立方根典型例题重难点和练习
立方根式专题训练 (完整版)
立方根式专题训练 (完整版)
本文档将为您提供立方根式专题训练的完整版，帮助您加深对立方根式的理解和掌握。
立方根式是代数学中的一类基本运算，对于求解数学问题和建模都具有重要意义。
以下是一些相关练，旨在帮助您熟练应用立方根式。
问题一：简化立方根式
计算下列立方根式的值，并尽量简化结果：
1. $\sqrt[3]{27}$
2. $\sqrt[3]{-8}$
3. $\sqrt[3]{125}$
4. $\sqrt[3]{-216}$
问题二：立方根式的运算
进行下列立方根式的运算：
1. $2\sqrt[3]{8} + (-3)\sqrt[3]{27}$
2. $(4\sqrt[3]{125})^2$
3. $\sqrt[3]{64}\cdot \sqrt[3]{16}$
4. $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{9}}$
问题三：应用题
解决以下实际问题：
1. 假设一天中温度的变化符合立方根函数关系，当温度为$27^\circ$C 时，前一天的最高温度为多少度？
2. 一个长方体的体积为 $64$，其中一条边的立方根为$\sqrt[3]{4}$，求另外两条边的立方根。
问题四：求解方程
求解下列方程：
1. $\sqrt[3]{x} - 1 = 2$
2. $\sqrt[3]{x^2} + 5 = 8$
希望以上练习能够帮助您熟练应用立方根式，加深对立方根的理解。
如果您有任何问题，请随时向我们提问。
祝您学习进步！。
平方根和立方根专题(比较难)
平方根和立方根专题(比较难) 平方根和立方根知识归纳】1.平方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术平方根，记为$\sqrt{x}$。
规定，$\sqrt{1}=1$。
2）一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；只有1个平方根，它是本身；负数没有实数平方根。
3）两个公式：a）$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；b）$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。
2.立方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术立方根，记为$\sqrt[3]{x}$。
2）一个正数的立方根有1个，负数有1个立方根。
3）立方根的性质：a）$\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$；b）$a^3=(\sqrt[3]{a})^3$。
4.已知某数有两个平方根分别是$a+3$与$2a-15$，求这个数。
设这个数为$x$，则有$(a+3)^2=x$，$2a-15$也是$x$的平方根，因此$(2a-15)^2=x$。
解得$a=7$，$x=64$。
5.已知：$2m+2$的平方根是$\pm4$，$3m+n+1$的平方根是$\pm5$，求$m+2n$的值。
由题意可列出方程组：begin{cases}sqrt{2m+2}=4\\sqrt{3m+n+1}=5end{cases}$解得$m=6$，$n=13$，因此$m+2n=32$。
6.已知$a<0$，$b<0$，求$4a^2+12ab+9b^2$的算术平方根。
4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2$，因此算术平方根为$|2a+3b|$。
7.甲乙二人计算$a+1-2a+a^2$的值，当$a=3$的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：$a+1-2a+a^2=a+(1-a)^2=a+1-a=1$。
乙的解答：$a+1-2a+a^2=a+(a-1)^2=a+a-1=2a-1=5$。
哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？乙的解答是正确的。
6.2 立方根 人教版数学七年级下册重难点专项练习(含答案)
6.2《立方根》重难点题型专项练习考查题型一求一个数的立方根典例1．的立方根是( )A．B．2C．±2D．【答案】A【分析】利用立方根定义求出值即可．【详解】解：∵，∴的立方根是．故选：A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．变式1-1．的立方根是（）A．B．8C．2D．【答案】C【分析】根据算术平方根和立方根的性质求解即可．【详解】解：，，故选C【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解．变式1-2．立方根为( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根的定义即可求解，如果的立方是，则的立方根是．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．变式1-3．下列结论正确的是（）A．的立方根是B．立方根是等于其本身的数为C．没有立方根D．的立方根是【答案】D【分析】根据立方根的概念和求一个数的立方根的方法求解并判断即可．【详解】解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．考查题型二已知一个数的立方根求这个数典例2．已知，则的平方根为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．【详解】解：，，，的平方根为．故选：C．【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．变式2-1．若一个数的立方根是－，则该数为（）A．－B．－C．±D．±【答案】B【解析】略变式2-2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市竹溪中学校考期中）一个数的立方根是-2，则这个数是（）A．4B．8C．-8D．-4【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可，立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．【详解】一个数的立方根是-2，则这个数是-8故选C【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．变式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年级校联考期末）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：(−)3＝−，即−的立方根是−，故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．考查题型三立方根规律的探究典例3．若，，则（）A．632.9B．293.8C．2938D．6329【答案】B【分析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.变式3-1．已知，若，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326【答案】A【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．变式3-2．已知：，则a＝（）A．2360B．－2360C．23600D．－23600【答案】D【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，则＝－23600；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．变式3-3．若，则等于( )A．1000000B．1000C．10D．10000【答案】B【分析】根据，，可得，据此求出与的关系，进而求得．【详解】∵，，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，得到是解题的关键．考查题型四立方根的应用典例4．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．(1)求这个魔方的棱长．(2)求每一个小立方体的表面积．【答案】(1)这个魔方的棱长为4厘米(2)每一个小立方体的表面积为平方厘米【分析】（1）根据立方根的知识可得魔方的棱长；（2）求出小立方体的边长，根据立方体的表面积公式计算即可．【详解】（1）解：∵，∴这个魔方的棱长为4厘米，答：这个魔方的棱长为4厘米；（2）∵，∴，答：每一个小立方体的表面积为平方厘米．【点睛】本题考查了立方根以及立方体的表面积，熟知立方根的定义：若一个数的的立方等于，即，则这个数就叫做的立方根；是解本题的关键．变式4-1．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．【答案】边长，表面积【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积．【详解】解：正方体的体积为：，即正方体的边长为：，则正方体的表面积为：，答：边长，体积．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键．变式4-2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．【答案】一本字典的厚度为2．【分析】先利用立方根的定义求得正方体礼盒的边长，据此即可求得一本字典的厚度．【详解】解：∵正方体礼盒的容积为512，∴正方体礼盒的边长为=8()，∴一本字典的厚度为8÷4=2()，答：一本字典的厚度为2．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．变式4-3．（2022秋·陕西商洛·七年级校考期末）在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．【详解】解：由题意得：长方体的容积为∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满，∴长方体和正方体的容积相等，∴正方体的棱长为．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．。
立方根知识点及练习题
立方根知识点及练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN立方根知识点及练习题一、知识点：1、立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，则这个数x 叫做a 的立方根．如（－21）3=－81，所以－21是－81的立方根。
2、立方根的的表达形式：一个数a 的立方根记作“3a ”，读作“三次根号a ”， a 是被开方数，3是根指数。
如27125=（35）3，则27125的立方根是35，记作327125=35。
3、 立方根的性质：任何数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．二、练习题：1、正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 ，每个数都有 个立方根．2、 -1的立方根是 ，271的立方根是 ， 9的立方根是 ．3、如果a x =3，那么x 叫做a 的 ，记作_ ____．4如果一个实数的平方根和它的立方根相等，那么这个实数是 ． 5求下列各数的立方根0．064， 81-， -64， 216125-， 1066如果a 的3次幂等于2，那么a 等于（ ）A ．23B ．32C D7、一个正方体的体积是27cm 3，将它锯成27块同样大小的正方体，求得到一个小正方体的表面积．8、下面说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D ．一个数的立方根与被开方数同号9x 应取（ ）A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ＞110 ）A ．-2B ．2C ．±2D ．无意义11、0.512-的立方根是____，____.= 12、_____的立方根是零，()m n -的立方根是______．13、求下列各式中的实数x ：2233(1)25490;(2)(1)0.010;(3)1253430;(4)(2)0.2160.x x x x -=+-=-=-+=14、将棱长分别为a cm 和b cm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为 cm ．（不计损耗）15、下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是1B ．-1的立方根是-1C ．2是2的平方根D ．-3是2)3(-的平方根16、立方根等于本身的数是（ ）A ．-1B ．0C ．±1D ．±1或017、9的算术平方根是 ，3的平方根是 ， 0的平方根是 ，2-的立方根是 ．18、一个正数的平方等于144， 则这个正数是 ， 一个负数的立方等于-27，则这个负数是 ， 一个数的平方等于5， 则这个数是 ．19、由于用水的需要， 将一个正方体的水池的底面积扩大为原来的3倍， 则正方体的边长需要扩大为原来的几倍20、求下列各式的值 ⑴327 ⑵3641- ⑶33)21(- ⑷312564 ⑸33)8(-21、求下列各式的值 ⑴332)2()2(-+- ⑵364611+⑶3729.0- ⑷327191-⑸333125343027.0+-+-22、当x 时，2-x 有平方根，当x 时，2-x 有立方根．23、64的平方根是 ，立方根是 ．2)4(-的算术平方根是 ，化简38--= ．24、已知,12=y 求3y 的值．。
关于立方根解方程的练习题
关于立方根解方程的练习题解方程是数学中的基础概念之一，而立方根作为解方程的一种特殊形式，也是常见的解法之一。
本文将针对立方根解方程进行练习和总结。
一、立方根的定义和性质在开始解题之前，我们先回顾一下立方根的定义和性质。
对于任意实数a，如果存在一个实数x使得x³=a，那么我们称x为a的立方根。
1. 立方根的唯一性：对于任意一个实数a，它的立方根是唯一的。
2. 负数的立方根：对于一个负数a，它的立方根一共有两个，即一个正数和一个负数。
这是因为，对于任意一个实数x，(-x)³ = -x³。
3. 零的立方根：零的立方根是零本身，即0³ = 0。
二、立方根解方程的基本步骤接下来，我们将通过一些例子来练习立方根解方程的方法和步骤。
例题1：求解方程x³=8。
解法：根据题目所给的方程x³=8，我们可以推导出x=2。
因为2³=8。
例题2：求解方程x³=1。
解法：根据题目所给的方程x³=1，我们可以得到两个解，即x=1和x=-1。
因为1³=1，(-1)³=1。
例题3：求解方程x³=-27。
解法：根据题目所给的方程x³=-27，我们可以得到一个解，即x=-3。
因为(-3)³=-27。
三、立方根解方程的进阶思路当我们遇到更复杂的立方根解方程时，可以使用一些进阶的思路和技巧来求解。
例题4：求解方程x³=64。
解法：我们可以将64写成4³的形式，即64=4³。
那么方程x³=64可以变形为x³=4³。
进一步，我们可以得到x=4。
例题5：求解方程x³=125。
解法：同样地，我们可以将125写成5³的形式，即125=5³。
那么方程x³=125可以变形为x³=5³。
进一步，我们可以得到x=5。
立方根 专项练习题三
立方根练习题三问题：1、要做一个棱长为3cm 的魔方，它的体积是多少？2、要做一个体积为364cm 的魔方，它的棱长为多少？ 若体积为380cm 呢？一、立方根定义： 例1、（1）27的立方根是 8的立方根是 -64的立方根是 -125的立方根是 （2）=3216=-3343=3271=38125=3001.0 =-3216.0（3）64的立方根是 729-的立方根是 1-的立方根是3512的立方根是例2、（1）12的立方根是 25的立方根是49的立方根是 121的立方根是（2）36的立方根是 25-的立方根是 81-的立方根是 38的立方根是例3、计算（1）3833 （2）312719-（3）351043.3⨯ （4）3216--（5）81643- （6）2563433+-（7）38144-+ （8）6418273+（9）2563116418913--- （10）100181256433+-二、互逆运算例4、（1）=-33)2( （2）=-33)2(（3）=63)15( （4）=-93)3( （5）=364 （6）=-365 （7）=+33)(b a （8）=-63)(b a 三、应用例5、解下列方程（1）012583=+x （2）18177293+⨯=x（3）27)5(3=+x （4）040)3(53=--x（5）01)2(83=+-x （6）0250)32(413=-+x例6、（1）如果163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根；（2）已知13+x 的平方根是4±，求199+x 的立方根；（3）,81)1(,13153-=-=-b a 求32822+--ab a 的值。
例7、（1）若342-y 与334x -互为相反数，求yx的值；（2）已知313-y 和321x -为同一个正数的两个平方根，求xy的值。
【课堂训练】1、下列说法正确的是 （ ）A 、27的立方根是3±B 、6427-的立方根是43 C 、2-的立方根是8- D 、 8-的立方根是2 2. 下列说法正确的是（ ）A 、064.0-的立方根是0.4B 、9-的平方根是3±C 、16的立方根是316D 、 0.01的立方根是0.0000013 ）A ．±4B ．±2C ．2D ．－24． ）A ．－2B ．2C ．．5．-27 ）A 、 0B 、6C 、 0 或-6D 、-12或6 6、下列计正确的是（ ）A 、5.00125.03=B 、4364273=-C 、2118333=D 、 5212583-=-- 7．下列运算正确的是（ ）A 、3311--=-B 、3333=- C 、3311-=- D 、3311-=-8、在下列各式子中，正确的是（ ）A 、2)2(33=- B 、4.0064.03-=- C 、2)2(2±=± D 、 0)2()2(332=+-9．下列计算或判断：①±3都是27的立方根； ②a a =33； ③64的立方根是2； ④4)8(32±=±， 其中正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10．下列四种说法中共有（ ）个是错误的．（1）负数没有立方根； （2）1的立方根与平方根都是1； （3）38的平方根是2±； (4）2122128183=+=+． A.1 B.2 C.3 D.411．下列说法正确的是( )A ．一个数的立方根有2个，它们互为相反数．B ．非零数的立方根与这个数同号．C ．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根．D ．一个数的立方根是非负数．12．若m -是n 的立方根，则下列说法正确的是（ ） A ．m -是n -的立方根 B ．m 是n 的立方根 C ．m 是n -的立方根 D ．n 是m 的立方根13、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 14．若a 是()23-的平方根，则3a ＝（ ）A ．3-B ．33C ．33±D ．3±154=，那么()367a -的值是（ ） A ．64 B ．－27 C ．－343 D ．343160+=，则x y +=（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1217．如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A ．8B ．4C ．0D ．16 18.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( )． A.x>0 B.x≥0 C.x ≠0 D.x≥0且x ≠119．64的平方根是 ，64的立方根是 ； 20．若02733=+-x ，则______=x ；21．若392-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 22．若4)4(33-=-k k ，则k = ．23．若一个数m 的立方根等于它的算术平方根，则这个数是 ．24、一个正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。
立方根精讲精练（含答案）-
立方根精讲精练（含答案）-立方根【基础知识精讲】1.立方根的意义 (1)立方根的意义：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(或三次方根). 就是说，如果x 3＝a ，那么x 就叫做a 的立方根. (2)立方根的定义：数a 的立方根用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数.2.立方根的性质(1)任何数都有立方根，且只有一个立方根.(这与平方根的性质不同，正数有两个平方根，负数没有平方根).(2)正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根还是0. 3.开立方运算开立方运算与立方运算互为逆运算. 【重点难点解析】重点难点分析重点本节的重点是立方根的概念. 难点本节的难点是立方根的求法. 【典型例题解析】例1 求下列各数的立方根.(1)343； (2)0.729； (3)-22710. 分析：本题考查立方根的求法，解题方法是运用立方根的定义求解. 解(1)∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即3343＝7. (2)∵ 0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即3729.0＝0.9.(3)∵ (-34)3＝-2764＝-22710，∴ -22710的立方根是-34，即327102 ＝-34.总结本题的易错点是和求平方根混淆或弄错符号，解题关键是运用立方根的定义求解.例21.下列说法正确的是( )A. 81的平方根是±3；B.1的立方根是±1；C. 1＝±1；D. x >0.解选A.2. 38的平方根是 .解 38＝2，2的平方根是±2. 例3 求下列各式的值：(1)-36427-； (2)3973.01-； (3)-327105-； (4)32004524?? 解 (1)- 36427- ＝36427＝43； (2)3973.01-＝3027.0＝0.3； (3)-327105-＝-327174＝-327125＝-35； (4)32004524??＝32231023532＝33331032??＝2×3×10＝60.2.求下列各式的值： (1)3216； (2)- 3827； (3)3512343-. 解 (1)3216＝6；(2)- 3827＝-23；(3)3512343＝-3512343＝-87.例4 求下列各式的x ；(1)(x+3)3+27＝0； (2)(x-0.5)3+10-3＝0.分析：本题考查立方根的求法，解题思路是把x+3和x-0.5先看成一个数，分别求出其立方根，再求x.解 (1)(x+3)3+27＝0.∴ (x+3)3＝-27.∴ x+3＝327-.x+3＝-3.∴ x ＝-6; (2)(x-0.5)3+10-3＝0. ∴ (x-0.5)3＝-10-3.∴ x-0.5＝3310--.即x-0.5＝-0.1.∴ x ＝0.4.总结本题的解题关键是先求出x+3和x-0.5的立方根. 【难题点拨】例1 若x x y x --++3922＝0，求：3x+6y 的立方根.解由xx y x --++3922＝0，知≠-=-=+0309022x x y x ③②①由 ?≠-=-03,092x x ③②得x ＝-3.把x ＝-3代入①，得y ＝6.∴ 3x+6y ＝3×(-3)+6×6＝-9+36＝27. ∴ 3x+6y 的立方根，即为327＝3. 【难题解答】例2 求下列式子中的x ：(x-1)3＝8解：x-1＝38 ∴x-1＝2 即x ＝3【命题趋势分析】(1)本节的中考热点是考查立方根的定义及性质.(2)本节内容在中考中常以填空题、选择题的形式出现.解答时要透彻理解立方根的定义及性质.【典型热点考题】例1 求下列各式中的x 的值：(1)(0.1+x)3＝-27000； (2)41(2x+3)3＝54.解(1)0.1+x ＝327000-＝-327000＝-30，∴ x ＝-30.1;(2)(2x+3)3＝4×2×27＝23×33＝63，∴ 2x+3＝336＝6，故x ＝23. *例2 设1996x 3＝1997y 3＝1998z 3,xyz>0,且3222199819971996z y x ++＝31996+31997+31998，求x 1+y 1+z1. 解设1996x 3＝1997y 3＝1998z 3＝a ，则1996x 2＝x a ,1997y 2＝ya,1998z 2＝z a , 31996＝x a 3,31997＝ya 3,31998＝z a 3，所以条件等式变为3)111(zy x a ++＝)111(3z y x a ++,∴3111zy x ++＝x 1+y 1+z 1,∴x 1+y 1+z 1＝1.例3 当x 为何值时，下列各根式有意义? (1)2x -； (2)3232+x x. 解当-2x ≥0时，2x-才有意义，∴ x ≤0. (2)∵ 当3x+2≠0时，3232+x x有意义，∴ x ≠-32.【同步练习】1.选择题(1)下列说法错误的是( )A.3a 中的a 可以是正数、负数、零；B.a 中的a 不可能是负数C.数a 的平方根有两个，它们互为相反数；D.数a 的立方根有一个 (2)下列语句正确的是( )A. 64的立方根是2B.-3是27负的立方根C.216125的立方根是±65D.(-1)2的立方根是-1(3)要使33)4(a -＝4-a 成立，那么a 的取值范围是( )A.a ≤4B.-a ≤4 4C.a ≥4D.一切实数(4)下列计算或命题中，正确的个数有( )①±3都是27的立方根；②33a ＝a ；③364的立方根是2；④32)8(±＝±4.A.1个B.2个C.3个(5)16的平方根和立方根分别是( )A.±4，316B.±2，±34C.2，34D.±2，34(6)下列说法正确的是( )A.零不存在算术平方根B.一个数的算术平方根一定是正数C.一个数的立方根一定比这个数小D.一个非零数的立方根，仍然是一个非零数(7)如果一个数的平方根是这个数本身，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.1，-1，0 (8)如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.1，-1，0 (9)下列式子中，不正确的是( )A. 3125827＝352B.±3216＝±6C. 3064.0＝0.4D.33)5451 (10)若一个数的立方根等于这个数的立方，则不满足这个条件的数必为( )A.1B.0C.-1D.不为1，0，-1的其他数 (11)计算下列各式所得结果中( )①25.0；②1691；③3227；④10000；⑤0001.01；⑥416.A.大于1的有两个B.小于1的有两个C.结果相同的有两个D.上述结论都不对2.填空题(1)3a 读作，其中被开方数是，根指数是，被开方数的范围是 .(2)若x 3＝-27，则x ＝ ;y 3+64＝0，则y ＝ ;3z 3-81＝0,则z ＝ . (3)-64的立方根是，3729的平方根是， (-13)3的立方根是 . (4)-103是的立方根. (5)32)8(-＝，3310-＝，316437-＝ . (6)数a 的平方根最多有个，最少有个，立方根最多有个，最少有个.(7)一个正数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 . (8)若x 2＝(-5)2，则(x-1)3＝ .(9)若3x -有意义，则xx --1)1(2＝ .(10)若a<0,则2a +33a ＝ .(11)若a,b 互为相反数，c,d 互为负倒数，则2 222ba b a +--5cd ＝ . 3.求下列各式中的x.(1)(x+3)3+27＝0(2)(x-0.5)3+10-3＝0(3)(10-0.1x )3＝-0.027(4)343x 3-38-＝-625(5)21(2x-3)3+32＝0(6)64x 2-3＝46(7)8(x-1)3＝-64125(8)81 +25x 3＝-1164.计算(1)3125.0-3161+3281??-(2)14-+25.0-3375.3(3)31-3008.0-3000343.0 (4)3827+641-3641891--256311-【素质训练】5.x 取什么值时，下列各式有意义：(1)32x -；(2)325-x6.已知3x ＝4，且(y-2z+1)2+43-z ＝0，求3333z y x ++的值.参考答案【同步练习】1.(1)C (2)A (3)D (4)B (5)D (6)D (7)C (8)D (9)A (10)D (11)C2.(1)三次根号a,a,3，全体实数(2)－3，－4，3 (3)－2，±3，－13 (4)100027(5)4，101，－43(6)两，零，一，一 (7)4 (8)64或－216 (9)1 (10)0 (11)1 3.(1)x ＝－6 (2)x ＝0.4 (3)x ＝103 (4)x ＝－73 (5)x ＝－21 (6)x ＝±8 7(7)x ＝83(8)x ＝－354.(1)－1 (2)－0.5 (3)1.13 (4)21615.(1)x 为全体实数(2)x ≠±2 【素质训练】6.6。
完整版完全立方根公式经典练习题
完整版完全立方根公式经典练习题本文档介绍了完整版完全立方根公式的经典练题。
完全立方根公式是数学中的一个重要概念，在解决某些问题时具有广泛的应用。
以下是一些经典练题，帮助您更好地理解和应用完全立方根公式。
练题一求解方程：x³ - 27 = 0根据完整版完全立方根公式，我们可以将该方程转化为：x = ∛(27 ± √(27² - 4 * 0.5³ * -27)) - (0.5 * (-27)) / (2 * 0.5³)通过计算，我们得到两个解：x₁ = ∛(27 + √(27² + 4 * 0.5³ * 27)) - (-27/8) ≈ 3.0x₂ = ∛(27 - √(27² + 4 * 0.5³ * 27)) - (-27/8) ≈ -1.5所以方程的解为 x = 3.0 和 x = -1.5。
练题二求解方程：x³ + 8x² + 24x + 27 = 0根据完整版完全立方根公式，我们可以解得：x = ∛(-8 ± √(8² - 4 * 16 * 27)) - (16 / (3 * 16)) 通过计算，我们得到一个解：x = ∛(-8 + √(64 - 1728)) - (16 / 48) ≈ -2.0所以方程的解为 x = -2.0。
练题三求解方程：x³ - 3√2x² - 12√2x + 8√2 = 0根据完整版完全立方根公式，我们可以解得：x = ∛(3√2 ± √((3√2)² - 4 * (3√2)³ * (-12√2))) - ((-12√2) / (2 * 3√2))通过计算，我们得到两个解：x₁ = ∛(3√2 + √((3√2)² + 4 * (3√2)³ * (-12√2))) - ((-12√2) / (2 *3√2)) ≈ 2.0x₂ = ∛(3√2 - √((3√2)² + 4 * (3√2)³ * (-12√2))) - ((-12√2) / (2 *3√2)) ≈ -4.0所以方程的解为 x = 2.0 和 x = -4.0。
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实数(二)立方根
重点：1、开立方与立方的互逆运算关系并能灵活运用
2、理解立方根的概念，会用立方运算求某些数的立方根
3、明确平方根与立方根的区别
难点：明确立方根与平方根的区别，知道立方根定义与空间形体有密切的联系
知识点：
1、立方根的概念： ，表示为
2、立方根的性质：正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。
（任意数都有立方根，且只有一个）
例题：
例1：求下列各数的立方根：
⑴-64；⑵0.125；⑶-27
512；⑷64
例2：求下列各式的值： ⑴327--； ⑵3343125-
； ⑶3729.0-； ⑷333643218164+
---+-； ⑸327
102--
例3：若A=323+-+b a b a 是b a 3+的算术平方根，B=1221---b a a 为21a -的立方根，试求A+B 的平方根
例4：⑴填写下表：
上表中已知数点a 的小数点的移动与它的立方根3a 的小数点的移动间有何规律？这个规律用倍数关系的语言应怎样叙述？
⑵利用规律计算：已知的值求n m n m b b ,,12000,012.0,1233===
⑶如果x b x 求,1003=
练习：
1．下列各式中正确的是（ ）．
（A ） （B ） （C ） （D ）
2． 的立方根是（ ）．
（A ）－4 （B ）±4 （C ）±2 （D ）－2
3． ，则 的值是（ ）．
（A ） （B ） （C ） （D ）
4．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3） 的平方根是 ；（4） ．共有（ ）个是错误的．
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
5．下列说法正确的是（ ）
（A ）27的立方根是3±（B ）27102
-的立方根是3
4- （C ）2是-8的立方根（D ）-27的三次方根是3
6．下列说法：（1）只有正数才有平方根；（2）负数没有立方根；（3）一个数的立方根不是正数就是负数；（4）任何数的立方根都只有一个。
其中正确的说法的个数有（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
7．若一个数的算术平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
（A ）1 （B ）0或1 （C ）0 （D ）非负数 8．若 ，则 叫做 的__________，记作___________．
9． 的立方根是__________，125的立方根是___________．
10．若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是____________． 11．已知 ，则 ．
12．若 ， ，则 ．
13．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是__________．
14．如果83=x ，则=x ，若83-=x ，则=x
15．若(),52
2-=x 则 16．若(),008.0123
=-x 则=x 17．若y x y x +-=-=,)2(,)3(3
322的值是 18．若,223=-m 则m 的值是
19．当0〈a 时，化简a a 3
3
-= 20．计算：
（1） ； （2） ；（3） ；⑷3364
18-⋅
⑸33
3512144216
27⋅-； ⑹310033)1(4
12)2(-+÷---；
⑺333064.0027.0125
1241----
21．解方程：
（1）()3264
6311-=-x ⑵ 8-12503=x ； ⑶ ()021623=+-x
22．已知一个正方体纸盒的体积比一个棱长是6厘米的正方体体积大127立方厘米，试求纸盒的棱长。
23．若b 为3596的小数部分，求b -3596的值 .
24.已知某正方体容器的棱长为4dm ，现在要将它的容积扩大一倍，那么它的棱长应该是多少？（精确到0.1dm,5040.0128.0,086.128.1,339.28.12333===）。