matlab与应用多元统计分析
多元统计分析MATLAB
多元统计分析MATLAB多元统计分析（Multivariate statistical analysis）是指对多个变量之间的关系进行分析和研究的方法。
在实际应用中，往往需要考虑多个变量之间的相互作用，而不仅仅是单个变量的影响。
多元统计分析主要用于数据挖掘、模式识别、数据降维等领域，在各个学科中都有广泛的应用。
MATLAB是一种常用的科学计算和数据分析软件，广泛应用于工程、科学研究和教学领域。
它拥有丰富的功能和强大的计算能力，适用于各种多元统计分析方法的实现和应用。
多元方差分析（MANOVA）是指对多个因变量之间的差异进行分析和研究，可以用于比较不同组之间的差异。
MATLAB中提供了统计工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox），可以方便地进行多元方差分析的计算和可视化。
聚类分析是将相似的样本或变量聚集在一起形成集群的方法，可以用于对数据进行分类和分组。
MATLAB中提供了clusterdata、kmeans和linkage等函数，可以用于聚类分析的计算和可视化。
判别分析（Discriminant Analysis）是用于分类的一种方法，它可以通过构造一个判别函数，将样本分到不同的类别中。
在MATLAB中，可以使用classify函数进行判别分析的计算和可视化。
因子分析（Factor Analysis）是一种用于确定多个变量之间的共同因素的方法，可以用于发现隐含在数据中的结构和规律。
MATLAB中提供了factoran函数，可以进行因子分析的计算和可视化。
除了以上介绍的方法，MATLAB还提供了许多其他的多元统计分析方法和工具，如典型相关分析、聚类程度检验、时间序列分析等。
用户可以根据不同的需求选择合适的方法进行分析和研究。
综上所述，MATLAB是一种非常适用于多元统计分析的工具，它提供了丰富的函数和工具箱，可以方便地进行多元统计分析的计算和可视化。
matlab与应用多元统计分析
多元统计分析中的应用研究,摘要：许多实际问题往往需要对数据进行统计分析，建立合适的统计模型，过去一般采用SAS 、SPSS软件分析，本文给出 Matlab软件在多元统计分析上的应用, 主要介绍Matlab 在聚类分析、判别分析、主成份分析上的应用,文中均给以实例, 结果令人满意。
关键词：Matlab软件；聚类分析；主成份分析Research for application of Multivariate StatisticalAnalysisAbstract:Many practice question sometimes need Statistical Analysis to data.,and establish appropriate Statistical model SAS and SPSS software were commonly used in foretime ,this paper give the application of Matlab software in Multivariate Statistical Analysis,mostly introduce the application of Matlab software in priciple component analysis and cluster analysis and differentiate analysis.The example are given in writing and the result are satisfaction.Key words: Matlab software; cluster analysis; priciple component analysis0 引言许多实际问题往往需要对数据进行多元统计分析, 建立合适的模型, 在多元统计分析方面, 常用的软件有SAS 、SPSS 、S-PLUS等。
利用Matlab进行多元统计分析与数据挖掘的基本原理
利用Matlab进行多元统计分析与数据挖掘的基本原理近年来，随着大数据时代的到来，多元统计分析与数据挖掘成为了数据科学领域的热门话题。
其中，利用Matlab进行多元统计分析与数据挖掘的应用越来越广泛。
本文将介绍利用Matlab进行多元统计分析与数据挖掘的基本原理，并探讨其在实际应用中的意义和挑战。
一、多元统计分析的基本概念和方法多元统计分析是指研究多个变量之间关系的统计方法。
它主要包括描述性统计分析、推断统计分析和基于模型的分析。
描述性统计分析通过计算均值、方差、协方差等指标来描述数据的分布特征。
推断统计分析则通过抽样方法和假设检验来推断总体的性质。
基于模型的分析则通过建立数学模型来描述变量之间的关系。
在Matlab中，可以利用统计工具箱来进行多元统计分析。
其中，最常用的工具包括主成分分析（PCA）、聚类分析、判别分析和因子分析等。
主成分分析是一种降维技术，它通过提取出原始数据中的主要信息，将高维数据转化为低维数据，从而便于可视化和分析。
聚类分析则通过将相似的个体归类到同一个群组中，从而进行样本分类。
判别分析则是通过建立一个分类模型来预测类别。
而因子分析则是一种用于研究潜在变量之间关系的统计方法。
二、数据挖掘的基本概念和方法数据挖掘是一种通过从大规模数据中提取模式和知识来发现隐藏在数据背后规律的过程。
它是多元统计分析的延伸和拓展，可以帮助我们找到数据中的潜在价值和有用信息。
数据挖掘主要包括分类、聚类、关联规则挖掘和时间序列分析等方法。
在Matlab中，可以利用数据挖掘工具箱来进行数据挖掘。
其中，最常用的工具包括决策树、神经网络、支持向量机和关联规则挖掘等。
决策树是一种用于分类和预测的模型，通过划分变量空间来建立一个可解释的分类模型。
神经网络则是一种模仿人脑神经网络结构的计算模型，通过学习和训练来进行分类和预测。
支持向量机是一种基于结构风险最小化原理的分类器，它通过在样本空间中找到最佳分割超平面来实现分类。
matlab--算法大全--第29章_多元分析
后经 Orloci 等人 1976 年发展起来的，故又称为 Ward 方法。 1.2 系统聚类法 1.2.1 系统聚类法的功能与特点 系统聚类法是聚类分析方法中最常用的一种方法。 它的优点在于可以指出由粗到细 的多种分类情况，典型的系统聚类结果可由一个聚类图展示出来。 例如，在平面上有 7 个点 w1 , w2 , 来表示聚类结果。
第二十九章
多元分析
多元分析（multivariate analyses）是多变量的统计分析方法，是数理统计中应用广 泛的一个重要分支，其内容庞杂，视角独特，方法多样，深受工程技术人员的青睐和广 泛使用，并在使用中不断完善和创新。由于变量的相关性，不能简单地把每个变量的结 果进行汇总，这是多变量统计分析的基本出发点。 §1 聚类分析 将认识对象进行分类是人类认识世界的一种重要方法，比如有关世界的时间进程 的研究，就形成了历史学，也有关世界空间地域的研究，则形成了地理学。又如在生物 学中，为了研究生物的演变，需要对生物进行分类，生物学家根据各种生物的特征，将 它们归属于不同的界、门、纲、目、科、属、种之中。事实上，分门别类地对事物进行 研究，要远比在一个混杂多变的集合中更清晰、明了和细致，这是因为同一类事物会具 有更多的近似特性。 在企业的经营管理中， 为了确定其目标市场， 首先要进行市场细分。 因为无论一个企业多么庞大和成功，它也无法满足整个市场的各种需求。而市场细分， 可以帮助企业找到适合自己特色， 并使企业具有竞争力的分市场， 将其作为自己的重点 开发目标。 通常，人们可以凭经验和专业知识来实现分类。而聚类分析（cluster analyses）作 为一种定量方法，将从数据分析的角度，给出一个更准确、细致的分类工具。 1.1 相似性度量 1.1.1 样本的相似性度量 要用数量化的方法对事物进行分类，就必须用数量化的方法描述事物之间的相似 程度。 一个事物常常需要用多个变量来刻画。 如果对于一群有待分类的样本点需用 p 个 变量描述，则每个样本点可以看成是 R 空间中的一个点。因此，很自然地想到可以用 距离来度量样本点间的相似程度。 记 Ω 是样本点集，距离 d (⋅,⋅) 是 Ω × Ω → R 的一个函数，满足条件： 1） d ( x , y ) ≥ 0 ， x , y ∈ Ω ； 2） d ( x, y ) = 0 当且仅当 x = y ； 3） d ( x , y ) = d ( y , x ) ， x , y ∈ Ω ； 4） d ( x , y ) ≤ d ( x , z ) + d ( x , y ) ， x , y , z ∈ Ω 。 这一距离的定义是我们所熟知的，它满足正定性，对称性和三角不等式。在聚类 分析中，对于定量变量，最常用的是 Minkowski 距离
利用MATLAB进行统计分析
利用MATLAB进行统计分析使用 MATLAB 进行统计分析引言统计分析是一种常用的数据分析方法，可以帮助我们理解数据背后的趋势和规律。
MATLAB 提供了一套强大的统计工具箱，可以帮助用户进行数据的统计计算、可视化和建模分析。
本文将介绍如何利用 MATLAB 进行统计分析，并以实例展示其应用。
一、数据导入和预处理在开始统计分析之前，首先需要导入数据并进行预处理。
MATLAB 提供了多种导入数据的方式，可以根据实际情况选择合适的方法。
例如，可以使用`readtable` 函数导入Excel 表格数据，或使用`csvread` 函数导入CSV 格式的数据。
导入数据后，我们需要对数据进行预处理，以确保数据的质量和准确性。
预处理包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等步骤。
MATLAB 提供了丰富的函数和工具，可以帮助用户进行数据预处理。
例如，可以使用 `fillmissing` 函数填充缺失值，使用 `isoutlier` 函数识别并处理异常值。
二、描述统计分析描述统计分析是对数据的基本特征进行概括和总结的方法，可以帮助我们了解数据的分布、中心趋势和变异程度。
MATLAB 提供了多种描述统计分析的函数，可以方便地计算数据的均值、标准差、方差、分位数等指标。
例如，可以使用 `mean` 函数计算数据的均值，使用 `std` 函数计算数据的标准差，使用 `median` 函数计算数据的中位数。
此外，MATLAB 还提供了 `histogram`函数和 `boxplot` 函数，可以绘制数据的直方图和箱线图，从而更直观地展现数据的分布特征。
三、假设检验假设检验是统计分析中常用的推断方法，用于检验关于总体参数的假设。
MATLAB 提供了多种假设检验的函数，可以帮助用户进行单样本检验、双样本检验、方差分析等分析。
例如，可以使用 `ttest` 函数进行单样本 t 检验，用于检验一个总体均值是否等于某个给定值。
可以使用 `anova1` 函数进行单因素方差分析，用于比较不同组之间的均值差异是否显著。
多元统计分析MATLAB
多元统计分析MATLABMATLAB是一种用于技术计算和数据可视化的高级编程语言和环境。
它提供了丰富的工具箱和函数，用于进行多元统计分析，并能够帮助用户处理和分析大规模的数据。
在MATLAB中，可以使用各种函数进行多元统计分析，包括主成分分析（PCA）、多元方差分析（MANOVA）、线性回归、多元线性回归、判别分析、聚类分析和因子分析等。
这些函数可以帮助用户处理和分析多维数据，找到关键变量，解释变量之间的关系，并从数据中提取有用的信息。
主成分分析（PCA）是一种常用的多元统计分析方法，可用于降维和特征提取。
PCA可以将原始数据转化为一组新的无关变量，称为主成分，这些主成分是原始数据中方差最大的方向。
通过PCA，可以减少数据的维度，并可视化数据的分布和模式。
多元方差分析（MANOVA）是一种常用的多元统计分析方法，可用于比较两个或多个组别之间的差异。
MANOVA可以同时考虑多个因变量，并判断它们之间的差异是否显著。
它可以帮助我们理解多个因变量与一个或多个自变量之间的关系。
线性回归和多元线性回归是常见的用于建立因变量与自变量之间关系的统计方法。
MATLAB提供了强大的线性回归函数，可以帮助用户拟合线性模型，并评估模型的拟合优度。
判别分析是一种分类方法，可用于将观测对象分为不同的组别。
MATLAB中提供了各种判别分析函数，可用于建立分类模型，并预测新的观测对象所属的组别。
聚类分析是一种无监督学习方法，可用于将观测对象划分为相似的组别。
MATLAB中提供了各种聚类分析函数，如k-means和层次聚类，可用于对数据进行聚类，并将相似的观测对象放在一起。
因子分析是一种用于确定观测变量之间的潜在结构的统计方法。
MATLAB中提供了因子分析函数，可用于提取主成分和因子，并解释观测变量之间的关系。
综上所述，MATLAB提供了丰富的工具和函数，可用于进行多元统计分析。
这些方法可以帮助用户处理和分析大规模的数据，找到关键变量，解释变量之间的关系，并从数据中提取有用的信息。
MATLAB软件在多元统计分析教学中的应用研究
! 24!
洛阳师范学院学报 2010年第 2期
类型
含 矿
序号 1 2 3 4 5 6 7
X1 2. 58 2. 90 3. 55 2. 35 3. 54 2. 70 2. 70
表 1 岩石化学成分 的含量数据
X2 0. 90 1. 23 1. 15 1. 15 1. 85 2. 23 1. 70
X3 0. 95 1. 00 1. 00 0. 79 0. 79 1. 30 0. 48
良好的开放性等优点, 现已是国内外众多统计学者 喜爱的分析数据工具. 本文就 MATLAB 软件在多元 统计分析教 学中的应用 进行研究, 结 合实例 给出 MATLAB 在判别分析、聚类分析、主成分分析等方 面的应用.
判别分析是用于判别研究对象所属类型的一种 统计分析方法. 在生产、科研和日常生活中经常会 遇到如何根据观测到的数据资料对所研究的对象进 行判别归类的问题. 例如在经济学中, 根据人均国 民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指 标来判定一个国家的经济发展程度所属类型; 在市 场预测中, 根据以往调查所得的种种指标, 判别下 季度产品是畅销、平常或滞销; 在医疗诊断中, 根 据某人多种体检指标 ( 如体温, 血压, 白血球等 ) 来 判别此人是有病还是无病; 在体育运动中, 判别某 游泳运动员 是适合 练习蛙 泳, 仰泳, 还是自 由泳 等.
MATLAB 程序如下: sam ple= [ 2. 95, 2. 15, 1. 54]; group= [ ones( 7, 1) ; 2* ones( 7, 1) ] ; training= [ X1, X2, X 3] ; [ class, err] = c lassify( sam ple, training, group) 运行后可得结果 class= 2, err= 0. 1429, 即矿石标 本不含 矿, 且错判概率为 14. 29% . 注 为节省篇幅, 程序中数据输入部分省略, 下 同.
基于Matlab的数据多元回归分析的研究
基于Matlab的数据多元回归分析的研究摘要多元线性回归是利用MATLAB软件研究一个变量与多个变量的定量关系，MATLAB（矩阵实验室，是MATrix LABoratory的缩写）是一套高性能的数值运算和可视化软件，它集矩阵运算、数值分析、信号处理和图形显示于一体，构成了一个界面友好、使用方便的用户环境，是实现数据分析与处理的有效工具，其中MATLAB统计工具箱更为人们提供了一个强有力的数据统计分析工具。
利用MATLAB统计工具箱来进行数据的多元回归分析使得分析的样本容量扩大，增加了统计推断的正确性，也促进了包含大量计算的多元统计分析的发展和运用。
本课题研究了在MATLAB软件平台上实现数据的多元统计分析，具体包括一元线性回归分析，非线性回归分析，多元线性回归分析，通过对基础数据分析函数polyfit（一元回归）；regress（多元回归）；及nlinfit（非线性回归）的学习。
根据已得的实验结果以及以往的经验来建立统计模型，并研究变量之间的相关关系，建立起变量之间关系的近似表达式，并由此对相应的变量进行预测和控制。
根据所收集的数据，通过本文的研究方法进行一一分析，掌握它们的相关关系，可以找出数据中我们最需要的信息，从而进一步对总体的特性进行进一步的判断，把握规律，并将研究结果广泛运用于各种实际应用的预测和判断之中。
关键词：polyfit,regress,置信区间，最小二乘估计目录绪论....................................................................................................... - 3 -1.1研究的背景............................................................................................ - 3 -1.2研究的主要内容................................. - 4 -1.3应解决的关键问题.............................................................................. - 4 -2 MATLAB数据分析.......................................................................... - 4 -2.1 MATLAB重点基础预备....................................................................... - 4 -2.1.1 MATLAB界面掌握 ............................................................................... - 4 -2.1.2矩阵及其运算 ....................................................................................... - 5 -2.2数据分析 ...................................... - 6 -2.2.1样本数据的基本统计量.................................................................. - 6 -3 一元回归分析 ............................................................................... - 7 -3.1一元回归模型 ....................................................................................... - 7 -3.1.1一元线性回归 ....................................................................................... - 7 -3.1.2一元多项式回归.................................................................................. - 8 -3.2一元非线性回归................................................................................... - 9 -3.2.1非线性曲线选择.................................................................................. - 9 -3.2.2非线性回归命令的调用格式 ....................................................... - 9 -3.3一元回归建模实例............................................................................ - 11 -4 多元线性回归模型..................................................................... - 13 -4.1多元线性回归初级分析................................................................... - 13 -4.1.1多元回归基本概念........................................................................... - 13 -4.1.2建立多元线性回归建模的基本步骤 ..................................... - 14 -4.2 MATLAB的回归分析命令 ................................................................ - 15 -4.2.1 多元回归建模命令 ......................................................................... - 15 -4.2.2 多元回归辅助图形命令............................................................... - 15 -4.3 一元回归建模实例........................................................................... - 16 -5 GUI界面的设计.......................................................................... - 23 -5.1 GUI界面的介绍................................................................................. - 23 -5.2 GUI的设计流程 .............................................................................. - 23 -5.2 实例的GUI设计............................................................................... - 25 -结论................................................................................................. - 28 -参考文献 ............................................................................................. - 28 -附录................................................................................................ - 29 -绪论1.1研究的背景MATLAB是一套集高性能的数值计算和可视化整理、计算、绘制图表等于一身的数学工具。
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多元统计分析中的应用研究,摘要：许多实际问题往往需要对数据进行统计分析，建立合适的统计模型，过去一般采用SAS 、SPSS软件分析，本文给出 Matlab软件在多元统计分析上的应用, 主要介绍Matlab 在聚类分析、判别分析、主成份分析上的应用,文中均给以实例, 结果令人满意。
关键词：Matlab软件；聚类分析；主成份分析Research for application of Multivariate StatisticalAnalysisAbstract:Many practice question sometimes need Statistical Analysis to data.,and establish appropriate Statistical model SAS and SPSS software were commonly used in foretime ,this paper give the application of Matlab software in Multivariate Statistical Analysis,mostly introduce the application of Matlab software in priciple component analysis and cluster analysis and differentiate analysis.The example are given in writing and the result are satisfaction.Key words: Matlab software; cluster analysis; priciple component analysis0 引言许多实际问题往往需要对数据进行多元统计分析, 建立合适的模型, 在多元统计分析方面, 常用的软件有SAS 、SPSS 、S-PLUS等。
我们在这里给出Matlab在多元统计分析上的应用, 在较早的版本中, 统计功能不那么强大, 而在Matlab6.x版本中, 仅在统计工具中的功能函数就达200多个, 功能已足以赶超任何其他专用的统计软件,在应用上Matlab具有其他软件不可比拟的操作简单,接口方便, 扩充能力强等优势, 再加上Matlab的应用范围广泛, 因此可以预见其在统计应用上越来越占有极其重要的地位，下面用实例给出Matlab 在聚类分析、主成份分析上的应用。
1 聚类分析聚类分析法是一门多元统计分类法，其目的是把分类对象按一定规则分成若干类，所分成的类是根据数据本身的特征确定的。
聚类分析法根据变量（或样品或指标）的属性或特征的相似性，用数学方法把他们逐步地划类，最后得到一个能反映样品之间或指标之间亲疏关系的客观分类系统图，称为谱系聚类图。
聚类分析的步骤有：数据变换，计算ｎ个样品的两两间的距离，先分为一类，在剩下的ｎ－１个样品计算距离，按照不同距离最小的原则，增加分类的个数，减少所需要分类的样品的个数，循环进行下去，直到类的总个数为１时止。
根据类之间的距离，画出谱系聚类图。
我们对杭州所辖张家港市2005年七条河流中主要污染因子（指标）即CODmn,BOD5, 非离子氨,氨氮,挥发酚, 石油类共6个变量(资料见表1, 来源于张家港市2003年环境质量报告书) ,进行聚类分析。
我们利用Matlab6.5中的cluster 命令实现,具体程序如下x={{n,m}=size(x); Stdr=std(x);xx=x./stdr(ones(n,1),;); % 标准化变换y=pdist(xx); %计算各样本间距离(这里为欧氏距离) z=linkage(y); %进行聚类(这里为最短距离法) h=dendrogram(z); %画聚类谱系图 t=cluster(z,3) % 将全部样本分为3类 find(t==2); %找出属于第2类的样品编号 执行后得到所要结果 聚类谱系图见图1t={3,1,3,1,1,2,2} 即全部样本分为3类。
结果见表1从图 1可以看出：七条河流中, 二干河、横套河、四干河属于一类, 污染3.14 5.47 3.1 5.67 6.81 6.214.878.41 9.57 4.31 9.54 9.05 7.08 8.9723.78 26.48 21.2 10.23 16.18 21.05 26.5425.79 23.79 22.48 20.87 24.56 31.56 34.564.17 6.425.34 4.2 5.26.15 5.586.47 5.58 6.54 6.8 5.45 8.21 8.07 }较重, 主要是CODmn、BOD5超标多; 华妙河、盐铁塘属于一类, 污染一般, 主要是氨氮、石油类超标; 张家港河、东横河属于一类,污染较轻, 总的来说,各河流都存在不同程度的污染,因此全市应对各河流严格监督管理, 着力实施水污染防治工作, 太湖流域水污染源应限期治理达标排放, 巩固水污染防治工作成果,加大投入,新建或改、扩建废水治理工程, 确保达标排放。
图1 ：聚类谱系图,2 主成分分析主成分分析是将多个指标化为少数几个综合指标的一种多元统计分析方法。
对于实际工作中遇到的多指标系统评估问题，主成分分析可以将多个指标综合为单个指数的形式。
主成分的计算步骤如下：第一步，原始数据零均值标准化。
设每个指标的样本数据为xi,1，xi,2，Lxi,Nxi,1，xi,2，Lxi,N.作如下变换，令x'ij=(x ij- x i)/S i(i=1,2,L,P; j=1,2,L,N) 第二步，计算相关矩阵R=(rij)，其中第三步，求矩阵R 的特征值λi 与相应的标准正交化的特征向量Ai。
第四步，计算第j 个主成分yi 的贡献率当前q 个主成分（即新的综合指标）的累积贡献率超过85%时，就提取前q 个主成分作为评价指标，它们保持原始数据总信息量的85%以上。
这里给出江苏省生态城市主成份分析实例城市环境生态化是城市发展的必然趁势, 表现为社会、经济、环境与生态全方位的现代化水平, 一个符合生态规律的生态城市应该是结构合理、功能高效和关系协调的城市生态系统所谓结构合理是指适度的人口密度, 合理的土地利用, 良好的环境质量, 充足的绿地系统, 完善的基础设施, 有效的自然保护功能高效是指资源的优化配置、物力的经济投入、人力的充分发挥、物流的畅通有序、信息流的快捷关系协调是指人和自然协调、社会关系协调、城乡协调、资源利用和更新协调一个城市要实现生态城市的发展目标, 关键是在市场经济的体制下逐步改善城市的生态环境质量, 防止生态环境质量恶化, 因此, 对城市的生态环境水平调查评价很有必要。
我们对江苏省十个城市的生态环境状况进行了调查, 得到生态环境指标的指数值, 见表2。
现对生态环境水平分析和评价表2 指标指数值我们利用Matlab6.5中的princomp命令实现,具体程序如下x=x’stdr=std(x); %求各变量标准差{n,m}=size(x);Sddsta=x./stdr(ones(n,1),:); % 标准化变换{p,princ,egenvalue}=princomp(sddata) %调用主成分分析程序P3=(:,1:3) %输出前三个主成分系数sc=princ(:,1:3) %输出前三个主成分得分egenvalue %输出特征根per=100* egenvalue/sum(egenvalue) %输出各个主成分贡献率执行后得到所要结果, 这里是前三个主成分、主成分得分、特征根即Egenvalue=[3.8811,2.6407,1.0597]’, per=[43.12,29.34,11.97]’这样, 前三个主成分为Z1=-0.3677x1+0.3702x2+0.1364x3+0.4048x4+0.3355x5-0.1318x6+0.4236x7+0. 4815x8-0.0643x9Z2=0.1442x1+0.2313x2-0.5299x3+0.1812x4-0.1601x5+0.5273x6+0.3116x7-0.0 267x8+0.4589x9Z3=-0.3282x1-0.3535x2+0.0498x3+0.0582x4+0.5664x5-0.0270x6-0.0958x7-0. 2804x8+0.5933x9第一主成分贡献率为43.12%,第二主成分贡献率为29.34%, 第三主成分贡献率为11.97%,前三个主成分累计贡献率达84.24%如果按80%以上的信息量选取新因子, 则可以选取前三个新因子第一新因子Z1包含的信息量最大为43.12%, 它的主要代表变量为X8(城市文明)、X7(生产效率)、X4(城市绿化), 其权重系数分别为0.4815、0.4236、0.4048, 反映了这三个变量与生态环境水平密切相关,第二新因子Z2包含的信息量次之为29.34%, 它的主要代表变量为X3(地理结构)、X6(资源配置)、X9(可持续性), 其权重系数分别为0.5299、0.5273、0.4589, 第三新因子Z3包含的信息量为11.97%, 代表总量为X9(可持续性)、X5(物质还原), 权重系数分别为0.5933、0.5664这些代表变量反映了各自对该新因子作用的大小, 它们是生态环境系统中最重要的影响因素。
根据前三个主成分得分, 用其贡献率加权, 即得十个城市各自的总得分F=43.12%princ(:,1)+29.34% princ(:,2)+11.97% princ(:,3)=[0.0970,-0.6069,-1.5170,1.1801,0.0640,-0.8178,-0.9562,1.1383,0.1107 ,1.3077]’根据总得分排序, 结果见表2参考文献[1 ] 高惠璇. 应用多元统计分析[M] . 北京:北京大学出社,2005.[2 ] 袁志发. 多元统计分析 [M ]. 北京 :科学出版社 , 2002.[3] 梁邦助. 多元统计分析在教学质量评价中的应用[J]. 天津工业大学学报,2002(3). [4］于秀林，任雪松．多元统计分析［Ｍ］．中国统计出版社,1999.[5] 王学民. 应用多元分析 [ M ] . 上海 :上海财经大学出版社 ,1999.[6] 陈桂明等.MATLAB数理统计(6.x)[M]北京科学出版社,2002[7 刘则毅.科学计算技术与MATLAB[M]北京科学出版社,2001。