2020高二数学下学期第一次阶段性考试试题 文
2020-2021学年广东省深圳实验学校高中部高二下学期第一阶段考试数学试题 word版
深圳实验学校高中部2020-2021学年度第二学期第一阶段考试高二数学时间：120分钟 满分：150分 命题人：曾玉泉一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．用数字1,2,3组成允许有重复数字的两位数，其个数为( )A ．9B ．8C ．6D ．5 2．从3名男生与2名女生中选二人去参加同一个会议，要求至少有一名女生，选派的方法数为( )A ．6B ．7C ．8D ．14 3．右图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，若,a b 是某行的前两个数，当7a =时，b =( )A. 20B. 21C. 22D. 234．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则()2P X < 等于( ) A ．115 B ．715 C ．815 D ．14155．如右图所示的几何体由三棱锥P ABC -与三棱柱111ABC A B C -组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面111A B C 不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有( ) A ．36种 B ．24种 C ．12种 D ．9种6．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思 不变，而且颇具趣味.相传清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联： “客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒 读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44,585,2662等；那么用数1,2,3,4,5,6可以组成4位“回文数”的个数为( )A ． 30B ．36C ．360D ．1296 7．在561819(1)(1)(1)(1)x x x x -+-++-+-…的展开式中，含3x 的项的系数是( ) A ．3871 B ．3871- C ．4840 D ．4840- 8．224x y +≤表示的平面区域内，以横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点，可以构成的三角形个数为( )A ．256B ． 258C ．260D ．264二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学下学期3月阶段性考试试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二数学下学期3月阶段性考试试题文〔含解析〕参考公式：〔1〕〔2〕：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++为样本容量.〔3〕：1221ˆˆˆ,-ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-==-∑∑ 一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题给出的4个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的)52i -的一共轭复数是( )A.2i +B.2i -C.2i -+D.2i --【答案】C 【解析】 【分析】先化简复数代数形式，再根据一共轭复数概念求解. 【详解】因为522i i =---，所以复数52i -的一共轭复数是2i -+，选C. 【点睛】此题考察复数运算以及一共轭复数概念，考察根本求解才能. 2.数列2,5,11,20，x ，47中的x 等于〔〕 A.28B.32C.33D.27【解析】 【分析】通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得x 的值. 【详解】因为数列的前几项为2,5,11,20,,47x ， 其中5213,11523,201133-=⨯-=⨯-=⨯， 可得2043x -=⨯，解得32x =，应选B.【点睛】此题主要考察了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.[)2,x ∀∈+∞，()2log 10x ->〞的否认为〔〕A.[)2,x ∀∈+∞，()2log 10x -<B.[)02,x ∃∈+∞，()20log 10x -≤C.(),2x ∀∈-∞，()2log 10x -<D.()0,2x ∃∈-∞，()20log 10x -≤【答案】B 【解析】 【分析】[)2,x ∀∈+∞，()2log 10x ->〞的否认为：[)02,x ∃∈+∞，()20log 10x -≤，应选：B 4.“函数()(21)x f x a =-是增函数〞是“2a >〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据指数函数的性质以及充分必要条件的定义判断即可． 【详解】()(21)x f x a =-是增函数，需满足211,1a a ->>∴，“函数()(21)x f x a =-是增函数〞是“2a >〞的必要不充分条件，应选B ．【点睛】此题考察了充分必要条件，考察指数函数的性质，是一道根底题． 5.下面框图属于〔〕 A.流程图 B.构造图C.程序框图D.工序流程图【答案】A 【解析】本框图显然属于顺序构造的流程图.21(215)5z a a i a =++-+为实数时，那么实数a 的值是〔〕 A.3B.－5C.3或者－5D.－3或者5【答案】A 【解析】 【分析】由题意得到关于a 的方程组，解方程组即可确定实数a 的值.【详解】由题意可得：2215050a a a ⎧+-=⎨+≠⎩，据此可得：3a =.应选A .【点睛】此题主要考察由复数类型求解参数的方法，方程的数学思想等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.x 〔单位：cm 〕与体重y 〔单位kg 〕的数据，假设两个变量间的回归直线方程为 1.16ˆy x a =+，那么a 的值是〔〕A.-B.C.21D.-【答案】A 【解析】 【分析】算出,x y 后代入方程可得121.04a =-. 【详解】169,75xy ==，故75 1.16169121.04a =-⨯=-，应选A.【点睛】一般地，线性回归方程对应的直线必经过点(),x y .利用这个性质可求回归方程中的参数.8.．在复平面内，复数1ii+＋〔1i 〕2对应的点位于〔〕 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B 【解析】【详解】试题分析：利用复数的除法及乘法法那么化简复数，利用复数的几何意义求出复数对应的点，据点坐标的符号判断所在象限．解：∵2(1)1ii++=(1)(13)(1)(1)i i i i -++-+-=3122i ⎛-++ ⎝∴复数对应的点为〔﹣31,22+〕 ∴该点在第二象限 应选项为B9.一个几何体的三视图如下列图，其中主〔正〕视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是〔〕A.4B.C.8D.12【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰三角形，所以该几何体的侧面积为1 42282S=⨯⨯⨯=．应选C.()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()3(2)ln f x xf x '=+，那么(1)f '的值等于〔〕A.14B.14-C.34-D.34【答案】A 【解析】 【分析】 对()3(2)ln f x xf x '=+求导，取2x =，求出(2)f '，再取1x =，即可求出(1)f '．【详解】由()3(2)ln f x xf x '=+可得1()=3(2)f x f x''+当2x =时，1(2)=3(2)2f f ''+，解得：1(2)=-4f '，那么31()=-4f x x x'+， 故31(1)=144f '-+=，故答案选A【点睛】此题主要考察导数的计算，解题的关键是理解(2)f '为一个常数，考察学生的根本的计算才能，属于根底题．11.12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点,假设212||PF PF 的最小值为8a ,那么双曲线的离心率e 的取值范围是〔〕A.(]1,3B.[)3,+∞C.⎤⎦D.(【答案】A 【解析】 【分析】首先利用双曲线的定义求出关系式，进一步利用均值不等式建立关系式，212||PF PF =2(2)a m m +=24a m+4a+m≥8a，最后求出结果．【详解】设|PF 2|=m ，〔m≥c﹣a 〕 那么：根据双曲线的定义：|PF 1|=2a+m ，所以212||PF PF =2(2)a m m +=24a m+4a+m≥8a 当且仅当m=2a 时成立．因为m≥c﹣a ， 所以c ﹣a≤2a 即解得：1＜e≤3 应选A ．【点睛】〔1〕此题考察的知识要点：双曲线的定义的应用．双曲线的离心率，均值不等式的应用， 属于中等题型．〔2〕求离心率的取值范围常用的方法有以下三种：①利用圆锥曲线的变量的范围，建立不等关系；②直接根据中的不等关系，建立关于离心率的不等式；③利用函数的思想分析解答.R 上的函数()f x 满足：()'()1f x f x +>，(0)4f =，那么不等式()3x x e f x e >+的解集为〔〕A.(0,+∞)B.(－∞,0)∪(3,+∞)C.(－∞,0)∪(0,+∞)D.(3,+∞)【答案】A 【解析】 【分析】 由()3xx ef x e >+变形得，[()1]30x e f x -->，构造函数()[()1]3xg x e f x =--，利用导数得其单调性，即可得到不等式的解集． 【详解】由()3xx ef x e >+变形得，[()1]30x e f x -->，设()[()1]3xg x e f x =--，所以原不等式等价于()(0)g x g >， 因为()[()1]()[()()1]0x x x g x e f x e f x e f x f x '''=-+⋅=+->，所以()g x 在定义域R 上递增，由()(0)g x g >，得0x >，应选A ．【点睛】此题主要考察构造函数，利用导数判断其单调性，用单调性定义解不等式，意在考察学生的数学建模才能．二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卡的横线上〕 13.将演绎推理“2log y x =在(0,)+∞上是增函数〞写成三段论的形式，其中大前提是_________. 【答案】函数log a x 〔a >1〕在(0,)+∞是增函数【解析】 【分析】由演绎推理的根本原那么可知大前提是一个一般性的结论,此题研究的是对数函数,故由对数的性质易得. 【详解】“2log y x =在(0,)+∞上是增函数〞写成三段论的形式,其中大前提是“函数log a x 〔a >1〕在(0,)+∞是增函数〞,故答案为:函数log ax 〔a >1〕在(0,)+∞是增函数【点睛】此题考察演绎推理的三段论的形式,属于根底题.n S 是数列{}n a 的前n 项和，0n a >，且1(3)6n n n S a a =+，那么数列{}n a 的通项公式为________． 【答案】3n a n =【解析】当n=1时，()111136S a a =+，解得a 1=3； 当n≥2时，()()1111[33]6n n n n n n S S a a a a ----=+-+整理，得〔a n +a n ﹣1〕〔a n ﹣a n ﹣1﹣3〕=0． 因为a n ＞0，所以a n ﹣a n ﹣1﹣3=0，即a n ﹣a n ﹣1=3，所以{a n }是以3为首项，3为公差的等差数列，所以a n =3+3〔n ﹣1〕=3n ，即a n =3n ． 故答案为a n =3n ．A 是抛物线214y x =的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PF m PA =,那么m 的最小值为．【答案】2【解析】过P 作准线的垂线，垂足为N ， 那么由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，那么PN m PA=，设PA 的倾斜角为α，那么sinα=m，当m 获得最小值时，sinα最小，此时直线PA 与抛物线相切， 设直线PA 的方程为y=kx ﹣1，代入x 2=4y ，可得x 2=4〔kx ﹣1〕， 即x 2﹣4kx+4=0，∴△=16k 2﹣16=0，∴k=±1，∴m ．故答案为2．点睛：此题主要考察了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联络的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．()x y e f x = 2.71828...e =（是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，那么称函数()f x 具有M 性质，以下函数中所有具有M 性质的函数的序号为 ①=2x f x -（）②=3x f x -（）③3=f x x （）④2=2f x x +（） 【答案】①④ 【解析】①()22xxx xe ef x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质；②()33xxxxe ef x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()x f x -=3不具有M 性质；③()3xx ef x e x =⋅，令()3xg x e x =⋅，那么()()32232x x x g x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴()3x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④()()22xx ef x e x =+，令()()22xg x e x =+，那么()()()2222110x x x g x e x e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．【名师点睛】1.此题考察新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考察学生的阅读理解才能，承受新思维的才能，考察学生分析问题与解决问题的才能，新定义的概念本质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可． (1)确定函数f (x )的定义域(定义域优先)； (2)求导函数f ′(x )；(3)在函数f (x )的定义域内求不等式f ′(x )＞0或者f ′(x )＜0的解集．(4)由f ′(x )＞0(f ′(x )＜0)的解集确定函数f (x )的单调增(减)区间．假设遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．f (x )在(a ，b )上的单调性，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或者f ′(x )≤0)恒成立问题，要注意“＝〞是否可以取到．三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 17.某班主任对全班50名学生进展了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，那么认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？【答案】9% 【解析】 【分析】根据题意完成22⨯列联表,进而将数据代入公式求得2K ,即可求解. 【详解】解：由题意可得22⨯列联表:不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数262450那么2250(181589) 5.059 5.024********K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯,因为P 〔K 2>5.024〕=0.025,所以有9%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系. 【点睛】此题考察利用HY 性检验解决实际问题,考察数据处理才能. (单位:百万元)与销售额(单位:百万元)之间有如下数据:2 4 5 6 83040605070(1)画出散点图. (2)求关于的回归直线方程.(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少【答案】〔1〕见解析〔2〕y6.5x .ˆ175=+〔3〕76 【解析】【详解】〔1〕如以下列图〔2〕由散点图知,y 与x 有线性相关，设回归方程为：ˆybx a =+ 〔3〕x 9y 76 ˆ 当时，（百万元）==19.()23260xi x i ---=.(1)假设x ∈R ,求x 的值； (2)假设x C ∈,求x 的值. 【答案】〔1〕3；〔2〕3或者2i -.【解析】 【分析】〔1〕x ∈R 时，由方程得()()23260xx x i -+-=，根据实部、虚部为零列方程组求解即可；〔2〕x C∈时，()i ,R x a b a b =+∈，代入方程整理得()()223223260ab a b ab b a i ---+-+-=，根据实部、虚部为零列方程组求解即可.【详解】〔1〕x ∈R 时，由方程得()()23260xx x i -+-=，那么230260x x x ⎧-=⎨-=⎩，得3x =；〔2〕x C ∈时，()i ,R x a b a b =+∈，代入方程整理得()()223223260ab a b ab b a i ---+-+-=，那么22322326a b a b ab b a ⎧---⎨-+-⎩，得02a b =⎧⎨=-⎩或者30a b =⎧⎨=⎩，故3x =或者2x i =-.【点睛】此题主要考察复数的乘法运算以及复数相等的性质，意在考察灵敏应用所学知识解答问题的才能，属于中档题.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=︒.〔1〕证明：平面PAB ⊥平面PAD ； 〔2〕假设PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕6+.【解析】【详解】试题分析：〔1〕由90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP⊥，CD PD ⊥．从而得AB PD ⊥，进而而AB ⊥平面PAD ，由面面垂直的断定定理可得平面PAB ⊥平面PAD ；〔2〕设PA PD AB DC a====，取AD中点O，连结PO，那么PO ⊥底面ABCD，且,2AD PO a ==，由四棱锥P ABCD -的体积为83，求出2a =，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：〔1〕由90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ．又AB平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．〔2〕在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由〔1〕知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ．设AB x =，那么由可得AD =，2PE x =． 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=． 由题设得31833x =，故2x =．从而2PA PD ==，AD BC ==，PB PC ==．可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅21sin6062BC +︒=+． (1)当2b =-时，()f x 在[)1,+∞上是增函数，务实数a 的取值范围；(2)当3b =时，()f x 在13x =处获得极值，求函数()f x 在[]1,a 上的值域. 【答案】〔1〕12a ≤〔2〕[]9,15- 【解析】 【详解】(1)()()3222.322f x x ax x f x x ax =--∴=--',因为()f x 在[)1,+∞上是增函数，所以()23220f x x ax =--≥'在区间[)1,+∞上横成立，即22322232,2,23x ax x a a x x x-≤-∴≤≤-即在区间[)1,+∞上横成立，令()23gx x x =-，()2230g x x=+>'，()g x ∴在[)1,+∞上单调增函数. 所以()1211,.2a g a ≤=≤即(2)()()3223.323f x x ax x f x x ax =-+∴=-+'，因为()13f x x =在处获得极值，所以13f ⎛⎫⎪⎝⎭'=0，得出 5.a = ()()()23103313f x x x x x ∴=-+=--',令()10,3,3f x x x ='==得， ∴()f x 在[]1,3上为减函数，在[]3,5上增函数，又()()11,515f f =-=，函数的最大值()(){}1,515,max f f ==函数的最小值()39,f ==-所以，函数()[]1f x a 在，上的值域为[]9,15-.2222:1()x y C a b c a b +=>>1,2A ⎛ ⎝⎭在椭圆上． 〔1〕求椭圆C 的方程．〔2〕设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公一共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满足此圆与l 相交于两点1P ，2P 〔两点均不在坐标轴上〕，且使得直线1OP 、2OP 的斜率之积为定值？假设存在，求此圆的方程；假设不存在，说明理由．【答案】(1)椭圆方程为2214x y +=;(2)见解析.【解析】【详解】〔I 〕由题意得：2c a =，222a b c =+，又点A 在椭圆C 上，∴221314a b+=，解得2a =，1b =，c =∴椭圆C 的方程为2214x y +=．〔II 〕存在符合条件的圆，且此圆的方程为225xy +=．证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为222(0)x y r r +=>．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y kx m =+．由方程组22{14y kx mx y =++=得222(41)8440kx kmx m +++-=．∵直线l 与椭圆C 有且仅有一个公一共点， ∴2221(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+-=，即2241m k =+．由方程组222y kx m x y r=+⎧⎨+=⎩得2222(1)20k x kmx m r +++-=， 那么22222(2)4(1)()0km k m r ∆=-+->．设111222(,)(,)P x y P x y ，，那么12221kmx x k -+=+，，设直线12OP OP ，的斜率分别为12k k ，，∴222222222222222··111m r km k km m m r k k k m r m r k --++-++==--+，将2241m k =+代入上式，得221222(4)14(1)r k k k k r -+=+-．要使得12k k 为定值，那么224141r r -=-，即25r =，代入2∆验证知符合题意．∴当圆的方程为225xy +=时，圆与l 的交点12P P ，满足12k k 为定值14-． 当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为2x =±． 此时，圆225xy +=与l 的交点12P P ，也满足1214k k =-． 综上，当圆的方程为225xy +=时，圆与l 的交点12P P ，满足直线12OP OP ，的斜率之积为定值14．。
河南省天一大联考2019-2020学年高二下学期线上联考试题 数学(文) Word版含答案
绝密★启用前天一大联考2020年春期高二线上联考数学(文)考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.21ii -+＝A.－2＋2iB.－1＋iC.－1－iD.2＋2i2.某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据右面的流程图，则需要签字的次数为A.5B.4C.3D.23.已知变量x与y线性相关，其散点图中的点从左下到右上分布。
若y关于x的线性回归方程为y＝bx＋a，则b的取值范围是A.(0，1)B.(－1，0)C.(－∞，0)D.(0，＋∞)4.已知数列{a n}是等差数列，且a6＝6，a10＝8，则公差d＝A.1 2B.23C.1D.25.对于任意的x1，x2∈D，且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)在D上是增函数。
因为sin6π<sin3π，所以J(x)＝sinx在[0，2π]上单调递增，以上“三段论”式的推理A.推理形式是错误的B.大前提是错误的C.结论是错误的D.是正确的6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，高是“正从”，“步”是丈量土地的单位。
现有一邪田，广分别为八步和十二步，正从为八步，其内部有块广为八步，正从为五步的圭田，若将100棵的果树均匀地种植在邪田，一年后，每棵果树都有60kg的果子收成，则此圭田中的收成约为A.25kgB.50kgC.1500kgD.2000kg7.根据右侧的程序框图，输出的S的值为A.1007B.1009C.0D.－18.在复平面内，虚数z对应的点为A，其共轭复数z对应的点为B，若点A与B分别在y2＝4x与y＝－x上，且都不与原点O重合，则OA OB⋅u u u r u u u r＝A.－16B.0C.16D.329.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，这些数叫做三角形数。
山西省太原市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山西省太原市2022-2023学年高二下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
三、填空题
13．某市的有线电视可以接收中央台12个频道，本地台8个频道和其他省市40个频道
的节目.若有3个频道正在转播同一个节目，其余频道正在播放互不相同的节目，则一台电视可以选看的不同节目共有______个.
14．已知回归方程$21y x =+，而试验中的一组数据是()2,5.1，()3,6.9，()4,8.9，则其残差平方和是______.
15．某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人.若一、二、三级射手通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4.则任选一名射手通过选拔进入比赛的概率是______.
16．已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为______.
四、解答题。
2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高二理科数学期中考试试卷第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足1i 1i z +=-，则||z =（ ） A. 2iB. 2C. iD. 1 【★答案★】D【解析】【分析】 根据复数的运算法则，求得复数zi ，即可得到复数的模，得到★答案★． 【详解】由题意，复数11i i z +=-，解得()()()()111111i i i z i i i i +++===--+，所以1z =，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】B【解析】【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l ⊥β”时，“α⊥β”成立，当αβ⊥时，l β⊥不一定成立，即“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选：B ．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.3. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是( )A. 3B. 22C.32D.34【★答案★】A【解析】【分析】先根据已知求出原△ABC的高为AO＝3，再求原△ABC的面积. 【详解】由题图可知原△ABC的高为AO＝3，∴S△ABC＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故★答案★为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 4B. 6C. 8D. 12【★答案★】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以这个几何体的体积：12422432V+=⨯⨯⨯=，故选A．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5. 下列命题中，正确的是（）A. 经过不同的三点有且只有一个平面B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D. 垂直于同一个平面的两个平面平行【★答案★】C【解析】【分析】根据不在一条直线上的三点确定一个平面，来判断A是否正确；根据分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，来判断B是否正确；根据垂直于同一平面的两直线平行，来判断C是否正确；根据垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，来判断D是否正确．【详解】解：对A，当三点在一条直线上时，平面不唯一，∴A错误；对B，分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，∴B错误；对C，根据垂直于同一平面的两直线平行，∴C正确；对D，垂直于同一平面的两平面的位置关系是平行、相交，∴D错误．故选C．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系及线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力.6. 实数a 使得复数1a i i +-是纯虚数，10b xdx =⎰，1201c x dx =-⎰则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<【★答案★】C【解析】【分析】 利用复数的乘除运算求出a ，再利用微积分基本定理以及定积分的定义即可求出b ，c ，从而比较其大小关系. 【详解】()()()()11111122a i i a i a a i i i i +++-+==+--+， 1a i i +-是纯虚数， 102a -∴=，1a ， 121001122b xdx x ⎛⎫===⎪⎝⎭⎰， 1201c x dx =-⎰表示是以()0,0为圆心， 以1为半径的圆在第一象限的部分与坐标轴围成的14个圆的面积， 21144c ππ∴=⨯⨯=，所以b c a <<. 故选：C【点睛】本题考查了复数的乘除运算、微积分基本定理求定积分、定积分的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7. 已知正四棱柱''''ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A '的距离为1，则异面直线,AA BC '' 所成的角为 ( ) A. 6π B. 4π C. 3π D. 512π 【★答案★】B【解析】由题意可知，只有点A 到'A 距离为1，即高为1，所以该几何体是个正方体，异面直线11,AA BC 所成的角是4π，故选B.8. 函数3xeyx=的部分图象可能是（）A. B.C. D.【★答案★】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数3xeyx=为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，4112ey=>，排除D，故选C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．9. 如图所示，三棱锥P ABC -的底面在平面α内，且AC PC ⊥，平面PAC ⊥平面PBC ，点P A B ，，是定点，则动点C 的轨迹是（ ）A. 一条线段B. 一条直线C. 一个圆D. 一个圆，但要去掉两个点【★答案★】D【解析】 因为平面PAC⊥平面PBC ，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC=PC ，AC ⊂平面PAC ，所以AC⊥平面PBC.又因为BC ⊂平面PBC ，所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°.所以动点C 的轨迹是以AB 为直径的圆，除去A 和B 两点.选D.点睛：求轨迹实质是研究线面关系，本题根据面面垂直转化得到线线垂直，再根据圆的定义可得轨迹，注意轨迹纯粹性.10. 如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BAC 等边三角形；③三棱锥D －ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面AB C.其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【★答案★】B【解析】【分析】根据翻折后垂直关系得BD ⊥平面ADC ，即得BD ⊥AC ，再根据计算得△BAC 是等边三角形，最后可确定选项.【详解】由题意知，BD ⊥平面ADC ，故BD ⊥AC ，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边BC 上的高，平面ABD ⊥平面ACD ，所以AB ＝AC ＝BC ，△BAC 是等边三角形，②正确；易知DA ＝DB ＝DC ，又由②知③正确；由①知④错．故选B .【点睛】本题考查线面垂直判定与性质，考查推理论证求解能力，属中档题.11. 如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是SC ．BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是（）A. 12πB. 32πC. 36πD. 48π【★答案★】C【解析】分析】 根据题目条件可得∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘，以SA ，SB ，SC 为棱构造正方体，即为球的内接正方体，正方体对角线即为球的直径，即可求出球的表面积.【详解】∵M ,N 分别为棱SC ,BC 的中点,∴MN ∥SB∵三棱锥S −ABC 为正棱锥，∴SB ⊥AC (对棱互相垂直)∴MN ⊥AC又∵MN ⊥AM ，而AM ∩AC =A ，∴MN ⊥平面SAC ，∴SB ⊥平面SAC∴∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘以SA ，SB ，SC 为从同一定点S 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径. ∴236R SA ==，∴R =3，∴V =36π.故选：C【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力，由三棱锥构造正方体，它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键. 12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ） A. 2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【★答案★】A【解析】【分析】 根据直角三角形性质得A 在圆上，解得A 点横坐标，再根据条件确定A 横坐标满足条件，解得离心率.【详解】由题意得OA OB OF c ===，所以A 在圆222=x y c +上，与22221x y a b +=联立解得22222()Aa cb xc -=， 因为ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以22sin 22sin ()2sin [,]A A a a c a c a c AF c e x c x c e e eααα---=∴-=∴=∈因此2222222()()()a c a c b a c e c e---≤≤， 解得22222222(2)()(2)2()a c c b a c a c c a a c -≤-≤--≤-≤-，，即222,20a c a c ac ≤--≥，即2212,120312e e e e ≤--≥∴≤≤-，选A. 【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本分析化简求解能力，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将★答案★填在答题卡的相应位置.13. ()ππsin cos x x dx -+=⎰__________. 【★答案★】0【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差得出★答案★.【详解】()()ππsin cos cos sin x x dx x x ππ--+=-+⎰()()()cos sin cos sin 110ππππ=-+---+-=-=⎡⎤⎣⎦.故★答案★为：0【点睛】本题主要考查了定积分的计算，解题的关键是确定原函数，属于基础题.14. 在三棱锥P ABC -中，6,3PB AC ==，G 为PAC ∆的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为_________.【★答案★】8【解析】【分析】如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F ．过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ．可得四点EFMN 共面，进而得到23EF MN AC AC ==，根据比例可求出截面各边长度，进而得到周长． 【详解】解：如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N .由作图可知：EN ∥FM ，∴四点EFMN 共面可得MN ∥AC ∥EF ，EN ∥PB ∥FM . ∴23EF MN AC AC == 可得EF =MN =2.同理可得：EN =FM =2.∴截面的周长为8.故★答案★为：8.【点睛】本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，属于中档题．15. 已知一个正三棱柱，一个体积为4π3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的表面积是______. 【★答案★】183【解析】【分析】由球的体积可以求出半径，从而得到棱柱的高；由球体与棱柱的所有面均相切，得出球的半径和棱柱底面正三角形边长的关系，求出边长，即求出底面正三角形的面积，得出棱柱的表面积.【详解】由球的体积公式可得24433R ππ=，1R ∴=， ∴正三棱柱的高22h R ==，设正三棱柱的底面边长为a ， 则其内切圆的半径为：13132a ⋅=，23a ∴=，∴该正三棱柱的表面积为：21333226183222a R a a a a ⋅+⨯⨯=+=. 故★答案★为：183【点睛】本题考查了球的体积公式、多面体的表面积求法，属于基础题.16. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，正确的命题是______.（填序号）①BM 是定值；②点M 在圆上运动；③一定存在某个位置，使1DE A C ⊥；④一定存在某个位置，使MB平面1A DE .【★答案★】①②④【解析】【分析】取DC 中点N 再根据直线与平面的平行垂直关系判断即可.【详解】对①, 取DC 中点N ,连接,MN BN ,则1//MN A D ,//NB DE .因为MN NB N ⋂=,1A D DE D ⋂=,故平面1//MNB A DE .易得1MNB A DE ∠=∠为定值,故在ADE ∆翻转过程中MNB ∆的形状不变.故BM 是定值.故①正确.对②,由①得, 在ADE ∆翻转过程中MNB ∆沿着NB 翻折,作MO NB ⊥交NB 于O ,则点M 在以O 为圆心,半径为MO 的圆上运动.故②正确.对③,在DE 上取一点P 使得AP DE ⊥,则1A P DE ⊥,若1DE A C ⊥则因为111A P A C A ⋂=,故DE ⊥面1A CP ,故DE PC ⊥,不一定成立.故③错误.对④,由①有1//MNB A DE ,故MB平面1A DE 成立.综上所述,①②④正确.故★答案★为：①②④ 【点睛】本题主要考查了翻折中线面垂直平行的判定,需要画出对应的辅助线分析平行垂直关系,属于中等题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE ∶EA ＝BF ∶FD ，求证：EF ∥平面PBC .【★答案★】见解析【解析】试题分析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM ，因为AD ∥BC ，∴BF MF FD FA =，又BF PE FD EA =，∴PE MF EA FA=， 所以EF ∥PM ，从而得证.试题解析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM .因为AD ∥BC ，所以＝. 又由已知＝，所以＝. 由平面几何知识可得EF ∥PM ，又EF ⊄平面PBC ，PM ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC .18. 如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【★答案★】证明见解析【解析】【分析】通过长方体的几何性质证得11BM A B ⊥，通过计算证明证得1BM B M ⊥，由此证得BM ⊥平面11A B M ，从而证得平面ABM ⊥平面11A B M .【详解】由长方体的性质可知A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，又BM ⊂平面BCC 1B 1，∴A 1B 1⊥BM ．又CC 1＝2，M 为CC 1的中点，∴C 1M ＝CM ＝1．在Rt△B 1C 1M 中，B 1M 2212C M CM =+=， 同理BM 222BC CM =+=，又B 1B ＝2， ∴B 1M 2+BM 2＝B 1B 2，从而BM ⊥B 1M ．又A 1B 1∩B 1M ＝B 1，∴BM ⊥平面A 1B 1M ，∵BM ⊂平面ABM ，∴平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. 以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l 的极坐标方程为2cos 104ρθπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程是244x m y m ⎧=⎨=⎩，（m 为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB +. 【★答案★】（1）10x y --=，24y x =；（2）1【解析】【试题分析】(1) 2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对C 消去m 后得到直角坐标方程.(2)求出直线l 的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得11MA MB+的值. 【试题解析】（1）由2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得cos sin 10ρθρθ--=， 令cos x ρθ=，sin y ρθ=，得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =， 所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =.（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上. 设直线l 的参数方程为21222t x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入24y x =，得24280t t --=.设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1242t t +=，128t t =-，所以121211t t MA MB t t -+== ()21212224323218t t t t t t +-+==. 20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，为AD 中点，M 是棱PC 上的点，．（1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱的中点，求证：//PA 平面．【★答案★】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】（1）证明： ∵AD 中点，且，∴DO BC =又//AD BC ，090ADC ∠=，∴ 四边形BCDO 是矩形，∴BO OD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD OD =，BO ⊂平面ABCD ，∴BO ⊥平面PAD ，又BO ⊂平面POB ，∴ 平面POB ⊥平面PAD ．（2）如下图，连接AC 交BO 于点E ，连接EM ，由（1）知四边形BCDO 是矩形，∴//OB CD ，又为AD 中点，∴E 为AC 中点，又是棱AC 的中点，∴//EM PA ，又EM ⊂平面，平面， ∴//PA 平面21. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB DC ==,AC BD F ⋂=.且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ∆重心.(1)求证：//GF 平面PDC ；(2)求异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值.【★答案★】(1)证明见解析；（2）33952. 【解析】试题分析：（1）连接AG 交PD 于H ，连接GH ，由重心性质推导出GFHC ，根据线面平行的判定定理可得GF 平面PDC ；（2）取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，可证GFQ ∠ 即是异面直线GF 与BC 的夹角，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）方法一：连AG 交PD 于H ,连接CH .由梯形ABCD ，//AB CD 且2AB DC =，知21AF FC = 又E 为AD 的中点，G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH =，在AFC ∆中，21AG AF GH FC ==,故GF //HC . 又HC ⊆平面PCD ,GF ⊄ 平面PCD ,∴GF //平面PDC .方法二：过G 作//GN AD 交PD 于N ,过F 作//FM AD 交CD 于M ,连接MN ,G 为PAD ∆的重心，23GN PG ED PE ==,22333GN ED ∴==,又ABCD 为梯形，//AB CD ,12CD AB =,12CF AF ∴=13MF AD ∴=,233MF ∴= ∴GN FM = 又由所作，//FM AD 得GN //FM ，GNMF ∴为平行四边形.//GN AD //,GF MN GF PCD MN PCD ⊄⊆面，面,∴ //GF 面PDC(2) 取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，连FQ ,则223FQ BC ==, 1013,33EF GF ==,1316,33EQ GQ == ,在GFQ ∆中 222339cos 2?52GF FQ GQ GFQ GF FQ +-∠== ，则异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值为33952. 角函数和等差数列综合起来命题，也正体现了这种命题特点.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、异面直线所成的角、余弦定理，属于中挡题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.22. 已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a R x=+-+∈.(Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若不等式()(ln )x f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围. 【★答案★】(1) 见解析(2) 1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭【解析】 【详解】（Ⅰ）因为()()1ln 21,(,0).f x a x a a R x x ⎛⎫=+-+∈> ⎪⎝⎭所以()()2211.ax a a a f x x x x'-++=-= ①若10a -≤≤，则()0f x '<，即()f x 在区间∞（0，+）上单调递减； ②若0a >，则当10a x a +<<时，()0f x '< ；当1a x a +>时，()0f x '>； 所以()f x 在区间10,a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ③若1a <-，则当10a x a +<<时，()0f x '>；当1a x a+>时，()0f x '<； 所以函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． 综上所述，若10a -≤≤，函数在区间上单调递减；； 若，函数在区间上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 若1a <-，函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． （Ⅱ）依题意得()()()1ln 210x x f x a x e ae a x ⎛⎫≥-⇔+-+≥ ⎪⎝⎭， 令()()121x h x ae a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.因为()10h ≥，则()11a e -≥，即101a e ≥>-． 于是，由()1210x ae a x ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭，得1201x a e a x +-≥+， 即211x a x a xe-≥+对任意0x >恒成立. 设函数()21(0)x x F x x xe -=>，则()()()2211x x x F x x e +-='-. 当01x <<时，()0F x '>；当1x >时，()0F x '<；所以函数()F x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；所以()()max 11F x F e ⎡⎤==⎣⎦. 于，可知11a a e ≥+，解得11a e ≥-.故a 的取值范围是1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭感谢您的下载!快乐分享，知识无限！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
怀仁县怀仁一中云东校区高二数学下学期期中试题理含解析
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论f(x）的单调性．
【答案】（1）a＝4，b＝4；（2)见解析.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求导函数,利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f(0))处切线方程为y=4x+4,建立方程，即可求得a，b的值；
令 0,求得r＝2,故展开式中的常数项是 22 180，
故答案为180
【点睛】本题考查了二项式系数与二项式展开式的通项公式应用问题,是基础题．
16.由函数 的图像在点 处的切线 直线 直线 （其中 是自然对数的底数）及曲线 所围成的曲边四边形(如图中的阴影部分)的面积 _________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用导数求得切线 的方程，利用定积分计算出阴影部分的面积.
【详解】 ，所以切线 的方程为： 。
故阴影部分面积为
.
故答案为:
【点睛】本小题主要考查切线方程的计算，考查定积分计算面积，属于中档题。
三.解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.以平面直角坐标系 的原点为极点， 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位， 的极坐标方程为 .
【答案】D
【解析】
【分析】
把极坐标方程变成直角坐标方程，通过最大距离 求得答案．
【详解】因为 ，所以 ， ，即 ．圆心为（1，-2），半径 ，因为点O到圆上的最大距离，等于点O到圆心的距离d加上半径r，且 ，所以 的最大值为 ，故选D．
【点睛】本题主要考查已知点与圆上一点的最大距离的求法．
第一中学高二数学下学期期中试题文
陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分,考试时间120分钟．2。
答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3。
选择题的每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1。
设复数z 1＝1－i ，z 2i ，其中i 为虚数单位，则12zz 的虚部为（ ）ABCD2.“m ＞0”是“函数f （x)＝m ＋2log x （x ≥1）不存在零点"的( ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3。
已知双曲线221k－＝（k>0）的一条渐近线与直线x－2y－3＝0x y平行，则双曲线的离心率是（）B．3C．43D．5 A．524．给出命题:若函数y=f(x）是幂函数，则函数y=f(x)的图像不过第四象限。
在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( ）A。
3 B.2 C.1 D。
05。
《张丘建算经》卷上一题大意为今有女善织,日益功疾，且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布，现在一月(按30天计)共织布390尺，最后一天织布21尺,则该女第一天共织多少布?（）A.3尺B。
4尺C。
5尺D。
6尺6．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本,将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号,14～26号，…,118～130号)，若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（)A．36 B．37 C．38 D．397．已知f（x）=Asin(ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示,则y=f(x）的图象可由函数y=cos x的图象(纵坐标不变）如何变换得到（)A 。
河南省鹤壁市淇县第一中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理
淇县一中高二下学期理数第一次月考试卷时间：120 满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“1a <”是“ln 0a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件2．已知函数()e sin xf x x x x=+⋅，则()f x '=（ ） A ．()()2e 1sin cos x xf x x x x-'=++B ．()()2e 1sin cos x xf x x x x x-'=++C ．()()2e 1sin cos x xf x x x x x -'=+-D ．()()2e 1sin cos x xf x x x x -'=+-3．设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与直线y b=相切，则该椭圆的离心率为（ ） A ．34B ．32C ．22D ．124．在长方体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B =u u u u v a ，11AD =u u u u vb ，班级 姓名 准考证号 考场号 座位号1A A =u u u v c ，则下列向量与1B M u u u u v相等的是（ ）A ．1122-++a b c B ．1122++a b c C ．1122-+a b c D ．1122--+a b c 5．设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为74120x y --=，则实数a ，b 的值为（ ） A ．1a =，3b =B ．3a =，1b =C ．2356a =，914b = D ．118a =，32b = 6.已知圆()22:3100C x y ++=和点()3,0B ，P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点，则M 点的轨迹方程是（ ） A ．26y x =B ．2212516x y += C ．2212516x y -= D ．2225x y +=7．曲线e xy =在点()22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．29e 4B ．22eC ．2eD ．2e 28．P 是双曲线2213664x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆()22101x y ++=和()22104x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．159．函数()ln xf x kx x=-在()0,+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．320,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．32e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．31,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦D ．31,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10．抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足π3AFB ∠=．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是（ ） A ．2B ．83C ．4D ．111．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()xf x f x '>，若()20f =，则不等式()0f x x>的解集为（ ）A ．{|20x x -<<或}02x <<B ．{|2x x <-或}2x >C ．{|20x x -<<或}2x >D ．{|2x x <-或}02x <<12．对*n ∈N ，设n x 是关于x 的方程320nx x n +-=的实数根，()1n n a n x ⎡⎤=+⎣⎦，()2,3n =⋅⋅⋅（符号[]x 表示不超过x 的最大整数）．则2320182017a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．1010B ．1012C ．2020D ．2020第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．定积分()112sin x x dx -+⎰的值为_________．14．已知曲线2ln y x x =-的一条切线的斜率为1，则切点的纵坐标为__________． 15．长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，12AA =，1AD =，E ，F 分别是1AA ，1BB 的中点，G 是DB 上的点，2DG GB =，若平面1EB C 与平面11A ADD 的交线为l ，则l 与GF 所成角的余弦值为__________．16．若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()00g x '=，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()243f x ax ax b =-+，()12f =，()11f '=； （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在()1,2处的切线方程．18．求由直线2x =-，2x =，0y =及曲线2y x x =-所围成的图形的面积．19．某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量y （万只）与时间x （年）（其中*x ∈N ）的关系为2e xy =．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值21ayM x x =-+（其中a 为常数，且0a >）来进行生态环境分析． （1）当1a =时，求比值M 取最小值时x 的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值M 不超过4e 时不需要进行环境防护．为确保恰好．．3年不需要进行保护，求实数a 的取值范围．（e 为自然对数的底，e 2.71828=⋅⋅⋅）20．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：//PB 平面AEC （2）已知1AP =，3AD =，2AB =求二面角D AE C --的余弦值．21．已知椭圆()222:103x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -，左、右顶点分别为A 、B ，经过点F 且斜率为k 的直线l 与椭圆M 交于()11,C x y ，()22,D x y 两点． （1）求椭圆M 的方程；（2）记ABD △与ABC △的面积分别为1S 和2S ，求12S S -关于k 的表达式，并求出当k 为何值时12S S -有最大值．22．已知函数()()22ln f x x x a x a =-+∈R ．（1）当4a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，212()x x x <，不等式()12f x mx ≥恒成立，求实数m 的取值范围．高二下学期理数第一次月考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由ln 0a <可得01a <<，所以当01a <<成立时可得到1a <成立，反之不成立，所以1a <是ln 0a <的必要不充分条件，选B ． 2．【答案】B所以()()22e 1e e sin cos sin cos x x xx x f x x x x x x x x x--'=++=++，故选B ． 3．【答案】C【解析】由题意，得以12F F 为直径的圆222(0)x y c c +=>与直线y b =相切，则b c =，2a c =，即该椭圆的离心率为2c e a ==．故选C ． 4．【答案】B【解析】由向量的三角形法则可得1112B M B B BD =+u u u u v u u u v u u u v，即()11111222B M A A BA BC =++=-+u u u u v u u u v u u u v u u u v c a b ，故选A ．5．【答案】A【解析】函数()b f x ax x =-的导数为()2bf x a x'=+，可得()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为4b a +，切点为2,22b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭74120x y --=744b a +=1222b a -=，解得1a =，3b =．故选：A ． 6．【答案】B【解析】由圆的方程可知，圆心()3,0C -，半径等于10，设点M 的坐标为(),x y ，BP Q 的垂直平分线交CP 于点M ，MB MP ∴=．又10MP MC +=，10MC MB BC ∴+=>．依据椭圆的定义可得，点M 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆，且210a =，3c =，4b ∴=，故椭圆方程为2212516x y +=，故选B ． 7．【答案】D【解析】依题意得e x y '=，因此曲线e xy =在点()22,e A 处的切线的斜率等于2e ，相应的切线方程是()22e e2y x -=-，当0x =时，2e y =-，当0y =时，1x =，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：221e e 122S =⨯⨯=，故答案为D ．8．【答案】D【解析】双曲线2213664x y -=中，6a =Q ，8b =，10c =，()110,0F ∴-，()210,0F ， 12212PF PF a -==Q ，11MP PF MF ∴+≤，22PN PF NF +≥， 22PN PF NF ∴--+≤，所以1122121215PM PN PF MF PF NF -+-+=++=≤，故选D ．9．【答案】C 【解析】()21ln 0x f x k x =-'-≥在()0,+∞上恒成立，所以2min1ln x k x -⎛⎫⎪⎝⎭≤，令21ln x y x -=，()324321ln 32ln 0e x x x x y x x x----+∴===⇒='，所以当32ex =时，min333112e 2e y -==-，即312e k -≤，选C ．10．【答案】D【解析】设AF a =，BF b =，连接AF 、BF ，由抛物线定义，得AF AQ =，BF BP =，在梯形ABPQ 中，2MN AQ BP a b =+=+．由余弦定理得，222222cos60AB a b ab a b ab =+︒+-=-，配方得，()223AB a b ab +=-，又22a b ab +⎛⎫⎪⎝⎭Q ≤，()()()()222233144a b ab a b a b a b --=∴++++≥， 得到()12AB a b +≥，1MN AB ∴≤，即MN AB的最大值为1．故选：D ．11．【答案】C 【解析】设()()f x g x x=，则()()()()2f x xf x f xg x x x ''⎡⎤-'==⎢⎥⎣⎦，由题可知，当0x >时()()0xf x f x ->'，即函数()g x 在区间()0,+∞上是增函数，由题()f x 是定义在R 上的偶函数，故()()f x g x x=是R 上的奇函数，则函数()g x 在区间(),0-∞上是增函数，而()20f =，()20f -=；即()20g =，()20g -=，当0x >时，不等式()0f x x >等价于()0g x >，由()()2g x g >得2x >；当0x <时，不等式()0f x x>等价于()0g x >，由()()2g x g >-，得20x -<<，故所求的解集为{|20x x -<<或}2x >．故选C ． 12．【答案】A【解析】设()1t n x =+，则1t x n =+，332211t t nx x n n n n n ⎛⎫∴+-=⋅+⋅- ⎪++⎝⎭， 记()3211t t g t n n n n ⎛⎫=⋅+⋅- ⎪++⎝⎭，*n ∈N ， 当2n ≥，()g t 是增函数，方程()0g t =只有一个实根n t ，()120g n +=>，()()()23101n n n g n n +-=+<，1n n t n <∴<+，即()11n n n x n +<+<，()1n n a n x n ⎡⎤∴=+=⎣⎦，()23201822018201711010201720172a a a +⨯+++∴=⨯=L ．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】014．【答案】2【解析】∵2ln y x x =-，∴12y x'=-，设切点的坐标为()000,2ln x xx -，由条件可得0121x -=，解得01x =， ∴切点的纵坐标为002ln 2y x x =-=．15．【解析】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设AD 中点为M ，则l EM=．1,33GF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u uv，7cos ,65EM GF --∴<>==u u u u v u u u v ， 因此l 与GF． 16．【答案】0【解析】由题意得，()()2360g x f x x x '==-=，()660g x x -'==解得1x =，()10f =，因为()()()()()()323211131213120f x f x x x x x ⎡⎤⎡⎤++-=+-+++---+=⎣⎦⎣⎦，即函数()f x 的图象关于点()1,0对称，()2403220162018102017201720172017f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故答案为0． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）()235222f x x x =-+；（2）10x y -+=． 【解析】（1）()423f x ax a '=-．由已知得()()412134123f a a f a a b ⎧'=-=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩．····3分 解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴()235222f x x x =-+．········6分 （2）函数()f x 在()1,2处的切线方程为21y x -=-，即10x y -+=．····10分18．【答案】173【解析】由20x x -=，得到0x =或1x =，············3分则()()()012222201S x x dx x x dx x x dx -=---+-⎰⎰⎰············6分 323232012111111201323232x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 8118111702023323323⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=------+---= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．········12分 19．【答案】（1）M 在2x =时取最小值；（2）137e 22⎛⎤ ⎥⎝⎦，． 【解析】（1）当1a =时，()22e 11xM x x x =>-+，∴()()()22212e 1x x x M x x --'=-+2分列表得：x ()1,2 2 ()2,+∞()f x '－ 0 ＋ ()f x 单调减 极小值 单调增 ∴M 在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，∴M 在2x =时取最小值；··········6分（2）∵()()()22212e (0)1xa x x M a x x --'=>-+根据（1）知：M 在()1,2上单调减，在()2,+∞上单调增；············8分∵确保恰好．．3年不需要进行保护，∴()()()4344412e e 2e 3e 72e 4e 13M a M a M ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=>⎪⎩≤≤，············10分 解得137e 22a <≤，即实数a 的取值范围为137e 22⎛⎤ ⎥⎝⎦，．············12分 20．【答案】（1）证明见解析；（2）6611． 【解析】（1）以点A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB a =，AD b =，AP c =，由几何关系有：()0,0,P c ，(),0,0B a ，()0,,0D b ，()0,0,0A ，0,,22b c E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),,0C a b ， 则直线PB 的方向向量为：(),0,PB a c =-u u u v ，0,,22b c AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u v ，(),,0AC a b =u u u v ， 设平面AEC 的法向量(),,m x y z =v ，则：0220b c m AE y z m AC ax by ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩u u u v v u u u v v ， 据此可得：平面AEC 的一个法向量为(),,m bc ac ab =-v， 结合0PB m abc abc ⋅=-=u u u v v 可知：PB m ⊥u u u v v ，据此可得：//PB 平面AEC ．····6分（2）结合（1）的结论可知：2a =，3b =1c =，则平面AEC 的一个法向量为(),,3,2,6m bc ac ab =-=-v ．········8分由AB ⊥平面DAE 可知平面DAE 的一个法向量为：(2n AB ==u u u v v ，····10分 据此可得：23m n ⋅=v v ，32611m =++=v 2n =v则2366cos ,11112m n m n m n ⋅<>===⨯⨯v v v v v v ， 观察可知二面角D AE C --的平面角为锐角，故二面角D AE C --66．············12分 21．【答案】（1）椭圆M 的方程为22143x y +=；（2）121234S S k k-=+当32k =±时，12S S -3【解析】（1）∵椭圆M 的焦点为()1,0F -，∴1c =，········1分 又3b =2a =，············2分∴椭圆M 的方程为22143x y +=．············3分 （2）依题意知0k ≠，设直线方程为()1y k x =+， 由()221143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得：()22223484120k x k x k +++-=， ∵直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点，∴()()()()22222843441214410k k k k ∆=-+-=+>， 且2122834k x x k +=-+，212241234k x x k -=+，············6分 由题意得1212121·422S S y y y y -=-=+ ()()()12212122112234kk x k x k x x k k =+++=++=+，············9分∵212121233342124kk k k ==++≤，当且仅当34k k =，即32k =±时等号成立， ∴当32k =±时，12S S -有最大值3．············12分 22．【答案】（1）()f x 的单调增区间为[)2+∞，，单调减区间为[]02，；（2）3ln22m --≤． 【解析】（1）4a =-时，()224ln f x x x x =--，定义域为()0+∞，， ()()()()222212422x x x x f x x x x x --+-=--=='．············2分 ∴02x <<时：()0f x '<，2x >时，()0f x '>，∴()f x 的单调增区间为[)2+∞，，单调减区间为[]02，．········4分（2）函数()f x 在()0+∞，上有两个极值点， ()22222(0)a x x a f x x x x x-+=-'+=>． 由()0f x '=．得2220x x a -+=，············6分当480a ∆=->，12a <时，121x x +=，············7分 1112a x --=2112a x +-=， 由10x >，∴0a >．∴102a <<，可得1102x <<，2112x <<，········8分()()2221111111111112221222ln 2ln 112ln 1x x x x x f x x x a x x x x x x x x -+--+===-++-，··9分 令()1112ln 012h x x x x x x ⎛⎫=-++<< ⎪-⎝⎭，则()()2112ln 1h x x x '=-+-， 因为102x <<．1112x -<-<-，()21114x <-<，()21411x -<-<--，又2ln 0x <． 所以()0h x '<，即102x <<时，()h x 单调递减， 所以()3ln22h x >--，即()123ln22f x x >--， 故实数m 的取值范围是3ln 22m --≤．············12分。
安徽省黄山市屯溪一中2019-2020学年高二下学期入学考试数学（文）试题
点，则△OAB 的面积为( )
4
5
5
10
A.3
B.3
C.4
D. 3
11.设矩形 ABCD，以 A 、 B 为左右焦点，并且过 C 、 D 两点的椭圆和双曲线的离心率
之积为（ ）
A. 1
B. 2
C.1
D.条件不够，不能确定
2
12.在数学解题中，常会碰到形如“ x y ”的结构，这时可类比正切的差角公式 1 xy
三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 10 分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
；
；
；
；
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明这个结论．
A. x 1 32
B. y 1 32
C. x 2
D. y 2
3. 下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的值越接近于 1；
③用相关指数 来刻画回归效果， 越接近 0，说明模型的拟合效果越好
④对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 的观测值 k 来说，k 越小，“X 与 Y 有关系”
的把握程度越大． 其中错误的个数是（ ）
A． 1
B．2
C. 3
D．4
4．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)（n≥2，x1，x2，…，xn 互不相等）的散 点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线，y＝-2x+100 上，则这组样本数据 的样本相关系数为
河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(含答案解析)
河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）A ．35种B ．53种C ．3种D ．15种2．已知二项式((0)na >的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中2x 项的系数为84，则a 为A ．2B ．1C ．15D ．3103．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种4．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下表关系：x24568y3040605070y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5y x =+，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）A ．10-B ．20-C ．20D ．105．将7个座位连成一排，安排4个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有A ．240B ．480C ．720D ．9606．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有A ．150种B ．180种C ．200种D ．280种7．形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“波浪数”的个数为A ．20B ．18C ．16D ．118．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有A ．1344种B ．1248种C ．1056种D ．960种二、双空题9．已知离散型随机变量X 的分布列如下：X 012Px4x5x由此可以得到期望E (X )=___________，方差D (X )=___________.三、填空题10．设随机变量()~3,1X N ，若()4P X p >=，则()24P X <<=___________.11．若2019220190122019(12)()x a a x a x a x x R -=++++∈ ，则010********()()()()a a a a a a a a ++++++++ =_______．（用数字作答）12．某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有___________种不同的种花方法.13．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.14．投掷3枚骰子，记事件A ：3枚骰子向上的点数各不相同，事件B ：3枚骰子向上的点数中至少有一个3点，则()P A B =___________.四、解答题15．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.(1)求所选3人既有女生又有男生的概率；(2)设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望.16．考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：成绩性别合格不合格合计男性4510女性30合计105(1)完成此表；(2)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.参考公式：①相关性检验的临界值表：()20P k x ≥0.400.250.150.100.050.0250.100x 0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635②卡方值计算公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++.其中n a b c d =+++.17．有4个编号为1，2，3，4的小球，4个编号为1，2，3，4的盒子，现需把球全部放进盒子里，（最后结果用数字作答）(1)没有空盒子的方法共有多少种？(2)可以有空盒子的方法共有多少种？(3)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？(4)恰有一个小球放入自己编号的盒中，有多少种不同的放法？18．已知在()*n n N ∈的展开式中，第6项为常数项．()I 求n 的值；()II 求展开式的所有项的系数之和；()III 求展开式中所有的有理项．19．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23.（1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.20．某银行招聘，设置了A，B，C三组测试题供竞聘人员选择.现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙独自参加B组测试，丁、戊两人各自独立参加C组测试.若甲、乙两人各自通过A组测试的概率均为23；丙通过B组测试的概率为12；而C组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功.假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.(1)求丁、戊都竞聘成功的概率；(2)记A、B两组通过测试的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，根据分步计数原理得到结果．【详解】：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，∴根据分步计数原理知共有35种结果，故选：B ．2．B【分析】如果n 是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n 是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n 的值，进而利用展开式，根据二次项的系数，即可求出a 的值．【详解】∵二项式(0)na ⎛> ⎝的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，∴9n =，又∵9⎛⎝的通项为：275999362199r r r r r r r r T C a x x a C x -----+==，令27526r-=，解得3r =，又∵展开式中2x 项的系数为84，即63984a C =，解得1a =或1a =-（舍去）故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，根据展开式中某项的系数求参数，属于中档题3．B【详解】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．解：最左端排甲，共有55A =120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有1444C A =96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选B ．【分析】随机误差的效应（残差）为观测值减去预测值【详解】当广告支出5万元时，观测值为60，预测值为ˆ 6.5517.550y=⨯+=，则随机误差的效应（残差）为605010-=.故选：D.5．B【详解】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有24+43=20⨯⨯，所以不同坐法有4420480A =,选B.6．A【详解】人数分配上有两种方式即122，，与113，，若是113，，，则有311352132260C C C A A ⨯=种若是122，，，则有122354232290C C C A A ⨯=种则不同的分派方法共有150种故选A点睛：本题主要考查的知识点是排列，组合及简单计数问题．由题意知本题是一个分类问题，根据题意可知人数分配上两种方式即122，，与113，，，分别计算出两种情况下的情况数目，相加即可得到答案．7．C【分析】根据“波浪数”的定义，可得“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4，分别计算出每种的个数，相加即可.【详解】此“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4；是4时“波浪数”有232312A A =；另一数3时4、5必须相邻即45132；45231；13254；23154四种．则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为16，故选C ．【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，要对该问题准确分类，做到不充分，不遗漏，正确求解结果，属于中档题.【详解】首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有1222C A 4=种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数46A 360=去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有24A 12=种排法.所以此时余下的这4个数字共有360412312-⨯=种方法．由乘法原理可知共有43121248⨯=种不同的排法，选B ．9． 1.40.44【详解】根据分布列的性质可知：45101x x x x ++==，解得110x =.()042514 1.4E x x x x x =⨯++⨯==.()()()()2220 1.41 1.442 1.45 1.960.64 1.80.44D x x x x x x x =-⨯+-⨯+-⨯=++=.10．12p-【分析】由正态曲线的对称性直接求得.【详解】因为随机变量()~3,1X N ，()4P X p >=，所以由正态曲线的对称性可得：()2P X p <=，所以()()()2112442p P X P X P X <<=->=--<.故答案为：12p -.11．2017【分析】由题意，根据二项式的展开式，令0x =和1x =可得00120191,1a a a a =+++=- ，进而得01020201900122019()()()2018()a a a a a a a a a a a ++++++=+++++ ，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知201922018201901220182019(12)x a a x a x a x a x -=+++++ ，令0x =，可得01a =，令1x =，可得012320191a a a a a +++++=- ，所以01020302019001232019()()()()2018()a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=++++++ 2018112017=⨯-=，故答案为2017.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，其中解答中利用二项展开式，合理化简、赋值是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．72【分析】根据题意，分4步进行分析：依次分析区域1、2、3、4和5的着色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分4步进行分析：①对于区域1，有4种颜色可选，即有4种着色方法，②对于区域2，与区域1相邻，有3种颜色可选，即有3种着色方法，③对于区域3，与区域1、2相邻，有2种颜色可选，即有2种着色方法，④对于区域4，若其颜色与区域2的相同，区域5有2种颜色可选，若其颜色与区域2的不同，区域4有1种颜色可选，区域5有1种颜色可选，所以区域4、5共有2+1=3种着色方法；综上，一共有4×3×2×(1+2)=72种着色方法；故答案为：7213．90【分析】一共有3个奇数，故只能是3个奇数加1个偶数，分类讨论该偶数是不是为0.【详解】一共有3个奇数，故只能是3个奇数加1个偶数.当该偶数不为0时，则有1434C A 72=种；当该偶数为0时，0不能作为首位，则有1333C A 18=种；故共有721890+=种.故答案为：90.14．6091【分析】分别求出事件B 和事件AB 所包含的基本事件的个数，再根据条件概率公式求解即可.【详解】解：投掷3枚骰子，3枚骰子向上的点数共有36216=种情况，其中3枚骰子向上的点数没有一个3点的有35125=种，则3枚骰子向上的点数中至少有一个3点有21612591-=种，即()91n B =，3枚骰子向上的点数中至少有一个3点且3枚骰子向上的点数各不相同有1235C A 60=种，即()60n AB =，所以()6091P A B =.故答案为：6091.15．(1)45(2)分布列见解析，1【分析】（1）根据对立事件的概率和为1得，之需求两人来自同一性别即可.(2)此分布为超几何分布，对应的概率为()32436C C C k kP k ξ-==.【详解】（1）3个人来自于两个不同专业的概率为3436C 41C 5-=（2）ξ可能取的值为0，1，2.()32436C C C k k P k ξ-==，0,1,2k =.∴ξ的分布列为ξ012P153515∴ξ的数学期望为1310121555E ξ=⨯+⨯+⨯=16．(1)答案见解析(2)可以，有97.5%的把握【分析】（1）直接根据题意即可完成表格；（2）计算得出2 6.109k ≈，根据独立性检验思想即可得结果.【详解】（1）成绩合格不合格合计性别男性451055女性302050合计7530105（2）假设0H ：性别与考试是否合格无关，()2210545203010 6.10975305550k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.若0H 成立，()25.2040.025P k ≥=，∵2 6.109 5.204k ≈≥，∴有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关.17．(1)24(2)256(3)144(4)8【分析】（1）4个球全放4个盒中，没有空盒则全排列即可求得.（2）有4个球，每个球有4种放法，此时随意放，盒子可以空也可以全用完.（3）恰有一个空盒，说明另外三个盒子都有球，而球共四个，必然有一个盒子中放了两个球.(4)恰有一个小球放入自己编号的盒中,选定从四盒四球中选定标号相同得球和盒，另外三球三盒不能对应共两种.【详解】（1）没有空盒子的方法：4个球全放4个盒中，没有空盒则全排列共44A 24=种；（2）可以有空盒子，有4个球，每个球有4种放法共44256=种；（3）恰有一个空盒子，说明另外三个盒子都有球，而球共四个，必然有一个盒子中放了两个球，先将四盒中选一个作为空盒，再将四球中选出两球绑在一起，再排列共123443C C A 144=种；（4）恰有一个小球放入自己编号的盒中,选定从四盒四球中选定标号相同得球和盒，另外三球三盒不能对应共两种，则共14C 28⋅=种.18．（I ）10n =；（II ）11024；（III ）有理项分别为23454T x =，6638T =-；2945256T x -=⋅.【分析】()1在二项展开式的第六项的通项公式1055361()2n n T C x -=⋅-⋅中，令x 的幂指数等于0，求出n 的值；()2在二项展开式中，令1x =，可得展开式的所有项的系数之和；()3二项式()*n n N ∈的展开式的通项公式为10231101()2r r r r T C x -+=⋅-⋅，令1023r -为整数，可求出r 的值，即可求得展开式中所有的有理项．【详解】()1在()*n n N ∈的展开式中，第6项为1055361(2n n T C x -=⋅-⋅为常数项，1003n -∴=，10n ∴=．()2在()*10)n n N ∈=的展开式中，令1x =，可得展开式的所有项的系数之和为1011(1)21024-=．()3二项式()*n n N ∈的展开式的通项公式为10231101()2r r r r T C x -+=⋅-⋅，令1023r -为整数，可得2r =，5，8，故有理项分别为22231014544T C x x =⋅⋅=，50610163328T C x ⎛⎫=⋅-⋅=- ⎪⎝⎭；8822910145(2256T C x x --=⋅-⋅=⋅．【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.19．（1）分布列见解析，1.5；（2）1927；（3）124.【分析】(1)ξ的可能取值为0,1,2,3，根据独立事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得ξ的数学期望；(2)根据独立事件与对立事件的概率公式求解即可；(3)根据互斥事件的概率公式以及独立事件的概率公式求解即可.【详解】(1)ξ的概率分布列为ξ0123P()E ξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5或()E ξ＝3×＝1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1－C ()3＝.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A ，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B 1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2，B 1、B 2为互斥事件，P (A )＝P (B 1)＋P (B 2)＝×＋×＝.20．(1)925(2)分布列见解析，116【分析】对于（1），因两人竞聘成功相互独立，算出一人竞聘成功概率即可.而一人竞聘成功概率，相当于从6道题中至少抽中3道会做题的概率；对于（2），由题意可知通过的总人数可能为3，2，1，0.又甲，乙，丙竞聘成功相互独立，结合题目条件可分别算得人数为3，2，1，0的概率，即可得答案.【详解】（1）设参加C 组测试的每个人竞聘成功为A 事件，则()43144246C C C 183C 155P A ++===又两人竞聘成功相互独立，故丁、戊都竞聘成功的概率等于3395525⨯=（2）由题意可知ξ可取0，1，2，3，又3人竞聘成功相互独立，则()21210112318P ξ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221121512113323218P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯-+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()22112182213323218P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()221433218P ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，故ξ的分布列为：ξ0123P 118518818418所以()15843311 0123 181********E=⨯+⨯+⨯+⨯==ξ.。
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【2019最新】精选高二数学下学期第一次阶段性考试试题 文一、选择题: （每小题5分，共50分）1. 设全集为R ，A ＝{x|x<3，或x>5}，B ＝{x|－3<x<3}，则 ( )A ．∁R(A ∪B)＝RB ．A ∪(∁RB)＝RC ．(∁RA)∪(∁RB)＝RD ．A ∪B ＝R 2. 函数的定义域是（）y =A. B. (1,3)-(,1)[1,3)-∞- C. D. (,1)(1,3]-∞-(,1)(1,3)-∞-3. 执行如图所示的程序框图，如图输入的x ，t 均为2， 则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7 4. 下列命题为真命题的是（ ）A. 命题“若，则”的逆命题B. 命题“若，则”的否命题y x >||y x >12≤x 1≤xC. 命题“若，则”的否命题D. 命题“若”的逆否命题1=x 02=-x x 11a b ab><，则 5. .若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a ≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )91A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2] 6．“函数存在零点”的一个必要不充分条件是（ ）2()2f x x x m =++A ．B ．C ．D ．1m ≤0m ≤2m ≤12m ≤≤7．已知 是定义在R 上的偶函数，且满足对任意的x1，x2∈(-∞,0]（x1≠x2），有，设， , ，则a,b,c 的大小关系是 ( )2121()()f x f x x x -<-A. B. C.D.8．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）1log 2-=x y x y -=22()00,y x 0x A ． B ． C ． D ．()1,0()2,1()3,2()4,3 9．已知函数f(x)(x ∈R)满足f ′(x)＞f(x)，则 ( )A ．f(2)<e2f(0)B ．f(2)≤e2f(0)C ．f(2)＝e2f(0)D ．f(2)>e2f(0) 10．设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ）2log (),0()2,0xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩x 0)()(2=+x af x f a A ． B ． C ． D ．]0,(-∞)0,(-∞]1,(--∞)1,(--∞ 二、填空题：（每小题5分，共30分）11． 已知是实数，是纯虚数，则=_________.aiia +-1a 12. 已知,则____________.13. 已知函数f （x ）的导函数为f/（x ），且满足f （x ）=2xf'（1）+lnx ，则= __________.)1(/ef14．已知函数y=log (x2-ax+a)在区间(-∞,]上是增函数,则实数a 的取值范围是___________.15. 已知f(x-1)是定义在R 上的偶函数，且,当x ∈[-4,-1]时，,(4)(2)f x f x +=-()6x f x -= 则 ______.(919)f =16.已知关于x 的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有唯一解，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题（共5题，共70分）17. （13分）已知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，且x<0时，f （x ）=1＋2x. （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式. （Ⅱ）画出函数f （x ）的图象.（Ⅲ）写出函数f （x ）单调区间及值域. 18、（13分）已知函数．0,13)(3≠--=a ax x x f （Ⅰ）求的单调区间；)(x f（Ⅱ）若在处取得极值，且函数有三个零点，求实数的取值范围；)(x f 1-=x m x f x g -=)()(m19. ( 14 分 ) 已知，命题：m2-3m ≤-2；命题：存在，使得成立. m R ∈p q [1,1]x ∈-m ax ≤ （Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；p m（Ⅱ）当，若且为假，或为真，求的取值范围;1a =p q p q m （Ⅲ）若且是的充分不必要条件，求的取值范围.0a >p q a20．（15分）已知函数图象上一点处的切线斜率为，32()f x x ax =+(1,)P b 3- （Ⅰ）求的值；,a b（Ⅱ）当时，求的值域；[1,4]x ∈-()f x（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数t 的取值范围。
[1,4]x ∈()()f x g x ≤21．（15分）已知函数，（为常数）.()()323257,ln 22f x x x ax bg x x x x b =+++=+++,a b （Ⅰ）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的()f x ()'f x x ()()'f x x xf x -=b取值范围；（Ⅱ）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数()()()F x f x g x =-()F x 5ln 2+a的取值范围.(文数)答案二、选择题: （每小题5分，共50分）1. 设全集为R ，A ＝{x|x<3，或x>5}，B ＝{x|－3<x<3}，则 ( )A ．∁R(A ∪B)＝RB ．A ∪(∁RB)＝RC ．(∁RA)∪(∁RB)＝RD ．A ∪B ＝R 2. 函数的定义域是（）y =A. B. C. D. (1,3)-(,1)[1,3)-∞-(,1)(1,3]-∞-(,1)(1,3)-∞-3. 执行如图所示的程序框图，如图输入的x ，t 均为2， 则输出的S ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 下列命题为真命题的是（ ）A. 命题“若，则”的逆命题B. 命题“若，则”的否命题y x >||y x >12≤x 1≤xC. 命题“若，则”的否命题D. 命题“若”的逆否命题1=x 02=-x x 11a b ab><，则 5. .若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a ≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )91A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2] 6．“函数存在零点”的一个必要不充分条件是（ ）2()2f x x x m =++A ．B ．C ．D ．1m ≤0m ≤2m ≤12m ≤≤7．已知 是定义在R 上的偶函数，且满足对任意的x1，x2∈(-∞,0]（x1≠x2），有，设， , ，则a,b,c 的大小关系是 ( )2121()()f x f x x x -<-A. B. C.D.8．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）1log 2-=x y x y -=22()00,y x 0x A ． B ． C ． D ．()1,0()2,1()3,2()4,3 9．已知函数f(x)(x ∈R)满足f ′(x)＞f(x)，则 ( )A ．f(2)<e2f(0)B ．f(2)≤e2f(0)C ．f(2)＝e2f(0)D ．f(2)>e2f(0) 10．设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ）2log (),0()2,0xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩x 0)()(2=+x af x f a A ． B ． C ． D ．]0,(-∞)0,(-∞]1,(--∞)1,(--∞ 二、填空题：（每小题5分，共30分）11． 已知是实数，是纯虚数，则= ________1aiia +-1a 12. 已知,则 -4.13. 已知函数f （x ）的导函数为f/（x ），且满足f （x ）=2xf'（1）+lnx ，则= e ﹣2)1(/ef14．已知f(x-1)是定义在R 上的偶函数，且,当 时，，(4)(2)f x f x +=-[3,0]x ∈-()6x f x -= 则 216(919)f =15.已知函数y=log (x2-ax+a)在区间(-∞,]上是增函数,则实数a 的取值范围是[2,2+2).16、已知关于x 的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有唯一解，则实数a 的取值范围为______ [，）6163-21-三、解答题（共5题，共70分）17. （13分）已知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，且x<0时，f （x ）=1＋2x. （1）求函数f （x ）的解析式. （2）画出函数f （x ）的图象. （3）写出函数f （x ）单调区间及值域.18、（13分）已知函数． （Ⅰ）求的单调区间；0,13)(3≠--=a ax x x f )(x f（Ⅱ）若在处取得极值，且函数有三个零点，求实数的取值范围；)(x f 1-=x m x f x g -=)()(m19. ( 14 分 ) 已知，命题：m2-3m ≤-2；命题：存在，使得成立. m R ∈p q [1,1]x ∈-m ax ≤ （Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；p m（Ⅱ）当，若且为假，或为真，求的取值范围;1a =p q p q m （Ⅲ）若且是的充分不必要条件，求的取值范围.0a >p q a20．（15分）已知函数图象上一点处的切线斜率为，32()f x x ax =+(1,)P b 3-326()(1)3(0)2t g x x x t x t -=+-++> （Ⅰ）求的值；,a b（Ⅱ）当时，求的值域；[1,4]x ∈-()f x（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数t 的取值范围。
[1,4]x ∈()()f x g x ≤21．（15分）已知函数，（为常数）.()()323257,ln 22f x x x ax bg x x x x b =+++=+++,a b （1）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；()f x ()'f x x ()()'f x x xf x -=b（2）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.()()()F x f x g x =-()F x 5ln 2+a 答案 17.解18.已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；0,13)(3≠--=a ax x x f )(x f （Ⅱ）若在处取得极值，且函数有三个零点，求实数的取值范围；)(x f 1-=x m x f x g -=)()(m解（Ⅰ）解：f'（x ）=3x2﹣3a=3（x2﹣a ），… 当a ＜0时，对于x∈R，f'（x ）＞0恒成立，所以，当a ＜0时，f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f'（x）＞0，解得或，由f'（x）＜0，解得，所以，当a＞0时，f（x）在区间和区间上单调递增，在区间上单调递减． (6)（Ⅱ）解：因为f（x）在x=﹣1处取得极值，所以f'（1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，故a=1．…（5 分）则f（x）=x3﹣3x﹣1，f'（x）=3x2﹣3，由f'（x）=0，解得x=﹣1或x=1．由（Ⅰ）中f（x）的单调性，可知f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．…（7 分）因为函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，而在极大值点左侧存在f（﹣3）=﹣19＜f（1），在极小值点右侧存在f（3）=17＞f（﹣1），所以m＜f（﹣1）且m＞f（1），即实数m的取值范围（﹣3，1）．…（13 分）19.（本小题满分13分）已知，命题：m2-3m≤-2；命题：存在，使得成立m R∈p q[1,1]x∈-m ax≤（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；p m（Ⅱ）当，若且为假，或为真，求的取值范围;1a=p q p q m（Ⅲ）若且是的充分不必要条件，求的取值范围.0a>p q a19解（Ⅰ）232m m-≤-解得..............................3分12≤≤m即为真命题时，的取值范围是......................4分p m[1,2]（Ⅱ）∵，且存在，使得成立1a=[1,1]x∈-m ax≤∴1m ≤即命题满足 q 1m ≤ ∵且为假，或为真p q p q ∴、一真一假p q 当真假时，则p q121m m ≤≤⎧⎨>⎩，即 12m <≤ 当假真时，则p q121m m m <>⎧⎨≤⎩或，即1m < 综上所述，或（也可写为）.....................8分1m <12m <≤21m m ≤≠且 （Ⅲ）∵存在，使得成立0a >[1,1]x ∈-m ax ≤∴命题满足..........................11分q m a ≤ ∵是的充分不必要条件p q∴.......................13分2a ≥20.（15分）已知函数图象上一点处的切线斜率为，32()f x x ax =+(1,)P b 3- （Ⅰ）求的值；,a b（Ⅱ）当时，求的值域；[1,4]x ∈-()f x（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数t 的取值范围。