Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合
如何在Matlab中进行多项式拟合
如何在Matlab中进行多项式拟合多项式拟合（polynomial fitting）是一种常用的数据分析方法，它可以通过拟合一个多项式函数来近似描述数据的趋势。
在Matlab中进行多项式拟合可以借助多项式拟合函数polyfit和polyval来实现。
一、多项式拟合的基本原理多项式拟合的基本原理是通过拟合一个多项式函数来逼近一组给定的数据点。
给定一个包含n个数据点的数据集{(x1, y1),(x2, y2),...,(xn, yn)}，多项式拟合的目标是找到一个多项式函数y = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + am*x^m，使得该多项式函数与给定的数据点最为接近。
二、使用polyfit进行多项式拟合在Matlab中，可以使用polyfit函数进行多项式拟合。
polyfit函数的用法如下：p = polyfit(x, y, n)其中，x是包含n个数据点的x坐标的向量，y是包含n个数据点的y坐标的向量，n是拟合的多项式的阶数。
polyfit函数返回拟合得到的多项式系数p。
三、使用polyval进行多项式计算在得到拟合的多项式系数p之后，可以使用polyval函数进行多项式计算。
polyval函数的用法如下：y_fit = polyval(p, x)其中，p是拟合得到的多项式系数，x是待计算的x坐标。
polyval函数返回根据拟合的多项式计算得到的y_fit值。
四、示例为了更好地理解多项式拟合的过程，下面给出一个简单的例子。
假设有如下的一组数据点：x = [0, 1, 2, 3, 4, 5]y = [1, 4, 7, 14, 20, 30]我们需要利用多项式拟合来近似描述数据的趋势。
首先，使用polyfit函数进行多项式拟合：p = polyfit(x, y, 2)其中，我们选择2作为拟合的多项式的阶数。
然后，使用polyval函数进行多项式计算：y_fit = polyval(p, x)最后，我们可以将原始数据点和拟合得到的多项式结果绘制在图上，以便观察拟合效果：plot(x, y, 'o', x, y_fit, '-')通过绘制的图像可以观察到，拟合得到的多项式函数能够较好地近似原始数据点的趋势。
matlab多项式函数拟合
matlab多项式函数拟合Matlab是一种强大的数学软件，它不仅可以进行常见的数学计算，还可以进行数据分析和拟合等复杂的数学运算。
在科学研究和工程领域中，多项式函数拟合是一种常见的方法，可以通过拟合给定的数据点来找到最佳的多项式函数。
本文将介绍如何使用Matlab进行多项式函数拟合。
我们需要准备待拟合的数据。
假设我们有一组数据点(x,y)，我们的目标是找到一个多项式函数f(x)来拟合这些数据点。
在Matlab中，可以使用polyfit函数来进行多项式函数拟合。
polyfit函数的基本语法为：p = polyfit(x, y, n)其中，x和y是待拟合的数据点，n是多项式的次数。
polyfit函数将返回一个多项式的系数向量p，使得多项式函数f(x) = p(1)x^n + p(2)x^(n-1) + ... + p(n-1)x + p(n)能够最佳地拟合给定的数据点。
接下来，我们可以使用polyval函数来计算拟合函数在给定点处的值。
polyval函数的基本语法为：y_fit = polyval(p, x)其中，p是多项式的系数向量，x是给定点的横坐标。
y_fit是拟合函数在给定点处的纵坐标。
在拟合完成后，我们可以使用plot函数来绘制原始数据点和拟合函数的图像。
plot函数的基本语法为：plot(x, y, 'o', x, y_fit)其中，'o'表示绘制原始数据点的散点图，x和y是原始数据点的横纵坐标，x和y_fit是拟合函数的横纵坐标。
除了多项式函数拟合外，Matlab还提供了其他拟合方法，如指数函数拟合、对数函数拟合等。
这些拟合方法可以通过使用不同的拟合函数来实现。
在进行多项式函数拟合时，我们需要注意选择合适的多项式次数。
如果选择的次数过低，可能无法很好地拟合数据；如果选择的次数过高，可能会导致过拟合现象。
因此，我们需要进行适当的次数选择来平衡模型的复杂性和拟合效果。
曲线拟合的matlab程序
曲线拟合的matlab程序
曲线拟合是一种通过拟合曲线来获取数据规律的方法。
在matlab中，我们可以通过一些函数来实现曲线拟合。
本文将介绍使用matlab进行曲线拟合的方法以及对应程序。
1. 多项式拟合
多项式拟合是一种简单的曲线拟合方法。
在matlab中，我们可以使用polyfit函数进行多项式拟合。
例如，我们要对以下数据进行二次拟合：
x=[-2,-1,0,1,2];
y=[4,1,0,1,4];
p=polyfit(x,y,2);
x_new=-2:0.1:2;
y_new=polyval(p,x_new);
其中，polyfit函数用于拟合多项式曲线，x为自变量，y为因变量，2为多项式的次数。
polyval函数用于计算拟合后的数据点，x_new为计算的自变量范围，0.1为自变量的步长。
2. 最小二乘法拟合
我们可以使用以下程序进行对数曲线拟合：
fun=@(c,x)log(c(1)*x);
c0=[1];
c=lsqcurvefit(fun,c0,x,y);
x_new=1:0.1:5;
y_new=c(1)*x_new;
其中，fun为回归函数，c为回归系数，c0为回归系数的初值，lsqcurvefit函数使用最小二乘法进行拟合。
x_new和y_new同上。
3. 样条拟合
其中，spline函数用于进行样条拟合，x_new为计算的自变量范围，0.1为自变量的步长。
在一些实际应用中，数据可能受到一些约束条件的限制，例如非负性、线性等限制。
在matlab中，我们可以使用lsqnonlin函数进行最小二乘法带约束的拟合。
MATLAB中简单的数据拟合方法与应用实例①
MATLAB中简单的数据拟合方法与应用实例仅供努力学习matlab的同学们参考参考,查阅了M多资料,总结了以下方法按步骤做能够基本学会matlab曲线拟合的1.1数据拟合方法1.1.1多项式拟合1.多项式拟合命令polyfit(X,Y,N):多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
Polyval(P,xi):计算多项式的值。
其中,X,Y是数据点的值；N是拟合的最高次幂；P是返回的多项式系数；xi是要求的横坐标拟合命令如下：x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];P=polyfit(x,y,3);xi=0:.2:10;yi=polyval(P,xi);plot(xi,yi,x,y,'r*');拟合曲线与原始数据如图1-1图1-12图形窗口的多项式拟合1）先画出数据点如图1-2x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];plot(x,y,'r*');图1-22）在图形窗口单击Tools—Basic Fitting,如图1-3勾选.图1-3图1-3右方分别是线性、二阶、三阶对数据进行多项式拟合。
下面的柱状图显示残差，可以看出,三阶多项式的拟合效果是最好的。
1.1.2指定函数拟合已知M组数据点和对应的函数形式f t （t）=acos(kt)eXY编写M文件：syms tx=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];f=fittype('a*cos(k*t)*exp(w*t)','independent','t','coefficients',{'a','k','w'});cfun=fit(x,y,f)xi=0:.1:20;yi=cfun(xi);plot(x,y,'r*',xi,yi,'b-');图1-4运行程序,在命令窗口可达到以下运行结果，图像如图1-4Warning: Start point not provided, choosing random start point.> In fit>handlewarn at 715In fit at 315In Untitled2 at 5cfun =General model:cfun(t) = a*cos(k*t)*exp(w*t)Coefficients (with 95% confidence bounds):a = 0.9987 ( 0.9835, 1.014)k = 1.001 (0.9958, 1.006)w = -0.2066 (-0.2131, -0.2002)从结果可以看出,拟合的曲线为：(0.2066) ()0.9987cos(1.001)*tf t t e-=。
matlab中拟合函数为
matlab中拟合函数为在MATLAB中，拟合函数可以使用 fit 函数或其他相关的拟合函数来实现。
以下是一些常用的拟合函数和示例代码：1. 多项式拟合：% 使用 polyfit 函数进行多项式拟合x = [1, 2, 3, 4, 5]; % 自变量数据y = [2, 4, 6, 8, 10]; % 因变量数据degree = 2; % 多项式的阶数coeffs = polyfit(x, y, degree); % 多项式拟合系数% 使用 polyval 函数计算拟合结果x_new = [1.5, 2.5, 3.5]; % 新的自变量数据y_fit = polyval(coeffs, x_new); % 计算拟合结果2. 曲线拟合：% 使用 fit 函数进行曲线拟合x = [1, 2, 3, 4, 5]; % 自变量数据y = [2, 4, 6, 8, 10]; % 因变量数据model = fit(x', y', 'poly2');% 拟合模型，这里使用二次多项式y_fit = model(x); % 计算拟合结果3. 指数拟合：% 使用 fittype 和 fit 函数进行指数拟合x = [1, 2, 3, 4, 5]; % 自变量数据y = [2, 4, 6, 8, 10]; % 因变量数据ft = fittype('a * exp(b * x)'); % 拟合类型，这里使用指数函数形式 model = fit(x', y', ft);% 拟合模型y_fit = model(x); % 计算拟合结果以上是一些常见的拟合函数和示例代码，你可以根据具体的拟合需求选择适合的拟合函数和拟合类型来实现拟合操作。
matlab拟合公式
matlab拟合公式
Matlab是一款强大的数学软件，可以用于拟合各种类型的数据。
在拟合过程中，我们可以选择不同的拟合公式来适应不同的数据类型。
本文将介绍一些常见的拟合公式及其用途。
1. 线性拟合公式
线性拟合公式是最常见的一种拟合公式，用于拟合形如y = ax + b的数据。
在Matlab中，可以使用polyfit函数对数据进行线性拟合，得到系数a和b。
2. 多项式拟合公式
多项式拟合公式用于拟合形如y = a0 + a1x + a2x^2 + … + anxn 的数据。
在Matlab中，可以使用polyfit函数进行多项式拟合，需
要指定拟合的阶数n。
3. 指数拟合公式
指数拟合公式用于拟合形如y = ab^x的数据。
在Matlab中，可以使用fit函数进行指数拟合，需要指定拟合的变量x和对应的因变量y。
4. 对数拟合公式
对数拟合公式用于拟合形如y = a + b ln(x)的数据。
在Matlab 中，可以使用fit函数进行对数拟合，需要指定拟合的变量x和对应的因变量y。
5. 幂函数拟合公式
幂函数拟合公式用于拟合形如y = ax^b的数据。
在Matlab中，
可以使用fit函数进行幂函数拟合，需要指定拟合的变量x和对应的因变量y。
6. 正态分布拟合公式
正态分布拟合公式用于拟合符合正态分布的数据。
在Matlab中，可以使用normfit函数进行正态分布拟合，得到均值和标准差。
总之，在Matlab中，拟合公式的选择需要根据不同的数据类型进行调整，以得到最准确的结果。
Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合
Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合本节将向大家简要介绍matlab 在多项式处理方面的应用。
多项式函数主要有：下面我们将介绍这些函数的用法：1，roots---求多项式的根格式:roots(c)说明:它表示计算一个多项式的根,此多项式系数是向量c的元素.如果c有n+1个元素,那么此多项式为:c(1)*x^n+c(2)*x^(n-1)+c(3)*x^(n-2)+--+c(n)*x+c(n+1)2，poly---特征多项式格式：poly(a)说明:（1）如果a是一个n阶矩阵,poly(a)是一个有n+1个元素的行向量,这n+1个元素是特征多项式的系数(降幂排列).（2）如果a是一个n维向量,则poly(a)是多项式(x-a(1))*(x-a(2))*..(x-a(n))，即该多项式以向量a的元素为根。
3，polyval—多项式计算格式：polyval(v,s)说明:如果v是一个向量,它的元素是一个多项式的系数,那麽polyval(v,s)是多项式在s 处的值.如果s是一个矩阵或是一个向量,则多项式在s中所有元素上求值例如:v=[1 2 3 4];vv=poly2str(v,’s’)(即v=s^3+2*s^2+3*s+4)s=2;x=polyval(v,s)x =26例如:v=[1 2 3 4];s=[2 4];polyval(v,s)ans=26 1124，conv-多项式乘法例：as=[1 2 3]as =1 2 3>> az=[2 4 2 1]az =2 4 2 1>> conv(as,az)ans =2 8 16 17 83 conv(az,as)ans =2 8 16 17 83 5，deconv-多项式除法例：deconv(az,as)%返回结果是商式的系数ans =2 0[awwq,qw]=deconv(az,as)%awwq是商式的系数，qw是余式的系数awwq =2 0qw =0 0 -4 16，polyder 微分多项式polyder(as)ans =2 27，polyfit--多项式曲线拟合格式::polyfit(x,y,n)说明:polyfit(x,y,n)是找n次多项式p(x)的系数,这些系数满足在最小二乘法意义下p(x(i)) ~= y(i).“人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。
MATLAB拟合函数使用说明
MATLAB拟合函数使用说明MATLAB是一种强大的数学计算和数据分析软件，其中的拟合函数可以用来对实验数据进行拟合以获得一个数学模型，进而预测和分析数据。
使用MATLAB进行数据拟合可以帮助我们理解数据的规律和趋势，进行预测和决策。
在MATLAB中，有多种不同的拟合函数可以使用，包括线性拟合、多项式拟合、非线性拟合等。
下面将对其中几种常用的拟合函数进行介绍，并说明如何使用这些函数进行数据拟合。
1. 线性拟合：使用polyfit函数可以进行线性拟合。
该函数的基本语法为：```p = polyfit(x, y, n)```其中x和y是待拟合的数据，n是拟合多项式的次数。
函数返回一个多项式系数向量p，可以用polyval函数将该多项式应用于其他数据进行预测。
2. 多项式拟合：在MATLAB中，可以使用polyfitn函数进行多项式拟合。
该函数的基本语法为：```p = polyfitn(x, y, n)```其中x和y是待拟合的数据，n是拟合多项式的次数。
函数返回一个多项式系数向量p，可以用polyvaln函数将该多项式应用于其他数据进行预测。
3. 非线性拟合：MATLAB提供了curve fitting toolbox工具箱，其中的cftool函数可以进行非线性拟合。
使用cftool函数可以通过交互界面进行拟合，也可以通过脚本进行自定义拟合。
该工具箱提供了多种非线性模型，如指数模型、对数模型、幂函数模型等。
在进行拟合之前，首先需要准备好待拟合的数据。
常见的方式是将数据存储在一个数组或矩阵中，然后将数组或矩阵传递给拟合函数进行处理。
拟合函数的参数列表中各个参数的选择对拟合结果有一定的影响，一般情况下需要根据具体问题选择合适的参数。
例如，在多项式拟合中，选择合适的拟合多项式的次数n可以避免过度拟合或欠拟合的问题。
进行数据拟合后，可以使用plot函数将原始数据和拟合结果进行可视化比较。
此外，还可以使用拟合结果进行预测，通过polyval或polyvaln函数将拟合多项式应用于其他数据，得到预测结果。
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x =
26
例如:
v=[1 2 3 4];
s=[2 4];
polyval(v,s)
ans=26 112
4，conv-多项式乘法
例：as=[1 2 3]
as =
1 2 3
>> az=[2 4 2 1]
az =
2 4 2 1
>> conv(as,az)
ans =
2 8 16 17 8 3
例2：在化学反应中，为研究某化合物的浓度随时间的变化规律。测得一组数据如下表所示：
x(分)
1
2
3
4
5
6
7
8
浓度y
4
6.4
8.0
8.4
9.28
9.5
9.7
9.86
x(分)
9
10
11
12
13
14
15
16
浓度y
10
10.2
10.32
10.42
10.5
10.55
10.58
10.6
试求浓度y与时间t的经验函数关系。并推断第20、40分钟时的浓度值。
Matlab的应用-多项式函数及多项式拟合
本节将向大家简要介绍matlab在多项式处理方面的应用。
多项式函数主要有：
roots求多项式的根
poly特征多项式
polyval多项式的计算
poly2str(p,'x')多项式代换
polyfit多项式曲线拟合
conv多项式乘法
deconv多项式除法
polyder微分多项式
conv(az,as)
ans =
2 8 16 17 8 3
5，deconv-多项式除法
例：deconv(az,as)%返回结果是商式的系数
ans =
2 0
[awwq,qw]=deconv(az,as)%awwq是商式的系数，qw是余式的系数
awwq =
2 0
qw =
0 0 -4 1
6，polyder微分多项式
格式：polyval(v,s)
说明:
如果v是一个向量,它的元素是一个多项式的系数,那麽polyval(v,s)是多项式在s处的值.
如果s是一个矩阵或是一个向量,则多项式在s中所有元素上求值
例如:
v=[1 2 3 4];vv=poly2str(v,’s’)
(即v=s^3+2*格式：poly(a)
说明:（1）如果a是一个n阶矩阵,poly(a)是一个有n+1个元素的行向量,这n+1个元素是特征多项式的系数(降幂排列).
（2）如果a是一个n维向量,则poly(a)是多项式(x-a(1))*(x-a(2))*..(x-a(n))，即该多项式以向量a的元素为根。
3，polyval—多项式计算
格式::polyfit(x,y,n)
说明:polyfit(x,y,n)是找n次多项式p(x)的系数,这些系数满足在最小二乘法意义下p(x(i)) ~= y(i).
已知一组数据，用什么样的曲线拟合最好呢?可以根据散点图进行直观观察，在此基础上，选择几种曲线分别拟合，然后比较，观察那条曲线的最小二乘指标最小。
本题是一个可以用数据的曲线拟合来解决的问题。下面是利用matlab编的一段程序。
clear;
％录入数据
xy=[1 4
2 6.4
3 8.0
4 8.4
5 9.28
6 9.5
7 9.7
8 9.86
9 10
10 10.2
11 10.32
12 10.42
13 10.5
14 10.55
15 10.58
16 10.6];
x=xy(:,1);
y=xy(:,2);
plot(x,y,'r*');％画出散点图，观察曲线走势
hold on;t=0:.3:10;pxdxs=polyfit(x,y,2);
pxd=poly2str(pxdxs,'x')
pxdx=polyval(pxdxs,t);plot(t,pxdx,'-k')
方法2：解下述方程组：（这是超定方程组（方程个数大于未知数个数的方程），这个方程组没有普遍意义下的解，但可以在最小二乘法意义下求解）
方法三：可采用“最小二乘法”求出直线方程。这就是曲线拟合的问题。
方法一与方法二都具有一定的局限性，下面我们重点介绍数据的曲线拟合。所谓曲线拟合是指给定平面上的n个点(xi,yi),i=1,2,….,n,找出一条曲线使之与这些点相当吻合，这个过程称之为曲线拟合。最常见的曲线拟合是使用多项式来作拟合曲线。曲线拟合最常用的方法是最小二乘法。其原理是求f(x),使达到最小。matlab提供了基本的多项式曲线拟合函数命令polyfit
y=[4 6.4 8.0 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6]';
于是，abc=a\y
polyder(as)
ans =
2 2
7，polyfit--多项式曲线拟合
格式::polyfit(x,y,n)
说明:polyfit(x,y,n)是找n次多项式p(x)的系数,这些系数满足在最小二乘法意义下p(x(i)) ~= y(i).
“人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。有人口统计年鉴，可查到我国从1949年至1994年人口数据资料如下：
下面我们将介绍这些函数的用法：
1，roots---求多项式的根
格式:roots(c)
说明:它表示计算一个多项式的根,此多项式系数是向量c的元素.如果c有n+1个元素,那么此多项式为:
c(1)*x^n+c(2)*x^(n-1)+c(3)*x^(n-2)+--+c(n)*x+c(n+1)
2，poly---特征多项式
下面我们给出常用的曲线（下面的为变量，等为参数）
直线：
多项式：(一般情况下，n不宜过高，n=2,3)
双曲线：y=
指数曲线：
幂函数：
有些曲线的拟合，为了利用数学软件，在拟合前需作变量替换，化为对未知数的线性函数。
思考：如果根据经验，曲线是双曲线或指数曲线及幂函数等，如何利用matlab的多项式拟合函数来作曲线拟合？
把它写成矩阵乘法的形式：
y＝a*[a,b,c]'
其中，a=[1,1,1;1 2 2^2;1 3 3^2;1 4 4^2;1 5 5^2;1 6 6^2;1 7 7^2; 1 8 8^2;1 9 9^2;1 10 10^2;…
1 11 11^2;1 12 12^2;1 13 13^2;1 14 14^2;1 15 15^2;1 16 16^2];
方法一：先选择能反映直线变化的两个点，如（1949，541.67），（1984，1034.75）二点确定一条直线，方程为N = 14.088 t–26915.842，代入t =1999,得N (12.46亿
方法二：可以多取几组点对，确定几条直线方程，将t = 1999代入，分别求出人口数，在取其算数平值。
年份
1949
1954
1959
1964
1969
1974
1979
1984
1989
1994
人口数(百万)
541.67
602.66
672.09
704.99
806.71
908.59
975.42
1034.75
1106.76
1176.74
如何确定我国人口的发展变化规律呢？
一般地，我们采用下面的分析处理方法：
首先，在直角坐标系上作出人口数与年份的散点图象。观察随着年份的增加人口数与年份变化关系，初步估计出他们之间的关系可近似地可看做一条直线。那么我们如何把这条直线方程确定出来呢？并用他来估计1999年我国的人口数。