(高中物理)高二物理第二册(必修加选修)第九章第12节简谐振动;振幅周

高二物理第二册〔必修加选修〕第九章第1-2节简谐振动；振幅、周期和频率 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第九章 第一节 简谐振动 第二节 振幅、周期、频率二. 知识要点：知道什么是简谐运动以及物体做简谐运动回复力特点，理解位移和回复力的概念，理解简谐运动在一次全振动中位移、回复力、加速度和速度的变化情况。

理解弹簧振子概念及实际物体运动抽象为弹簧振子的条件。

理解回复力kx F -=的意义。

知道振幅、周期、频率是描述振动整体特征的物理量，知道它们的物理意义，理解振幅和位移的区别，理解周期和频率的关系，知道什么是固有周期和固有频率。

三. 重点、难点解析：1. 机械振动：物体〔或物体的一局部〕在某一位置附近做往复运动，叫做机械振动，简称振动。

物体受力满足2条才能做振动①是每当物体离开振动的中心位置就受到回复力作用力；②是运动中其它阻力足够小。

描述振动的名词。

① 平衡位置：物体振动停止时的位置也就是静止平衡的位置。

② 回复力：振动物体离开平衡位置就受到一个指向平衡位置的力，叫回复力。

回复力是力的作用效果命名的。

它可以是一个力，也可以是某个力的分力或者几个力的合力。

只要物体离开平衡位置回复力就不为零，方向指向平衡位置。

③ 振动位移：以平衡位置为原点〔起点〕的位移。

数值为从平衡到振动物体到达的位置的直线距离方向由平衡位置指向物体位置。

④ 一次全振动：物体以相同的速度经某位置，又以相同的速度回到同一位置，叫完成一次全振动。

2. 简谐振动：① 弹簧振子：一轻弹簧连接一质点，质点运动时不受摩擦阻力。

这样的装置叫弹簧振子。

弹簧振子沿水平方向运动过程分析，取水平坐标轴，平衡位置为原点。

弹簧处原长状态。

用力拉振子从A 点释放，在以O 为平衡位置在AB 之间往复运动。

取振子从A 点开始计时。

图1③ 回复力：。

④ 简谐运动的定义：质点在跟偏离平衡位置的位移成正比，并总指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。

⑤ 简谐运动的动力学特征：kx F -=。

⑥ 运动学特征：x mk a -=是变加速运动。

⑦ 整体特征及运动学量变化规律：位移、加速度、速度都按周期性变化。

⑧ 运动有对称性。

关于平衡位置对称位置处速度、加速度等大。

3. 描述振动的物理量：① 振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振幅。

用字母A 表示。

运动学特征：振动物体的运动范围为2A 。

动力学特征：振幅反映了物体振动强弱，即振动能量大小。

〔2A E ∝〕振幅与位移的区别：振幅是定值，振动位移是变化量；振幅是标量，位移是矢量。

联系是振幅等于位移最大值。

振幅与路程。

路程是运动物体经过轨迹长度，是随运动时间不断增加的，一个周期内的路程为振幅的4倍。

振幅是不变的。

② 周期：振动物体完成一次全振动的时间。

描述振动快慢。

周期必须是一次全振动的时间。

所谓“快慢〞不是运动的快慢。

用符号T 表示。

③ 频率：1秒内完成全振动次数。

描述振动快慢，单位是赫兹〔Hz 〕。

用符号f 表示。

Tf 1=。

4. 固有周期：振动物体本身条件决定的周期。

简谐振动km T π2=。

【典型例题】[例1] 举例说明什么是简谐运动，什么是非简谐运动？答：简谐运动物体受回复力kx F -=。

除0=x 外，0≠F ，连续变化x F ∝。

假设回复力不满足上式，振动不是简谐运动。

如弹簧振子的振动是简谐运动。

打篮球时运球中，球在手与地面间运动不是简谐运动，蹦床运动，尽管蹦床形变越大弹力越大，但弹力与形变不成正比，且人离床只受重力，所以不是简谐运动。

[例2] 假设弹簧振子做简谐运动，那么以下说法正确的选项是〔 〕A. 假设位移为负值，那么速度一定为正值，加速度也为正值。

B. 振子通过平衡位置时，速度最大，加速度最大。

C. 振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同。

D. 振子每次经过同一位置时，其加速度相同，速度不一定相同。

解析：设振子在AB 间运动，O 点为平衡位置。

位移为负振子在AO 之间，回复力方向指向O 点与x 轴同向为正。

但运动方向可以是向左也可以是向右，即速度可为正也可为负，所以A 选项错。

通过平衡位置加速度为“零〞，B 错。

通过平衡位置的速度方向不同，C 错。

D 正确。

图2[例3] 弹簧振子竖直悬挂。

证明振子竖直振动为简谐运动。

解析：设弹簧的劲度系数为k ，振子质量m 。

振子平衡位置到弹簧原长距离为k mg x =0。

取向下为x 轴正方向，平衡位置为原点。

振子振动中受两个力，弹力与重力的合力做回复力。

设位移为x ，)(mg F F --=回∴振子振动是简谐运动。

图3点评：判断一个振动是否为简谐运动。

主要看回复力是否满足kx F -=，步骤是 〔1〕确定平衡位置。

〔2〕选取坐标轴方向及原点〔平衡位置〕。

〔3〕任取物体处非平衡位置一点，进行受力分析，找到回复力。

〔4〕解出F 与x 关系，看是否为kx F -=形式，假设是那么为简谐运动。

[例4] 见图1所示弹簧振子在AB 间运动，O 为平衡位置。

AB 间距离10cm ，从A 到B 运动时间为1s ，以下表达正确的选项是〔 〕A. 振子从平衡位置起，回到平衡位置，完成一次全振动B. 振动周期是1s ，振幅是10cmC. 经过两次全振动，通过的路程是20cm图1解析：振子从平衡位置起，再回到平衡位置、速度方向与初始方向相反，经过的时间不是一个周期，实际是半个周期，A 错。

周期是2s ，但振幅是5cm ，B 错。

一次全振动路程是cm A 204=，C 错。

从A 起经3s 也就是1.5T ，路程是cm A A 30645.1==⨯，D 正确。

点评：算路程用振幅时，要考虑起点位置。

[例5] 物体做简谐运动，通过A 点时速度为v ，经1s 后物体第一次以速度v 通过B 点，再经1s 物体紧接着通过B 点，物体在2s 内所走的总路程为12cm ，那么该物体运动的周期和振幅各是多少？解析：设物体沿直线运动，AB 为点。

因为连续通过AB 点的速度相同，所以B A x x -=。

物体由A 运动到B ，再到最大位移的N 点返回到B 点完成半个全振动。

时间半个周期s T 22=，s T 4=，半个周期内路程是振幅的2倍。

cm A cm A S 6,122===。

∴振动周期是4s ，振幅为6cm 。

【模拟试题】1. 一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相等的物理量是〔 〕A. 速度B. 加速度C. 动能D. 动量2. 一弹簧振子运动过程中的某段时间内，其加速度数值越来越大，那么在这段时间内〔 〕A. 弹簧振子的速度越来越大B. 弹簧振子正在向平衡位置运动C. 弹簧振子的速度方向与加速度方向一致D. 弹簧振子的速度方向与位移的方向一致3. 一水平弹簧振子做简谐运动，那么以下说法中正确的选项是〔 〕A. 加速度增大时，速度必增大B. 加速度增大时，速度必减小C. 加速度为正值时，速度必增大D. 加速度为正值时，速度可能减小4. 一平台沿竖直方向做简谐振动，一物体放于振动平台上随平台一起振动，当振动平台处于以下哪个位置时，物体对平台的压力最大〔 〕A. 当振动平台运动到最高点时B. 当振动平台向下运动过振动中心点时C. 当振动平台运动到最低点时D. 当振动平台向上运动过振动中心点时5. 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0〕相同，那么以下说法正确的选项是〔〕A. 振子在M、N两点所受回复力相同B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C. 振子在M、N两点的加速度大小相同D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动6. 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，周期为1s，假设取振子刚好经过平衡位置沿x s时〔〕A. 振子正在做加速运动，振子的加速度正在增大B. 振子正在做加速运动，振子的加速度正在减小C. 振子正在做减速运动，振子的加速度正在增大D. 振子正在做减速运动，振子的加速度正在减小s时的位移大小和路程是〔〕ZA. 4㎝，24㎝B. 4㎝，100㎝C. 0，24㎝D. 0，100㎝s，振子经过平衡位置此弹簧振子的振动周期可能为〔〕A. 2sB. 1sss9. 水平放置的弹簧振子，振子的质量是0.2㎏，它做简谐运动。

当振子运动到平衡位置左侧2㎝处时，受到的回复力大小为4N。

那么当它运动到平衡位置右侧4㎝位置时，它的加速度大小为m/ s2，方向向。

10. 甲、乙两物体做简谐运动，甲振动60次时乙振动45次那么甲、乙振动周期之比为，频率之比为。

假设使甲的振幅增加一倍而乙振幅不变那么甲、乙振动周期之比为。

11. 木块质量为m，浮在水平面上静止，如以下列图所示。

今用外力向下将其压入水中一小段深度后撤掉外力，木块在水面上振动，假设水对木块的阻力可以忽略不计。

试判断木块的振动是否为简谐运动。

12、劲度系数k=40N/m的轻弹簧，一端栓在竖直墙上，另一端拴物体A。

A的质量m A=0.2㎏，物体A上叠放质量m B=0.1㎏的物体B。

如以下列图所示，A、B两物体之间的最大静摩擦力F max=0.2N，地面光滑，假设使两物体能一起做简谐运动，那么允许最大位移是多少？【试题答案】1. BC2. D3. BD4. C5. C6. C7. B8. AD9. 40m/s2；左10. 3：4；4：3；3：411. 略。