高三理科数学模拟卷
理 科 数 学（一）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 是一元二次方程2220x x -+=的一个根，则z 的值为（ ）A ．1BC ．0D ．22．已知集合{}|14x x A =<<，集合{}|2,B y y x x A ==-∈，集合2|ln 1x C x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，则集合B C =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x -<≤3．已知等差数列{}n a ，36S =，9111360a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．66B ．42C ．169D ．1564．世界最大单口径射电望远镜FAST 于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（ ） A ．328B ．1528C ．37D ．9145．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ）A ．43B ．7+C ．5D ．7+（第5题图） （第6题图）6．如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面BCD ，45ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，120BCD ∠=︒，40CD =，则AB =（ ） A ．10B ．20C ．30D ．407．已知函数()y f x =，满足()y f x =-和()2y f x =+是偶函数，且()π13f =，设()()F x f x =+()f x -，则(3)F =（ ）A ．π3B ．2π3C ．πD ．4π38．已知抛物线()220y px p =>，过点()4,0C -作抛物线的两条切线CA ，CB ，A 、B 为切点，若直线AB 经过抛物线22y px =的焦点，CAB △的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是（ ） A ．24y x = B ．24y x =- C ．28y x =D ．28y x =-9．根据右边流程图输出的值是（ ） A ．11B ．31C ．51D ．7910．在长方体1111ABCD A BC D -中，，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．11111,2AAA D a AB a ===11C PAD -34a 33a 32a 3a（第9题图）11．已知函数()sin()f x x ωϕ=+π0,,02ωϕ⎛⎫⎡⎤>∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的周期为π，将函数()f x 的图像沿着y 轴向上平移一个单位得到函数()g x 图像．设()1g x <，对任意的ππ,312x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭恒成立，当ϕ取得最小值时，π4g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．12B ．1C ．32D ．212．已知函数()2ln xf x x x=-，有下列四个命题； ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 在()(),00,-∞+∞是单调函数；③当0x >时，函数()0f x >恒成立； ④当0x <时，函数()f x 有一个零点， 其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务．现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是_____________．14．如图所示，在南海上有两座灯塔A B 、，这两座灯塔之间的距离为60千米，有个货船从岛P 处出发前往距离120千米岛Q 处，行驶致一半路程时刚好到达M 处，恰巧M 处在灯塔A 的正南方，也正好在灯塔B 的正西方，向量PQ ⊥BA ，则AQ BP ⋅＝_____________．（第14题图）15．若x ，y 满足约束条件13030x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≤≤，设224x y x ++的最大值点为A ，则经过点A 和(2,3)B --的直线方程为_______________．16．已知数列{}n a 满足*1*,,n n n n a d k a n qa k +⎧+∉⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩N N （*k ∈N ，2k ≥，且q d 、为常数），若{}n a 为等比数列，且首项为()0a a ≠，则{}n a 的通项公式为________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）在ABC △中，设向量()sin sin sin m A B C =+，，()sin sin sin n A B C =+-，，3sin sin m n A B ⋅=⋅．（1）求C 的值；（2）求sin sin A B +的取值范围．18．（本小题满分12分）某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况．现委托某工厂生产500个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：001，002，……，500，采用系统抽样的方法抽取一给容量为50个机器人样本．试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示，请据此回答如下问题：（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；（2）若随机抽的号码为003，这500个机器人分别放在A ，B ，C 三个房间，从001到200在A 房间，从201到355在B 房间，从356到500在C 房间，求B 房间被抽中的人数是多少？（3）从动作个数不低于80的机器人中随机选取2个机器人，该2个机器人中动作个数不低于90的机器人数记为ξ，求ξ的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分）已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，S 是11AC 的中点，M 是SD 上的点，且SD ⊥MC ．（1）求证：SD ⊥面MAC（2）求平面SAB 与平面SCD 夹角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12，其中一个顶点是双曲线221916x y -=的焦点，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点(0,3)P 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，过点A ，B 分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程．21．（本小题满分12分）已知函数()2e 1axf x x -=-（a 是常数）， （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当()0,16x ∈时，函数()f x 有零点，求a 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的参数方程为：1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，曲线C 2的极坐标方程：()221sin 8ρθ+=，（1）写出C 1和C 2的普通方程；（2）若C 1与C 2交于两点A ，B ，求AB 的值．23．（本小题满分10分）已知函数()213f x x =+， （1）若不等式()f x x a +≥-恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若对于实数x ，y ，有113x y ++≤，1233y -≤，求证:()23f x ≤．理科数学答案第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】B【解析】因为2220x x -+=，所以1i z =±，所以z ==．故选B ．2．【答案】A【解析】根据题意可得{}{}|2,|21B y y x x A y y ==-∈=-<<，2|ln1x C x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭()(){}{}|210|12x x x x x =-+>=-<<，则B C ={}|11x x -<<．故选A ．3．【答案】D【解析】因为36S =，所以22a =，因为9111360a a a ++=，所以1120a =，所以公差1122112a a d -==-，所以121120222a a d =+=+=，所以1131313()2a a S +==21213()2a a +156=．故选D ．4．【答案】D【解析】1125332288C C C 9C C 14P =+=．故选D ． 5．【答案】B【解析】此三视图的几何体如图：2BC CD ==，AB AC ==BD =3AD =，2ABC BCD S S ==△△，ACD S △222cos 2AB BD AD ABD AB BD +-∠==⋅，sin ABD ∠=，13210ABD S ==△，∴7S =B ．6．【答案】D【解析】根据题意可得，设AB a =，则BD =，BC a =，在DBC △中，120BCD ∠=︒，40CD =，由余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD BCD =+-⋅⋅∠，即：)22240240cos120a a =+-⋅⋅︒，整理得：2208000a a --=，解得40a =或20a =-（舍），所以40AB =．故选D ．7．【答案】B【解析】因为()y f x =-为偶函数，所以()()()f x f x --=-，所以()()f x f x -=，所以()y f x =为偶函数，又()2y f x =+是偶函数，所以()()22f x f x -+=+，当1x =时，()()13f f =，()()()()()2π33323213F f f f f =+-===．故选B ． 8．【答案】D【解析】由抛物线的对称性知，AB x ⊥轴，且AB 是焦点弦，故2AB p =，所以KAB S =△12422p p ⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭24=，解得12p =-（舍去）或4，所以焦点坐标为()2,0，直线AB 的方程为2x =，所以以直线AB 为准线的抛物线标准方程是28y x =-．故选D ． 9．【答案】D【解析】当2n =时，2122a a ==，()2212132a S S+=+=，当3n =时，3224a a ==，()33231112a S S+=+=，当4n =时，4328a a ==，()44341312a S S+=+=，当5n =时，54216a a ==，()55451792a S S+=+=，输出．故选D ． 10．【答案】B【解析】因为A 1B ∥D 1C ，所以CP 与A 1B 成角可化为CP 与D 1C 成角，显然当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，所以．故选B ． 11．【答案】C【解析】因为πT =，则2ω=，所以()sin(2)f x x ϕ=+，所以()sin(2)1g x x ϕ=++，所以函数()sin(2)11g x x ϕ=++<，所以sin(2)0x ϕ+<，所以2ππ22πk x k ϕ-<+<，k ∈Z ；又ππ,312x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，所以2ππ2,36x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，2ππ2,36x ϕϕϕ⎛⎫+∈-+-+ ⎪⎝⎭，所以2ππ3π06ϕϕ⎧-+-⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩≥≤，所以ππ36ϕ-≤≤，又π,02ϕ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π,03ϕ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以ϕ取得最小值π3-时，πππ3sin(2)14432g ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭，所以π4g ⎛⎫⎪⎝⎭的值是32．故选C ． 12．【答案】B【解析】①函数()f x 的定义域是()(),00,-∞+∞，()2ln xf x x x-=+，不满足函数奇偶性定义，所以函数()f x 非奇非偶函数，所以①错误；②取1x =-，1x =， ()1f -()11f ==，所以函数()f x 在()(),00,-∞+∞不是单调函数，所以②错误；③当0x >时，()2ln x f x x x =-，要使()0f x >，即2ln 0x x x->，即3l n0x x ->，令()3ln g x x x =-，()'213g x x x =-，()'0g x =，得x =，所以()g x在⎛ ⎝上递减，在⎫+∞⎪⎪⎭111131111111323C PAD C A D A a V V A B A A A D --==⨯⨯⨯⨯=上递增，所以()0g x g >≥，所以③正确；④当0x <时，函数()2ln x y x x -=-的零点即为()2ln 0x x x--=的解，也就是()3ln 0x x --=，()3ln x x =-等价于函数()3f x x =与函数()()ln h x x =-图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以④是正确的．故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省成都外国语学校2024届高三高考模拟(六)理科数学试题
四川省成都外国语学校2024届高三高考模拟（六）理科数学试题一、单选题1．已知集合{}||1|2,N A x x x =-<∈，1|1B y y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A ．[]1,3B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}1,22．若复数z满足(1i)i |z +=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A ．iB ．1-C ．1D ．i -3．已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（ ）A ．1-B ．2-C ．5-D ．14．若曲线2ln y x a x =-在点()1,1P 处的切线与直线2y x =-垂直，则实数a 的值为（ ） A ．1BC ．2D ．35．已知角α的终边经过点(1,3)P -，则()cos ππcos cos 2ααα+=⎛⎫+- ⎪⎝⎭（ ） A ．12B ．12- C ．14D ．14-6．已知向量(2,2),(,3)a b x ==-r r ，则“a r 与b r的夹角为钝角”是“3x <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要不充分条件7．如图，圆O 内接一个圆心角为60°的扇形ABC ，在圆O 内任取一点，则该点落在扇形ABC 内的概率为（ ）A ．14B C ．12D 8．地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度y （单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）中的基因复杂度的常用对数lg y 与时间x （单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为：lg 0.898.64y x =+，相关指数20.97R =）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是（ ）A ．根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取y 取常用对数的做法，我们也可采用函数模型$10ax y b k =⨯+$来拟合B ．根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的0.89107.76≈倍C ．虽然拟合相关指数为0.97，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程D ．根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为8.6410，可以推断地球生命可能并非诞生于地球 9．在ABC V 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222024b c a +=，则()tan tan tan tan tan A B C B C+的值为（ ） A ．12023B ．22023C ．11012D ．2202510．若函数222e ()2e e xx f x x x =-++，且,,a f b f c f ===⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AC BC AC BC AA ⊥==，E 、F 、G 、H 分别为11AB BB CC AC 、、、的中点，则下列说法中错误的是（ ）A ．E 、F 、G 、H 四点共面B ．1EF GH AA 、、三线共点C ．设2BC =，则平面1EFC 截该三棱柱所得截面的周长为1D ．AC 与平面EFGH 所成角为45︒12．“肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•朱察卿）若()1,1A 成中心对称，则称(),A B ，同时把(),A B 和(),B A 视为同一对“然诺点”．已知()()2e ,12,1x x x a x ax x -⎧-<∈=⎨->⎩Z 的图象上有两对“然诺点”，则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．抛物线C ：()220y px p =->经过点()1,2P -，则点P 到C 的焦点的距离为．14．611(1)x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中x 2的系数为．15．已知椭圆C ：22221x y a b+=（()0a b >>），1F 、2F 为椭圆的左右焦点，A 为椭圆上一点，连接1AF 并延长交椭圆于另一点B ，若212AF AF =，213BF BF =，则椭圆C 的离心率为. 16．已知直线:10l x ay --=与⊙22:2440C x y x y +-+-=交于,A B 两点，设弦AB 的中点为M ，则OM 取值范围为．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足221n n S a n =+-． (1)求证：数列{}2n a -为等比数列； (2)已知()23n n n a b -=，求数列{}n b 的前n 项和．18．“阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，SA AB ⊥，SA SC ==(1)证明：四棱锥S ABCD -是一个“阳马”；(2)已知点E 在线段AC 上，且AE EC λ=u u u r u u u r ，若二面角A SE D --的余弦值为λ的值．19．甲､乙两人准备进行台球比赛，比赛规定：一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢的概率为23，若乙开球，则本局甲赢的概率为13，每局比赛的结果相互独立，且没有平局，经抽签决定，第1局由甲开球.(1)求第3局甲开球的概率；(2)设前4局中，甲开球的次数为X ，求X 的分布列及期望.20．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为D 在C 上．(1)求C 的方程；(2)直线:1l x my +＝与C 的右支交于,A B 两点，点E 与点A 关于x 轴对称，D 点在x 轴上的投影为G .①求m 的取值范围； ②求证：直线BE 过点G ．21．已知函数()()()1x xf x e ae a x a R -=--+∈（其中常数 2.71828e =⋅⋅⋅，是自然对数的底数）.（1）求函数()f x 极值点；（2）若对于任意01a <<，关于x 的不等式()()21a f x e a λ-<-⎡⎤⎣⎦在区间()1,a -+∞上存在实数解，求实数λ的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为21(151t x tt y t ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=+⎪+⎩为参数)，曲线221x y +=经过伸缩变换x xy '='=⎧⎪⎨⎪⎩后得到曲线C .以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)设射线()0,02θαραπ=>≤<与直线l 和曲线C 分别交于点,A B ，求2241OAOB+的最大值.23．已知()|||3|()f x x a x a =--∈+R ． (1)若1a =-，解不等式()2f x x ≥；(2)当a t =（0t >）时，()f x 的最小值为3，若正数m 、n 满足m n t +=，证明：6≤．。
2023届陕西省部分名校高三下学期高考仿真模拟理科数学试卷(word版)
2023届陕西省部分名校高三下学期高考仿真模拟理科数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. 在等差数列中，，则的公差（）A．B．3C．D．4(★★★) 4. 若实数满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 5. 已知随机变量X的分布列为：m则（）A．2B．C．D．1(★★★) 6. 函数在区间上的图象大致是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．(★★) 8. 已知直线是函数（）图象的一条对称轴，则在上的值域为（）A．B．C．D．(★★) 9. 等比数列的各项均为正数，且，则（）A．8B．6C．4D．3(★★★) 10. 设，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，平面内一点满足是等边三角形，线段与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．(★★★) 12. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，平面P AD⊥底面ABCD，，，，，则四棱锥P－ABCD外接球的表面积为（）A．26πB．27πC．28πD．29π二、填空题(★★) 13. 已知向量，，若，则 ______ .(★★) 14. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ______ cm.(★★) 15. 2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有 ___________ 种.(★★★★) 16. 已知函数，若恒成立，则的取值范围为 ______ ．三、解答题(★★★) 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.(1)求的值；(2)若，求的面积.(★★★) 18. 赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量（单位：ng/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量（单位：粒），得到的数据如下表：赤霉素含量10后天生长的优2质数量(1)求关于的线性回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.(★★★) 19. 如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别是棱，的中点.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.(★★★) 20. 已知函数．(1)设．①求曲线在点处的切线方程．②试问有极大值还是极小值？并求出该极值．(2)若在上恰有两个零点，求a的取值范围．(★★★) 21. 已知椭圆，斜率为2的直线l与椭圆交于A，B两点．过点B作AB的垂线交椭圆于另一点C，再过点C作斜率为－2的直线交椭圆于另一点D．(1)若坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB的面积．(2)试问直线AD的斜率是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，说明理由．(★★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线与极轴相交于，两点.(1)求曲线的极坐标方程及点的极坐标；(2)若直线的极坐标方程为，曲线与直线相交于，两点，求的面积. (★★) 23. 已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.。
高三数学模拟试卷10套精编(理科)含答案及解析
A. 为奇函数B. 为偶函数C. 为奇函数D. 为偶函数
【答案】C
【解析】
【详解】x1=x2=0，则 ， ，
令x1=x，x2=-x，
则 ，
所以 ，
即 ， 为奇函数，故选C.
6.在 中，“ ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
【答案】C
【解析】
因为向量 ，且a∥b,
∴ .
本题选择C选项.
3.已知 ，且 ，那么
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用同角三角函数基本关系求出结果．
【详解】因为 ， >0，故
即 ，
又 ，
解得：
故选：B
【点睛】本题考查的知识要点：同角三角函数基本关系,主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
【详解】作函数 ， ， ， 的大致图象，如图所示，由三个等式可知，三个交点的横坐标从左向右依次为 、 、 ，所以 ．
故选A．
【点睛】本题考查方程根的大小比较，利用数形结合思想转化为函数交点横坐标的大小关系是解题的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
8.设函数 =sin（ ）( ＞0)，已知 在 有且仅有5个零点，下述四个结论：
10.已知函数 ，若将其图象向右平移 个单位长度后所得 图象关于原点对称，则 的最小值为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
利用二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式将函数 的解析式化简为 ，并求出平移后的函数解析式，利用所得函数图象过原点，求出 的表达式，即可得出正数 的最小值.
【详解】 ，
将其图象向右平移 个单位长度后所得的图象的函数解析式为 ，
高三数学(理科)模拟试题及答案
高三数学（理科）模拟试题及答案姓名： 班级： 座位号： 分数： 一、选择题：（每题 分，总计 分，把答案填在答题卡上。
）1、 10i2-i =A 、 -2+4iB 、 -2-4iC 、 2+4iD 、 2-4i 答案：解：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i==-+、故选A 、2、 设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = A 、 ∅ B 、 ()3,4 C 、()2,1- D 、 ()4.+∞ 答案：解：{}{}1|0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -⎧⎫=<=--<=<<⎨⎬-⎩⎭、(3,4)A B ∴=、故选B 、3、 已知ABC ∆中，12cot 5A =-， 则cos A =A 、 1213B 、513C 、513-D 、 1213-答案：解：已知ABC ∆中，12cot 5A =-，(,)2A ππ∴∈、12cos 13A ===-故选D 、4、曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为A 、 20x y --=B 、 20x y +-=C 、450x y +-=D 、 450x y --= 答案：解：111222121||[]|1(21)(21)x x x x x y x x ===--'==-=---,故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-=故选B 、5、 已知正四棱柱1111ABCD A BCD -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为A 、B 、 15C 、D 、 35答案：解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B与BE 所成的角。
在1A BE ∆中由余弦定理易得1cos 10A BE ∠=。
故选C6、 已知向量()2,1,10,||a a b a b =⋅=+=，则||b =A 、B 、C 、5D 、 25解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。
四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学(理科)试题
四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学
（理科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数
．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
．设zÎC，则在复平面内35
££所表示的区域的面积是（）
z
．B．C．D．
．
13
B ．
23
C ．
43
二、填空题
13．“五一”假期期间，小明和小红两位同学计划去卷上的圆锥曲线大题.如图，小红在街道E 处，小明14．已知点C 的坐标为()2,0，点,A B 是圆0AC BC ×=uuu r uuu r
，设P 为线段AB 的中点，则15．已知函数()()2e R x f x ax a =-Î有两个极值点围为___________．
三、双空题
信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入x（亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下：。
2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。
理科数学-2024届新高三开学摸底考试卷(全国通用)(解析版)
2024届新高三开学摸底考试卷（全国通用）理科数学本试卷共22题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,1,4,5,6U A ==,{}1,2,3,5B =,则5∉（）A ．()U AB ðB ．()U B AðC ．A BD ．A B【答案】A【解析】由题设{4,6}U B =ð,故(){4,6}U B A =I ð,(){1,4,5,6}U B A =U ð,{1,2,3,4,5,6}A B = ,{1,5}A B = ,所以5∉()U A B ð,故选A.2．复数2i1ia z -+=+在复平面上对应的点位于虚轴上,则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】B 【解析】()()()()2i 1i 2i 22i 1i 1i 1i 22a a a a z -+--+-+===+++-,因为复数z 对应点在虚轴上,所以202a -=,解得2a =.故选B.3．已知2022年第1季度农村居民人均消费支出为4391元,为本季度农村居民人均可支配收入的76%,本季度农村居民人均可支配收入的来源及其占比的统计数据的饼状图如图所示,根据饼状图,则下列结论正确的是（）A ．财产净收入占农村居民人均可支配收入的4%B ．工资性收入占农村居民人均可支配收入的40%C ．经营净收入比转移净收入大约多659元D ．财产净收入约为173元【答案】D【解析】由题知,农村居民人均可支配收入为43910.765778÷≈,工资性收入占农村居民人均可支配收入的2543577844%÷≈,财产净收入占农村居民人均可支配收入的百分比为10.440.320.213%---≈,故A 错、B 错；经营净收入与转移净收入差为()57780.320.21636⨯-≈元,故C 错误； 财产净收入为57780.03173⨯≈元,故D 正确.故选D.4．已知a b ，是平面内两个非零向量,那么“a b ∥ ”是“存在0λ≠,使得||||||a b a b λλ+=+ ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】若a b ∥,则存在唯一的实数0μ≠,使得a b μ= ,故a b b b b λμλμλ+ =+=+,而()||||||||a b b b b λμλλμ++ ==+,存在λ使得λμλμ+=+成立,所以“a b ∥ ”是“存在0λ≠,使得||||||a b a b λλ+=+ ”的充分条件,若0λ≠且||||||a b a b λλ+=+ ,则a 与b λ 方向相同,故此时a b ∥,所以“a b ∥ ”是“存在0λ≠,使得||||||a b a b λλ+=+ ”的必要条件,故“a b ∥”是“存在0λ≠,使得||||||a b a b λλ+=+”的充要条件,故选C.5．已知3sin 375︒≈,）A ．34B ．43C．4D．3【答案】B【解析】因为3sin 375︒≈,所以4cos375︒=≈,sin 82︒︒+=()()sin 53sin cos 53cos 53sin sin 4545454535︒-︒︒︒︒-︒︒︒+=-cos 45cos sin 53cos 5345︒︒︒︒=()()4sin 9037cos37453cos 9037sin 3735-==︒︒︒-︒≈=︒︒.故选B.6．某个函数的大致图象如图所示,则该函数可能是（）A ．21cos 41x xy x =+B ．22sin 1x y x =+C ．22(e e )1x x y x -+=+D ．32sin 1x xy x -+=+【答案】B【解析】4个选项中的函数定义域均为R,设该函数为()f x ,对于A,()()()()2211cos cos 44,,11x x x xf x f x f x f x x x -=-==--++,故21cos 41x x y x =+为奇函数,且()40f >,对于B,()()()222sin 2sin ,,11x x f x f x f x x x -=-==-++故()f x 为奇函数,()2sin 44017f =<,对于C,()()()()222(e e )2(e e ),,11x x x x f x f x f x f x x x --++=-==-++,故()f x 为偶函数,对于D,()()()3322sin sin ,11x x x x f x f x f x x x -+-=-==-++，故()f x 为奇函数,()64sin44117f -+=<-,由图知函数为奇函数,故排除C ；由()40f <,排除A,由()41f >-,排除D,故选B ．7．在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing 比赛半决赛中,来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图,一个三阶魔方由27个单位正方体组成,把魔方的中间一层转动了45︒之后,表面积增加了（）A ．54B．54-C．108-D．81-【答案】C【解析】如图,转动了45︒后,此时魔方相对原来魔方多出了16个小三角形的面积,显然小三角形为等腰直角三角形,设直角边x ,,则有23x =,得到32x =-,由几何关系得：阴影部分的面积为21127(324S ==所以增加的面积为1271616(1084S S ===-故选C.8．设M 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点,P 是C 上的一个动点．当P 运动到下顶点时,||PM 取得最大值,则C 的离心率的取值范围是（）A．2⎫⎪⎪⎣⎭B．0,2⎛ ⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎝⎦【答案】B【解析】设()00,P x y ,()0,M b ,因为2200221x y a b+=,222a b c =+,所以()()2223422222220000022221y c b b PMx y b a y b y a b b b c c ⎛⎫⎛⎫=+-=-+-=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,0b y b -≤≤,由题意知当0y b=-时,2PM 取得最大值,所以32b b c -≤-,可得222a c ≥,即212e <,则0e <≤．故选B ．9．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC ,4AB AC ==,点(1,3)B -,点(4,2)C -,且其“欧拉线”与圆222:()(3)M x a y a r -+-+=相切.则圆M 上的点到直线30x y -+=的距离的最小值为（）A ．B ．C ．D ．6【答案】A【解析】点D 为BC 中点,在ABC 中,4AB AC ==,所以BC 边上的高线、垂直平分线和中线合一,则ABC 的“欧拉线”为AD ,因为点()1,3B -,点()4,2C -,所以31,22D ⎛⎫⎪⎝⎭,因为直线BC 的斜率为32114+=---,所以AD 斜率为1,方程为1322y x -=-,即10x y --=,因为“欧拉线”与圆222:()(3)M x a y a r -+-+=相切所以圆心(,3)a a -到“欧拉线”,r r ==圆心(,3)a a -到直线30x y -+=的距离为=所以圆M 上的点到直线30x y -+=的距离的最小值为=故选A.10.已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为正方形,12,1AA AB ==,P 为1CC 的中点,过,,A B P 三点作平面α,则该四棱柱的外接球被平面α截得的截面圆的周长为（）A B C ．2πD ．2【答案】D【解析】由题意知直四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的半径122R ==如图,取1DD 的中点E ,连接,,AE PE BP ,易知四边形ABPE 为矩形,且平面α即为平面ABPE ,分别取11,AA BB 的中点,M N ,连接,,MN NP ME ,则易得四边形MNPE 为正方形,由四棱柱的对称性可知,其外接球的球心O 即为正方形MNPE 的中心,取ME 的中点1O ,连接1O O ,则11//,O O EP O O ⊄平面ABPE ,EP ⊂平面ABPE ,所以1//O O 平面ABPE ,故球心O 到平面APE 的距离与1O 到平面APE 的距离相等,过点1O 作1O H AE ⊥,垂足为H ,易知AB ⊥面11AA D D ,1O H ⊂面11AA D D ,故1AB O H ⊥,又AB ⋂,,AE A AB AE =⊂平面ABPE ,所以1O H ⊥平面ABPE ,又1O H =1sin 454O E ︒=,所以球心O 到平面APE 的距离为4,由球的性质知,截面圆的半径r =4==,所以截面圆的周长为2ππ2r =.故选D.11.若直线()111y k x =+-与曲线e x y =相切,直线()211y k x =+-与曲线ln y x =相切,则12k k 的值为（）A ．12B ．1C ．e D ．2e 【答案】B【解析】设直线()111y k x =+-与曲线e x y =相切于点()11,e xx ,直线()211y k x =+-与曲线ln y x =相切于点()22,ln x x ,则11e x k =,且111e 11x k x +=+,所以11e 1xx =,221k x =,且222ln 11x k x +=+,所以22ln 1x x =,令()ln f x x x =,()1ln f x x '=+,当10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 时,()0f x '<,()f x 单调递减,当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0f x ¢>,()f x 单调递增,且()10f =,()0,0x f x →→,所以当()0,1x ∈时,()0f x <,因为()222ln 1f x x x ==,()111e e 1x xf x ==,即()()12e 10x f x f ==>,所以()()121,,e 1,x x ∞∞∈+∈+,所以12=e x x ,故11221e 1xk k x =⋅=,故选B.12．已知函数()f x 与()g x 的定义域均为R ,(1)f x +为偶函数,且1(3)()f x g x -+=,1()(1)f x g x --=,则下面判断错误的是()A ．()f x 的图象关于点(2,1)中心对称B ．()f x 与()g x 均为周期为4的周期函数C ．20221()2022i f i ==∑D ．2023()0i g i ==∑【答案】C【解析】因为()1f x +为偶函数,所以()()11f x f x +=-+①,所以()f x 的图象关于直线1x =轴对称,因为()()11f x g x --=等价于()()11f x g x --=②,又()()31f x g x -+=③,②+③得()()132f x f x -+-=④,即()()132f x f x +++=,即()()22f x f x +=-,所以()()()422f x f x f x +=-+=,故()f x 的周期为4,又()()13g x f x =--,所以()g x 的周期也为4,故选项B 正确,①代入④得()()132f x f x ++-=,故()f x 的图象关于点()2,1中心对称,且()21f =,故选项A 正确,由()()22f x f x +=-,()21f =可得()()01,41f f ==,且()()132f f +=,故()()()()12344f f f f +++=,故20221()5054(1)(2)2021(1)i f i f f f ==⨯++=+∑,因为()1f 与()3f 值不确定,故选项C 错误,因为()()31f x g x -+=,所以()()()()()()10,30,013,211g g g f g f ===-=-,所以()()()()022130g g f f ⎡⎤+=-+=⎣⎦,故()()()()01230g g g g +++=,故20230()50600i g i ==⨯=∑,所以选项D 正确,故选C .二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．53x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是__________.【答案】-15【解析】5555213C (3)C rr rr r rr T xxx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,令523-=r 得1r =,所以3x 的系数为511(3)C 15-=-.14．某高校鼓励学生深入当地农村拍摄宣传片,带动当地旅游业的发展,帮助当地居民提升经济收入.若统计发现在某一时段内,200部宣传片的浏览量X （万次）服从正态分布()1.5,0.09N ,则该时段内这200部宣传片中浏览量在(]0.9,1.8万次的个数约为______.（参考数据：()0.6827P X μσμσ-<≤+≈,(22)0.9545P X μσμσ-<≤+≈）【答案】164【解析】因为浏览量X （万次）服从正态分布()1.5,0.09N ,所以浏览量X （万次）的均值 1.5μ=,方差20.09σ=,0.3σ=,故()(1.2 1.8)0.6827P X P X μσμσ-<≤+=<≤≈,(22)(0.9 2.1)0.9545P X P X μσμσ-<≤+=<≤≈,故[]1(0.9 1.8)(1.2 1.8)(0.9 2.1)(1.2 1.8)0.81862P X P X P X P X <≤=<≤+<≤-<≤≈.故浏览量在(]0.9,1.8万次的作品个数约为2000.8186164⨯≈.15．如图,四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,AC 平分DAB ∠,π3ABC ∠=,33AB BC ==,则sin DAB ∠的值_______.【答案】14【解析】在ABC 中,π,3,13ABC AB BC ∠===,由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC ∠=+-⨯⨯2213123172=+-⨯⨯⨯=,所以AC .由正弦定理得sin sin BC ACBAC ABC=∠∠,sinsin14BC ABCBACAC∠∠⋅==.即cos BAC∠=.又因为AC平分DAB∠,所以sin2sin cos14DAB BAC BAC∠∠∠==.16．已知抛物线24y x=的焦点为F,点,P Q在抛物线上,且满足π3PFQ∠=,设弦PQ的中点M到y轴的距离为d,则1PQd+的最小值为__________．【答案】1【解析】由抛物线24y x=可得准线方程为=1x-,设|||,0,,|(0)PF a QF b a b==>>,由余弦定理可得22222||||||2||||cosPQ PF QF PF QF PFQ a b ab=+-⋅∠=+-,由抛物线定义可得P到准线的距离等于PF,Q到准线的距离等于||QF,M为PQ的中点,由梯形的中位线定理可得M到准线=1x-的距离为11(||||)()22PF QF a b+=+,则弦PQ的中点M到y轴的距离1()12d a b=+-,故2222222||()344(1)()()PQ a b ab a b abd a b a b+-+-=⨯=⨯+++,又2()0,20,4,a b a ba b ab++>>≤∴≤,则222223()()||441(1)()a ba bPQd a b++-≥⨯=++,当且仅当a b=时,等号成立,所以1PQd+的最小值为1.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）．如图,四棱锥-P ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB CD∥,12AD DC AB==,且平面PAD⊥平面ABCD,PD AD⊥.(1)求证：BD PA ⊥；(2)PB 与平面ABCD 所成的角为30 ,求二面角--A PB C 的正弦值.【解析】（1）证明：取AB 的中点E ,连接CE ,则由题意知BCE 为正三角形,所以60ABC ∠= ,由等腰梯形知120BCD ∠= ,设2AD CD BC ===,则4AB =,23BD =,故222AD BD AB +=,即得90ADB ∠=o ,所以AD BD ⊥,因为平面PAD ⊥平面ABCD ,PD AD ⊥,平面PAD ⋂平面ABCD AD =,PD ⊂平面PAD ,所以PD ⊥平面ABCD ,又BD ⊂平面ABCD ,所以PD BD ⊥,因为AD PD D =I ,AD ,PD ⊂平面PAD ,所以BD ⊥平面PAD ,因为PA ⊂平面PAD ,所以BD PA ⊥.（2）由（1）得DA ,DB ,DP 两两垂直,以D 为坐标原点,DA ,DB ,DP 所在直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,因为PD ⊥平面ABCD ,所以PB 平面ABCD 所成的角为30PBD ∠= ,设2AD CD BC ===,则23DB =2PD =,则()2,0,0A ,()002P ,,,()0,23,0B ,()3,0C -,则()2,0,2PA =-,()0,23,2PB =- ,()3,2PC =--,设平面PAB 的法向量为(),,m x y z=,则00PA m PB m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ,即220320x z z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩,取3z =,则3,1,3m = ,设平面PBC 的法向量为(),,n a b c = ,则00PC n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即2020a c c ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩,取c =则(n =,所以1cos ,7m n m n m n ⋅==,所以二面角A PB C --7=.18.（12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n a +=(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)能否从{}n a 中选出以1a 为首项,以原次序组成的等比数列()121,,,,1m k k k a a a k = .若能,请找出公比最小的一组,写出此等比数列的通项公式,并求出数列{}n k 的前n 项和n T ；若不能,请说明理由.【解析】（1）1n a +2428n n n S a a =+-当1n =时,211114284S a a a =+-=,即()21112800a a a --=>,得14a =或12a =-（舍去）.由2428n n n S a a =+-,……①得()21114282n n n S a a n ---=+-≥,……②-①②得：2211422n n n n n a a a a a --=-+-,化简得()()1120n n n n a a a a ----+=.因为0n a >,所以120n n a a ---=,()122n n a a n -=+≥,即数列{}n a 是以4为首项,2为公差的等差数列,所以()22n a n n *=+∈N .（2）存在.当114k a a ==,238k a a ==时,会得到数列{}n a 中原次序的一列等比数列()121,,,,,1m k k k a a a k = ,此时的公比2q =,是最小的,此时该等比数列的项均为偶数,均在数列{}n a 中；下面证明此时的公比最小：114k a a ==,假若2k a 取26a =,公比为6342=,则323492k a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭为奇数,不可能在数列{}n a 中.所以11422m m m k a -+=⋅=.又1222m m k m a k +=+=,所以21mm k =-,即{}n k 的通项公式为()12n n k n -=∈*N ,故()1212122121 (212212)n nn n T n n +-=-+-++-=-=---.19.（12分）人工智能（AI ）是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某公司成立了,A B 两个研究性小组,分别设计和开发不同的AI 软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的AI 软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为12,P P .为测试AI 软件的识别能力,计划采取两种测试方案.方案一：将100首音乐随机分配给,A B 两个小组识别,每首音乐只被一个AI 软件识别一次,并记录结果；方案二：对同一首歌,,A B 两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的35；在正确识别的音乐数中,A 组占23；在错误识别的音乐数中,B 组占12.（i ）请根据以上数据填写下面的22⨯列联表,并通过独立性检验分析,是否有95%的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？正确识别错误识别合计A 组软件B 组软件合计100（ii ）利用（i ）中的数据,视频率为概率,求方案二在一次测试中获得通过的概率；(2)研究性小组为了验证AI 软件的有效性,需多次执行方案二,假设1243P P +=,问该测试至少要进行多少次,才能使通过次数的期望值为16？并求此时12,P P 的值.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d K -=++++,其中n a b c d =+++.()20P K x ≥0.1000.0500.0100.0050.0010x 2.7063.8416.6357.87910.828【解析】（1）（i ）依题意得22⨯列联表如下：正确识别错误识别合计A 组软件402060B 组软件202040合计6040100因为22100(40202020)25 2.778 3.841604060409K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯,且()2 3.8410.05P K ≥=,所以没有95%的把握认为软件类型和是否正确识别有关；（ii ）由（i ）得1221,32P P ==,故方案二在一次测试中通过的概率为2222122122222222221211214C 1C C C 1C C 332322329P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅⋅+⋅⋅-+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）方案二每次测试通过的概率为()()()()()()222212212221122212222122C 1C C C 1C C P P P P P P P P P =⋅-⋅⋅+⋅⋅-+⋅1212833PP PP ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()21212833PP PP =-+2124163927PP ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,所以当1249PP =时,P 取到到最大值1627,又1243P P +=,此时1223P P ==,因为每次测试都是独立事件,故n 次实验测试通过的次数(),X B n P ,期望值()16E X nP ==,因为1627p ≤,所以1627162716n p =≥⨯=所以测试至少27次,此时1223P P ==.20.（12分）已知双曲线:C ()22210y x b b-=>的左、右焦点分别为1F ,2F ,A 是C 的左顶点,C 的离心率为2．设过2F 的直线l 交C 的右支于P 、Q 两点,其中P 在第一象限．(1)求C 的标准方程；(2)若直线AP 、AQ 分别交直线12x =于M 、N 两点,证明：22MF NF ⋅ 为定值；(3)是否存在常数λ,使得22PF A PAF λ∠=∠恒成立？若存在,求出λ的值；否则,说明理由．【解析】（1）由题可得1,2c a a ==,故可得2c =,则222413b c a =-=-=,故C 的标准方程为2213y x -=.（2）由（1）中所求可得点A ,2F 的坐标分别为()()1,0,2,0-,又双曲线渐近线为y =,显然直线PQ 的斜率不为零,故设其方程为2x my =+,m ⎛≠ ⎝⎭,联立双曲线方程2213y x -=可得：()22311290m y my -++=,设点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ,则121222129,3131m y y y y m m +=-=--,()121224431x x m y y m +=++=--,()221212122342431m x x m y y m y y m --=+++=-；又直线AP 方程为：()1111y y x x =++,令12x =,则11321y y x =⋅+,故点M 的坐标为1113,221y x ⎛⎫⋅ ⎪+⎝⎭；直线AQ 方程为：()2211y y x x =++,令12x =,则22321y y x =⋅+,故点N 的坐标为2213,221y x ⎛⎫⋅ ⎪+⎝⎭；则22MF NF ⋅ 12123333,,221221y y x x ⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅-⋅ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭212212122299999313444414413131y y m m x x x x m m -=+⋅=+⋅--+++-+--9990449=+⋅=-故22MF NF ⋅ 为定值0.（3）当直线PQ 斜率不存在时,对曲线22:13y C x -=,令2x =,解得3y =±,故点P 的坐标为()2,3,此时290PF A ∠=︒,在三角形2PF A 中,223,3AF PF ==,故可得245PAF ∠=︒,则存在常数2λ=,使得222PF A PAF ∠=∠成立；当直线PQ 斜率存在时,不妨设点P 的坐标为(),x y ,2x ≠,直线2PF 的倾斜角为α,直线PA 的倾斜角为β,则2PF A πα∠=-,2PAF β∠=,假设存在常数2λ=,使得222PF A PAF ∠=∠成立,即2παβ-=,则一定有()22tan tan tan tan 21tan βπααββ-=-==-,也即2221PA PF PA k k k -=-；又22PF y k x -=--；()()()22222221211111PA PA yy x k x y k x y x ++==-+--+；又点P 的坐标满足2213y x -=,则2233y x =-,故()()()()222222*********PA PA y x y x k k x y x x ++==-+-+-+()()()()221212242212y x y x yx x x x x ++===--++--+-2PF k =-；故假设成立,存在实数常数2λ=,使得222PF A PAF ∠=∠成立；综上所述,存在常数2λ=,使得222PF A PAF ∠=∠恒成立.21.（12分）已知函数()()2111ln 22f x x a x b x x x ⎛⎫=----+ ⎪⎝⎭,其中,R a b ∈.(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x 存在三个零点123,,x x x （其中123x x x <<）.（i ）若1a >,函数()1ln 2g x x x =+,证明：()102b g a a a<-<-；（ii ）若01a <<,证明：()221313111121138112381a a x x x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++++--< ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭.【解析】（1）函数()f x 的定义域为()()()()310,,x x a f x x ∞--+='-.①若1a >时,01x <<11x a <<a x a >()f x '-0+0-()f x 极小值 极大值②若1a =时,()0f x '≤恒成立,()f x 单调递减,③若01a <<时0x a<<a 1<<a x 11x >()f x '-0+0-()f x 极小值极大值 ④若0a ≤时,()0,1x ∈时,()()0,f x f x '<单调递减；()1,x ∈+∞时,()()0,f x f x '>单调递增.综上所述,当1a >时,()()0,1,x f x ∈单调递减,()()1,,x a f x ∈单调递增,()(),,x a f x ∞∈+单调递减；当1a =时,()()0,,x f x ∞∈+单调递减；当01a <<时,()()0,,x a f x ∈单调递减,(),1x a ∈,()f x 单调递增,()()1,,x f x ∞∈+单调递减；当0a ≤时,()()0,1,x f x ∈单调递减,()()1,,x f x ∞∈+单调递增.（2）（i ）由（1）知当1a >时,()()0,1,x f x ∈单调递减,()()1,,x a f x ∈单调递增,()(),,x a f x ∞∈+单调递减.所以()f x 存在三个零点,只需()0f a >和()10f <即可,所以()2111ln 022a a a b a a a ⎛⎫----+> ⎪⎝⎭且()1111ln10122a b ⎛⎫----+< ⎪⎝⎭,整理得()1ln 2b a g a a >+=且12b a <.此时,()11111ln ln 22222b g a a a a a a a a a a --+<--+-=--,令()1ln 2h a a a =--,易知()h a 在()1,+∞上单调递减有()()1102h a h <=-<,所以()102b g a a a <-<-.（ii ）由（1）知,当01a <<时,()()0,,x a f x ∈单调递减,()(),1,x a f x ∈单调递增,()()1,,x f x ∞∈+单调递减所以12301x a x x <<<<<.若()f x 存在三个零点,只需()10f >和()0f a <即可,所以()2111ln 022a a a b a a a ⎛⎫----+< ⎪⎝⎭且()1111ln10122a b ⎛⎫----+> ⎪⎝⎭,整理得11ln 22a b a a<<+,因为()2111ln 22a a f x x b x x x +=-+--+,设1t x =,则方程2111ln 022x a x b x x x +-+--+=,即为()2111ln 022a a t t x t b -+++-+=记123123111,,t t t x x x ===,则123,,t t t 为方程()2111ln 022a a t t t t b -+++-+=三个不同的根,设313111x t k t x a==>>.要证：()221313111121138112381a a x x x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++++--< ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭,即证：()()21313221138112381a a t t t t a a a a ++⎛⎫++--< ⎪++⎝⎭,即证：()()21321321138112381a a t t a a a a t t +++--<+++,而()21111111ln 022a a t t t t b -+++-+=且()23333111ln 022a a t t t t b -+++-+=,所以()()()22131313ln ln 102a t t t t a t t -+--+-=,所以131313ln ln 222t t t t a a t t -+--=-⨯-,即证：()()21321313ln ln 2113811381t t a a a t t a a a t t -++-⨯<-+++,即证：()()11323213ln1138110681t t t t a a t t a a ++++>-++,即证：()()221ln 11381101681k ka a k a a ++++>-++,记()()1ln ,11k k k k k ψ+=>-,则()2112ln 0(1)k k k k k ψ'⎛⎫=--> ⎪-⎝⎭,所以()k ψ在()1,+∞为增函数,所以()()k a ψψ>所以()()()()22221ln 1ln 113811113811011681681k ka aa a a a k a a a a a +++++++>+>--++++,设()()()()()221113811ln ,016181a a a a a a a a a ω-++=+<<+++,则()()6543222301412561413010(1)81a a a a a a a a a a a ω'++++++=>+++,所以()a ω在()0,1上是增函数,所以()()10a ωω<=所以()()()()221113811ln 06181a a a a a a a -+++<+++,即()()221ln 1138111681a aa a a a a ++++>-++所以若12301,a x x x <<<<,则()221313111121138112381a a x x x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++++--< ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为2240x y x +-=．曲线2C 的参数方程为cos 1sin x y ββ=⎧⎨=+⎩（β为参数）．以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线1C 和曲线2C 的极坐标方程；(2)若射线θα=（0ρ≥,π02α<<）交曲线1C 于点P ,直线()π2θαρ=+∈R 与曲线1C 和曲线2C 分别交于点M 、N ,且点P 、M 、N 均异于点O ,求MPN △面积的最大值．【解析】（1）把cos x ρθ=,sin y ρθ=代入2240x y x +-=,得曲线1C 的极坐标方程为24cos ρρθ=,即4cos ρθ=．将cos 1sin x y ββ=⎧⎨=+⎩中的参数消去,得曲线2C 的普通方程为2220x y y +-=,把cos x ρθ=,sin y ρθ=代入,得曲线2C 的极坐标方程为22sin ρρθ=,即2sin ρθ=．（2）由题得4cos OP α=,3π4cos 4sin 2OM αα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,π2sin 2cos 2ON αα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,4sin 2cos NM OM ON αα=+=+,因为OP MN ⊥,所以()()2114sin 2cos 4cos 24sin cos 2cos 22MPN S MN OP αααααα=⨯=+⋅=+△()()22sin 2cos 21222αααϕ=++=++≤,其中1tan 2ϕ=,π02ϕ<<,当π22αϕ+=,即π42ϕα=-时,MPN △的面积取得最大值2．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()1g x x =-的最小值为m ,()()f x g x x =+的最小值为n ．实数a ,b ,c 满足a b c m ++=,abc n =,a b ¹,0c >．(1)求m 和n ；(2)证明：a b +<【解析】（1）函数()1g x x =-的最小值为0m =,此时1x =,当1x >时,()121f x x x x =-+=-,当01x ≤≤时,()11f x x x =-+=,当0x <时,()121f x x x x =--=-+,函数()21,111,0112,0x x f x x x x x x ->⎧⎪=-+=≤≤⎨⎪-<⎩,函数在(,0]-∞上单调递减,在[1,)+∞上单调递增,当01x ≤≤时,()1f x =,所以函数()f x 的最小值为1n =,故0,1m n ==.（2）由（1）知0a b c ++=,1abc =,因为0a b c +=-<,10ab c=>,所以a<0,0b <,0a ->,0b ->,1()()a b c ab-+-==,又因为2()()()2a b ab a b a b --⎛⎫=--<≠ ⎪⎝⎭,所以212ab a b ⎛⎫> ⎪--⎝⎭,又1()()a b ab -+-=,所以3[()()]4a b -+->,所以()()a b -+->a b +<。
2023-2024学年四川省遂宁市高三考前热身理科数学模拟试题(甲卷)含解析
2023-2024学年四川省遂宁市高三考前热身理科数学模拟试题(甲卷）一、单选题（60分）则下列结论中不正确的是（）A ．这一星期内甲的日步数的中位数为11600B ．乙的日步数星期四比星期三增加了C ．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙D ．这一星期内甲的日步数的方差大于乙3．设集合{}2|log ,4A y y x x ==>，{2|3B x x x =-A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(4．一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为（A ．38cmB ．9cm5．函数()()21sin f x x x =+在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数3()f x ax c =+，且()16f '=，函数在[1,2]上的最大值为20，则c 的值为（）A ．1B ．4C ．1-D ．07．在长方体11111122,ABCD A B C D AA AD A B -==中，与平面11ABC D 所成的角为α，则α的取值区间为A ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭8．拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱､等边哥特拱､弓形拱､马蹄拱､二心内心拱､四心拱､土耳其拱､波斯拱等.如图，分别以点A 和B 为圆心，以线段AB 为半径作圆弧，交于点C ，等边哥特拱是由线段AB ，AC ，BC 所围成的图形.若2AB =，则该拱券的面积是（）A ．233π-B ．2233π-C ．433π+D ．433π-9．如图所示是一个装有红酒的圆锥形酒杯（杯体为一个圆锥），已知该酒杯的杯子杯口直径为6cm （忽略杯子的厚度），侧面积（不含杯座和杯茎）为2910cm π，红酒的高度比杯子的高度低1cm ，则红酒的体积为（）A ．3256cm 9πB ．3512cm 27πC ．327cm πD ．3108cm π10．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上有一异于顶点的点P ，A ，B 分别是椭圆C 的左、右顶点，且两直线PA ，PB 的斜率的乘积为12-，则椭圆C 的离心率e 为（）．A ．12B ．22C ．32D ．54二、填空题（20分）三、解答题（70分）17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项积2122n nn T -=.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项为n S ，求n S 的最小值.18．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，12AA AB BC ===．(1)求证：1BC ⊥平面11A B C ；(2)记1B C 和1BC 的交点为M ，点N 在线段1A B 上，满足//MN 平面11A ACC ，求直线1NC 与平面1A BC 所成角的正弦值．19．（12分）为了丰富学生的课外活动，学校举办篮球、足球、羽毛球比赛，经过前期的预赛和半决赛，最终甲、乙两个班级进入决赛，决赛中每个项目胜方得8分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的班级获得冠军．已知甲班级在篮球、足球、羽毛球中获胜的概率分别为0.4，0.8，0.6，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲班级获得冠军的概率；(2)用X 表示乙班级的总得分，求X 的分布列与期望．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点1F 分别作两条互相垂直的直线点P ，若11AF F B λ= ，且点21．（12分）已知0a >，函数()e xf x x ax =-.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(2)若()ln 1f x x x ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围.选做题（10分）在22题，23题中选做一题()22950011000-++()221160010500-++∴AB ⊥1BC ，因为AB ∥11A B ，所以111A B BC ⊥，因为112AA B B BC ===，故四边形11B BCC 为菱形，故11BC B C ⊥，∵1111A B B C B = ，∴1BC ⊥平面11A B C .....................6分（2）由//MN 平面11A ACC ，MN ⊂平面11BA C ，平面11BA C ⋂平面1111A ACC A C =，故11//MN A C ，又M 为1BC 中点，故N 为1BA 中点.以B 为坐标原点，分别以1,,BC BA BB为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.则11(0,1,1),(2,0,2),(0,0,0),(0,2,2),(2,0,0)N C B A C (2,0,0)BC = ，1(0,2,2)BA =uuu r ，设平面1A BC 的法向量(,,)m x y z =，由100BC m BA m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得20220x y z =⎧⎨+=⎩，取011x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，(0,1,1)m =-r 又1(2,1,1)NC =-，设直线1NC 与平面1A BC 所成的角大小为θ，则11123sin cos ,362||NC m NC m NC m θ⋅====⋅⋅ 即直线1NC 与平面1A BC 所成角的正弦值为33...............12分19．【详解】（1）设“甲班级在篮球、足球、羽毛球中获胜”为事件A ，B ，C ，“甲班级获得冠军”为事件D ，由题意得甲班级要获胜需至少胜两个项目，则()20.45P A ==，()40.85P B ==，()30.65P C ==，所以()()P D P ABC ABC ABC ABC =+++243243243243111555555555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭82125=（或者0.656）.....................6分（2）由题意可得：X 的可能取值为0，8，16，24，()()243240555125P X P ABC ===⨯⨯=()()8P X P ABC ABC ABC ==++24324324358111555555555125⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()16P X P ABC ABC ABC ==++24324324337111111555555555125⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--+--= ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
高三数学理科模拟练习4
高三数学（理）模拟试题4第Ⅰ卷 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．设集合2{|560},{|57}A x x x B x x =--<=≤≤，则A B = （ ）A ．[5，7]B ．[5，6）C ．[5，6]D ．（6，7] 2．命题“2,20x R x x ∃∈-=”的否定是（ ）A ．2,20x R x x ∀∈-= B ． 2,20x R x x ∃∈-≠C ．2,20x R x x ∀∈-≠D ． 2,20x R x x ∃∈-> 3．如图所示，程序框图运行后输出k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．直线0x +-=与圆224x y +=交于A ，B 两点， 则OA ·OB =（ ） A ．4 B ． 3C ．2D ．－25．函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >，所得图象关于y 轴对称，则a 的最小值为 （ ）A ．πB ．34πC ．2πD ．4π 6．已知函数21||()n x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图象为（ ）7．数列{}n a 的首项为1，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若b 4·b 5=2，则a 9= （ ） A ．4 B ． 8 C ．16 D ． 32 8．若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b=0，则|a+b －c|的最小值为（ ）A1 B ．1 C1+ D9.双曲线22212:1(0,0)x y C m b b m -=>>与椭圆22222:1(0)x y C a b b a+=>>有相同的焦点，双曲线C 1的离心率是e 1，椭圆C 2的离心率是e 2，则221211e e +=（ ）A ．12B ． 1CD ． 210．已知函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0)()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立若a=（20.2）·0.2(2),(12)f b n =·)41(log )41(log ),2(ln 2121f c f ⋅=,则a,b,c 的大小关系是A ． a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >>第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸的相应位置。
2023年高三420理科数学模拟考试(学生版)——统考
绝密★启用前赤峰市高三年级4·20模拟考试试题理科数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,{}1,3U A B = ,(){}2,4U A B = ,则集合B 为（ ） A ．{}1,3,5,6,7,8 B ．{}2,4,5,6,7,8C ．{}5,6,7,8D ．{}1,2,3,42、棣莫弗公式()()cos sin cos ,sin nn r i r n i n θθθθ+=，（i 是虚数单位，0r >）是由法国数学家棣莫弗（16671754−）发现的.根据棣莫弗公式，在复平面内的复数112cos sin 44i ππ+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品，2022年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一个季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（ ）A ．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍；B ．该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的6倍；C ．该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的3倍；D ．该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和.4、函数()21sin f x x x x =−在()(),00,ππ− 上的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ．5、九连环是中国杰出的益智游戏，九连环由9个相互连接的环组成，这9个环套在一个中空的长形柄中，九连环的玩法就是要将这9个环从柄上解下来(或套上)，规则如下:如果要解下(或套上)第n 环，则第1n −号环必须解下(或套上)，1n −往前的都要解下(或套上)才能实现.记解下n 连环所需的最少移动步数为n a ，已知()12121,2,213n n n a a a a a n −−===++≥，若要解下7环最少需要移动圆环步数为（ ） A ．42 B ．85 C ．170 D ．3416、下列选项中，命题p 是命题q 的充要条件的是（ ） A ．在ABC 中，:p A B >，:sin sin q A B >.B ．已知x ,y 是两个实数，2:230p x x −−≤，:02q x ≤≤.C ．对于两个实数x ,y ,:8p x y +≠，:3q x ≠或5y ≠.D ．两条直线方程分别是1:260l ax y ++=，()22:110l x a y a +−+−=,12:p l l ∥，:2q a =或1−.7、记函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ =+><< 的最小正周期为T .若()f T =,6x π=为()f x 的零点，则ω的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68、四叶草曲线是数学中的一种曲线，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线(如右图)，其方程为()322228x y x y +=，玫瑰线在几何学、数学、物理学等领域中有广泛应用。