第二章 货币时间价值与风险分析财务管理课件及习题参考答案(揭志锋)
FV (1 i) A(1 i) A(1 i)2 A(1 i)3 A(1 i)n
FV (1 i) FV A(1 i)n A
(1 i ) n 1 FV A i
记 作 ——“年金终值系数 ” (F/A，i，n)
0
1
2 …… n-1
n ……
A
A ……
A
A ……
三、等额系列收付货币时间价值
（一）普通年金
1. 普通年金的含义
从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。
0
1 A
2 A
3 A
n- 1 A
n A
（一）普通年金
1. 普通年金终值 (已知年金A，求年金终值FV) ★ 含义 一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。 0 1 A 2 A 3 A A （已知） n- 1 A n A FV = ?
先付年金（即付年金）
——从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
0
1
2
n-1 ……
n
A
A
A …… A
三、等额系列收付货币时间价值
递延年金
——在第二期或第二期以后收付的年金。
0
1
2
……
0 m
1 m+1 A
2 m+2 A
3 … n m+3...m+n A … A
三、等额系列收付货币时间价值
永续年金
——无限期的普通年金，即n→+∞。
(1 i ) n 1 FV A A F / A, i, n i
=1000×（F/A，2%，9） =1000×9.7546 =9754.6（元）
三、等额系列收付货币时间价值
2. 偿债基金 (已知金终值FV，求年金A)
★ 含义
为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而必须分次等
5
（二）复利终值与现值
2.复利现值
复利现值是指若干年后某一特定金额按复利计算的现在价值。
实际上是倒求本金。
由
FV PV (1 i) n
得： PV
FV FV ( P / F , i, n) 其中n=1,2,3，…… n (1 i )
( P / F , i , n) 式中：
1 ，其中： ( P / F , i, n) 称为复利现值系数或1元复利现值 n (1 i )
-100
现在
-150
第1年末 或第2年初
+50
第2年末 或第3年初
+200
第3年末 或第4年初
如上图所示，时间轴上的各个数字代表的就是各个不同的时点。
计算符号与说明
符号 说明
PV
现值(本金):指未来某一时点上一定量资金折合到现在价值
FV
终值(将来值/未来值/本利和):指现在投入的一定量资金在未来某一时点 上的价值
FV PV (1 ni) =100 000×（1+5×5%）=125 000（元）
（一）单利终值与现值
1.单利现值
单利现值是指若干年后的某一特定金额在单利计息条件下的现在价值 单利现值可用单利终值倒求本金的方法计算。由终值求现值叫做折现 0 1 2 3 …… n-1 n
PV
FHale Waihona Puke 1FV2FV3（一）普通年金
0 1 A 2 A 3 A n- 1 A n A
A
A(1 i)
A(1 i)n 3
A(1 i)n 2
A(1 i)n 1
n 1 t 0 t A ( 1 i )
（一）普通年金
FV A A(1 i) A(1 i)2 A(1 i)3 A(1 i)n 1
……
FVn-1
FVn
已知 ？
FV 由 FV PV (1 ni) 得： PV 1 ni
其中n=1,2,3，……
（一）单利终值与现值
1.单利现值 【例】企业希望在5年之后获得120 000元，需要现在一次性存入 多少元，假设银行存款利率为5%，采用单利计息。
FV 120 000 PV 96000 （元） 1 ni 1 5 5%
三、等额系列收付货币时间价值
等额系列收付货币
指企业每期发生相同金额的收付款项。如企业存在的各种偿债基金、折 旧费、租金等 财务管理中比较典型等额系列收付货币形式为年金
年金（A:Annuity )
是指等额、定期的系列收支款项 ▲ 年金的特征 ●同额：各期发生的款项必须相等 ●同向：如果是收入资金，则各期均为收入；反之，则各期均为支出资金。各 期资金收付方向必须相同
0
1 A
2 A
3 A A（已知）
n- 1 A
n A
PV =？
3.普通年金现值
0
1 A 2 A
3
A
n- 1
A
n
A
A1 i
1
A(1 i ) 2
A(1 i ) 3
A(1 i ) ( n 1)
A(1 i ) n
t 1 t A ( 1 i ) n
3.普通年金现值
FV1 PV PVi PV (1 i) FV2 PV PVi PVi PV (1 2i)
FV3 PV PVi PVi PVi PV (1 3i)
……
(n-1)项 n项
第(n-1)期终值: FVn1 PV ...... PVi PV [1 (n 1)i]
NCFt 现金流量：第t期期末的现金流量
A
i g
年金：连续发生在一定周期内的等额现金流量
利率或折现率：资本机会成本 现金流量预期增长率
n
收到或付出现金流量的期数
相关假设 ： （1）现金流量均发生在期末； （2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0； （3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。
A FV FV 1 i n 1 F / A, i, n r
=100 000÷(F/A，6%，10) =100 000÷13.181 =7 586.68（元）
三、等额系列收付货币时间价值
3.普通年金现值 (已知年金A，求年金现值PV) ★ 含义 一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。
第二章 货币时间价值与风险分析
第一节 货币时间价值
第二节 风险分析
学习目的与要求
1.理解货币时间价值概念 2.掌握一次性收付、等额与不等额系列款项货币时间价值及 其运用 3.理解并掌握风险的定义、分类及其价值衡量
本章重难点
本章重点：
货币时间价值概念 单利、复利、年金终值与现值计算 实际利率与名义利率关系 风险价值衡量
二、一次性收付货币时间价值
一次性收付款货币
企业发生的货币是在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段 时间后再一次性收取(或支付)的款项，如银行定期存款等。
计量方式
单利
每期只对本金计算利息，而不将以前各期产生的利息累加到本金中去计 算利息的一种计算方法，即息不再生息
复利
每经过一个计息期，都要将以前各期所生利息加入本金再计利息，逐期 滚算，俗称“利滚利”
●同距：各期收付款发生时间间隔必须相等
三、等额系列收付货币时间价值
0
1
A
2
A
3
n- 1 A
n
A
A
▲ 年金的形式 ● 普通年金 ● 先付年金
● 递延年金
● 永续年金
三、等额系列收付货币时间价值
普通年金（后付年金） ——从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
0
1
2 …… n-1
n
A
A ……
A
A
三、等额系列收付货币时间价值
额提取的存款准备金。
0
1
2
3 A
n- 1
n A
A
A
A A=？
FV （已知）
FV 1 i n 1 r FV F / A, i, n
(1 i ) n 1 FV A A F / A, i, n i
A
偿债基金
【例】企业为了能够偿还第10年年末到期债务100 000元，现在建 立了相应的基金来偿还，那么企业从现在开始每年末应当存入一 笔金额，连续存10年，假设银行存款利率为6%，那么企业每年末 存入多少元？
第n期终值:
FVn PV ...... PVi PV (1 ni)
根据上述计算可以推导出，单利终值计算公式为：
FV PV (1 ni)
其中n=1,2,3，……
（一）单利终值与现值
1.单利终值
【例】企业现在存入银行100 000元，银行年利率5%，采用单利 计息，则第5年末的本利和是多少？
1 (1 i ) n PV A i
…… PV A(1 i) 1 A(1 i) 2 A(1 i) n 等式两边同乘(1+i)
…… PV (1 i) A A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1)
PV (1 i) PV A A(1 i) n
第n期终值: FVn FVn1 FVn1i PV (1 i) n1 PV (1 i) n1 i PV (1 i) n
根据上述计算可以推导出，复利终值计算公式为：
FV PV (1 i) n PV ( F / P, i, n)
其中n=1,2,3，……
n 式中：( F / P, i, n) (1 i) ，其中： ( F / P, i, n) 称为复利终值系数或1元复利终值
2财务管理教材第二章货币的时间价值
2 财务管理教材第二章货币的时间价值货币的时刻价值是企业财务治理的一个重要概念，在企业筹资、投资、利润分配中都要考虑货币的时刻价值。
企业的筹资、投资和利润分配等一系列财务活动，差不多上在特定的时刻进行的，因而资金时刻价值是一个阻碍财务活动的差不多因素。
如果财务治理人员不了解时刻价值，就无法正确衡量、运算不同时期的财务收入与支出，也无法准确地评判企业是处于赢利状态依旧亏损状态。
资金时刻价值原理正确地揭示了不同时点上一定数量的资金之间的换算关系，它是进行投资、筹资决策的基础依据。
一、货币时刻价值的概念资金的时刻价值原理：我们将资金锁在柜子里，这不管如何也可不能增殖。
在资金使用权和所有权分离的今天，资金的时刻价值仍是剩余价值的转化形式。
一方面：它是资金所有者让渡资金使用权而获得的一部分酬劳；另一方面：它是资金使用者因获得使用权而支付给资金所有者的成本。
资金的时刻价值是客观存在的经济范畴，越来越多的企业在生产经营决策中将其作为一个重要的因素来考虑。
在企业的长期投资决策中，由于企业所发生的收支在不同的时点上发生，且时刻较长，如果不考虑资金的时刻价值，就无法对决策的收支、盈亏做出正确、恰当的分析评判。
资金时刻价值: 又称货币时刻价值，是指在不考虑通货膨胀和风险性因素的情形下，资金在其周转使用过程中随着时刻因素的变化而变化的价值，事实上质是资金周转使用后带来的利润或实现的增值。
因此，资金在不同的时点上，其价值是不同的，现在天的100 元和一年后的100 元是不等值的。
今天将100 元存入银行，在银行利息率10%的情形下，一年以后会得到110 元，多出的10 元利息确实是100元通过一年时刻的投资所增加了的价值，即货币的时刻价值。
明显，今天的100 元与一年后的110元相等。
由于不同时刻的资金价值不同，因此，在进行价值大小对比时，必须将不同时刻的资金折算为同一时刻后才能进行大小的比较。
在公司的生产经营中，公司投入生产活动的资金，通过一定时刻的运转，其数额会随着时刻的连续持续增长。
第二章货币时间价值及风险分析财务管理课件及习题答案(揭志锋)
二、一次性收付货币时间价值
一次性收付款货币
企业发生的货币是在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段 时间后再一次性收取(或支付)的款项，如银行定期存款等。
计量方式
单利
每期只对本金计算利息，而不将以前各期产生的利息累加到本金中去计 算利息的一种计算方法，即息不再生息
复利
每经过一个计息期，都要将以前各期所生利息加入本金再计利息，逐期 滚算，俗称“利滚利”
年金（A:Annuity )
是指等额、定期的系列收支款项 ▲ 年金的特征 ●同额：各期发生的款项必须相等 ●同向：如果是收入资金，则各期均为收入；反之，则各期均为支出资金。各 期资金收付方向必须相同
●同距：各期收付款发生时间间隔必须相等
三、等额系列收付货币时间价值
0
1
A
2
A
3
n- 1 A
n
A
A
（一）普通年金
1. 普通年金的含义
从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。
0
1 A
2 A
3 A
n- 1 A
n A
（一）普通年金
1. 普通年金终值 (已知年金A，求年金终值FV) ★ 含义 一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。 0 1 A 2 A 3 A A （已知） n- 1 A n A FV = ?
n
100000 (1 6%) 100000 ( F / P,6%,5) 100000 1.3382 133820 （元）
5
（二）复利终值与现值
2.复利现值
复利现值是指若干年后某一特定金额按复利计算的现在价值。
财务管理学课件：第二章 时间价值与风险价值--2
＝∑ [
m
j＝1
Wj
Rj－
m
j＝1Wj
E（Rj）]2
×Pi
m
＝∑ {
j＝ m 1Wj
[Rj－
m
E（Rj）]
m
}2
×Pi
＝
j＝1
{Wj
[Rj－
E（Rj）]
}2
×Pi＋
j＝1
k＝1 jk
Wj Wk [Rj－E（Rj）][Rk－
E（Rk）] ×Pi
＝
m
j＝1
(Wjσj
)2＋
mm
j＝1
k ＝1WjWkσj k
的结果确定、并且每种可能的结果出现的概率已知的 不确定性。
风险是一种不确定性，即结果的不确定性。
（二）风险的分类
投资者 角度
（企业外部）
系统性风险 （市场风险）
非系统性风险 （公司特有风险）
后述
公司 特有风险
经营风险 财务风险
产生原因： (1)市场竞争激烈； (2)生产成本变化； (3)生产技术不稳定； (4)生产管理。
第一步：确定概率分布
概率：指某一事件可能
发生的机会，用Pi表 经济情
示。
况
Pi的条件： 0≤Pi≤1 ；ΣPi=1 。
繁荣 一般
发生概 率 0.2
0.6
银行报 酬率 20%
15%
地产报酬 率
100%
15%
例：某公司有两个投资
衰退
0.2
10%
-70%
项目，大发银行与富
商地产，其基本情况
如下：
第二步：计算期望报酬（率）
产生原因： (1)国家货币政策； (2)企业所采用的融资 渠道和融资手段；； (3)企业资金使用效率。
(完整版)财务管理第二章货币时间价值练习题答案.
第二章《财务管理基础》--货币时间价值练习题及答案一、单项选择题1.企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其最不利的复利计息期是（）。
d( A) 1年(B) 半年(C) 1季(D) 1月解析：年内计息多次的情况下，实际利率会高于名义利率，而且在名义利率相同的情况下，计息次数越多，实际利率越高。
因此选项中，A的名义利率与实际利率相等，而B、C、D 的名义利率均高于实际利率，且D的实际利率最高。
对于发行债券的企业来说，实际利率越高，其负担的实际利息越高2.某人年初存入银行1000元，假设银行按每年10%的复利计息，每年末取出200元，则最后一次能够足额（200元）提款的时间是（）。
c(A) 5年(B) 8年末(C) 7年(D) 9年末解析：已知：P＝1000 i＝10% A＝200 P＝A×（P/A，10%，n）1000＝200×（P/A，10%，n）（P/A,10%,n）＝5,查表n＝73.在复利条件下，已知现值、年金和贴现率，求计算期数，应先计算（）。
b(A) 年金终值系数(B) 年金现值系数(C) 复利终值系数(D) 复利现值系数解析：应先求年金现值系数，然后用内插法把计息期数求出。
4.为在第5年获本利和100元，若年利率为8%，每3个月复利一次，求现在应向银行存入多少钱，下列算式正确的是（）。
这是一个已知终值，年名义利率，每季复利一次，期数求现值的问题。
年名义利率＝8%，每季的实际利率＝8%/4＝2％，一年中复利四次，五年中共复利二十次。
5.甲方案在三年中每年年初付款500元，乙方案在三年中每年年末付款500元，若利率为10%，则两个方案第三年年末时的终值相差（）。
b(A) 105元(B) 165.50元(C) 665.50元(D) 505元解析：A方案即付年金终值F＝500×〔（F/A，10%，3+1）－1＝500×（4.641－1）＝1820.50 B方案后付年金终值F＝500×（F/A，10%，3）＝500×3.310 ＝16556.以10%的利率借得50000元，投资于寿命期为5年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收回的现金数额为（）元。
财务管理项目二课件.pptx
三、判断题
1．资本时间价值是资本在周转使用中产生的，是资本所有者让渡资本使用权而参与社
会财富分配的一种形式。
（
）
2．一般说来，资本时间价值是指没有通货膨胀条件下的投资报酬率。（
3．与现值等价的将来某时点的资本值称为“终值”。（） Nhomakorabea）
4．在复利现值和计息期数确定的情况下，贴现率越高，则复利终值越大。（
5．时间越长，时间价值越大，相同数值的金额的现值也越大。
递延年金终值的计算方法和普通年金终值的计算方法相似。
2.递延年金的现值
递延年金现值的计算方法有两种：
第一种方法，假设递延期为m（m＜n），可先求出m期后的（n－m）期普
通年金的现值，然后再将此现值折算到第一期初的现值。其计算公式为：
P＝A•(P/A，i，n－m) (P/F，i，m)
第二种方法，先求出n期普通年金的现值，然后扣除实际并未收付款的m期普
况下，公司为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少元？
4．某企业向银行借入500万元的贷款，在5年内以年复利率8%等额偿还，则每年应
付的金额为多少万元？
5．某校准备设立永久性奖学金，每年计划颁发36000元资本，若年复利率为12%，
该校现在应向银行存入多少元本金。
一
风险的概念
学习任务二
风险价值分析
风险一般是指某一行动的结果具有多样性。从财务管理的角度看，风险就是
通常以相对数——风险收益率进行计量。如果不考虑通货膨胀的话，投资者进行
风险投资所要求或期望的投资收益率（即投资收益额对于投资额的比率）便是资
金时间价值（无风险收益率）与风险投资收益率之和。即：
投资收益率=无风险投资收益率+风险投资收益率
货币时间价值和风险练习题(DOC)
第二章资金时间价值和风险分析一、单项选择题。
1.某人希望在5年末取得本利和20000元，则在年利率为2％，单利计息的方式下，此人现在应当存入银行（）元。
A.18114B.18181.82C.18004D.18000【正确答案】B【答案解析】现在应当存入银行的数额＝20000/（1＋5×2％）＝18181.82（元）。
2.某人目前向银行存入1000元，银行存款年利率为2％，在复利计息的方式下，5年后此人可以从银行取出（）元。
A.1100B.1104.1C.1204D.1106.1【正确答案】B【答案解析】五年后可以取出的数额即存款的本利和＝1000×（F/P,2%,5）＝1104.1（元）。
3.某人进行一项投资，预计6年后会获得收益880元，在年利率为5％的情况下，这笔收益的现值为（）元。
A.4466.62B.656.66C.670.56D.4455.66【正确答案】B【答案解析】收益的现值＝880×（P/F,5%,6）＝656.66（元）。
4.企业有一笔5年后到期的贷款，到期值是15000元，假设存款年利率为3％，则企业为偿还借款建立的偿债基金为（）元。
A.2825.34B.3275.32C.3225.23D.2845.34【正确答案】A【答案解析】建立的偿债基金＝15000/（F/A,3%,5）＝2825.34（元）。
5.某人分期购买一辆汽车，每年年末支付10000元，分5次付清，假设年利率为5％，则该项分期付款相当于现在一次性支付（）元。
A.55256B.43259C.43295D.55265【正确答案】C【答案解析】本题相当于求每年年末付款10000元，共计支付5年的年金现值，即10000×（P/A,5%,5）＝43295（元）。
6.某企业进行一项投资，目前支付的投资额是10000元，预计在未来6年内收回投资，在年利率是6％的情况下，为了使该项投资是合算的，那么企业每年至少应当收回（）元。
第二章财务管理之时间价值和风险价值.pptx
举例：普通年金终值的计算
例6：某企业92年至95年每年末收到投资 收益75万元，收到收益时立即存入银行， 银行存款年利率为8％，计算95年末一次 取出的本利和。
解：F=75×（F/P，8％，4）＝337.96 (万元)
（二）年偿债基金的计算
（一）普通年金终值计算
普通年金是指每期期末等额发生的系列收付款 项，又称后付年金。 普通年金终值及其计算
F A (1 i)n 1 i
普通年金终值系数＝（F/A，i，n） 上式也可记作F＝A·（F/A，i，n） 注意：A、i、n的口径要一致。
P A i
普通年金终值的推导过程
F A A(1 i) A(1 i)2 A(1 i)n1
= 280×（P/F，12％，4） = 177.94（万元）
已知终值、现值、利率，求期限
例3：某企业准备购买一台电子计算机，需款 36000元，现在从基金中提取14800元，利率 为9％，问该企业应该存入多少年才能购买这 台电子计算机。 解：36000＝14800×（F/P，9％，n） （F/P，9％，n）＝36000/14800＝2.4324 通过插值法计算出n： n=10+（2.4324-2.3674）/（2.5804-2.3674） =10.31
等式两边同乘（1+i）
F (1 i) A(1 i) A(1 i)2 A(1 i)n
两式相减
F i A (1 i)n 1
F A (1 i)n 1 i
举例：普通年金终值的计算
例5：小张于每年年末存入银行1000元， 连续存五年，利率为5%，第五年年末取 出，问小张能取出多少？ F=A·（F/A，i，n）
财务管理第二章货币的时间价值PPT课件
• F=100* [(F/A，10%,5+1)-1] • =100*(7.716-1)=671.6
第32页/共49页
预付年金现值
01
2
34
A
A
A
A
A
A0 A÷（1+10％）0
第一节 货币时 间 价 值 的 概 念
• 两层含义：
（1）资金在运动的过程中，资金的价值会随着时 间的变化而增加。此时，资金的时间价值表现为 利息或利润。
（2）投资者将资金用于投资就必须推迟消费或者 此项资金不能用于其它投资，此时，资金的时间 价值就表现为推迟消费或放弃其他投资应得的必 要 补 偿 ( 机 会 成 本 ) 。第1页/共49页
A2=A×（1+10％）3
A1=A×（1+10％）4
A3 A2 A1
第17页/共49页
1.普通年金的终值计算：
01
23
r ...
F=? n
A
(1 r)n 1
F A
A( F A, r, n)
r
• 普通年金的终值系数(F/P,i,n)
• 经济含义：从第一年年末到第n年年末，每 年存入 银行1元钱，在利率为r的情况下，在 第n年年末能 取 出多少钱？
第29页/共49页
1.预付年金终值
10%
01
2
34
5
AA
A
A
A
T
A A4=A×（1+10％）1 4
A3=A×（1+10％）2
A3
A2=A×（1+10％）3
第二章货币时间与风险价值
1.时间价值的概念——现象
明明只贷款 50万元，为 什么要我还 贷85万啊？
太不公平 啊！
为什么？
一、货币时间价值
1.时间价值的概念——现象
今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？
想想
如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？
货币时间价值的表面上现象是：即使在没有任何风险和通货 膨胀的情形下，今天的1元钱价值也大于1年后1元钱的价值。 思考：货币真的会自然“增值”吗？
解答：当年利率为8％时，100每9年翻一倍，45年后，它 将翻5翻，终值约为3200美元：100 ×25＝3200（美元）
毕业48年后，你收到一封母 校的来信，告知你没有付清 最后一学期的学费10 000元， 学校按照6％的年利率加收利 息，学校希望你能在不久的 毕业班48年聚会时付清。作 为一个忠实的、有地位的校 友，你觉得有义务付清，那 么你到底欠学校多少呢？
年利率的增加虽然很 小，只有1％，但你 在65岁时将多获得 1641美元（ 4833－ 3192），增长幅度 超过了50％（即 1641/3192）
思考：比较以上两种情形，你想起了那句成语？ 同时又得出了什么结论？
失之毫厘， 谬以千里
思考：如果用我们所 学的72法来进行大致 估算，该如何解答？
case
思考：某公司拟购置一项设备，目 前有A、B两种可供选择。A设备的 价格比B设备高50000元，但每年可 节约维修费10000元。假设A设备的 经济寿命为6年，利率为8%，问该 公司应选择哪一种设备？
答案： PVA6 ＝A·PVIFA8%,6 ＝10000×4.623＝46230＜50000
应选择B设备
72法： 翻倍的时间=72/利息率
比如，9%的年利率时， 本金经过8年可以翻倍。
货币时间价值与风险分析课件(PPT 59张)
第二章 资金时间价值与风险分析
三、折现率（利率）、期间的推算
例2-16 某公司拟在n年后还清10000 元债务，从现在起每年末(年初)存入银行 1000元，在银行利率为10%的情况下，求 需要经过多少年（求n)?
第二章 资金时间价值与风险分析
三、折现率（利率）、期间的推算
(三）名义利率与实际利率的换算 名义利率：每年复利次数超过一次的年 利率。 实际利率：每年只复利一次的年利率(或 一年内多次复利时，每年年末终值比年初的 增长率）。 每期利率：每年复利多次时，每次复利 期间的利率。
第二章 资金时间价值与风险分析
一、货币时间价值的概念
2.如何理解货币的时间价值？ ⑴ 是资金在周转过程中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参 与社会财富分配的一种形式。 ⑵从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机会成本或假计成 本；从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风险情况 下的社会平均资金利润率。
二、货币时间价值的计算
（3）年偿债基金的计算（已知年金 F ，求年金A） 年偿债基金：指为了使年金终值达到既定金额 每年应支付的年金数额。 其计算公式为：
A=F·[ i / (1+i)n -1 ] = F· ﹝A/F , i , n﹞
其中： i / (1+i)n -1 称为偿债基金系数。
请看例题分析2—6
第二章 资金时间价值与风险分析
二、货币时间价值的计算
例2－3:某人现有1200元，拟投入报酬率为 8%的项目，问需要经过多少年才可能使 现有资金增加一倍？ 例2－4:某人现有1200元，欲在19年后使 资金达到原来的3倍，选择投资机会时最 低可接受的报酬率为多少？
第二章 资金时间价值与风险分析