得到所求直线方程；（2）显然||MN 最小，必须MN 垂直于直线1y =-，分别过A ，B 作1AA ，1BB 垂直直线1y =-，垂足为1A ，1B ，运用梯形的中位线定理，以及三点共线取得最小值，即可得到所求最小值． 【详解】(1)24x y =的焦点()0,1F ，准线方程为1y =-，2MF k =-，F 为ABM ∆的垂心，可得AB MF ⊥，即有12AB k =， 设AB 的方程为12y x m =+，代入抛物线方程可得： 2240x x m --=，可得12124160,2,4m x x x x m ∆=+>+==-，由AF MB ⊥，可得222112141114x x x x -⋅=--+，()()()2221212121110164x x x x x x +--+-=， 化简可得()21211212102m x x x x x +--+-=， 即为2420m m --=，解得2m =±， 由14m >-，可得2m =+ 则AB的方程为122y x =++ (2)显然MN 最小，必须MN 垂直于直线1y =-， 分别过,A B 作11,AA BB 垂直直线1y =-，垂足为11,A B ，11||||||2222AA BB AF BF AB MN ++===…，等号成立当且仅当,,A B F 三点共线，且//AB x 轴， 所以MN 的最小值为2.【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质、三点共线取得最小值和三角形的垂心的定义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理求解. 22．已知函数()21ln 2f x x x ax x =--恰有两个极值点()1212,x x x x <. (1)求实数a 的取值范围； (2)求证：22121a x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭； (3)求证：12112ln ln ae x x +>（其中e 为自然对数的底数）. 【答案】(1)1(0,)e；(2)证明见解析；(3)证明见解析. 【解析】（1）求出函数的导数，得到lnx a x =，设()(0)lnxg x x x=>，求出函数的导数，根据函数的单调性确定a 的范围即可； （2）求出22lnx a x =，问题转化为只要证明22212()x lnx x ->，设2()2h x x lnx x=--，()x e >，根据函数的单调性证明即可；（3）求出1212lnx lnx a x x -=-，问题转化为只需证明12112a x x +>，根据12112122121112[2]x x x a ln x x x x x x x +-=---，设1()2(01)G x x lnx x x=--<<，根据函数的单调性证明即可． 【详解】(1)由题意得()ln f x x ax '=-，故ln xa x=， 设()()ln 0xg x x x =>，()21ln x g x x-'=，故0x e <<时，()0,g x x e '>>时，()0g x '<，故()g x 在()0,e 递增，在(,)e +∞递减，又()()110,g g e e==， 当x e >时，()0g x > ，故实数a 的范围是1(0,)e ；(2)由(1)得22ln 0x ax -=，且2x e >，故22ln x a x =， 要证明22()121a x -≥，只要证明22221ln 21x x x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭， 只要证明222()12ln x x x ->， 设()()22ln ,h x x x x e x=-->， 则2(21)2()0x x h x x-+'=>， 故()h x 在(,)e +∞递增，故()()2210h x h e e e>=-->， 故22()121a x -≥成立； (3)由(1)得1122ln 0,ln 0x ax x ax -=-=，且121x e x <<<，故1212ln ln x x a x x -=-， 由(1)得01ae <<，要证明12112ln ln ae x x +>， 只需证明12112ax ax +>， 只需证明12112a x x +>，故12112a x x +- 12121212ln ln 2x x x x x x x x +-=-⋅- 1211221212ln x x x x x x x x ⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦， 设()()12ln 01G x x x x x=--<<， 则22(1)()0x G x x-'=>， 故()G x 在()0,1递增， 结合1200x x <<，故120x x -<， 1212122ln 0x x x x x x --<，有121120a x x +->， 故12112ax ax +>， 故12112ln ln ae x x +>. 【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等价转化思想证明不等式的运用．。
湖州、衢州、丽水三地市2020届高三11月教学质量检测数学试卷(含答案)
B. , 2 C. , 2 D. , 2
A
D
O
B
C
第 9 题图
10．设数列{an} 满足 a1 1, an+1 =ean m 1 ， n N* ，若对一切 n N* ， an 2 ，则实数 m
（Ⅱ）当
x
0,
2
时，求
f
(x)
的值域．
高三数学试题卷（共四页）——第 3 页
19．(本小题满分 15 分)
如图 ，已知 三棱 台 ABC A1B1C1 ，平 面 A1 ACC1 平面 ABC ， ABC 90 ，
BAC 30 ， AA1 CC1 BC A1C1 4 ， E, F 分别是 A1C1 ， BC 的中点．
恰有两个零点，则实数
m
的取值范围是
A. (0,1) (e, )
B. (e, )
C. (0,1) (e2 ,)
D. (e2 , )
9．如图，矩形 ABCD 中心为 O ，BC AB ，现将 DAC 沿着对角线 AC 翻折成 EAC ，
记 BOE ，二面角 B AC E 的平面角为 ，直线 DE 和 BC 所成角为 ，则
3．已知实数
x,
y
满足
x+y
2
0,
则 x2 +y2 的最小值是
y 0,
D． i
A． 2
B． 2
C． 4
D． 8
4．若 a,b R ，则“ a b 1”是“ a2 b2 1 ”的
A．充分不必要条件
(完整)2019届浙江省11月学考数学试题(解析版)
2019届浙江省11月学考数学试题一、单选题1．已知集合A＝｛1，2，3，4｝,B＝{1，3，5｝，则A∩B＝A．｛1，2，3，4，5｝ B． {1，3,5｝ C． {1，4｝ D． {1，3｝【答案】D【解析】由集合A和B，再根据集合交集的基本关系，即可求出A∩B的结果。
【详解】因为集合，所以,故选D。
【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数的最小正周期是A． B． C．π D．2π【答案】C【解析】根据三角函数的周期公式即可求出结果。
【详解】因为函数，所以函数的最小正周期是，故选C。
【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和周期公式，熟练掌握公式是解决本题的关键. 3．计算A． B． C． D．【答案】B【解析】现将化成，然后再根据指数幂的运算公式即可求出结果。
【点睛】本题主要考查指数幂的运算公式，熟练掌握运算公式是解决问题的关键.4．直线经过点A．（1，0） B．（0,1) C． D．【答案】A【解析】将选项A、B、C、D代入直线方程即可求出结果.【详解】将选项A代入直线方程，检验满足题意;将选项B代入直线方程，检验不满足题意;将选项C代入直线方程，检验不满足题意；将选项D代入直线方程,检验不满足题意，故选A.【点睛】本题主要考查点与直线方程之间的关系，属于简单题.5．函数的定义域是A． B． C．［0，2] D．（2，2)【答案】A【解析】根据函数的解析式,可得，解不等式，即可求出结果.【详解】由函数的解析式,可得，解不等式可得，函数的定义域是，故选A。
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题。
6．对于空间向量a＝(1，2，3），b＝（λ，4,6)。
若，则实数λ＝A．—2 B． -1 C． 1 D． 2【解析】根据向量，知它们的坐标对应成比例，求出的值．【详解】因为空间向量，若,则，所以,故选D.【点睛】本题考查了空间向量的平行或共线的坐标运算,是基础题．7．渐近线方程为的双曲线方程是A． B． C． D．【答案】B【解析】根据双曲线的渐近线方程公式,即可求出正确的结果。
2019年11月浙江省学考选考浙江省湖丽衢三地高三联考教学质量检测试卷技术试题参考答案高清版湖丽衢联考
2019.11三市联考信息技术试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、错选、多选均不得分。
）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B D D C B C C A A B A二、非选择题（本大题共5小题，其中第13小题4分，第14小题5分，第15小题8分，第16小题3分，第17小题6分，共26分）13.（1）=COUNTIF(E$4:E$643, ”=” & $K10)（1分）（2）C （1分）不能（1分）（3）J3:J10,P3:P10 （1分）14.（1） BCE （2分）（2） C （1分）（3）形状补间（1分）（4）5 （1分）（5）将“锦鲤”图层第36帧移至第20帧，选择第21帧至第36帧执行“删除帧”或其他等价答案（2分）（6）o n(release){gotoAndstop(“水墨江南”，10)；} 或on(p ress){gotoAndstop(“水墨江南”，10)；} （1分）15.（1）50% （2分）（2）k-1 to 1 step -1 （2分）（3）(slope(i,True)+slope(i,False)) * 0.5 或其他等价答案（2分）（4）D （1分）16.（1）4 （1分）（2）①i mod m=0 Or i mod m = 1 (2分)②cnt + c – clen + 1 (2分)③c = 0 (2分)湖州、衢州、丽水三地市高三教学质量检测通用技术参考答案与评分标准（2019.11）一、选择题(本大题共13小题，每小题2分，共26分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 C B D D B B D C A B D B A二、非选择题(本大题共4小题，第14小题6分，第15小题9分，第16小题3分，第17小题6分，共24分)14.（每空1分，共6分）（1） D 、 A 、 B 、 C ；（2） B ；（3） B 。
湖州市2019届高三第三次教学质量调测文科数学试卷及答案
2019年湖州市高三第三次教学质量调测数学 文科注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =43πR 3其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V =13Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{12345}U =，，，，，{123}A =，，，{24}B =，，则()UAB =ðA ．{1235}，，，B ．{24}，C ．{13}，D ．{25}， 2．已知m ，n 都是非零实数，则“m n =”是“22m n =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．为得到函数sin(3)4y x π=+的图象，只要把函数sin()4y x π=+图象上所有的点A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的31倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知84=a ，且11n n S pS +=+，则实数p 的值为A ．1B ．2 CD ．45．已知实数x ，y 满足10220220.x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，则3x y -的最小值为A ．4-B ．3-C ．0D ．16．已知双曲线2222C :1(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ．若12PF PF ⊥，则C 的离心率为ABC ．2 D7．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111A B C D ，底 面1111A B C D 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 的长为b ，E 为侧棱1BB 上的动点（包括端点），则A ．对任意的a ，b ，存在点E ，使得11B D EC ⊥ B ．当且仅当a b =时，存在点E ，使得11BD EC ⊥ C ．当且仅当a b ≥时，存在点E ，使得11B D EC ⊥ D ．当且仅当a b ≤时，存在点E ，使得11B D EC ⊥8．已知向量b a ⊥，2=-b a ，定义：b a c )1(λλλ-+=，其中10≤≤λ．若1212λ⋅=c c ，则λc 的最大值为A ．12B．2 C ．1 D第Ⅱ卷（共110分）二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)9．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，()()2l o g 23f x x =+-，则(6)f = ▲ ，()(0)f f =126正视图 侧视图E1D1C 1BDCB 1AA（第7题图）▲ .10．已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ． 11．直线l ：210x y --=与圆()221x y m +-=相切．则直线l 的斜率为 ▲ ，实数m的值为 ▲ ．12.已知α，β为锐角，3sin 5α=，tan 2β=，则sin 2απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭▲ ，()tan αβ+= ▲ ．13．已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则ab 的最小值为 ▲ .14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为正整数．．．d .若22331S a +=，则d 的值为▲ ． 15．设关于x 的方程210x ax --=和220x x a --=的实根分别为12x x ，和34x x ，．若1324x x x x <<<，则实数a 的取值范围为 ▲ ．三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 16. （本题满分15分）在△ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，．已知()2cos cos c a B b A -=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若21a c -=，且△ABC 的面积为2，求边a 的长. 17．（本题满分15分）已知数列{}n a 满足：12a =，21n n n a a ka k +=-+，（k ∈R ），1a ，2a ，3a 分别是公差不为零的等差数列{}n b 的前三项． （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求证：对任意的N n *∈，n b ，2n b ，4n b 不可能．．．成等比数列.18．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，△ABC 是边长为2的正三角形，90PCA ︒∠=， E ，H 分别为AP ，AC 的中点，4AP =，BE = （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BEH ；（Ⅱ）求直线PA 与平面ABC 所成角的正弦值． 19．（本题满分15分） 已知a ∈R ，函数()21f x x a x =--． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）当0a <时，讨论()y f x =的图象与y x a =-的图象的公共点个数． 20．（本题满分14分）抛物线C ：24x y =，直线1l ：y kx =交C 于点A ，交准线于点M ．过点M 的直线2l 与抛物线C 有唯一的公共点B （A ，B 在对称轴的两侧），且与x 轴交于点N ． （Ⅰ）求抛物线C 的准线方程； （Ⅱ）求:AOB MON S S ∆∆的取值范围．（第20题图）HECBAP（第18题图）数学（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)9．0，1- 10．288，336 11．12，12-± 12．45，112-13．12- 14．1 15．30,2⎛ ⎝⎭ 三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16. （本题满分15分）解：（Ⅰ）因为()2cos cos c a B b A -=，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos C A B B A -=．………………………………………… 2分即()2sin cos sin cos cos sin sin sin C B A B A B A B C =+=+=． ………… 5分 所以1cos 2B =，即3B π=． …………………………………………………… 7分（Ⅱ）因为△ABC 的面积为2， 所以1sin 22ABC S ac B ∆== ． ………… 9分 所以10ac =． ……………………………………………………………… 11分又因为21a c -=， 所以5a =．……………………………………………… 15分 17．（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为12a =，所以24a k =-，2321116a k k =-+．……………… ２分又因为2132a a a =+，所以229100k k -+=，解得2k =或52． ………… 5分 又因为{}n b 的公差不为零，所以52k =．…………………………………… 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，52n nb -=．…………………………………………………… 10分 假如n b ，2n b ，4n b 成等比数列，则242n n n b b b =．………………………… 12分代入化简得： ()()()255452n n n --=-，解得0n =．……………………14分 与N n *∈矛盾， 故n b ，2n b ，4n b 不可能．．．成等比数列．…………………… 15分 18．（本题满分15分） 解：（Ⅰ）因为△ABC 是边长为2的正三角形, 所以AC BH ⊥．………………２分又因为E ，H 分别为AP ，AC 的中点， 得//EH PC ，因为︒=∠90PCA ， 所以EH AC ⊥．……………………………… 5分 故⊥AC 平面BEH ．…………………………………………………… 7分 （Ⅱ）取BH 得中点G ，连接AG ．……………………………………………9分因为EH BH BE ===BH EG ⊥．又因为⊥AC 平面BEH ， 所以AC EG ⊥，所以⊥EG 平面ABC ．所以EAG ∠为PA 与平面ABC 所成的角．… 12分 在直角三角形EAG 中，2AE =，23=EG , 所以3sin 4EG EAG EA ∠==．………… 15分所以PA 与平面ABC 所成的角的正弦值为34．19．（本题满分15分）（Ⅰ）解：()221,1,1, 1.x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨+-<⎪⎩……………………………………………… ２分当1x ≥时，()()11f x f ≥=； 当1x <时，()1524f x f ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭．……………………………………… 4分 所以，()min 1524f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．………………………………………… 5分 （Ⅱ）解：设()()2()1h x f x g x x a x x a =-=----0a <时，()()()()22212,1,1,1,12..x a x a x h x x a x a x x a x a x a ⎧-++≥⎪⎪=+-≤<⎨⎪++-<⎪⎩ ………………………………………… 7分1x ≥时， (1)0h a =<．所以1x ≥时，一个零点．……………………………………………………………9分1a x ≤<时，10x =，211x a =->，（舍去） 所以，1a x ≤<时，一个零点．………………………………………………… 11分G BHECAPx a <时，2101a a ∆=++，对称轴12a x +=-，()()210h a a a =-> 所以（ⅰ）13a ≤-时，0∆>，对称轴12a x a +=-≥，无零点；（ⅱ）153a -<<-+21010a a ∆=++<，无零点；（ⅲ）5a =-+25x a ==-+，一个零点；（ⅳ）50a -+<<时，21010a a ∆=++>，对称轴12a x a +=-<，两个零点．………… 13分 综上，（ⅰ）5a <-+时， ()y f x =与()y g x =的图像的公共点有2个；（ⅱ）5a =-+()y f x =与()y g x =的图像的公共点有3个；（ⅲ）50a -+<<时，()y f x =与()y g x =的图像的公共点有4个．………… 15分20．（本题满分15分）（Ⅰ）解：1y =-．………… 4分 （Ⅱ）解：不妨设点A 在y 轴的左侧．则1(,1)M k--，设2l 的斜率为m ，2l ：211()4y m x k x y⎧+=+⎪⎨⎪=⎩， 24440m x mx k -+-=，…… 6分 24164(4)0mm k∆=--=，得 2110m k m -=<．………8分 得2(2,)B m m ，所以有1m >．2(4,)A k k ，11(,0)N m k -，11||ON m m k =-=,12MON S m ∆=．…………………………………… 10分 B 到1l的距离2d =4||OA k =所以，212|||2|2AOBS OA d k km m ∆==-=2422|2|||(1)m m m m +-．……………………… 12分第20题图故:AOBMON S S ∆∆=24224()(1)m m m +-． 令21,(0)m t t -=<，则2131:8()442AOB MON S S t ∆∆=-->．………………………… 14分。