泉州五中2011年高一数学必修1第一章试卷
2011泉州质检数学试题
2011年泉州市初中学业质量检查数学（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校 姓名 考生号1、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1.的相反数是( ).A. B. C. D.（第4题图）2.下列式子正确的是( ).A. B. C. D.3.分式方程的解的情况为( ).A. B. C. D. 无解4.如图，在中，是的中位线，，则的长是( ).A. 2B.2.5C.3D. 15.如图，该组合体的正视图是( ) .正面(第5题图)A.B.C.D.6.若⊙的半径是5，⊙的半径是3，圆心距，则⊙与⊙的位置关系是( ) .（第7题图）A.相交B.内切C. 外切D.内含7.如图，点是双曲线上的一点，轴于点，把沿直线翻折得到，则等于( ).A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.计算：9.分解因式：10.据中国经济信息网报道，2010年中国外商直接投资105700000000元，用科学记数法表示为___________元.11.方程组的解是___________.(第15题图)BAC（第12题图）12.如图，在⊙中，，则13.数据2，3，5，8的极差是_______.14.五边形的外角和等于.15.如图方格纸中，边长的值是无理数的有____个.16.已知正比例函数的图象经过第一象限与第三象限，请写出符合上述条件的一个解析式：__________.17.已知：如图，等边和正方形的边长都为1，在图形所在的平面内，以点为旋转中心将正方形沿逆时针方向旋转度，使与重合，则ABCPQ（第17题图）(1)旋转角；(2)点从开始到结束所经过路径的长为___________.三、解题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：.分数段频数累计人数百分比90－100正820%80－89正正正ˉ1670－7930% 60－69┬25%59分以下┬25%19.（9分）先化简下面的代数式，再求值：，其中.20.（9分）下面是根据某班学生某次数学考试成绩（单位：分）所制作的不完整统计表及频数分布直方图.（1）请补全上面的统计表及频数分布直方图；合计100%（2）回答下列问题：①80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分之几？②上述成绩的中位数落在哪一个分数段？21.（9分）请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明.等式：，，ABCDEF已知：∥，，_______________.求证：≌. 证明：22.（9分）在一个不透明的布袋中放入三个小球，小球上分别标有数字、、，小球除了数字外没有任何其它区别，将袋中小球搅匀.(1)从中随机摸出一个小球，求摸出标有数字“7”的球的概率；(2)随机摸出第一个球，放到桌上，记作十位上的数字；再从余下的球造型甲乙A 90盆30盆B 40盆100盆中随机摸出第二个球，记作个位上的数字，组成一个两位数，请你画树状图或列表表示所有等可能的结果，并求这个两位数恰好是偶数的概率.23.（9分）如图，⊙的半径，是⊙外一点，交⊙于点，，.(1)求证：是⊙的切线；(2)若于点，求的值.24.（9分）为了庆祝建党九十周年，某市政部门决定利用现有的3800盆甲种花卉和2620盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个，摆放在某文化广场，甲乙两种花卉可以不全部用完，搭配每种造型所需花卉情况如下表，请你根据所提供的信息，解答下列问题：（1）设需要搭配个种造型，则需要搭配种造型_______个（用含的代数式表示）；（2）求出符合题意的搭配方案.25.（13分）已知：如图，抛物线与轴的正半轴交于、两点(在的左侧)，且与轴交于点，为坐标原点，.(1)直接写出点、的坐标及的值；(2)过射线上一点，作∥分别交抛物线、轴于、两点，设点的横坐标为.①当时，求线段的最大值；②以点为圆心，为半径作⊙，当点恰好在⊙上时，求此时点的坐标.26. （13分）如图，，，∥，点、均以的速度同时分别从、出发沿、的方向运动（当到达点时，点、均停止运动），过点作∥，分别交、于点、，设运动时间为.(1)直接判断并填写：经过秒，线段＝__________(用含的代数式表示)；线段______（用 “＞、＜、＝、≥、≤”符号表示）；(2) 四边形的面积会变化吗? 请说明理由；(3) ①当时, 求出四边形的面积与的函数关系式；②试探究：当为何值时，四边形是梯形.四、附加题（共10分）在答题卡上第3面相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.12baO1.如图，直线、相交于点，若，则2.计算：8的立方根是_____.2011年泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. C；2. B；3. A；4.C；5. A；6.B；7. D；二、填空题（每小题4分，共40分）8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13.6；14. 360； 15. 2； 16. 如（答案不惟一）；17. (1)210；(2).三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式…………………………………………………………………（8分）………………………………………………………………………（9分）19. （本小题9分）解：原式= …………………………………………………（5分）=………………………………………………………………（6分）=…………………………………………………………………………（7分）当时，原式=…………………………………………………………（8分）= …………………………（9分）20. （本小题9分）(1)依次为：40% 正正┬ 12 40；（每个空格1分，共4分）（补图正确2分）（2）①80分以上（含80分）的人数占全班人数的60%；………………………………………………（8分）②上述成绩的中位数落在80－89分数段………………………………………………………（9分）21.（本小题9分）(1)补充条件：…………………………………………………（3分）ABCDEF证明：∵∥，∴………………………………………………………………（6分）在和中，∵,,，∴≌………………………………………………………（9分）补充条件：……………………………………………………………………………（3分）证明：∵∥，∴…………………………………………………………………………（6分）在和中，∵，，，∴≌………………………………………………………………………（9分）补充条件：……………………………………………………………………（3分）证明：∵∥，∴…………………………………………………………………………（6分）在和中，∵,,，∴≌………………………………………………………………………（9分）22.（本小题9分）解：(1)；………………………………………………………………………………（3分）(2)（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：……………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，所有等可能结果为：76, 73, 67, 63, 36, 37共有6种，其中组成的两位数恰好是偶数有：76, 36，共2种.…………………………………………………………………………（7分）…………………………………………………………………………（9分）（解法二）(1)列表如下763776736676333736果十位个位结2……………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，所有等可能结果为：76, 73, 67, 63, 37, 36共有6种，其中组成的两位数恰好是偶数有：76, 36，共2种.……………………………………………………………………………（7分）……………………………………………………………………………（9分）23.（本小题9分）(1) ∵，∴∵，∴……………………………………………（2分）在中，，，∴是直角三角形，且.∴……………………………………………………………………………（4分）∴是⊙的切线.………………………………………………………………………（5分）(2)由(1)得：，∴∵，∴∴∴………………………………………………………………………………（7分）在中，…………………………………………………（9分）24.（本小题9分）解：（1）…………………………………………………………………………（3分）（2）依题意得：……………………………………………………………………（5分）解得（为正整数）∴或35或36．…………………………………………………………………………（6分）第一种方案：A种造型34个，B种造型16个；第二种方案：A种造型35个，B种造型15个；第三种方案：A种造型36个，B种造型14个．…………………………………………………（9分）25.(本小题13分)解：(1)点、，.…………………………………………………………（3分）（2）①如图1，设过点、的直线的解析式为，则有，解得：(图1)∴直线的解析式是………………………………（ 5分）∵∥∴依题意得：, ，∵当时，点在点的下方∴.……………………………………………………………………………………（ 7分）∴当时，有最大值2.…………………………………………………………………（8分）②依题意得：当时，点恰好在⊙上………………………………………………（9分）a）当时，如图1，由①得：又∵∥，⊥∴⊥，垂足为∴，即 (Ⅰ)(图2)此时点在点的上方，点在点的左边，∴代入（Ⅰ）式，可得：由，可整理得：，解得（不合题意，舍去），, 故此时点的坐标是.…………………（ 11分）b）当时，如图2，点在点的上方，此时点在点的下方，点在点的右边，∴代入（Ⅰ）式，可得：由，可整理得：，解得（不合题意，舍去），（不合题意，舍去）.……………………………（ 13分）综上，符合题意的点的坐标为.26. （本小题13分）解：（1）；= ；…………………………（ 2分）(图1)（2）四边形的面积不会变化. ……………（ 3分）理由如下：如图1，∵∥，∴与的距离处处相等设与的距离为又∵∥，∴四边形是平行四边形∴，，∴（定值）……（5分）（3）①如图2，依题意得：, 则，又，∴,, 又∵∥，∴∴≌……………………………………………………………………………（6分）在中，，，作于点，如图2，则,（图2）由勾股定理得：，作于点，∵，……（7分）∴，解得：，即.………………………………………………………………………………（8分）②解法一：如图2，∵∥，∴不平行∴当∥时，四边形是梯形………………………………………………………（9分）∴，又∵∥，∴，∴过、分别作于点，于点，交于点则∽∴ (I)………………………………………………………………（10分）由∥∥，得： ∽∽.∴，∴，∴，，同理可得：，∴，，而代入（I）式得：化简得：解得（不合题意，舍去）综上，当时，四边形是梯形.……………………………………………（13分）解法二：如图1，∵∥，∴不平行∴当∥时，四边形是梯形………………………………………………………（9分）∴，∴∽∴ (I)…………………………………………………………………（10分）又，∴(图1)又∥，且∴四边形是等腰梯形∴,∴又由(2)可知，，同理可证∴∽∴，∴∴化简得：解得（不合题意，舍去）综上，当时，四边形是梯形.……………………………………………（13分）注：也可利用∽或∽或直接延长EQ等等，求解，请参照评分标准给分.四、附加题（共10分）1.（5分）60……………………………………………………………………………（5分）2.（5分）2……………………………………………………………………………（5分）。
泉州五中2011—2012学年下高一物理
泉州五中2011—2012学年（下）高一物理必修2期中测试参考答案第I 卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）二、实验题（共2小题，共18分，把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。
）13.（每空2分共10分） ①t x ∆22 t x x ∆-213 ②下滑的位移x mgx ③2K14. （共8分）(1)3.2 （2分）(2)0.51 （2分） 0.53（2分）(3)空气阻力，纸带受到打点计时器的阻力作用；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差(任选其二) （2分）三、本题共4小题，46分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。
只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15.（12分）解：（1）小物块从C 水平飞出后做平抛运动，由221gt h =………1分得小物块从C 到D 运动的时间g h t 2==0.30s ………………2分（2）从C 点飞出时速度的大小0.2==t l v m/s ………………3分（3）物块从A 运动到C 的过程中，根据动能定理得0-21)(2mv W h H mg f =+- ………………3分 得摩擦力做功 J 10.0)(212-=--=h H mg mv W f ………………2分此过程中克服摩擦力做的功J 10.0/=-=f f W W ………………1分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B B A B B C B D C D16.（10分）用机械能守恒定律的三种表达式来求解。
解法一 用2211p k p k E E E E +=+求解。
由2B 2A 2B 2A 1B 1A 1B 1A p p k k p p k k E E E E E E E E +++=+++ 有210mgR 200=+++mgR 0mv 221mv 22020++⋅+⋅……3分 得gR 32v 0=…………………………………………………2分 B 以0v 竖直上抛，则上抛最大高度R 31g 2v h 20==…………3分 故B 上升的最大高度为3R 4R h H =+=……………………2分解法二 用△p k E E △-=求解。
福建省福州市2010—2011学年第一学期高一期中模块质量检查(必修1)
福州市2010—2011学年第一学期高一期中模块质量检查数学（1）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．D 9．B 10．A 11．D 12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．2 14．(1,3)- 15． 2 16．④三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式2143123422315[()](2)|2|()22423322--=++-=++=++= ………6分 （Ⅱ）原式2235336log log 5log 322244=+=+=+=． ………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图可知，{3,4}A B = ……………3分 其所有子集分别为∅、{3}、{4}、{3,4} ……6分 （Ⅱ）由图可知，{5,6,7}U C A =，{3,4,5}B =…………………………………………………………9分∴ (){3,4,5,6,7}U C A B =． ……………12分 （由图象直接给出亦可）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，2()(1)4f x x =--，[1,4]x ∈-，…2分其图象如右图所示 …………………………………4分由右图可知，函数()f x 的值域为[4,5]- ……6分（Ⅱ）∵函数()()g x f x m =+在[1,4]-上有两个零点，∴方程()f x m =-在[1,4]x ∈-上有两相异的实根， …………………………………………………………7分即函数()y f x =与y m =-的图象有两个交点．…………………………………9分由（Ⅰ）所作图象可知， 40m -<-≤，∴04m ≤< ……………………………………………………11分∴当04m ≤<时，函数()y f x =与y m =-的图象有两个交点即当04m ≤<时，函数()()g x f x m =+在[1,4]-上有两个零点．……………12分20．（本小题满分12分）6,753,41,2U BA解：（Ⅰ）由1030x x ->⎧⎨->⎩………………………………………………2分 得13x << ………………………………………………3分∴ 函数()h x 的定义域为(1,3) ………………………………………………4分（Ⅱ）不等式()()f x g x ≥，即为log (1)log (3)a a x x -≥- ……① ………5分⑴ 当01a <<时，不等式①等价于1313x x x <<⎧⎨-≤-⎩，解得12x <≤ ……………8分 ⑵ 当1a >时，不等式①等价于1313x x x <<⎧⎨-≥-⎩，解得23x ≤< ……………11分 综上，当01a <<时，原不等式解集为(1,2]；当1a >时，原不等式解集为[2,3).…………………………………………………………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得，当03t ≤≤时，()5(13)s t t t =--∴ (3)53(313)150s =-⨯⨯-=，即小张家距离景点150km ……2分小张的车在景点逗留时间为16835--=个小时∴ 当38t <≤时，()150s t = ……………………4分小张从景点回家所花时间为150 2.560=（h ），故(10.5)2150300s =⨯= ∴ 当810.5t <≤时，设()15060(8)60330s t t t =+-=- ……6分 综上所述，这天小张的车所走的路程s 5(13)03()1503860330810.5t t t s t t t t --≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩．……7分 （Ⅱ）当03t ≤≤时，令5(13)60t t --=得213120t t -+=，解得1t =或12t =（舍去） ……9分当810.5t <≤时，令60330215060240t -=⨯-=，解得192t = ……11分 答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和17时30分． ……12分 （或者回答成：小张这天途经该加油站的时间分别为1t =、192t =也给分）22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由10x a -≠得0x ≠∴ 函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称 ……………1分 ∵ 2(1)1()2(1)2(1)x x x x a a f x a a +-+==-- ………………………………………2分 ∴ 111()()2(1)2(1)2(1)x x x x x x a a a f x f x a a a --+++-===-=---- ………………3分∴ 函数()f x 为奇函数 ……………………………………………………4分（Ⅱ）任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则2112121211()()11(1)(1)x x x x x x a a f x f x a a a a --=-=---- ………………………5分 ∵ 120x x <<⑴ 当01a <<时，2101x x a a a <<=∴ 21120,10,10x x x x a a a a -<-<-<∴ 12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <∴ ()f x 在(0,)+∞为增函数 ……………………………………………7分⑵ 当1a >时，2101x x a a a >>=∴ 21120,10,10x x x x a a a a ->->->∴ 12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >∴ ()f x 在(0,)+∞为减函数 ……………………………………………9分由（Ⅰ）知，函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称∴ 当01a <<时，函数()f x 的递增区间为(,0)-∞和(0,)+∞；当1a >时，函数()f x 的递减区间为(,0)-∞和(0,)+∞． ……………………………………………11分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当24a <<时，函数()f x 在区间[1,3]和[3,1]--均上为减函数，则 当13x ≤≤时，max min 31111()(1)0,()(3)01212f x f f x f a a ==+>==+>-- ………………………………………………………………………………………12分当31x -≤≤-时，max min ()(3)(3)0,()(1)(1)0f x f f f x f f =-=-<=-=-<………………………………………………………………………………………13分∴ 函数()f x 在[3,1][1,3]--上的最大值为11(1)12f a =+-，最小值为11(1)12f a -=---. ……………………………………………………………………………………14分。
高一数学人教A版必修1本章测评三：第一章集合与函数概念 Word版含解析
单元测评 （90分钟，100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.设A={x|x=15+k ,k ∈N},B={x|x ≤6,x ∈Q},则A ∩B 等于（ ）A.{1,4}B.{1,6}C.{4,6}D.{1,4,6}解析：A={1，11，16，21，26，31，36，…，15+k ，…}， B={x|x ≤6,x ∈Q},∴A ∩B={1,4,6}.答案：D2.设集合A={3的倍数}，B={2的倍数}，则A ∪B 等于（ ）A.{偶数}B.{被2或3整除的数}C.{6的倍数}D.{2和3的公倍数}解析：由并集的定义易知选B.答案：B3.(经典回放)设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I,则下列各式中错误的是（ ）A.（A ）∪B=IB.(A)∪(B)=IC.A ∩(B)=∅D.(A)∩(B)= B解析：由韦恩图可知应选B.答案：B4.下列函数中，在(-∞,0)上是减函数的是（ ） A.y=11-x B.y=1-x 2 C.y=x 2+x D.y=11+x 解析：可以用特值验证法，易知选A.答案：A5.下列函数中，为偶函数的是（ ）A.f(x)=x 2+21x B.f(x)=|x+1| C.f(x)=x 2+x -2 D.f(x)=x 2+|x|,-2≤x<2 解析：A 、D 中定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，B 中f(-x)≠f(x),故应选C. 答案：C6.已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图，则y=f(x)·g(x)的大致图象为( )解析：由y=f(x)和y=g(x)图象可知y=f(x)为偶函数，y=g(x)为奇函数，∴y=f(x)·g(x)为奇函数，于是可排除A 、C ，又当x 取小于1的正值x 0,f(x 0)>0,g(x 0)<0，故f(x 0)·g(x 0)<0,故应排除D ，∴应选B.答案：B7.定义两种运算：a ⊕b=ab,a ⊗b=a 2+b 2，则函数f(x)=)2(2⊗⊕x x 为（ ） A.奇函数 B.偶函数C.奇函数且为偶函数D.非奇函数且非偶函数解析：由题意得f(x)=2422-+x x =222+x x ,f(x)的定义域为R ，且f(-x)=2)(22+--x x =222+x x =-f(x),故f(x)为奇函数，选A.答案：A8.已知函数f(x)=2mx+4,若在［-2，1］上存在x 0,使f(x 0)=0,则实数m 的取值范围是（ ）A.［-25，4］ B.（-∞,-2）∪［1,+∞］ C.［-1,2］ D.［-2,1］ 解析：∵f(x)=2mx+4 在［-2，1］上存在x 0，使得f(x 0)=0,即f(-2)·f(1)≤0，即(-4m+4)(2m+4)≤0,解得：m ≤-2或m ≥1，故选B.答案：B9.函数f(x)=2x 2-mx+3,当x ∈［-2,+∞)时为增函数，当x ∈(-∞,-2］时是减函数，则f(1)等于（ ）A.1B.9C.-3D.13 解析：∵4m =-2,∴m=-8, ∴f(1)=2×12+8×1+3=13,故选D.答案：D10.若函数y=x 2-3x-4的定义域为［0,m ］，值域为［-425,-4］，则m 的取值范围是（ ） A.(0,4) B.［23,4］ C.［23,3］ D.［23,+∞］ 解析：∵y=x 2-3x-4在［0,m ］上的值域为［-425，-4］，说明函数对称轴x=23∈［0,m ］，即m ≥23且y max =f(0)=-4,说明m ≤3,故选C.答案：C二、填空题（每小题4分，共16分）11.函数y=1+x +x-21的定义域为___________________. 答案：{x|x ≥-1且x ≠2}12.若f(2x-1)=4x 2+4x+2,则f(x)=____________________.解析：令2x-1=t,则x=21+t ,则f(t)=t 2+4t+5,∴f(x)=x 2+4x+5,(x ∈R). 答案：x 2+4x+5 13.若f(x)=⎩⎨⎧>-≤+.0,2,0,12x x x x 如果f(x)=10,则x=________________. 解析：若x 2+1=10,则x=±3(舍去“+3”)若-2x=10,则x=-5(舍去),故x=-3.答案：-314.如果函数y=⎩⎨⎧<>-0),(,0,32x x f x x 是奇函数，则f(x)=________________.解析：设x<0,则-x>0,f(-x)=2(-x)-3，∵f(-x)=-f(x),∴-f(x)=-(2x+3),∴f(x)=2x+3.答案：2x+3三、解答题（共44分）15.（10分）已知集合A={x|(x+1)(2-x)<0},B={x|px+4<0},若B ⊆A ，求实数p 的值. 解析：A={x|x>2,或x<-1}，当P>0时B={x|x<-4p },∵B ⊆A ， ∴-p4≤-1，即P ≤4. 当p<0时，B={x|x>-p 4},∵B ⊆A ， ∴-p4≥2，即p ≥-2. 答案：-2≤p ≤4 16.(10分)已知函数f(x)=112+-x x ,x ∈［3,5］. (1)判断f(x)在区间［3,5］上的单调性并证明；(2)求f(x)的最大值和最小值.解析：(1)f(x)在(3,5)上单调递增.证明如下：设任意的x 1,x 2∈［3,5］,且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=(2-131+x )-(2-132+x )=132+x -131+x =3·)1)(1(2121++-x x x x , ∵x ∈［3,5］,∴x 1+1>0,x 2+1>0,即(x 1+1)(x 2+1)>0.∵x 1-x 2<0,∴f(x 1)<f(x 2).∴y=112++x x 在［3,5］上单调递增. （2）y min =f(3)=13132+-⨯=45; f(x)max =f(5)=15152+-⨯=23. 17.(12分)小王买了一部手机想入网，中国联通130网的收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话每分钟0.4元；中国移动储值卡收费标准是：本地电话每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免了.小王的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，请问小王选择哪家更为节省？解析：设入130网需的费用为y 1元，入中国移动网的费用为y 2元，通话时间为x 分钟. 则y 1=30+6+0.4,y 2=0.6x.若y 1<y 2,即36+0.4x<0.6x,x>180(分钟)，即当通话时间大于180分钟应选择联通130网. 若y 1=y 2,即36+0.4x=0.6x,x=180(分钟)，即当通话时间等于180分钟选择哪一家都可以. 若y 1>y 2,即36+0.4x>0.6x,x<180分钟，即当通话时间不到180分钟，应选择中国移动网.18.(12分)已知函数f(x)为定义在R 上的偶函数，且在(-∞,0］上为减函数，(1)证明函数f(x)在［0,+∞)上为增函数;(2)若f(a-1)>f(1),试求实数a 的取值范围.（1）证明：设任意x 1、x 2∈［0,+∞)且x 1<x 2,则0>-x 1>-x 2,∵f(x)在［-∞,0］上为减函数，∴f(-x 1)<f(-x 2),∵f(x)为偶函数，∴f(x 1)<f(x 2),∴f(x)在［0,+∞］上为增函数.(2)解析：当a>1时,⎩⎨⎧>->-11,01a a ∴a>2.当a-1<0,即a<1时，⎩⎨⎧-<-<-.11,01a a 解得a<0. 综上所述：a<2或a<0.。
福建省泉州五中2011届高三高考模拟试题数学文
泉州五中2011届模拟考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U ={}5,4,3,2,1,集合{}4,3,2=A ,集合{}5,2=B ,则=)(A C B U ( ){}5.A{}5,2,1.B{}5,4,3,2,1.Cφ.D2.若复数i m m )1()1(2++-为实数(i 为虚数单位),则实数m 的值为( )1.-A0.B1.C1.-D 或1 3.已知直线的倾斜角的余弦值是21,则此直线的斜率是( )3.A3.-B 23.C3.±D4.已知二次函数)(x f 的图像如右图所示,则其导函数)(x f '的图像大致形状是( )5.右图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为a 和b ，则一定有 ( ).A b a > .B b a < .C b a = .D b a ,的大小与m 的值有关6.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,点O 为底面ABCD 的中心,在正方体内随机取一点P ,则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )12.πA 121.π-B 6.πC61.π-D7.若双曲线112422=-y x 上的一点P 到它的右焦点的距离为8,则点P 到它的左焦点的距离是 ( )4.A 12.B 4.C 或12 6.D8.向量,1=23=-,与的夹角为060,= ( )21.A 31.B41.C 51.D9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图中ABC ∆是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,则该几何体的侧视图的面积为( ) 23.A 21.B1.C2.D10.在ABC ∆中,AB ,2AC =,若O 为ABC ∆内部一点,且满足0OA OB OC ++=,则AO BC ⋅=( ).A12.B25.C13.D1411.已知不等式组⎩⎨⎧≤+≤-a y x y x 1表示的平面区域的面积是8,则a 的值是( )2.A2.B 22.D 4.D12.定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-, 0)()23(<'-x f x ,若21x x <,且321>+x x ,则有 ( ))()(.21x f x f A >.B )()(21x f x f < .C )()(21x f x f =.D 不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在等比数列{}n a 中,11a =,公比2q =.若64n a =,则n 的值为14.当x ,y 满足不等式组444x y x y x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩时,点(4,0)为目标函数2z ax y =-取得最大值时的最优解,则实数a 的取值范围是15.已知 11=, 14(12)-=-+, 149123-+=++, 14916(1234)-+-=-+++,则第5个等式为 推广到第n 个等式为ks5u16.圆C 的半径为1,过点P 作圆C 的两条切线,切点分别为A ,B .则PA PB ⋅的最小值为三、解答题（本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.在锐角ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,cos A =sin B =(1)求cos()A B +的值; (2)若4a =,求ABC ∆的面积.18.设数列{}n a 满足条件:18a =,20a =,37a =-,且数列{}1n n a a +-*()n N ∈是等差数列. (1)设1n n n c a a +=-,求数列{}n c 的通项公式; (2)若n n n c b ⋅=2, 求+=1b S n n b b ++ 2; (3)数列{}n a 的最小项是第几项?并求出该项的值.19.如图,正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的 平面相交于CD ,AE ⊥平面CDE ,且3AE =,6AB =. (1) 求证:AB ⊥平面ADE ;(2) 求点E 到正方形ABCD 所在平面的距离; (3) 求多面体ABCDE 的体积.20.某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路,每个旅游团可任选其中一条旅游线路.(1)求甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率.(2)某天上午9时至10时, 甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在该著名景点相遇的概率.21.已知函数2()ln f x a x bx =+图象上点(1,(1))P f 处的切线方程为230x y --=. (1)求函数()y f x =的解析式;(2)若方程()()ln 4g x f x m =+-在1[,2]e上恰有两解,求实数m 的取值范围.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>.1F ,2F 分别为椭圆C 的左,右焦点,A 1,A 2 分别为椭圆C 的左,右顶点.过右焦点2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 在第一象限的交点为M,2). (1) 求椭圆C 的标准方程;(2) 直线l :1x my =+与椭圆C 交于P ,Q 两点, 直线A 1P 与A 2Q 交于点S .当直线l 变化时, 点S 是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.泉州五中高三模拟考试数学（文科）答案卷一、选择题（每小题5分共60分）二、填空题（每小题4分共16分）13. 14. 15. 16. ks5u三、解答题（6小题，共74分）（本题满分12分）17.解：…………………………密…………………………封…………………………线…………………………18. （本题满分12分）解：19.（本题满分12分）解：20. （本题满分12分）解：21. （本题满分12分）解：22. （本题满分14分）解：泉州五中高三模拟考数学(文)参考答案和评分标准13．7;14．2a >- ; 15．,543212516941++++=+-+-)321()1()1(16941121n n n n ++++-=-++-+-++;16. 3三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．解：(1)55cos =A ,又A 为锐角，552cos 1sin 2=-=∴A A ， 10103sin =B ，又B 为锐角，.1010sin 1cos 2=-=∴B B 2210103552101055sin sin cos cos )cos(-=⋅-⋅=-=+∴B A B A B A 。
郑州市2011-2012高一上期期中五校联考数学试题(必修1)(含答案)(word典藏版)
郑州市2011-2012高一上期期中五校联考数学试题 （五校：郑州2中，郑州9中，郑州19中，郑州101中学，郑州回民中学）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是A ．3{|5}x x ⊆≤B ．{3}{|5}x x ∈≤C ．{|5}x x ∅∈≤D ．{|5}x x ∅⊆≤2．不等式112x <的解集是 A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2)(2,)+∞ D ．(,0)(2,)-∞+∞3．下列四组函数中，表示同一函数的是A．()f x= ()g x=B ．()f x = 2())g x = C ．()||f x x = ()g x = D ．21()1x f x x -=+ ()1g xx =- 4．函数()f x =A ．(1,)+∞B ．[1,2)(2,)+∞C ．[1,2)D ．(1,2)(2,)+∞5．已知1)3f x =+，则()f x 的解析式为A ．4(0)x x +≥B ．23(0)x x +≥C ．224(1)x x x -+≥D ．224(0)x xx -+≥6．函数1y =+的值域是A ．[0,1]B ．[0,2]C ．[1,1]-D ．[1,2] 7．函数||x y x x=+的图象是 A ． B ． C ． D ．8．函数3()64f x x x =-的零点个数是A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 9．已知函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是AB． C ．1 D ．32和1 10．当(1,)x ∈+∞时，幂函数y x α=的图象在直线y x =的下方，则α的取值范围是A ．(0,1)B ．(,0)-∞C ．(,1)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞11．已知27x y k ==，114x y-=，则k 的值是 A ．42()7B ．142()7 CD ．147()2 12．函数2()3f x ax bx =++在(,1]-∞-上是增函数，在[1,)-+∞上是减函数，则A ．2b a =且0a <B ．0b >且0a <C ．2b a =且0a <D ．,a b 的符号不定 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知01a <<，且m n a a <，比较,m n 的大小 ．14．函数11y x=-+的单调增区间是 ． 15．已知3log 41x =，则44x x -+的值为 ．16．若,αβ是关于x 的方程22(2)350()x k x k k k R --+++=∈的两个实根，则22αβ+的最大值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分，每小题6分）（1）计算：； （2）计算：21004(lg 2)log 8lg5lg 20lg 253++⋅+．。
2011年泉州市中考数学试卷及答案(word版)
2011年福建泉州市初中毕业、升学考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上毕业学校： 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中且只有一个答案是正确的.请在答题卡相应的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.－5的倒数是（ ）. A 、51-B 、51C 、－5D 、5 2. 32a a ⋅等于（ ）A 、23a B 、53a C 、6a D 、8a 3.下列事件为必然事件的是（ ） A 、打开电视机，它正在播广告 B 、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C 、投掷一枚普通的正方体的骰子，掷得的点数小于7D 、某彩票的中奖机会是1%，买一张一定不会中奖4.下面左图是一个圆柱体，则它的正视图是（ ）5.若⊙1O 的半径为3，⊙2O 的半径为1，且圆心距1O 2O =4，则⊙1O 与⊙2O 的位置的关系是（ ）.A.内含B.内切C.相交D.外切 6.下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正七边形 7.若b a ,是正数，2,1==-ab b a ，则b a +=（ ）.A .－3 B.3 C .±3 D.9 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.比较大小：（用“＜”或“＞”号填空）.9.分解因式：=-162x .10.不等式042>-x 的解集是 .11.根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生战役计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为 . 12.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=40°，则∠A= .13.计算：aa a 11+-= . 14.如图，点P 在∠AOB 的平分线上，P E ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，若PE=3，则PF= .15.已知函数()4232+--=x y ，当x = 时，函数取最大值为 .16.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则AB= ，A sin = .17.如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF 绕着顶点A 顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP 重合，那么点B 的对应点是点 ，点E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留π）.三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：10262820113-⨯+⨯-+-.19.（9分）先化简，再求值：()()x x x -++112，其中2-=x .20.（9分）如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，AC=DF ，∠ACB=∠F.求证：△ABC ≌△DEF.21.（9分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，不放回再抽取第二张，请你用树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率. 22.（9分）心理健康是一个人健康的重要标志之一.为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图. 请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频数分布表中c b a ,,的值，并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数.23. （9分）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数b x y +-=1的图象与反比例函数xky =2的图象相交于点A （5，1）和1A . （1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数xky =2的图象的特征可知：点A 和1A 关于直线x y =对称.请你根据图象，填写点1A 的坐标及21y y <时x 的取值范围.24. （9分）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，副市长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？25. （12分）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（0，8），点B （t b ,）在直线b x =上运动，点D 、E 、F 分别为OB 、OA 、AB 的中点，其中b 是大于零的常数. （1）判断四边形DEFB 的形状，并证明你的结论； （2）试求四边形DEFB 的面积s 与b 的关系式；（3）设直线b x =与x 轴交于点C ，问：四边形DEFB 能不能是矩形？若能，求出t 的值；若不能，说明理由.26.（14分）如图1，在第一象限内，直线mx y =与过点B （0，1）且平行于x 轴的直线l 相交于点A ，半径为r 的⊙Q 与直线mx y =、x 轴分别相切于点T 、E ，且与直线l 分别交于不同的M 、N 两点.（1）当点A 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛p ,33时，①填空：=p ，=m ，∠AOE= ；②如图2，连结QT 、QE ，QE 交MN 于点F ，当r =2时，试说明：以T 、M 、E 、N 为顶点的四边形是等腰梯形；（2）如图1中，连结EQ 并延长交⊙Q 于点D ，试探索：对r m ,的不同取值，经过M 、D 、N 三点的抛物线c bx ax y ++=2，a 的值会发生变化吗？若不变，求出a 的值；若变化，请说明理由.四、附加题（共10分）在答题卡相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线）则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷问分不超过90分；如果你全卷已达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1.计算：3a +2a = ；2.如图，直线b a ,相交于点O ，若∠1=30°，则∠2= .2011年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完涉及应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）1.A2.B ；3.C ；4.A ；5.D ；6.D ；7.B. 二、填空题（每小题4分，共40分）8.＞； 9.()()44-+x x 10. 2>x 11. 910653.3⨯12.100°； 13.1； 14.3； 15.2，4 16.5，54； 17.G ，π33 三、解答题（共89分） 18.解：原式=33442161613=+-=⨯+-+. 19.解：原式=131222+=-+++x x x x x .当2-=x 时，原式=3×（－2）+1=－6+1=－5.20.证明：∵BE=CF ，∴BC=EF ，又∵AC=DF ，∠ABC=∠F ，∴△ABC ≌△DEF. 21.解：（1）P （抽到数字为2）=41. （2）解法一：列举所有等可能的结果，画树状图：∴P （抽到数字和为5）=31124=. 解法二：列举所有等可能的结果，列表如下：∴P （抽到数字和为5）=31124=. 22.解：（1）10,30,5.0===c b a .频数分布直方图略. （2）优秀总人数为800×0.3=240（人）.23.解：（1）点A （5，1）是一次函数b x y +-=1图象与反比例函数xky =2图象的交点， ∴,15,15==+-k b ∴5,6==k b ，∴61+-=x y ，xy 52=. （2）由函数图象可知：1A （1，5）；当10<<x 或5>x 时，21y y <.24.（1）解法一：设5元、8元的笔记本分别买x 本，y 本，依题意，得：⎩⎨⎧+-=+=+13683008540y x y x ，解得：⎩⎨⎧==1525y x . 答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.解法二：设买x 本5元的笔记本，则买（40－x ）本8元笔记本，依题意，得：()136********+-=-+x x ，解得：x =25.答：略.（2）解法一：应找回的钱款为300－5×25－8×15=55≠68，故不能找回68元.解法二：设买m 本5元的笔记本，则买()m -40本8元的笔记本.依题意，得：()683004085-=-+m m ，解得388=m .因m 是正整数，所以388=m 不合题意，应舍去，故不能找回68元.解法三：买25本5元的笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元.25.（1）四边形DEFB 是平行四边形证明：∵D 、E 分别是OB 、OA 的中点，∴DE ∥AB ，同理，EF ∥OB ，∴四边形DEFB 是平行四边形.（2）解法一：b b S AOB 4821=⋅⋅=∆ 由（1）得E F ∥OB ，∴△AEF ～△AOB ，∴,212⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆AOB AEF S S ∴b S S AOB AEF ==∆∆4.同理b S ODE =∆，∴b b b b S S S S AEF O D E AO B 24=--=--=∆∆∆，即()02>=b b S .解法二：如图，连结BE ，b b S AOB 4821=⋅⋅=∆. ∵E 、F 分别为OA 、AB 的中点，∴b S S S AOB AEB AEF ===∆∆∆4121.同理b S ODE =∆，∴b b b b S S S S AEF O D E AO B 24=--=--=∆∆∆，即()02>=b b S .（3）解法一：以E 为圆心、OA 长为直径的圆记为⊙E.①当直线b x =与⊙E 相切或相交时，若点B 是切点或交点，则∠ABO=90°，由（1）知，四边形DEFB 是矩形.此时,0,40>≤<t b 可得△AO B ～△OBC ，故BOOABC OB =.即t BC OA OB 82=⋅=（注：本式也可以由三角函数值得到）.在Rt △OBC 中，22222b t OC BC OB +=+=，∴t b t 822=+,∴0822=+-b t t . 解得：22,1164b t -±=.②当直线b x =与⊙E 相离时，∠AB O ≠90°，∴四边形DEFB 不是矩形，此时4>b ， ∴当4>b 时，四边形DEFB 不是矩形.综上所述，当40≤<b ，四边形DEFB 是矩形，这时22,1164b t -±=；当4>b 时，四边形DEFB 不是矩形.解法二：由（1）知，当∠ABO=90°，四边形DEFB 是矩形，此时Rt △OB C ～Rt △ABO ，∴BOOA BC OB =，BC OA OB ⋅=2又()0,8,22222>==+=+=t t BC OA t b BC OC OB ，∴tb t 822=+，∴()22164b t -=-.① 当0162≥-b 时，解得22,1164b t -±=，这时四边形DEFB 是矩形.② 当0162<-b ，t 无实数解，这时四边形DEFB 不是矩形.综上所述，当0162≥-b 时，四边形DEFB 是矩形，此时22,1164b t -±=.解法三：如图，过点A 作A M ⊥BC 于点M ，在Rt △AMB 中，()222228t b BM AM AB -+=+=在Rt △OCB 中，22222t b BC OC OB +=+=.在△OAB 中，当222OB AB OA +=，∠ABO=90°，则四边形DEFB 是矩形. ∴()2222288=-+++t b b t ，化简得228b t t -=-，配方得：()22164b t -=-.其余同解法二.26.解：（1）①,3,1==m p ∠AOE=60°；②解法一：连结TM 、ME 、EN ，NQ 、MQ （如图1） ∵OE 切于点E ，l ∥x 轴∴∠OEQ =∠QFM=90°，且NF=MF又∵QF=2－1=1=EF ，∴四边形MENQ 是平行四边形，∴QN ∥ME 在Rt △QFN 中，QF=1，QN=2，∴∠FQN=60°依题意，在四边形OEQT 中，∠TOE=60°，∠OTQ =∠OEQ =90°，∴∠TQE =120° ∴∠TQE+∠NQE =180°，∴T 、Q 、N 在同一直线上∴ME ∥TN ，ME ≠TN ，且∠TMN =90°，又∠TNM =30°，∴MT=2.又QE=QN=2，∴△EQN 为等边三角形，∴EN=2，∴EN=MT ，∴四边形MENT 是等腰梯形. 注：也可证明∠MTN=∠ENT=60°.解法二：连结TM 、ME 、EN 、NQ ，并连结OQ 交直线l 于点P ，（如图2）易证∠OQE=60°. ∵在Rt △QPF 中，QF=1，∴QP=2，∴点P 在⊙O 上，∴点P 与点M 重合，即O 、M 、Q 在同一直线上，易证△QME 和△QTM 都是等边三角形，∴∠TQM =∠QME=60°，TQ ∥ME. 同解法一易证△QEN 是等边三角形，∴MT=NE=2，且∠TQM+∠MQE+∠EQN =180°.∴T 、Q 、N 在同一直线上，∴ME ∥TN ，ME ≠TN ，四边形MENT 是等腰梯形.（2）解法三：连结TM 、ME 、EN 、NQ ，并连OM 、OQ ，过M 作M H ⊥x 轴于点H （如图3）易证：∠EOQ =30°，∠TQO=∠EQN O=60°，∴OE=32，又∵MH=FE=1，∴在R t △QFN 中，FN=3=MF=HE ，∴OH=23－3=3. ∴在R t △OMH 中，tan ∠HOM= 3331==OH MH ，∴∠HOM=30°，∴点O 、M 、Q 在同一直线上.同解法二证M E ∥TN 及TM=NE （略）.（2）解法一：a 的值不变，理由如下：如图，DE 与MN 交于点F ，连结MD 、ME ，∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DME=90°，又∵∠MFD=90°，∴∠MDE=∠EMN ，∴tan ∠MDE=tan ∠EMN ，∴FMEF FD FM =，即FE FD FM ⋅=2 （1） （注：本式也可由△MDF ～△EMF 得到） ∵在平移过程中，图形的形状及特征保持不变，抛物线c bx ax y ++=2的图象可通过k ax y +=2的图象平移得到.∴可以将问题转化为：点D 在y 轴上，点M 、N 在x 轴上进行探索（如图4）由图形的对称性可得点D 为抛物线顶点，依题意，得，设D （0，k ）（012>-=r k ），M（1x ，0），N （2x ，0）（1x ＜2x ），则经过M 、D 、N 三点的抛物线为k ax y +=2（0≠a ）当0=y 时，1x 、2x 为02=+k ax 的两根，解得a k x -±=2,1，∴MF=NF=a k -±，代入（1）式得12⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k a k ，∴k a k =-，又0>k ，∴1-=a ，故a 的值不变. 解法二：a 的值不变，理由如下：同解法一有：FD FE MF ⋅=2 （1）如图5，由图形的对称性可得点D 为抛物线的顶点，设()()12,0.,>=>r k h k h D ，则()()02≠+-=a k h x a y 同解法一，当1=y 时，()12=+-k h x a ，解得ak h x a k h x -+=--=1,121 ∴a k a k h a k h MN -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1211 ∴MF=NF=21MN=a k -1，代入（1）式得()1112⋅-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k a k ，∴11-=-k a k ，又1>k ，∴1-=a ，故a 的值不变.四、附加题：1. 5a2. 30°。
福建省泉州一中08—09学年度高一数学下学期期中试卷
某某省某某一中08—09学年度下学期期中试卷高 一 数 学 Ⅰ卷一、单项选择题（请把选项代号填入Ⅱ卷相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．，每题5分。
本题满分75分） 1．0sin 210=( ) A ．21B ．21-C ．23D ．23-2.已知AM 是ABC ∆的BC 边上的中线，若→-AB =→a 、=→-AC →b ，则→-AM 等于( )A.)(21→→-b a B.)(21→→--b aC.)(21→→+b aD.)(21→→+-b a 3.函数)43sin(π-=x y 图象的一个对称中心是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,12π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,127π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,127π D ．⎪⎭⎫⎝⎛0,1211π 4.如果点)cos ,(tan θθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（） A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 5．给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b . （3）向量AB 与向量BA 相等.（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是( )A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）6.在四边形ABCD 中，如果0AB BC = ，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是( ) A. 直角梯形 B.菱形 C.正方形 D. 矩形7.设02x π≤≤,sin cos x x =-, 则( ) A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤ 8.若角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边为射线430(0)x y x +=>，则2sin cos (cos tan )αααα++的值是（ ）A.15 B. 25 C. 85 D. 959.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是( )A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 10．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位11．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a ( ) A ．1BC ．2D ．412．设A （a,1）, B(2,b), C(4,5)为坐标平面上的3个点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ）A ．5a —4b=3B ．4a —5b=3C ．5a +4b=14D ．4a +5b=1413．函数6cos 6sin 42-+=x x y )323(ππ≤≤-x 的值域是（ ）A ．[]0,6-B ．]41,0[ C ．]41,12[-D ．]41,6[-14.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数. 若()f x 的最小正周期π且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3f π=（ ）A ．12-B ．12C．2-D．215．定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021。
最新高一人教版数学必修一练习：第一章 单元质量测评1 Word版含解析
最新人教版数学精品教学资料第一章单元质量测评(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．[2015·广东高考]已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M ∪N＝()A．{0,1} B．{－1,0,2}C．{－1,0,1,2} D．{－1,0,1}答案 C解析依题意得M∪N＝{－1,0,1,2}，故选C.2．[2015·天津高考]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩∁U B＝()A．{2,5} B．{3,6}C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}答案 A解析因为∁U B＝{2,5,8}，又A＝{2,3,5,6}，所以A∩∁U B＝{2,5}，故选A.3．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是()A．35 B．25C．28 D．15答案 B解析全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数为(40－x)人；仅铅球及格的人数为(31－x)人；两项都不及格的人数为4人，∴40－x ＋31－x ＋x ＋4＝50，∴x ＝25.4．[2015·陕西工大附中高一质检]如图所示的韦恩图中A ，B 是非空集合，定义集合A *B 为阴影部分表示的集合，则A *B ＝( )A ．∁U (A ∪B ) B ．A ∪(∁U B )C ．(∁U A )∪(∁U B )D ．(A ∪B )∩∁U (A ∩B )答案 D解析 阴影部分为A ∪B 去掉A ∩B 后的部分，为(A ∪B )∩∁U (A ∩B )．选D.5．函数f (x )是定义在[0，＋∞)上的增函数，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 答案 D 解析根据题意，得⎩⎨⎧2x －1≥0，2x －1<13，解得12≤x <23，选D.6．[2015·攀枝花米易中学月考]已知函数f (x )的定义域为(3－2a ，a ＋1)，且f (x ＋1)为偶函数，则实数a 的值可以是( )A ．2 B.23 C ．4 D ．6答案 A解析 因为函数f (x )的定义域为(3－2a ，a ＋1)，所以在函数f (x＋1)中，3－2a ＜x ＋1＜a ＋1，则函数f (x ＋1)的定义域为(2－2a ，a )，又因为f (x ＋1)为偶函数，所以2－2a ＝－a ，a ＝2，故选A.7．[2015·衡水高一调研]已知函数y ＝f (x ＋1)定义域是[－2,3]，则y ＝f (x －1)的定义域是( )A ．[0,5]B ．[－1,4]C ．[－3,2]D ．[－2,3]答案 A解析 由题意知，－2≤x ≤3，∴－1≤x ＋1≤4.∴－1≤x －1≤4，得0≤x ≤5，即y ＝f (x －1)的定义域为[0,5]． 8．[2016·湖南浏阳一中期中]若函数f (x )(f (x )≠0)为奇函数，则必有( )A ．f (x )f (－x )>0B ．f (x )f (－x )<0C ．f (x )<f (－x )D ．f (x )>f (－x ) 答案 B解析 ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，又f (x )≠0，∴f (x )f (－x )＝－[f (x )]2<0.9．函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，f (8)＝3，则f (2)＝( )A.54B.34 C.12 D.14答案 B解析 依题意得f (x ＋y ＋z ＋w )＝f (x ＋y )＋f (z ＋w )＝f (x )＋f (y )＋f (z )＋f (w )，令x ＝y ＝z ＝w ＝2可得f (8)＝4f (2)，因此代入f (8)＝3可解得f (2)＝34，选B.10．下图所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( ) (1)小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；(2)小明骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A ．(1)(2)(4)B ．(4)(2)(3)C ．(4)(1)(3)D ．(4)(1)(2)答案 D解析 事件(1)中因为返回，故回家后距离应该为0，应该选图象(4)；事件(2)中交通堵塞，就是说离开家的距离停顿下来，故应该选图象(1)；事件(3)说明速度先慢后快，故选图象(2)．11．[2016·南安高一检测]已知函数f (x )＝ax 2－x ＋1在(－∞，2)上是单调递减的，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14 C ．[2，＋∞) D ．(0,4] 答案 B解析 当a ＝0时，f (x )＝－x ＋1在(－∞，2)上是单调递减的；当a ≠0时，要使f (x )在(－∞，2)上单调递减．则⎩⎨⎧a >0，－－12a ≥2，所以0<a ≤14.综上可得a 的取值范围为a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14.12．已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( )A ．f (1)≥25B ．f (1)＝25C ．f (1)≤25D ．f (1)>25答案 A解析 ∵函数f (x )＝4x 2－mx ＋5的图象对称轴为x ＝m 8，则有m8≤－2，∴m ≤－16，而f (1)＝4－m ＋5＝9－m ，∴f (1)≥25.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数y ＝x ＋1＋12－x 的定义域为________．答案 [－1,2)∪(2，＋∞)解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≠0，∴x ≥－1且x ≠2.14．[2016·江苏盐城中学月考]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1x 2＋x －2，x ＞1，则f [f (－1)]的值为________．答案 4解析 ∵f (－1)＝(－1)2＋1＝2， ∴f [f (－1)]＝f (2)＝22＋2－2＝4.15．[2016·荆州市中学期中]已知A 是有限集合，x ∉A ，B ＝A ∪{x }，若A ，B 的子集个数分别为a ，b ，且b ＝ka ，则k ＝________.答案 2解析 不妨设集合A 中的元素个数为n ，则集合B 中的元素个数有n ＋1，所以a ＝2n ，b ＝2n ＋1，因此b ＝2a ，故所求k 的值为2.16．函数f (x )＝2x 2－3|x |的单调减区间是________． 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－34，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－3x (x ≥0)2x 2＋3x (x <0)，图象如下图所示f (x )减区间为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－34，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34.三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．[2016·郑州高一检测](本小题满分10分)全集U ＝R ，若集合A ＝{x |3≤x <10}，B ＝{x |2<x ≤7}．(1)求A ∩B ，A ∪B ，(∁U A )∩(∁U B )；(2)若集合C ＝{x |x >a }，A ⊆C ，求a 的取值范围． 解 (1)A ∩B ＝{x |3≤x <10}∩{x |2<x ≤7}＝{x |3≤x ≤7}； A ∪B ＝{x |3≤x <10}∪{x |2<x ≤7}＝{x |2<x <10}； (∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ≤2，或x ≥10}．(2)A ＝{x |3≤x <10}，C ＝{x |x >a }，要使A ⊆C ，结合数轴分析可知a <3，即a 的取值范围是{a |a <3}．18．[2016·云南玉溪一中高一期中](本小题满分12分)设集合A ＝{a ，a 2，b ＋1}，B ＝{0，|a |，b }且A ＝B .(1)求a ，b 的值；(2)判断函数f (x )＝－bx －ax 在[1，＋∞)的单调性，并用定义加以证明．解 (1)由集合A ＝B 知，a ≠0，∴b ＋1＝0，即b ＝－1.此时A ＝{a ，a 2,0}，B ＝{0，|a |，－1}，∴a ＝－1，∴A ＝{－1,1,0}，B ＝{0,1，－1}．满足集合的互异性， ∴a ＝－1，b ＝－1.(2)由(1)知f (x )＝x ＋1x ，f (x )＝x ＋1x 在[1，＋∞)上单调递增． 任取x 1，x 2∈[1，＋∞)且x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2＝(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1·x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 1·x 2＝(x 1－x 2)x 1·x 2－1x 1·x 2， ∵x 1，x 2∈[1，＋∞)且x 1＜x 2， ∴x 1－x 2＜0，x 1·x 2－1＞0，x 1·x 2＞0， 所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， 所以f (x )＝x ＋1x 在[1，＋∞)上单调递增．19．[2016·淄博高一检测](本小题满分12分)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝3x ·(1＋x )．(1)求f (27)与f (－27)的值； (2)求f (x )的解析式．解 (1)由题意知f (27)＝327×(1＋27)＝84，f (－27)＝－f (27)＝－84，所以f (27)＝84，f (－27)＝－84.(2)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0. 设x <0，则－x >0，则f (－x )＝3－x ·[1＋(－x )]＝－3x ·(1－x )． 又f (－x )＝－f (x )， 所以f (x )＝3x (1－x )， 所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x (1＋x )，x >0，0，x ＝0，3x (1－x )，x <0.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，x ∈[1，＋∞)． (1)当a ＝12时，判断并证明f (x )的单调性； (2)当a ＝－1时，求函数f (x )的最小值．解 (1)当a ＝12时，f (x )＝x 2＋2x ＋a x ＝x ＋2＋12x ＝x ＋12x ＋2. 设x 1，x 2是[1，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋12x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋12x 2＝(x 1－x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 1－12x 2＝(x 1－x 2)＋x 2－x 12x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12x 1x 2＝(x 1－x 2)·x 1x 2－12x 1x 2. 因为1≤x 1＜x 2，所以x 1－x 2<0，x 1·x 2>1， x 1x 2－12>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． 所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数． (2)当a ＝－1时，f (x )＝x －1x ＋2.因为函数y 1＝x 和y 2＝－1x 在[1，＋∞)上都是增函数，所以f (x )＝x －1x ＋2在[1，＋∞)上是增函数．当x ＝1时，f (x )取得最小值f (1)＝1－11＋2＝2， 即函数f (x )的最小值为2.21．(本小题满分12分)定义在实数集R 上的函数y ＝f (x )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－4x 2＋8x －3.(1)求f (x )在R 上的表达式；(2)求y ＝f (x )的最大值，并写出f (x )在R 上的单调区间(不必证明)． 解 (1)设x <0，则－x >0.f (－x )＝－4(－x )2＋8(－x )－3＝－4x 2－8x －3. ∵f (x )是R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )． ∴当x <0时，f (x )＝－4x 2－8x －3.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋8x －3 (x ≥0)，－4x 2－8x －3 (x <0)， 即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4(x －1)2＋1 (x ≥0)－4(x ＋1)2＋1 (x <0). (2)∵y ＝f (x )开口向下，∴y ＝f (x )有最大值，f (x )max ＝f (－1)＝f (1)＝1. 函数y ＝f (x )的单调递增区间是(－∞，－1]和[0,1]， 单调递减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．22．[2015·许昌高一五校联考](本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为R ，对于任意的x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，若f (－1)＝2.(1)求证：f (x )为奇函数； (2)求证：f (x )是R 上的减函数； (3)求函数f (x )在区间[－2,4]上的值域．解 (1)证明：∵f (x )的定义域为R ，令x ＝y ＝0， 则f (0＋0)＝f (0)＋f (0)＝2f (0)，∴f (0)＝0. 令y ＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，即f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0.∴f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)．又∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x1)>f(x2)．故f(x)是R上的减函数．(3)∵f(－1)＝2，∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝4.又f(x)为奇函数，∴f(2)＝－f(－2)＝－4，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－8.由(2)知f(x)是R上的减函数，所以当x＝－2时，f(x)取得最大值，最大值为f(－2)＝4；当x＝4时，f(x)取得最小值，最小值为f(4)＝－8.所以函数f(x)在区间[－2,4]上的值域为[－8,4]．。