2014年江西省南昌市中考数学试卷
2014年江西省南昌市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）
﹣
、
2．（3分）（2014•南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78
：
3．（3分）（2014•南昌）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的
，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不
5．（3分）（2014•南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）
B
C ．
6．（3分）（2014•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确 B
D ．
．
7．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）
答：
中，
，∴△
中，，∴△
8．（3分）（2014•南昌）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）
∠
222
10．（3分）（2014•南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）
11．（3分）（2014•南昌）如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个
“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
12．（3分）（2014•南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx 2﹣4x+k 2
的图象大致为（ ）
B C ．
y=
﹣，﹣＜
二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）（2014•沈阳）计算：=3．
=3
14．（3分）（2014•南昌）不等式组的解集是x＞．
解：
，
．
＞
15．（3分）（2014•南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12﹣4．
AE=EO=DO=
﹣×=84
=12．
．
16．（3分）（2014•南昌）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为6或2或4．
==2
=4
或．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．（6分）（2014•南昌）计算：（﹣）÷．
•=x
18．（6分）（2014•南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．
（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．
=×
，
4，如图
19．（6分）（2014•南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）
（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．
；
；
．
20．（6分）（2014•南昌）如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD
交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．
（1）求点C的坐标；
（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．
BPD=
，
﹣
时，﹣
）当×
（
．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）（2014•南昌）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：
（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；
（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？
出：样本容量为：
22．（8分）（2014•南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．
（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；
（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）
（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
同理可得，DE=10
BD=10
AD=10cm
AB=BD+AD=20≈
23．（8分）（2014•南昌）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．
=
O OCP==，
=，
=，
，
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．（12分）（2014•南昌）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依次操作下去…
（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．
①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF；
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；
（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．
EF=BF=
（
=[（4
EF=（
4．
×x
﹣
BF=CG=
x+x+x=4x=4
本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、
25．（12分）（2014•南昌）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．
（1）抛物线y=x2对应的碟宽为4；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽
为；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；
（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；
（3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得
的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．
①求抛物线y2的表达式；
②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n=，F n的碟宽有端点横坐标为2+；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．
y=x 坐标的相等．推广至含字母的抛物线
；．
OCB=AOB=90
（﹣，，））
AB=
的碟宽为．
x，得碟宽
为
，碟宽为；
，碟宽为，
，碟宽为
=a4a+
，
﹣
=6
，
y=
=
=
y=
）））
2+
GFI=GFH=•
（
（2+）。
2014年南昌中考数学答案
∴平行四边形ABEF的面积是5×4=20，
∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形．
19．
解答：
解：（1）列表如下：
√
×
√
√
（√，√）
（×，√）
（√，√）
×
（√，×）
（×，×）
（√，×）
×
（√，×）
（×，×）
（√，×）
所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“√”的情况有2种，
∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，
∴AB∥DE∥GH，
∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，
∴四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形，
∴HE∥GF，EB∥DC，
∵∠GFI= •∠GFH= •∠DCE=∠DCF，
∴GF∥DC，∴HE∥EB，
∵HE，EB都过E点，
∴HE，EB在一条直线上，
∴h1，h2，h3，…，hn﹣1，hn都在一条直线上，
∵h1在直线x=2上，
∴h1，h2，h3，…，hn﹣1，hn都在直线x=2上，
∴Fn的碟宽右端点横坐标为2+ ．
另，F1，F2，…，Fn的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=﹣x+5．
分析如下：
考虑Fn﹣2，Fn﹣1，Fn情形，关系如图2，
Fn﹣2，Fn﹣1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EH．
则P= ；
（2）①所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的情况有2种，
则P= ；
②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，
2014年江西省中考数学试卷详解版
2014年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2014•江西）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣B．0 C．﹣2 D．2【考点】：实数的大小比较M117【难易度】：容易题【分析】：因为在﹣，0，﹣2，2这4个数中，﹣，﹣2为负数，所以﹣，﹣2比较即可，而|﹣|=，|﹣2|=2，＜2，所以﹣＞﹣2，则最小的数为﹣2．【解答】：答案C．【点评】：本题考查了有理数的比较，属于送分题，用到的知识点为：负数小于0，负数小于一切正数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．（3分）（2014•江西）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31【考点】：中位数、众数M214【难易度】：容易题【分析】：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃．处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；【解答】：答案B．【点评】：此题考查了众数和中位数的计算，难度不大，关键是掌握两种数的定义及其计算方式，众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．（3分）（2014•江西）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1【考点】：整式运算M11N【难易度】：容易题【分析】：根据整式的运算有：A．根据合并同类项法则有：a2与a3不能合并，故本项错误；B．根据积的乘方法则有：（﹣2a2）3=﹣8a6，故本项错误；C．根据平方差公式计算有：（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本项错误；D．根据多项式除以单项式计算得：（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1，本项正确．【解答】：答案D．【点评】：本题考查了整式的运算，是初中阶段的一个重要知识点，难度不大，熟练掌握运算法则，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2014•江西）直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】：不同位置的点的坐标的特征M132一次函数的的图象、性质M142【难易度】：容易题【分析】：联立，解得：，因为交点在第一象限，所以，解得：a＞1．【解答】：答案D．【点评】：本题考查了两直线相交的问题，难度不大，由题意，用a将坐标表示出来，根据第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，解一元一次不等式组的即可．5．（3分）（2014•江西）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】：视图与投影M414【难易度】：中等题【分析】：因为圆锥压扁后为扇形，圆台压扁后为扇形的一部分，则A符合题意。
江西省南昌市2014年中考数学真题试题(含解析)
江西省南昌市2014年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2014•南昌）下列四个数中，最小的数是（）B．0 C．﹣2 D． 2 A．﹣分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将A=﹣、B=0、C=﹣2、D=2标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，∴C选项数字最小．故选：C．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．2．（3分）（2014•南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）A． 5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D． 5.78×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5.78万有5位整数，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：5.78万=57 800=5.78×104．故选D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•南昌）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃．处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；故选B．点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）（2014•南昌）下列运算正确的是（ ）A ． a 2+a 3=a 5B ． （﹣2a 2）3=﹣6a 6C ． （2a+1）（2a ﹣1）=2a 2﹣1D ． （2a 3﹣a 2）÷a 2=2a ﹣1考点： 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式． 分析： A ．根据合并同类项法则判断；B ．根据积的乘方法则判断即可；C ．根据平方差公式计算并判断；D ．根据多项式除以单项式判断．解答： 解：A ．a 2与a 3不能合并，故本项错误；B ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6，故本项错误；C ．（2a+1）（2a ﹣1）=4a 2﹣1，故本项错误；D ．（2a 3﹣a 2）÷a 2=2a ﹣1，本项正确， 故选：D ． 点评： 本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）（2014•南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单几何体的三视图． 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答： 解：压扁后圆锥的主视图是梯形，故该圆台压扁后的主视图是A 选项中所示的图形．故选：A ． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，压扁是主视图是解题关键． 6．（3分）（2014•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组． 分析： 设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可． 解答： 解：设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，由题意得，．故选：B．点评：此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．A B=DE B．∠B=∠E C．E F=BC D．E F∥BC考点：全等三角形的判定．分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．8．（3分）（2014•南昌）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．解答：解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．9．（3分）（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9C．7D．5考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系求得α+β=2，αβ=﹣3，则将所求的代数式变形为（α+β）2﹣2αβ，将其整体代入即可求值．解答：解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣3，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．故选：A．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．（3分）（2014•南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°考点：旋转的性质；平移的性质．分析：利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．解答：解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．点评：此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．11．（3分）（2014•南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b考点：整式的加减；列代数式．专题：几何图形问题．分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．解答：解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选B点评：此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．解答：解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．点评：此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2014•沈阳）计算：= 3 ．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．14．（3分）（2014•南昌）不等式组的解集是x＞．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2014•南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12﹣4．考点：旋转的性质；菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S正方形DNMF，进而得出S△ADF即可得出答案．解答：解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案为：12﹣4．点评：此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO的长是解题关键．16．（3分）（2014•南昌）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC 上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为6或2或4．考点：解直角三角形．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．解答：解：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB===2；如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为：6或2或4．点评：本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（6分）（2014•南昌）计算：（﹣）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=x﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）求出三角形CD边上的高作图，（2）找出BE及它的高相乘得20，以AB为一边作平行四边形..解答：解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD=（AD+BC）×4=×10×4=20，（1）∵CD=4，∴三角形的高=20×2÷4=5，如图1，△CDE就是所作的三角形，（2）如图2，BE=5，BE边上的高为4，∴平行四边形ABEF的面积是5×4=20，∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形．点评：本题主要考查了作图的设计和应用，解决问题的关键是根据面积相等求出高画图．19．（6分）（2014•南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是“√”的情况数，即可求出所求的概率；（2）①根据题意得到所有等可能情况有3种，其中看到的标记是“√”的情况有2种，即可求出所求概率；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，即可求出所求概率．解答：解：（1）列表如下：√×√√（×，√）（√，√）（√，√）×（√，×）（×，×）（√，×）×（√，×）（×，×）（√，×）所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“√”的情况有2种，则P=；（2）①所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的情况有2种，则P=；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，则P=．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2014•南昌）如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据正切值，可得PD的斜率，根据直线垂直，可得BD的斜率，可得直线BC，根据函数值为0，可得C点坐标；（2）根据自变量的值，可得D点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，∴BD⊥PB，k PD=cot∠BPD=，k BD•k PD=﹣1，k BD=﹣，直线BD的解析式是y=﹣x+3，当y=0时，﹣x+3=0，x=6，C点坐标是（6，0）；（2）当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴D（4，1）．点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=4×1=4，∴反比例函数的解析式为 y=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出PD的斜率求出BD的斜率，求出直线BD，再求出点的坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2014•南昌）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表类别人数占总人数比例重视 a 0.3一般57 0.38不重视 b c说不清楚9 0.06（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出a，b，c的值；（2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；（3）根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.38=150（人），∴a=150×0.3=45，b=150﹣57﹣45﹣9=39，c=39÷150=0.26，如图所示：（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）；（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．点评：此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．22．（8分）（2014•南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）连接DE．根据菱形的性质和角的和差关系可得∠CDE=∠BED=90°，再根据平行线的判定可得CD，EB的位置关系；（2）根据菱形的性质可得BE，DE，再根据三角函数可得BD，AD，根据AB=BD+AD，即可求解．解答：解：（1）猜想CD∥EB．证明：连接DE．∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB．（2）BE=2OE=2×10×cos30°=10cm，同理可得，DE=10cm，则BD=10cm，同理可得，AD=10cm，AB=BD+AD=20≈49cm．答：A，B两点之间的距离大约为49cm．点评：此题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质和平行线的判定，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．23．（8分）（2014•南昌）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O 上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质．分析：（1）在△OPC中，底边OC长度固定，因此只要OC边上高最大，则△OPC的面积最大；观察图形，当OP⊥OC时满足要求；（2）PC与⊙O相切时，∠OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得；（3）连接AP，BP通过△ODB≌△BPC可求得DP⊥PC，从而求得PC是⊙O的切线．解答：（1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC=OC•h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠O CP最大．如答图2所示：∵tan∠OCP===，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°．（3）证明：如答图3，连接AP，BP．∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵=，∴=，∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD∠C，在△ODB与△BPC中，∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（2014•南昌）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF ；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．（3）如答图2所示，经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，可能是正多边形，最大边数为8，边长为4﹣4．解答：解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=[（4﹣x]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S正方形ABCD﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．（3）经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为4﹣4．如答图2所示，粗线部分是由线段EF经过7次操作所形成的正八边形．设边长EF=FG=x，则BF=CG=x，BC=BF+FG+CG=x+x+x=4，解得：x=4﹣4．点评：本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正多边形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．25．（12分）（2014•南昌）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为 4 ；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，F n 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n= ，F n的碟宽有端点横坐标为2+；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据定义易算出含具体值的抛物线y=x2，抛物线y=4x2的碟宽，且都利用端点（第一象限）横纵坐标的相等．推广至含字母的抛物线y=ax2（a＞0），类似．而抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）为顶点式，可看成y=ax2平移得到，则发现碟宽只和a有关．（2）根据（1）的结论，根据碟宽易得a的值．（3）①由y1，易推y2．②结合画图，易知h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在直线x=2上，但证明需要有一般推广，可以考虑h n∥h n﹣1，且都过F n﹣1的碟宽中点，进而可得．另画图时易知碟宽有规律递减，所以推理也可得右端点的特点．对于“F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？”，如果写出所有端点规律似乎很难，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻3个点构成的两条线段不共线，则结论不成立，反正结论成立．求直线方程只需考虑特殊点即可．解答：解：（1）4；1；；．分析如下：∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如下：其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．∵△DAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，∴OC⊥AB，∴∠OCA=∠OCB=∠AOB=90°=45°，∴△AC O与△BCO亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴x A=y A，x B=y B，代入y=ax2，∴A（﹣，），B（，），C（0，），∴AB=，OC=，即y=ax2的碟宽为．①抛物线y=x2对应的a=，得碟宽为4；②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽为为；③抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为；④抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，∵平移不改变形状、大小、方向，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0），碟宽为．（2）∵y=ax2﹣4ax﹣=a（x﹣2）2﹣（4a+），∴同（1），其碟宽为，∵y=ax2﹣4ax﹣的碟宽为6，∴=6，解得 a=，∴y=（x﹣2）2﹣3．（3）①∵F1的碟宽：F2的碟宽=2：1，∴，∵a1=，∴a2=．∵y=（x﹣2）2﹣3的碟宽AB在x轴上（A在B左边），∴A（﹣1，0），B（5，0），∴F2的碟顶坐标为（2，0），∴y2=（x﹣2）2．②∵F n的准碟形为等腰直角三角形，∴F n的碟宽为2h n，∵2h n：2h n﹣1=1：2，∴h n=h n﹣1=（）2h n﹣2=（）3h n﹣3=…=（）n+1h1，∵h1=3，∴h n=．∵h n∥h n﹣1，且都过F n﹣1的碟宽中点，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在一条直线上，∵h1在直线x=2上，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在直线x=2上，∴F n的碟宽右端点横坐标为2+．另，F1，F2，…，F n的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=﹣x+5．分析如下：考虑F n﹣2，F n﹣1，F n情形，关系如图2，F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EH．∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，∴AB∥DE∥GH，∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，∴四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形，∴HE∥GF，EB∥DC，∵∠GFI=•∠GFH=•∠DCE=∠DCF，∴GF∥DC，∴HE∥EB，∵HE，EB都过E点，∴HE，EB在一条直线上，∴F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽的右端点是在一条直线，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在一条直线．∵F1：y1=（x﹣2）2﹣3准碟形右端点坐标为（5，0），F2：y2=（x﹣2）2准碟形右端点坐标为（2+，），∴待定系数可得过两点的直线为y=﹣x+5，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在直线y=﹣x+5上．点评：本题考查学生对新知识的学习、理解与应用能力．题目中主要涉及特殊直角三角形，二次函数解析式与图象性质，多点共线证明等知识，综合难度较高，学生清晰理解有一定困难．。
2014江西中考数学试卷及答案解析版
江西省2014年中等学校招生考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中，最小的数是（ ）．A ．－12B ．0C ．－2D ．22．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．25，25B ．28，28C ．25，28D ．28，313．下列运算正确的是是（ ）．A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1 4．直线y =x +1与y=－2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ）．A ．-1B ．0C ．1D ．25．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。
以下裁剪示意图中，正确的是（ ）．6．已知反比例函数k y x=的图像如右图所示，则二次函数2224y kx x k =-+的图像大致为（ ）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7=_______8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。
5.78万可用科学记数法表示为________。
9．不等式组2101(2)02x x ->-+<⎧⎪⎨⎪⎩的解集是________ 10．若,a b 是方程2230x x --=的两个实数根，则22a b +=_______。
11．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′C 的周长为______。
2014年江西中考数学真题卷含答案解析
2014年江西省中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.下列四个数中,最小的数是( )B.0C.-2D.2A.-122.某市6月份某周气温(单位:℃)为23,25,28,25,28,31,28,则这组数据的众数和中位数分别是( )A.25,25B.28,28C.25,28D.28,313.下列运算正确的是( )A.a2+a3=a5B.(-2a2)3=-6a6C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1D.(2a3-a2)÷a2=2a-14.直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是( )A.-1B.0C.1D.25.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.以下裁剪示意图中,正确的是( )的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为( )6.已知反比例函数y=kx第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.计算:√9= .8.据相关报道,截止到今年四月,我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为 . 9.不等式组{2x -1>0,-12(x +2)<0的解集是 .10.若α,β是方程x 2-2x-3=0的两个实数根,则α2+β2= .11.如图,在△ABC 中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后,得到△A'B'C',连结A'C,则△A'B'C 的周长为 .12.如图,△ABC 内接于☉O,AO=2,BC=2√3,则∠BAC 的度数为 .13.如图,是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为 .14.在Rt △ABC 中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6.若点P 在直线AC 上(不与点A,C 重合),且∠ABP=30°,则CP 的长为 .三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)15.计算(x-1x -1x)÷x-2x2-x.16.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.17.已知梯形ABCD,请使用无刻度直尺画图.(1)在图1中画一个与梯形ABCD面积相等,且以CD为边的三角形;(2)在图2中画一个与梯形ABCD面积相等,且以AB为边的平行四边形.18.有六张完全相同的卡片,分A,B两组,每组三张,在A组的卡片上分别画上“√,×,√”,B组的卡片上分别画上“√,×,×”,如图1所示.(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上,再分别从两组卡片中随机各抽取一张,求两张卡片上标记都是“√”的概率(请用“树形图法”或“列表法”求解);(2)若把A,B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片．．．．,其正、反面标记如图2所示,将卡片正面朝上摆在桌上,并用瓶盖盖住标记.①若随机揭开其中一个盖子,看到的标记是“√”的概率是多少?②若揭开盖子,看到的卡片正面标记是“√”后,猜想它的反面也是“√”,求猜对的概率.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)19.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,AB=5.点D在反比例函数y=k(k>0)的图象上,DA⊥OA,点P在y轴负半轴上,OP=7.x(1)求点B的坐标和线段PB的长;(2)当∠PDB=90°时,求反比例函数的解析式.20.某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状,随机抽取某校部分初中学生进行了调查.依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题:某校初中生阅读数学教科书统计图表类别人数占总人数比例重视a0.3一般570.38不重视b c说不清楚90.06(1)求样本容量及表格中a,b,c的值,并补全统计图;(2)若该校共有初中生2300名,请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数;(3)①根据上面的统计结果,谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议;②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况,你认为应该如何进行抽样?21.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成,每相邻两个菱形均成30°的夹角,示意图如图2所示.在图2中,每个菱形的边长为10cm,锐角为60°.(1)连结CD,EB,猜想它们的位置关系并加以证明;(2)求A,B 两点之间的距离(结果取整数,可以使用计算器). (参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73,√6≈2.45)五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)22.如图1,AB 是☉O 的直径,点C 在AB 的延长线上,AB=4,BC=2,P 是☉O 上半部分．．．．的一个动点,连结OP,CP.(1)求△OPC 的最大面积; (2)求∠OCP 的最大度数;(3)如图2,延长PO 交☉O 于点D,连结DB.当CP=DB 时,求证:CP 是☉O 的切线.23.如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合).第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;依此操作下去…备用图(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为,求此时线段EF的长;(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为,此时AE与BF的数量关系是;②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.六、(本大题共12分)24.如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形(如图2)称为该抛物线对应的准碟形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高.x2对应的碟宽为;抛物线y=4x2对应的碟宽为;抛物线(1)抛物线y=12y=ax2(a>0)对应的碟宽为;抛物线y=a(x-2)2+3(a>0)对应的碟宽为;(a>0)对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值;(2)若抛物线y=ax2-4ax-53(3)将抛物线y n=a n x2+b n x+c n(a n>0)对应的准碟形记为F n(n=1,2,3,…),定义F1,F2,…,F n为相似准碟形,相应的碟宽之比即为相似比.若F n与F n-1的相似比为1,且F n的碟顶是F n-1的碟宽的中2点,现将(2)中求得的抛物线记为y1,其对应的准碟形记为F1.①求抛物线y2的表达式;②若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2,…,F n的碟高为h n,则h n= ,F n的碟宽右端点横坐标为;F1,F2,…,F n的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出该直线的表达式;若不是,请说明理由.备用图答案全解全析：一、选择题1.C因为-2<-1<0<2,所以最小的数是-2,故选C.2.B把这组数据从小到大排列为23,25,25,28,28,28,31,出现次数最多的是28,所以这组数据的众数是28;因为最中间的一个数是28,所以中位数是28,故选B.3.D A 项,a 2+a 3≠a 5,此选项错误;B 项,(-2a 2)3=(-2)3·(a 2)3=-8a 6,此选项错误;C项,(2a+1)(2a-1)=(2a)2-12=4a 2-1,此选项错误.故选D. 4.D 联立{y =x +1,y =-2x +a,解得{x =a -13,y =a+23,因为两直线的交点在第一象限,所以{a -13>0,a+23>0,解得a>1,故选D.5.A 由圆台的侧面展开图可得A 正确,故选A.评析 本题考查简单几何体的侧面展开图,属容易题.6.D 由反比例函数图象可知k<-1,所以抛物线开口向下,且与y 轴的交点位于点(0,1)上方,对称轴满足-1<-b 2a =--42×2k =1k <0,故选D.评析 本题考查反比例函数和二次函数的图象和性质,属难题. 二、填空题 7.答案 3 解析 √9=√32=3. 8.答案 5.78×104解析 5.78万=5.78×104. 9.答案 x>12解析 {2x -1>0,①-12(x +2)<0,②解不等式①得x>12;解不等式②得x>-2,所以原不等式组的解集为x>12.10.答案 10解析 因为α、β是方程x 2-2x-3=0的两个实数根,所以α+β=2,αβ=-3,故α2+β2=(α+β)2-2αβ=22-2×(-3)=10.评析 本题考查一元二次方程的根与系数的关系,属容易题. 11.答案 12解析 ∵B'C'=BC=6,CC'=2,∴B'C=B'C'-CC'=4, ∵A'B'=AB=4,∴B'C=A'B',又∵∠A'B'C=∠B=60°, ∴△A'B'C 是等边三角形,∴△A'B'C 的周长是12.评析 本题考查平移变换和等边三角形的性质,属容易题. 12.答案 60°解析 连结OB 、OC,作OD ⊥BC 于点D,由垂径定理可得,BD=CD=√3,∴OD=√OB 2-BD 2=1,∵sin ∠OBD=12,∴∠OBD=30°,∴∠BOC=120°, 则∠BAC=12∠BOC=60°.评析 本题考查垂径定理和圆周角与圆心角之间的关系,属容易题. 13.答案 12-4√3 解析连结OB,OA,作AE ⊥OB,可得∠BOA=45°,∠EAO=45°,进而可得AE=√3,BE=1,OE=AE=√3,所以S △OAD =S △OAB -S △ABD =3-√32,所以S 阴影=8S △OAD =12-4√3.14.答案 2√3或4√3或6解析 图1中,∠ABC=60°,BC=6,则AB=3,AC=3√3,又∠ABP=30°,则AP=√3,所以CP=2√3或CP=4√3;图2中,∵∠ACB=60°,∠ABP=30°,∴△CBP 是等边三角形,∴CP=CB=6.图1 图2三、解答题 15.解析 (x -1x -1x )÷x -2x 2-x=x -2x ·x(x -1)x -2(4分)=x-1.(6分)16.解析 设每支中性笔x 元,每盒笔芯y 元,根据题意得{20x +2y =56,2x +3y =28.(3分)解这个方程组,得{x =2,y =8.答:每支中性笔2元,每盒笔芯8元.(6分)17.解析 (1)如图所示,△CDE 即为所求.(答案不唯一)(3分) (2)如图所示,▱ABFE即为所求.(答案不唯一)(6分) 18.解析(1)解法一:根据题意,可画出如下树形图:从树形图可以看出,所有可能结果共有9种,且每种结果出现的可能性相等,其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种,∴P(两张都是“√”)=2.(4分)9解法二:根据题意,可列表如下:B组√××A组√(√,√)(√,×)(√,×)×(×,√)(×,×)(×,×)√(√,√)(√,×)(√,×)从上表可以看出,所有可能结果共有9种,且每种结果出现的可能性相等,其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种,.(4分)∴P(两张都是“√”)=29(2)①∵三张卡片上正面的标记有三种可能,分别为“√,×,√”,∴随机揭开其中一个盖子,看到的标记是“√”的概率为2.(5分)3②∵正面标记为“√”的卡片,其反面标记情况有两种可能,分别为“√”和“×”,∴猜对反面也是“√”的概率为1.(6分)2四、解答题19.解析(1)在Rt△OAB中,OA=4,AB=5,∴OB=√AB2-OA2=√52-42=3.∴点B的坐标为(0,3).(2分)∵OP=7,∴PB=OB+OP=3+7=10.(3分)(2)过点D 作DE ⊥OB,垂足为点E, 由DA ⊥OA 可得矩形OADE. ∴DE=OA=4,∠BED=90°. ∴∠BDE+∠EBD=90°. 又∵∠BDP=90°, ∴∠BDE+∠EDP=90°. ∴∠EBD=∠EDP.∴△BED ∽△DEP.(4分) ∴BE DE =DE EP.设点D(4,m),由k>0,得m>0, 则有OE=AD=m,BE=3-m,EP=m+7, ∴3-m 4=4m+7. 解得m 1=1,m 2=-5(不合题意,舍去).(6分) ∴m=1,点D 的坐标为(4,1).∴k=4,反比例函数的解析式为y=4x .(8分)20.解析 (1)由统计表可知,样本容量为57÷0.38=150. ∴a=150×0.3=45,c=1-0.3-0.38-0.06=0.26, b=150×0.26=39.(2分) 补全统计图如图所示.(4分)(2)2 300×0.26=598(人),∴该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数约为598人.(6分)(3)①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看,该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够,建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书,逐步提高学生数学阅读能力,重视数学教材在数学学习过程中的作用;②考虑到样本具有的随机性、代表性和广泛性,要了解全省初中生阅读数学教科书的情况,抽样时要选择城市、乡镇不同层次的学校.(8分)(只要给出合理建议即可给分)21.解析(1)CD∥EB.(1分)证明:连结AC,DE.∵四边形AGCH是菱形,且∠GCH=60°,∠GCH=30°.∴∠1=12同理,∠2=30°.∴∠ACD=90°.(2分)同理可得∠CDE=∠DEB=90°.∴CD∥EB.(3分)(2)解法一:连结AD,BD,AC,CD,DE,BE.由(1)知∠ACD=90°.∵CA=CD,∴∠CDA=∠CAD=45°.同理,∠EDB=∠EBD=45°,又由(1)知∠CDE=90°.∴∠CDA+∠CDE+∠EDB=180°,即点A,D,B在同一直线上.(4分)连结GH交AC于点M.由菱形的性质可知∠CMH=90°,CM=1AC.2在Rt△CMH中,CM=CH·cos∠1=10·cos30°=5√3,∴CD=AC=2CM=10√3.(6分)∴在Rt△ACD中,AD=√AC2+CD2=10√6.(7分)同理,BD=10√6.∴AB=AD+DB=20√6≈20×2.45=49.答:A,B两点之间的距离约为49cm.(8分)解法二:连结CD,DE,AB,延长AC交BE的延长线于点F.由(1)知∠ACD=∠CDE=∠DEB=90°, ∴四边形CDEF 是矩形. ∵四个菱形全等, ∴AC=CD=DE=EB.∴四边形CDEF 是正方形.(4分) ∴CF=FE=CD 且∠F=90°. ∴AF=BF=2AC.(5分)在菱形AGCH 中,连结GH 交AC 于点M, ∴AC ⊥GH.在Rt △CMH 中,CM=CH ·cos ∠1=10·cos 30°=5√3,(6分) ∴AC=2CM=10√3,AF=BF=2AC=20√3.(7分)∴在Rt △AFB 中,AB=2+BF 2√6≈20×2.45=49.答:A,B 两点之间的距离约为49 cm.(8分) 五、解答题22.解析 (1)∵△OPC 的边长OC 是定值,∴当OP ⊥OC 时,OC 边上的高为最大值,此时△OPC 的面积最大.(1分) ∵AB=4,BC=2,∴OP=OB=2,OC=OB+BC=4. ∴S △OPC =12OC ·OP=12×4×2=4.∴△OPC 的最大面积为4.(2分)(2)当PC 与☉O 相切,即OP ⊥PC 时,∠OCP 的度数最大.(3分) 在Rt △OPC 中,∠OPC=90°,OC=4,OP=2, ∴sin ∠OCP=OP OC =12.∴∠OCP=30°.∴∠OCP 的最大度数为30°.(5分)(3)连结AP,BP. ∵∠AOP=∠DOB, ∴AP=DB.(6分) ∵CP=DB, ∴AP=PC. ∴∠A=∠C. ∵∠A=∠D,∴∠C=∠D.(7分) ∵OC=PD=4,PC=DB, ∴△OPC ≌△PBD.∴∠OPC=∠PBD.(8分) ∵PD 是☉O 的直径, ∴∠PBD=90°. ∴∠OPC=90°. ∴OP ⊥PC.又∵OP 是☉O 的半径, ∴CP 是☉O 的切线.(9分)23.解析 (1)等边三角形.(1分) ∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=CD=BC=AB,∠A=∠B=∠C=90°. ∵DE=DF,∴Rt △ADE ≌Rt △CDF. ∴AE=CF. ∴BE=BF.∴△BEF 是等腰直角三角形. 设EF 长为x,则BE=√22x,∴AE=4-√22x.∵在Rt △ADE 中,DE 2=AD 2+AE 2,DE=EF,∴x 2=42+(4-√22x)2.(2分)∴x 2+8√2x-64=0.解得x 1=-4√2+4√6,x 2=-4√2-4√6(不合题意,舍去). ∴EF=-4√2+4√6.(3分)(2)①正方形;AE=BF.(5分) ②∵AE=x, ∴BE=4-x.∵在Rt △BEF 中,EF 2=BE 2+BF 2,∴y=(4-x)2+x 2=2x 2-8x+16(0<x<4).(7分)∵y=2x 2-8x+16=2(x-2)2+8,∴当x=2时,y 取得最小值8;当x=0时,y=16. ∴y 的取值范围是8≤y<16.(9分) 六、解答题24.解析 (1)4;12;2a ;2a .(4分)(每空1分)(2)解法一:由(1)可知,抛物线y=ax 2+bx+c(a>0)对应的碟宽为2a , 所以2a =6,a=13.(6分)解法二:y=ax 2-4ax-53=a(x-2)2-4a-53,∵碟宽在x 轴上,∴碟高-4a-53=62=3,又a>0,解得a=13.(6分)(3)①由(2)知,y 1=13(x-2)2-3,碟顶M 1的坐标为(2,-3). ∵F 2的碟顶是F 1的碟宽的中点,∴F 2的碟顶M 2的坐标为(2,0),可设y 2=a 2(x-2)2. ∵F 2与F 1的相似比为12,F 1的碟宽为6, ∴F 2的碟宽为6×12=3,即2a 2=3,a 2=23. ∴y 2=23(x-2)2=23x 2-83x+83.(8分) ②32n -1;2+32n -1.(10分)F 1,F 2,…,F n 的碟宽右端点在一条直线上,该直线的表达式为y=-x+5.(12分)。
南昌市2014年中考数学样卷(1)
南昌市2014年中考数学样卷(一)(说明：考试可以使用计算器．考试时间:120分。
试卷满分:120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共计36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在题后的．．．括号内．1.下列四个数中，最大的数是（）.A.-2B.1-C.0D.12．下列运算中，正确的是（A ）．A．x3·x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．(x2)3=x5D．(x+y2)2=x2+y4 3．下列图形中，既可看作是轴对称图形，又可看作是中心对称图形的为（）．A．B．C．D．4．右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）.A．B．C．D．第4题5.某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（）.A．42，37 B．39，40 C．39，41 D．41，426已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2560x x-+=的两根，则此直角三角形的斜边长为（）．A3B．3 C13D．137. 袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）．A．16B．12C．13D．238．已知圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）．A. 8πB.15πC.20πD. 30πBO ACxy第15题9．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）．A ．内切B ．外切C ．外离D ．相交10.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个 矩形的对边上，如果125∠=°，那么2∠的度数是（ ）.A ．100°B ．105°C ．115°D ．120° 11．把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是 一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（ ）. A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°12.一日小明步行前往学校，5分钟走了总路程的61，估计步行 不能准时到达，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关 系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达学校所花的 时间比一直步行提前了（B ）A ．18分钟B ．20分钟C ．24分钟D ．28分钟二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）不需写出解答过程，请把答案按要求直接作答在题中相应位置上．13.已知－x 2+4x 的值为6，则2x 2－8x +4的值为 ．14.若抛物线24y x x k =-+的顶点的纵坐标为n ,则k n -的值为 . 15.如图，正方形OABC 中顶点B 在一双曲线上，请在图中画出一条 过点B 的直线，使之与双曲线的另一支交于点D ，且满足线段BD 最短. 16.如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点 三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，则格点P 的坐标 （1，4），（3，4），（3，1） ．三．解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分） 17.先化简，再求值：21(1)()11a a a a +÷-+-，其中31a =+.18.小江今天出差归来，发现日历有好几天没翻了，就一次翻了6张.这6天的日期数字之和是123.请问今天的日期应该是多少？Oxy1 123 2 34 4第16题ABC 21第10题 第12题yxOBCA第20题19为了了解某校1500名学生体质状况，随机调查了这个学校内一定数量学生的肺活量，并将调查的数据绘成直方图和扇形图.根据以上信息回答下列问题：（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中m 值是多少？ （2）通过计算补全直方图；（3）被调查的学生中，肺活量在各个范围内，男女生人数比例如下表：根据这次调查，估计该校初中毕业生中，男生人数是多少？20.如图，A 、B 是双曲线ky x上的点，点A 的坐标是（1，4），B 是线段AC 的中点． （1）求k 的值；（2）求△OAC 的面积.肺活量（ml ） 1000-2000 2000-3000 3000-4000 4000-5000 男︰女 1︰3 2︰3 3︰1 4︰1 3000-40004000-5000ml2000-3000ml 1000-2000mlm40%15%20%四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 如图，将点数为2、3、4的三张牌从左到右排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234.现在做抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324.照此游戏规则，回答下列问题.（1）一次抽放后，这三张牌的排列结果为234的概率是多少？请直接写出结果；（2）两次抽放后，这三张牌的排列结果为234的概率又是多少？说明理由.22.如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条.已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米.设铁环间处于最大限度的拉伸状态.（1）3个铁环组成的链条长有多少？（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；（3）若要组成不少于2米长的链条，至少需要多少个铁环？23.如图，半径为1的⊙O内接△ABC，∠ACB＝45°，∠AOC=150°，作CD交AB的延长线于点D，且CD=BC.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AC的长.ODCBA第23题五、（本大题共2小题，每题12分，共24分） 24.顶点为117(,)24--的抛物线与y 轴交于点A （0，-4），E （0，b ）（b ＞-4）为y 轴上一动点，过点E 的直线y =x+b 与抛物线交于B 、C 两点. （1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，当b =0时，求证：E 是线段BC 的中点；②当b ≠0时，E 还是线段BC 的中点吗？说明理由；（3）是否存在这样的b ，使∠BOC 是直角？若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由.图2图125.取一张长方形纸片ABCD ，沿AD 边上任意一点M 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，如图所示.设折痕为MN ，D ′C ′交BC 于点E ，且∠AMD ′＝α，∠NE C ′＝β. （1）探究α、β之间的数量关系，并说明理由.（2）是否存在折叠后△AD ′M 与△C ′EN 全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由. （3）设α=30°.当△AD ′M 是等腰三角形时，试确定点M 的位置.NE ABC DMC ′D ′江西省2014年中考数学样卷（一）答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共计36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在题后的．．．括号内． 1.D 2.A 3.B 4.C 5. B 6. C 7.D 8. C 9. D 10. C 11. D 12. B 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）不需写出解答过程，请把答案按要求直接作答在题中相应位置上． 13．－8 14．4 15． 16．（1，4），（3，4），（3，1）三、解答题(本大题共4小题,每小题 6分，共24分）17.解：原式=2211(1)(1)1a a a a a a +⨯=+--.…………………4分把31a =+代入，得原式=3.……………6分 18.∵123÷6=21.5，∴可设这6天日历上数字分别为 x -2，x -1，x ，x +1，x +2，x +3.则（x -2）+（x -1）+x +（x +1）+（x +2）+（x +3）=123. 解之得 x =20. …………………………………4分 ∵20+3+1=24，∴今天的日期应该是24号. …………………………………6分 19. 解：（1）本次共调查的学生人数为20%÷40=200人， m =1-15%-20%-40%=25%；…2分 （2）如图所示；……………4分（3）男生人数=143220%150015%150040%150025%15004545⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=855人．…………………6分20.解（1）k =4；……………2分 （2）∵B 是线段AC 的中点， ∴点B 的纵坐标是2， ∴B （2,2）.∴C （3,0）.∴△OAC 的面积=6. ……………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.（1）1(234)3P =；……………3分 （2）两次抽放后，所有可能结果如下：……………6分∴1(234)3P =.……………8分 234 324234243324234 342 324 234 243 423 234 243B O AC x y第15题D22.解：（1）3×5-4×0.8=11.8. ∴3个铁环组成的链条长有11.8cm. ……………2分 （2）y =5n -2×（n -1）×0.8 即y =3.4n +1.6 ……………5分（3）3.4n +1.6≥200，n ≥65817∴至少需要59个铁环. .……………8分23. 解：（1）连接OB .∵∠ACB =45°，∠AOC =150°， ∴∠AOB =90°，∠BOC =60°，∴△AOB 是等腰直角三角形，△OBC 是等边三角形， ∴∠OAC =∠OCA =15°，∠OAB =45°，∠OCB =60°． ∵CD =BC ，∠CBD =75°，∴∠D =∠CBD =75°，∴∠BCD =30°，∴∠OCD =90°，∴CD 是⊙O 的切线. ……………4分 （2）作BE ⊥AC ，垂足为E .则OA =OB =OC =1，∴AB =2，BC =1，∴EC =BE =22，AE =62，∴AC =262+.……………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24 解：（1）∵抛物线的顶点为117(,)24--，∴设抛物线的解析式为2117()24y a x =+-. 把A （0，-4）代入，得a =1. ∴抛物线的解析式为2117()24y x =+-.……………2分 （2）①如图1，当b ＝0时，直线为y x =，由2,4.y x y x x =⎧⎨=+-⎩ 解得112,2.x y =⎧⎨=⎩222,2.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴B 、C 的坐标分别为（－2，－2），（2，2）. ∴14242ABE S ∆=⨯⨯=，14242ACE S ∆=⨯⨯=.即ABE ACE S S ∆∆=. ∴E 是线段BC 的中点. ……………4分②当b ≠0时，E 还是线段BC 的中点.由24y x b y x x =+⎧⎨=+-⎩，解得1144x b y b b ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩，2244x b y b b⎧=-+⎪⎨=-++⎪⎩ ∴B 、C 的坐标分别为（－4b +，－4b ++b ），（4b +，4b ++b ）， 如图2，作BF y ⊥轴，CG y ⊥轴，垂足分别为F 、G ，则4BF CG b ==+， ∴ABE ACE S S ∆∆=. ∴E 还是线段BC 的中点. ……………6分 （3）存在这样的b .理由如下：EAO x y 图2 BCE FG∵E 始终为BC 的中点，∴当OE =CE 时，OBC ∆为直角三角形，……………8分∴GE b b GC =-==，∴CE =9分∵OE b =b =，解得124,2b b ==-.……………11分∴当b ＝4或－2时，∠BOC 是直角. ……………12分 24.（1）如图1，延长M D ′交BC 于点F .∵AD ∥BC ，∴α=∠MFE .∵∠FD ′E =∠M D ′E =90°，∠D ′EF =β， ∴∠MFE +β=90°.即α+β=90°. …………………………3分（2）如图2，当点D ′与点B 、重合时，有△AD ′M ≌△C ′EN .此时点E 也与点B 重合. 由折叠可知，∠D ′MN =∠DMN . ∵AD ∥EC ，∴∠DMN =∠MNE ， ∴D ′M =EN .∵∠A D ′M +∠M D ′N =∠M D ′N +∠NEC ′，∴∠A D ′M =∠NEC ′. ∵∠A =∠C =90°，∴△AD ′M ≌△C ′EN . …………………………6分 （2）①如图3，设AM = M D ′，即AM = M D .∴当M 是AD 的中点时，△AD ′M 是等腰三角形. …8分②如图4，设A D ′= M D ′.作D ′G ⊥AM ，垂足为G .则AG =GMD ′MDM .∴22AMMD MD==∴当AM ︰MD时，△AD ′M 是等腰三角形. ……10分③如图5，设A D ′= AM .作AH ⊥D ′M ，垂足为H . 则D ′H =HM.∴AM MD ==. ∴当AM ︰MDAD ′M 是等腰三角形.……12分综上所述，当M 是AD 的中点、AM ︰MD或AM ︰MD时， △AD ′M 是等腰三角形.A MD图3 图4 AMD ′G图5AMHD ′ABCDMNE C′D′F图1图2A E′CDMNC′。
2014年江西中考数学试题
2014年江西中考数学试题一、选择题1.下列四个数中，最小的数是（ ） A ． 1B 0C -2D 22.某市6月份某周气温（单位：摄氏度）为23,25，28,25,28,31,28，则这组数据的众数和中位数分别是()A25 25B28 28C25 28D28 313.训练运算正确的是（）235.A a a a += 236.(2)6B a a -=-2.(21)(21)21C a a a +-=- 322.(2)21D a a a a -?- 4．直线y=x+1与y=-2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ） A-1BC1D25.如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）6已知反比例函数k y x=的图像如右图所示，则二次函数2224y kx x k =-+的图像大致为（）二、填空题7._______8.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。
5.78万可用科学记数法表示为________9.不等式组2101(2)02x x ì->ïïïíï-+<ïïî的解集是________ 10.若,a b 是方程 2230x x --=的两个实数根，则22a b +=_______11.如图，在三角形ABC 中AB=4，BC=6，60B?，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形'''A B C ，连接'A C 则三角形''A B C 的周长为______ 12.如图，三角形ABC 内接于圆O ，AO=2，BC =BAC Ð的度数_______13．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。
2014江西省中考数学试卷(含答案)
2014江西省中考数学试卷(含答案)2014年江西中考数学试题一、选择题1.下列四个数中，最小的数是（）A．1B0C-2D22.某市6月份某周气温（单位：摄氏度）为23,25，28,25,28,31,28，则这组数据的众数和中位数分别是()A2525B2828C2528D28313.训练运算正确的是（）4．直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）A-1B0C1D25.如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）6已知反比例函数的图像如右图所示，则二次函数的图像大致为（）二、填空题7.计算：_______8.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。
5.78万可用科学记数法表示为________9.不等式组的解集是_______10.若是方程的两个实数根，则_______11.如图，在三角形ABC中AB=4，BC=6，，将三角形ABC沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形，连接则三角形的周长为______ 12.如图，三角形ABC内接于圆O，AO=2，，则的度数_______13．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。
若，AB=2，则图中阴影部分的面积为______ 14.在中，，有一个锐角为60°，BC=6，若P在直线AC上（不与点A，C 重合）,且,则CP的长为_______三、15.计算16.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。
求每支中性笔和每盒笔芯的价格。
17.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。
（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。
【精校】2014年江西省中考真题数学
2014年江西省中考真题数学一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项)1.(3分)下列四个数中，最小的数是( )A. -B. 0C. -2D. 2解析：∵在-，0，-2，2这4个数中，-，-2为负数，∴-，-2比较即可，∵|-|=，|-2|=2，＜2，∴-＞-2，∴最小的数为-2.答案：C.2.(3分)某市6月份某周气温(单位：℃)为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 25、25B. 28、28C. 25、28D. 28、31解析：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃.处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；答案：B.3.(3分)下列运算正确的是( )A. a2+a3=a5B. (-2a2)3=-6a6C. (2a+1)(2a-1)=2a2-1D. (2a3-a2)÷a2=2a-1解析：A.a2与a3不能合并，故本项错误；B.(-2a2)3=-8a6，故本项错误；C.(2a+1)(2a-1)=4a2-1，故本项错误；D.(2a3-a2)÷a2=2a-1，本项正确，答案：D.4.(3分)直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是( )A. -1B. 0C. 1D. 2解析：联立，解得：，∵交点在第一象限，∴，解得：a＞1.答案：D.5.(3分)如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是( )A.B.C.D.解析：圆锥压扁后为扇形，圆台压扁后为扇形的一部分.答案：A.6.(3分)已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为( )A.B.C.D.解析：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=-1时，y=-k＞1，∴k＜-1，∴抛物线y=2kx2-4x+k2开口向下，对称为x=-=，-1＜＜0，∴对称轴在-1与0之间，答案：D.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)7.(3分)计算：= .解析：∵32=9，∴=3.答案：3.8.(3分)据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法为.解析：将5.78万用科学记数法表示为：5.78×104.答案：5.78×104.9.(3分)不等式组的解集是.解析：，由①得，x＞，由②得，x＞-2，故此不等式组的解集为：x＞.答案：x＞.10.(3分)若α、β是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则α2+β2= .解析：∵α，β是方程x2-2x-3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=-3，∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=22-2×(-3)=10.答案：10.11.(3分)如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为.解析：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC-BB′=4.由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3A′B′=12.答案：12.12.(3分)如图，△ABC内接于⊙O，A0=2，BC=2，则∠BAC的度数为.解析：连结OB、OC，作OD⊥BC于D，如图，∵OD⊥BC，∴BD=BC=×2=，在Rt△OBD中，OB=OA=2，BD=，∴cos∠OBD==，∴∠OBD=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°.答案：60°.13.(3分)如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形.若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为.解析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=-1，∴S正方形DNMF=2(-1)×2(-1)×=8-4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8-4=12-4.答案：12-4.14.(3分)在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP=30°，则CP的长为 .解析：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°-30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB===2；如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4.答案：6或2或4.三、解答题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15.(6分)计算：(-)÷.解析：原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.答案：原式=·=x-1.16.(6分)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.解析：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据单价×数量=总价建立方程组，求出其解即可.答案：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得，解得：.答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元.17.(6分)已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图.(1)在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；(2)图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形.解析：(1)求出三角形CD边上的高作图，(2)找出BE及它的高相乘得20，以AB为一边作平行四边形..答案：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD=(AD+BC)×4=×10×4=20，(1)∵CD=4，∴三角形的高=20×2÷4=5，如图1，△CDE就是所作的三角形，(2)如图2，BE=5，BE边上的高为4，∴平行四边形ABEF的面积是5×4=20，∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形.18.(6分)有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，在B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示.(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率.(请用“树形图法”或“列表法“求解)(2)若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记.①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率.解析：(1)列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是“√”的情况数，即可求出所求的概率；(2)①根据题意得到所有等可能情况有3种，其中看到的标记是“√”的情况有2种，即可求出所求概率；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，即可求出所求概率.答案：(1)列表如下：所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“√”的情况有2种，则P=；(2)①所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的情况有2种，则P=；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，则P=.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5.点D在反比例函数y=(k＞0)的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，OP=7.(1)求点B的坐标和线段PB的长；(2)当∠PDB=90°时，求反比例函数的解析式.解析：(1)根据勾股定理求出OB，即可得出答案；(2)设D的坐标是(4，y)，证△BDM∽△DPM，得出比例式，代入即可求出y，把D的坐标代入求出即可.答案：(1)∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，∴由勾股定理得：OB=3，即点B的坐标是(0，3)，∵OP=7，∴线段PB的长是7+3=10；(2)过D作DM⊥y轴于M，∵PD⊥BD，∴∠BDP=∠DMB=∠DMP=90°，∴∠DBM+∠BDM=90°，∠BDM+∠MDP=90°，∴∠DBM=∠PDM，∴△DBM∽△PDM，∴=，∵OA=4，AD⊥x轴，∴设D的坐标是(4，y)(y＞0)，∴=，解得：y=1，(y=-5舍去)，即D点的坐标是(4，1)，把D的坐标代入y=得：k=4，即反比例函数的解析式是y=.20.(8分)某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表(1)求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；(2)若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；(3)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？解析：(1)利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出a，b，c的值；(2)利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；(3)根据(1)中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案.答案：(1)由题意可得出：样本容量为：57÷0.38=150(人)，∴a=150×0.3=45，b=150-57-45-9=39，c=39÷150=0.26，如图所示：(2)若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598(人)；(3)①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识.②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析.21.(8分)图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2.在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°.(1)连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；(2)求A，B两点之间的距离(结果取整数，可以使用计算器)(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)解析：(1)连接DE.根据菱形的性质和角的和差关系可得∠CDE=∠BED=90°，再根据平行线的判定可得CD，EB的位置关系；(2)根据菱形的性质可得BE，DE，再根据三角函数可得BD，AD，根据AB=BD+AD，即可求解.答案：(1)猜想CD∥EB.证明：连接DE.∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°，∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB.(2)BE=2OE=2×10×cos30°=10cm，同理可得，DE=10cm，则BD=10cm，同理可得，AD=10cm，AB=BD+AD=20≈49cm.答：A，B两点之间的距离大约为49cm.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)22.(9分)如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP.(1)求△OPC的最大面积；(2)求∠OCP的最大度数；(3)如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线.解析：(1)在△OPC中，底边OC长度固定，因此只要OC边上高最大，则△OPC的面积最大；观察图形，当OP⊥OC时满足要求；(2)PC与⊙O相切时，∠OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得；(3)连接AP，BP通过△ODB≌△BPC可求得D P⊥PC，从而求得PC是⊙O的切线.答案：(1)∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4.在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC=OC·h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值.观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4.∴△OPC的最大面积为4.(2)当PC与⊙O相切时，∠OCP最大.如答图2所示：∵tan∠OCP===，∴∠OCP=30°，∴∠OCP的最大度数为30°.(3)如答图3，连接AP，BP.∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵=，∴=，∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C，∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD∠C，在△ODB与△BPC中，，∴△ODB≌△BPC(SAS)，∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线.23.(9分)如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F 在BC边上(不与点B、C重合).第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.解析：(1)由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；(2)①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围. 答案：(1)如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形.在Rt△ADE与Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴AE=CF.设AE=CF=x，则BE=BF=4-x∴△BEF为等腰直角三角形.∴EF=BF=(4-x).∴DE=DF=EF=(4-x).在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=[(4-x]2，解得：x1=8-4，x2=8+4(舍去)，∴EF=(4-x)=4-4.DEF的形状为等边三角形，EF的长为4-4.(2)①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF.理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH的形状为正方形.∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3.∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4.在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE(ASA)∴AE=BF.②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4-x.∴y=S正方形ABCD-4S△AEH=4×4-4×x(4-x)=2x2-8x+16.∴y=2x2-8x+16(0＜x＜4)∵y=2x2-8x+16=2(x-2)2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16.六(本大题共12分)24.(12分)如图1，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高.(1)抛物线y=x2对应的碟宽为 4 ；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2(a ＞0)对应的碟宽为；抛物线y=a(x-2)2+3(a＞0)对应的碟宽为；(2)抛物线y=ax2-4ax-(a＞0)对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；(3)将抛物线y=a n x2+b n x+c n(a n＞0)的对应准蝶形记为F n(n=1，2，3…)，定义F1，F2，…，F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比.若F n与F n-1的相似比为，且F n的碟顶是F n-1的碟宽的中点，现将(2)中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1.①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n= ，F n的碟宽有端点横坐标为2+；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由.解析：(1)根据定义易算出含具体值的抛物线y=x2，抛物线y=4x2的碟宽，且都利用端点(第一象限)横纵坐标的相等.推广至含字母的抛物线y=ax2(a＞0)，类似.而抛物线y=a(x-2)2+3(a＞0)为顶点式，可看成y=ax2平移得到，则发现碟宽只和a有关.(2)根据(1)的结论，根据碟宽易得a的值.(3)①由y1，易推y2.②结合画图，易知h1，h2，h3，…，h n-1，h n都在直线x=2上，但证明需要有一般推广，可以考虑h n∥h n-1，且都过F n-1的碟宽中点，进而可得.另画图时易知碟宽有规律递减，所以推理也可得右端点的特点.对于“F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？”，如果写出所有端点规律似乎很难，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻3个点构成的两条线段不共线，则结论不成立，反正结论成立.求直线方程只需考虑特殊点即可.答案：(1)4；1；；.分析如下：∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如下：其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB.∵△OAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，∴OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=90°=45°，∴△ACO与△BCO亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴x A=y A，x B=y B，代入y=ax2，∴A(-，)，B(，)，C(0，)，∴AB=，OC=，即y=ax2的碟宽为.①抛物线y=x2对应的a=，得碟宽为4；②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽为为；③抛物线y=ax2(a＞0)，碟宽为；④抛物线y=a(x-2)2+3(a＞0)可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，∵平移不改变形状、大小、方向，∴抛物线y=a(x-2)2+3(a＞0)的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，∵抛物线y=ax2(a＞0)，碟宽为，∴抛物线y=a(x-2)2+3(a＞0)，碟宽为.(2)∵y=ax2-4ax-=a(x-2)2-(4a+)，∴同(1)，其碟宽为，∵y=ax2-4ax-的碟宽为6，∴=6，解得 a=，∴y=(x-2)2-3.(3)①∵F1的碟宽：F2的碟宽=2：1，∴，∵a1=，∴a2=.∵y=(x-2)2-3的碟宽AB在x轴上(A在B左边)，∴A(-1，0)，B(5，0)，∴F2的碟顶坐标为(2，0)，∴y2=(x-2)2.②∵F n的准碟形为等腰直角三角形，∴F n的碟宽为2h n，∵2h n：2h n-1=1：2，∴h n=h n-1=()2h n-2=()3h n-3=…=()n+1h1，∵h1=3，∴h n=.∵h n∥h n-1，且都过F n-1的碟宽中点，∴h1，h2，h3，…，h n-1，h n都在一条直线上，∵h1在直线x=2上，∴h1，h2，h3，…，h n-1，h n都在直线x=2上，∴F n的碟宽右端点横坐标为2+.另，F1，F2，…，F n的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=-x+5.分析如下：考虑F n-2，F n-1，F n情形，关系如图2，F n-2，F n-1，F n的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EH.∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，∴AB∥DE∥GH，∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，∴四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形，∴HE∥GF，EB∥DC，∵∠GFI=·∠GFH=·∠DCE=∠DCF，∴GF∥DC，∴HE∥EB，∵HE，EB都过E点，∴HE，EB在一条直线上，∴F n-2，F n-1，F n的碟宽的右端点是在一条直线，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在一条直线.∵F1：y1=(x-2)2-3准碟形右端点坐标为(5，0)，F2：y2=(x-2)2准碟形右端点坐标为(2+，)，∴待定系数可得过两点的直线为y=-x+5，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在直线y=-x+5上.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
南昌市2014年中考数学样卷(6)
南昌市2014年中考数学样卷（六）(说明：考试可以使用计算器．考试时间:120分 。
试卷满分:120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共计36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在题．后的．．括号内． 1.4的算术平方根是（ ）A.2B.±2C.16D.±162. .据中国汽车工业协会最新统计，2013年国产汽车产销首次突破2000万辆大关，创全球历史新高，并连续5年蝉联全球第一，将2000万用科学记数法表示为( ) A.2.0×103 B.0.2×108 C. 2.0×107 D.20.0×1063.大自然中存在很多轴对称现象,下列植物叶子图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )4.下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( ) A.y ＝2x B.y ＝9－3x C.y ＝－5+4x D.y ＝x －105.如图, 已知∠EFD =∠BCA ，BC =EF ，AF =DC ,若将△ABC 沿AD 向右平移到使点C 与点D 重合, 则所得到的图形形状是( )A.梯形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形 6.如图，反比例函数xa y =(a ＞0)与x ay -=的图象上的四个点A ，B ，C ，D 构成正方形，它的各边与坐标轴平行.若正方形的对角线长为24,则a 的值为( )A.4B.8C.12D.16 7．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A ．32x x >-⎧⎨⎩≥ B ．32x x <-⎧⎨⎩≤ C ．32x x <-⎧⎨⎩≥ D ．32x x >-⎧⎨⎩≤8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20B ．120C ．20或120D ．369．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成 的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体 的小正方体的个数是（ ）(第7题图)A ．3个或4个B ．4个或5个C ．5个或6个D ．6个或7个10．如图，D 是等腰Rt ABC △内一点，BC 是斜边，如果将ABD △绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '∠的度数是（ ） Ａ．25Ｂ．30Ｃ．35Ｄ．4511．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20km ．他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间的函数图像如图5所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A ．甲的速度是4 km/ h B ．乙的速度是10 km/ h C ．乙比甲晚出发1 h D ．甲比乙晚到B 地3 h12．如图，已知ABCD 中，45DBC =∠，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE BF，相交于H ，BF AD ，的延长线相交于G ，下面结论：①DB =②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△ 其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①②③④二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）不需写出解答过程，请把答案按要求直接作答在题中相应位置上．13.如图，AB ∥CD ，且CD =CB ,∠D =700, 则∠ABC 的度数为__ __.14.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件衣服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是 .15.如图,菱形ABCD 中,点E 是AD 的中点,连接CE ,并延长 CE 与BA 的延长线交于点F ,若∠BCF =90°,则∠D 的度数为 .16已知∠AOB =60°，点P 到射线OA ，OB 的距离分别为23和3,垂足分别为M 、N ，则ON 的长为.（第12题）D（第10题）（第11题）三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17.计算：3452)4()12(x x x x ÷---.18如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形.(1)在图1中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）; (2)在图2中画出一个菱形.19.如图，在△ABC 中,点E 是AC 上一点,DE ∥BC ,∠1=∠B ,AD =AE .求证:AB =BC .20.某班进行高效课堂实验分组,A,B 两名同学都被分在奋进组,本组共有4名组员,根据学校统一要求,组长(管理小组学习)由班主任指定,副组长(管理小组纪律)可随机在同组其他成员中选定,其他三名成员被选中当副组长的可能性相同.(1)若A 同学被指定当组长,则B 同学被选中当副组长的概率是多少?(2)若A 、 B 两名同学都未被指定为组长, 求A 同学或B 同学被选中当副组长的概率.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.在同一平面直角坐标系中有3个点：A （2，3），B （﹣8，3），C （﹣8，-2）． （1）画出△ABC ，并求AC 的长；（2）现将△ABC 沿着AC 翻折，使点B 落在点B′的位置上，求点B′的坐标.22.某校为了解数学课堂学生听课情况，随机选取各年级部分学生就“数学课堂专心听课时间”进行问卷调查，调查分为“A ：依学习内容和教师而定；B ：一般地30分钟以上；C ：从来不足10分钟；D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取________________名学生；（2）求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1600人，估计有多少学生在数学课堂上从来听课时间不足10分钟？23.如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB 与座板CD 都平行于地面,靠背DM 与支架OE 平行,前支架OE 与后支架OF 与CD 分别交于点G 和点D ,AB 与DM 交于点N ,量得∠EOF =90°, ∠ODC =30°,ON =40㎝,EG =30㎝.(1)求两支架落点E 、F 之间的距离;(2)若MN =60㎝,求躺椅的高度(点M 到地面的距离,结果取整数). (参考数据:,73.1360tan ,2160cos ,2360sin ≈=== .)五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24.如图,抛物线23212-+=mx x y 的对称轴为1=x ，直线b kx y +=与抛物线交于A 、B 两点,且过点D （1，1），点B 在y 轴的左侧，过点B 作x 轴的平行线交抛物线于点C,∠ABC=45°.（1）求抛物线的解析式；（2）求A 、B 两点的坐标及BC 的长.25如图,射线AM 与射线BN 均与线段AB 垂直，点P 是AM 上一动点，点C 在BN 上，P A=PC ，O 、E 分别是AC 和OD 的中点，OD ⊥AP 于D ，连接CD ，PE .(1)若CB=AB (如图1),猜想并直接写出图中所有相似三角形(不全等,不再添加字母和线段);(2)在(1)的条件下,求证PE ⊥CD ,并求CD : PE 的值;(3)当m AB CB =:(m ＞1)时,可得到图2, PE ⊥CD 是否仍然成立?如果不成立,说明理由;如果成立,证明你的结论,并用含m 的代数式表示CD : PE 的值.南昌市2014年中考数学样卷（六）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.1. A2. C3. D 4。