四川省南充市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文

2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学(文科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}4,3,2,1,0,1M =----，{}230N x R x x =?<，则MN =( )A ．{}3,2,1,0---B ．{}2,1,0--C ．{}3,2,1---D ．{}2,1-- 2.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是( ) A ．()12f x x = B ．()3f x x = C ．()3xf x = D ．()12xf x 骣琪=琪桫3.若,,a b c R Î，a b >，则下列不等式恒成立的是( ) A ．11a b < B ．22a b > C ．a c b c > D ．2211a b c c >++ 4.曲线C 的极坐标方程为6sin r q =化为直角坐标方程后为( )A ．()2239x y +-= B ．()2239x y ++= C.()2239x y ++= D ．()2239x y -+=5.设2log a =0.013b =，c =( ) A ．c a b << B ．a b c << C.a c b << D ．b a c <<6.定义集合运算：(){},,A Bz z xy x y x A y B ?=+挝，设集合{}0,1A =，{}2,3B =，则集合A B Å的所有元素之和为( )A ．0B ．6 C.12 D ．187.已知函数()f x 的定义域是[]1,1-，则函数()()()21lg 1g x f x x =--的定义域是( ) A ．[]0,1 B ．[)0,1 C.()0,1 D ．(]01，8.若函数()1f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为( ) A ．4 B ．2 C.2或4- D ．4或2-9.在平面直角坐标系中以原点为极点，以x 轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线:20l y kx ++=与曲线:2cos C r q =相交，则k 的取值范围是( )A ．k R ÎB ．34k ?C.34k <- D ．k R Î但0k ¹ 10.设函数()12log f x x x a =+-，则“()1,5a Δ是“函数()f x 在()2,8上存在零点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要11.已知函数()sin f x x =，()0,2x p Î，点(),P x y 是函数()f x 图象上的任意一点，其中()0,0O ，()2,0A p ，记OAP △的面积为()g x ，则()'g x 的图象可能是( )A ．B ．C.D ．12.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ³时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x Î时，()1x f x e =-，则()()20162017f f +-=( )(其中e 为自然对数的底)A ．1e -B ．1e - C.1e -- D ．1e +第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()()122,0log ,0x x f x x x ì£ï=í>ïî，则()()4f f = ．14.在极坐标系中，O 是极点，设点1,6A p 骣琪琪桫，2,2B p骣琪琪桫，则OAB △的面积是 ． 15.直线()0x a a =>分别与直线33y x =+，曲线2ln y x x =+交于A 、B 两点，则AB 的最小值为 ．16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”.下列有关说法中：①对圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； ②函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数；③存在圆O ，使得()11x x e f x e +=-是圆O 的太极函数；④直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆()()()222:210O x y R R -+-=>的太极函数.所有正确说法的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()x f x e ax b =-+.(1)若()f x 在2x =有极小值21e -，求实数,a b 的值； (2)若()f x 在定义域R 内单调递增，求实数a 的取值范围.18.已知函数()2f x m x =--，m R Î，且()20f x +?的解集为[]1,1-. (1)求m 的值； (2)若,,a b c R Î，且222149m a b c++=，求证：22236a b c ++?. 19.设命题p ：实数x 满足1x a ->(其中0a >)；命题q ：实数x 满足2631x x --<.(1)若命题p 中1a =，且p q Ù为真，求实数x 的取值范围； (2)若p Ø是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20.在平面直角坐标系xOy中，已知直线1:12x l y t ìï=ïíï=ïî(t 为参数)与圆23cos :3sin x C y q q ì=+ïí=ïî(q 为参数)相交于,A B 两点.(1)求直线l 及圆C 的普通方程； (2)已知()1,0F ，求FA FB +的值.21.已知函数()f x 为二次函数，满足()02f =，且()()12f x f x x +-=. (1)求函数()f x 的解析式； (2)若方程()22x x f a =+在(],2x ??上有两个不同的解，求实数a 的取值范围.22.已知函数()ln f x x =，()()23g x f x ax x =+-，函数()g x 的图象在点()()1,1g 处的切线平行于x 轴. (1)求a 的值；(2)求函数()g x 的极小值；(3)设斜率为k 的直线与函数()f x 的图象交于两点()11,A x y ，()22,B x y ，()12x x <，证明：2111k x x <<.南充高中2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学(文科)试题参考答案一、选择题1-5:DCDAA 6-10:DBDCC 11、12：AA 二、填空题 13.1415.4 16.②④三、解答题17.解：(1)()'x f x e a =-，依题意得()()2'2021f f eì=ïíï=-î，即222021e a e a b e ì-=ïíï-+=-î， 解得21a eb ì=ïí=ïî，故所求的实数2a e =，1b =.(2)由(1)得()'x f x e a =-.因为()f x 在定义域R 内单调递增，所以()'0x f x e a =-?在R 上恒成立， 即2a e £，x R Î恒成立，因为x R Î，()0,x e ??，所以0a £，所以实数a 的取值范围为(],0-?. 18.解：(1)因为()2f x m x +=-， 所以()20f x +?等价于x m £， 由x m £有0m >且其解集为[],m m -， 因为()20f x +?的解集为[]1,1-，所以1m =. (2)由(1)得()2221491,,a b c R a b c ++=?， 由柯西不等式得：()()2222222222214912312336a b c a b c a b c a b c ab c 骣骣琪琪++=++++匙+??++=琪琪桫桫(另解：()222222222149a b c a b c a b c 骣琪++=++++琪桫()222222222222499414914461236a b a c b c b a c a c b 骣骣骣琪琪琪=++++++++?++=琪琪琪桫桫桫) 19.解：(1)当1a =时，{}:20p x x x ><或. {}:23q x x -<<，又p q Ù真，所以,p q 都为真，由2023x x x ì><ïí-<<ïî或，得20x -<<或23x <<.(2):1p x a ->，所以1x a <-或()10x a a >+>， ():110p a x a a ?＃+>，所以满足条件p Ø的解集(){}110A x a x a a =-＃+>，{}:23q B x x =-<<， 因为p Ø是q 的必要不充分条件， 所以B A Ì，所以01312a a a ì>ïï+?íï-?ïî，得3a ³.20.解：(1)直线l的普通方程为10x --=，圆C 的普通方程为()2229x y -+=. (2)将1:12x l y t ìï=ïíï=ïî代入()2229x y -+=，得280t --=.设方程(*)的两根设为12,t t，则：12t t +，128t t =-. 所以1212FA FB t t t t +=+=-21.解：(1)因为函数()f x 为二次函数且()02f =，故设()22f x ax bx =++. 又()()12f x f x x +-=.所以()()()()221112222f x f x a x b x ax bx ax a b x +-=++++---=++=， 所以22a =，0a b +=，所以1a =，1b =-，所以函数()f x 的解析式为()()22f x x x x R =-+?. (2)由(1)知：方程()22x x f a =+可化为()()22222x xxa -+=+，即()()22222xxa -?=，令2x t =，因为(],2x ??上有两个不同的解，所以方程222t t a -?=在区间(]0,4上有两个不同的正根， 即函数222y t t =-+和直线y a =在(]0,4t Î上有两个不同的交点， 所以12a <<.22.解：(1)依题意得()2ln 3g x x ax x =+-，则()1'23g x ax x=+-. 由函数()g x 的图象在点()()1,1g 处的切线平行于x 轴得： ()'11230g a =+-=，所以1a =.(2)由(1)得()()()2211231'x x x x g x x x---+==， 因为函数()g x 的定义域为()0,+?，令()'0g x =得12x =或1x =.函数()g x 在10,2骣琪琪桫上单调递增，在1,12骣琪琪桫上单调递减；在()1,+?上单调递增，故函数()g x 的极小值为()12g =-. (3)证法一：依题意得21212121ln ln y y x x k x x x x --==--， 要证2111k x x <<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-， 因210x x ->，即证21221211ln x x x x xx x x --<<， 令()211x t t x =>，即证()11ln 11t t t t-<<->， 令()()ln 11k t t t t =-+>，则()1'10k t t =-<，所以()k t 在()1,+?上单调递减，所以()()10k t k <=，即ln 10t t -+<，所以ln 1t t <-①令()()1ln 11h t t t t =+->，则()22111'0t h t t t t -=-=>，所以()h t 在()1,+?上单调递增，所以()()10h t h >=，即()1ln 11t t t >->② 综①②得()11ln 11t t t t -<<->，即2111k x x <<.证法二：依题意得212122112121ln ln ln ln y y x x k x kx x kx x x x x --==?=---，令()ln h x x kx =-，则()1'h x k x=-， 由()'0h x =得1x k =，当1x k >时，()'0h x <，当10x k <<时，()'0h x >， 所以()h x 在10,k 骣琪琪桫单调递增，在1,k 骣琪+?琪桫单调递减，又()()12h x h x =， 所以121x x k <<，即2111k x x <<.。