数据回归分析和拟合的Matlab实现
matlab回归拟合
在MATLAB中进行回归拟合的方法有很多种，包括线性回归、多项式回归和非线性回归。
1. 线性回归拟合：使用“polyfit”函数进行线性回归拟合。
例如，如果你有一组x和y数据，可以使用以下代码进行线性回归拟合：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 5, 4, 5];p = polyfit(x, y, 1);```这将返回一个多项式系数数组p，其中p(1)是斜率，p(0)是截距。
2. 多项式回归拟合：使用“polyfit”函数进行多项式回归拟合。
你需要指定多项式的阶数。
例如，如果你想进行二次多项式回归，可以使用以下代码：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 5, 4, 5];p = polyfit(x, y, 2);```这将返回一个二次多项式系数数组p。
3. 非线性回归拟合：非线性回归可以通过非线性函数来拟合数据，可以更好地适应复杂的数据模式。
在MATLAB中，可以使用“lsqcurvefit”函数来进行非线性回归拟合，需要指定拟合函数和初始参数。
例如，如果你有一个非线性函数形式，可以定义一个函数句柄，然后使用“lsqcurvefit”进行拟合：```matlab定义非线性函数句柄f = @(b,x) b(1)*exp(b(2)*x(:,1)) + b(3)*sin(b(4)*x(:,2));定义初始参数b0 = [1,1,1,1];进行非线性回归拟合xdata = [1:10];ydata = [2*exp(1)+sin(1:10)]; 生成一些模拟数据b = lsqcurvefit(f, b0, xdata', ydata');```这将返回拟合参数b，你可以使用这些参数来预测新的数据点。
Matlab线性回归(拟合)
Matlab线性回归(拟合)Matlab 线性回归（拟合）对于多元线性回归模型：e x x y p p ++++=βββ 110设变量12,,,p x x x y 的n 组观测值为12(,,,)1,2,,i i ip i x x x y i n =．记⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=np n n p p x x x x x x x x x x 212222*********，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n y y y y 21，则⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=p ββββ 10 的估计值为 y x x x b ')'(ˆ1-==β(11.2)在Matlab 中，用regress 函数进行多元线性回归分析，应用方法如下：语法：b = regress(y, x)[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x)[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x, alpha)b = regress(y, x)，得到的1+p 维列向量b 即为(11.2)式给出的回归系数β的估计值．[b, bint, r, rint, stats]=regress(y, x) 给出回归系数β的估计值b ，β的95％置信区间（(1)2p +⨯向量）bint ，残差r 以及每个残差的95％置信区yy=beta(1)+beta(2)*x2+beta(3)*x3+beta(4)*(x2.^2)+beta(5)*(x3.^2);(2)主程序如下:x=[0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;1.8,1.4, 1.0,1.4,1.8]';y=[0.785,0.703,0.583,0.571,0.126]';beta0=[1,1, 1,1, 1]';[beta,r,j] = nlinfit(x,y,@myfun,beta0)例题2：混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：养护时间：x =[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56 ] 抗压强度：y =[35+r 42+r 47+r 53+r 59+r 65+r 68+r 73+r 76+r 82+r 86+r 99+r ]建立非线性回归模型，对得到的模型和系数进行检验。
matlab回归（拟合）总结（一元、多元）
matlab 回归（拟合）总结前言1、学三条命令polyfit(x,y,n)---拟合成一元幂函数（一元多次） regress(y,x)----可以多元，nlinfit(x,y,’fun ’,beta0) (可用于任何类型的函数，任意多元函数，应用范围最主，最万能的)2、同一个问题，这三条命令都可以使用，但结果肯定是不同的，因为拟合的近似结果，没有唯一的标准的答案。
相当于咨询多个专家。
3、回归的操作步骤：根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）---需要数学理论与基础和经验。
（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）------选用某条回归命令求出所有的待定系数。
所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式）一、回归命令一元多次拟合polyfit(x,y,n);一元回归polyfit;多元回归regress---nlinfit(非线性)二、多元回归分析对于多元线性回归模型(其实可以是非线性，它通用性极高)： e x x y pp ++++=βββ 110设变量12,,,p x x x y 的n 组观测值为12(,,,)1,2,,i i ip i x x x y i n =记 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=np n n p p x x x x x x x x x x 212222111211111，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n y y y y 21，则⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=p ββββ 10 的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同（），拟合成多元函数---regress使用格式：左边用b=[b, bint, r, rint, stats]右边用=regress(y, x)或regress(y, x, alpha) ---命令中是先y 后x,---须构造好矩阵x(x 中的每列与目标函数的一项对应) ---并且x 要在最前面额外添加全1列/对应于常数项---y 必须是列向量---结果是从常数项开始---与polyfit 的不同。
matlab实验五
实验五 基于matlab 的数据拟合与回归分析一、 实验类型验证性实验二、 实验学时2学时三、 实验目的1、掌握利用MATLAB 中实现单因变量的多元线性回归分析(经典多元线性回归分析)的方法；2、掌握利用MATLAB 中实现多因变量的多元线性回归分析(多对多线性回归分析)的方法。
3、掌握MATLAB 有关逐步回归的命令。
四、 实验内容及要求 实验内容：1 学习MATLAB 中有关经典多元线性回归分析的命令；(1) [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X,alpha)建立回归分析模型01122,i i i ip ip i y b b x b x b x ε=+++++其中()()2E 0,D i i εεσ==,1,2,,i n =.注：在该命令中，设计矩阵()(1)ij n p X x ⨯+=(X 的第1列全为1 ) 或响应值向量()1i n y y ⨯=中的无效值Nan 将被免忽略。
输入参数至少有2个，alpha 是检验的显著性水平，默认值为0.05。
输出参数至少有1个，b 是回归系数的估计值；bint 是各回归系数的置信度为1-alpha 的置信区间(第1列是它们的下界，第2列是它们的上界)；r 是残差，rint 是残差的置信区间；stats 给出一个1*4的向量，依次是判定系数2R ，F 统计量的观测值及检验的p 值，以及误差的方差的估计值2ˆσ. 这里//(1)U p MMSF Q n p MSE==-- 是检验回归模型是否显著的检验统计量，当012:0p H b b b ====成立时， ~(,1)F F p n p --.可以通过分析残差的置信区间来观察原始数据是否存在异常点，若残差的置信区间不包括0，则可认为对应的观测值是异常值，将异常值全部去掉，重新建立的回归模型将更加精确。
可以调用命令rcoplot(r,rint)按观测顺序逐个画出各组观测值对应的残差和残差置信区间，从而观测异常值的位置。
在Matlab中进行数据拟合和曲线拟合的方法
在Matlab中进行数据拟合和曲线拟合的方法在科学研究或工程应用中，数据拟合和曲线拟合是常见的计算任务之一。
Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数，方便我们进行数据拟合和曲线拟合的操作。
本文将介绍在Matlab中进行数据拟合和曲线拟合的几种方法。
一、线性回归线性回归是最简单的数据拟合方法之一，常用于建立变量之间的线性关系模型。
在Matlab中，可以使用polyfit函数进行线性回归拟合。
该函数可以根据输入数据点的横纵坐标，拟合出一条直线，并返回直线的斜率和截距。
例如，以下代码演示了如何使用polyfit函数进行线性回归拟合：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 3, 4, 5, 6];coefficients = polyfit(x, y, 1);slope = coefficients(1);intercept = coefficients(2);```在上述代码中，数组x和y分别表示数据点的横纵坐标。
polyfit函数的第三个参数1表示拟合的直线为一阶多项式。
函数返回的coefficients是一个包含斜率和截距的数组，可以通过coefficients(1)和coefficients(2)获取。
二、多项式拟合在实际应用中，线性模型并不适用于所有情况。
有时，数据点之间的关系可能更复杂，需要使用更高阶的多项式模型来拟合。
Matlab中的polyfit函数同样支持多项式拟合。
我们可以通过调整多项式的阶数来拟合不同次数的曲线。
以下代码展示了如何使用polyfit函数进行二次多项式拟合：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 6, 10, 16, 24];coefficients = polyfit(x, y, 2);a = coefficients(1);b = coefficients(2);c = coefficients(3);```在上述代码中，polyfit的第三个参数2表示拟合的多项式为二阶。
matlab回归拟合 -回复
matlab回归拟合-回复Matlab回归拟合- 从基础到实战引言：回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，广泛应用于各个领域。
在数据分析中，我们经常需要通过已知的数据点，拟合出一个数学模型，以便预测未知数据的值。
Matlab提供了强大的函数和工具包，使回归分析变得更加简单和高效。
本文将介绍Matlab中的回归拟合方法，并通过实例演示具体的应用步骤。
第一步：导入数据在进行回归拟合之前，我们首先需要导入要分析的数据。
Matlab提供了多种方法来加载数据，包括从文件中读取、手动创建矩阵、调用已有的变量等。
例如，我们可以使用`readmatrix`函数从一个文本文件中读取数据，并存储在一个矩阵中。
例如，我们有一个名为"data.csv"的文件，其中包含了两列数据：自变量和因变量。
代码示例如下：data = readmatrix('data.csv');x = data(:, 1); 自变量y = data(:, 2); 因变量第二步：可视化数据在进行回归拟合之前，通常需要先可视化数据，以便更好地理解数据的分布和特征。
Matlab提供了众多绘图函数，可以轻松绘制散点图、直方图等促进数据分析的图表。
例如，我们可以使用`scatter`函数绘制自变量和因变量的散点图，代码示例如下：scatter(x, y)xlabel('自变量')ylabel('因变量')title('数据分布图')第三步：选择合适的回归模型在进行拟合之前，我们需要选择一个合适的回归模型。
常见的回归模型包括线性回归、多项式回归、指数回归等。
我们可以根据数据的特点和实际问题来选择合适的模型。
在Matlab中，每个回归模型都对应一个特定的函数，可以直接调用进行拟合。
以线性回归为例，我们可以使用`fitlm`函数进行拟合。
代码示例如下：model = fitlm(x, y);第四步：完成拟合并输出结果通过调用特定的回归拟合函数，我们可以完成拟合过程，并获取回归模型的相关参数和统计信息。
使用Matlab进行数据拟合的方法
使用Matlab进行数据拟合的方法概述：数据拟合是数据分析中常用的一种技术，它通过找到适合特定数据集的数学模型，在给定数据范围内预测未知变量的值。
在科学研究、工程分析和金融建模等领域，数据拟合起到了至关重要的作用。
而Matlab作为一种强大的数值计算工具，提供了丰富的函数和工具箱来实现各种数据拟合方法。
本文将介绍几种常见的使用Matlab进行数据拟合的方法。
一、线性回归线性回归是一种基本的数据拟合方法，它用于建立自变量和因变量之间的线性关系。
Matlab中可以使用`polyfit`函数来实现线性拟合。
具体步骤如下：1. 导入数据集。
首先需要将数据集导入到Matlab中，可以使用`importdata`函数读取数据文件。
2. 根据自变量和因变量拟合一条直线。
使用`polyfit`函数来进行线性拟合，返回的参数可以用于曲线预测。
3. 绘制拟合曲线。
使用`plot`函数绘制原始数据点和拟合曲线，比较其拟合效果。
二、多项式拟合多项式拟合是一种常见的非线性拟合方法，它通过拟合多项式函数来逼近原始数据集。
Matlab中使用`polyfit`函数同样可以实现多项式拟合。
具体步骤如下：1. 导入数据集。
同线性回归一样，首先需要将数据集导入到Matlab中。
2. 选择多项式次数。
根据数据集的特点和实际需求，选择适当的多项式次数。
3. 进行多项式拟合。
使用`polyfit`函数，并指定多项式次数，得到拟合参数。
4. 绘制拟合曲线。
使用`plot`函数绘制原始数据点和拟合曲线。
三、非线性拟合有时候，数据集并不能通过线性或多项式函数来准确拟合。
这时，需要使用非线性拟合方法，通过拟合非线性方程来逼近原始数据。
Matlab中提供了`lsqcurvefit`函数来实现非线性拟合。
具体步骤如下：1. 导入数据集。
同样，首先需要将数据集导入到Matlab中。
2. 定义非线性方程。
根据数据集的特点和实际需求，定义适当的非线性方程。
matlab回归拟合
matlab回归拟合回归拟合是一种常见的数据分析方法，通过建立数学模型来描述变量之间的关系，并利用已有数据对模型进行参数估计和预测。
Matlab是一种常用的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数用于回归拟合。
本文将介绍使用Matlab进行回归拟合的基本步骤和常用函数。
一、数据导入与处理在进行回归拟合之前，首先需要将数据导入Matlab中，并进行必要的处理。
Matlab提供了多种导入数据的方式，如读取文本文件、导入Excel文件、数据库连接等。
例如，可以使用"readtable"函数读取文本文件数据，并将数据保存在一个表格变量中。
然后，可以使用表格变量的函数对数据进行预处理，如删除缺失值、选择有效变量等。
二、模型选择与建立回归拟合的目标是选择合适的数学模型来描述变量之间的关系。
在实际应用中，常用的回归模型包括线性回归、多项式回归、非线性回归等。
在Matlab中，可以使用"fitlm"函数进行线性回归拟合，使用"fitrgp"函数进行高斯过程回归拟合，使用"fitnlm"函数进行非线性最小二乘法拟合等。
这些函数提供了灵活的参数配置和模型选择功能，可以根据数据的特点选择合适的回归模型。
三、模型评估与诊断在进行回归拟合后，需要对拟合效果进行评估和诊断。
常用的评估指标包括均方误差（MSE）、决定系数（R-squared）、残差标准差等。
在Matlab中，可以使用"resubLoss"函数计算样本内误差，使用"coefTest"函数检验回归系数的显著性等。
此外，还可以通过绘制拟合曲线、残差图等进行可视化分析，以判断模型的合理性和拟合效果的好坏。
四、预测与应用完成回归拟合后，可以利用拟合模型进行预测和应用。
在Matlab中，可以使用"predict"函数对新的自变量进行预测，预测结果可以用于未知数据的预测、模型验证等。
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rint =
-1.2407 -5.0622 -3.5894 -1.2895 -1.8519 -1.5552 -3.7713 -2.5473
3.6520 -1.4040 1.6845 3.9459 3.6309 3.8955 1.7955 3.1328
-2.2471 -0.7540 -2.6814 -4.2188 -3.0710 -2.7661 -3.1133 -2.4640
(3)残差分析 作残差图
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代码 :
rcoplot(r,rint)
二、多项式回归
一元多项式回归
1、一元多项式回归函数
(1)[p,S]=polyfit(x,y,m) 确定多项式系数的 MATLAB 命令 说明：x=(x1,x2,…,xn),y=(y1,y2,…,yn)；p=(a1,a2,…,am+1)是多项式 y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1 的系数； S 是一个矩阵,用来估计预测误差
t (s) 8/30 9/30 10/30 11/30 12/30 13/30 14/30 s (cm) 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48
解法一：直接作二次多项式回归
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代码 :
>>t=1/30:1/30:14/30; >>s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; >>[p,S]=polyfit(t,s,2)
3、实例演示说明 观测物体降落的距离 s 与时间 t 的关系，得到数据如下表，求 s 的表达式(即回归方程 s=a+bt+ct2)
t (s) 1/30 2/30 3/30 4/30 5/30 6/30 7/30 s (cm) 11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13
(2)polytool(x,y,m) 调用多项式回归 GUI 界面，参数意义同 polyfit
2、预测和预测误差估计 (1)Y=polyval(p,x) 求 polyfit 所得的回归多项式在 x 处的预测值 Y
(2)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha) 求 polyfit 所得的回归多项式在 x 处的预测值 Y 及预测值 的显著性为 1-alpha 的置信区间 Y±DELTA，alpha 缺省时为 0.5
说明：相关系数 r2 越接近 1，说明回归方程越显著；
时拒绝 H0，F 越大，说明回归方程越显著；与 F 对应的概率 p<α 时拒绝 H0 ⑤alpha 表示显著性水平(缺省时为 0.05)
3、rcoplot(r,rint) 画出残差及其置信区间具体参见下面的实例演示 4、实例演示，函数使用说明
(1)输入数据
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代码 :
>>x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; >>X=[ones(16,1) x]; >>Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; (2)回归分析及检验
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代码 :
>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
b=
-16.0730
0.7194
bint =
-33.7071 0.6047
1.5612 0.8340
r=
1.2056 -3.2331 -0.9524 1.3282 0.8895 1.1702 -0.9879 0.2927 0.5734 1.8540 0.1347 -1.5847 -0.3040 -0.0234 -0.4621 0.0992
b=
9.1329 65.8896 489.2946
bint =
9.0614 9.2044 65.2316 66.5476 488.0146 490.5747
数据回归分析和拟合的 Matlab 实现
本次将教程的主要内容包含：
一、多元线性回归 2# 多元线性回归：regress
二、多项式回归 3# 一元多项式：polyfit 或者 polytool 多元二项式：rstool 或者 rsmdemo
三、非线性回归 4# 非线性回归：nlinfit
四、逐步回归 5# 逐步回归：stepwise
p=
489.2946 65.8896 9.1329
S=
R: [3x3 double] df: 11 normr: 0.1157 故回归模型为
解法二：化为多元线性回归
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>>t=1/30:1/30:14/30; >>s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48]; >>T=[ones(14,1) t' (t.^2)']; >>[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T)
一、多元线性回归
多元线性回归： 1、b=regress(Y, X )
确定回归系数的点估计值
2、[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 模型
求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归
①bint 表示回归系数的区间估计. ②r 表示残差 ③rint 表示置信区间 ④stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数 r2、F 值、与 F 对应的概率 p
3.3939 4.4621 2.9508 1.0494 2.4630 2.7193 2.1892 22 180.9531
运行结果解读如下
0.0000
1.7437
参数回归结果为 ，对应的置信区间分别为[-33.7017,1.5612]和[0.6047,0.834] r2=0.9282(越接近于 1，回归效果越显著)，F=180.9531， p=0.0000，由 p<0.05, 可知回归模 型 y=-16.073+0.7194x 成立