《立方根》典型例题
专题02 立方根-解析版
专题02 立方根【思维导图】◎考点题型1 立方根的概念1、如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根，2、表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a。
例．（2022秋·七年级统考期末）关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是（）A．如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．平方根是它本身的数只有0，立方根是它本身的数也只有0D．如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根【答案】A【分析】根据平方根以及立方根的定义解决此题．【详解】解：A根据平方根以及立方根的定义，一个数有平方根，则这个数非负数，这个数一定有立方根，那么A正确，故A符合题意．B.根据平方根以及立方根的定义，一个数有立方根，则这个数可能是负数，但负数没有平方根，那么B错误，故B不符合题意．C.根据平方根以及立方根的定义，平方根等于本身的数是0，立方根等于本身的数有1或0或1-，那么C 错误，故C 不符合题意．D.根据平方根以及立方根的定义，一个数有正负两个平方根，则这个数正数，但这个正数只有一个立方根，那么D 错误，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．变式1．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）下列说法；①任何数都有平方根；②4±是64的立方根；③2a 的算术平方根是a ；④()34-的立方根是4-；⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行判断即可．【详解】解：①只有非负数才有平方根，故①错误；②4是64的立方根，故②错误；③0a ³时，2a 的算术平方根是a ，a<0时，2a 时算术平方根是a -，故③错误；④()34-的立方根是4-，故④正确；⑤算术平方根总大于或等于0，即不可能为负数，故⑤正确，∴有3个不正确故选：B ．【点睛】本题主要是考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，熟练地掌握概念是解题的关键．变式2．（2023春·七年级课时练习）下列结论正确的是（ ）A ．216的立方根是6±B ．立方根是等于其本身的数为0C ．18-没有立方根D ．64的立方根是4D 、3464=，所以64的立方根是4，故选项D 正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．变式3．（2022秋·浙江·七年级期中）已知数a 的平方根与其立方根相同，数b 和其相反数相等，则a b +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【分析】直接利用平方根以及立方根、相反数的定义得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵数a 的平方根与其立方根相同，数b 和其相反数相等，∴0a =，0b =，则0a b +=，故选：B ．【点晴】本题主要考查了平方根以及立方根、相反数的定义，正确得出a ，b 的值是解题关键．◎考点题型2 求一个数的立方根1、立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。
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练习二二、填空题一、判断题1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是1、如果 b 是 a 的三次幂， 那么 b 的立方根是 a （. ）________.2、任何正数都有两个立方根， 它们互为相反数 （.）13、负数没有立方根（ ）2、3 =________ ， ( 3 8 )3 =________ 4、如果 a 是 b 的立方根，那么 ab ≥ 0.（ ）27－3的立方根是－1）3、 364 的平方根是 ________.5、 (－ 2).（2、3a 一定是a 的三次算术根. （）4、 64 的立方根是 ________. 67 若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零 . （ ）8 3 3 1 ＞ 4 3 1 .（ ）二、 .选择题1、如果 a 是 (－ 3)2 的平方根，那么 3 a 等于（ ）A. － 3B.－ 33C.± 3D. 3 3 或－ 332、若 x ＜ 0，则 x 2 3x 3 等于（） A. xB.2xC.0D.－ 2x3 若 a 2=( － 5)2,b 3=(－ 5)3,则 a+b 的值为（ ） A.0B.± 10C.0 或 10D.0 或－ 104、如图 1：数轴上点 A 表示的数为 x ，则 x 2－ 13 的立 方根是（ ）A. 5 － 13B. － 5 － 13C.2D.－ 23 ,则 x 等于5、如果 2(x － 2)3=64（ ）A. 1B. 7C.1 或 7 D.以上答案都不对2 2226.下列说法中正确的是（ ）A. － 4 没有立方根B.1 的立方根是± 1C.1的立方根是1D.－ 5 的立方根是 353666. 3 64 的平方根是 ______.7.（ 3x － 2） 3=0.343, 则 x=______.8.若 x1 + 1 x 有意义，则 3 x =______.8 89.若 x<0，则 x 2 =______, 3 x 3 =______.10.若 x=( 35 )3 ，则x 1 =______.三、解答题1.求下列各数的立方根（ 1）729 （ 2）－ 417（ 3）－125（ 4）（－ 5） 3272162.求下列各式中的 x. (1)125x 3=8(2)( － 2+x)3=－ 216(3) 3 x2 =－ 2(4)27(x+1) 3+64=03.已知 a 364 +|b 3－ 27|=0,求 (a － b)b 的立方根 .4.已知第一个正方体纸盒的棱长为 6 cm ，第二个正方 体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长 .5.判断下列各式是否正确成立 .1) 3 22=2 3 2777.在下列各式中：3210= 4 3 0.001 =0.1, 30.0133273(2) 33=3·26 3=0.1, － 3 (27) 326=－ 27,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4(3) 344=43463 638.若 m<0，则 m 的立方根是（）A. 3 mB.－ 3 mC.± 3 mD. 3m(4) 3 5 5 =5 3 59 如果 3 6124 124x 是 6－ x 的三次算术根，那么（）判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结A. x<6B.x=6C.x ≤ 6D. x 是任意数论？若能，请写出你的一般结论 .10、下列说法中，正确的是（）A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－ 1，0， 1。
立方根(含答案)
立方根（一）1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若x 3=a , 则x=33a= ；33)(a -= ；-33a= ；)(33a =2、每一个数a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身3、2的立方等于 ，8的立方根是 ；（-3）3= ，-27的立方根是4、0.064的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是32 5、计算：3125.0= ；335= ；)13(33= ；)13(33-=33)3(-= ；-3641= ；-38-= ；31-=327= ；3278= ；-3001.0= ；33)2(-=二、判断下列说法是否正确1、5是125的立方根 。
（ ）2、±4是64的立方根 。
（ ）3、-2.5是-15.625的立方根。
（ ）4、（-4）3 的立方根是-4。
（ ）三、选择题1、数0.000125的立方根是( ).A.0.5B.±0.5C.0.05D.0.005 2、下列判断中错误的是( )A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根 3、下列说法中，不正确的是（ ） A 、非负数的非负平方根是它的算术平方根B 、非负数的立方根就是它的三次方根C 、一个负数的立方根只有一个，且仍为负数D 、一个数的立方根总比平方根小4、若()()33225b ,5a -=-=，则a+b 的所有可能的值为（ ）A 、0B 、－10C 、0或－10D 、0或10或－105、下列说法正确的是------------------------------------------------------------------（ ） A 064.0-的立方根是0.4 B 9-的平方根是3±C 16的立方根是316D 0.01的立方根是0.0000016、下列运算正确的是 ----------------------------------------------------------------------（ ） A3311--=- B3333=- C3311-=- D3311-=-7、若=，则a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512-四、解答题1.求下列各数的立方根：(1) 27； (2)－38； (3)1； (4) 0.2.求下列各式的值：(1) 31000 (2)； 37291000； (3) 364125-；(4)31；3、计算：（1）38321+ （2）327102---4、求下列各式中x 的值：（每题5分，共15分）（1）1258x 3= （2）()07295x 3=+- （3）27)3(83=--x立方根（一） 参考答案：填空：1、 3a ；3a -；3a 。
初二下立方根练习题100道
初二下立方根练习题100道1. 计算 $ \sqrt[3]{1} $ 的值。
2. 计算 $ \sqrt[3]{8} $ 的值。
3. 计算 $ \sqrt[3]{27} $ 的值。
4. 计算 $ \sqrt[3]{64} $ 的值。
5. 计算 $ \sqrt[3]{125} $ 的值。
6. 计算 $ \sqrt[3]{216} $ 的值。
7. 计算 $ \sqrt[3]{343} $ 的值。
8. 计算 $ \sqrt[3]{512} $ 的值。
9. 计算 $ \sqrt[3]{729} $ 的值。
10. 计算 $ \sqrt[3]{1000} $ 的值。
11. 计算 $ \sqrt[3]{1331} $ 的值。
12. 计算 $ \sqrt[3]{1728} $ 的值。
13. 计算 $ \sqrt[3]{2197} $ 的值。
14. 计算 $ \sqrt[3]{2744} $ 的值。
15. 计算 $ \sqrt[3]{3375} $ 的值。
16. 计算 $ \sqrt[3]{4096} $ 的值。
18. 计算 $ \sqrt[3]{5832} $ 的值。
19. 计算 $ \sqrt[3]{6859} $ 的值。
20. 计算 $ \sqrt[3]{8000} $ 的值。
21. 计算 $ \sqrt[3]{9261} $ 的值。
22. 计算 $ \sqrt[3]{10648} $ 的值。
23. 计算 $ \sqrt[3]{12167} $ 的值。
24. 计算 $ \sqrt[3]{13824} $ 的值。
25. 计算 $ \sqrt[3]{15625} $ 的值。
26. 计算 $ \sqrt[3]{17576} $ 的值。
27. 计算 $ \sqrt[3]{19683} $ 的值。
28. 计算 $ \sqrt[3]{21952} $ 的值。
29. 计算 $ \sqrt[3]{24389} $ 的值。
30. 计算 $ \sqrt[3]{27000} $ 的值。
平方根立方根计算题50道计算题
平方根立方根计算题50道计算题一、平方根计算题（25道）1. √(4)- 解析：因为2^2 = 4，所以√(4)=2。
2. √(9)- 解析：由于3^2 = 9，所以√(9)=3。
3. √(16)- 解析：4^2 = 16，则√(16)=4。
4. √(25)- 解析：因为5^2 = 25，所以√(25)=5。
5. √(36)- 解析：6^2 = 36，故√(36)=6。
6. √(49)- 解析：7^2 = 49，所以√(49)=7。
7. √(64)- 解析：8^2 = 64，则√(64)=8。
8. √(81)- 解析：9^2 = 81，所以√(81)=9。
9. √(100)- 解析：10^2 = 100，故√(100)=10。
10. √(121)- 解析：11^2 = 121，所以√(121)=11。
11. √(144)- 解析：12^2 = 144，则√(144)=12。
12. √(169)- 解析：13^2 = 169，所以√(169)=13。
13. √(196)- 解析：14^2 = 196，故√(196)=14。
14. √(225)- 解析：15^2 = 225，所以√(225)=15。
15. √(0.04)- 解析：0.2^2 = 0.04，所以√(0.04)=0.2。
16. √(0.09)- 解析：0.3^2 = 0.09，则√(0.09)=0.3。
17. √(0.16)- 解析：0.4^2 = 0.16，所以√(0.16)=0.4。
18. √(0.25)- 解析：0.5^2 = 0.25，故√(0.25)=0.5。
19. √(1frac{9){16}}- 解析：先将带分数化为假分数，1(9)/(16)=(25)/(16)，因为((5)/(4))^2=(25)/(16)，所以√(1frac{9){16}}=(5)/(4)。
20. √(2frac{1){4}}- 解析：把带分数化为假分数，2(1)/(4)=(9)/(4)，由于((3)/(2))^2=(9)/(4)，所以√(2frac{1){4}}=(3)/(2)。
立方根式专题训练 (完整版)
立方根式专题训练 (完整版)
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立方根式是代数学中的一类基本运算，对于求解数学问题和建模都具有重要意义。
以下是一些相关练，旨在帮助您熟练应用立方根式。
问题一：简化立方根式
计算下列立方根式的值，并尽量简化结果：
1. $\sqrt[3]{27}$
2. $\sqrt[3]{-8}$
3. $\sqrt[3]{125}$
4. $\sqrt[3]{-216}$
问题二：立方根式的运算
进行下列立方根式的运算：
1. $2\sqrt[3]{8} + (-3)\sqrt[3]{27}$
2. $(4\sqrt[3]{125})^2$
3. $\sqrt[3]{64}\cdot \sqrt[3]{16}$
4. $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{9}}$
问题三：应用题
解决以下实际问题：
1. 假设一天中温度的变化符合立方根函数关系，当温度为$27^\circ$C 时，前一天的最高温度为多少度？
2. 一个长方体的体积为 $64$，其中一条边的立方根为$\sqrt[3]{4}$，求另外两条边的立方根。
问题四：求解方程
求解下列方程：
1. $\sqrt[3]{x} - 1 = 2$
2. $\sqrt[3]{x^2} + 5 = 8$
希望以上练习能够帮助您熟练应用立方根式，加深对立方根的理解。
如果您有任何问题，请随时向我们提问。
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(完整版)立方根习题精选及答案(二)
立方根习题精选（二）1．-35是的立方根。
2．当x3．立方根等于本身的数有。
4．若m是a的立方根，则-m是的立方根。
56．若x3=a，则下列说法正确的是（）7．-7的立方根用符号表示应为（）ABCD．84a=-成立，那么a的取值范围是（）A．a≤4B．-a≤4C．a≥4D．任意实数9．下列四种说法中，正确的是（）①1的立方根是1；②127的立方根是±13；③-81无立方根；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数。
A．①②B ．①③C ．①④D ．②④10.a ＜0，那么a 的立方根是（）AB ．CD11．下列各数有立方根的有（）①27，②5，③0，④１２，⑤-16，⑥-10-6 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．求下列各数的立方根：（1）21027； （2）-0.008（3）（-4）314)x 3<的立方根是。
15。
16．下列式子中不正确的是（）A 235=B 6=±C0.4=D1 5 =17A．正数B．负数C．非正数D．非负数184=的值是（）A．-3B．3C．10D．-1019．当a＜0得（）A．-1B．1C．0D．±120．求下列各式的值：（1（2（3）21．若x 是64。
22．求下列各式中x 的值。
（1）（x-3）3-64=0（2325x 116=-23x y的值。
（一）新型题24是一个整数，那么最大的负整数a 是多少?252a 1=-，求a 的值．(二)课本习题变式题26．(课本P103第4题变式题)一个正方体，它的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，求这个正方体的表面积．(三)易错题27．(2)当x(四)难题巧解题28．若a 、b 互为相反数，c 、d 1的值．(五)一题多变题29的平方根是。
的平方根是±3，则a ＝。
的立方根是2，则a ＝。
[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]30．要用体积是125cm 3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少?[数学在生产、经济、科技中的应用]31．要用铁皮焊制正方体水箱，使其容积为1．728m3，问至少需要多大面积的铁皮?[自主探究]32．(1)观察下表，你能得到什么规律?≈(2) 2.22[潜能开发]33．请分别计算下列各式的值：，．从中你能发现什么规律?能用数学符号表示出来吗??[信息处理]34．在一次设计比赛中，两位参赛者每人得到1m3的可塑性原料，甲把它塑造成一个正方体，乙把它塑造成一个球体(损耗不计)．比赛规定作品高度不超过1．1m，请你利用所学知识，分析说明哪一个人的作品符合要求?[开放实践]35．如果A a+3b的算术平方根，B＝2a-1-a2的立方根，并且a、b满足关系式a-2b+3＝2，求A+B的立方根．[中考链接]36．(2004·山东济宁()A．2B．－2D37．(2004·福州)如果x 3＝8，那么x ＝。
人教版七年级数学下册立方根 典型例题(考点)讲解+练习(含答案)(1).doc
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】立方根责编：杜少波【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】【：389317 立方根、实数，知识要点】 要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数a 的立方根，用3a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质33a a -=-33a a =()33a a =要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝. 【典型例题】 类型一、立方根的概念1、（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（ ） A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【思路点拨】根据立方根的定义判断即可. 【答案】D ；【解析】A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B ．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C ．负数有立方根，故错误；D ．正确.【总结升华】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义. 举一反三：【：389317 立方根 实数，例1】 【变式】下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-【答案】D.类型二、立方根的计算【：389317 立方根 实数，例2】2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （423327(3)1---（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）310227-（23321145⨯+（3）331864-3642743==33=116425=729=9⨯+ 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）23327(3)1---=331=1-++（5）310031(2)2(1)4--3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）30.008-=______；（2）=364611______； （3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可． 【答案与解析】解：（x ﹣2）3=﹣125， 可得：x ﹣2=﹣5， 解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体． 举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______； （3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3． 类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗) 333a b +.中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
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《立方根》典型例题
例1 求下列各数得立方根:
(1)27,(2)－125,(3)0、064,(4)0,(5)
解:(1),∴27得立方根就是3,记作
(2),∴－125得立方根就是－5,记作
(3),∴0、064得立方根就是0、4,记作.
(4),∴0得立方根就是0,记作
(5),∴得立方根就是,记作
例2 求下列各式中得:
(1) (2);
(3); (4).
分析:将方程整理转为求立方根或平方根得问题、
解答:(1)∵,∴,
即,∴,即;
(2)∵,∴,即,∴;
(3)∵,∴,∴,即;
(4)∵,∴,∴,即.
说明:求解过程中注意立方根与平方根得区别,最终结果解得个数不同、
例3圆柱形水池得深就是1、4m,要使这个水池能蓄水80吨(每立方米水有1吨),池得底面半径应当就是多少米？(精确到0、1米).
分析:圆柱得体积,由于蓄水80吨,每吨水得体积就是1立方米,因此水池得体积至少应为80立方米.
解:,
∴(米)(负值舍去).
答:水池底面半径为4、3米.
例4 阅读下面语句:
①得次方(k就是整数)得立方根就是.
②如果一个数得立方根等于它本身,那么这个数或者就是1,或者就是0.
③如果,那么a得立方根得符号与a得符号相同.
④一个正数得算术平方根以及它得立方根都小于原来得数.
⑤两个互为相反数得数开立方所得得结果仍然互为相反数.
在上面语句中,正确得有( )
A.1句
B.2句
C.3句
D.4句
分析:当时,,而当时,,可见①不正确;,这说明一个数得立方根等于它本身时,这个数有可能等于,所以②不正确;当时,就是正数,当时,就是负数,所以③就是正确得;,这个例子足以说明一个正数得算术平方根未必小于原来得数,得情况与此相同;课本中写到:“如果,那么”,这个关系式对时也就是正确得,只不过相当于等式两边调换了位置,所以⑤就是正确得.
解答: B
说明:考查立方根得定义及性质.
例5 设,则,,分别等于( )
A. B.
C. D.
分析:,
∵∴ .
∵ ,∴.
∵,,∴.
解答: C
说明:考查平方根、立方根得求法.
例 6 有下列命题:①负数没有立方根;②一个实数得立方根不就是正数就就是负数;③一个正数或负数得立方根与这个数同号,0得立方根就是0;④如果一个数得立方根就是这个数本身,那么这个数必就是1与0.
其中错误得就是
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
分析:一个正数得立方根就是一个正数,一个负数得立方根就是一个负数;0得立方根就是0.立方根等于本身得数有0,1与.所以①、②、④都就是错得,只有③正确.
解答:B
说明:立方根性质与平方根性质既有联系又有区别,不能混淆.
例7 下列语句正确得就是( )
A.得立方根就是2
B.-3就是27得负立方根
C.得立方根就是
D.得立方根就是
分析:A中=8,它得立方根就是2,对;B中27只有一个正得立方根,没有负得立方根,错;C中正数得立方根应只有一个,错;D中=1,它得立方根就是1,而不就是.
解答:A
说明:注意立方根意义
例8 下列语句对不对？为什么？
(1)0、027得立方根就是0、3.
(2)不可能就是负数.
(3)如果a就是b得立方根,那么.
(4)一个数得平方根与其立方根相同,则这个数就是1.
分析:立方根得定义就是解题得基础,一个数得立方等于a,那么这个数叫做a 得立方根.因为开立方与立方互为逆运算,我们知道正数有一个正得立方根,负数有一个负得立方根,0得立方根就是零.也就就是说,一个数得立方根就是惟一得,这就是与平方根得最主要得区别.从这些出发考虑问题,上述题不难解答.
解答:(1)正确.因为,所以0、027得立方根就是0、3.
(2)不正确.当a就是负数时,就有一个负得立方根,即就就是负数.
(3)正确.如果b就是正数,它得立方根a也就是正数;如果b就是负数,它得立方根a也就是负数;如果b就是零,它得立方根就是零,所以.
(4)不正确.一个正数得平方根均有两个,而立方根只有一个,通常不可能相等.而平方根只有一个得数就是0,0得立方根也恰就是零.因此一个数得平方根与立方根相同,这个数只能就是零.
说明:立方根与平方根有相似之处,但也有区别,主要就是:一个数得立方根就是惟一得,而正数得平方根有两个,它们互为相反数,不注意这一点,往往容易出错. 例9 一种形状为正方体得玩具名为“魔方”,它就是由三层完全相同得小正方体组成得,体积为216立方厘米,求组成它得每个小正方体得棱长.
分析:立方体得体积等于棱长得立方,所以这就是一个求立方根得问题.
解答1:∵,∴,即这种玩具得棱长为6厘米,所以每个小正方体得棱长为(厘米) 解答2:设小正方体得棱长为a厘米,则玩具得棱长为厘米,由题意得
,∴,,(厘米).
解答3:设小正方体得棱长为a厘米.则玩具得棱长为厘米,由题意得,∴,∴(厘米).。