高中物理总复习简谐运动
知识讲解 简谐运动
物理总复习：简谐运动【考纲要求】1、知道简谐运动的周期性和对称性2、知道描述简谐运动的物理量3、会分析振动过程中的位移、回复力、加速度、动能、势能等物理量的变化特点4、知道简谐运动的振动方程。
【知识网络】【考点梳理】考点一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用=-下的振动叫简谐运动。
表达式为：F kx2、几个重要的物理量间的关系：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
∝，方向与位移方向相反。
（1）由定义知：F x∝,方向与位移方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：a F∝，方向与位移方向相反。
（3）由以上两条可知：a x（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x 反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。
要点诠释：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右O→A为正方向。
（1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡位置负方向就为负，与运动方向无关；（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；（3）速度：必须按规定的正方向确定；（4）特殊点O 、A 、B 物理量的特点：平衡位置O 点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。
正的最大位移A 点：位移正向最大、回复力最大（指向O ，图中向左）、加速度最大（指向O ，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大。
负的最大位移B 点：位移负向最大、回复力最大（指向O ，图中向右）、加速度最大（指向O ，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大。
（5）运动特点：从平衡位置O 向A （或B ）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A （或B ）向平衡位置O 运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动。
高三物理一轮总复习 专题14.1 简谐运动及描述名师伴学-人教版高三全册物理试题
专题14.1 简谐运动与描述课前预习● 自我检测1．如下不是理想化物理模型的是( )A．质点 B．点电荷C．弹簧振子 D．带电粒子【答案】 D2．如下列图，质点在1 s末的位移是( )A．5 cm B．－5 cmC．15 cm D．0【答案】 B【解析】由图象可知，1 s末质点位于负的最大位移处，位移是矢量，方向与正方向相反，所以为－5 cm.3．关于简谐运动，如下说法正确的答案是( )A．位移的方向总指向平衡位置B．加速度方向总和位移方向相反C．位移方向总和速度方向相反D．速度方向总跟位移方向一样【答案】 B【解析】简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动过程中任一时刻的位移都是背离平衡位置的，故A选项错误；振子的加速度总是指向平衡位置的，而位移总是背离平衡位置的，故B选项正确；振子在平衡位置两侧往复运动，故C、D选项错误．4. 如下列图，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，如此( )A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动【答案】 C5．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝A2处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝A2所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的答案是( )A．t1＝t2 B. t1＜t2C．t1＞t2 D．无法判断【答案】 B【解析】用图象法，画出x—t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1＜t2，因而正确【答案】为B.6．如下列图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，如下有关该图象的说法不正确的答案是( )A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出一样时间内小球位置变化快慢不同【答案】 B7. 如下列图，为一弹簧振子做简谐运动的振动图线，在t1、t2时刻这个质点的( )A．加速度一样B．位移一样C．速度一样D．机械能一样【答案】 D【解析】在弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，在t1、t2两时刻振子具有一样大小的位移，但方向不同，加速度不同，故A、B不正确；由图象可知t1、t2两时刻速度方向不同，故C选项错误．课堂讲练● 典例分析[要点提炼一]一、什么是弹簧振子1．弹簧振子模型：如下列图，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，如此该装置为弹簧振子．2．弹簧振子不一定水平放置，例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子，如下列图．3．振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性．4．弹簧振子的平衡位置：振子原来静止时的位置．二、弹簧振子的位移—时间图象1．图象的建立：用横坐标表示振子运动的时间t，纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，建立直角坐标系．描绘出位移x随时间t变化的图象，如下列图．2．振子的位移x的意义振子的位移通常以平衡位置为参考点，是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段(不同于一般运动的位移)．在x－t图象中，振子位置在t轴上方，表示位移为正(如图中t1、t4时刻)，位置在t轴下方表示位移为负(如图中t2时刻)．3．图象的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(填“是〞或“不是〞)振子的运动轨迹．三、简谐运动与其图象1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动．2．特点：简谐运动是最简单、最根本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性运动．弹簧振子的运动就是简谐运动．3．图象的应用(1)确定位移与变化从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大．(2)确定各时刻速度的大小和方向①速度的方向结合质点的实际运动方向判断．②速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大．一、对弹簧振子运动特点的理解【典例1】一弹簧振子做简谐运动，如下说法中正确的答案是( )A．假设位移为负值，如此速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次经过平衡位置时，位移一样，速度也一定一样D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定一样，但位移一定一样【答案】 D二、弹簧振子的x－t图象【典例2】如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．如此如下说法中正确的答案是( )A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小【答案】AC【解析】振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A 点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，如此t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B 点，应当选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，应当选项C正确，D错误．三、对简谐运动图象的理解【典例3】如下列图为某物体做简谐运动的图象，如下说法中正确的答案是( )A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移先减小后增大D．由M→N位移始终减小【答案】AC【典例4】如下列图，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力的说法中正确的答案是〔〕A.物块A受重力、支持力与弹簧对它的恒定的弹力B.物块A受重力、支持力与弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C.物块A受重力、支持力与B对它的恒定的摩擦力D.物块A受重力、支持力与B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力【答案】D【解析】物块A也做简谐运动，回复力由水平方向上B对A的摩擦力提供，根据回复力特点，这个摩擦力的大小和方向都随时间变化.在竖直方向上A所受的重力和支持力是一对平衡力，所以D选项正确.【典例5】如图为竖直方向的弹簧振子，试在图中标出平衡位置与两端点，说出这三点振子的受力特点，加速度、位移、速度特点，并总结在一次振动中振子的运动规律.【答案】见解析【解析】如下列图，O为平衡位置，A、B为两端点，受力如下列图，在A点处弹力也可能向上，也可能为零，但回复力最大，方向指向O.B点处振子受向上的弹力和重力，回复力向上.O点处，振子受向上的弹力和重力，加速度、位移、回复力均为零，速度最大；A、B处，加速度、位移、回复力均最大，速度为零.由O→A,O→B是加速度增大的减速运动，A→O,B→O是加速度减小的加速运动.【反思总结】一、弹簧振子与其运动规律弹簧振子是一个理想化的模型，是理想化处理后的弹簧和小球组成的系统.实际振子假设：1.弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子〔小球〕；2.小球体积较小，可以认为是一个质点；3.阻力足够小，可以忽略；4.振子的往复运动处在弹簧的弹性限度内时；就可以看作弹簧振子.弹簧振子原来静止的位置是平衡位置，振子经过平衡位置时位移是零，而速度最大.离开平衡位置时，位移变大，但速度变小.离开平衡位置位移最大处速度为零，而位移最大.简谐运动中的位移都是相对平衡位置而言.二、简谐运动的受力特征物体做简谐运动的受力条件是：F=-kx.F表示物体所受的回复力，负号表示回复力与物体偏离平衡位置的位移方向相反，此式表示回复力与位移大小成正比与位移方向相反.由此也可判断物体的加速度也是与物体偏离平衡位置位移大小成正比，方向相反.回复力是按效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，或一个力的分力.回复力的效果就是使做简谐运动的物体回到平衡位置.由回复力做功情况也可知，振动系统的动能、势能的变化情况：由平衡位置向最大位移运动时动能减小，势能增加，反之如此动能增加势能减小.[要点提炼二]一、描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅．用A表示，单位为米(m)．(2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小．2．周期(T)和频率(f)3．振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．4．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以一样的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动．(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征．①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态一样． ②时间特征：历时一个周期． ③路程特征：振幅的4倍． ④相位特征：增加2π. 二、简谐运动的表达式1．表达式：简谐运动的表达式可以写成x ＝A sin ()ωt ＋φ或x ＝A sin(2πTt ＋φ)2．表达式中各量的意义(1)“A 〞表示简谐运动的“振幅〞．(2)ω是一个与频率成正比的物理量叫简谐运动的圆频率．(3)“T 〞表示简谐运动的周期，“f 〞表示简谐运动的频率，它们之间的关系为T ＝1f.(4)“2πTt ＋φ〞或“2πft ＋φ〞表示简谐运动的相位．(5)“φ〞表示简谐运动的初相位，简称初相． 一、对描述简谐运动物理量的理解【典例1】如下列图，弹簧振子以O 点为平衡位置，在B ，C 间振动，如此( )A ．从B →O →C →O →B 为一次全振动 B ．从O →B →O →C →B 为一次全振动 C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．OB 不一定等于OCE ．B 、C 两点是关O 点对称的 【答案】 ACE【典例2】一个物体做简谐运动时，周期是T ，振幅是A ，那么物体( ) A ．在任意T 4内通过的路程一定等于AB ．在任意T2内通过的路程一定等于2AC ．在任意3T4内通过的路程一定等于3AD ．在任意T 内通过的路程一定等于4AE ．在任意T 内通过的位移一定为零 【答案】 BDE【解析】 物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意T4内通过的路程不一定等于A ，故A 错误；物体做简谐运动，在任意T2内通过的路程一定等于2A ，故B 正确；物体做简谐运动，在任意3T4内通过的路程不一定等于3A ，故C 错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A ，故D 、E 正确．二 、对简谐运动的表达式的理解【典例3】物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比拟A ，B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A ，B 周期相等，为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 振动的圆频率ωA 等于B 振动的圆频率ωBE ．A 的相位始终超前B 的相位π3【答案】 CDE【典例4】一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图象．【答案】 见解析【解析】 简谐运动的表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)，根据题目所给条件得A ＝8 cm ，ω＝2πf ＝π，所以x ＝8sin(πt ＋φ)，将t ＝0，x 0＝4 cm 代入得4＝8sin φ，解得初相φ＝π6或φ＝56π，因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝56π，所求的振动方程为x ＝8sin(πt ＋56π) cm，画对应的振动图象如下列图．【典例5】一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如下列图，a 、b 、c 、d 表示质点在不同时刻的相应位置，如下说法正确的答案是( )A ．质点在位置b 比位置d 时相位超前π2B ．质点通过位置b 时，相对平衡位置的位移为A2C ．质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等D ．质点从位置a 到b 和从b 到c 的平均速度相等E ．质点在b 、d 两位置速度一样【答案】 ACE【反思总结】1．简谐运动的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间；A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．2．各量的物理含义(1)圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢．与周期T 与频率f 的关系：ω＝2πT＝2πf . (2)φ表示t ＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．ωt ＋φ表示做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以表示简谐运动的相位．3．做简谐运动的物体运动过程中的对称性(1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称．以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等．(2)过程量的对称性：振动质点来回通过一样的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC ＝t B ′C ′，如下列图．4．做简谐运动的物体运动过程中的周期性简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：(1)假设t 2－t 1＝nT ，如此t 1，t 2两时刻振动物体在同一位置，运动情况一样．(2)假设t 2－t 1＝nT ＋12T ，如此t 1，t 2两时刻，描述运动的物理量(x ，F ，a ，v )均大小相等，方向相反．(3)假设t 2－t 1＝nT ＋14T 或t 2－t 1＝nT ＋34T ，如此当t 1时刻物体到达最大位移处时，t 2时刻物体到达平衡位置；当t 1时刻物体在平衡位置时，t 2时刻物体到达最大位移处；假设t 1时刻物体在其他位置，t 2时刻物体到达何处就要视具体情况而定．5用简谐运动表达式解答振动问题的方法(1)．明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相．(2)．ω＝2πT＝2πf 是解题时常涉与到的表达式． (3)．解题时画出其振动图象，会使解答过程简捷、明了．课后巩固 ● 课时作业题组一 对机械振动的理解1．如下运动属于机械振动的是( )①乒乓球在地面上的自由来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中的来回运动 ④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④【答案】 D【解析】 机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动．故D 项正确．2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的答案是( )A ．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B ．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C ．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D ．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移【答案】 B题组二 弹簧振子的运动特点3．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，如此这段时间内( )A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移同向D．振子速度与位移方向相反【答案】BD【解析】弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对．位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C错，D对．4．如下列图，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O 运动过程中( )A．位移方向向左，速度方向向左B．位移方向向左，速度方向向右C．位移不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大【答案】BD题组三弹簧振子的x－t图象5．如下列图为获取弹簧振子的位移－时间图象的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线．如下说法正确的答案是( )A．如果纸带不动，作出的振动图象仍然是正弦(或余弦)函数曲线B．如果纸带不动，作出的振动图象是一段线段C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动D．假设纸带运动的速度不恒定，如此纸带上描出的仍然是简谐运动的图象【答案】BC【解析】当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，是一段线段，选项A错误，B正确；由振动图象可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，选项C正确；只有当纸带匀速运动时，振动图象才是正弦(或余弦)函数曲线，而简谐运动的图象一定是正弦(或余弦)函数曲线，应当选项D错误．6．图3为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，图4为弹簧振子的示意图，弹簧振子在F、G之间运动，E是振动的平衡位置，试根据图象分析以下问题：图3 图4(1)如图4所示，振子振动的起始位置是________(填“E〞、“F〞或“G〞)，从初始位置开始，振子向________(填“左〞或“右〞)运动．(2)在图4中，找出图象中的A、B、C、D点各对应振动过程中的哪个位置？A对应__________，B对应________，C对应________，D对应________．(3)在t＝2s时，振子的速度方向与t＝0时速度方向________(填“一样〞或“相反〞)．(4)振子在前4s内的位移等于________．【答案】(1)E右(2)GEFE(3)相反(4)0题组四对简谐运动图象的理解7．如下列图为某质点做简谐运动的图象，如此如下说法正确的答案是( )A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置B．质点在1.5s时的位移最大C．1.2s到1.4s，质点的位移在增大D．1.6s到1.8s，质点的位移在增大【答案】BC8．如下列图是质点做简谐运动的图象，由此可知( )A．t＝0时，质点位移、速度均为零B．t＝1s时，质点位移最大，速度为零C．t＝2s时，质点的位移为零，速度负向最大D．t＝4s时，质点停止运动【答案】BC【解析】当t＝0时，质点的位移为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，选项A错误；当t＝1s时，质点的位移最大，此时质点运动到正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确；t＝2s时，质点的位移为零，速度沿x轴负方向最大，选项C正确；根据振动图象可知，D错误．9．如下列图是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答如下问题：(1)质点离平衡位置的最大距离有多大？(2)在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2s末的位移是多少？【答案】(1)10cm (2)1.5s时刻向平衡位置运动 2.5s时刻背离平衡位置运动(3)0 【解析】由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答：(1)质点离平衡位置的最大距离就是x的最大值10cm；(2)在1.5s以后的一小段时间质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5s以后的一小段时间质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点2s末在平衡位置，因此位移为零．10．弹簧振子做简谐运动的振动图象如下列图，如此( )A．t＝0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为最大，加速度最大C．t1和t2时刻振子具有一样的速度D．t3和t4时刻振子具有一样的加速度【答案】 D题组五1．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝A2处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝A2所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的答案是( )A．t1＝t2 B．t1＜t2C．t1＞t2 D．无法判断【答案】 B【解析】画出x－t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1＜t2，因而正确答案为B.2．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，如此先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( ) A．1∶1,1∶1 B．1∶1,1∶2C．1∶4,1∶4 D．1∶2,1∶2【答案】 B【解析】弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2.而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1.3．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，如此( )A．假设t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向一样，如此Δt一定等于T 的整数倍B ．假设t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，如此Δt 一定等于T2的整数倍C ．假设Δt ＝T ，如此在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子振动的速度一定相等D ．假设Δt ＝T2，如此在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等 【答案】 C【解析】 如下列图，4．有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin (100πt ＋π3) cm ，x 2＝5sin (100πt ＋π6) cm ，如下说法正确的答案是( )A ．它们的振幅一样B ．它们的周期一样C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致【答案】 BC5 .一根自由长度为10 cm 的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m 的物块P .在P 上再放一个质量为m 的物块Q ，系统静止后，弹簧长度为6 cm ，如下列图，如果迅速向上移去Q ，物块P 将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是( )A ．8 cmB ．9 cmC ．10 cmD ．11 cm【答案】 C【解析】 由题可知物块P 在竖直方向上做简谐运动．平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置，由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm ，P 刚开始运动时弹簧长度为6 cm ，所以弹簧的最大长度是10 cm ，C 选项正确．6．做简谐运动的小球按x ＝0.05sin (2πt ＋π4) m 的规律振动． (1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；(2)当t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 时小球的位移分别是多少？【答案】 (1)振幅A ＝0.05 m ，初相位φ0＝π4，圆频率ω＝2π rad/s，周期T ＝1 s ，频率f ＝1 Hz(2)－0.025 2 m 0.025 2 m【解析】 (1)根据表达式可以直接判断振幅A ＝0.05 m ，初相位φ0＝π4，圆频率ω＝2π rad/s ，周期T ＝2πω＝1 s ，频率f ＝1T＝1 Hz. (2)将t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 代入x ＝0.05sin (2πt ＋π4) m 得x 1＝0.05sin 5π4m ＝－0.025 2 m ，x 2＝0.05sin 9π4m ＝0.025 2 m. 7．如下列图为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象．试根据图象写出：word - 21 - / 21 (1)A 的振幅是______cm ，周期是________s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s.(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．(3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？【答案】 (1)0.5 0.4 0.2 0.8(2)x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm，x B ＝0.2sin (2.5πt ＋π2) cm (3)x A ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin 58π cm。
高中物理：简谐运动的特征及分析方法
一、简谐运动特征
1、动力学特征：，注意k不等同于弹簧的劲度系数，是由振动装置本身决定的常数；动力学特征也是判断某机械运动是否为简谐运动的依据。
2、运动学特征：，此式表明加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。
由此可见，简谐运动是一变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的变化。
3、能量特征：机械能守恒，注意振动物体通过平衡位置时势能为零的说法不够确切，应说成此位置势能最小。
4、对称特征：关于平衡位置对称的两点等物理量的大小相等，此外还体现在过程量上的相等，如从某点到平衡位置的时间和从平衡位置到与该点关于平衡位置对称点的时间相同等等。
二、简谐运动的分析方法
1、判断振动是简谐运动的思路：正确受力分析；找出平衡位置
（）；设物体偏离平衡位置位移为x，找到，即可得证。
2、判断简谐运动的变化的思路：
例、如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需的时间是_______________。
解析：设图中a、b两点为质点振动过程中的最大位移处，若开始质点从O
点向右运动，O→M历时3s，M→b→M历时2s，则＝4s，T＝16s，质点第三次经过M点所需时间
t＝16s－2s＝14s。
若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M历时3s。
M→b→M历时2s，则，质点第三次经过M点所需时
间
本题的求解关键在于灵活运用简谐运动中的对称性，同时还要注意振动方向的不确定性造成此题的多解；除此之外，对简谐运动过程中各个物理量在四个T/4时段内和五个特殊时刻的情况分析也要清楚。
高中物理知识点总结-简谐运动
高中物理知识点总结-简谐运动
简谐运动（1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.（2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.（3）描述简谐运动的物理量①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.（4）简谐运动的图像①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.。
高三物理_简谐运动及图像_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试
【解题方法指导】简谐振动是高中物理中比较复杂的运动，具有往复性和周期性。
答案往往不惟一，知识点比较复杂，零散。
例1. 有关简谐振动的证明：前面提到过，简谐振动的证明方法还有一种方法，即图象法，下面设计两道例题加以证明。
①弹簧振子：题设，如图所示，水平方向的弹簧振子模型，设想振子下面安装一支喷墨笔，在其下面平放一长木板，建立如图的坐标系，让木板伴随弹簧振子运动，设速度为v。
问题：证明弹簧振子为简谐运动。
证明：木板的运动方向，因速度恒定，所以所走位移与时间成正比t=s/vV，这样就把“时间的痕迹”留在运动方向上了。
x方向：为各个时刻该质点的位移，从图像中可以看出，其图像是波浪线，所以证明它是简谐运动。
②单摆（可仿照上例自己做）例2. 有关图像的意义及其变化一般来讲，描述物体的运动规律主要有以下规范：第一：要描述物体的位置随时间的变化规律。
第二：要描述物体的状态（速度）随时间的变化规律。
在方法上，主要有两种方法：一种是公式法，一种是图像法。
一般资料上显示，用图像的方法描述，简单、直观、明朗，但我们的经验是学生对图像的认识是很困难的，下面分别就位置、速度及其周期性等几方面进行分析，给出一般做法。
在右面的位移—时间图像中：（1）质点在各时刻的位置（如A点为正向最大，C点为负向最大）图像在表达位移（x）和速度（v）等矢量时，各有不同的做法，比如：在S—t图像中，读取某一时刻的位置，只需读出纵坐标即可，连同符号就可以找到质点在该时刻的具体位置。
（2）各时刻质点的运动方向：在表达速度时则不同，现在提供两种方法：一是根据s —t图像，利用我们前面提到的“互余关系”画出它的速度—时间图像，这样就可以直接从纵坐标上读取了。
二是在s—t图象中获取速度的信息：其大小要看某一时刻图像上点的切线的斜率的大小，其方向可以运用“延时法”进行判断。
在本例题中，我们分别把图像中的E、B、F、D 等点，将时间向后延续少许，看它们是远离了横轴还是靠近了横轴，从而判断它们的运动方向。
高中物理选修3---4第十一章第二节《简谐运动的描述》
（2）符号A，是标量
（3）振动物体运动范围为振幅的两倍（2A）
（4）物理意义：描述振动强弱的物理量
（5）简谐运动没有能量损耗，所以机械 能守恒定律。系统总的机械能为：
E
Ek
Ep
1 2
kA（2 其中k为一个常数）
课堂小 结
二、全振动： 1.定义：做简谐运动的物体从某一初始状态开 始，再次回到初始状态（即位移、速度、加速 度其中的任意两个物理量完全相同）所经历的 过程。
A
定为4A；
B
（2）半个周期通过的路程必 定为2A；
x/m
（3）四分之一个周期通过的路
程可能等于A，可能小于A，还
可能大于A。
t/s
六、拓展延伸：
3.简谐运动初相位 0 的求解方法：
x/m
注意：
一般情况下，初相位的取值范围- 0
t/s
①函数法：
将位移与时间的函数关系式正确表示出来：
A C O DB
物体的运动存在 周期性。
二、全振动：
A C O DB
1.定义：做简谐运动的物体从某一初始状态开始，再次回到初 始状态（即位移、速度、加速度其中的任意两个物理量完全相 同）所经历的过程。
2.规律：物体完成一次全振动经过的路程为4A。
3.规律：物体完成一次全振动所用时间均相同。
问题：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次 全振动？
x Asin（t 0） ,其中A0，0
②平移法：
将x A sin t的图像在- 范围内平移得到
x A sin(t 0 )的图像，当向左移时，0取正值， 向右移时0取负值，并且0 t
【例题】有两个简谐动:
高中物理复习：简谐运动规律
做机械振动的物体的偏离平衡位置的位移x 随时间t 做正弦规律变化时，物体的运动就被称之为简谐运动，其基本规律是sin()x A t ωϕ=+，其中ω为简谐运动的圆频率，由振动系统本身决定，A 为振幅，φ为初相位，这两者由振动系统的初始状态决定。
一、求导角度理解已知位移随时间的变化规律，即可根据x v t ∆=∆和v a t∆=∆得出振动物体的速度、加速度随时间的变化规律，这需要用到求导的知识。
1、简谐运动的速度规律：由x v t∆=∆得m cos()cos()v x A t v t ωωϕωϕ'==+=+，其中m v A ω=。
2、简谐运动的加速度规律：由v a t ∆=∆得2m sin()sin()a v A t a t ωωϕωϕ'==-+=-+，其中2m a A ω=。
由上述分析可知，振动物体的位移x 和速度v 这两个物理量中，一个振动量按正弦规律变化，另一个振动量就按余弦规律变化，而且有2a x ω=-，即振动物体的加速度a 大小正比于物体偏离平衡位置的位移x ，方向与位移x 的方向相反。
二、从运动方程角度理解将2a x ω=-写成微分方程，即222d d x x t ω=-，由数学知识可知，这个方程的解为sin()x A t ωϕ=+，其中A 为振幅，φ为初相位，这两者由振动系统的初始状态决定。
三、从动力学角度理解由牛顿第二定律，有2F ma m x ω==-，令2k m ω=，可得F kx =-，即做简谐运动的物体的回复力F 大小正比于物体偏离平衡位置的位移x ，方向与位移x 的方向相反。
将2k m ω=变形，可得ω=，则振动系统的周期为2πT ω==，此即为做简谐运动的物体的周期公式，由这个公式可以看出，简谐运动的周期仅仅由振动系统本身决定——振动物体的质量m 和比例系数k 。
对于弹簧振子模型，可以这样理解T =相同的回复力引起的加速度越小，振子回到平衡位置的时间就会越长；从最大位移处回到平衡位置过程中，弹簧的劲度系数越小，则相同位移处的回复力越小，振子的加速度越小，振子回到平衡位置的时间就会越长。
高中物理选择性必修件简谐运动
机械能守恒条件及应用
机械能守恒条件
在简谐运动中，如果只有重力或弹力 做功，物体的机械能守恒。这意味着 在振动过程中，物体的动能和势能之 和保持不变。
机械能守恒的应用
利用机械能守恒定律，可以方便地解 决一些简谐运动的问题，如求解物体 的最大速度、最大位移等。
能量传递与耗散过程
能量传递
在简谐运动中，能量在物体之间以振动形式传递。当一个物体振动时，它会将能量传递给相邻的物体 ，使它们也发生振动。
VS
原理阐述
简谐运动是一种周期性振动，其位移随时 间按正弦或余弦函数变化。本实验通过悬 挂质量块或弹簧振子等装置，模拟简谐运 动过程，并利用测量仪器记录振动数据。 通过对数据的分析处理，可以验证简谐运 动的规律，并求得相关参数。
实验步骤和数据记录要求
实验步骤
1. 搭建实验装置，包括悬挂质量块或弹簧振子等振动系统，以及测量位移和时间的 仪器。
误差来源讨论
在实验过程中，误差可能来源于多个方面。例如，测 量仪器的精度限制可能导致位移和时间数据的测量误 差；实验环境的干扰（如温度变化、空气阻力等）可 能影响振动的稳定性；此外，实验操作的不规范或数 据处理的不准确也可能引入误差。为了减小误差的影 响，可以采用高精度的测量仪器、控制实验环境、规 范实验操作以及提高数据处理能力等措施。
振幅、相位及初相位
振幅
初相位
简谐运动离开平衡位置的最大距离称 为振幅，用A表示。振幅反映了振动 的强度，与振动的能量直接相关。
简谐运动在t=0时刻的相位称为初相 位，用φ0表示。初相位反映了振动的 初始状态，不同的初相位会导致不同 的振动形态。
相位
描述简谐运动状态的物理量，表示振 动质点相对于平衡位置的位移和速度 的关系。相位用希腊字母φ表示，单 位是弧度。
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简谐运动一、本周内容：1、简谐运动2、振幅、周期和频率二、本周重点：1、简谐运动过程中的位移、回复力、加速度和速度的变化规律2、简谐运动中回复力的特点3、简谐运动的振幅、周期和频率的概念4、关于振幅、周期和频率的实际应用二、知识点要点：1、机械振动（1）定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动。
（2）产生振动的条件：①物体受到的阻力足够小②物体受到的回复力的作用手施力使水平弹簧振子偏离平衡位置，感到振子受到一指向平衡位置的力，它总要使振子返回平衡位置，所以叫做回复力。
回复力是根据力的作用效果命名的。
回复力可以是弹力，也可以是其他的力，或几个力的合力，或某个力的分力。
（3）机械振动是一种普遍的运动形式，大至地壳振动，小至分子、原子的振动。
2、简谐运动（1）定义：物体在跟位移的大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的运动，叫简谐运动（2）条件：物体做简谐运动的条件是F=-kx，即物体受到的回复力F跟位移大小成正比，方向跟位移方向相反。
（3）对F=-kx的理解：对一般的简谐运动，k是一个比例常数，不同的简谐运动，K值不同，k是由振动系统本身结构决定的物理量，在弹簧振子中，k是弹簧的劲度系数。
3、简谐运动的特点（1）回复力：物体在往复运动期间，回复力的大小和方向均做周期性的变化，物体处在最大位移处时的回复力最大，物体处于平衡位置时的回复力最小（为零），物体经过平衡位置时，回复力的方向发生改变。
（2）加速度：由力与加速度的瞬时对应关系可知，回复力产生的加速度也是周期性变化的，且与回复力的变化步调相同。
（3）位移：物体做简谐运动时，它的位移（大小和方向）也是周期性变化的，为研究问题方便，选取平衡位置位移的起点，物体经平衡位置时位移的方向改变。
（4）速度：简谐运动是变加速运动，速度的变化也具有周期性（包括大小和方向），物体经平衡位置时的速度最大，物体在最大位移处的速度为零，且物体的速度方向改变。
4、振幅（A）（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，单位：m（2）作用：描述振动的强弱。
（3）振幅和位移的区别：对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的，位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的大小。
5、周期和频率（1）周期（T）：振动物体完成一次全振动所需要的时间，单位：s（2）频率（f）：单位时间内完成全振动的次数，单位：Hz（3）一次全振动（往返一次）：振动物体经过一段时间的运动，位移、加速度、速度都恢复为原来的状态，即完成一次全振动。
如振子从O→B→O→C→O或从B→O→C→O→B等。
（4）周期与频率的关系：f=1/T1Hz=1/s=s-1（5）作用：描述振动的快慢（6）测量仪器：秒表、节拍器6、固有周期和固有频率（1）弹簧振子的周期由振动系统中振子的质量与劲度系数决定，而与振幅无关。
（2）公式：（3）简谐运动的周期和频率由振动系数本身的性质决定，因此叫做固有周期和固有频率。
四、典型例题：例1、如图所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球，开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动，试问小球是否作简谐运动？分析：为了判断小球的运动性质，需要根据小球的受力情况，找出回复力，确定它能否写成F=-kx的形式。
解析：以小球为研究对象，竖直方向处于力平衡状态，水平方向受到两根弹簧的弹力作用，设小球位于平衡位置O左方某处时，偏离平衡位置的位移为x，则左方弹簧受压，对小球的弹力大小为F1=k1x，方向向右。
右方弹簧被拉伸，对小球的弹力大小为F2=k2x方向向右。
小球所受回复力等于两个弹力的合力，其大小为F=F1+F2=(k1+k2)x，方向向右，令k=k1+k2，上式可写成F=kx由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反，考虑方向后，上式可表示为F=-kx所以，小球将在两根弹簧的作用下，沿水平面简谐运动。
说明：由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤：确定研究对象（整个物体或某一部分）→分析受力情况→找出回复力→表示成F=-kx的形式（可以先确定F的大小与x的关系，再定性判断方向）。
例2、物体做简谐运动时，下列判断中正确的是（）A、在平衡位置加速度最大。
B、在平衡位置速度最大。
C、在运动路径两端速度最大。
D、在运动路径两端加速度最小。
分析：物体做简谐运动时受到的回复力为F=-kx根据牛顿第二定律，物体在振动过程中的加速度为即加速度的大小与位移成正比，加速度的方向与位移方向相反。
物体在平衡位置时，位移x=0，加速度a=0。
在运动路径两端时，位移最大，加速度也最大，所以A、D都错。
物体在运动路径两端时，速度都等于零，C错。
从两端向平衡位置运动时，物体作加速度大小在变小、速度大小在变大的变加速运动，至平衡位置时速度达最大。
B正确。
答：B。
例3、一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为（）A、1:2，1:2B、1:1，1:1C、1:1，1:2D、1:2，1:1分析：简谐运动物体的周期只决定于振动系统固有的性质，对弹簧振子则由振子的质量与弹簧的劲度系数决定，与起振时的初始位移大小无关。
所以周期之比为1:1。
弹簧振子在振动中所受的回复力为F=-kx，其加速度，位移越大，振子的加速度也越大，所以两情况中的最大加速度之比为1:2。
答：C。
例4、如图所示，一个作简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B 两点，历时0.5s，过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（）。
A、0.5sB、1.0sC、2.0sD、4.0s分析：根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点（设为O）为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧；质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为质点从B向右到达右方极端位置（设为D）的时间所以，质点从O到D的时间所以T=2s。
答：C。
说明：本题的关键是认识振动的对称性，如图所示，设C、D为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：质点从B→D→B的时间一定等于质点从A→C→A的时间，即t BDB=t ACA=0.5s所以，质点振动周期T=t AB+t BDB+t BA+t ACA=2s例5、如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量m A=0.1kg、m B=0.5kg。
静止时弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细线，则A作简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？g=10m/s2。
分析：剪断A、B间的细线后，A球成为竖直悬挂的弹簧振子，其振幅由它所处的初始状态决定，振动中的最大加速度由振子受到的最大回复力用牛顿第二定律可算出。
解答：由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的劲度系数为=40N/m。
剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为=2.5cm。
弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。
悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，即A=x-x A=15cm-2.5cm=12.5cm。
振动中A球的最大加速度为=50m/s2。
五、练习题：1、使物体产生振动的必要条件是（）A、物体所受到的各个力的合力必须指向平衡位置。
B、物体受到阻力等于零。
C、物体离开平衡位置后受到回复力的作用，物体所受的阻力足够小。
D、物体离开平衡位置后受到回复力F的作用，且F=-kx（x为对平衡位置的位移）。
2、如图所示，小球以O点为平衡位置，A、B为两极端位置往复振动，在某位置P的位移（）。
A、从B点返回P时，用线段BP表示，方向向P。
B、只有从O向P运动时，才作OP表示，方向向P。
C、用PO表示，方向向O。
D、用OP表示，方向向P。
3、关于简谐运动的有关物理量，下列说法中错误的是（）A、回复力方向总是指向平衡位置。
B、向平衡位置运动时，加速度越来越小，速度也越来越小。
C、加速度和速度方向总是跟位移方向相反。
D、速度方向有时跟位移方向相同，有时相反。
4、作简谐运动的物体每次通过同一位置时，都具有相同的（）A、加速度B、动量C、动能D、位移E、回复力F、速度5、第2题图中，小球受到回复力最大的位置是________；小球加速度最大的位置是_______，速度最大的位置是________，小球在位置A的加速度方向________；小球在位置P的加速度方向________。
6、关于简谐运动的以下几个说法中，错误的是（）A、质点从平衡位置起第1次到最大位移处所需时间为T/4（T是周期）。
B、质点走过一个振幅那么长的路程用的时间总是T/4。
C、质点在T/4时间内走过的路程恒等于一个振幅的长度。
D、质点在T/4时间内走过的路程可以大于、也可以小于一个振幅的长度。
7、将一个水平方向的弹簧振子从它的平衡位置向旁边拉开5cm，然后无初速释放，假如这振子振动的频率为5Hz，则振子在0.8s内通过的路程是________。
8、一质点在O点附近做简谐运动，它离开O点向M点运动，3s后，第一次到达M点；再经过2s，第二次到达M点，则这个质点还要经过________s，第三次到达M点。
六、参考答案：1、C．提示：D是简谐运动的条件。
2、D．3、B，C。
4、A，C，D，E。
5、A和B，A和B，O。
指向O。
指向O。
6、B，C．7、0.8m。
8、14。