matlab与统计回归分析 (1)
用MATLAB求解回归分析
估
F值、与F对应的概率p
计
相关系数 r2 越接近 1，说明回归方程越显著；
.
（
缺
省显
时著
为性
0
水 平
05
）
F > F1-α（k，n-k-1）时拒绝 H0，F 越大，说明回归方程越显著；
与 F 对应的概率 p 时拒绝 H0，回归模型成立.
3、画出残差及其置信区间： rcoplot（r，rint）
例1 解：1、输入数据：
stats = 0.9702 40.6656
0.0005
1、回归：
非线性回 归
是事先用m-文件定 义的非线性函数
（1）确定回归系数的命令： [beta，r，J]=nlinfit（x，y，’model’, beta0）
估计出的 回归系数
残差 Jacobian矩阵
输入数据x、y分别为 n m矩阵和n维列向 量，对一元非线性回 归，x为n维列向量。
r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0000
p<0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x 成立.
3、残差分析，作残差图： rcoplot(r,rint)
从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残
差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明 回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第 二个数据可视为异常点.
2、预测和预测误差估计：
（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在 x处 的预测值Y； （2）[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求 polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的 显著性为 1-alpha的置信区间Y DELTA；alpha缺省时为0.5
在MATLAB中进行分类和回归分析
在MATLAB中进行分类和回归分析在科学和工程领域，分类和回归分析是常见的数据分析方法。
而MATLAB作为一种功能强大的数据分析软件，提供了丰富的工具和函数，使得分类和回归分析变得更加简单和高效。
本文将介绍在MATLAB中进行分类和回归分析的方法和技巧，帮助读者更好地理解和应用这些技术。
一、背景介绍分类和回归分析是基于已知数据的模式进行预测和分类的统计方法。
分类分析用于将数据分为不同的类别，而回归分析则试图通过已知数据的模式预测未知数据的数值。
这些方法在各个领域都有广泛的应用，如金融、医疗、市场营销等。
二、数据准备在进行分类和回归分析之前，需要准备好相应的数据。
一般来说，数据应当包含自变量（也称为特征或输入）和因变量（也称为标签或输出）。
自变量是用来作为预测或分类的输入变量，而因变量是要预测或分类的目标变量。
通常情况下，数据应当是数值型的，如果包含分类变量，需要进行相应的编码或处理。
三、分类分析在MATLAB中进行分类分析，有多种方法和技术可供选择。
其中最常见的方法包括K最近邻算法（K-nearest neighbors）和支持向量机（Support Vector Machines）等。
这些方法都有相应的函数，可以用于在MATLAB中实现分类分析。
K最近邻算法基于训练样本和测试样本之间的距离，将测试样本分类为与其最近的K个训练样本所属的类别。
而支持向量机则试图找到一个超平面，将不同类别的样本分开，并使得分类误差最小化。
在MATLAB中，我们可以使用fitcknn和fitcsvm函数来实现K最近邻算法和支持向量机。
除了上述方法，还有其他的分类算法可以在MATLAB中使用，如决策树、随机森林等。
根据数据的具体情况和需求，选择适合的分类算法非常重要。
四、回归分析在进行回归分析时，我们需要首先选择适当的回归模型。
常用的回归模型包括线性回归、多项式回归、岭回归等。
根据数据的分布和特点，选择合适的回归模型能够提高分析的准确性。
matlab回归分析一例
问题：新筹建的东方人大学，规划的在校生人数为4900人，现根据调查统计，不同规模的学校的学生人数与教师人数如下表1，试用回归分析法，依据调查数据测算应该招聘的教师人数。
表1 学生人数与教师人数小席你好：应招聘人数为1958人，解答如下：解：1、输入数据，作散点图在matlab命令窗口中键入如下命令：x=100*[10 20 30 40 50]';y=100*[3 8 11 16 20]';plot(x,y,'+')绘图结果见下面的散点图：2、回归分析及其检验：在matlab命令窗口中输入如下命令：X=[ ones(5,1) x];Y=y;[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y ,X);b,bint,stats运行结果为：b =-100.00000.4200bint =-272.3621 72.36210.3680 0.4720stats =1.0e+03 *0.0010 0.6615 0.0000 2.6667即42.0ˆ,100ˆ10=-=ββ；0ˆβ的置信区间为[-272.3621，72.3621], 1ˆβ的置信区间为[0.3680，0.4720]; r 2=1, F=661.5, p=0.0000p<0.05, 可知回归模型 y=-100+0.42x 成立.3、残差分析，作残差图在matlab 命令窗口中键入如下命令：rcoplot(r,rint)残差图如下：从残差图可以看出，所有数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-100+0.42x能较好地符合原始数据.4、预测及作图：z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')上图再次直观地说明回归模型y=-100+0.42x能较好地符合原始数据.5、测算应该招聘的教师人数在matlab窗口中键入如下命令：zprs=b(1)+b(2)*4900运行结果为：zprs =1.9580e+03即应招聘人数为1958人.。
MATLAB回归分析
MATLAB回归分析回归分析是统计学中常用的一种方法，用于建立一个依赖于自变量（独立变量）的因变量（依赖变量）的关系模型。
在MATLAB环境下，回归分析可以实现简单线性回归、多元线性回归以及非线性回归等。
简单线性回归是一种最简单的回归分析方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系。
在MATLAB中，可以通过`polyfit`函数进行简单线性回归分析。
该函数可以拟合一元数据点集和一维多项式，返回回归系数和截距。
例如：```matlabx=[1,2,3,4,5];y=[2,3,4,5,6];p = polyfit(x, y, 1);slope = p(1);intercept = p(2);```上述代码中，`x`是自变量的数据点，`y`是因变量的数据点。
函数`polyfit`的第三个参数指定了回归的阶数，这里是1，即一次线性回归。
返回的`p(1)`和`p(2)`分别是回归系数和截距。
返回的`p`可以通过`polyval`函数进行预测。
例如：```matlabx_new = 6;y_pred = polyval(p, x_new);```多元线性回归是在有多个自变量的情况下进行的回归分析。
在MATLAB中，可以使用`fitlm`函数进行多元线性回归分析。
例如：```matlabx1=[1,2,3,4,5];x2=[2,4,6,8,10];y=[2,5,7,8,10];X=[x1',x2'];model = fitlm(X, y);coefficients = model.Coefficients.Estimate;```上述代码中，`x1`和`x2`是两个自变量的数据点，`y`是因变量的数据点。
通过将两个自变量放在`X`矩阵中，可以利用`fitlm`函数进行多元线性回归分析。
返回值`model`是回归模型对象，可以通过`model.Coefficients.Estimate`获得回归系数。
Matlab中的样本分类和回归分析技巧
Matlab中的样本分类和回归分析技巧引言：在现代科学和工程领域中，对于数据的分类和回归分析是非常重要的技能。
Matlab作为一种功能强大的数值计算和编程环境，提供了丰富的工具和函数来处理这些任务。
本文将介绍Matlab中常用的样本分类和回归分析技巧，帮助读者更好地应用这些方法。
一、数据预处理与可视化在进行样本分类和回归分析之前，首先需要对数据进行预处理和可视化。
Matlab中提供了一些实用的函数和工具箱来处理这些任务。
例如，可以使用importdata函数导入各种格式的数据文件，并使用preprocessing工具箱进行数据清洗，例如去除异常值或缺失数据。
此外，Matlab还提供了强大的绘图功能，可以使用plot和scatter函数绘制数据的散点图、箱线图和直方图，以便更好地理解数据的分布和特征。
二、特征选择与提取在样本分类和回归分析中，选择合适的特征对于模型的性能至关重要。
在Matlab中，可以使用特征选择算法来从原始数据中选择最相关的特征。
Matlab提供了一些功能强大的特征选择工具箱，例如ReliefF、Lasso和稀疏正则化算法等。
此外，Matlab还提供了一些特征提取算法，例如主成分分析（PCA）和独立成分分析（ICA），可以从原始数据中提取出最重要的特征。
三、样本分类算法Matlab中提供了许多常用的样本分类算法，包括支持向量机（SVM）、K最近邻（K-Nearest Neighbors，KNN）和决策树等。
这些算法在Matlab中都有相应的函数和工具箱，可以方便地进行模型训练和测试。
例如，使用fitcsvm函数可以训练支持向量机模型，并使用predict函数对新样本进行分类。
在选择分类算法时，需要根据数据的属性和目标来选择合适的算法，并使用交叉验证等方法评估模型的性能。
四、回归分析算法与样本分类类似，Matlab中也提供了多种用于回归分析的算法，例如线性回归、岭回归和支持向量回归等。
第三讲 MATLAB预测(1)回归分析
ˆ 489.2946 s t 2 65.8896 t 9.1329
方法二
化为多元线性回归：
t=1/30:1/30:14/30;
s=[11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48];
3
1
模型：记血压为 y ，年龄为 x1 ，体重指数为 x2 ，吸烟习惯为 x3 ， 用Matlab将 y 与 x2 的数据做散点图，看出大致也呈线性关系，建立 模型： y 0 1 x1 2 x2 3 x3 由数据估计系数 0，2，3，4 ，也可看做曲面拟合（其实为 超平面）
T=[ones(14,1) t‘ (t.^2)'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T); b,stats
得回归模型为 ：
ˆ 9.1329 65.8896 s t 489.2946 t2
预测及作图
Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,'k+',t,Y,'r')
（二）多元二项式回归
命令：rstool（x，y，’model’, alpha）
nm矩阵
n维列向量
显著性水平
（缺省时为0.05）
由下列 4 个模型中选择 1 个（用字符串输入，缺省时为线性模型）： linear（线性）： y 0 1 x1 m xm purequadratic（纯二次）： interaction（交叉）： y
其中 x=（x1，x2，„，xn） ，y=（y1，y2 ，„，yn） ； m m-1 p=（a1，a2，„，am+1）是多项式 y=a1x +a2x +„+amx+am+1 的系数；S 是一个矩阵，用来估计预测误差.
Matlab回归分析：详解+实例
姚明女儿的身高
问 建立父母身高和女儿身高的模型 题 姚明2.26米，叶莉1.90米，预测姚明女儿身高
女孩身高y(cm) 156 172 162 158 164 166 160 155 174 165
父母平均身高 x(cm)
158.5
170.5
166
163.5
166
168.5 165.5
自变量X：用来解释Y的变量，通常有多个。
Y：薪资收入 X:学历、年龄、性别...
注意：（1）自变量可以是定量数据，也可以是定
性数据，它不决定回归模型的类型，决定回归模型 类型的是因变量；
（2）确定自变量的方法可以头脑风暴，但同时也 要看数据的可获得性，有时候可能头脑风暴想的很 好，但是没办法获取这个指标的数据也是不行的， 所以自变量的选取往往看一个数据的可获取性。
1 n
(x0 x)2 Lxx
小结
1.回归分析的任务 研究变量之间的相关关系
2.线性回归的步骤
(1) 推测回归函数; (3) 估计未知参数; (5) 预测.
(2) 建立回归模型; (4) 进行假设检验;
MATLAB中回归分析的实现
多元线性回归
1.确定回归系数的点估计值,用命令:
b=regress(Y,X)
女孩身高y(cm) 156 172 162 158 164 166 160 155 174 165
父母平均身高 x(cm)
158.5
170.5
166
163.5
166
168.5 165.5
159
180.5
169
基本模型
y 0 1x
y ~女孩身高
0, 1 ~回归系数
如何在MATLAB中进行统计回归分析
如何在MATLAB中进行统计回归分析统计回归分析是一种被广泛应用于数据科学和统计学领域的技术。
它被用来分析变量之间的关系，并预测一个或多个自变量对因变量的影响。
在MATLAB中，有许多强大的工具和函数可以帮助我们进行统计回归分析。
本文将讨论如何在MATLAB中使用这些功能进行统计回归分析。
1. 数据导入与预处理在进行回归分析之前，首先需要将数据导入到MATLAB中。
MATLAB支持多种数据格式，如CSV、Excel、文本文件等。
可以使用readmatrix或readtable等函数读取数据，根据数据的特点选择合适的函数。
在导入数据之后，通常需要对数据进行预处理。
这包括处理缺失值、异常值以及数据的标准化。
MATLAB提供了一系列函数来处理这些问题，如isnan、isoutlier和zscore等。
2. 单变量回归分析单变量回归分析是最基本的回归分析方法。
它用于分析一个自变量对一个因变量的影响。
在MATLAB中，可以使用fitlm函数进行单变量回归分析。
fitlm函数需要输入自变量和因变量的数据，然后可以对回归模型进行拟合，并得到回归系数、残差等统计信息。
使用plot函数可以绘制回归模型的拟合曲线，以及残差的散点图。
通过观察残差的分布，可以评估拟合模型的合理性。
3. 多变量回归分析多变量回归分析是在一个或多个自变量对一个因变量的影响进行分析。
在MATLAB中，可以使用fitlm函数或者fitlmulti函数实现多变量回归分析。
fitlm函数可以处理多个自变量，但是需要手动选择自变量，并提供自变量和因变量的数据。
fitlmulti函数则可以自动选择最佳的自变量组合，并进行回归拟合。
它需要提供自变量和因变量的数据矩阵。
多变量回归分析的结果可以通过查看回归系数和残差来解释。
还可以使用plot函数绘制回归模型的拟合曲面或曲线，以便更好地理解自变量对因变量的影响。
4. 方差分析方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个因素对因变量的影响。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一Matlab作方差分析方差分析是分析试验（或观测）数据的一种统计方法。
在工农业生产和科学研究中，经常要分析各种因素及因素之间的交互作用对研究对象某些指标值的影响。
在方差分析中，把试验数据的总波动（总变差或总方差）分解为由所考虑因素引起的波动（各因素的变差）和随机因素引起的波动（误差的变差），然后通过分析比较这些变差来推断哪些因素对所考察指标的影响是显著的，哪些是不显著的。
【例1】（单因素方差分析）一位教师想要检查3种不同的教学方法的效果，为此随机地选取水平相当的15位学生。
把他们分为3组，每组5人，每一组用一种方法教学，一段时间以后，这位教师给15位学生进行统考，成绩见下表1。
问这3种教学方法的效果有没有显著差异。
表1 学生统考成绩表方法成绩甲75 62 71 58 73乙71 85 68 92 90丙73 79 60 75 81Matlab中可用函数anova1(…)函数进行单因子方差分析。
调用格式：p=anova1(X)含义：比较样本m×n的矩阵X中两列或多列数据的均值。
其中，每一列表示一个具有m 个相互独立测量的独立样本。
返回：它返回X中所有样本取自同一总体（或者取自均值相等的不同总体）的零假设成立的概率p。
解释：若p值接近0（接近程度有解释这自己设定），则认为零假设可疑并认为至少有一个样本均值与其它样本均值存在显著差异。
Matlab程序：Score=[75 62 71 58 73;81 85 68 92 90;73 79 60 75 81]’;P=anova1(Score)输出结果：方差分析表和箱形图ANOVA TableSource SS df MS F Prob>FColumns 604.9333 2 302.4667 4.2561 0.040088Error 852.8 12 71.0667Total 1457.7333 14由于p值小于0.05，拒绝零假设，认为3种教学方法存在显著差异。
例2（双因素方差分析）为了考察4种不同燃料与3种不同型号的推进器对火箭射程（单位：海里）的影响，做了12次试验，得数据如表2所示。
表2 燃料-推进器-射程数据表推进器1 推进器2 推进器3燃料1 58.2 56.2 65.3燃料2 49.1 54.1 51.6燃料3 60.1 70.9 39.2燃料4 75.8 58.2 48.7在Matlab中利用函数anova2函数进行双因素方差分析。
调用格式：p=anova2(X,reps)含义：比较样本X中两列或两列以上和两行或两行以上数据的均值。
不同列的数据代表因素A的变化，不同行的数据代表因素B的变化。
若在每个行-列匹配点上有一个以上的观测量，则参数reps指示每个单元中观测量的个数。
返回：当reps=1（默认值）时，anova2将两个p值返回到向量p中。
H0A：因素A的所有样本（X中的所有列样本）取自相同的总体；H0B：因素B的所有样本（X中的所有行样本）取自相同的总体。
当reps>1时，anova2还返回第三个p值：H0AB：因素A与因素B没有交互效应。
解释：如果任意一个p值接近于0，则认为相关的零假设不成立。
Matlab程序：disp1=[58.2 56.2 65.3;49.1 54.1 51.6;60.1 70.9 39.2;75.8 58.2 48.7]’;p=anova2(disp1,1)输出结果：方差分析表ANOVA TableSource SS df MS F Prob>FColumns 157.59 3 52.53 0.43059 0.73875Rows 223.8467 2 111.9233 0.91743 0.44912Error 731.98 6 12 1.9967Total 1113.4167 11由于燃料和推进器对应的p值均大于0.05，所以可以接受零假设H0A和H0B，认为燃料和推进器对火箭的射程没有显著影响。
例3（双因素方差分析）设火箭的射程在其它条件基本相同时与燃料种类及推进器型号有关。
现在考虑4种不同的燃料及3种不同型号的推进器，对于每种搭配个发射了火箭两次，得数据见表3。
问各自变量和自变量的交互效应是否对火箭的射程有显著影响？表3 燃料-推进器-射程数据表推进器1 推进器2 推进器3燃料1 58.252.6 56.241.265.360.8燃料2 49.142.8 54.150.551.648.4燃料3 60.158.3 70.973.239.240.7燃料4 75.871.5 58.251.048.741.4Matlab程序：disp2=[58.2 52.6 49.1 42.8 60.1 58.3 75.8 71.5;56.2 41.2 54.1 50.5 70.9 73.2 58.2 51.0;65.3 60.8 51.6 48.4 39.2 40.7 48.7 41.4]’;p=anova2(disp2,2)输出结果：方差分析表ANOVA TableSource SS df MS F Prob>FColumns 370.9808 2 185.4904 9.3939 0.003506Rows 261.675 3 87.225 4.4174 0.025969Interaction 1768.6925 6 294.7821 14.9288 6.1511e-005Error 236.95 12 19.7458Total 2638.2983 23显著。
方差分析上机练习为研究广告的效果，考察4种广告方式：当地报纸（paper)、当地广播（radio）、店内销售员（people）和店内展示（display）的效果。
共设有144个销售点，每种广告随机抽取36个销售点记录销售额，分布在6个地区的144个销售点的销售情况生成的数据集ADS见下表。
数据集ADS中有3个变量：AD表示广告的类型、AREA表示地区、SALES表示销售额（单位：千元）。
请完成以下练习：(1) 概括下列数据：用箱形图、条形图直观地呈现四种广告方式下销售量的分布情况；计算四种广告方式下销售量的均值、方差、标准差、最大和最小值；(2) 进行单因素方差分析：检验四种广告方式下销售量数据是否服从正态分α=）；布，方差是否相等；检验四种广告方式下的销售量是否有显著差异（0.01若四种广告方式下的销售量有显著差异，指出哪些类型的广告效果有显著的不同？(3) 在设计广告效果的试验时，虽然地区差异对销售量的影响并不是我们感兴趣的，但希望排除这一因素的影响。
数据集ADS记录了各个销售点所在的地区AREA。
试用双因素方差分析方法分析销售数据，并指出广告方式和地区对销α=）？广告方式(AD)与地区(AREA)之间有无交售量是否有显著影响（0.01,0.1互效应？表ADS数据集中的数据广告方式（变量:AD）销售额（单位：千元）（变量SALES）地区1 地区2 地区3 地区4 地区5 地区6当地报纸(paper) 75 57 7668 75 8377 757266 667676 816370 866294 54 7088 56 8687 656584 777879 627580 6270当地广播(radio)69 5110054 78 7990 776083 746933 797368 7565100 616870 53 7368 638379 666576 737481 5765店内销售员（people）63 67 8558 82 7880 876287 707770 754068 615564 40 6776 70 7751 617542 716564 506278 3783店内展示（display）52 61 6141 44 8676 575275 756333 696052 614361 66 4169 43 5165 585060 525544 455852 4560参考答案（1）箱形图：boxplot(ads) 结果：有异常值。
（其它：略）（2）正态性检验Paper：Hist(X1,6)频数直方图分布的正态性检验：normplot(X1)均服从正态分布。
单因素方差分析ANOVA TableSource SS df MS F Prob>FColumns 5866.0833 3 1955.3611 13.4831 8.8495e-008 Error 20303.2222 140 145.023Total 26169.3056 143P=8.8495e-008<0.01，四种广告方式下的销售量是否有显著差异。
对应的箱形图为：当地媒体和电台广播与点内展示有显著不同。
（3）ANOVA TableSource SS df MS F Prob>FColumns 1444.2222 5 288.8444 1.9582 0.089763Rows 5866.0833 3 1955.3611 13.2559 1.5637e-007Interaction 1158 15 77.2 0.52336 0.92341Error 17701 120 147.5083Total 26169.3056 143从以上分析结果可知：0.05<P1=0.089763<0.1，地区对检验水平有一定影响，但不显著。
P2=1.5637e-007<0.01<0.1，无论哪种检验水平，广告方式对销售量都有显著影响；P3=0.92341>0.1，地区和广告方式对销售量无交互效应。
二Matlab作回归分析回归分析的相关数学理论可以参见《概率论与数理统计教程》，下面仅以示例说明如何利用matlab处理回归分析。
1.一元线性回归分析【例1】为了了解百货商店销售额x与流通费率（反映商业活动的一个质量指标，指每元商品流转额所分摊的流通费用）y之间的关系，收集了九个商店的有关数据，见下表1.试建立流通费率y与销售额x的回归方程。
样本点销售额x(万元) 流通费率y1 1.5 7.02 4.5 4.83 7.5 3.64 10.5 3.15 13.5 2.76 16.5 2.57 19.5 2.48 22.5 2.39 25.5 2.2【分析】域的知识和经验进行，有时可能需要多种尝试。
选定目标函数后进行线性化变换，针对变换后的线性目标函数进行回归建模与评价，然后还原为非线性回归方程。
【Matlab数据处理】：【Step1】：绘制散点图以直观地选择拟合曲线x=[1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22.5 25.5];y=[7.0 4.8 3.6 3.1 2.7 2.5 2.4 2.3 2.2];plot(x,y,'-o')输出图形见图1。