四川省阆中中学下册圆周运动(篇)(Word版 含解析)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，小球A 可视为质点，装置静止时轻质细线AB 水平，轻质细线AC 与竖直方向的夹角37θ?=，已知小球的质量为m ，细线AC 长L ，B 点距C 点的水平和竖直距离相等。装置BO 'O 能以任意角速度绕竖直轴O 'O 转动，且小球始终在BO 'O 平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g 取10m/s 2，sin370.6?=，cos370.8?=）

A ．两细线张力均增大

B ．细线AB 中张力先变小，后为零，再增大

C ．细线AC 中张力先不变，后增大

D ．当AB 中张力为零时，角速度可能为54g L

【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．当静止时，受力分析如图所示

由平衡条件得

T AB =mg tan37°=0.75mg T AC =

cos37

mg

＝1.25mg

若AB 中的拉力为0，当ω最小时绳AC 与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图

mg tan θ1=m （l sinθ1）ωmin 2

得

ωmin 54g l

当ω最大时，由几何关系可知，绳AC 与竖直方向夹角θ2=53°

mg tan θ2＝mωmax 2l sin θ2

得

ωmax 53g l

所以ω取值范围为

54g l 53g l

绳子AB 的拉力都是0。

由以上的分析可知，开始时AB 是拉力不为054g l 53g

l

AB 的拉力为0，角速度再增大时，AB 的拉力又会增大，故A 错误；B 正确；

C ．当绳子AC 与竖直方向之间的夹角不变时，AC 绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg 54g

l

53g

l

AC 上竖直方向的拉力不变，水平方向的拉力增大，则AC 的拉力继续增大；故C 正确； D ．由开始时的分析可知，当ω54g l 53g l

AB 的拉力都是0，故D 正确。 故选BCD 。

2．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。下列说法正确的是（ ）

A ．r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越小

B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大

C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全

D ．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】

【详解】

如图所示，两轨道间距离为L 恒定，外轨比内轨高h ，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。

当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有

2

=tan h v F mg mg m L r

θ==向

A ． r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越大，A 错误；

B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大，B 正确；

C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C 错误；

D ．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D 正确。 故选BD 。

3．一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

B gR

C ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D ．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有

2

v mg m R

=

解得

v gR =即当速度v gR =

A 正确；

B ．小球通过最高点的最小速度为零，选项B 错误； CD ．小球在最高点，若v gR <

，则有

2

v mg F m R

-＝

杆的作用力随着速度的增大而减小； 若v gR >

，则有

2

v mg F m R

+＝

杆的作用力随着速度增大而增大。 选项C 错误，D 正确。 故选AD 。

4．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg 和3kg 的小物体A 、B ，A 、B 间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为R A =0.2m 、R B =0.3m 。A 、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。g 取10m/s 2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ ）

A ．小物体A 达到最大静摩擦力时，

B 受到的摩擦力大小为12N B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s

C ．细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为

230

3

rad/s D ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 将做向心运动，B 将做离心运动 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．当增大原盘的角速度，

B 先达到最大静摩擦力，所以A 达到最大静摩擦力时，B 受摩擦力也最大，大小为

f B=km B

g =0.4?3?10N=12N

故A 正确；

B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω，此时细线上的拉力为T ，由牛顿第二定律，对A

2A A A k T R m g m ω-=

对B

2B B B T km g m R ω+=

联立可解得

s 13

102

rad/ω=

故B 错误；

C. 当细线上开始有弹力时，此时B 物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有

2B B 1B k m R m g ω=

可得

1230

rad/s ω=

故C 正确；

D. 当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，而B 不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D 错误。 故选AC 。

5．水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则( )

A ．小球到达c gR

B ．小球在c 点将向下做自由落体运动

C ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为2R

D ．小球从c 点落到d 点需要时间为2R g

【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

小球恰好通过最高点C,根据重力提供向心力,有: 2

v mg m R

= 解得：v gR =A 正确；小球离开C 点后做平抛运动,即水平方向做匀速运动，0bd s v t = 竖直方向做自由落体运动，

2122R gt =

解得：2R t g

=；2bd s R = 故B 错误；CD 正确；故选ACD

6．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R ， 小球半径为r ，则下列说法中正确的是（ ）

A ．小球通过最高点时的最小速度min v Rg =

B ．小球通过最高点时的最小速度min 0v =

C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【答案】BC 【解析】 【详解】

AB.因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零．所以选项A 错误，B 正确；

C.小球在水平线ab 以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用力，内壁管壁对小球一定无作用力，所以选项C 正确；

D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，选项D 错误．

7．如图所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r 。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（ ）

A ．

B 对A 的摩擦力一定为3μmg B ．B 对A 的摩擦力一定为3mω2r

C 3g

r

μ

D ．转台的角速度可能等于g

r

μ 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有

2(3)(3)f m r m g ωμ=

故A 错误，B 正确；

CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有

2(3)(3)m r m g ωμ

对AB 整体有

()()23232m m r m m g ωμ+≤+

对物体C 有

()21.5m r mg ωμ≤

解得

23g

r

μω≤

故C 正确，D 错误。 故选BC 。

8．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为0.1μ=，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。三个物体与中心轴O 处共线且0.2 m OA OB BC r ====。现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度ω极其缓慢地增大，重力加速度g 取210 m/s ，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）

A ．A 、

B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B ．B 、

C 两个物体所受的静摩擦力先增大后不变 C ．当 5 rad/s ω>时整体会发生滑动

D 2 rad/s 5 rad/s ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间细线的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】

【分析】 【详解】

ABC ．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由

2F m r ω=

知，由于C 的半径最大，质量最大，故C 所需要的向心力增加得最快，最先达到最大静摩擦力，此时

21222C mg m r μω?=?

得

1 2.5 rad/s 2g

r

μω=

=

当C 所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC 间细线开始提供拉力，B 的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，AB 间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A 所受的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 与B 的摩擦力也达到最大值，且B 、C 间细线的拉力大于AB 整体的摩擦力时整体将会出现相对滑动，此时A 与B 还受到细线的拉力，对C 有

2

2222T mg m r μω+?=?

对AB 整体有

2T mg μ=

得2=

g

r

μω，当

5 rad/s g

r

μω>

=

时，整体会发生滑动。故A 错误，BC 正确。

D ．当 2.5 rad/s 5 rad/s ω<<时，在ω增大的过程中，BC 间细线的拉力逐渐增大。故D 错误。 故选BC 。

9．如图所示，半径分别为R 和2R 的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h 和h ，两物块a 、b 分别置于圆盘边缘，a 、b 与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动，观察发现，a 离开圆盘甲后，未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）

A ．动摩擦因数μ一定大于

32R h

B ．离开圆盘前，a 所受的摩擦力方向一定指向转轴

C ．离开圆盘后，a 运动的水平位移大于b 运动的水平位移

D ．若52R

h

μ=

，落地后a 、b 【答案】ABD 【解析】 【详解】

A ．由题意可知，两物块随圆盘转动的角速度相同，当最大静摩擦力提供物体向心力时，此时的角速度为物体随圆盘做圆周运动的最大角速度，为临界角速度，根据牛顿第二定律得

2b b b 2m g m R μω=

解得b 物体滑离圆盘乙的临界角速度为

b ω=

同理可得，a 物块的临界角速度为

a ω=

由几何知识知，物体a 滑离圆盘时，其位移的最小值为

min x ==

由题意知，其未与圆盘乙相碰，根据平抛运动规律可知

a a min x R t R x ωω=?=>= 解得

32R h

μ>

所以A 正确；

B ．离开圆盘前，a 随圆盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力来提供向心力，所以a 所受的摩擦力方向一定指向转轴，B 正确；

C ．由于

b a ωω<

所以一定是b 物块先离开圆盘，离开圆盘后，物块做平抛运动，对b 物体的水平位移为

b b b 2x v t R ω===同理可得，a 物体的水平位移为

a a a a x v t R t R ωω''==?==故离开圆盘后a 的水平位移等于

b 的水平位移，所以C 错误；

5

2

R

h

μ=时

a的落地点距转轴的距离为

22

1a

11

x R x R

=+=

同理，b的落地点距转轴的距离为

22

2b

(2)14

x R x R

=+=

故

1

2

11

14

x

x

=

所以D正确。

故选ABD。

10．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴'

OO转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且OA OB BC r

===，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。使圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是（）

A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力

B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，A物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大

C．当

g

r

μ

ω>时整体会发生滑动

D

2

μμ

ω

<<

g g

r r

时，在ω增大的过程中，B、C间的拉力不断增大

【答案】BCD

【解析】

【分析】

【详解】

ABC．当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由2

F m r

ω

=

知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时

()2

1

222

m g m r

μω

=?

12g

r

μω=

当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，B 、C 间细线开始出现拉力，B 的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，A 、B 间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A 的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 达到最大静摩擦力时，对C 有

()2

2222T m g m r μω+=?

对A 、B 整体有

2T mg μ=

解得

2g

r

μω=

当g

r

μω>

时整体会发生滑动，故A 错误，BC 正确；

D ．当

2μμω<<

g

g

r

r

时，C 所受摩擦力已是最大静摩擦力，对C 分析有

224T mg mr μω+=

在ω增大的过程中，B 、C 间的拉力不断增大，故D 正确。 故选BCD 。

11．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿于环上，同时有一长为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg ．重力加速度的大小为g ，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是( )

A ．圆环角速度ωg

R

时，小球受到2个力的作用 B ．圆环角速度ω2g

R

C ．圆环角速度ω等于2

g

R

D ．圆环角速度ω大于6g

R

时，小球受到2个力的作用 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A 、

B 、设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有mg tan θ＝mR sin θ·ω2，即cos g

R ωθ

=，当绳恰好

伸直时，θ＝60°，对应12g

R

ω=

，A 、B 正确. 设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg ，此时有F N cos 60°＝mg ＋F T cos 60°，F N sin 60°＋F T sin 60°＝mω2R sin 60°，当F T 取最大值2mg 时代入可得26g R ω=

，即当6g R

ω>时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，C 错误，D 正确. 本题选错误的故选C. 【点睛】

本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题.

12．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R ． 现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v 0，则下列说法中错误的是

A ．若0v gR

B ．若0v gR >

，则小球对管内上壁有压力 C ．若00v gR <<

D ．不论v 0多大，小球对管内下壁都有压力

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．到达管道的最高点,假设恰好与管壁无作用力.则有:小球仅受重力,由重力提供向心力,即：

R

得

0v gR =

所以A 选项是正确的，不符合题意． B ．当0v gR >

,则小球到达最高点时,有离心的趋势，与内上壁接触,从而受到内上壁向下

的压力，所以小球对管内上壁有压力，故B 选项是正确的，不符合题意． C ．当00v gR <<

,则小球到达最高点时, 有向心的趋势，与内下壁接触,从而受到内下壁

的压力.所以C 选项是正确的，不符合题意．

D ．小球对管内壁的作用力,要从速度大小角度去分析.，若0v gR >，则小球对管内上壁

有压力；若00v gR <<

，则小球对管内下壁有压力．故D 不正确，符合题意．

13．如图所示，一个半径为R 的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为30?，开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至ω，此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉。设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为

μ=

3

2

，重力加速度为g ，则ω的值为（ ）

A 2g R

B 32g R

C 52g R

D g R

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为r ，则

22(175%)R r ππ-=

解得

12

r R =

在圆盘的最低点，根据牛顿的第二定律

2cos sin mg mg m r μθθω-=

解得

2R

A正确，BCD错误。

故选A。

14．如图是德国物理学家史特恩设计的最早测定气体分子速率的示意图．M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒N的半径为R，内筒的半径比R小得多，可忽略不计．筒的两端封闭，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度ω绕其中心轴线匀速转动．M筒开有与转轴平行的狭缝S，且不断沿半径方向向外射出速率分别为v1和v2的分子，分子到达N筒后被吸附，如果R、v1、v2保持不变，ω取某合适值，则以下结论中正确的是（）

A．当

12

2

R R

n

V V

π

ω

-≠时（n为正整数），分子落在不同的狭条上

B．当

12

2

R R

n

V V

π

ω

+=时（n为正整数），分子落在同一个狭条上

C．只要时间足够长，N筒上到处都落有分子

D．分子不可能落在N筒上某两处且与S平行的狭条上

【答案】A

【解析】

微粒从M到N运动时间

R

t

v

=，对应N筒转过角度

R

t

v

ω

θω

==，即如果以v1射出时，转过

角度：1

1

R

t

v

ω

θω

==，如果以v

2射出时，转过角度：2

2

R

t

v

ω

θω

==，只要θ

1、θ2不是相差2π的整数倍，即当

12

2

R R

n

v v

π

ω

-≠

时（n为正整数），分子落在不同的两处与S平行的狭条上，故A正确，D错误；若相差2π的整数倍，则落在一处，即当

12

2

R R

n

v v

π

ω

-＝

时（n为正整数），分子落在同一个狭条上．故B错误；若微粒运动时间为N筒转动周期的整数倍，微粒只能到达N筒上固定的位置，因此，故C错误．故选A

点睛：

解答此题一定明确微粒运动的时间与N筒转动的时间相等，在此基础上分别以v1、v2射出时来讨论微粒落到N筒上的可能位置．

15．游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P 、Q 两位游客悬于同一个圆周上，P 所在钢绳的长度大于Q 所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是( )

A ．P 、Q 两个飞椅的线速度大小相同

B ．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2

C ．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2

D ．如果两个游客的质量相同，则Q 的向心力一定大于P 的向心力 【答案】B 【解析】 【详解】

BC ．设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度为h ，对游客受力分析，由牛顿第二定律和向心力公式可得：

2tan tan mg m h θωθ=

则：

P Q h h =

设圆盘半径为r ，绳长为L ，据几何关系可得：

cos tan r

h L θθ=

+ 因为：

P Q L L >

所以：

12θθ>

由上分析得：无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2；故B 项正确，C 项错误。 A ．设游客做圆周运动的半径为R ，由几何关系可得：

sin R r L θ=+

所以：

P Q R R >

两游客转动的角速度相等，据v R ω=可得：

P Q v v >

故A 项错误。

D ．对游客受力分析，游客所受向心力：

n tan F mg θ=

如果两个游客的质量相同，12θθ>，所以P 的向心力一定大于Q 的向心力，故D 项错误。