沪科版-数学-七年级上册-1.2数轴 和数轴亲密接触
2024年秋沪科版七年级数学上册 1-2 数轴、相反数和绝对值 3课时(课件)
2.规定了
数轴.
原点
、
正方向
、
单位长度
的直线叫做
数轴上的点与有理数的对应关系
1.正有理数可用原点 右边
点
左边
的点来表示，负有理数可用原
的点来表示，零用 原点 表示.
2.任何一个有理数都可以用 数轴上的一个点
来表示.
1.下列说法中，错误的是( C )
A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B.数轴上的原点表示0
点之间的整数有( C )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
2.在数轴上，表示－4的点与表示－6的点之间的距离是 2
个单位长度.
3.A点与数轴上表示－2的点相距3个单位长度，则A点表示
的数是
－5或1 .
4.某市一条自西向东的道路旁依次有人民公园、新华书店、
实验中学、科技馆、花园小区五个地点，相邻两个地点的距离
(2)－(－5)＝5；
(3)＋(＋5)＝5；
(4)＋(－5)＝－5；
(5)－[－(＋5)]＝5；
(6)＋[－(－5)]＝5.
方法归纳交流 多重符号的化简有如下规律:“＋”的个数
不一定，－a表示a的相反数，当a表示正数时，－a表示负数；
当a表示负数时，－a表示正数；当a表示0时，－a仍表示0.
多重符号的化简
3.化简下列各数的符号.
(1)－(＋5)；(2)－(－5)；(3)＋(＋5)；
(4)＋(－5)；(5)－[－(＋5)]；(6)＋[－(－5)].
解:(1)－(＋5)＝－5；
的两个数互为相反数.
符号不同
求一个数的相反数
1.正数的相反数是 负数 ，负数的相反数是 正数 ，0的相
沪科版数学七年级上册1.2数轴、相反数、绝对值优秀教学案例
1.讲解数轴的定义、特点及表示方法，让学生理解数轴是表示实数大小关系的一种工具。
2.通过数轴的演示，让学生掌握如何在数轴上表示一个实数，以及如何判断两个实数的大小关系。
3.引入相反数的定义，让学生对值的含义及其计算方法，让学生能够求出一个数的绝对值。
2.鼓励学生在自己的作业中运用数轴解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.要求学生在作业中反思自己的学习过程，发现自己的优点和不足，提高自我调整能力。
4.对学生的作业进行及时批改和反馈，给予肯定和鼓励，激发学生的学习动力。
在教学过程中，我将关注每一个学生的学习情况，关注学生的思维过程，引导他们积极参与课堂讨论，鼓励他们提出问题，培养他们的独立思考能力和创新精神。同时，我将以热情、耐心、细致的态度对待每一个学生，让他们在学习中感受到关爱和支持，从而激发他们的学习动力，提高他们的数学素养。
沪科版数学七年级上册1.2数轴、相反数、绝对值优秀教学案例
一、案例背景
沪科版数学七年级上册1.2数轴、相反数、绝对值是学生初步接触数学符号和几何图形的阶段，对于培养学生数形结合的思维方式和抽象思维能力具有重要意义。在这个阶段，学生需要通过实例感受数轴、相反数、绝对值的概念，理解它们之间的联系和应用，从而为今后的数学学习打下坚实的基础。
2.设计小组合作任务，如共同完成一个数轴的绘制，让学生在合作中学习，提高学习效果。
3.引导学生互相评价、互相学习，培养学生的评价能力和自我反思能力。
4.鼓励小组代表分享成果，提高学生的表达能力和自信心。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结，培养学生的归纳总结能力。
2.鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我调整能力。
沪科版数学七年级上册1.2.1数轴 课件(共17张PPT)
（ ╳）
3、下列命题正确的是（ B ）
A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
作业布置
课堂作业：教材P9 1, 2 家庭作业：同步训练P6 基础练习（一）
检测
1.填空：
（1） 数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度
的点表示数
3.7
；
（2）
数轴上在原点左边距原点
5 8
个单位长度
的点表示数
-5
；
8
（3） 数轴上距原点2个单位长度的点有两 个，
它们分别表示数
2和-2
.
2、填空： 数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原
点的距离是 2个单位 ，表示6的点在原点 的 右 侧，距原点的距离是 6个单位 。
-3 -2-1.5-1 0 1 1.5 2 3
步骤（1）分析符号 （2）确定数字
画一条数轴，标出表示下列各数的点.
-5，5，-2，2，-12 ，12 .
-5
-4
-3
-2
-1 - 1 0
2
11பைடு நூலகம்
2
2
3
45
归纳总结
1、你知道什么是数轴吗？这节课你学会了用什么 表示有理数？
2、数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数？ 会不会有一个点表示两个不同的有理数？
有理数？
M
PO
Q
-3 -2 -1 0 1 2 3
答：M表示-3，P表示-0.5，Q表示2.5. 步骤（1）确定符号
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：1.2数轴相反数和绝对值教学设计
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：1.2数轴相反数和绝对值教学设计一. 教材分析数轴、相反数和绝对值是初中数学的基础知识，对于学生掌握数学概念和解决问题具有重要意义。
《沪科版七年级数学上册》的1.2节主要介绍数轴、相反数和绝对值的概念及其运用。
本节内容涉及数轴的定义、相反数的含义、绝对值的求法等，为后续数学学习奠定基础。
二. 学情分析七年级学生已具备一定的数理基础，但对于数轴、相反数和绝对值的概念可能尚有陌生。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，通过生动形象的实例和贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握概念。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解数轴、相反数和绝对值的概念，学会在数轴上表示相反数和绝对值。
2.过程与方法：培养学生运用数轴、相反数和绝对值解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.数轴的概念及其表示方法。
2.相反数和绝对值的定义及其求法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和趣味故事，引发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
2.互动教学法：引导学生相互讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实践教学法：让学生动手操作，加深对概念的理解和记忆。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动形象的课件，辅助讲解和展示。
2.教学素材：准备与生活相关的实例和图片，用于引导学生思考和讨论。
3.数轴模型：准备数轴模型，方便学生直观地了解概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用趣味故事或生活实例，引出数轴、相反数和绝对值的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解数轴、相反数和绝对值的定义，通过课件和实物模型，让学生直观地了解概念。
3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示相反数和绝对值，加深对概念的理解。
可以分组进行，培养学生的团队精神。
4.巩固（10分钟）通过填空、选择等形式，检测学生对数轴、相反数和绝对值的掌握程度。
上海沪科版初中数学七年级上册1.2 第1课时 数轴ppt课件
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数 （╳）
3、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
，12 .
-5
-4
-3
-2
-1 - 1 0
2
11
2
2
3
45
练习
1.填空：
（1）
3.7
；
（2）
数轴上在原点左边距原点
的点表示数
-5 8
5 8
个单位长度 ；
（3） 数轴上距原点2个单位长度的点有 两 个，
它们分别表示数
2和-2
.
1、填空： 数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原
观察周围的生活
例1
5℃
0℃
-10 ℃
例2
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
抽象
由例1中带有刻度的温度表和例2中 带有公里数的笔直的马路，由此联想， 我们是否可以用一条直线上的一些点表 示有理数？
赶快思考啊！！！
结论
画一条直线，在直线上取一点O，把它叫作原点. 我们把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向.
选取适当的长度为单位长度. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
沪科版七年级上册数学-1.2-数轴
－3 －2 －1 0 1 2 3
正方向
数轴的三要素： 原点、正方向、单位长度
在数轴上，已知一点P表示数4，如右图所示。 1、若数轴上的原点不选在原来位置，而改 选在另一位置，那么P对应的数还是不是4？
注意：反过来，数轴上的点并不都是有理数，π作为 无理数也能在数轴上表示出来。
1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点 的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点 在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的___右___
相对位置关系 (方向、距离) ?
定义学：习规数定轴概了念原：点一、般正地方，在向数、学单中位人长们度用画的图直把线数叫“做直数观 轴。
化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
（1）在水平直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向， 从原点向左（或下）为负方向；
表示（√ ）
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的
数是＋3（ × ）
（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边
表示的数是正数，原点表示的数是0．（√
小结：
1、数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 2、任意一个有理数，都可以用数轴上的点来表示。
a 边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的 a ___左___边，与原点的距离是______个单位长度.
2、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点 存在吗？
沪科版-数学-七年级上册--基本方法-数轴、相反数和绝对值
1.2数轴、相反数和绝对值5．数轴上两点间的距离与点表示的数之间的关系(1)数轴使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形的内在联系．正是这种联系，使得数轴上两点之间的距离与所表示的数之间存在密切关系．(2)数轴上表示数a的点与原点之间的距离：当a为一个正数时，它与原点的距离是a个单位长度，当a是负数时，它与原点的距离是|a|个单位长度；当a 是0时，距离为0.(3)注意：到某一点距离等于a(a是正数)的点有两个，在原点的左右两侧各一个．解技巧确定数轴上两点间的距离解决此类问题的最好方法是画出数轴，并表示出所求的数，再求两点间的距离．【例5－1】如图，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，求点B对应的数是多少？分析：由于点A对应的数为2，说明它到原点的距离为2，又线段AB的长为3，则点B对应的数就很容易确定了．解：因为点A对应的数为2，又线段AB的长为3，所以点B到原点的长为1.又因为点B在原点的左边，所以点B对应的数为－1.【例5－2】已知数轴上A，B表示的数互为相反数，并且A，B两点间的距离为6个单位长度，求A，B两点表示的数(A在B的左边)．分析：互为相反数的数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，根据A，B的距离为6个单位长度，即可求出A，B两点表示的数．解：由点A，B表示的数互为相反数，且A，B两点间的距离为6，可知点A，B在原点的两侧，到原点距离都为3，又A在B的左边，所以A点表示－3，B 点表示3.6.运用相反数化简符号(1)理解：①在任意－个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如：＋5的相反数表示为－(＋5)，而5的相反数就是－5，所以－(＋5)＝－5.因此运用相反数可以进行符号化简．(2)分类：简单的符号化简共有3种情况：①－(＋a )＝－a ；②＋(－a )＝－a ；③－(－a )＝a .(3)延伸：①－＝－a ；－＝a 等．②－0＝0，表示0的相反数是0.多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“＋”号无关，据此可以对带有多重符号的数进行化简．化简时“＋”号的个数不影响结果，可省去；而“－”号的个数是偶数个时也可全部省去，奇数个时，结果保留一个“－”号即可．【例6－1】 填空：(1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127的相反数是__________； (2)如果－x ＝＋(－80.5)，那么x ＝__________.解析：(1)∵－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127＝127，因此此题实际上是求127的相反数，∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127的相反数是－127；(2)是已知x 的相反数求原数x 的问题，∵－x ＝＋(－80.5)＝－80.5，∴x ＝80.5.答案：(1)－127 (2)80.5【例6－2】 化简下列各符号：(1)－；(2)＋{－}；(3)－{－{－…－(－6)…}}(共n 个负号)．分析：化简的法则是：结果的符号与负号的个数有关，有偶数个负号时，结果为正；有奇数个负号时，结果为负．解：(1)－2；(2)5；(3)当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为－6.7.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．解技巧 准确化简绝对值符号化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数、负数或是0.【例7】 化简：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23； (2)＋|－24|；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312； (4)|－(－7.5)|.分析：先判断绝对值符号内数的符号，再求绝对值．解：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝－23； (2)＋|－24|＝24；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312＝312； (4)|－(－7.5)|＝7.5.8.字母表示的数的绝对值的求法应用因为用字母所表示的数既可以是正数也可以是负数，还可以是0.它具有不确定性，而求绝对值首先要考虑的就是符号，因此求字母表示的数的绝对值时，必须考虑题目中给定的条件，若有限定条件，就按限定条件求出，若没有限定条件，则要分正、负、0三种情况讨论．解技巧 求字母表示的数的绝对值(1)限制型逆用求法，如：|a |＝6，那么a ＝±6；(2)开放型分类讨论求法：如求|x |＋x 的值，当x ＞0时，|x |＝x ，所以|x |＋x ＝x ＋x ＝2x ，当x ＜0时，|x |＝－x ，原式＝0，当x ＝0时，原式＝0；(3)化简型求法：如：|a |＝|－8|，|－a |＝|－8|，|－a |＝|8|都能化为|a |＝|8|＝8解决．【例8－1】已知a＝－5，|a|＝|b|，则b的值等于()．A．＋5B．－5C．0 D．±5解析：因为a＝－5，所以|a|＝5.所以|b|＝5.所以b＝±5.注：本题常见的思维误区是由|a|＝|b|推出a＝b，错选 B.事实上，由|a|＝|b|，可得b＝±a，所以b＝a或b＝－a，即b＝5或b＝－5.答案：D【例8－2】下面推理正确的是()．A．若|m|＝|n|，则m＝nB．若|m|＝n，则m＝nC．若|m|＝－n，则m＝nD．若m＝n，则|m|＝|n|解析：A中若|m|＝|n|，则m＝±n；B中若|m|＝n(n一定是非负数)，则m＝±n，例如|±2|＝2，此时m＝±2，n＝2，显然m＝±n；C中若|m|＝－n，则m＝n 或m＝－n，例如|±3|＝－(－3)(n一定是非正数)，此时m＝±3，n＝－3，所以m ＝±n.答案：D9．利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起，利用数形结合将运动问题解决．这种利用数形结合解决问题的方法是中考考查的热点题型之一．数轴是一种数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，运用数轴可以直观表示点的移动，正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键．解题时，通常根据题意正确地画出数轴，在选取长度单位时，要根据题目中的实际情况来确定，再在数轴上表示点的移动过程，用箭头和竖线来表示．【例9】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置．分析：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置．解决点的移动问题，可画出数轴，在数轴上表示点的移动，关键是确定原点，最后的点相对于原点来说，若在原点的右侧，表示的是正数，若在原点的左侧，则表示的是负数．解：根据题意可以画出如图所示的数轴，小明位于超市西边10米处．10.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题．利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程，求最后实际路程时，实际上是求绝对值的和．方法：①求各个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例10】一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“＋”和“－”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米．。
2023年沪科版七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数和绝对值第1课时数轴 教学课件
1.2 数轴、相反数和绝对值
第1课时 数轴
新知导入
试一试：观察下图中图形的位置，试着描述它们的位置变化。
向右边移动__7___格， 向上移动_2___格可以到 达 的位置
向左边移动__4___格， 向上移动__2__格可以到 达 的位置
课程讲授
1 认识数轴
问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌 东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
0是正负数的分界限.
6.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是
0，1.5，-2，-3.5，3.5.
课堂小结
数轴
认识数轴
规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫数轴.
数轴上的点与有 理数的关系
数轴上点的移动
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 原点右边的数是正数，原点左边的数是负数
课程讲授
2 数轴上的点与有理数的关系
问题1：观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数 在原点的右边，由此你有什么发现？
-3 -2 -1 0 1 2 3
__负__数___在原点左边，__正__数___在原点右边 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
归纳： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a 在原点的__右__边，与原点的距离是__a__个单位长度；表 示数-a的点在原点的__左__边，与原点的距离是__a__个单 位长度．
画数轴的注意事项： (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
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和数轴亲密接触
数轴是“数”与“形”的第一次结合，它使抽象的“数”直观化，使数与直线上的点之间建立了对应关系，表明了数与形的内在联系，是理解有理数概念与运算的重要工具，并由此形成了数形结合的基础．同学们在初学时应注意以下几点：
1.理解数轴的定义
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的概念蕴含了三层含义：①原点、正方向、单位长度是数轴的三要素．原点的选定，正方向的选取，单位长度大小的确定，都是根据需要规定的．通常取向右为正方向，单位长度大小的确定，可根据各题的实际需要，灵活选取，有时可以每隔两个或多个单位长度取一个点；②正数总在原点的右边，负数总在原点的左边；③一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是
a
个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
2.画数轴的步骤
正确画一条数轴的步骤可概括为：一画、二取、三选、四标
（1）画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线；
（2）取原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些．
（3）选正方向：通常取原点向右的方向为正方向．并选取适当的长度（如0.5cm）为单位长度（若在数轴上表示是0.1和－0.4则可取一个单位长度为0.1；在数轴上表示30与－40，则可规定一个单位长度为10．）
（4）标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，―1，―2，―3，－4等各点．
3.画数轴应避免四种错误
请你指出下图中哪些不是数轴?并指出你判断的理由.
①②
③④
分析：在画数轴时，常出现以下几种错误：⑴没有方向，如图①；⑵没有原点，如图②；
⑶单位长度不统一，如图③；⑷标数不按顺序，如图④．所以①, ②, ③，④都不是数轴．
4.理解数轴与有理数间的关系
可以从以下两方面理解：①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数，如数轴上表示π的点表示的就不是有理数（π是一个无限不循环小数，不能化成分数，所以不是有理数）．②正数可用原点右边的点表示，反过来原点右边的点都表示正数；负数可用原点左边的点表示，反过来原点左边的点都表示负数；零用原点表示，反过来，原点表示零．
5．用数轴上的点表示有理数：
例1、（2007四川乐山)如图，数轴上一动点A向左移动2个
单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表
示的数为1，则点A表示的数为（）
Ａ．7Ｂ．3Ｃ．3
-Ｄ．2
-Ｄ
A
2
B
5
C
解析：本题可用逆向思维，由图知点B向右移动5个单位到点C，点C对应的数为1，故点B对应的数为－4，A点向左移动2个单位长度到达点B，所以A表示的数为－2．例2、（2006年盐城市）数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是．
解析：此题可以通过画数轴来求解，如图所示， A B
到原点的距离为2的点应该有两个A、B，它们所表－2 O 2
示的数分别是－2和2．
温馨提示：由“数”想到“形”（数轴），用数轴表示点的运动非常直观，充分体现了数与形的转化，这是以后解答数学问题时常用的数形结合思想．。