回归分析MATLAB实现
MATLAB回归分析工具箱使用方法
MATLAB回归分析工具箱使用方法1.数据准备在使用回归分析工具箱进行分析之前，首先需要准备好要使用的数据集。
数据集通常包含自变量和因变量，自变量是预测因变量的变量。
将数据集导入MATLAB中，并确保数据格式正确，可以使用MATLAB内置的导入工具或手动输入数据。
2.回归模型的选择在进行回归分析之前，需要选择适当的回归模型。
回归模型决定了如何拟合数据和生成预测。
常见的回归模型包括线性回归、多项式回归、逻辑回归等。
根据数据的特征和目的选择合适的回归模型。
3.拟合数据选择适当的回归模型后，可以使用回归分析工具箱中的函数来拟合数据。
常用的函数包括“fitlm”（线性回归）、“fitpoly”（多项式回归）、“fitglm”（逻辑回归）等。
将自变量和因变量传入对应的函数中，并得到拟合的模型。
例如，对于线性回归可以使用以下代码进行拟合：```mdl = fitlm(X,Y,'linear');```其中，X为自变量数据，Y为因变量数据，'linear'表示选择线性回归模型。
4.模型评估在拟合数据后，需要对模型进行评估以确定其拟合程度和预测性能。
可以使用回归分析工具箱中的函数来评估模型，如“plotResiduals”（绘制残差图）、“predict”（预测值）、“coefTest”（参数显著性检验）等。
通过观察残差图、计算R²值、进行参数显著性检验等方法，评估模型的拟合效果。
5.预测拟合好模型后，可以使用该模型进行预测未来的趋势。
使用“predict”函数可以生成预测值，并与实际值进行比较以评估模型的预测能力。
例如```Ypred = predict(mdl,Xnew);```其中，Xnew为新的自变量数据，Ypred为预测的因变量值。
6.结果可视化最后，可以使用MATLAB中的绘图工具来可视化回归分析的结果。
可以绘制拟合曲线、残差图、预测结果等，以便更直观地理解数据和模型。
matlAB第11讲回归分析
Part
03
多元线性回归
多元线性回归模型
多元线性回归模型是用来预测一 个因变量（目标变量）基于多个 自变量（特征）的线性关系。
模型的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε， 其中Y是因变量，X1, X2, ..., Xp 是自变量，β0, β1, β2, ..., βp是
回归模型的评估与选择
评估指标
为了评估回归模型的预测性能， 可以使用各种评估指标，如均方
误差（MSE）、均方根误差 （RMSE）、决定系数（R方）
等。
模型选择
根据评估指标，可以选择最佳的 回归模型。通常选择具有较高决 定系数和较低均方误差的模型。
交叉验证
为了更准确地评估模型的泛化能 力，可以使用交叉验证技术将数 据集分成训练集和测试集，并分
通过交叉验证、调整模型参数等方法可以对多元线性回归模型进行优化，提高预测精度。
Part
04
逻辑回归
逻辑回归模型
逻辑回归是一种用于解决二分类问题 的回归分析方法。它通过将线性回归 模型的输出转换为概率形式，来预测 一个事件发生的概率。
在逻辑回归中，自变量（特征）和因 变量（目标变量）之间的关系是非线 性的，通过sigmoid函数实现从线性 到非线性的转换。
示例代码：`X = [ones(n,1) x]; % 构造设计矩阵，包括常数项` `Y = y; % 因变量矩阵` `B = fitlm(X,Y); % 拟合多元线性回归模型` `Yfit = predict(B,X); % 进行预测`
多元线性回归的评估与优化
评估多元线性回归模型的性能可以使用各种统计指标，如均方误差（MSE）、均方根误 差（RMSE）、决定系数（R^2）等。
MATLAB回归分析
MATLAB回归分析回归分析是统计学中常用的一种方法，用于建立一个依赖于自变量（独立变量）的因变量（依赖变量）的关系模型。
在MATLAB环境下，回归分析可以实现简单线性回归、多元线性回归以及非线性回归等。
简单线性回归是一种最简单的回归分析方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系。
在MATLAB中，可以通过`polyfit`函数进行简单线性回归分析。
该函数可以拟合一元数据点集和一维多项式，返回回归系数和截距。
例如：```matlabx=[1,2,3,4,5];y=[2,3,4,5,6];p = polyfit(x, y, 1);slope = p(1);intercept = p(2);```上述代码中，`x`是自变量的数据点，`y`是因变量的数据点。
函数`polyfit`的第三个参数指定了回归的阶数，这里是1，即一次线性回归。
返回的`p(1)`和`p(2)`分别是回归系数和截距。
返回的`p`可以通过`polyval`函数进行预测。
例如：```matlabx_new = 6;y_pred = polyval(p, x_new);```多元线性回归是在有多个自变量的情况下进行的回归分析。
在MATLAB中，可以使用`fitlm`函数进行多元线性回归分析。
例如：```matlabx1=[1,2,3,4,5];x2=[2,4,6,8,10];y=[2,5,7,8,10];X=[x1',x2'];model = fitlm(X, y);coefficients = model.Coefficients.Estimate;```上述代码中，`x1`和`x2`是两个自变量的数据点，`y`是因变量的数据点。
通过将两个自变量放在`X`矩阵中，可以利用`fitlm`函数进行多元线性回归分析。
返回值`model`是回归模型对象，可以通过`model.Coefficients.Estimate`获得回归系数。
回归分析MATLAB实现
建立社会商品零售总额与职工工资总额数据的回归模型 解：% 首先输入数据
x=[23.80,27.60,31.60,32.40,33.70,34.90,43.20,52.80,63.80,73.40]; y=[41.4,51.8,61.70,67.90,68.70,77.50,95.90,137.40,155.0,175.0];
图316四川白鹅70日龄重与雏鹅重线性模型交互图4624matlabmatlab数据分析方法机械工业出版社数据分析方法机械工业出版社第3章回归分析32多元线性回归模型321多元线性回归模型及其表示4724matlabmatlab数据分析方法机械工业出版社数据分析方法机械工业出版社第3章回归分析thankyousuccess2019102147可编辑4824matlabmatlab数据分析方法机械工业出版社数据分析方法机械工业出版社第3章回归分析222112114924matlabmatlab数据分析方法机械工业出版社数据分析方法机械工业出版社第3章回归分析则模型322可用矩阵形式表示为323其中y称为观测向量x称为设计矩阵称为待估计向量是不可观测的n维随机向量它的分量相互独立假定多元线性回归建模的基本步骤1对问题进行直观分析选择因变量与解释变量作出与因变量与各解释变量的散点图初步设定多元线性回归模型的参数个数
表3.3 X射线照射次数与残留细菌数
t y 1 352 2 211 3 197 4 160 5 142 6 106 7 104 8 60 9 56 10 38 11 36 12 32 13 21 14 19 15 15
数据来源：http///~hadi/RABE
其中0，1为回归系数，x为自变量，Y为因变量. 通常，我们对总体(x,Y)进行n次的独立观测，获得n 组数据（称为样本观测值） (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)
Matlab技术回归分析方法
Matlab技术回归分析方法简介：回归分析是一种常用的数据分析方法，用于建立变量之间的关系模型。
Matlab是一种功能强大的数值计算软件，提供了丰富的函数和工具包，用于实现回归分析。
本文将介绍几种常见的Matlab技术回归分析方法，并探讨其应用场景和优缺点。
一、线性回归分析：线性回归分析是回归分析的经典方法之一，用于研究变量之间的线性关系。
在Matlab中，可以使用`fitlm`函数来实现线性回归分析。
该函数通过最小二乘法拟合出最优的线性模型，并提供了各种统计指标和图形展示功能。
线性回归分析的应用场景广泛，例如预测销售额、研究市场需求等。
然而，线性回归假设自变量和因变量之间存在线性关系，当数据呈现非线性关系时，线性回归会失效。
为了解决非线性关系的问题，Matlab提供了多种非线性回归分析方法，如多项式回归、指数回归等。
二、多项式回归分析：多项式回归分析是一种常见的非线性回归方法，用于建立多项式模型来描述变量之间的关系。
在Matlab中，可以使用`fitlm`函数中的`polyfit`选项来实现多项式回归分析。
多项式回归在处理非线性关系时具有很好的灵活性。
通过选择不同的多项式次数，可以适应不同程度的非线性关系。
然而，多项式回归容易过拟合，导致模型过于复杂，对新数据的拟合效果不佳。
为了解决过拟合问题，Matlab提供了正则化技术，如岭回归和Lasso回归，可以有效控制模型复杂度。
三、岭回归分析：岭回归是一种正则化技术，通过添加L2正则项来控制模型的复杂度。
在Matlab中，可以使用`fitlm`函数的`Regularization`选项来实现岭回归分析。
岭回归通过限制系数的大小，减少模型的方差，并改善模型的拟合效果。
然而，岭回归不能自动选择最优的正则化参数，需要通过交叉验证等方法进行调优。
四、Lasso回归分析：Lasso回归是另一种常用的正则化技术，通过添加L1正则项来控制模型的复杂度。
在Matlab中，可以使用`fitlm`函数的`Regularization`选项来实现Lasso回归分析。
数学建模回归分析matlab版
案例一：股票价格预测
总结词
基于历史销售数据，建立回归模型预测未来销售量。
详细描述
收集公司或产品的历史销售数据，包括销售额、销售量、客户数量等，利用Matlab进行多元线性回归分析，建立销售量与时间、促销活动、市场环境等因素之间的回归模型，并利用模型预测未来销售量。
案例二：销售预测
基于历史人口数据，建立回归模型预测未来人口增长趋势。
非线性模型的评估和检验
非线性回归模型是指因变量和自变量之间的关系不是线性的，需要通过非线性函数来拟合数据。
非线性回归模型
Matlab提供了非线性最小二乘法算法，可以用于估计非线性回归模型的参数。
非线性最小二乘法
03
CHAPTER
线性回归分析
一元线性回归分析是用来研究一个因变量和一个自变量之间的线性关系的统计方法。
回归分析在许多领域都有广泛的应用，如经济学、生物学、医学、工程学等。
它可以帮助我们理解变量之间的关系，预测未来的趋势，优化决策，以及评估模型的性能和可靠性。
回归分析的重要性
模型评估指标
用于评估模型性能的统计量，如均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）等。
误差项
实际观测值与模型预测值之间的差异，通常用 ε 表示。
总结词
对数回归模型的一般形式为 (y = a + blnx) 或 (y = a + bln(x))，其中 (y) 是因变量，(x) 是自变量，(a) 和 (b) 是待估计的参数。在Matlab中，可以使用 `log` 函数进行对数转换，并使用 `fitlm` 或 `fitnlm` 函数进行线性化处理，然后进行线性回归分析。
详细描述
多项式回归模型是一种非线性回归模型，适用于因变量和自变量之间存在多项式关系的情况。
利用 Matlab作回归分析
利用 Matlab 作回归分析一元线性回归模型：2,(0,)y x N αβεεσ=++求得经验回归方程：ˆˆˆyx αβ=+ 统计量： 总偏差平方和：21()n i i SST y y ==-∑，其自由度为1T f n =-； 回归平方和：21ˆ()n i i SSR y y ==-∑，其自由度为1R f =； 残差平方和：21ˆ()n i i i SSE y y ==-∑，其自由度为2E f n =-；它们之间有关系：SST=SSR+SSE 。
一元回归分析的相关数学理论可以参见《概率论与数理统计教程》，下面仅以示例说明如何利用Matlab 作回归分析。
【例1】为了了解百货商店销售额x 与流通费率（反映商业活动的一个质量指标，指每元商品流转额所分摊的流通费用）y 之间的关系，收集了九个商店的有关数据，见下表1.试建立流通费率y 与销售额x 的回归方程。
表1 销售额与流通费率数据【分析】：首先绘制散点图以直观地选择拟合曲线，这项工作可结合相关专业领域的知识和经验进行，有时可能需要多种尝试。
选定目标函数后进行线性化变换，针对变换后的线性目标函数进行回归建模与评价，然后还原为非线性回归方程。
【Matlab数据处理】：【Step1】：绘制散点图以直观地选择拟合曲线x=[1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22.5 25.5];y=[7.0 4.8 3.6 3.1 2.7 2.5 2.4 2.3 2.2];plot(x,y,'-o')输出图形见图1。
510152025图1 销售额与流通费率数据散点图根据图1，初步判断应以幂函数曲线为拟合目标，即选择非线性回归模型，目标函数为：(0)b y ax b =< 其线性化变换公式为：ln ,ln v y u x == 线性函数为：ln v a bu =+【Step2】：线性化变换即线性回归建模（若选择为非线性模型）与模型评价% 线性化变换u=log(x)';v=log(y)';% 构造资本论观测值矩阵mu=[ones(length(u),1) u];alpha=0.05;% 线性回归计算[b,bint,r,rint,states]=regress(v,mu,alpha)输出结果：b =[ 2.1421; -0.4259]表示线性回归模型ln=+中：lna=2.1421，b=-0.4259；v a bu即拟合的线性回归模型为=-；y x2.14210.4259bint =[ 2.0614 2.2228; -0.4583 -0.3934]表示拟合系数lna和b的100(1-alpha)%的置信区间分别为：[2.0614 2.2228]和[-0.4583 -0.3934]；r =[ -0.0235 0.0671 -0.0030 -0.0093 -0.0404 -0.0319 -0.0016 0.0168 0.0257]表示模型拟合残差向量；rint =[ -0.0700 0.02300.0202 0.1140-0.0873 0.0813-0.0939 0.0754-0.1154 0.0347-0.1095 0.0457-0.0837 0.0805-0.0621 0.0958-0.0493 0.1007]表示模型拟合残差的100(1-alpha)%的置信区间；states =[0.9928 963.5572 0.0000 0.0012] 表示包含20.9928SSR R SST==、 方差分析的F 统计量/963.5572//(2)R E SSR f SSR F SSE f SSE n ===-、 方差分析的显著性概率((1,2))0p P F n F =->≈； 模型方差的估计值2ˆ0.00122SSE n σ==-。
利用Matlab进行线性回归分析
利用Matlab进行线性回归分析回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。
可以通过软件Matlab实现。
1.利用Matlab软件实现在Matlab中，可以直接调用命令实现回归分析，（1）[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)，其中b是回归方程中的参数估计值，bint是b的置信区间，r和rint分别表示残差及残差对应的置信区间。
stats包含三个数字，分别是相关系数，F统计量及对应的概率p值。
（2）recplot(r,rint)作残差分析图。
（3）rstool(x,y)一种交互式方式的句柄命令。
以下通过具体的例子来说明。
例现有多个样本的因变量和自变量的数据，下面我们利用Matlab，通过回归分析建立两者之间的回归方程。
% 一元回归分析x=[1097 1284 1502 1394 1303 1555 1917 2051 2111 2286 2311 2003 2435 2625 2948 3, 55 3372];%自变量序列数据y=[698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825];%因变量序列数据X=[ones(size(x')),x'],pause[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05),pause%调用一元回归分析函数rcoplot(r,rint)%画出在置信度区间下误差分布。
% 多元回归分析% 输入各种自变量数据x1=[5.5 2.5 8 3 3 2.9 8 9 4 6.5 5.5 5 6 5 3.5 8 6 4 7.5 7]';x2=[31 55 67 50 38 71 30 56 42 73 60 44 50 39 55 7040 50 62 59]';x3=[10 8 12 7 8 12 12 5 8 5 11 12 6 10 10 6 11 11 9 9]';x4=[8 6 9 16 15 17 8 10 4 16 7 12 6 4 4 14 6 8 13 11]';%输入因变量数据y=[79.3 200.1 163.1 200.1 146.0 177.7 30.9 291.9 160 339.4 159.6 86.3 237.5 107.2 155 201.4 100.2 135.8 223.3 195]';X=[ones(size(x1)),x1,x2,x3,x4];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)%回归分析Q=r'*rsigma=Q/18rcoplot(r,rint);%逐步回归X1=[x1,x2,x3,x4];stepwise(X1,y,[1,2,3])%逐步回归% X2=[ones(size(x1)),x2,x3];% X3=[ones(size(x1)),x1,x2,x3];% X4=[ones(size(x1)),x2,x3,x4];% [b1,b1int,r1,r1int,stats1]=regress(y,X2)% [b2,b2int,r2,r2int,stats2]=regress(y,X3);% [b3,b3int,r3,r3int,stats3]=regress(y,X4);。
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%然后根据散点图猜测曲线类别
MATLAB数据分析方法（机械工业出版社）
第3章 回归分析
11/24
由于散点图呈抛物线，故选择二次函数曲线进行拟合. p = polyfit(x,y,2) %注意取n=2 运行得到回归系数： p=0.1660 -13.3866 271.6231 即二次回归模型为：
解：%首先输入数据
x=37:0.5:43;
y=[3.4,3,3,2.27,2.1,1.83,1.53,1.7,1.8,1.9,2.35,2.54,2.9];
%其次做散点图
plot(x,y,‘*’) xlabel('x(两种合金之和)')
%横坐标名（2.1.7）
ylabel(‘y(合金膨胀系数)’) %纵坐标名
其中0，1为回归系数，x为自变量，Y为因变量.
通常，我们对总体(x,Y)进行n次的独立观测，获得n 组数据（称为样本观测值）
(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)
利用最小二乘法可以得到回归模型参数0，1的最 小二乘估计 ˆ0 , ˆ1
MATLAB数据分析方法（机械工业出版社）
例3.1.2 某种合金中的主要成分为A,B两种金属，经过 试验发现：这两种金属成分之和x与合金的膨胀系数y 有如下关系，建立描述这种关系的数学表达式.
MATLAB数据分析方法（机械工业出版社）
第3章 回归分析
10/24
表3.2 合金的膨胀系数表
x 37 37.5 38 38.5 39 39.5 40 40.5 41 41.5 42 42.5 43 y 3.4 3 3 2.27 2.1 1.83 1.53 1.7 1.8 1.9 2.35 2.54 2.9
第3章 回归分析
4/24
ˆˆ10
y Lxy
x ˆ1 ,
Lxx .
(3.1.2)
其中
x
1 n
n i 1
xi，
y1 n
n
y
，
i 1
n
Lxx (xi x)2，
i 1
n
Lxy (xi x)( yi y)
i 1
于是建立经验公式模型：
yˆ ˆ0 ˆ1x
3.1一元回归模型
3.1.1一元线性回归模型
1.一元线性回归的基本概念
MATLAB数据分析方法（机械工业出版社）
第3章 回归分析
3/24
设Y是一个可观测的随机变量，它受到一个非随机变 量因素x和随机误差的影响。若Y与x有如下线性关系：
Y 0 1x ,
(3.1.1)
且E=0,D=2,则称(3.1.1)为一元线性回归模型.
运行后得到： b1 = 2.7991，b0 = -23.5493 所以，回归模型为
yˆ 2.7991x 23.5493
问题1：当x=0，得到y=-23.5493亿元如何理解？
问题2：如何检验E=0? D=2?
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第3章 回归分析
8/24
2. 一元多项式回归模型 在一元回归模型中，如果变量y与x的关系是n次多
(3.1.3)
一元线性回归分析的主要任务：一是利用样本观测值 对回归系数0，1和作点估计；二是对方程的线性关 系即1作显著性检验；三是在x=x0处对Y作预测等. 以下举例说明建立经验公式（3.1.3）的方法。
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第3章 回归分析
5/24
例3.1.1 近10年来，某市社会商品零售总额与职工工 资总额（单位：亿元）数据如下表3.1。 表3.1 商品零售总额与职工工资表 （单位：亿元）
工资总额 23.8 27.6 31.6 32.4 33.7 34.9 43.2 52.8 63.8 73.4
零售总额 41.4 51.8 61.7 67.9 68.7 77.5 95.9 137.4 155.0 175.0
建立社会商品零售总额与职工工资总额数据的回归模型 解：% 首先输入数据
x=[23.80,27.60,31.60,32.40,33.70,34.90,43.20,52.80,63.80,73.40]; y=[41.4,51.8,61.70,67.90,68.70,77.50,95.90,137.40,155.0,175.0];
60
70
80
x(职 工 工 资 总 额 )
图3.1商品零售总额与职工工资总额数据散点图
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第3章 回归分析
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% 计算最佳参数 Lxx=sum((x-mean(x)).^2); Lxy=sum((x-mean(x)).* (y-mean(y))); b1=Lxy/Lxx; b0=mean(y)-b1*mean(x);
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第3章 回归分析
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% 然后作散点图
plot(x,y,'*') xlabel('x(职工工资总额)') ylabel('y(商品零售总额)')
%作散点图 %横坐标名 %纵坐标名
180
160
140
y(商品零售总额 )
120
100
80
60
40
20
30
40
50
第3章 回归分析
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普通高等院校计算机课程规划教材
MATLAB数据分析方法
李柏年 吴礼斌 主编 张孔生 丁 华 参编
MATLAB数据分析方法（机械工业出版社）
第3章 回归分析
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回归分析是最常用的数据分析方法之一。它 是根据已得的试验结果以及以往的经验来建立统 计模型，并研究变量间的相关关系，建立起变量 之间关系的近似表达式即经验公式，并由此对相 应的变量进行预测和控制等.
MATLAB数据分析方法（机械工业出版社）
第3章 回归分析
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p=polyfit(x,y,n)
[p,S]=polyfit(x,y,n)
[p,S,mu]=polyfit(x,y,n)
其中，输入x,y分别为自变量与因变量的样本观测数据 向量；n是多项式的阶数，对于一元线性回归则取n=1; 输出p是按照降幂排列的多项式的系数向量，S是一个 矩阵，用于估计预测误差或供MATLAB的其它函数的 调用 。
项式，即
y an xn an1xn1 ... a1x a0 (3.1.4)
其中是随机误差，服从正态分布N(0,2)
a0,a1,…,an为回归系数，则称(3.1.4)为多项式回归模型.
(1)多项式曲线拟合
在MATLAB7的统计工具箱中，有多项式曲线拟合的 命令polyfit，其调用格式有以下三种：