实验五用Matlab数据拟合
matlab麦夸特法数据拟合
MATLAB麦夸特法数据拟合一、背景介绍MATLAB是一种强大的数学分析工具，广泛应用于科学计算、工程设计和数据分析等领域。
在数据拟合方面，MATLAB提供了多种方法来处理实验数据，其中麦夸特法（Marquardt Method）是一种常用的非线性最小二乘拟合方法。
通过使用麦夸特法，我们可以将实验数据与理论模型进行拟合，找到最优的参数，从而更好地理解数据背后的规律。
二、麦夸特法原理1. 麦夸特法是一种迭代算法，用于最小化误差函数，其核心思想是通过不断调整参数的值，使得误差函数的值逐渐趋近于最小值。
2. 在每一次迭代中，麦夸特法将误差函数在当前参数值处进行线性化，然后求解线性化函数的最小二乘解，从而得到新的参数值。
3. 通过不断迭代，可以逐步逼近最优的参数值，使得拟合效果得到改善。
三、使用MATLAB进行麦夸特法数据拟合的步骤1. 准备实验数据：首先需要准备好实验数据，将实验数据存储在MATLAB中的数组或矩阵中。
2. 构建拟合模型：根据实验数据的特点和拟合的需求，选择合适的拟合模型，并用函数的形式表示出来。
3. 初值设定：对拟合模型的参数进行初值设定，这些初值将作为麦夸特法的起始点。
4. 调用麦夸特法函数：MATLAB提供了专门的函数来实现麦夸特法数据拟合，例如“lsqnonlin”函数。
需要将实验数据、拟合模型、初值等作为输入参数传入该函数。
5. 获取拟合参数：调用麦夸特法函数后，可以得到拟合的最优参数值，以及拟合的误差值。
6. 拟合效果评估：通过对比实验数据与拟合模型预测值的差异，评估拟合效果的好坏。
四、实例演示假设我们有以下实验数据，需要使用麦夸特法进行数据拟合：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2.1, 3.9, 6.2, 8.3, 10.5];我们选择使用二次多项式模型进行拟合，即y = ax^2 + bx + c。
接下来，我们将演示如何使用MATLAB进行数据拟合。
步骤1：准备实验数据x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2.1, 3.9, 6.2, 8.3, 10.5];步骤2：构建拟合模型fun = (p,x) p(1)*x.^2 + p(2)*x + p(3);步骤3：初值设定p0 = [1, 1, 1];步骤4：调用麦夸特法函数p = lsqnonlin((p) fun(p,x) - y, p0);步骤5：获取拟合参数a = p(1);b = p(2);c = p(3);步骤6：拟合效果评估x_fit = linspace(1,5,100);y_fit = a*x_fit.^2 + b*x_fit + c;plot(x, y, 'o', x_fit, y_fit);通过以上MATLAB代码演示，我们成功使用麦夸特法对实验数据进行了二次多项式拟合，并获得了最优的拟合参数。
MATLAB(实验五)
实验五1、 编写程序，该程序在同一窗口中绘制函数在[]0,2π之间的正弦曲线和余弦曲线，步长为200/π，线宽为 2 个象素，正弦曲线设置为蓝色实线，余弦曲线颜色设置为红色虚线，两条曲线交点处，用红色星号标记，并通过函数方式在生成的图形中添加注释，至少应包括：标题，文本注释，图例和坐标轴标注。
x=0:pi/200:2*pi;sinx = sin(x); cosx = cos(x);k=find(abs(sinx-cosx)<1e-2); x1=x(k);figure,plot(x,sinx,'LineWidth',2) hold on ,plot(x,cosx,'r:','LineWidth',2)hold on ,plot(x(find(cosx==sinx)),cosx(find(cosx==sinx)),'r*','LineWidth',2)hold on ,plot(x1,sin(x1),'r*') xlabel('x:(0-2\pi)'); ylabel('y:sin(x)/cos(x)');title('正弦曲线和余弦曲线');text(x1+0.1,sin(x1),'sin(x)=cos(x)');gtext('sin(x)') gtext('cos(x)')legend('sin(x)','cos(x)')2、 绘制图像：双曲抛物面：22164x y z =-，1616x -<<，44y -<<，并对绘制的双曲抛物面尝试进行视点控制。
[X,Y] = meshgrid(-16:0.4:16,-4:0.1:4); Z = X.^2/16 - Y.^2/4;subplot(1,3,1),plot3(X,Y,Z),view(0,180),title('azimuth = 0,elevation = 180'); subplot(1,3,2),plot3(X,Y,Z),view(-37.5,-30),title('azimuth = -37.5,elevation = -30');subplot(1,3,3),plot3(X,Y,Z),view([3,3,2]),title('viewpoint=[3,3,1]');3、 表中列出了4个观测点的6次测量数据，将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。
matlab拟合曲线并得到方程和拟合曲线
matlab拟合曲线并得到方程和拟合曲线1. 引言1.1 概述在科学研究和工程实践中，我们通常需要对实验数据或观测数据进行分析和处理。
拟合曲线是一种常用的数学方法，可以通过拟合已有的数据来找到代表这些数据的函数模型。
Matlab作为一款功能强大的数值计算软件，提供了多种拟合曲线的方法和工具，可以帮助用户快速高效地进行数据拟合并得到拟合方程和结果。
1.2 文章结构本文分为五个部分来介绍Matlab拟合曲线方法及其应用。
首先，在引言部分将概述文章的主要内容和结构安排；其次，在第二部分将介绍Matlab拟合曲线的原理，包括什么是拟合曲线、Matlab中常用的拟合曲线方法以及其优缺点；然后，在第三部分将通过一个实例分析来具体讲解使用Matlab进行拟合曲线的步骤，并展示得到方程和拟合曲线的结果；接着，在第四部分将探讨不同领域中对于拟合曲线的应用场景，并给出相应案例研究；最后，在第五部分将总结已有研究成果，发现问题，并对Matlab拟合曲线方法进行评价和展望未来的研究方向。
1.3 目的本文的目的是介绍Matlab拟合曲线的原理、步骤以及应用场景，旨在帮助读者了解和掌握Matlab拟合曲线的方法，并将其应用于自己的科研、工程实践或其他领域中。
通过本文的阅读，读者可以了解到不同拟合曲线方法之间的区别和适用情况，并学习如何使用Matlab进行数据拟合并得到拟合方程和结果。
最终，读者可以根据自己的需求选择合适的拟合曲线方法，提高数据分析和处理的准确性和效率。
2. Matlab拟合曲线的原理2.1 什么是拟合曲线拟合曲线是一种通过数学方法，将已知数据点用一个连续的曲线来近似表示的技术。
它可以通过最小二乘法等统计学方法找到使得拟合曲线与数据点之间误差最小的参数。
2.2 Matlab中的拟合曲线方法在Matlab中，有多种方法可以进行拟合曲线操作。
其中常用的包括多项式拟合、非线性最小二乘法拟合和样条插值等。
- 多项式拟合：利用多项式函数逼近已知数据点，其中最常见的是使用一次、二次或高阶多项式进行拟合。
matlab曲线拟合函数并预测
Matlab曲线拟合函数并预测一、背景介绍（300-500字）在科学研究和工程领域，我们经常需要对实验数据进行分析和预测。
而Matlab作为一种强大的数学软件工具，提供了丰富的函数和工具，可以对实验数据进行曲线拟合和预测。
本文将介绍Matlab中的曲线拟合函数，并结合实际案例来展示如何使用这些函数进行数据分析和预测。
二、Matlab曲线拟合技术（800-1000字）1. 数据导入和处理在进行曲线拟合之前，我们首先需要将实验数据导入Matlab，并进行处理。
这包括数据的清洗、预处理以及数据结构的转换等。
Matlab提供了丰富的数据导入和处理函数，可以帮助我们快速地将实验数据准备好，以便进行后续的分析和拟合。
2. 曲线拟合函数在Matlab中，曲线拟合函数是实现曲线拟合的核心工具。
通过这些函数，我们可以根据实验数据的特征以及我们对拟合曲线的要求，选择合适的曲线模型，并进行拟合。
Matlab提供了多种曲线拟合函数，包括多项式拟合、指数拟合、对数拟合等，以满足不同需求的实验数据分析。
3. 曲线拟合参数估计除了选择合适的曲线模型外，曲线拟合还需要进行参数估计。
Matlab提供了丰富的参数估计函数，可以帮助我们对拟合曲线的参数进行准确的估计，从而得到最优的拟合结果。
4. 曲线拟合质量评价作为对曲线拟合结果的评价，我们需要进行拟合质量的评估。
Matlab提供了多种曲线拟合质量评价指标，包括均方差、决定系数等，可以帮助我们评估拟合结果的准确性和可靠性。
三、曲线拟合与预测实例分析（1200-1500字）以某种实验数据为例，我们通过Matlab进行曲线拟合和预测分析。
我们将实验数据导入Matlab，并进行预处理；选择合适的曲线模型进行拟合，并进行参数估计；我们评价拟合结果的质量，并得出结论；基于拟合曲线，我们进行预测分析，并与实际数据进行对比。
通过这个实例分析，我们可以更加深入地理解Matlab曲线拟合技术的应用和价值。
matlab实验五
实验五 基于matlab 的数据拟合与回归分析一、 实验类型验证性实验二、 实验学时2学时三、 实验目的1、掌握利用MATLAB 中实现单因变量的多元线性回归分析(经典多元线性回归分析)的方法；2、掌握利用MATLAB 中实现多因变量的多元线性回归分析(多对多线性回归分析)的方法。
3、掌握MATLAB 有关逐步回归的命令。
四、 实验内容及要求 实验内容：1 学习MATLAB 中有关经典多元线性回归分析的命令；(1) [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X,alpha)建立回归分析模型01122,i i i ip ip i y b b x b x b x ε=+++++其中()()2E 0,D i i εεσ==,1,2,,i n =.注：在该命令中，设计矩阵()(1)ij n p X x ⨯+=(X 的第1列全为1 ) 或响应值向量()1i n y y ⨯=中的无效值Nan 将被免忽略。
输入参数至少有2个，alpha 是检验的显著性水平，默认值为0.05。
输出参数至少有1个，b 是回归系数的估计值；bint 是各回归系数的置信度为1-alpha 的置信区间(第1列是它们的下界，第2列是它们的上界)；r 是残差，rint 是残差的置信区间；stats 给出一个1*4的向量，依次是判定系数2R ，F 统计量的观测值及检验的p 值，以及误差的方差的估计值2ˆσ. 这里//(1)U p MMSF Q n p MSE==-- 是检验回归模型是否显著的检验统计量，当012:0p H b b b ====成立时， ~(,1)F F p n p --.可以通过分析残差的置信区间来观察原始数据是否存在异常点，若残差的置信区间不包括0，则可认为对应的观测值是异常值，将异常值全部去掉，重新建立的回归模型将更加精确。
可以调用命令rcoplot(r,rint)按观测顺序逐个画出各组观测值对应的残差和残差置信区间，从而观测异常值的位置。
如何利用Matlab进行模拟和仿真实验
如何利用Matlab进行模拟和仿真实验Matlab是一种功能强大的数学计算和数据可视化软件。
它不仅可以进行数学模拟和仿真实验，还可以处理数据、绘制图表和实施算法。
在工程、物理学、生物学等领域，Matlab被广泛用于解决各种实际问题。
本文将介绍如何利用Matlab进行模拟和仿真实验，并探讨其在实验设计和结果分析中的应用。
一. Matlab的基本功能Matlab具有很多基本功能，如矩阵操作、数值计算、符号计算等。
这些功能使得Matlab成为进行模拟和仿真实验的理想选择。
在Matlab中，可以定义和操作矩阵，进行线性代数运算，如求解方程组、矩阵求逆等。
此外，Matlab还提供了许多内置函数，可以进行数值计算和符号计算，如求解微分方程、积分、数值优化等。
二. 模拟实验的设计在进行模拟实验之前，首先需要设计实验方案。
实验设计包括选择合适的模型和参数设置，确定实验变量和观测指标等。
在Matlab中，可以使用函数或脚本来定义模型和参数，通过修改参数值来观察实验结果的变化。
比如，可以使用Matlab的模型库来选择合适的模型，然后使用函数传入参数值进行求解。
此外，Matlab还提供了绘图功能，可以绘制实验结果的图表，以便更直观地分析数据。
三. 仿真实验的实施在设计好实验方案后，就可以开始进行仿真实验了。
在Matlab中，可以使用已定义的模型和参数进行仿真计算。
可以通过Matlab的编程功能来实现计算过程的自动化。
比如，可以使用循环语句来迭代计算，以观察参数变化对结果的影响。
此外，Matlab还提供了随机数生成和统计分析函数，可以用于生成随机变量和分析实验数据。
四. 实验结果的分析在完成仿真实验后，需要对实验结果进行分析。
Matlab提供了丰富的数据处理和分析工具，可以对实验数据进行统计分析、绘图和可视化展示。
可以使用Matlab的数据处理函数来计算均值、标准差、相关系数等统计指标。
此外，Matlab还可以通过绘图函数来绘制直方图、散点图、线图等图形，以便更好地理解和展示数据。
实验五+MATLAB数值计算(含实验报告)
实验五 MATLAB 数值计算一、实验目的1．掌握求数值导数和数值积分的方法。
2．掌握代数方程数值求解的方法。
3．掌握常微分方程数值求解的方法。
二、实验的设备及条件计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。
设计提示1．参考本节主要内容，学习并理解相关函数的含义及调用方法。
三、实验内容1．线性系统方程：分别使用左除（\）和求逆（inv ）求解下面系统方程的解：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=++377251463c b b a c b a2. 数值积分：使用quad 和trapz 求解⎰-503/dx xe x 的数值积分，并与其解析解9243/5+--e 相比较；3. 请完成教材P154页中实验指导环节的实验内容第2题4. 请完成教材P155页中思考练习的第3题（1），并绘制解在该求解区间（即[0,5]）上的图像；。
5、请完成教材P164页实验指导环节的实验内容第5题。
（提示：该函数的符号导数，可以通过函数diff 求得。
首先定义符号变表达式，如求sin(x)的一阶符号导数，可以先定义f=’sin(x)’;df=diff(f);可求得df=cos(x)。
其中df 即为函数f 的一阶符号导数）。
四、实验报告要求（包含预习报告要求和最终报告要求）1.实验名称2.实验目的3.实验设备及条件4.实验内容及要求5.实验程序设计指程序代码。
6.实验结果及结果分析实验结果要求必须客观,现象。
结果分析是对实验结果的理论评判。
7.实验中出现的问题及解决方法8. 思考题的回答五、实验报告的提交方式Word文档，命名方式:实验号_你的学号_姓名例如本次实验：实验一_000000001_张三.doc（信息101提交报告邮箱）：E_mail: *******************(网络工程101提交作业邮箱)：E_mail: *******************（注意网络班的M是大写的)下一次课前提交,过期不收!六、参考文献参考教材和Matlab帮助文件。
matlab中多项式拟合方法
MATLAB中多项式拟合方法一、概述在科学计算和工程领域，多项式拟合是一种常用的数据拟合方法。
MATLAB作为一种强大的数学计算软件，提供了多种多项式拟合的函数和工具，可以方便地进行数据拟合和分析。
二、多项式拟合的原理多项式拟合是利用多项式函数来拟合已知的数据点，使得多项式函数与实际数据点的残差最小化。
多项式函数可以表达为:\[ y(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ... + a_nx^n \]其中，\(y(x)\)为拟合函数，\(a_0, a_1, a_2,...,a_n\)为多项式系数，\(x\)为自变量。
拟合的目标是通过确定系数的取值，使得多项式函数和实际数据点的误差最小。
三、MATLAB中的多项式拟合函数MATLAB提供了多种函数和工具来进行多项式拟合，常用的函数包括polyfit、polyval和polyfitn等。
1. polyfit函数polyfit函数用于多项式拟合，其调用格式为:\[ p = polyfit(x, y, n) \]其中，\(x\)为自变量数据，\(y\)为因变量数据，\(n\)为拟合的多项式阶数。
函数返回一个多项式系数向量\(p\)，可以使用polyval函数计算拟合的多项式函数值。
2. polyval函数polyval函数用于计算多项式函数的值，其调用格式为:\[ y_fit = polyval(p, x) \]其中，\(p\)为多项式系数向量，\(x\)为自变量数据，\(y_fit\)为拟合的多项式函数值。
3. polyfitn函数polyfitn函数是MATLAB中的一个拟合工具箱，可以进行更复杂的多项式拟合和数据分析，包括多变量多项式拟合、非线性多项式拟合等。
四、多项式拟合的应用多项式拟合在科学研究和工程实践中有着广泛的应用，例如数据分析、曲线拟合、信号处理等领域。
1. 数据分析多项式拟合可用于分析实验数据，拟合实验结果，从而得出数据之间的关系和规律。
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令
z ln
,
a0
k2,
a1
ln k1
即
z a0 a1
在命令窗口输入:
x=[500*1.0e-6 1000*1.0e-6 1500*1.0e-6 2000*1.0e-6 2375*1.0e-6] y=[3.103*1.0e+3 2.465*1.0e+3 1.953*1.0e+3 1.517*1.0e+3 1.219*1.0e+3] z=log(y) a=polyfit(x,z,1) k1=exp(8.3009) w=[1.55 2.47 2.93 3.03 2.89] plot(x,w,'*')
x=0:0.1:1 y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2] plot(x,y,'k.','markersize',25) axis([0 1.3 -2 16]) p3=polyfit(x,y,3) p6=polyfit(x,y,6)
t=0:0.1:1.2 s=polyval(p3,t) s1=polyval(p6,t) hold on plot(t,s,'r-','linewidth',2) plot(t,s,'b--','linewidth',2) grid
解: 描出散点图, 在命令窗口输入:
t=[0:1:16] y=[30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0] plot(t,y,'*')
求得 a0 k2 -494.5209, a1 ln k1 8.3009,
于是
k1 4.0275 103 , k2 494.5209
拟合曲线为: 4.0275103 e -494.5209
在实际应用中常见的拟合曲线有:
直线 y a0 x a1
多项式 y a0 xn a1 xn1 L an 一般 n=2, 3, 不宜过高.
例4 已知观测数据点如表所示
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y 3.1 3.27 3.81 4.5 5.18 6 7.05 8.56 9.69 11.25 13.17
求三个参数 a, b, c的值, 使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与 已知数据点在最小二乘意义上充分接近.
双曲线(一支)
y
a0 x
a1
指数曲线
y aebx
2. 非线性曲线拟合: nlinfit.
x=lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata) [x, resnorm]=lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata)
功能: 根据给定的数据 xdata, ydata (对应点的横, 纵坐标), 按函数文件 fun 给定的函数, 以x0 为初值作最小二乘拟合, 返回函数 fun中的 系数向量x和残差的平方和resnorm.
切削时间 t/h 9 10 11 12 13 14 15 16 刀具厚度 y/cm 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0
拟合曲线为: y=-0.3012t+29.3804
例3 一个15.4cm×30.48cm的混凝土柱在加压实验中的 应力-应变关系测试点的数据如表所示
hold on
y1=-0.3012*t+29.3804 plot(t, y1), hold off
例2 用切削机床进行金属品加工时, 为了适当地调整 机床, 需要测定刀具的磨损速度. 在一定的时间测量刀 具的厚度, 得数据如表所示:
切削时间 t/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 刀具厚度 y/cm 30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0
用Matlab进行数据拟合
1. 多项式曲线拟合: polyfit.
p=polyfit(x,y,m) 其中, x, y为已知数据点向量, 分别表示横,纵坐 标, m为拟合多项式的次数, 结果返回m次拟合 多项式系数, 从高次到低次存放在向量p中.
y0=polyval(p,x0) 可求得多项式在x0处的值y0.
编写下面的程序调用拟合函数.
x=0:0.1:1; y=[3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17]; x0=[0,0,0]; [beta,r,J]=nlinfit(x',y','nihehanshu',x0);
编写下面的程序调用拟合函数.
x=0:0.1:1; y=[3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17]; x0=[0,0,0]; [beta,r,J]=nlinfit(x',y','nihehanshu',x0);
程序运行后显示
beta = 3.0022 4.0304 0.9404
解: 描出散点图, 在命令窗口输入:
t=[0:1:16] y=[30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0] plot(t,y,'*')
a=polyfit(t,y,1)
a= -0.3012 29.3804
f(x)= 3ex+ 4.03x2合函数为: f(x)= 3ex+ 4.03x2 + 0.94 x3.
/ N / m2 1.55
2.47
2. 93
3. 03
2.89
500106 1000106 1500106 2000106 2375106
/ / N / m2 3.103103 2.465103 1.953103 1.517103 1.219103
已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述, 即假设
y1=exp(8.3009)*x.*exp( -494.5209*x)
plot(x,w,'*',x,y1,'r-')
已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述, 即假设
k1 e k2
式中, 表示应力, 单位是 N/m2; 表示应变.
令
z ln
,
a0
k2,
a1
ln k1,
则
z a0 a1
例4 已知观测数据点如表所示
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y 3.1 3.27 3.81 4.5 5.18 6 7.05 8.56 9.69 11.25 13.17
求三个参数 a, b, c的值, 使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与 已知数据点在最小二乘意义上充分接近. 说明: 最小二乘意义上的最佳拟合函数为
k1 e k2
式中, 表示应力, 单位是 N/m2; 表示应变.
已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述, 即假设
k1 e k2
式中, 表示应力, 单位是 N/m2; 表示应变.
解 选取指数函数作拟合时, 在拟合前需作变量代换,
化为 k1, k2 的线性函数.
于是,
ln
ln k1 k2